摘要翻译：
修正一个数字域k。我们证明了如果存在一个判定光滑射影几何积分k-簇是否有k-点的算法，那么就存在一个判定任意k-簇是否有k-点的算法，并且对于X(k)是有限的任何k-簇X也存在一个计算X(k)的算法。证明包括构造一个单参数代数Chatelet曲面族，使得其中一个曲面不具有k点。
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英文标题：
《Existence of rational points on smooth projective varieties》
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作者：
Bjorn Poonen
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Number Theory        数论
分类描述：Prime numbers, diophantine equations, analytic number theory, algebraic number theory, arithmetic geometry, Galois theory
素数，丢番图方程，解析数论，代数数论，算术几何，伽罗瓦理论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  Fix a number field k. We prove that if there is an algorithm for deciding whether a smooth projective geometrically integral k-variety has a k-point, then there is an algorithm for deciding whether an arbitrary k-variety has a k-point and also an algorithm for computing X(k) for any k-variety X for which X(k) is finite. The proof involves the construction of a one-parameter algebraic family of Chatelet surfaces such that exactly one of the surfaces fails to have a k-point.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0712.1782