楼上的朋友，其实我们无休止的进行下去也可以保证A赢。因为A一旦押对，这一次的赌博就结束，这一次的赌博A是赢利的，但A可以进行下一次，无休止的进行下去，每一次A都赢利，那么无限次数下，A的赢利也是无限。

回5楼：）

确实，对于很多人来说，所愿意支付的费用为2到3美圆之间，但其期望收益是无穷大。随后应用期望效用化理论可以解释这个悖论。

刚才想了半天，回答了这个问题，对解释我提出的那个模型有帮助吗？

这就是金融里常说的Martingale（鞅）过程。

的确，这个博弈按照假设的话，如果博弈的次数足够多，A是最后的赢家，我觉得出现这样的情况的原因是巧妙地设定了每次押的赌金。在现实中这样的情况是不多见的，因为我们可以看一下赌金是2^n-1x，是以几何级数增长的，普通人应该是付不起这么多钱的，所以博弈的次数可能会不足够让A赢一次的！所以假设不是很现实。当然你也可以把这个博弈建成标准的数学模型来考虑，里面有非完美信息重复博弈的问题在里面。

但是这个模型对现实生活有什么意义那？哪位大侠指教？？

上载不成功。

请参见www.fingineer.com/microfinance/1edre/10.pdf

这是假设你在赢的情况下,又可以自由脱身的情况下的.

实际,现实赌局中,很少有人会与你赌得很大,就算是闷金花,一般都有一个注入资金的封顶作为约束.

呃,如果不封顶的话,呵呵,赌到几十万一注的时候,你认为对方还愿意和你赌?

n*(1/2)^n的求和.

先用带入数字的办法算了算, 最多给2块.

[此贴子已经被作者于2005-1-31 7:28:58编辑过]

你这个不对呀, 正板是:

數學家Daniel Bernoulli於1738年提出這個有趣的謎題：現在擲硬幣(假設硬幣沒有給做手腳，即公和字出現的機會一樣)，若第一次擲出字，你就賺2元。若第一次擲出公，那你便要再擲一次，若第二次擲的是字，你便賺2x2元。若第二次擲出公，那你便要擲第三次，若第三次擲的是字，你便賺2x2x2元...如此類推，即可能擲一次遊戲便完，亦可能擲呀擲的擲個沒完沒了。問題是，你最多肯付多少錢玩這個遊戲？

悖论在于:

若依機會率計算，你最多肯付的錢應等於該遊戲的期望值(expected value)。例如擲骰子出現1、2、3你便賺10元，擲出4、5、6你便賠5元，這個遊戲的期望值便是(1/2)x(10)+(1/2)x(-5) = 2.5，即你最多肯付2.5元去玩這個遊戲。粗略點講，付出2.5元玩這個遊戲你算是「打和」。那麼，剛才那個擲硬幣遊戲的期望值是什麼呢？我們列出以下算式：

(1/2)x(2)+(1/2)x(1/2)x(2x2)+(1/2)x(1/2)x(1/2)x(2x2x2)...=∞

以上的1/2是擲出字或公的機會率，這條算式沒有終結，所以這個遊戲的期望值是無限，即你最多肯付出無限的金錢去玩這個遊戲！

　　問題是，你有可能只賺到2元，又或者4元，那你為什麼肯付出無限的金錢作「打和」呢？這就是悖論所在了。

可能大家还没完全弄懂我的意思，之所以提出这个问题，是因为－－在期望收益为零的一个博弈里，怎么可能会因为策略的改变而导致一方可以绝对获胜．这一点我始终不明白

E=0,为什么就一定不能有获胜策略呢?

我想我可能找到这个博奕的问题所在了.

不是因为期权的问题,也和圣彼特堡悖论没有关系,而原因应该在于A拥有可以随时改变金额的权利,而B没有,所以这个博奕中A取胜的概率是大于50%的,B取胜的概率是小于50%的,这样的话,A的期望收益就大于零,因此也就存在可以稳获胜利的策略.

很遗憾,还没有这个水平~~

呵呵,暂时只是逻辑上可以接受

这是个简单的随机过程问题，到最后庄家输光了，然后出局！

A怎么可能一直胜利？

后面的概率越来越小了！

这相当于A用无穷大的赌本下注，

最后收获无穷大的得益，

这有什么奇怪的！

假如用无穷大赌本一次性下注，

期望得益显然也是无穷大。

请问这时候A赢了吗？

没有

每次上来都有新的收获，真好

很有意思，我的想法一开始也跟24楼一样，认为概率会变小，不过经过计算：

A的预期获得=xd+xd²+xd³+...=xd/1-d

如果d=50%=0.5的话，A的预期获得=x！

我来讨论一些不同的情况：

1、这里只有押大小，而如果有第三种选择的话，A的预期收益会减少：

这里d=1/3，则A的预期获得=(1/2)x！可以说赢的几率越小，则预期所得越少！

2、如果B设定一个下注上限的话，比如A会下 2^ax，a为下注次数：

我们可以很容易算出此时A的预期收益=(2^a-1)2^a 或 1-(1/2^a)，a与预期所得的关系为正，也即下注次数越多，所得越大！

因此，虽然B设定一个下注上限会减少A的预期所得，不过这个值依然在 (1/2)x 与 x 之间，A依然获利！

[em01][em01][em01][em01][em01]

在任意时间停止的话，　A未必赢

所以楼主的话实质是: 在A赢的时候停止，　A一定赢

也就是说：废话!

对于无穷序列来说，　你选择在什么地方把它切开，　是有很大影响的

如: 1-1+1-1.......... 无穷序列　的和是 1 还是 0 ?

[此贴子已经被作者于2006-12-27 20:52:06编辑过]