首先，像这种带随机项的优化问题，用拉格朗日函数是不规范的，应该用动态规划方法处理。

其次，如果硬要用拉格朗日方法来处理，为减小出错的可能，应尽可能保证求导时的变量是在同一时间所作的决策。比如，t时刻，消费者决定C_t、L_t、K_t+1，因此求导也应该对C_t、L_t、K_t+1。如果对K_t求导，那么求完导之后得到的最终的式子，时间需要整体往后挪一期。

至于具体求导方法，和静态问题中的求导方法一样。但由于出现了跨期的现象，所以要注意有些变量会在相邻两期的预算约束中同时出现，而不是只出现在一期，比如这里的K。

感谢哦 这个解释很详细了