经济学中的凹凸与数学中的稍微有点不同，就是经济学中的凹凸是对下方来说的，只要是向下凸出的就是凸函数，向上凸出的叫凹函数，与数学中的正好反着。经济学中的凹函数一定是拟凹函数，凸函数也同样，你是要是能画出图形就直接能看出来，要是多变量就最好用二阶导数和海赛矩阵来判断。

经济学中的凹凸与数学中的稍微有点不同，就是经济学中的凹凸是对下方来说的，只要是向下凸出的就是凸函数，向上凸出的叫凹函数，与数学中的正好反着。经济学中的凹函数一定是拟凹函数，凸函数也同样，你是要是能画出图形就直接能看出来，要是多变量就最好用二阶导数和海赛矩阵来判断。

http://www.pinggu.org/bbs/thread-483823-1-1.html

对于函数来说，凹是拟凹的特殊情况（凹是拟凹的充分但非必要条件），凸是拟凸的特殊情况（凸是拟凸的充分但非必要条件）。凸也可以拟凹，凹也可以拟凸，拟凹也可以拟凸。

拟凹的定义涉及的是f(tx1+(1-t)x2)>=min{f(x1),f(x2)}
拟凸的定义涉及的是f(tx1+(1-t)x2)=<max{f(x1),f(x2)}

凹的定义涉及的是f(tx1+(1-t)x2)>=tf(x1)+(1-t)f(x2)
凸的定义涉及的是f(tx1+(1-t)x2)=<tf(x1)+(1-t)f(x2)

生产函数假设了凹凸性之后,保证了在求最优化时最终有稳定的解

给定a与b，对于任意0≤s≤1，称sa+(1-s)b为a与b的凸组合。给定0≤t≤1，不妨称ta+(1-t)b为a与b的“t-凸组合”。

给定集合C，若其中任意两点的任意凸组合仍属于C，则称C是凸集。

给定函数f，若其定义域包含一个凸子集D，且对于任意0≤t≤1，

（1）D中任意两点的t-凸组合的函数值都不小（大）于这两点的函数值的t-凸组合，则称f在D上是凹（凸）的；

（2）D中任意两点的t-凸组合的函数值都不小（大）于这两点的函数值的更小（大）者，则称f在D上是拟凹（拟凸）的。