这与urn模型中使用的顺序选择过程不同，在该模型中，代理被假定在每一步重复提取未观察到的成分。假设2单个特定成分CII被建模为一个相关的随机e-ect如followsci=ziγ+wiwi其中Ziis是一个学生特定的观察到的特征，如外部期权值和wiis从N(0,σ)中提取。在完全支持的假设下，可以实现使用上述设置的数据的识别。完全支持意味着在不同的学校类型中，所有类型的学生的安置应该存在差异。这种地理上的差异会产生外在价值或担保学校质量的差异，这将有助于在存在部分列表的情况下确定父母偏好的参数。我用一个简单的例子来解释这个论点。为了简单起见，我假设学生可以分为低收入和高收入。我还假设两种学校类型的高能力和低能力。学生和学校类型是观察到的协变量向量xij的一部分。此外，该矢量包含每个学校学生对的旅行距离信息。在所有类型的学校周围安置每一个学生类型将使每一类型的学生的外部选择学校对其他类型的学生来说是容易的。对于收入较低的同类学生来说，由于地理位置的原因，在外部选择上的这种差异将揭示低收入学生相对于所有类型学校的偏好顺序。3估计第2节概述的学校选择模型提供了一个框架，以部分ROL来识别真实父母偏好的决定因素。在本节中，我列出了用于估算的步骤。通过对未观察到的个体相关的分布进行积分，计算出学生i对Kischools排序的边际分布。由于个体i将Li=Kischools排序在一个J流派的选择集合中，所以当个体提取随机分量时，给出了g(Lici；β),然后为研究人员将其用于chools的选择过程。这明显地偏离了顺序决策过程中的误差分布，其中随机分量在每次从urn中提取(Glazerman&Dotter,2017）。G(Lα；β)=P(U-CIPSJ>U-CIPSJ>...>UK-CIPSJ>u,UK+1-CIPSJ<u,...，UJ-CIPSJ<u)=Z∞-WZW+-W-W....ZWK-1+K-1-WK-WKF(K)D K...F()D JYL=K+1 Z-WL-∞F(L)D L从第二个等式到第三个等式的推导对于j∈K+1{K+1保持为事件UJ+，...，j}独立于协变量和c。此外，从第三步到第四步的移动作为事件u>u>······>UK>-C独立于UK+1<-C，UK+2<-C，..，UJ<-C。递归算法：使用单步判决，似然性变得非常复杂，计算成本很高，因为现在上述密度中的每个积分都有两个界限。例如，为了保持符号的简单性，我删除了下面派生的I下标。上面关于J替换的问题有2jTerms。由于这种复杂性，关于ROL模型的文献对秩割异质性是不可知的。定理1如果从一组J流派中总共有K个排序的备选方案，使得K+1,..,J arenon排序，则所观察到的排序的可能性条件于协变量和潜在变量为asP(u-cipsj>u-cipsj>...>uk-cipsj>u，uk+1-cipsj<u，..，uj-cipsj<u)=κκ...κk-2κk-1(1-F(-wk)...F(-w))-κk-1f(-wk)F(-wk-1)..F(-w)I(1)-....

-κK-1f(-wk)F(-wk-1)I(k-2)-F(-wk)I(k-1)jyl=K+1F(-wl)其中I(K)=r∞-wrw+u-w-w....rwk-1+uk-1-wkf(uk)duk...F(u)du，κn-j=pnj=n-je-w-wj)和F(-wj)=e-ewj。定理1的证明在附录A中提供。urn模型是文献中用于分析排序数据的最常用模型。根据toPlackett和Luce，J项的排序过程可以被认为是J独立的集合。在第一次迭代中，个人从J个项目中选择最喜欢的项目。在下一次迭代中，个人在删除顶部选择后从剩下的项目中选择最好的。这个过程一直持续到所有项目都被排序。事件发生的可能性U>....>uJunder alogit speciefiancation isP(U>...>UJ)=EWPJJ=1 EWJ×EWPJJ=2 EWJ×....×EWJ-1 PJJ=J-1 EWJ=κκ...κN-2κN-1其中κN-J=PNJ=N-JE-（WN-J-WJ）。我使用与阈值秩序模型相同的符号进行比较（见定理1）。Plackett-Luce（urn模型）对数据进行排序的多阶段过程没有明确地讨论公正的排序。在Allison和Christakis(1994)中对联系和部分排名进行了一些讨论；Guiver和Snelson(2009)；Skrondal和Rabe-Hesketh(2003)。例如，Allison和Christakis(1994)建议，人们可以假设一个潜在的等级高于非排名的替代方案，这是研究者没有观察到的。然而，人们可以在可能性中解释所有可能的秩排序对非排序备选方案的排列。假设，4个备选方案中的单个rankstwo和最后两个备选方案是非排序的。本文遵循Allison andChristakis(1994)的模型，修正了urn模型asP(u>...>u)=EWPJ=1EWJ×EWPJ=2EWJ×EWW+EW+EWW+EW=EWPJ=1EWJ×EWPJ=2EWJ的似然性。首先，该方法不区分基础实用工具的排序和非排序备选方案之间的关系。其次，将决策过程划分为多个阶段，假设个人关心该阶段的最优选择，并且该决策完全独立于其他阶段的决策过程。相反，我的工作假设是个体对所有被排序的学校进行相同的排序。接下来，我讨论了表现变量排序的参数的计算，并讨论了如何用未观察到的个体异质性来确定c。我使用Monte Carlo EM算法来估计参数(Dempster，Laird和Rubin(1977)和Sammel，Ryan和Legler(1997))。表示秩的参数空间由β（表示秩）组成，个体特征由γ、σ组成。如果我要观察ci，完整数据的对数似然为logFRC(Li,ci)=NXI=1{log[G(LiCi；β)]+log[fw(ci；γ,σ)]}，(1)然而，潜在成本是未观察到的，列出的ROL的观察似然(fl(Li)=Rg(LiCi；β)fw(ci；γ,σ)dc)的计算需要对未观察的成本进行积分。EM算法提供了最大似然估计的迭代解。在E步中，算法计算算法1估计学校选择模型输入:ROL L，解释变量X，zresult:表示秩β的参数估计，潜在变量参数估计γ，σ1:从参数{β，γ，σ}的初始猜测开始2：从潜在变量c的先验分布中提取T个蒙特卡罗样本，它是fw（ci；γ，σ)。3：使用定理1的递归算法计算g（rc；β)并计算得分函数的期望4：使用方程（2）和（3）求解γ，σ。

更新γ，σ.5:使用fw（CI；γ，σ)和g（Lc；β)分别在步骤2和3中得到，将Q表述为公式4.6：最大化和更新β。7：重复步骤1至6直到所有参数收敛。8：使用参数的初始猜测返回所观察到的似然的β，γ，σ期望，然后在M步骤中通过优化在E步骤中获得的期望来更新初始猜测。在潜在类结构的背景下，在EM算法的使用方面存在着广泛的工作，Croon andLuijkx(1993)、Francis、Dittrich和Hatzinger(2010)和Marden(2014)。然而，对于我的设置，c是一个连续的潜在变量，我需要在E步骤中增加一个近似来计算积分（Booth and Hobert(1999)；Ibrahim、Chen和Lipsitz(1999))。当积分成为离散潜在类的后验分布上的条件似然的加权和时，这种近似就不需要了。方程1是关键的，因为它告诉参数空间可以分成两部分。figurrstpart可以用来估计β，第二个分量可以用来获得对应于相关潜变量c的γ、σ的估计。由于c是未观测到的，所以我用EM算法代替上述似然，并计算对数似然函数梯度的期望(score)，对应于γ和σ。我遵循Sammel等人的方法。（1997）非常接近于计算，用后验分布h（ciLi）来形成分数函数的期望。第一步，γ，σ:分数函数的期望W.r.tγ给出。I可以等值ECSI(γ)=0，并求解γ。Sammel等人给出了平均数的证明。(1997)，第3.3节，第671页。γ=NXI=1(zizi)-1(NXI=1zi PTT=1CIG(LIC；β)PTT=1G(LIC；β))σ=NNXI=1PTT=1(CI-ziγ)f(LIC；β)PTT=1f(LIC；β)(2)关于σ的证明在附录A中提供，如Sammel等人。第二步，求解β:在E步中，我计算似然的期望值W.R.T.潜在变量Ciconertifired在观测数据Li上的分布。这是基于与Sammelet Al相同的步骤。（1997）关于如何用蒙特卡罗样本逼近积分。下面给出了步进计算。这些与Sammel等人第671页的方程6和下一个（未编号的）方程相比较。（1997）对本文的似然性进行了修正。Eh(cL)g(Li,c)=ZFLC(Li,c)h(cL；γ,σ)DC=RFLC(Li,c)g(Lic；β)fw(c)dcRg(Lic；β)fw(c)dcI在这一步采用蒙特卡罗近似。我从分布F(c)中得到c的一个样本。利用这个样本，积分的蒙特卡罗近似在方程4中。在Mstep中，I最大化Q(β，γ，σβ(0)，γ(0)，σ(0))，并更新估计为β(1)，γ(1)，σ(1)。对β和γ，σ的优化在最大化步骤内分两步进行。我在E、M步骤之间不断迭代，直到估计值收敛。计算估计值所需的算法步骤为算法1。Eh(cL)g(Li,c)=PTT=1FRC(Li,ct)f(Lict)PTT=1g(Lict；β),Q(β,γ,σβ(0),γ(0))=PTT=1g(Lict；β)fw(c)PTT=1g(Lict；β)(3)蒙特卡罗模拟：我用Sammel等人的多重方法讨论了模型估计器的性能。Sammel et al.(1997)发展了多项式选择的EM方法，(1997)对我的秩序ROL问题进行了改进。第二，误差项的分布假设是Di hi-erentin Sammel等人的。（1997）。另外，本文没有解决未观测成本分布的方差问题。F(c)服从正态分布，为wN(0,σ),但均值由zγ.协变量（四个协变量）调整，不存在潜在的个体异质性。

首先，我生成观察到的协变量x，Xas从U[-3,1]随机绘制，Xis从U[-1,3]绘制，最后xx从U[-1,2]绘制。未观测到的分量u服从1型极值分布。利用本实用新型，生成了观测秩矩阵。对一个人来说，我观察到一个对学校的部分排序，从这个排序中，个人获得了一个正的净收益。如果某所学校的净收益为零，则个人不会对该学校进行排名。计量经济学的观测数据由L，X1，X2，X3，X4组成。TheTable 1：模拟：多重协变量和无潜在变量sβMSE MAE MedianbiasMeanbias100 15 0.5 0.0030 0.0410 0.0071 0.00611000 15 0.5 0.0003 0.0129 0.0005 0.0041 0.0502 0.0003 0.00171000 15 0.8 0.0004 0.01600.00171000 15 0.8 0.0002 0.01290.0013-0.0049 0.0569 0.0013-0.009 0.0049 0.0569 0.0054-0.00511000 15-0.9 0.0004 0.0168-0.0033 0.0000002000 15-0.9 0.0002 0.00049 0.00569 0.0054-0.00511000 15-0.9 0.0004 0.000615-0.00511000 15-0.9 0.0004 611-0.0123-0.00581000 15-0.8 0.0007 0.0217-0.0061-0.00682000 15-0.8 0.0004 0.0152-0.0002-0.0007注：此表说明了使用递归模型估计参数的误差分布。给出了四个参数的误差分布测度。学校数s保持不变，为15，N从100增加到1000再增加到2000。用定理1提供的递归解可以得到观测秩的似然性。生成Thedata是为了与我在第4节中检查的实际排名数据紧密匹配。图B1显示了该分析中一个随机模拟的秩的频率分布（参见(e))。结果显示，频率分布在最大排名学校之前逐渐变细，在这种情况下，学校排名为15。表1提供了模拟的摘要。待估计参数为[0.5,0.8,-0.9,-0.8]。样本量n=[100,1000,2000],模拟次数为100次。我使用emultiple优化的起始值，其中起始值是从U[-1,1]随机抽取的。当我将样本大小从100增加到2000时，表1第4列所示的主题平方误差就会下降。此外，我还发现，随着样本容量的增加，估计的集中性更好，如图1中的(A)到(D)所示。这里，我讨论了参数θ={β,β,β,β,γ}的估计器的性能。我以下面的方式生成学生在J上的排名。首先，我生成观察到的协变量Xijand Zi。Xijsare是由均匀分布u[-3,3]生成的，Ziis是由标准高斯分布得到的。由于相关的E&ECT是个体水平的，协变的Ziis平均特征对个体来说是超标的。未观测分量UIJ服从1型极值分布，wièN(0,0.25）。潜变量c是观测分量Zγ和未观测随机分量W的线性函数。使用第2.1节所述的本实用新型，我得到了观测秩的矩阵L。观测数据包括R，X，Z.I使用递归解导出了2：模拟：多重协变量与潜在变量sβMSE MAE MedianbiasMeanbias100 10 0.8 0.0062 0.0643 0.0014 0.00051000 10 0.8 0.00009 0.0237-0.0138-0.0118100 10 0.4 0.0052 0.00661000 10 0.4 0.0003 0.0651 0.01401.00180.0017100 10-0.8 0.0067 0.0651 0.0242 0.00017100 10-0.8 0.0067 0.0233 0.0101 0.0131100 10-0.9 0.0079 0.0668-0.0016-0.00079 0.0668-0.0016-0.00079 0.0668-0.0016-0.00079 0.0668-0.0016-0.01141000 10-0.9 0.0006 0.00071 91000 10 0.5 0.0029 0.0331-0.0113-0.0115注：此表说明了使用递归模型进行参数估计的误差分布。给出了四个参数的误差分布测度。学校的数量s一直保持在10不变，N从100增加到1000。

由于c是实用程序中的潜在组件，我使用EM算法进行估计，如第2节所述。对于潜伏变量h(CL；γ,σ)=G(LIC；β)fw(C；γ,σ)Rg(LIC；β)fw(C；γ,σ)dc的后验分布，我需要在潜伏变量C上积分。我用蒙特卡罗模拟近似积分。我从N(0,0.25）中抽取T=500个w随机样本，得到潜变量c=Zγ+w。分母Rg(Lic；β)fw(C，γ,σ)dc=TPTT=1G(Lc；β)。类似地，我对Q中的分子使用蒙特卡罗样本的平均值。初始值arerandom从U[-1,1]中提取。最大化步骤分为两个部分。首先，求解决定潜在成本分布的参数。其次，利用极大似然估计对β进行求解。基于此步骤中获得的parameterestimates，我在下一次迭代中更新它。我在E步和M步之间交替迭代，直到估计值收敛。表2说明了该模型参数的模拟结果。对于所有参数，当我将样本量从100增加到1000时，我观察到了均方误差的下降。我还说明了参数的浓度，因为我增加了样本大小在第B2。随着个体数量的增加，参数的估计值越来越接近总体值。与urn模型的比较：在这里，我比较了新的偏好模型估计器与文献中用于研究秩数据的现有估计器的性能。我使用urn模型进行比较。图B3显示，对于模型中的四个参数中的每一个，阈值秩阶模型的估计值比使用urn估计器获得的估计值更接近实际参数。表3提供了随着我增加采样，两个模型的均方误差的详细比较。与urn模型相比，递归估计器的每个参数和N的均方误差都较低。观察到协变量X，Xare从u[-3，1]，Xis来自U[-1,3]，最后，Xis来自U[-1,2]。表3：模拟：urn模型和递归估计的比较sβMSE（递归）MSE（urn）100 15 0.5 0.0033 0.0052500 15 0.5 0.0005 0.0002 0.00091000 15 0.8 0.0002 0.0005100 15 0.8 0.0007 0.00101000 15 0.8 0.0003 0.006100 15-0.9 0.0053 0.006500 15-0.9 0.0008 0.00530.006100 15-0.9 0.0008 0.00111000 15-0.9 0.0008 0.00530.006500 15-0.9 0.0008 0.00611000 15-0.9 0.0008 0.00611000 15-0.9 0.0008 0.00111000 15-0.9此表说明了递归估计器和urn估计器之间underlyingagent效用参数的误差分布比较。递归估计器的一个重要特点是它可以计算出一所学校被列入名单的概率。我用β计算模拟数据中每个学生学校对的这些概率。将这些预测的概率与实际的概率进行比较，使用了前学生学校对的总体参数。这个比较突出了urn模型的一个基本限制。图1：错误分布a。学校受欢迎程度B.预期滚动说明：面板(A)描述了模拟数据中学校排名总预测概率的误差分布。图(B)显示了预期ROL长度的误差。误差分布随样本大小从100、500增加到1000而减小。urn估计器在排序方案和非排序方案之间不存在差异。每个学生都是每个学校的学生。因此，任何打算使用学生的预测概率来计算学校受欢迎程度的练习都可以使用递归估计器，但总是在urn模型下放置概率1。此外，利用递归模型，我可以预测每个学生的期望ROL。

这样的练习不可能使用urn估计器，因为没有条件来区分排序和非排序的选择。我绘制了在Firegure1中对每个schoolin面板(A)进行排序的实际和预测总概率之间的误差分布。这可以解释为预期学校受欢迎程度的衡量标准。随着样本量的增加，这个误差的大小一直在缩小。小组(B)显示了真实情况与预期第4轮申请之间的误差：智利的学校教育系统4.1背景智利进行了几项重要的教育改革。第一轮改革发生在20世纪80年代初，随后是1993年的另一轮改革。最近两轮改革分别发生在2008年和2015年。早在1980年代，政府就决定在智利实行小学和中学教育的权力下放。因此，他们将公立学校系统从中央政府的管辖范围转移到地方市政当局（学区）。这种转移与引入学校券制度相补充。由于这种改革，建立了公立、私立和私立非券学校。政府资助和管理公立学校。相反，私立代金券学校是私人开办的，但接受政府代金券，最后，私立非代金券学校没有政府的财政或行政干预。第二轮改革发生在1993年，允许私立代金券学校向学生收取部分学费，以换取政府代金券的一些减少。此后，2008年，政府向招收社会经济背景较差的学生（也称为优先学生）的学校引入了额外的代金券。尽管政府打算通过这些形式使教育系统更具包容性，但智利的教育研究表明，在过去几十年里，学校隔离现象一直在增加(Valenzuela，Bellei，&Réos，2014)。Hsieh和Urquiola(2006)表明，凭单制度导致了公立学校中属于中产阶级的学生进入私营部门的不成比例的困境（1982-1996年10-15岁）。智利市政当局（学区）的学校录取工作与美国不同，因为学生可以申请居住城市以外的学校。图2：智利教育改革的时间表：这一时间表显示了智利教育部门发生的关键改革。作为本文一部分研究的后期改革是2015年国会提出的《包容法》的一个关键组成部分。智利国会于2015年提出了《包容法》，以解决对学校隔离的持续关切，并促进学校教育系统的包容性。根据这项法律，启动了集中分配学校的制度。政府把所有的学校从市政府的管辖范围转移到中央政府的管辖范围。家长必须通过一个共同的门户网站申请学校接纳，招生不再分散。智利对学生分配采用了延期接受(DA)算法（Abdulkadiro Glu&Soonmez,2003；Gale&Shapley,1962）。2016年在DA下进行重新分配的地区是麦哲伦。2017年，新系统在另外四个地区实施，即塔拉帕卡、科金博、奥希金斯和洛斯拉各斯。2018年，新系统扩展到除大都会外的全国其他地区。最后，在2019年，教育部将其扩展到大都会，因此，全国各地的学生都可以参与新系统。4.2 DataI从多个来源汇编数据集，用于实证应用。该算法有三个关键输入--学生对学校的排名、学生的优先级和学校空缺。

所有这些变量都是从DA中获得的。想转校(>pre-K)或进入公立学校系统（pre-K）的学生可以在通用申请中列出他们所有首选的学校（排名）。如果学生决定继续在现有的学校，没有要求参加集中系统。一所学校每一年级的成绩是该年级的能力与升到该年级并决定继续就读同一所学校的学生人数之间的差距。换句话说，九年级的空缺是根据九年级的能力与前一年获得晋升并决定不转学的八年级学生人数之间的平衡计算的。最后，根据优先级指数，特殊优先级包括社会经济地位较低的申请人、在同一所学校学习的兄弟姐妹、学校的孩子和该校的前校友。尽管我观察到所有年级的DA，但参与度最高的是两个年级--预科和九年级。这两个年级学生申请人数最高的主要原因是，它们分别是智利小学和中学的入学点。由于背景变量的可用性，我将重点放在九年级进行分析。我通过将DA中唯一的学生IDENTI与智利的标准化考试成绩（也称为SIMCE）进行匹配来获得学生背景特征。已经在教育系统中的学生（九年级）可以获得此种津贴，而不是通过DA（学前教育）进入初等教育的学生。此外，与小学相比，智利的教育系统见证了高中阶段教育人员的隔离更为明显（Torche,2005；Valenzuela et al.，2014)。这使得研究从中学到高中过渡的学校选择变得很有必要。我在表B1中说明了按地区分列的九年级入学参与情况。地区数目因年而异，因为DA是按顺序实施的。这三个专栏总结了参与新系统的高中数量。必须指出的是，只有公立和私立学校参加了DA。民办非券制学校未参加DA。此外，第2和第3栏显示按类别划分的参与学校分布有很大差异。这种差异源于智利各地区地方学校教育结构的差异。有些地区，如塔拉帕克和科昆博，相对于洛斯拉各斯和埃恩等其他地区，私立代金券学校的供应要高得多，这些地区的公立和私立代金券学校的供应几乎平衡。总体而言，私立代金券学校在参与的学校中所占比例较高，这表明在大多数地区此类学校的比例较高。智利早期的工作表明，前政府教育改革的目标是学校代金券，导致了私立代金券学校的激增。学校供给的这种异质性可能会对父母对学校等级的决定产生重要影响。学校的类型与学费密切相关。学校教育很可能是学校选择的一个关键因素，尤其是对低收入家庭来说。表3显示，不到1%的公立学校在DA实施期间收取任何费用，相反，大约50%的私立代金券学校收取费用。表B1的第5和第6栏显示了按地区分列的参加DA的九年级学生总数和百分比。学生的参与度在32%、67%之间，平均约为50%。我在择校框架中区分了排名和非排名的选择。Chechilean数据显示了使这种区别至关重要的特定特征。

其中一些特征是该校前校友的最后一个特别优先事项，排除了被学校开除的学生。在现有的关于智利学校选择的文献中，如Chumacero，G\'Omez和Paredes，2011年；Gallego，Hernando，Flabbi和Tartari，2008年，研究人员只能观察到学校的选择，而学生在学校中的排名是没有观察到的。然而，在这里，除了分配之外，我还观察了学校的排名。在这方面，我的工作与黑斯廷斯等人有关。（2005年）；黑斯廷斯和温斯坦(2007)、阿贾伊（2013）和法克等人。（2019年）研究人员为父母的偏好服务。对偏好的参数模型进行估计提供了关于学校排名需求侧异质性的有用信息，如果研究人员只能观察到分配情况，这是不可能的。为其子女寻求公立/优惠券学校入学的父母必须参加DA。有意在中、小学之间转学的学生，除非他们希望进入私立非券制学校，否则必须参加差饷物业管理计划。所有描述性统计数字均与定期派位表内的资料相符。分别为；i）排名备选方案的数量有很大差异，各人之间也有差异，ii)在ROL中列出三所或更少的学校，iii）相当多的学生最终没有进入他们的首选学校，iv）保证学校的学术质量差距很大，以及v）空缺与学校学术质量之间有很强的负相关。i在第3项的(a)小组中显示九年级学生的总排名分布。2016年，至少54%的offamilies在申请中列出了三个或更少的级别。2017年及2018年的相应收益分别为52%及60%。这表明，家庭停止列出学校扫描的截止日期在通过集中算法确定他们的学校分配方面极其关键。此外，我在第3章的第(B)节中说明了被分配到他们首选的学生的比例。大约三分之二的学生被分配到他们的首选。尽管如此，三分之一的人被分配给他们的第二个、第三个或后一个选择。关键是，学生有可能在名单上排名较低的学校忍受。这就迫使我们有必要研究决定排序和排序的因素。图3：排序分布：选择模型的结果变量a。军衔区。九年级学生B.作业的排名说明：面板(A)中的排名说明了学生申请中排名学校的报告数量有显著的差异。该数据使用了2016年、2017年和2018年九年级学生的数据。在第（二）部分，我将说明学生申请中分配的分配与分配学校的排名之间的联系。本分析的样本由以下参与者组成：

此规则为参与学生的外部选项的值创建了一个显著的变量。我在Foungigure4中绘制了保证学校的DA前测试分数的分布。我观察到学生在外值方面有很大的差异。此外，平均而言，高收入学生（小组(A)）比低收入学生（小组(B)）有更高的外部价值。图4：按学生收入分列的外部价值/保证的学校质量的变化。高收入B.低收入：这些图表显示了保证学校学术质量的核心密度图。学业质量是在DA之前测量的数学和语言SIMCE分数的平均值。这些考试成绩已经用均值和标准差进行了调整。由此得到的测试分数分布为μ=0和σ=1。第二个可能导致家长透露部分排名的重要因素是他们对所就读学校被录取概率的描述。高学术质量的学校经常被超额录取，这种行为影响了录取的可能性。在DA算法中，由于每次迭代都是试探性的，所以每次的入局次数都不为零，而入局次数是通过彩票来确定的。然而，即使在DA下，家长也可以改变他们的行为，如果他们预期高质量学校的入学机会因空额减少而减少。由于我侧重于初中和高中之间的过渡，空额直接是参加DA的八年级学生转校的比例的函数。图5表明，空缺与学校学术质量之间存在强烈的负相关关系。这很可能是因为在学术质量好的学校就读的学生在九年级不太可能转校。因此，高学术质量的学校招收九年级学生的机会较少。图5：空缺和DA考试前成绩。2016年b.2017年注：这些图表显示了教育署的学校质量与空缺之间的关系。我研究从中学到高中的过渡，一些学生可以选择继续在他们的DA前学校，如果它没有高中成绩。在实证研究中，期望录取概率利用了这一关系，我提供了建议性的简化形式证据，说明了在DA中报告的ROL长度与外部选择权和学校空缺的价值之间的关系。对于这个练习，我使用2017年参加DA九年级招生的八年级学生。我使用DA前学校考试成绩构建了外部选项的度量。其次，我通过计算学生没有申请但属于学生选择集的学校的平均空缺来说明家长在他们的排名过程中是否考虑了预期的录取概率。另外，我考虑了学生的各种背景特征。表4说明了这种关联的结果。一旦与学生特征一致，外部期权的价值与ROL的长度呈负相关（模型(2))，与预期一致。但是，我并没有观察到在非上市学校的学龄长短与空缺之间有显著的联系。这可能是因为平均而言，对智利父母来说，入学的预期可能性可能不太相关。然而，我在我的择校模型中确实解释了入学的复杂性，因为可能有家长在边缘解释这种可能性。为了确定解释学生排名顺序列表(ROL)的因素，我密切关注学校选择的文献。我把与学校申请相关的福利和成本的决定因素都结合在一起。从好处来看，家长关心学校的学术质量。

布莱克（1999）；哈努舍克、凯恩、里夫金和布兰奇（2007）；黑斯廷斯、凯恩和施泰格（2009）；黑斯廷斯和温斯坦（2008）；Reback(2008)研究表明，学校平均考试成绩是学校选择的重要决定因素，而且，父母收入对学业质量的重视程度往往不同。收入较高的父母往往比Fincome水平较低的父母更看重学校考试成绩（Burgess et al.，2015)。由于我在本分析中侧重于九年级学生，我使用十年级平均（学校）数学和语言SIMCE考试成绩作为学校质量的主要衡量标准（见表4：ROL长度、外部值和空缺率ROL长度ROL长度变量(1)(2)非申请学校的空缺率0.416 0.612[1.014][1.015]外部选项值0.001-0.046*[0.021][0.023]学生预DA分数0.055***[0.022]母亲教育0.034***[0.008]收入0.070****[0.007]学校总可用性0.011****0.011***[0.003][0.003]常数3.059****2.352***[0.578][0.593]意见15,125 10,558 r平方0.030 0.050注：括号内的稳健标准误差。***P<0.01,**P<0.05,*P<0.1。这项分析使用了2017年参加DA的八年级队列数据--塔拉帕卡、科金博、奥希金斯、洛斯拉戈斯和马加拉内斯。详情见表B2）。我观察到表B2所示的所有三年学校考试成绩分布的显著变化。我使用了2015年、2016年和2017年的SIMCE数据，因为家长在2016年、2017年和2018年分别做出择校决定时需要观察十年级的考试成绩，同年的SIMCE十年级成绩不会在申请时报告。学费可能是私立学校入学的一个主要障碍（Alderman,Orazem,&Paterno,2001；Glick&Sahn,2006）。如第4节所述，智利的学费结构与学校类型密切相关。表B3显示了智利高中的学费结构。截至2018年，大多数公立学校的中等教育是免费的。相反，47%的私立代金券学校向家长收取额外费用。Hastings和Weinstein(2008)、Gallego和Hernando(2010)等学校选择文献说明了学校邻近性是父母偏好的一个关键决定因素。为了计算到学校的旅行时间，我使用了教育部提供的精确的学生住址和学校地址。我使用Open street maps API计算到学校的通勤时间。使用实际道路网的旅行时间或距离提供了比其他相关文献用于类似分析的大地测量或直线测量更准确的测量（Chumacero et al.，2011；Frenette，2006；Laverde，2020)。图6显示了2016年在Magallanes DA申请的两名九年级学生使用汽车的通勤路线和旅行距离。图(A)所示的学生A到首选学校的行程为2.4公里。大地距离计算这是1.95公里。同样，学生2的旅行距离为8.3公里（图(B)）。然而，相应的大地测量是6.3公里。接下来，我还举例说明了所有九年级学生学校排名的核密度图，在DA中，唯一的学校IDENTI可以与SIMCE匹配，以获得学校学术质量的变化。在2016年（面板(C)）。我观察到两个密度的显著变化。此外，大地测量距离一直低估到学校的距离。图6：到排名学校的旅行时间和路线。学生A B学生B C旅行与大地测量注释：面板(A)和(B)中的数据说明了使用学生住所和学校之间的实际道路网络计算的汽车旅行距离。

面板(C)描绘了到rol所列学校的旅行和大地距离的核心密度图。除了上述变量之外，还有其他几个决定是否适用于学校的因素。法克等人（2019）和黑斯廷斯等人（2005）建议父母关心学校的社会经济构成。特别是，父母寻求学生来自类似社会经济背景的学校。此外，父母也可能青睐学术标准与学生学术能力相匹配的学校(Fuller，Manski，&Wise，1982；Light&Strayer，2000)。我确实控制能力，SES与我的学校选择模型相匹配。最后，家长决定停止对学校进行批判性排名取决于在这种情况下的三个关键变量。首先，如果学生没有被分配到他们的ROL中列出的任何一所学校，他们将被保证在他们的旧学校有一个座位，条件是九年级。否则，他们将被分配到最近的有空缺的公立学校。第二，增加学校的心理成本可能存在异质性，这可能与家长的成熟程度密切相关。最后，家长可能会根据预期的入学可能性来改变他们的行为，而学校学术质量变量可以解释这些差异。我在我的学校选择模型中考虑了这些成分。Kuersteiner等人中说明的部分列表的IDENTI论证。（2020）需要两个CriticalComponents。首先，在经验上，我们需要说明充分支持的存在。换句话说，在不同的学校类型中，所有类型的学生的安置都存在差异。这种地理上的差异将导致外部价值或担保学校质量的差异，这将有助于在存在部分列表的情况下确定父母偏好的参数。我用一个简单的例子解释这个参数。为了简单起见，我假设两个学生分为低收入和高收入。我也假设两种学校类型高能力和低能力。图7显示了在部分列表的情况下进行IDENTI所需的变化类型。图7：学校类型和学生类型的地理位置变化。识别失败B.识别可能性：面板(A)和(B)说明了数据中为满足充分支持假设所需的变化。同一类型的学生应该在每个学校类型的地理位置上放置，以保证学校价值（外部价值）的必要变化。假设家长在列出学校时关心学校质量和距离。在小组A中，我观察到低收入学生在地理上都聚集在低能力学校周围，因此，这些家长只列出低收入学校。相反，由于高收入学生聚集在高能力学校周围，他们的ROL只有高能力学校的特征。促使低收入群体部分上市的主要原因之一可能是外部选择（最近的学校）比上市一所遥远的高能力学校提供的效用更高。对于高收入的学生来说，没有太多的理由列出离居住地更远的低能力学校。在这种情况下，很难确定所有学校的父母等级的决定因素，因此失败了。在B小组中，我重新设置了这种设置，现在在高能力和低能力学校周围的学生类型的安置上存在差异。在这种设置下，即使有部分排名，我也观察到低收入父母在高收入和低收入学校中的表现，这是由于安置上的差异和受保障学校质量的差异。利用这个变异和部分ROL，我可以在一个学校选择的设置中取消父母偏好参数的完整排序。在数据中识别上述变异的来源是很重要的。

为此，我展示了2017年参加DA的地区学生和学校类型的地理空间构成。图8提供了充分支持的证据。我观察到，在每个地区，低收入和高收入学生在学校类型附近有明显的混合。这一变化对于DA中部分列表的识别至关重要。为了说明简单，学生和学校类型的维度保持在2。然而，在本文的后面，我扩展了学生类型的维度，以及收入和能力方面的条件。图8：学校类型和学生类型的空间位置变化。塔拉帕卡·科金博克。奥希金斯·D·洛斯拉戈斯。MagAllanesnotes：这些图表分别显示了高能力学校和低能力学校周围高收入和低收入学生的空间密度图。红色密度等值线的地块对应低收入学生，而violetdensity等值线的地块对应高收入学生。4.3简化形式证据ZF在智利引入集中分配的主要动机是减少现有的基于社会经济地位的隔离水平。20世纪90年代引入的代金券制度，后来在2008年进行了改进，导致中等收入类别的学生向代金券学校迁移。这导致低收入学生在免费公立学校过度拥挤，从而加剧了学校的隔离。如果低学历学生在高质量学校的代表性不足，学校隔离会带来额外的限制。在B4中，我将学校分为高质量和低质量两种类型，并展示了这些学校的学生类型构成。我对九年级的学生进行了分析，就在学生作业引入DA之前和之后。我按学生收入划分了高质量和低质量学校的总入学率。图B4显示，低收入学生在高质量学校的总入学率中所占比例要低得多。这种由学校质量构成的代表性不足可能会影响学生的学业表现以及旷课、停课和辍学率的频率(Figlio，Karbownik，Roth，Wasserman等人，2016年；Hanushek等人，2008)。特别是，较低的缺勤率是在短期和长期内取得更好学生成绩的前兆（Bergman&Chan,2019；Gottfried&Kirksey,2017；Jackson,2018；Liu,Lee,&Gershenson,2019）。而且，经常是在边缘的学生在出勤率分布的左尾上显示。鉴于智利现有的隔离水平，从政策角度来看，了解学校质量如何影响分布较低端的学生的出勤率可能是相关的。图B5中的面板A显示了2018年九年级学生的出勤率分布。我观察到，总体而言，低收入学生的分布向高收入学生的分布略微偏左。然而，对于这两个组来说，都有学生位于分布的左尾。我打算了解学校质量对出勤率的影响。面板B显示了以下学校假人的COE_cients：modelattendanceis=mxs=1学校假人+xiβ+以上说明中的因变量是2018年学校s的学生年出勤率。我在学校的假人和一组观察到的学生水平的特征上回归了这一点。这表明智利各学校的出勤率存在差异。最后，在C小组中，我重复上述分析，但使用了两种学校类型，高和低学术质量。这一估计的结果表明，出勤率与学校质量之间存在正相关关系。5主要调查结果提供了2016年和2017年智利教育部父母基本偏好决定因素的主要数据。

智利DA于2016年在马加兰实施，但于2017年扩展到塔拉帕卡、科金博、奥希金斯和洛斯拉各斯。在我的分析中，我用省作为学校市场的定义。对2017年参与者的初步审查表明，91.6%的学生申请了他们居住省份内的学校。居住在p省的学生i的选择由p省现有的学校组成。B4中每种学校类型的低收入和高收入学生的百分比应加到100。2017年申请九年级入学的学生在2018年转到新学校。同样，在2016年申请入学的学生，他们在2017年被新学校录取。5.1结果：在本节中，我使用阈值秩模型估计2016年学生ROL的决定因素。2016年，政府在马加兰引入了DA。本分析侧重于九年级的申请。表B4中的面板(A)说明了2016年参与新系统的学生的主要特征。我观察到ROL所列学校的平均数目为4.1所，标准差为1.6。此外，我观察到他们的学术能力和背景特征存在明显的异质性。表5：2016年Magallanes九年级学生的学校选择（参数估计）结果变量：排序列表变量(1)(2)旅行距离(km)-0.691*-0.493*[-1.030,-0.250][-1.116,-0.045]学费虚值-0.124*-0.516*[-0.945,-0.036][-0.803,-0.127]学生收入0.395 0.487[-0.047,0.789][-0.152,0.812]学生成绩0.358 0.335[-0.030,1.030][-0.038,0.757]学校成绩0.589*0.167[0.002,0.671][-0.087,0.650]学校成绩×学生成绩0.418*[0.001,0.679]旅行距离×学生收入0.043[-0.380,0.836]常数0.498-0.021[-0.435,0.597][-0.462,0.610]未观察到的费用7 7J（学校）17 17N（学生）499 499注：90%引导计划间隔在方括号内。本研究的样本包括2016年申请九年级入学的八年级学生。在表B4(B)中，我为参与者展示了首选学校的汇总统计数据。正如在学校选择的相关工作中所讨论的，家长似乎确实对就近有很强的偏好。到首选学校的平均开车通勤距离约为2.4公里，标准偏差为1.5公里。至于学术质量，topchoice school的数学和语言考试平均成绩略低于2016年马达兰所有公立和代金券学校的平均成绩（252比254：数学，242比243：语言）。此外，这一平均数明显低于马加兰最高学术记录的学校（数学328分，语言299分）。这表明，不高的家长在申请中必然会以最好的学术学校为目标。此外，图B6说明了用于本次分析的学生和学校的空间位置。面板(A)描述了2017年低能力学生九年级入学的实际学校作业。面板(B)复制了高能力学生的相同信息。两张图表的比较表明，在一些高分学校，尤其是东北方向的学校，低能力学生的入学率较低。我用门限排序模型解释了实际作业中这种系统变化的决定因素。我从门限排序模型开始，包括乘车到学校的距离、学生收入、学生考试成绩和学校平均考试成绩。该模型的结果显示在表5的column1中。由于它是一个非线性模型，我需要评估每一个协变量的影响的边际e-chelter ects。首先，我计算对距离的敏感性（表5中的模型（1））。

其他的协变量，如asschool考试成绩，学生考试成绩和学生收入，在此分析中，已经用它们的平均值进行了修正。学校收费假人设置为1，这表明该学校收费。我使用表5中使用的bootstrap示例计算了confoundence间隔。我观察到，随着学生离得越来越远，申请这所普通学校的可能性一直在下降。其次，我探索了高能力和低能力学生对距离的平均敏感度。图9中的(B)小组表明，尽管能力高的学生申请普通学校的可能性更高，但对距离的敏感性可能因学生能力而异。图9：申请普通学校的可能性。汽车旅行距离B.学校能力和距离扩展协变量集，以纳入旅行距离和学生考试成绩与学校考试成绩之间相互作用的附加函数形式（见5中的模型（2））。我还做了一个模型选择测试。模型（1）的AIC为16653，协变量集较小，而模型的AIC为14618，模型的AIC为14618，模型的协变量集用于距离和学生与学校能力之间的匹配的附加函数形式。它表明，与模型1相比，在附加了AlcoVariates的情况下，模型参数更高。图10：按学生能力计算的申请顶级学校的可能性。低能力B.高能力C.低收入D.高收入调查父母是否喜欢与学生能力更匹配的学校。这样的评估在模型2中是可能的，在模型2中，我考虑了学生考试成绩和学校考试成绩之间的交互作用，我显示了根据能力申请顶级学校的概率高(≥0.5)的学生（图10）。如果应用概率高，则用黑色曲线表示。根据模型预测，学生和学校之间没有曲线连接，这表明学生申请顶尖学校的可能性很低。图10中的(A)和(B)显示了与低能力学生相比，高能力学生的曲线密度更高。这说明家长确实倾向于申请与学生能力更接近的学校。我在表5的所有列中观察到，距离始终为负值。这支持了这样一个假设，即家长倾向于学校就近。然而，这种偏好在不同收入群体中可能存在异质性。在等级顺序模型中，旅行距离和学生收入之间的相互作用将捕捉到这种差异。图10中的面板(C)显示了申请最好学校的概率。如果申请学校的概率大于0.5，我用一条曲线来连接学生所在地和学校所在地。与低收入学生相比，高收入学生的这种曲线密度要高得多。其次，我考虑了上述特殊情况中未观察到的异质性。个人特征学校不变特征，如学生考试成绩，以及背景特征，父母收入和教育，可以被允许与未观察到的成本相关联。我在表6中显示了这些估计数。列（1）用一组受限制的协变量说明了结果。

第（2）栏介绍了旅行距离和学术能力的附加功能表。表6：2016年Magallanes九年级学生的学校选择，允许未观察到的成本结果变量：排名顺序列表变量(1)(2)旅行距离(km)-0.444*-0.088*[-0.918,-0.038][-1.118,-0.030]费用虚值-0.797*-1.301[-1.945,-0.225][-1.538,0.306]学生收入0.078-0.137[-0.008,0.301][-0.646,1.436]学生成绩0.203 0.008[-0.060,0.280][-0.196,0.124]学校成绩0.131 0.318[-0.113,0.564][-0.047,0.605]学校成绩×学生成绩0.225*[0.00]24,0.670]旅行距离×学生收入0.052[-1.151,0.275]常数-0.423-0.519[-0.916,0.101][-1.378,1.036]未观察到的费用3 3J（学校）17 17N（学生）499 499注：90%的引导计划间隔在方括号内。这些特殊情况的样本包括2016年申请九年级入学的八年级学生。在这两个特殊情况下，旅行距离的COE cient为负值，符合以前的估计（没有未观察到的成本的基线模型）。由于学校选择模型是高度非线性的，我不能直接解释参数估计。因此，我在图11中显示了ROL上traveldistance的边际e值。在这里，我展示了在选择集中出现的学校集合中，以接近中位数的学术严谨度对一所学校进行排名的概率。我使用OSRM API绘制旅行时间等时线。x分钟等时线连接了学校周围的所有地理坐标，用汽车可以在x分钟内到达。不过，我想强调的是，等时线可能是实际通勤时间的下限，因为不是所有学生都有车通勤上学。我观察到旅行时间越长，这所中位学校排名的可能性越小。图11：旅行距离对中位学校排名的边际e-ect笔记：如果预测概率大于（低于）75分，这所学校排名中位学术严谨水平的概率就高（低）。除了中位学校，我还显示了排名最好学校的预测概率，以及它随学生收入的变化。图12显示，低收入学生申请该地区最好学校的可能性很低。对于高收入的学生来说，有很大可能喜欢这所学校的学生比例明显更高。此外，高收入的学生对去这所学校的旅行时间反应较小。图12：Incomea预测的申请顶级学校的可能性。低收入B.高收入：样本由2016年在马达兰参加九年级入学的学生组成，因此于2017年在分配的学校开始读九年级。最后，我考察了学生和学校能力之间的匹配对学校选择的影响。我计算了预测的ROL，并检查了预测的ROL与该地区最好的学校之间的交集。我根据能力将我的样本分为两组（高>平均能力，低<平均能力）。图B8显示了预测的顶级ROL和最佳学校之间的两个样本的重叠程度。高学生能力增加了最好的学校在ROL中名列前茅的可能性。事实上，与低能力学生相比，高能力学生的分布完全向右转移。马加兰2016年的择校模型提供了一些有意义的预测。然而，由于新系统于2016年仅在一个区域实施，因此在可用来包括全套协变量的数据分析方面存在局限性。我在2017年扩展了chool选择模型的协变量集，因为当时DA在其他地区实施。5.2结果：2017年为了进行这项分析，我使用了2017年参与者的数据。新系统于2017年在5个地区实施。

对2017年参与者的初步分析表明，91.6%的学生申请了居住省份内的学校。我使用省作为学校市场，居住在p省的学生I的选择集由PthPriventions中的学校组成。2017年申请九年级入学的学生，2018年转到新学校就读。表B5提供了2017年八年级参与者的统计摘要。该模型中的协变量包括到学校的旅行距离、学校2017年的学业成绩(pre-DA)、收费虚拟值以及学校的社会经济构成、学生学业成绩前的成绩、学生收入、学生收入与学校SE、学生成绩与学校成绩之间的互动关系、距离与学生成绩之间的互动关系、距离与学生收入之间的互动关系以及学生成绩、距离与学生收入之间的三重互动关系。我考虑了保证学校的学业成绩，学校考试成绩被用作空缺的代理变量。由于一小部分学生有资格在彩票中获得优先权，原因是在同一所学校就读的兄弟姐妹、在同一所学校工作的父母或校友等因素，我在学校选择模型中包括了一个优先指标。在表B6中，我提供了2017年政府分配的地区的学校选择模型的参数估计。除了Ecoquimbo学费变量外，其他地区各省之间的协变量保持不变。我没有观察到2017年在Coquimbo参加DA的学校在所有所需信息下的学费有任何变化。为了揭示DI-everent协变量对将该学校列入或在ROL中排名较高的预测概率的影响，我提供了边际e-evert。首先，我说明了在学校教育市场中对中等学校的旅行距离的反应。我用除学生收入外的其他协变量的平均值绘制预测概率条件。

我计算了所有区域的预测边缘，并显示了这些边缘E的分布。表7：2017年九年级学生的学校选择（参数估计）结果变量：排名顺序listRegion Tarapaca Coquimbo O\'Higgins Los Lagos Magallanes省Iquique Choapa Colchagua Chiloe Magallanesvariabores(1)(2)(3)(4)(5)旅行距离-0.804*-0.930*-1.085*-0.779*-1.073*[-1.156,-0.509][-2.331,-0.702][-1.423,-0.678][-1.351,-0.470][-1.139,-0.558]学生预DA分数0.306*0.775*-0.051 0.350*0.261*[0.009,0.508][0.234,][0.241,0.473][0.019,0.318]学生收入-0.217-0.004 0.060-1.776*-0.102*[-0.479,0.005][-0.372,0.172][-0.053,0.108][-1.921,-1.664][-2.846,-0.070]学校预DA分数0.408*0.107 0.015-0.136*0.222[0.188,0.647][-0.292,0.292][-0.123,0.051][-0.263,-0.033][-0.039,0.278]学校SES 0.159 0.657*0.021-0.230*-0.146[-0.109,0.387][0.31]97,0.794][-0.199,0.158][-0.353,-0.117][-0.645,0.327]学费-1.024*-0.029-0.558*-0.917*[-1.206,-0.870][-0.139,0.088][-0.685,-0.458][-1.005,-0.626]学生成绩×学校成绩0.094 0.798*0.028 0.421*0.386*[-0.142,0.263][0.298,0.996][-0.098,0.154][0.284,0.558][0.277,0.486]学校SES×学生收入-0.350*0.319*0.146 0.885*0.587*[-0.530,-0.185][0.121,0.487][-0.032,0.246][0.748,1.025][0.336,4.459]距离×学生成绩-0.0750.247-0.854*-0.285*0.085[-0.329,0.181][-0.531,0.301][-1.264,-0.431][-0.606,-0.020][-0.273,0.165]距离×学生收入-0.743*0.236-0.281*-0.229*-0.215[-1.008,-0.526][-0.444,-0.328][-0.570,-0.158][-0.438,-0.081][-0.449,0.012]学生成绩×学生收入0.217 0.034 0.419*0.058-0.376*[-0.039,0.409][-0.206,0.242][0.268,0.526][-0.083,0.209][-0.433,-0.078]距离×学生分数×学生收入0.801*1.089*0.504*0.373*0.449*[0.567,0.969][0.062,1.197][0.204,0.724][0.188,0.550][0.088,0.621]期权外值-0.316*-0.271-0.230*-0.738*-0.816*[-0.667,0.149][-0.373,0.229][-0.354,-0.559][-0.864,-0.598][-0.659,-0.215]常数-1.462*-0.629*-0.314*0.373*-1.178*[-1.857,-1.143][-0.615]927,-0.474][-0.496,-0.195][0.259,0.522][-1.400,-0.570]优先级虚拟0.052-0.030-0.096 0.859*2.021*[-0.136,0.254][-0.214,0.895][-0.213,0.008][0.763,1.003][1.219,2.253]在第13章的面板A中，我显示了高收入学生对到普通学校距离的反应。随着距离meanscore学校的增加，预测的申请概率有所下降。然而，与小组B中显示的低收入学生相比，高收入学生比低收入学生更有可能申请中等学校。换句话说，高收入学生的申请概率比低收入学生下降得更多。在智利的情况下，外部选项的值存在差异。如果算法不能将学生分配到罗列的学校中的一所，那么该学生的预达学校没有分配到九年级，则该学生可以被分配到最近的有空缺的公立学校，如果该学生的预达学校没有分配到九年级，则该学生可以被分配到最近的公立学校。这所最近的学校必须在离学生住所17公里的范围内。因此，对于那些没有上九年级的学生，我使用旅行距离提取17公里范围内的公立学校集，并取学校预发展考试的平均分数。图B10显示，随着外部选择值的增加，申请平均学校的预测概率下降。图13：预测概率：到平均分数学校的距离。学生收入高B.学生收入低incomeI在第2.3节中说明，低收入学生在智利高分学校中的比例不足。通过地方检察官减少种族隔离是政府的首要议程。然而，更好的代表性将取决于来自低收入家庭的父母最终是否列出了好学校的ROL。

家长很可能关心学生的能力与学校学术严谨性之间的能力匹配。因此，厘清旅行距离与收入和能力的关系是一个很有意义的问题。接下来，我主要说明，在智利，学生的能力是对收入和资源限制的补偿。我以低收入学生为例，说明了进入高分学校的可能性。B10面板A和B中的数据显示，高能力的低收入学生比低能力的低收入学生更有可能列出一所考试成绩高的学校。在面板C中，对于低收入类别，我将距离保持在1公里不变，并通过不同的学生能力计算申请到高分学校的概率。随着学生能力的增加，申请好学校的可能性增加。这些图表显示了通过不同的学生能力和旅行距离，低收入学生申请高分学校的预测概率。其他协变量保持在平均值不变。在第14章中，我根据学生收入和能力绘制了适用于最佳学校的无条件边际e-ect。我通过计算一个丰富的边缘e值序列，进一步探讨了能力与学校质量之间的关系。我通过计算低收入学生的高分学校排名在低分学校之上的可能性来做到这一点（图B11)。结果表明，对高能力学生来说，观察到这种排名行为的预测概率比低能力学生高。最后，我把所有地区的学校选择模型放在一起估计，而不是分别估计每个地区的学校选择模型。B6中提供了这种分析的汇总统计数据。我使用这个联合分析复制了上面导出的关键预测。表8显示了根据旅行距离对中等学校、低分学校和高分学校进行排名的预测概率。图14：边际e-extects：距离、学生成绩和Incomea。低分高收入B.低分低收入。高分数高收入D.高分数低收入：这些图表显示了智利Coquimboregion最好的学校（绿色标记）的旅行时间等分线。一个x分钟到最好的学校的等分线连接从这所学校x分钟路程（旅行时间）的所有点。红色（蓝色）标记表示申请高分学校的预测概率高（低）。它显示对学生成绩和收入问题的条件。学生分数可以补偿低收入家庭的旅行成本。表8：预测概率：联合分析结果变量预测边际量。旅行距离(km)1 5 10 15 20适用概率高分学校0.695 0.550 0.384 0.255 0.164[0.681,0.716][0.536,0.571][0.373,0.402][0.247,0.268][0.158,0.173]中分学校0.592 0.452 0.307 0.199 0.126[0.578,0.578][0.440,0.440][0.197,0.197][0.193,0.193][0.122,0.122]低分学校0.492 0.365 0.241 0.155 0.097[0.479,0.512][0.355,0.382][0.234,0.254][0.149,0.163][0.093,0.102]6政府新改革背后的主要动机是根据智利的社会经济地位减少现有的学校隔离。然而，库切尔等人。（2020）分析了DA对整个智利的影响，没有发现新政策对种族隔离产生明确积极影响的证据。中的学校选择模型说明了父母在列出ROL的同时重视旅行成本和能力匹配。因此，学校选择模型和政府算法的结合打开了将当前政策的隔离结果与另一个更真实的学校网络进行比较的可能性。我从2016年的参与者开始。我使用邓肯指数作为衡量学校隔离的主要指标。

使用邓肯指数进行这一分析的主要优点是，由于邓肯指数是衡量学校隔离的最常用的指数，因此它很容易与现有的学校隔离研究进行比较。我用家庭收入来构造邓肯指数。收入是智利相关工作中衡量社会经济地位的常用指标（Alves et al.，2015；Valenzuela et al.，2014)。Magallanes的邓肯指数被定义为followsD=jxi=1ni,ses=lnses=l-ni,ses=hnses=h(4)I计算2016年参加DA的公立和代金券学校九年级入学的邓肯指数。图B7显示了DA前后学校隔离的变化。总体而言，改革后隔离水平略有上升。部分的学校选择模型？？说明了家长重视上学的通勤距离。在我的模拟练习中，我使用阈值排序模型来生成在没有旅行成本的情况下的替代分配。这样的模拟练习可以被解释为类似的思维实验。在实际分配下，2017年的邓肯指数为0.372。然而，如果为低收入学生提供公共汽车，从而消除他们的旅行成本，那么2017年这一指数下降到0.351。下降是边际的，因为不是所有学生都参加了DA，除了距离之外，还有其他因素对提交申请至关重要。2016年的学校选择模型的协变量集有限，这一集在2017年得到了扩展。边际e-ects表明，尽管距离在学校选择中发挥了关键作用，但学生的能力可以补偿低收入学生的此类成本，特别是在他们的ROL中列出高分学生的决定。因此，我通过进行补偿低能力的辅助练习来解决成本和能力之间的相互作用，并计算排名高分数的概率。使用学生的家庭收入构建邓肯指数，收入>200000智利比索被用作低收入和高收入学生的分界线。我在2016年模仿了政府对马加兰申请人的分配规则。由于在边距处有alottery，所以不可能完美地复制实际的分配。总的来说，我可以正确地复制82%的样本的赋值。此外，在任何申请学校有一定优先权的学生比没有优先权的学生录取的不确定性相对较小，因为他们面临更大概率的随机抽签。我观察到，这种复杂的算法准确地将学校分配给87%在申请中表示有优先级的学生，而没有优先级的学生的相应数字是79%。根据这种选择的学校。图B12显示，中值或能力低于中值的学生通常很难将高分学校排在低分学校之前。换句话说，学生能力和学校平均考试成绩之间的匹配在学校选择中很重要。假设一项政策干预可以为在DA考试前分数分布中处于或低于平均值的学生提供额外的辅导服务。在这种情况下，这可以在很大程度上改变低收入低能力学生的DA排名行为。7结论全球越来越多地使用集中算法来分配学生到学校和大学。政策制定者使用这种机制的一个关键动机是公平的改善。然而，学校选择的扩大并不一定意味着隔离程度的降低。双亲偏好是这些算法的重要输入，而双亲偏好是最重要的输入。由Plackett和Luce提出的urn模型是最常用的估计秩序列表(ROL)决定因素的模型。

该模型假设将n所学校的排名划分为n个独立的过程，其中每一步都可以被看作是一个多项式选择，在从排名靠前的学校到排名靠后的学校的过程中，通过缩小选择集来进行选择。这一假设不太可能在ROL成立，在ROL中，家长们预计将把排名n所学校的过程视为一个一步到位的过程。对ROL建模是计算密集型的。因此，我开发了一个递归算法来估计这种情况的可能性。我还考虑到了不同个体的等级差异。这种异质性是用Maximum似然估计中的期望最大化算法处理的。我将我的新估计应用于智利的集中分配。智利政府从2016年开始对学生作业采取中心化制度。这项新的改革相继实施，到2019年，智利所有地区都有了公立和代金券学校入学的集中分配制度。我在智利的分析表明，父母对学校的距离给予了很高的重视。我使用open street maps API和智利的整个道路网络来计算到学校的实际旅行距离，而不是粗略的距离代理。我还发现，随着学生社会经济特征（如收入）的提高，对距离的敏感性降低。其次，研究结果还表明，家长在将学校列入ROL时，更关心学生与学校之间的能力匹配。最后，我的模拟练习表明，辅导等政策干预有助于提高低收入低能力学生在高分学校的代表性。定理1的附录证明。假设，一个人在他们的邻居中给n个学校排名，其中1的排名对应于前面的学校，而n的排名对应于被排名的学校中最低的学校。我不会限制非排名学校的数目。我要计算的积分isP（u-cipsj>u-cipsj>...>uk-cipsj>u)=z∞-vzv+u-v-v....zvn-1+un-1-Vn-vnf（un）dun...F（u）du(5)首先，我计算unzvn-1+un-1-Vn-vnf（un）dun=F（Vn-1+un-1-Vn）-F（-Vn）上的最内层积分，将此部分放回(1)P(u>u...>un>0)=z∞-vzv+u-v-v....zvn-2+un-2-Vn-1-Vn 1)DUN-1....F(u)DU-F(-Vn)I(N-1)(6)，其中I(N-1)=R∞-VRV+U-V-V...RVN-2+UN-2-VN-1-VN-1F(UN-1)DUN-1....F(u)DU。接下来，我用最里面的积分来处理（2）中的项。

我用分段积分来求解最内层积分（2）。zvn-2+un-2-vn-1-vn-1f(un-1+vn-1-vn){z}gf(un-1)dun-1{z}dhdxdx分段积分公式给出如下。zbagdhdxdx=[gh]ba-zbahdgdxdxfirst,我计算了gdun-1，h.dgdun-1=f(un-1+vn-1-vn)，h=F(un-1)使用到目前为止导出的所有组件，按部分积分中的项1为[gh]BA=[F(UN-1+VN-1-VN)F(UN-1)]VN-2+UN-2-VN-1-VN-1=F(VN-2+UN-2-VN)F(VN-2+UN-2-VN-1)-F(-Vn)F(-Vn)F(-Vn)F(-VN-1)接下来，使用到目前为止导出的所有分量，isZbahdgdxdx=zvn-2+un-2-vn-1-vn-1f(un-1)f(un-1+vn-1-vn)dun-1i将下面导出的结果2应用到按部分积分的项2。f项2为zbahdgdxdx=zvn-2+un-2-vn-1-vn-1 f(un-1)f(un-1+vn-1-vn)dun-1=e-(Vn-1-vn)zvn-2+un-2-vn-1-vn)zvn-2+un-2-vn-1-vn){z}gf(un-1)dun-1{z}LHS通过将所有三个项合并而成，I获得ZVN-2+UN-2-VN-1-VN-1 f（UN-1+VN-1-VN)f(UN-1)DUN-1=f(VN-2+UN-2-VN)f(VN-2+UN-2-VN)f(-VN-1)-E-(VN-1-VN)ZVN-2+UN-2-VN)f(UN-1-VN)DUN-1(1+E-(VN-1-VN)f(UN-1-VN))ZVN-2+UN-1+VN-1-VN)DUN-1(1+E-(VN-1-VN))ZVN-2+UN-2+VN-1-VN)ZVN-2+UN-2+VN-1-VN)ZVN-2+1-Vn)f(un-1)dun-1=f(Vn-2+un-2-vn)f(Vn-2+un-2-vn-1)f(-vn-1)zvn-2+un-2-vn-1)f(un-1+vn-1-vn)f(un-1)dun-1=κn-1f(Vn-2+un-2-vn)f(Vn-2+un-2-vn)f(Vn-2+un-2-vn)f(Vn-2+un-2-vn)f(Vn-1+un-2-vn)f(vn-1)n-1f(-vn-1)f(vn-2+un-2-vn)f(vn-2+un-2-vn)f(INGP（U>U...>un>0)=κn-1z∞–V...ZVN–3+un–3–Vn–2–Vn–2F(Vn–2+un–2–Vn–1)F(un–2)dun–2...F(u)du-κn–1F(-Vn)F(-Vn)F(-Vn–1)I(n-2)F(-Vn)I(n-2)F(-Vn)I(n-1)I(n-n)I(n-1)I(n-n)I(n-1)I(n-n)I(n-1)I(n-n)I(n-1)I(n-n)I(n-1)I(n-n)II Redefinne g=F(VN-2+UN-2–VN)F(VN-2+UN-2–VN-1)和DHDX=F(UN-2)。在集成中按部分重复类似的缩放转换，我得到以下结果。这里，g=F(VN-2+UN-2-VN)F(VN-2+UN-2-VN-1)和DHDX=F(UN-2)，这将导致以下两个分量Bahdgdxdx=z-Vn-2 Vn-3+un-3-Vn-2 F（Vn-2+un-2-Vn）F（Vn-2+un-2-Vn-1）F（Vn-2+un-3-Vn-2 F（Vn-2+un-2-Vn-1）F（Vn-2+un-2-Vn）F（un-2）dun-2应用与前面相同的变换，I在我的设置c=VN-2–VN和c=VN-2–VN-1中，获得结果a和结果bResult aF(x)F(x+c)F(x+c)e-e-e-(x+c)ee-(x+c)ee-(x+c)F(x+c)F(x+c)ef(x)F(x+c)=ee-xe-f(x+c)ee-(x+c)F(x+c)F(x+c)F(x+c)F(x)F(x+c)=e-cf(x+c)F(x)。因此，我将积分项2写入ASTERM2=E-CLHS+E-CLHSLHS=ZVN-3+UN-3-VN-2-VN)F(VN-2+UN-2-VN)F(VN-2+UN-2-VN-1)F(UN-2+UN-2-VN-2P(u>u....>UN>0)=κN-2κN-1Z∞-V.ZVN-4+UN-4-VN-3-VN-3YJ=0,1,VN-1)F(-VN-3)I(N-3)-κN-1F(-Vn)F(-VN-1)I(N-2)-F(-Vn)I(N-1)其中κN-2=1+E-(VN-2-VN)+E-(VN-2-VN-1)=N-2E-(VN-2-VJ)。我继续向后迭代，以得到结果（3）所述的解。为了证明的完备性，我接下来推导出一个推广式的最后一步，其中1<m<n。首先，如果我向后迭代了m次，isP(u>u...>un>0)=κN-(m+1)..κN-1Z∞-V.ZVN-(m+1)+UN-(m+1)-VN-M-VN-MYJ=0,1,..,M-1F(VN-M+UN-M-VN-J)f(UN-M)DUN-M..f(u)DU-κN-(m+1)..κN-1F(-VN)...f(-VN)I(N-M)-...-κN-1 F(-vn)F(-vn-1)I(n-2)-F(-vn)I(n-1)第二，我证明迭代m次的结果就是我上面推导的结果。I从M-1开始，然后导出Mthiteration的解。p(u>u...>un>0)=κn-m...κn-1z∞-v.zvn-m+un-m-vn-(M-1)-vn-(M-1)yj=0,1,..,m-2f(Vn-(M-1)+un-(M-1)-vn-j){z}gf(un-(M-1))dun-(M-1){z}dhdx..F(u)du-κn-m...κn-1f(-vn)F(-vn)F(-vn-1)F(-vn-1)F(-vn-1)I(n-m-1))-。

[gh]ba=[yj=0,1,...，m-2f(Vn-(M-1)+un-(M-1)-vn-j)×F(Un-(M-1))]vn-m+un-m-vn-(M+1)=[yj=0,1,...，m-1 F(Vn-m+un-m-vn-j)-F(-vn-(M-1))-F(-vn-(M-1)).F(-vn)]现在对于按部分积分中的第二项，I使用结果qj=2,...,bF(x)F(x+cj)F（x+c)=e-cqj=1，...，bF(x+cj)F(x)Zbahdgdxdx=(xje-cj)zvn-m+un-m-vn-(M-1)-vn-(M-1)yj=0，1，...，m-2f(Vn-(M-1)+un-(M-1)-vn-j)F(un-(M-1))dun-(M-1)(1+(xje-cj))zvn-m+un-m-vn-(M-1)yj=0，1，...，m-2f(Vn-(M-1)+UN-(M-1)-VN-J)f（UN-(M-1))DUN-(M-1)=[YJ=0,1,..,M-1 f(VN-M+UN-M-VN-J)-f(-VN-(M-1))..f(-VN)]ZVN-M+UN-M-VN-(M-1)-VN-(M-1)YJ=0,1,..,M-1 f(VN-M+)UN-M-VN-J)-f(-VN-(M-1))..f(-VN)]把这个项放回积分中，我得到下面的表达式p(U>U..>un>0)=κn-(m+1)..κn-1z∞-V.zvn-(m+1)+un-(m+1)-vn-m-vn-myj=0,1,..,是1 inmy setting。p(u>u...>UN>0)=κ...κN-1 z∞-VYJ 6=1 E-E-E-7-(U+V-VJ)E-UE-E-UDU-κ...κN-1F(-VN)..F(-V)I(1)-κ...κN-1F(-VN)F(-VN-1)..F(-V)I(2)-.......F(-V)I(2)-......-κN-1 F(-vn)F(-vn)F(-vn-1)I(n-2)-F(-vn)I(n-1)I求解上述积分中的第1项，以完成证明。κ...κN-1R∞-VQJ 6=1E-E-E-(u+V-VJ)E-UE-E-UDU的闭合形式解的推导如下κ...κN-1 Z∞-VYJ 6=1E-E-E--(U+V-VJ)E-UE-E-UDU=κ...κN-1 Z∞-VNYJ=1E-E-E-(U+V-VJ)E-UDU=κ...κN-1 Z∞-VEXP（-NXJ=1-E-(U+V-VJ))E-UDU=κ...κN-1 Z∞-VEXP（-E-NXJ=1-E-(U+V-VJ))E-UDU=κ...κN-1 Z∞-VEXP（-E-UNXJ=1-E-E-VJ-u，并得到以下表达式。=Zevexp(-txje-(V-vj))-dt=Zevexp(-txje-(V-vj))dt=exp(-tpje-(V-vj))pje-(V-vj)eV=pje-(V-vj)1-F(-v)F(-vn)代替上面推导出的项1的封闭形式解，我得到可能的递归解。p(u>u...>un>0)=κ...κn-2κn-1(1-F(-v)...F(-vn))-κ...κ.N-1 F（-VN）F（-VN-1）..F（-V）I（1）-......-κN-1 F(-vn)F(-vn-1)I(n-2)-F(-vn)I(n-1)（7）步骤1的证明，σ证明的求解。得分函数为Si(σ)=-2σ+(Ci-ziγ)2(σ)。求解forpni=1eh(cR)Si(σ)=0nxi=1eh(cR)Si(σ)=0nxi=1z[-2σ+(ci-ziγ)2(σ)]h(ciri；γ,σ)dc=0-n2σ+nxi=1z[(ci-ziγ)2(σ)]h(ciri；γ,σ)dc=0σ=nnxi=1z(ci-ziγ)h(ciri；γ,σ)dc=0σ=nnxi=1(ci-ziγ)f(Ric；β)pt=1f(Ric；β)pt=1f(Ric；β)pt=1f(Ric；β)b.附录tablestable B1:按地区划分的学生和学校参加DA的情况N%公共%优惠券N%入学人数。2016Magallanes 24 45.83 54.17 1040 46.19b。2017塔拉帕克57 28.07 71.93 1757 32.78考昆博129 25.78 66.41 4824 43.14奥希金斯132 43.51 56.49 7872 59.47洛斯拉各斯145 47.22 52.78 7439 57.86马达兰25 48.00 52.00 1041 46.61c2018塔拉帕克a 56 27.27 72.73 1804 35.33安托法加斯塔67 44.78 55.22 4459 51.79阿塔卡马33 54.55 45.45 2856 67.41 Coquimbo 124 33.06 66.94 4517 41.67 Valpara 42.29 So 321 31.35 68.65 9909 42.29 O\'Higgins 132 43.18 56.82 7517 58.22 Maule 153 44.08 55.92 8794 60.75 Biob 153 47.23 52.77 15127 53.56 Araucan a 166 36.97 63.03 8502 60.20 Los Lagos 142 47.18 52.82 7290 58.89 ays en 25 52.00 48.00 469 28.71 Magallanes 25 48.00 52.00 1012 46.36 Los R\'os 74 41.10 58.90 2990 56.49 Arica和Parinacota 31 35.48 64.52 1655 49.34注：在此表中，我按类型说明了DA的学校参与分布情况。公立和私立代金券学校参加了DA。民办非券制学校未参加DA。

学生的参与与申请九年级录取的学生相对应。表B2:十年级的学校变量N均值sd min最大十年级（2015）语言2856 247.42 30.55 171 340数学2859 261.23 46.74 136 387%公共2860 0.30-0 1%私人非凭单2860 0.57-0 1%私人非凭单2860 0.13-0 1%农村2860 0.06-0 110年级（2016）语言2881 247.87 30.28 176 340数学2881 264.04 46.72 138 391%公共2884 0.30-0 1%私人非凭单2884 0.56-0 1%农村2884 0.56-0 1%私人非凭单2884 0.56-0 1%农村2884 0.06-0 1%农村2884 0.06-0 1%农村2884 0.06-0 1%农村2884 0.06-0 110年级（2017）语言2901393%公共2901 0.31-0 1%私人代金券2901 0.56-0 1%私人非代金券2901 0.14-0 1%农村2901 0.06-0 1注：我用的是2015年十年级的SIMCE，2016年和2017年以及这些年的入学人数，以获得学校选择模型的学校变量。表B3:学校类型和%收费共付的分布变量N%在总%费用中（1）（2）（3）公共877.0 30.0 7.3私人代金券1671.0 57.1 77.7私人非代金券380.013.0 100.0总2928.0 100.0私人非代金券1657.0 100.0私人非代金券393.0 13.4 100.0总2937.0 100.0公共902.0 30.5 0.4私人非代金券1659.0 56.0 53.3私人非代金券401.0 13.5 100.0总2969.0 100.0公共916.0 30.7 0.4私人代金券1621.0 54.3 47.3私人非代金券446.0 15.0 100.0总2969.0 0-注：我使用智利学校的详细信息来获得完整的学校集。其次，我使用报告智利公立和私立非凭证学校的收费结构的数据来构造收费变量。Privatenon代金券学校可以收取任何金额的费用。表1：普通参赛者(N)注册==分配（%）Magallanes 1029 74.34 Tarapaca 1664 76.62 Coquimbo 4655 75.32 Ohiggins 7670 74.81 Loslagos 7182 76.65 Magallanes 1010 75.94 Tarapaca 1827 71.81 Antofagasta 4446 74.85 Atacama 2830 75.09 Coquimbo 4548 71.92 Valparaiso 10008 75.70 Ohiggins 7492 73.75 Maule 8851 78.93 Biobio 11597 79.34 Araucania 8550 81.78 Loslagos 7242 70.52 Aysen 471 74.73 Magallanes 996 75.40里奥斯3055 79.18 Ayp 1651 77.83注：该计划按顺序在智利实施。表B4:描述性统计：Magallanes在2016年6变量N均值std.dev.minMax.A。学生特征数学成绩499 235.13 42.65 134 368语言成绩499 231.76 49.09 112 363母亲教育499 11.57 3.11 0 19父亲教育499 11.41 3.03 3 19家庭收入指数499 4.74 2.31 1 15排名学校数量499 4.10 1.54 2 11b。首选学校特征数学成绩499 252.19 40.50 191 328语言成绩499 242.70 29.47 198 299家庭收入指数499 5.66 1.27 4 9母亲教育499 11.89 1.40 10 15父亲教育499 11.87 1.55 10 16旅行距离（公里）499 2.41 1.36 0 7注：本表提供了2016年在麦哲伦申请九年级入学的八年级学生的信息。从六年级的SIMCE中获得他们的背景变量和考试成绩。表B5:描述性统计采用地区平均值STD.DEV.MIN Maxtarapacre-改革数学（标准化）858-0.09 1.05-2.41 3改革前语言（标准化）858-0.08 1.03-2.58 3母亲教育858 11.30 3.31 0 22父亲教育858 11.27 3.25 0 19收入指数858 4.87 2.59 1 15AVG。外部选择的学业成绩（标准化）858-0.74 0.52-1.76 1coquimbre-改革数学（标准化）2693-0.06 1.00-2.44 3改革前语言（标准化）2693-0.01 1.00-2.63 3母亲教育2693 10.77 3.33 22父亲教育2693 10.54 3.41 0 22收入指数2693 4.06 2.23 1 15AVG。

外选学业成绩（标准化）2693-0.43 0.60-1.60 2O\'高新-改革数学（标准化）4765 0.03 0.99-2.45 3改革前语言（标准化）4765-0.01 1.01-2.86 3母亲教育4765 10.55 3.34 0 19父亲教育4765 10.28 3.44 0 22收入指数4765 4.08 2.03 1 15AVG。外选学业成绩（标准化）4765-0.59 0.43-1.75 2LOS Lagospre-改革数学（标准化）4203 0.04 1.01-2.48 3改革前语言（标准化）4203 0.03 0.99-2.84 3母亲教育4203 10.15 3.59 0 22父亲教育4203 9.95 3.41 0 22收入指数4203 3.92 2.09 1 15AVG。外选学业成绩（标准化）4203-0.58 0.49-1.49 2magallanese改革前数学（标准化）544-0.03 0.97-2.27 3改革前语言（标准化）544 0.01 0.97-2.46 3母亲教育544 11.67 3.11 1 19父亲教育544 11.52 3.18 0 17收入指数544 5.67 2.88 1 15AVG。外部选择（标准化）学业成绩544-0.660.40-1.00 2注：该计划在智利依次实施。表B6:联合分析：汇总统计n平均STD.Dev.min Max-改革前数学（标准化）7030 0.02 1.01-2.44 3改革前语言（标准化）7030 0.03 0.99-2.84 3母亲教育7030 10.64 3.42 0 22父亲教育7030 10.39 3.40 0 22收入7030 4.14 2.28 1 15AVG。outsideoption学校学业成绩（标准化）7030-0.490.53-1.762n 7030j 286图B1:模拟结果：多协变量无个体异质性ya。β=0.5B，β=0.8C。β=-0.9 d.β=-0.8 e.rankotes：这些图显示了在重复MC样本中参数估计的经验分布的平滑核密度图。用于此分析的学校数量为15所。图B2:模拟结果：不存在个体异质性的多个协变量ya。β=0.8b，β=0.4c，β=-0.8d。β=-0.9eγ=0.5注：这些图显示了在重复MC采样中参数估计的经验分布的平滑核密度图。图B3:阈值秩模型与urn模型的比较。β=0.5b，β=0.8c，β=-0.9d。β=-0.8注：这些图显示了在重复MC抽样中参数估计的经验分布的平滑核密度图。图B4:按学校类型划分（收入）。2015年（前）d 2018年（后）注：这些图表显示了低收入和高收入学生在高和低水平学校类型中的构成。对于每一种类型的学校，我计算低收入学生的百分比和高收入学生的百分比。低收入学生的月入少于30万CLP3,000。与低分学校相比，低收入学生在高分学校的代表性要低得多。图B5:出勤率和学校假人：OLSA。按学生收入分列的密度b.学校假人和出席人数。出勤率和学校类型：面板(A)中的图表说明了按学生收入分列的年出勤率的核心密度图。低收入学生的月收入低于30万中电。小组（B）绘制了学校假人出勤率与衡量学术能力、收入和社会经济地位的学生协变量的回归关系。面板(B)的图表显示按学校质素划分的入学率。我也控制了这种回归中观察到的学生特征。图B6:2016a参加DA的学生的学校作业。低能力B.高能力注：样本由2016年在马达兰参加九年级入学的学生组成，因此于2017年在分配的学校开始九年级。实际分配数据取自2017年的招生数据。图B7:马加拉内斯的隔离说明：样本包括马加拉内斯的九年级学生和学校。