摘要翻译：
利用Eisenbud和Schreyer的结果，证明了标准分次多项式环上分次模的任何Betti图都是具有纯分辨率的正线性组合Betti图。这意味着Herzog、Huneke和Srinivasan对于不一定是Cohen-Macaulay的模的多重性猜想。我们给出了纯图所跨越的单纯扇凸性的组合证明。
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英文标题：
《Betti numbers of graded modules and the Multiplicity Conjecture in the
  non-Cohen-Macaulay case》
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作者：
Mats Boij and Jonas Soderberg
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最新提交年份：
2008
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Commutative Algebra        交换代数
分类描述：Commutative rings, modules, ideals, homological algebra, computational aspects, invariant theory, connections to algebraic geometry and combinatorics
交换环，模，理想，同调代数，计算方面，不变理论，与代数几何和组合学的联系
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  We use the results by Eisenbud and Schreyer to prove that any Betti diagram of a graded module over a standard graded polynomial ring is a positive linear combination Betti diagrams of modules with a pure resolution. This implies the Multiplicity Conjecture of Herzog, Huneke and Srinivasan for modules that are not necessarily Cohen-Macaulay. We give a combinatorial proof of the convexity of the simplicial fan spanned by the pure diagrams.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0803.1645