摘要翻译：
本文给出了代数曲线P(x)-Q(y)=0不可约的几个条件，其中P，Q是有理函数。我们还将所得结果应用于泛函方程P(f)=Q(g)和P(f)=cp(g),其中C\在C中。例如，我们证明了对于一般有理函数对P，Q，当(\deg P-1)(\deg Q-1)\geq2时，第一个方程在C上没有非常解f,g亚纯。
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英文标题：
《Algebraic curves P(x)-Q(y)=0 and functional equations》
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作者：
F. Pakovich
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最新提交年份：
2008
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Complex Variables        复变数
分类描述：Holomorphic functions, automorphic group actions and forms, pseudoconvexity, complex geometry, analytic spaces, analytic sheaves
全纯函数，自守群作用与形式，伪凸性，复几何，解析空间，解析束
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  In this paper we give several conditions implying the irreducibility of the algebraic curve P(x)-Q(y)=0, where P,Q are rational functions. We also apply the results obtained to the functional equations P(f)=Q(g) and P(f)=cP(g), where c\in C. For example, we show that for a generic pair of rational functions P,Q the first equation has no non-constant solutions f,g meromorphic on C whenever (\deg P-1)(\deg Q-1) \geq 2.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0804.0736