摘要翻译：
这些是JK在G\'Ottingen，2007年6月暑期班“有限域上的高维几何”上的讲稿的实质性扩展。第一部分给出了方法的概述。主要的新结果是在有限域上光滑三次超曲面上构造通过给定点集的有理曲线。
---
英文标题：
《Looking for rational curves on cubic hypersurfaces》
---
作者：
J\'anos Koll\'ar (Princeton Univ) and Ulrich Derenthal
---
最新提交年份：
2007
---
分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Number Theory        数论
分类描述：Prime numbers, diophantine equations, analytic number theory, algebraic number theory, arithmetic geometry, Galois theory
素数，丢番图方程，解析数论，代数数论，算术几何，伽罗瓦理论
--

---
英文摘要：
  These are the substantially expanded notes of the lectures of JK at the summer school "Higher-Dimensional Geometry over Finite Fields" in G\"ottingen, June 2007. The first part gives an overview of the methods. The main new result is the construction of rational curves passing through a given collection of points on smooth cubic hypersurfaces over finite fields.
---
PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0710.5516