如果代理2选择替代报告，策略证明性和嫉妒自由性意味着我们在情况1b中得到了profirele及其相应的ass排列，对此我们已经建立了acontradiction.1 a b c2 b c a3 c b aa b c1 1 0 02 0 1-3 0 1-表10：命题4.1的profired IC证明为了证明这个命题，我们需要对som e图进行初步的修改。设=(，，)是二部有向图。中的一组代理和一组对象是节点。对于每一个agent-object对，我们增加了agent与Object之间在mostone有向边上可能存在的限制。也就是说，如果(，)∈，那么(，)，G中的圈是一个有向边序列，(，)，(，)，....（,）这样的t hat=+1,1≤≤(-1)和=。设C是所有圈的集合。图上的一个图是一个函数:→r+，这样进入一个节点的总图必须等于离开该节点的图。从形式上看，p(，)∈(，)=p(，)∈(，)。我们现在已经准备好证明p Rosition.fix一个preference profile和l et=()。设为等分随机赋值矩阵。我们有，=，wallead和。让=-。请注意，这是一个零和矩阵，即每行和每列的和都为零的矩阵。此外，由于0≤、≤1、-1≤、≤-1。我们现在以以下方式构造一个图：对于每个∈and∈，如果>0，则从对象节点到代理节点添加一条有向边。相反，如果<0，那么我们从一个节点到另一个节点添加一个有向边。形式al ly,if,>0,th en（,）如果，<0,那么(，)∈.让我们将一个函数:→R+定义为：对于所有的∈and/，如果(，)∈，thenlet（,）=，.如果(，)∈，则设(，)=-,。该函数清楚地表示了图上的一个有效的cunow。根据流分解定理（Ahuja et al.，1988)，任何这样的一个ciNow都可以分解成一个围绕有向圈的ciNow和。即对所有(，)∈，(，)=x{∈C(，)∈}()，其中:C→R+。我们现在可以定义该函数。对于所有的，∈and，(，，)=p{∈C(，)∈and(，)∈}()(，)∈-p{∈C(，)∈and(，)∈}()(，)∈0另外，首先注意，wh enever(，)∈A对于某些∈and，我们有0≤(，)≤.因为()≥0，(，，)∈C，(，，)≥0，(，)∈.加法al-ly,（,）=x{∈C(，)∈and（,）∈}()≤x{∈C(，)∈}()=(，)≤.另一方面，当(，)∈，(，)=-Hx{∈C(，)∈and(，)∈}()i≥-Hx{∈C(，)∈}()i=-(，)≥-1结合上述两种情况的不等式，我们得到(，，)∈[-1,]。我们对所有人都感到欣慰(，）如此，且如此，(，()=X{∈C(，)∈}()=X∈\\{}X{∈C(，)∈and(，)∈}()=X∈\\{}(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)（,）类似地，对于所有（,）,使得（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,因此，我们证明了由传递函数诱导的机制是可行的，并且必须满足以下性质。为了方便起见，设=()是与profile相关联的任意赋值。1没有转移:(，，)=0,letule∈R和letule∈.为了矛盾，假定存在着∈R和∈(，，)≠0.考虑一个偏好profile=()∈vature=For∈.然而，通过definitionx∈，=x∈+x∈X≈(，，)=1+·(-1)·(，，)≈1，这就证明了随机分配的可行性。2平衡转移:p∈(，\'，)=0对于任意一对偏好，\'∈R.我们用矛盾的方法证明了这一点。假设存在一个pai r的偏好，\'∈r suchthatp∈(，\'，)≠0。
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