摘要翻译：
Cox-Ingersoll-Ross过程的跃迁几率可用非中心卡方密度表示。首先，基于广义高斯随机变量的幂和，证明了中心卡方密度的一种新表示。其次，我们证明了Marsaglia的极性方法推广到这种分布，为广义高斯抽样和中心卡方抽样提供了一种简单、准确、鲁棒和有效的接受-拒绝方法。在Beasley-Springer-Moro方法的基础上，推导了一种简单、高精度、鲁棒、高效的广义高斯采样直接反演方法。实际上，逆累积分布函数的逼近精度是小数点后第十位。然后，我们将我们的方法应用于非中心卡方差抽样的Heston模型。我们重点讨论了在外汇市场中，当自由度数较小时，零边界是吸引和可达到的，这是典型的情况。利用卡方分布的可加性，我们的方法适用于所有参数情况。
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英文标题：
《Chi-square simulation of the CIR process and the Heston model》
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作者：
Simon J. A. Malham and Anke Wiese
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最新提交年份：
2012
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Numerical Analysis        数值分析
分类描述：Numerical algorithms for problems in analysis and algebra, scientific computation
分析和代数问题的数值算法，科学计算
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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英文摘要：
  The transition probability of a Cox-Ingersoll-Ross process can be represented by a non-central chi-square density. First we prove a new representation for the central chi-square density based on sums of powers of generalized Gaussian random variables. Second we prove Marsaglia's polar method extends to this distribution, providing a simple, exact, robust and efficient acceptance-rejection method for generalized Gaussian sampling and thus central chi-square sampling. Third we derive a simple, high-accuracy, robust and efficient direct inversion method for generalized Gaussian sampling based on the Beasley-Springer-Moro method. Indeed the accuracy of the approximation to the inverse cumulative distribution function is to the tenth decimal place. We then apply our methods to non-central chi-square variance sampling in the Heston model. We focus on the case when the number of degrees of freedom is small and the zero boundary is attracting and attainable, typical in foreign exchange markets. Using the additivity property of the chi-square distribution, our methods apply in all parameter regimes.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0802.4411