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2022-04-01
复制定价法主要的思想就是,构造一个无套利组合,使一段时间后无论是上涨还是下跌的损益相等(即没有套利),这个组合里的期权和现货会对冲掉一部分风险,通过这个组合算出相应的期权价格。
下面举个例子来具体说明:
  A股票不支付红利,价格为10元,3个月后,为11元或9元,无风险利率为10%,求三个月期的执行价格为10.5元的欧式看涨期权价格。

拿到这个题,首先画出这样的图解以便分析:


v2-7ed362a402eaeb80f4cf3e2da5ee7667_720w.jpg

现在开始构造无风险组合,你可以把它理解为一个黑箱子,黑箱子由期权和现货(股票)组成。
假设这个黑箱子是由a单位的股票多头,和1单位的期权空头组成的。
那么,为了让这个组合无套利,即三个月后无论股价是涨是跌,这个黑箱子的价值都得相同。即
     若上涨,看涨期权买方行权,你(空头)损失0.5。(11-10.5)
     若下跌,看涨期权买方不会行权,你没有损失。
    这个等式为11a-0.5=9a
    可以算出a=0.25

    那么三个月后这个黑箱子的总价值就是
    11a-0.5=9a=2.25

可是我们定价,是得在期初定的对不对呀!
所以,我们把这个黑箱子总价值折现到今天!
即2.25×exp(-r×1/4)   具体多少就自己算啦,就记为M吧!
  然后然后呢,就来看看期初黑箱子的价格是多少哇,期初股票价格为10,同时你是看涨期权的空头,就相当于卖掉一份期权。
   10a-f=M
就可以算出f啦!


总结:
其实复制定价法的主要思想就是让这个黑箱子无套利!这个思想贯穿于整个金融工程!一定要弄懂!





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