在Hull的《期权、期货及其他衍生品》（第九版）的表19-6（pp. 328）中，出现了股息收益率为q的欧式看涨期权的Delta（期权价格对股价S0的偏导）为：

\[e^{-q T} N\left(d_{1}\right)\]

但Hull并未给出证明，求坛友给出证明。证明所需资料如下。
（1）股息收益率为q的欧式看涨期权的BSM定价公式：

\[c=S_{0} e^{-q T} N\left(d_{1}\right)-K e^{-r T} N\left(d_{2}\right)\]

      其中

      \[\begin{array}{l} d_{1}=\frac{\ln \left(S_{0} / K\right)+\left(r-q+\sigma^{2} / 2\right) T}{\sigma \sqrt{T}} \\ d_{2}=\frac{\ln \left(S_{0} / K\right)+\left(r-q-\sigma^{2} / 2\right) T}{\sigma \sqrt{T}}=d_{1}-\sigma \sqrt{T} \end{array}\]

（2）标准正态分布的CDF：

\[N(x)=\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{-t^{2} / 2} d t\]

（3）标准正态分布的PDF：

\[N'(x)=\varphi(x)=\frac{e^{-\frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\]