摘要翻译：
设$N$为正整数，设$f$为$\gamma_0(N)$上权重为2的新形式。在早期与K.Ribet和W.Stein的合作中，我们引入了与新形式$F$相关的商阿贝尔变体$A_F$的模数和同余数的概念。这些不变量类似于分别与椭圆曲线相关的模度和同余素数的概念。我们证明了如果$P$是一个素数，使得包含$F$零化子理想的特征$P$的Hecke代数的每个极大理想满足重数1，则模数和同余数具有相同的$P$-adic值。
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英文标题：
《The Modular number, Congruence number, and Multiplicity One》
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作者：
Amod Agashe
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最新提交年份：
2008
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Number Theory        数论
分类描述：Prime numbers, diophantine equations, analytic number theory, algebraic number theory, arithmetic geometry, Galois theory
素数，丢番图方程，解析数论，代数数论，算术几何，伽罗瓦理论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  Let $N$ be a positive integer and let $f$ be a newform of weight 2 on $\Gamma_0(N)$. In earlier joint work with K. Ribet and W. Stein, we introduced the notions of the modular number and the congruence number of the quotient abelian variety $A_f$ of $J_0(N)$ associated to the newform $f$. These invariants are analogs of the notions of the modular degree and congruence primes respectively associated to elliptic curves. We show that if $p$ is a prime such that every maximal ideal of the Hecke algebra of characteristic $p$ that contains the annihilator ideal of $f$ satisfies multiplicity one, then the modular number and the congruence number have the same $p$-adic valuation.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0810.5176