见附录a.4，Giannoni(2014)进行了同样的分析，仅考虑了被动政策的情况。我们发现，在PLT条件下，货币政策的确定性条件比泰勒原理的限制性要小。利率对波动增加的反应应该是积极的，但在物价水平稳定的情况下，它甚至可能低于1。这里的新结果与积极的政策情况有关。当名义利率与实际利率相反(φP<0)时，存在确定性：如果实际利率下降，中央银行必须提高名义利率，以使实际利率毫不含糊地提高。Uribe(2018)建议，为了摆脱流动性陷阱，根据所谓的新渔夫理论，永久提高名义利率，因为这将在实际利率上升。有趣的是，如果采用PLT与PM/AF相结合的制度，同样的情况也会发生：当利率不断下降时，中央银行必须提高利率。然而，正如下面所解释的，经济机制在这里是非常明显的，它是由于价格水平的流动性理论所导致的财富。4.2脉冲响应我们现在想研究当需求冲击和流动性冲击时经济变量的动力学。我们分析了货币主导下(γ=0.2)和货币主导下(γ=0)的脉冲响应函数，并比较了(13)中δ=0和φp=0时的脉冲响应函数与PLT下(δ=1,φπ=0)的脉冲响应函数。文献中关于PLT案例的结果仅限于对货币主导制度的研究，在这里，我们丰富了对由需求主导的制度中的动力学的解释。4.2.1负需求冲击考虑一个负需求冲击，如图1.0 5 10 15 20-4-20输出0 5 10 15 20-6-4-20通货膨胀0 5 10 15 20-6-4-20名义利率0 5 10 15 20-4-20246debt0 5 10 15 20-4-20通货膨胀0 5 10 15 20-6-4-20名义利率0 5 10 15 20-6-4-20通货膨胀0 5 10 15 20-4-20246debt0 5 10 15 20-4-20246debt0 5 10 15 20-4-20246debt0 5 10 15 20-4-20246tax(a)am/pf混合0 5 10 15 20-4-20输出0 5 10 15 20-6-4-20通货膨胀0 5 10 15 20-6-4-20名义利率0 5 10 15 20-6-4-20名义利率0 5 10 15 20-6-4-2010 15 20-101税收0 5 10 15 20-4-20出口0 5 10 15 20-6-4-20通货膨胀0 5 10 15 20-6-4-20名义利率0 5 10 15 20-6-4-20债务0 5 10 15 20-4-20246债务0 5 10 15 20-4-20246税收(b)PM/AF混合图1：对负需求冲击的脉冲响应函数。注：实心蓝线：在冲击目标中；虚线红线：价格水平目标。AM/PF混合的参数化:φπ=φp=1.2,γ=0.2。PM/AF混合物的参数化:φπ=0.9,φp=-0.1,γ=0.AM/PF。图1a显示了在AM/PF条件下的众所周知的结果。负需求冲击在冲击、产出和名义利率方面都有较大程度的降低，并且在负需求冲击下有更大程度的降低。因此，在AM/PF机制中，采用PLT方法有好处。PM/AF。图1b显示，负需求冲击在冲击下减少较少，输出在冲击下减少较多，但表现出不太持久的动态，在5个周期内恢复到平衡状态。为了对正在发生的事情有一个直观的了解，考虑政府债务估值方程:BT-1 pt=∞xj=0st+jrj，(14)，其中BT-1是名义债务（预先确定的），Ptis是物价水平，s是政府盈余，r是其利率（来自费雪方程:RT=RT-ETπT+1)。政府债务(LHS)的实际价值必须由未来主要盈余(RHS)的现值作为后盾。积极的财政政策意味着，无支持的财政扩张--政府支出的增加没有合并到atax上升以覆盖财政支出--会导致财富增加：代理人将取代持有的债务，这将提高消费需求，并将当前价格提高到一个恢复LHS和RHS之间平衡的水平。在这种情况下，产出减少，影响也会减少，对政府名义负债产生负的影响税，从而增加了实际政府债务（LHS增加）。

由于财政政策不调整税收或公共支出，LHS比RHS大，所以有钱人就会参与进来，这些也会导致流动增加（流动逆转）和产出。投入增加有助于保持政府预算的约束性，产出和投入在PLT下也有所下降。然而，作为对利率下降的反应，中央银行在PLT下提高名义利率R，这反过来又提高了实际利率R。这有两个后果。首先，Impact的产量减少得多。其次，r的增加扩大了LHS（随着冲击而增加）和RHS（14）之间的di-ended erence，因为r位于RHS的分母。因此，现在的财富增加了，导致了产出和产出的更快反弹。在产出减少后，中央银行提高利率，这反过来又创造了刺激产出的财富。如前所述，在这里，从一个de dationationarytrap中走出来的方法类似于利用新渔夫的方法：增加利率以增加流动。然而，这里的逻辑从新渔夫的角度来看是非常不合理的，它是基于价格水平的合理理论而产生的财富理论。此外，请注意，与在价格水平下发生的情况相反，如果中央银行采用aPLT方法，这种冲击并没有使名义利率下降。在这种情况下，4.2.2财政冲击图2显示了减税带来的扩张性财政冲击。0 5 10 15 20-1012出口0 5 10 15 200 24通胀0 5 10 15 200 24债务0 5 10 15 20-10-10 15 200 24通胀0 5 10 15 200 24通胀0 5 10 15 200 24通胀0 5 10 15 200 24通胀0 5 10 15 200 24通胀0 5 10 15 20-10-10-50税(a)AM/PF混合0 5 10 15 20-1012出口0 5 10 15 200 24通胀0 5 10 15 200 24通胀0 5 10 15 200 24通胀0 5 10 15 200 24通胀0 5 10 15 200 245 10 15 20-10-50税收0 5 10 15 20-1012输出0 5 10 15 200 24通货膨胀0 5 10 15 200 24名义利率0 5 10 15 200 24债务0 5 10 15 20-10-50税收(b)下午/房颤混合图2：对扩张性政策冲击的脉冲响应函数。注：实心蓝线：在冲击目标中；虚线红线：价格水平目标。AM/PF混合的参数化:φπ=φp=1.2,γ=0.2。PM/AF混合物的参数化:φπ=0.9,φp=-0.1,γ=0.AM/PF。由于李嘉图的等价性，在TheAM/PF制度下，一次总付税的政策冲击实际上是在消费、产出和名义利率方面（见图2a)。如果政府降低税收，理性的代理人预计未来会进行结构性调整，所以他们今天存钱，以支付明天更高的税收：没有财富，经济变量也不会移动。在它下和在plt.pm/af下都是如此。图2b显示了在PM/AF状态下，在IT和PLT下，扩张性电击后的动力学。在这种情况下，减税降低了盈余的当前贴现值（RHS为（14））。家庭所拥有的政府债务超过了当前盈余的剩余价值(LHS>RHS)，这代表了一种正的财富。代理人预计盈余将不会被未来的经济调整覆盖，因此他们将债券转换为当前的消费品、支出增加和冲击激增。中央银行提高R是可以接受的，但随着in的增加，这种增加不是一比一的。这刺激了产出，使债务占GDP的比例下降。和以前一样，减税减少了目前的盈余损失价值，家庭拥有的政府债务超过了目前的盈余损失价值(LHS>RHS)，从而创造了正的财富，例如：支出增加，也增加了。然而，现在，随着物价水平的提高，中央银行减少了R。

因此，其利率r下降的幅度比在它之下更大。由于r出现在（14）的RHS的分母上，它越减少，盈余的减少就越多；因此，LHS比RHS高得越少，财富Ect就越低，这就导致了in和债务/GDP比率的增加。此外，最大的下降R刺激输出。4.3福利分析遵循Gorodnichenko和Shapiro(2007)，我们进行福利分析，以评估需求冲击后IT和PLT规则的表现。为此，我们采用以下损失函数:L=∞xt=0βt(ωππt+ωxxt+ωr(rt-r*t))=ωπlπ+ωxlx+ωrlr，(15)其中ωπ、ωx和ω不考虑运动中的权重、输出间隙和互层离目标路径的偏差。正如Gorodnichenko和Shapiro(2007)一样，我们通过不包括价格水平缺口的可能项，并通过将一个相对较大的权重与产出缺口相关联(ωx=1)，来对PLTs进行偏差分析，因为PLT通常会增加相对于它的产出波动性。图3显示了在AM/PF和PM/AF制度下，随着内部波动（或价格水平）的变化，损失函数是如何变化的。货币政策从被动转向主动（3a,cut-o值φπ=1)和PLT（3b,cut-o值φp=0)。当货币政策是被动的时，coe_cient(γ)等于0（主动政策），当货币政策是主动的时，coe_cient(γ)等于0.2（被动政策）。图中的黄色和红色线描述了当权重ωπ和ωx分别为时的损失函数，分别设置为1（而其他设置为零）和当ωπ=ωx=ωr=1时的总损失（蓝色）。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2051015-1-0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1P00.511.52(a)在冲击中的目标0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2051015-1-0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1P00.511.52(b)价格水平目标图3：负需求冲击后的损失函数。注：阴影背景：PM/AF混合；白色背景：AM/PF混合。蓝线：全损；红线：输出部分；黄线：在波动成分中。在AM/PF的情况下（白色背景），我们发现了众所周知的结果，如施密特-格罗赫·安杜里贝(2007)，即货币政策可以通过使内部波动（或价格水平）趋于内部波动，完全稳定产出缺口和在波动中面对需求冲击。这将是需求冲击后的总体首选政策组合。注意，输出间隙和输入间隙分量都随φπ减小。这里，我们更感兴趣的是阴影区，即PM/AF区。在信息技术的情况下，总损失函数（蓝线）随着接近切向值1而增加，因此更倾向于被动的货币政策。随着货币政策变得更加积极，产出缺口波动率（红线）减小，而产出缺口波动率（黄线）急剧增大。在确定总损失方面，这两种类型的ECT占主导地位。PLT的情况正好相反。为了清楚起见，在本文中，当ωr=1时，我们省略了损失函数，而其他变量均为零时，但为了完整起见，我们报告了当包括这个利率分量时的总损失函数。总损失以φp为单位递减，因此更倾向于采用不那么被动的策略。而对于IT而言，随着货币政策变得更加积极，产出缺口波动率减小，产出缺口波动率增大，在PLT下，前者在决定整体损失方面起主导作用，正如预期的那样，PLT决定的产出缺口波动率大于后者，产出缺口波动率小于后者。

4.4在Eggertsson和Woodford(2003)的零下界情况下，我们现在假设需求冲击打击了经济，抑制了产出，并且我们引入了ZLB，阻止中央银行提供适当的刺激来设定衰退。同样，在这种情况下，我们考虑在货币主导和货币主导的制度下的信息技术和信息技术方法。在AM/PF条件下，图4a表明，在AM/PF条件下，振动和输出减少的幅度更大，而在PLT条件下，它们几乎不运动。在这种情况下，名义利率在两个时期后达到零下限，而在PLT下，名义利率仍然不受约束。甚至债务的路径在PLT下也更有利。类似的评论适用于PM/AF制度的情况；然而，在这种情况下，在PLT下的in和输出也减少了（尽管比IT情况下少得多，见图4b)。因此，即使在接近零界的威胁下，在需求冲击之后，无论是在货币主导的制度下还是在货币主导的制度下，PLT在波动、产出和债务方面都优于需求冲击，而且它总是避免流动性陷阱。5结论如果中央银行采用负需求冲击，对经济的后果不会那么严重PLT：在波动中，产出和名义利率的下降幅度小于它。虽然ZLB将在其下具有约束力，但PLT允许央行避免它。我们表明，这些结果在传统的货币主导体制下是众所周知的，在研究较少的货币主导体制下也是成立的。最后一个例子是有趣的，因为它结合了最近采取的补充战略和面对债务风险所需的更积极的债务政策。此外，在债务主导的PLT制度下，货币政策提高了名义利率，降低了债务需求冲击，通过这样做，它避免了长期的低产出和波动。名义利率上升是因为，如果货币政策是积极的，决定要求货币政策是被动的。然而，在PLT条件下，Leeper的条件更具限制性：利率规则中的in commation coe cient应低于零，而不是1。因此，2 4 6 8 10 12-4-20输出2 4 6 8 10 12-4-20通胀2 4 6 8 10 120 0.51名义利率2 4 6 8 10 120 510debt2 4 6 8 10 12-4-101tax(a)AM/PF混合2 4 6 8 10 12-4-20通胀2 4 6 8 10 120 0.51名义利率2 4 6 8 10 120 510debt2 4 6 8 10 12-101tax(b)PM/AF混合图4：对负面需求冲击的脉冲响应函数。注：实心蓝线：在冲击目标中；虚线红线：价格水平目标。AM/PF混合的参数化:φπ=φp=1.2,γ=0.2。PM/AF组合的参数化:φπ=0.9,φp=-0.1,γ=0。如果价格差距为负，名义利率就会增加。每当有需求冲击时，政策利率的这种“逆”反应就会加剧财富；然而，如果a冲击了ZF盈余（见上文的税收冲击），它就会抑制ZF盈余。分析社会损失函数，我们发现，即使从社会福利的角度来看，PLT通常也占据主导地位。伯南克（2017）关于临时价格水平目标的提议要求，每当经济即将接近ZLB时，就从它转向PLT。根据这一（初步）分析，无论货币/政策组合如何，采用PLT方法都可能是有益的。未来工作应该使用马尔可夫转换方法来解决这个问题，分析从信息技术到PLT，以及从货币主导制度到财政主导制度。马尔可夫转换框架除其他外，将强调预期的作用，由于对未来政策变动的预期和对初级盈余现值的预期，这也将对财富的影响。

Matheron(2019):《最优调控目标和自然利率》，会议草稿，秋季，布鲁金斯关于经济活动的论文。Ascari，G.A.Florio和A.Gobbi(2020):《用胆小的货币政策变化控制调控》，国际经济评论，61，1001-1024。Bartsch，E，J.Boivin，S.Fischer和P.Hildebrand(2019):《应对下一次衰退：从非常规货币政策到前所未有的政策协调》，布莱克洛克投资研究所，8月。https://www.blackrock.com/us/invidial/insights/blackrockinvestment-institute/global-macroce-outlook.伯南克，B.S.(2017):“临时价格水平目标：货币政策的替代框架，“本·伯南克的博客，10月12日，布鲁金斯。--(2019):“评估以低换长的策略：临时价格水平目标，“BenBernanke的博客，2月21日，布鲁金斯。巴特拉伊，S.J.W.李，和W.Y.Park(2014):在气流动力学中：公共债务和政策制度的作用，“货币经济学杂志，67，93-108.比安奇，F.和L.Melosi(2017):《逃离大衰退》，《美国经济评论》，107年，1030-58。比利，R.M.(2008):“低波动经济中的价格水平目标和风险管理”，研究工作文件RWP08-09，堪萨斯城联邦储备银行。布兰查德，O.(2020):“我们的未来是衰退还是衰退？”https://voxeu.org/article/there-通货紧缩还是通货膨胀-我们的未来，已访问：2020-05-17大卫，T.和E.M.Leeper(2011):《货币政策相互作用和经济刺激》，欧洲经济评论，55，211-227.德拉吉，M.（2019年）：“欧洲央行货币政策二十年”演讲，6月18日，欧洲央行论坛中央银行，辛特拉，2019年6月18日。Eggertson，G.B.和M.Woodford(2003):“利率的零界限和最优货币政策”，布鲁金斯关于经济活动的论文，34、139-235.埃文斯，C.L.(2012):“低波动环境下的货币政策：制定一个国家稳定的价格水平目标，“货币杂志，信贷和银行业务，44，147-155.埃文斯，G.W.，E.古塞，和S.Honkapohja(2008):“流动性陷阱，学习与停滞，“欧洲经济评论，52，1438-1463.詹诺尼，M.P.(2014):《最优利率规则与波动稳定与价格水平稳定》，经济动态与控制杂志，41，110-129.戈罗德尼琴科，Y.和M.D.夏皮罗（2007）：“潜在产出不确定时的货币政策：理解20世纪90年代的增长赌博，“货币经济学杂志，54,113 2-1162.霍尔丹，A.和C.Salmon(1995):安德鲁·霍尔丹（编辑）出版的“三个关于运动目标的问题”，在立体声中瞄准，英格兰银行,第170-201页。若尔达，O.,S.R.辛格，和A.M.泰勒（2020）：“流行病的长期经济后果”，第26934号工作文件，国家经济研究局。拉加德，C.（2019年）：“欧元区经济的未来”演讲，11月22日，法兰克福银行大会，美因河畔法兰克福，2019年11月22日。勒博，D.E.J.罗伯茨，和D.J.斯托克顿（1992）：“可定价条件下的经济业绩”，工作文件系列/经济活动第125节，美国联邦储备系统理事会。Leeper，E.M.（1991）：“在‘主动’和‘被动’货币政策下的均衡”，《货币经济学杂志》，27，129-147。Liu,Z.，D.Waggoner和T.Zha(2009):《货币政策中的制度转移的非对称预期》，《经济动力学评论》，12，284-303。Schmitt-Grohe,S.和M.Uribe(2007):《最优的简单和可实施的货币和政策规则》，《货币经济学杂志》，54，1702-1725。Sims,C.a.(2000):《评低利率时代货币政策的三个教训》，货币、信贷和银行杂志，32，967-972。Svensson，L.(1999):《价格水平目标与利率目标：a免费午餐？“货币、信贷和银行杂志，31，277-295。乌里韦。

（2018）：“新费舍尔E-ect：来自经验和优化模型的计量经济学证据”，NBER工作文件25089，国家经济研究局，公司。Vestin,D.（2006）：“价格水平与波动目标”，《货币经济学杂志》，53，136 1-1376。威廉姆斯，J.C.(2017):《为下一场风暴做准备：在低R星世界中重新评估框架和战略》，FRBSF经济快报。伍德福德，M.(2003):《利息和价格：货币政策理论的基础》，新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社。耶伦，J.L.(2018):《关于E-有效下限的货币政策评论》，技术。Rep.Brookings Papers on Economic Activity 2018（2）,573-579.Leeper(1991)模型的分析结果1模型的线性化Leeper(1991)的原始模型由以下方程组成：Fisher方程，Rt=βetπt+1,(A1)其中πt=pt/pt-1和Rtis为名义总利率；a货币需求关系，mt=crtrt-1，(A2)，其中mta为实际货币余额；一个政府预算约束，bt+mt+τt=g+mt-1πt+rt-1 bt-1πt，(A3)其中btis实际政府债务水平，由一期债券组成，τ是扣除转移的实际总税，而c和g是实际消费和政府支出，假定它们是常数。该模型由两个反馈规则封闭：一个适用于财政政策，一个适用于货币政策。一次总付税对滞后债务τt=γ+γbt-1+'At，(A4)的反应是，其中ψ是一个政策冲击。关于Leeper(1991),我们推广了货币政策规则，让中央银行对物价水平和利率偏离其目标srt=φ+φp～pt+φπ～πt+θt作出反应，(A5)其中～pt=pt/p*t和～πt=πt/π*。注意，In的稳态水平等于Thein的目标，所以我们可以代替π*=π。继Gorodnichenko和Shapiro(2007)之后，我们得到了目标价格水平的运动规律ASP*t=P*t-1 Pt-1 P*t-1 1-δπ,利用恒等式Pt=πTPt-1,我们得到了价格水平缺口的演化为～Pt=～Pδt-1至πT。(A6)为了得到模型的线性化版本，让我们考虑一下货币政策规则。从(A5)我们得到rt=φpp+φπππt+θt，(A7)其中帽子变量被定义为rt=rt-r等等，而从(A6)我们得到pt=δpt-1+πtπ。(A8)对方程(A7)进行拟二次拟合后，用(A8)代替价格偏差，得到与文中方程（7）对应的表达式rt=φp+φπππt-δφπππt-1+δrt-1+θt-δθt-1,(A9)。注意，对于δ=0和φp=0，我们回到了它的通常情况，对于δ=1和φπ=0，我们得到了严格的PLT规则，也就是，方程(A1)-(A4)，可以线性化得到文中的方程(3)-(6)，为方便起见，我们在此报告:rt=βetπt+1,mt=-C(R-1)rt,τt=γBt-1+ψt,bt+mt+τt+m+brππt=πmt-1+bπRt-1+RπBt-1。我们可以将线性化的货币需求关系、规则和货币政策规则(A9)代入政府预算约束内，得到m+brπ-c(R-1)φp+φπππt+bt+cδ(R-1)δφπππt-1-1)πb-cδ(R-1）。）rt-1+ρt-c(R-1)(θt-δθt-1)=0。如果我们现在对PLT规则(φπ=0和δ=1)进行参数化，我们得到了πt+bt-β-γbt-1+rt-1+θt+ρt=0，这与文中的方程（9）相对应。

取而代之的是，如果我们使用ITRUL(φp=0和δ=0)的参数化，我们得到了~πT+Bt-β-γBt-1+~略rt-1+~θT+ψT=0。参数，/,/,~/,~/,和~都在文本的表1中报告。A.2确定性分析在PLTWe下研究由方程（3）形成的系统的确定性性质，（8）和（9）在正文中，为方便起见，我们再次报告:rt=βetπT+1,rt=φpππT+rt-1+@θt,0=πt+Bt-β-γBt-1++@rt-1++θth，以矩阵形式表示，该系统为-β1，001，001，etπT+1 rt Bt=0，0，φpπ1，0-Ω-β-γπT rt-1，bt-1，bt-1，bt-1，bt-1，bt-1，bt-1 0.01 0----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------在单位圆内，一个在单位圆外。A的特征值为0，β-γ和1+βφpπ。因此，如果β-γ在单位圆内，也就是说，如果我们有被动策略，其他两个特征值应该是一个在内，另一个在外。当φp>0时会发生这种情况，这表示activemonetary策略。如果β-γ在单位圆外，也就是说，如果我们有一个有效的策略，其他两个特征值应该都在单位圆内。当φP<0时会发生这种情况，这表示一种钝化策略。因此，概括地说，确定性要求:φp>0和β-γ<1,即AM/PF情况，或φp<0和β-γ>1,即PM/AF情况。A.3PLT<0和β-γ>1下的理性预期解现在求解我们的模型，以找出货币主导（AM/PF）和货币主导（PM/AF）情况下的解。为了找到解决方案，我们遵循Bhattaraiet al的程序。（2014年）、它基于矩阵A=VdV-1的谱分解，其中D和Va是具有A的特征值和特征向量的矩阵。特别地，我们得到了通过将(A10)的两边乘以v-1，我们可以将系统对角化为xt+1=dxt+Zt(A11)，其中xt=x1,tx2,tx3,t=v-1πt rt-1 bt-1=qπt+q rt-1 qπt+q rt-1 qπt+q rt-1 qπt+q rt-1 qπt+q rt-1 qπt+q rt-1+bt-1和Zt=z1,tz2,tz3,t=v-1bεt=βq+qβq+qβq+q-q+q-Ω-1θt'At=eqθt(βq+q-Ω)θt-'At.注意，在最后一个等式中，我们使用了βq+q=eq.为了找到合理期望解，我们向前解了与爆炸特征值相关的di-erence方程。我们区分了两种情况，分别对应于AM/PF和PM/AFParametrize，AM/PF在AM/PF区域，特征值eis在单位圆外。因此，我们使用(A11)的第二行来绘制模型变量之间的线性限制。我们重写方程asx2,t=eetx2,t+1-ez2,t。递归地代入x的未来值，我们得到x2,t=-e∞xk=0eketz2,t+k=-q∞xk=0eket@θt+k。(A12)货币政策冲击θt遵循一个平稳的AR(1)过程θt=ρθθt-1+'Aθ，t，所以我们有了θt+k=(ρθ-1)ρk-1θθθt，我们可以把它插入(A12)中来得到x2,t=-q-e-1 e-ρθθt-θt+k！。经过一些操作，我们可以得到x2,t=-q-e-1 e-ρθθt-θt-1，使用定义x2,t=qπt+q rt-1我们得到πt=-qqrt-1-qqe-1e-ρθθt-1e-ρθθt-1最后，将e=1+βφpπ代入qq=πφp后，我们得到了在AM/PF状态下的解:πt=-πφp rt-1-β1+βφpπ-ρθθt+πφpθt-1。在PM/AF状态下，特征值E1在单位圆外，我们需要正解系统的第三个方程(A11)。

在这种情况下，我们得到x3,t=-e∞xk=0e Ketz3,t+K=e∞xk=0e Ketψt+k-e∞xk=0e K(βq+q-à)etθt+K。(A13)策略激波ψ也遵循一个AR(1)过程，因此我们得到了θt+K=ρt+Kψ。将此结果代入(A13)中，按照AM/PF情况的相同步骤，我们得到了x3,t=e-ρρθθt-βq+q-àee-1e-ρθθt-θt-1关系式。然后，我们使用定义x3,t=qπt+q rt-1+bt-1将最后一个等式改写为πt=-qq rt-1-q bt-1+q(E-ρρ)ψt-βq+q-Ωqe e-1e-ρθθt-θt-1。我们现在可以定义coe cientsh=1-β+γ+βφpπ，K=β-γ-1π+φpπ，J=β+β-γ-βφpπ，因此q=ekhand q=ejh。利用这些关系，与E=β-γ一起，pm/af条件下in运动的合理期望解可以改写为πt=-jk rt-1-β-γhk bt-1+β-γhkβ-γ-ρφφT+β-γhk}-jk-ββ-γβ-γ-1β-γ-ρθθt-θt-1！4一个简单的plta DSGE模型。4.1 plta的确定性分析本文的DSGE模型由方程(10)-(12)yt=et yt+1-rt-etπt+1+(1-ρε)εt,πt=βetπt+1+κyt,rt+1=φpπt+1 rt+θt+1,bt+1=β1-τbγbt+rt+1-βπt+1-βτbψt+1,不考虑预期误差，可以用矩阵形式写为:–1-1 0 00–β0 00–φP1 0β–1 1 YT+1 1πT+1 1 RT+1 BT+1=–1 0–1 0κ–1 0 00 0 1 00 0β(1–τBγ)YTπT RT BT+1 1–ρε0 00 0 00 1 00 0–βτBεtθt+1ψt+1反推左手边的矩阵，得到Yt+1πt+1 rt+1 bt+1=κβ+1-β10-κββ0-κβφpβφp10-κβ(βφp-1)β(βφp-1)1-βτbγ-1 1 000-βτbεtθt+1ψt+1yt+1=ayt+bt+1矩阵A的四个特征值中有一个是-βτbγ-1-。为了研究确定性，我们必须分析左上角子矩阵的其他三个特征值:～A=κβ+1-β-κββ-κβββββφp。am/pf如果-βτbγ-1-在单位圆内，即在被动策略(γτ<bτ(1+β))的情况下，给定两个跳变变量的存在，为了尊重确定性的Blanchard-Khan条件，～Ashould在单位圆内有一个特征值，在单位圆外有两个特征值。伍德福德(2003，附录C）以行列式的形式陈述了这些条件，迹与主minorsof～a的和，其值如下:det(～a)=β，tr(～a)=2+β+κβ，M(～a)=β(2+κ+β+κp)。为了有两个特征值在外面，一个在里面，下列三种情况之一必须成立。o情况1：应同时满足两个限制:1-tr(～a)+M(～a)-det(～a)<0-1-tr(～a)-M(～a)-det(～a)>0但第二个永远不会被证实，所以这个案例不成立。o案例2：在这种情况下，需要三个条件:1-tr(～a)+M(～a)-det(～a)>0-1-tr(～a)-M(～a)-det(～a)<0det(～a)-det(～a)tr(～a)+M(～a)-1>0第二个总是真的，而第三个对于φp>β-1成立。o情况3：在最后一个情况下，需要四个条件:1-tr(～a)+M(～a)-det(～a)=0-1-tr(～a)-M(～a)-det(～a)<0det(～a)-det(～a)+M(～a)-1<0tr(～a)>3对于φp>0，第二个和第四个总是满足，第三个holdstrue对于φp<β-1。总之，从情况2和3我们得到唯一的条件是φp>0。因此，当figurscal policy是被动的时，对于φp>0,PM/AF在单位圆外时，也就是说，在主动策略(γ>Bτ(1+β))的情况下，如果存在两个跳跃变量，为了尊重布兰查德-汗确定性条件，～A应该在单位圆内有两个特征值，在单位圆外有一个特征值，或者，等价地，我们将要求在以下条件下有两个特征值，在单位圆内有一个特征值:～a-1=1+φp-1κκ+β+κφp-κ0-φp对于这个矩阵，我们有(～a-1)=βtr(～a-1)=κ+β+κφp+2m(～a-1)=2β+1+κκ.和前面一样，我们应该考虑上面的三种情况。我们可以排除情况1，因为第二个条件从来没有被验证过。

从情况2我们发现，第1个条件给出φP<0，第2个条件总是真的，第3个条件被证明为φP<β-1（即比φP<0更严格的条件），可以排除第3个情况，因为第3个条件引起了矛盾。因此，当figurscal策略为活动时，可以对φp<0实现确定性。