摘要翻译：
这篇说明性文章的目的是给出复乘基本定理（Shimura,Taniyama,Langlands,Tate,Deligne等人）的一个尽可能直接和基本的证明。这篇文章是对我的部分手稿的修改，复数乘法，2006年4月7日。
---
英文标题：
《The fundamental theorem of complex multiplication》
---
作者：
J.S. Milne
---
最新提交年份：
2007
---
分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Number Theory        数论
分类描述：Prime numbers, diophantine equations, analytic number theory, algebraic number theory, arithmetic geometry, Galois theory
素数，丢番图方程，解析数论，代数数论，算术几何，伽罗瓦理论
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
--

---
英文摘要：
  The goal of this expository article is to present a proof that is as direct and elementary as possible of the fundamental theorem of complex multiplication (Shimura, Taniyama, Langlands, Tate, Deligne et al.).   The article is a revision of part of my manuscript, Complex Multiplication, April 7, 2006.
---
PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0705.3446