此外，个别比赛的赔率不同。预测一场有明显热门球队的比赛的结果比预测一场有相似实力球队的比赛的结果更容易。我们通过研究10 BLUMENSTOCK&Olckerskenya领先的体育博彩运营商SportPesa提供的每周累积奖金的正确预测数量来应对这一挑战。每周，SportPesa为周中累积奖金选择13场比赛，为周末累积奖金选择17场比赛（称为超级累积奖金）。如果所有预选比赛的结果预测正确，就会获得头奖。在周中累积奖金中有10个或更多的正确预测，在周末累积奖金中有12个或更多的正确预测，将获得奖金。奖金的数额随着正确预测的数量呈指数增长。例如，2019年3月31日周末头奖的奖金约为460美元、2 190美元、8 140美元和64 300美元，适用于12、13、14和15个正确预测。头奖提供了一个标准的下注能力衡量标准，无论是在投注者之间还是在跨时间之间。由于SportPesa每周都选择比赛，我们不必担心赌徒如何选择比赛。SportPesa每周选择的比赛类型相对模糊，通常没有明确的最爱，因此在主场获胜、客场获胜或平局这三种可能的结果中，赔率是平衡的。作为一个典型的头奖投注的例子，表1显示了2021年6月5日周末列出的周末头奖比赛。头奖非常受欢迎。在我们的数据中，我们观察到超过17000人在周中或周末进行了头奖投注，占我们观察到某种投注交易的所有人的30%。头奖的流行可能源于与其他投注选择相比较的高支出。请注意，赌徒可以通过将与头奖相同的匹配链接在一起来构造对头奖的等效下注。这个“多重赌注”的支出等于预测结果的赔率的乘积。因此，如果一个赌徒为表1中列出的比赛构建了一个多重赌注，他将得到4200万英镑。然而，通过头奖进行的相同投注有1.29亿克什米尔--奖金是原来的三倍。此外，如果他的一些预测不成功，他仍然可能赢得奖金。赌徒从经验中学到11表1：体育比赛的例子（主场vs客场）主场赢平局客场赢出局黑豹vs布隆方丹凯尔特人2.87 2.97 2.63 DrawMaritzburg联队vs亚马逊足球俱乐部2.58 2.93 2.98 DrawTS银河足球俱乐部vs凯泽酋长队3.25 2.8 2.5客场WinGKS Belchatow vs GKS Jastrzebie Zdroj 2.59 3.34 2.59客场WinOrgryte vs inacional(URU)2.72 3.46 2.42客场WinIA Sud America vs CS Cerrito 2.62 3.06 2.77 DrawZwiegen Kanazawa vs Omiya Adija 2.54 3.13 2.88主场WinJEF沃克斯·奥德拉·奥波莱vs GKS Tychy3 3.25 2.4客场WinZaglebie SOS。vs Gornik Leczna 2.48 3.45 2.7客场WinFalkenbergs vs Vasteras SK 2.9 3.35 2.41主场WinRoPs Rovaniemi vs EIF Ekenas 2.46 3.17 2.87 DrawPogon Sie Burce vs LKP Motor Lublin 2.55 3.18 2.51 DrawPK-35 vs TPS Turku 2.87 3.08 2.63 DrawAmerica Mineiro MG vs Corinthians 2.78 3.08 2.63客场WinGermany U21 vs葡萄牙U21 2.55 3.21 2.21 2.8主场Winnotes：2021年6月5日周末的周末头奖比赛，来自Sportpesa的推特账户。赌徒必须预测每场比赛的三种结果之一：主场获胜，客场获胜或平局。赌徒在17场比赛中赢得12个或更多正确预测的钱。我们得到了每个结果的赔率，这代表了赌徒如果在一场比赛中下注将获得的支出。胜算越大，结果的可能性越小。每场比赛的反赔率不等于一。区别在于博彩公司的保证金。

我们还列出了ofeach比赛的结果，赌徒只有在下注后才观察到。12 BLUMENSTOCK和Olckers4.2赌博能力的估计我们直接估计赌徒的能力θ和赌徒之间赌博能力的显著差异。每个头奖比赛提供了一个标准化类型的赌注，以比较赌徒和估计他们的能力。如第2节所述，对于s正确的预测，θ的能力期望是m匹配是E[θs,m]=SM，如果s是由具有θ成功概率的二项式分布生成的，则E[θs,m]服从β分布。我们可以从贝塔分布中推导出E[θs,m]周围的Clopper-Pearson区间，特定赌徒的区间范围是我们观察到的该赌徒匹配次数的函数。我们首先关注一个小的赌徒群体，我们观察了大量的比赛。在这个样本中，最小的预测间隔是0.06，我们观察了1129场比赛预测的赌徒。为了增强直觉，图1显示了至少有500场预测的赌徒的子样本的预期能力--对他们的能力估计是最精确的。foungugure根据匹配数从左到右对个体进行排序。随着匹配数的增加，估计值周围的confoundence间隔变小。我们展示了一个直方图的估计能力，为更大的群体，即2016赌徒，我们观察预测至少100场比赛。用一条水平线从随机猜测中绘制预期的能力。随机猜测的预期是每场比赛有三种可能的结果：家乡赢，客场赢，或平局。在这条线上有相互关系的赌徒比随机猜测有更好的下注能力。在这个样本中，47%的人比随机猜测做得更好，这凸显了赌博能力的异质性。我们可以观察到几个赌徒的控制间隔不相交，这表明一些赌徒比其他人有更高的能力。与许多其他类型的赌博不同，体育博彩有一个技巧的作用。在附录D中，我们使用赌徒的全部样本来记录每个赌徒的博彩结果随时间的相关性。我们发现，在当前一周正确预测高场次比赛的赌徒更有可能在接下来的一周正确预测高场次比赛。赌徒从经验中学习13图1：对经常赌徒下注能力的估计0.200.250.300.350.400.450.500.550.60下注能力的直方图2,016个人的直方图有95%的置信度。注：垂直轴上绘制的直方图显示了我们观察的至少100场比赛下注的2,016赌徒的下注能力分布（根据正确预测的长期比例计算）。在直方图的右边，我们显示了赌徒的子样本，我们观察了至少500场比赛的下注情况。对于这些赌徒中的每一个，我们用一个黑点画出他们的估计能力，并用一条带胡须的线画出克洛珀-皮尔森95%预测区间。许多控制间隔不相交的事实说明了能力的异质性。这条水平线表明了由随机猜测得出的正确预测的比例。学习的经验证据为了研究赌徒如何对关于他能力的反馈做出反应，我们必须将正确预测的积极信号与获胜赌注的收入效应分开。SportPesa的周中和周末累积奖金提供了一个理想的设置来分离这些影响。周中头奖奖励13场比赛中10个或更多正确预测的奖金，周末头奖奖励17场比赛中12个或更多正确预测的奖金。对周中头奖的正确预测数在10以下，对周末头奖的正确预测数在12以下，任何变化都没有收入影响。

我们可以通过关注这个范围的jackpotresults来隔离反馈的影响。我们注意到，当赌徒赢钱时，可能会有更强的能力信号--但我们不能使用这种变化，因为它被赢钱的直接影响所混淆。中奖的概率很低，所以聚焦于14 BLUMENSTOCK&Olckers，低于奖金截止数的结果范围仍然为我们提供了能力信号的充分变化。如果一个赌徒在每场比赛中都选择最喜欢的（最有可能获胜的球队），他中奖的机会不到1%。在我们的投注数据集中，0.68%的周中头奖投注和0.94%的周末头奖投注赢得了大奖。5.1赌徒对过去结果的反应我们研究了赌徒对前一周头奖正确预测的反应。我们使用以下规定:bettingit=βjackpoti(t-1)+γjackpott icketsi(t-1)+vi+it(1)，其中viare是个人的规定效应。我们使用两个下注行为的度量作为因变量。首先，我们使用指示器进行周中或周末的头奖投注。其次，我们使用mobilemoney向投注账户转账的反双曲正弦（类似于日志转换）。J.ackpoti(T-1)测量了前一周中头奖投注的更正预测份额。我们感兴趣的是β的大小，即前一周正确预测的份额对当前一周下注倾向的影响。我们控制头奖T icketsi(t-1)，它表示在前一周购买的头奖票的数量。结果，如表2所示，表明赌徒对前一周的下注结果有显著的反应。前一周的更正预测份额增加一个标准差，赌徒在当前一周玩头奖的概率就会增加1.78个百分点，并平均增加5.01%的mobilemoney向投注账户的转账。我们的主要特性包括个人的组合效应，以控制投注能力和赌博倾向的个人差异。根据Imai和Kim（即将出版）和其他人最近的工作，我们不包括时间效应，因为单独和时间效应的使用会模糊解释，除非在线性加性效应的条件下（Kropko and Kubinec,2020；de Chaisemartn and D\'Haultfruuille,2020）。为供参考，我们在附录表A5中显示了两种效应的结果。赌徒从经验中学习15表2：对前一周下注结果的反应因变量：放置头奖下注下注支出(1)(2)t周份额正确-1 0.148 0.424(0.017)(0.095)[0.116,0.180][0.237,0.610]是的是的周内效应无个人15 715 15 715周119 119观察70 390 70 390注：周中头奖和周末头奖票数量的所有规定控制。样本排除了个人在前一周赢得头奖的个人周观察。稳健的标准曲线用圆括号表示，方括号内用95%预测区间表示。5.2对正负反馈的对称反应许多实验从反馈中发现有偏差的学习。人们对积极反馈做出反应，而忽略或忘记负反馈--尤其是当反馈涉及智力或表现时。相比之下，我们发现赌徒对积极反馈和消极反馈的反应是对称的。为了研究积极反馈和消极反馈之间的差异，我们从对头奖比赛的正确预测份额中构建了acategoric变量。我们首先计算每个人正确预测的平均份额。

我们将其分为三类：（一）高于平均值10%以上的正反馈，（二）低于平均值10%或以上的负反馈，以及（三）参见Eil和Rao(2011)；沙罗特等人。（2011年）；莫比乌斯等人。（2014年）；戈德克等人。（2019）；齐默尔曼（2020）；霍夫曼等人。（2020）和Chew等人（即将出版）。16 BLUMENSTOCK&Olckers，以平均值以上或以下10%为基本类别。在附录中，Ewe表明结果对10%阈值的选择不敏感。我们使用以下特性来测试有偏学习：押注于jackpoti(T+τ)=βpp ositive F eedbackit+βnn负F eedbackit+γjackpott icketsit+vi+i(T+τ)(2)，其中存在个体的效应，我们控制在给定的一周内追逐的jackpottickets的数量。我们有兴趣比较赌徒对他们下注能力的正面反馈和负面反馈的反应。我们研究了t周的下注结果如何改变赌徒在t+1、t+2、t+3和t+4周下注的可能性。表3显示了我们对正反馈和负反馈效应的估计。赌徒更有可能跟随其赌博能力的正反馈下注，而不太可能跟随其赌博能力的负反馈下注。值得注意的是，在所有的特殊情况下，这些赌注的大小都非常相似。这种影响在统计上保持了三周。由于这种对称性是意想不到的，我们调查了32个人，在他们身上我们问了一个问题，“每周都有一个赌徒在许多体育比赛上下注。赌徒对过去一周的下注结果会有什么反应？“以下列出了可能的反应，以及在括号中选择该答案的受访者数量。o赌徒对前一周的积极结果比消极结果更有反应。(18)o赌徒对正面和负面反馈的反应是相同的。(4)o赌徒对前一周的负面结果反应更强我们将分析限制在我们观察了至少一周以上三种类型的赌徒身上，否则，对正反馈和负反馈指标的影响将在不同的个体群体上估计。我们在附录C中更详细地解释了这种选择。由于赌徒在负反馈后下注的可能性较小，我们可能会担心，随着时间的推移，样本组成的变化会使结果产生偏差。然而，如果存在这种偏见，我们的结论将得到加强。不回应负面反馈的赌徒更有可能继续赌博。因此，该示例更有可能包含这些赌徒。赌徒从经验中学到17表3：对正负反馈的反应周内头奖投注:t+1 t+2 t+3 t+4正反馈(βp)0.028 0.011 0.014 0.008（0.005）（0.006）（0.006）负反馈(βn)-0.029-0.011-0.016-0.012（0.005）（0.005）（0.005）（0.006）（0.006）p-值βp=βn 0.433 0.487 0.349 0.281个人固定效果是的是的是的是的是的是的是的是的是的周固定效果不是不是个人4 399 4 111 3 900 3 704周119 118 117 116观察48 948 45 626 43 216 40 959注：因变量是一个指标，表明个人是否在一周后的几周内对他们的赌博能力给予正面反馈或负面反馈。当个人做出的正确预测的比例比他们的平均正确预测率高（或低）10%以上时，正（或负）反馈就被定义了。所有规定都控制了周中头奖和周末头奖票的数量。样本排除了个人在第t周赢得头奖的个人周观察。我们在每个估计值下面的括号中报告稳健的标准误差。18 BLUMENSTOCK和OLCKERSthan是一个积极的结果。(8)o赌徒不会对过去一周的下注结果做出回应。

（2）只有4名受访者预测了我们的结果，而大多数人预测赌徒对正面反馈的反应比对负面反馈的反应更强。我们的模型有助于强调这一结果的含义。赌徒通过观看MWmatchs和做出成功的预测来展示他的博彩能力。然后，他在mbmatches上下注，并进行SBsuccess下注。赌徒的期望下注能力Ise[θSB]=SW+SBMW+MB。我们的实证结果研究了赌徒对SB变化的反应。注意，期望能力E[θSB]在SB中是线性的。SB的变化会以一个不变的因素改变赌徒的期望能力，这与SB对低值（负反馈）和高值（正反馈）的相似程度一致。这些结果为反对有偏见的更新模型提供了证据，在这种模型中，赌徒可能会低估或“解释”负反馈(Gilovich，1983)。赌徒如何为赌博支出提供资金？我们的一组初步结果探索了赌博对赌徒的赌博决策的因果影响。政策制定者担心赌徒可能会利用信贷来为赌博提供资金--这是导致商业破产的秘诀。轶事表明，赌博增加了对贷款的需求，并导致破产，但是我们不知道博彩支出增加对赌徒其他行为影响的因果证据。例如，Dahir(2017)指出，“赌博成瘾在肯尼亚呈上升趋势，使年轻人破产和自杀。”《经济学人》(2018)的一篇文章警告说，体育博彩可能与消费贷款的高违约率有关：“轶事证据越来越多，最臭名昭著的是年轻的肯尼亚人借钱在在线博彩网站上挥霍。”赌徒从196.1的经验中吸取教训，我们有兴趣估计博彩支出增加对使用储蓄和信贷的因果影响，我们在数据中观察到这一点。由于博彩支出通常不是随机的，我们使用工具变量策略。在这种情况下，一个工具要有效，它必须是相关的（即，与下注相关），并且必须满足排除限制，即它应该只通过下注的内生度量与储蓄和信贷的使用相关。我们使用第T-1周正确头奖预测的份额作为第t周下注支出的工具。在第5.1节中，我们通过表明对SportPesa的头奖正确预测数量的增加增加了在接下来的一周内下注的倾向来证明这一工具的相关性。表2中的第二个具体说明显示了我们的工具，前一周正确预测的份额，和内生变量，博彩支出之间的强烈关系。这一特殊情况的部分F-统计量为19.87，远高于10的标准基准（Stock and Yogo，2005)。我们的排除限制要求对头奖的正确预测数量是随机的，取决于赌徒的能力（与个人特殊情况的效应近似）和购买的头奖票数量（内生性回归子）。在我们的背景下，想象结果如何受到前一周的头奖结果的影响是不同的，而不是通过当前一周的下注行为。排除限制的一个担忧是，前一周的中奖直接影响未来几周的结果。然而，正如4.1节所指出的，我们只考虑当赌徒的预测低于赌徒赢钱的阈值时的观察（周中头奖10次，周末头奖12次）。我们将这些观察从样本中排除，以确保我们的工具不受收入效应的驱动。

由于从头奖投注中赢钱的概率很小，样本大小减少了不到1%。从经验上看，我们估计博彩支出增加对赌徒I在t时使用储蓄和信贷的20 BLUMENSTOCK&OLCKERSsures的影响，用Yit表示为:Yit=βarsinh(\\博彩支出it)+vi+γjackpot ticketsi(t-1)+it(3)，其中个人的影响和博彩支出由前一周正确的头奖预测的份额来衡量。对于所有非负连续的结果，我们使用反双曲线正弦变换，arsinh=ln(x+√x+1)，并将β解释为博彩支出和结果之间的弹性（Bellemare and Wichman，2020)。我们的分析集中在我们在数据中观察到的几个特定的帐户使用利润率上:o储蓄提款：一周内从个人的m-shwarisavings帐户中提款的价值，以肯尼亚先令(KSH)为单位，用反双曲线正弦变换衡量。M-Shwari是M-Pesa提供的数字银行服务，肯尼亚占主导地位的移动货币服务(FinAccess，2019)。o储蓄存款：在给定的一周内存入个人M-Shwari账户的存款价值(KSH)，按双曲正弦逆变换缩放。净储蓄存款：价值，在KSH,所有M-Shwari存款减去所有提款总额。o申请贷款：个人是否向几家流行的贷款公司之一申请贷款的指标。o获得的贷款：在给定的一周内收到的贷款价值，被定义为贷款公司向个人移动货币账户的付款，按双曲正弦逆变换缩放。o贷款偿还：在给定的一周内偿还的贷款的价值，作为个人向贷款公司支付的款项，通过反双曲线变换进行缩放。公司名单包括:M-Shwari、Tala、Branch、KCB、股权银行和合作社银行。赌徒从经验中学到21这不是赌徒可用的全套储蓄和信贷选择--他们可以在不是通过电话中介的账户上交易--但mobilemoney是大多数肯尼亚人使用的主要正式商业生态系统，也是肯尼亚商业包容性的关键驱动因素之一。6.2结果表4列出了博彩支出对储蓄和信贷用途影响的变量估计。在第1和第2栏中，我们发现赌博支出的增加导致赌徒更积极地使用他们的储蓄账户--这两者都增加了他们账户的提款和存款价值。具体来说，赌博支出增加1%，储蓄账户的提款增加0.547%，储蓄账户的充值增加0.388%。提款的增加与存款的增加类似，我们不能拒绝没有影响净储蓄积累的无效假设（第3栏）。赌博支出的增加对借款行为没有统计意义。第4-6栏的估计并不准确，但我们可以以95%的理由否定赌博开支增加1%会增加超过0.10个百分点的贷款申请。综合来看，表4的结果表明，赌徒并不主要依赖债务来资助他们的赌博活动。如果有什么不同的话，赌徒似乎是用储蓄账户中的余额支付赌博费用--但对他们的净存款没有明显的负面影响。应该注意的是，我们的工具变量策略确实存在局部平均处理效应，因此应该被解释为博彩支出相对较小增加的因果效应。

巨大的冲击极大地改变了Agambler的博彩支出，可能会对个人行为产生质的不同影响。例如，FinAccess(2019)的全国代表性调查证据表明，虽然79%的肯尼亚人有移动货币账户，但只有30%的人有银行账户。赌徒从经验中学到237。结论分析表明，体育投注者的能力不同，对过去结果的反应不同，对正反馈和负反馈的反应不同。我们还提供了谨慎的估计，尽管不准确，增加博彩支出对其他类型的博彩活动的影响。我们没有强烈支持体育博彩系统地将人们推向商业毁灭的假设。我们的结果与一个常见的直觉相矛盾，即赌徒继续下注，而不考虑过去的表现，或者他们对输赢的反应不对称。赌徒确实从经验中学习。然而，在赌徒准确了解自己的能力之前，这种学习可能需要大量的赌注。24 BLUMENSTOCK&OLCKERSReferencesAbel，Martin，Shawn Cole和Bilal Zia,“通过经验学习改变赌博行为”，《世界银行经济评论》，06,202。Barber,Brad M,Yi-Tsung Lee,Yu-Jane Liu,Terrance Odean,和Ke Zhang,“Learning,Fastor Slow”,资产定价研究综述，2020,10（1）,61-93。Barron,Kai,“信念更新：”好消息，坏消息“不对称是否扩展了最优的金融领域？”,“实验经济学，2020,第1-28页。Bellemare,Marc F和Casey J Wichman,”弹性城市和反双曲线转换“,”牛津经济学与统计学公报，2020,82（1）,50-61。Benjamin,Daniel J,“概率推理和判断偏差中的错误”,载于《行为经济学手册：应用与基础2、爱思唯尔，2019年，第69-186页Buser，托马斯，莱昂妮·格哈兹，和乔·范德威勒，“对反馈的反应性作为一种开场白特性”，风险与不确定性杂志，2018年，56(2)，165-192.咀嚼，秀红，黄伟、而赵小健，“动机错误记忆”，《政治经济学杂志》，即将到来的。康利斯克，约翰，“赌博的效用”，风险与不确定性杂志，1993年，6(3)，255-275。亚历山大·库茨，“好消息和坏消息仍然是新闻：信念更新的实验证据”，实验经济学，2019年，22(2)，369-395。达希尔，阿卜迪·拉蒂夫，“赌博成瘾在肯尼亚呈上升趋势，并使年轻人破产和自杀”，石英，2017.de Chaisemartin，Cl\'ement和Xavier D\'Haultfluille，“具有异质性治疗效果的双向固定效应估计”，《美国经济评论》，2020年9月，110(9)，2964-96。伊尔，大卫和贾斯汀·M·拉奥，“好消息-坏消息效应：关于自己的客观信息的不对称处理”，《美国经济杂志：微观经济学》，2011年，3(2)，114-38.赌徒从经验中学习25ERTAC，Seda，“自我相关性影响信息处理吗？对绩效和非绩效反馈反应的实验证据，《经济行为与组织杂志》，2011年，80(3)，532-545。FinAccess，2019年FinAccess家庭调查，《技术报告》，肯尼亚国家统计局，2019年。Geopoll，《撒哈拉以南非洲青年中的移动赌博》，https://www.geopoll.com/blog/mobile-combing-in-yought-in-sub-saharan-africa/2017。

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我们的样本大部分是年轻人。在赌徒的亚样本中，77%是男性，75%是35岁或以下。赌徒平均每周花费481.67克什米尔（约4.81美元），从赌博中获得364.40克什米尔（约3.64美元）。赌博活动的分布呈厚尾分布，前20名最大的赌徒平均每周下注84349.41克什米尔（约843美元）。博彩收入有很大的尾巴，因为最大的奖金是为极高赔率的投注而颁发的。此外，博彩收入只衡量从博彩账户中提取的资金。小博彩者可以为随后的投注提供资金，而不是从投注账户中提取。体育博彩在肯尼亚岛的流行强调体育博彩的规模，我们使用在谷歌上的互联网搜索查询数据。在图A1中，我们将SportPesa的相对受欢迎程度与Facebook，Facebook作为一个很好的基准，因为它是全球最受欢迎的搜索查询。在线服务的用户通常在键入web地址的同时搜索服务的名称，因此搜索查询的索引可以作为相对用户数的一个很好的代理。例如，用户可以在搜索栏中键入“Facebook”，而不是键入“www.facebook.com”。图A1显示了一个清晰的模式。自2014年以来，体育博彩迅速普及。2018年，SPORTPESAA是肯尼亚最受欢迎的搜索查询。访问trends.Google.com访问该图的当前版本。赌徒从经验中学习292016 2017 2018 2019Year20406080100流行度索引搜索TermfacebooksportpesaFigure A1:肯尼亚克谷歌搜索查询的流行度。关于有偏学习测试的更多细节在主要论文的5.2节中，我们使用以下特定条件来测试有偏学习：押注于jackpoti(T+τ)=βpp ossitive f eedbackit+βnn负f eedbackit+γjackpot ticketsitiVi+i(T+τ)正反馈和负反馈的指标有三个桶。在t-1周中正确预测的比例可以是1。正（比赌徒平均数高出10%)，2。负数（比赌徒平均数低10%)，3。或者基础（介于赌徒平均数的上下10%之间）。我们把所有在正负和基础桶中没有至少一个观察的赌徒都扔掉。30 BLUMENSTOCK和Olckers假设有两种类型的赌徒：顽固的低技能S和贝叶斯高技能B。S赌徒的预测正确率为L%，而B赌徒的预测正确率为H>L，我们观察每种类型赌徒的一些下注和结果。由于H>L，赌徒更有可能在t-1周“发现”衡量正确预测数量的分类变量的较高桶。相比之下，S赌徒更有可能“发现”低赌注。如果对一个给定的赌徒来说，在我们观察的所有周内，其中一个指标为零，这个赌徒对这个赌注的估计没有贡献。因此，Sgambers对低结果指标的估计贡献更大，B gambers对高结果指标的估计贡献更大。假设S gambers在下注时不考虑过去的表现，B gambers使用理性贝叶斯更新。这意味着较高的bins将重新进行贝叶斯更新，而较低的bins将重新影响顽固的下注。这将生成一个有偏见的更新结果，即使没有一个赌徒偏向于正反馈。跨时间正确预测的相关性第4节的方法对73个赌徒的子样本使用变异，我们观察到至少500场比赛预测。

在本附录中，我们对6 953名赌徒使用变异，我们观察了至少连续两周的头奖投注。如果所有赌徒都是相同的，并以一定的概率预测比赛的结果，那么正确预测的数量将不会有关联。如果一个赌徒本周正确预测了大量的比赛，下周就更有可能正确预测大量的比赛，这表明赌博能力的遗传性。为了测试跨时间的正确预测数量的相关性，我们用赌徒从经验中学习31以下规定：正确预测Sit=LXL=1βL正确预测Si(T-L)+θt+LXL=1γLJackpot ticketsi(T-L)+IT，模型检查赌徒i在t周的正确预测数量是否与前几周直到L周的正确预测数量呈正相关。我们包括周内效应θt，所以估计值只使用周内变化来比较赌徒。我们还控制周中的数量和周末的头奖票购买数量。我们在表A2中报告结果。在所有特殊情况下，头奖比赛的更正预测数与前几周的更正预测数呈正相关。如果所有赌徒都有相同的成功机会，这种相关性就不会存在。这种正相关关系只能用赌徒之间成功机会的异质性来解释，我们在我们的模型中把这种异质性解释为赌博能力的异质性。在第5.2节中，我们使用校正预测的平均值以上和以下10%作为截断，以形成正反馈、负反馈和基本反馈。在这里，我们测试我们的结果在5%和15%的截断下的稳健性。请注意，如附录C所述，每个赌徒必须至少在三个类别中的每一个类别中有观察。通过调整三个变量的截止值，估计中使用的赌徒数量随截止值的阈值略有变化。表A3和A4中的结果表明，赌徒对正反馈和负反馈都有反应。虽然负反馈的绝对值通常大于正反馈，但在大多数情况下，ab32 BLUMENSTOCK&OLCKERSsolute值的差异在统计学上并不显著。包括时间约束效应，我们使用个体约束效应来控制可押性和其他时间不变特性的个体差异。除了个别效果外，我们选择不使用时间效果。表A5显示了包括时间效应的结果。表A1:描述性统计数字赌徒非赌徒个人总数58 215 35 350 93 565男性77.0%52.0%67.6%年龄30.66 31.74 31.06[25,34][25,36][25,35]博彩支出（每周）481.67 0.00 299.69[18,306][0,0][0,132]博彩收入（每周）364.40 0.00 226.73[0,177][0,0][0,46]注：报告的平均值，括号内有25和75个百分位数。我们将赌徒定义为至少有一次移动资金转移到或从一家博彩公司转移的个人。我们从样本中排除了移动货币交易少于三周的用户。货币金额以肯尼亚先令(KSH)计量。赌徒从经验中学到33表A2:博彩能力的异质性测试因变量：周正确预测的份额t(1)(2)(3)(4)周正确预测的份额:t-1 0.077 0.075 0.075 0.075 0.068（0.005）（0.007）（0.008）（0.009）t-1 2 0.064 0.062 0.056（0.007）（0.008）（0.009）t-1 3 0.067 0.074（0.008）（0.009）t-1 4 0.059（0.009）个人的影响没有没有周内的影响是的是是的是个人6 953 4 008 2 589 1 825周119 118 117 116观察35 642 22 370 15 749 11 854注：周中数量的所有特定控制头奖和周末头奖票。

样本排除了个人在第t周赢得头奖的个人周观察。括号中的Robuststandard错误。34 BLUMENSTOCK和OLCKERSTable A3:对正负反馈的反应，周内有5%的截断，放置头奖投注:t+1 t+2 t+3 t+4正反馈(βp)0.015 0.013 0.011 0.004（0.005）（0.005）（0.005）负反馈(βn)-0.026-0.011-0.010-0.009（0.005）（0.005）（0.005）p-值βp=βn 0.0169 0.3959 0.413 0.200个人固定效果是的是的是的是的是的每周固定效果是的是的是的是的是的每周固定效果不是不是个人5 309 4 953 4 678 4 454周119 118 117 116观察53 601 49 904 47 196 44 875注：因变量是个体placesa头奖投注后的几周内对其赌博能力的正反馈或负反馈的指标。当个人做出的正确预测的比例比他们的平均正确预测率高（或低）10%以上时，即为正（或负）反馈。所有规定都控制周中和周末头奖票的数量。样本排除了个人在第t周赢得头奖的个人周观察。我们在每个估计值下面的括号中报告稳健的标准错误。赌徒从经验中学到35表A4:对正负反馈15%截断的反应周:t+1 t+2 t+3 t+4正反馈(βp)0.020 0.007 0.010 0.003（0.008）（0.008）（0.009）负反馈(βn)-0.033-0.015-0.013-0.017（0.008）（0.008）（0.008）（0.008）p-值βp=βn 0.117 0.239 0.380 0.101个人固定效果是的是的是的是的是的周固定效果是的是的是的是的是的周固定效果不是不是个人2 409 2 233 2 118 2 024周119 118 117 116观察34 027 31 388 29 646 28 265注：因变量是个体placesa头奖投注后的几周内对其赌博能力的正反馈或负反馈的指标。当个人做出的正确预测的比例比他们的平均正确预测率高（或低）10%以上时，就会出现正（或负）反馈。所有规定控制周中头奖和周末头奖票的数量。样本排除了个人在前一周赢得头奖的个人周观察。我们在每个估计下面的括号中报告了稳健的标准误差。36 BLUMENSTOCK和OLCKERSTable A5:对正负反馈的反应和时间规定的效果在周内放置头奖投注:t+1 t+2 t+3 t+4正反馈(βp)0.035 0.016 0.015 0.009（0.006）（0.006）（0.006）负反馈(βn)-0.030-0.014-0.017-0.011（0.006）（0.006）（0.006）（0.006）p-值βp=βn 0.277 0.402 0.381 0.391个人固定效果是的是是的是每周固定效果是的是是的是个人4 399 4 111 3 900 3 704周119 118 117 116观察48 948 45 626 43 216 40 959注：因变量是个体placesa头奖投注后的几周内对其赌博能力的正反馈或负反馈的指标。当个人做出的正确预测的比例比他们的平均正确预测率高（或低）10%以上时，就会出现正（或负）反馈。所有规定控制周中头奖和周末头奖票的数量。样本排除了个人在前一周中了头奖的个人周观察，我们在每个估计值下面的括号中报告了稳健的标准误差。