虽然这些成本在数字上是有意义的，但它们可以作为对“基础”LGD的简单调整应用到任何框架中。我们注意到LVR必须是非零的。在实践中，这简单地等同于假设贷款有正余额，而证券财产的价值是非负值。图23.3 EL计算CRAs将PD和LGD的乘积称为“信用增强”、“估计损失”和“估计总损失”。为了简单起见，我们将其称为EL。图3显示了CRAs的EL。至于PD和LGD,Di-erent体系似乎彼此大致一致。特别是，EL保留了上面提到的PD的正曲率。3.4如上所述，在标准普尔和穆迪的情况下，总是有一个LGD为零的LVRbower。这意味着存在PD不为零，但LGD和EL为零的情况。这显然意味着使用PD的拖欠违约确认，因为该模型考虑的是可能违约但在清算时不会产生任何损失的贷款。在惠誉的案例中，这一点不太清楚（由于最小LGD不为零），然而，他们的模型的结构相似性表明了类似的结论。总之，现有的方法似乎在结构上不一致，因为它们似乎采用了与清算违约确认一致的基本PD值，但以与拖欠违约确认一致的方式应用这些评估来生成EL。作者承认，这种明显的结构不一致并不一定意味着各种CRA标准产生的实际结果不适用于它们的目的。特别是:o上述基本PD、LGD和EL方法只是总体评级过程的一个有限组成部分；o每一项CRA都纳入了一定程度的人力监督，以确保适当的实际结果；而且o市场参与者广泛和长期使用信用评级，强烈表明市场参与者认为评级机构对EL的做法事实上至少是合理的。其他非公共信贷模型的相似性进一步支持了这一点。然而，我们建议，一个以结构一致的方式处理资产证券化贷款违约的信用风险模型将是一种改进，并可能对信用风险有更大的洞察力。我们再次重申作者的个人经验，其他市场参与者使用的其他非公开方法也遵循同样的方法，并注意上述部分不应被解释为单独挑出CRAs处理方法是不常用的。4资产支持贷款的一致数学风险框架我们现在提出一个资产支持贷款的数学风险框架，其前提是该框架应基于违约确认的选择，并与选定的确认保持一致。我们进一步证明了Etherious Default或清算Default可以用来创建这样一个框架，每个框架中的elde都是相同的。4.1拖欠Default框架我们从拖欠Default框架开始。我们假设PD独立于LVR，因此对于任何特定的贷款，除了LVR，PD是一个常数，PA。对于LGD，我们采用表示MVD的LGD interms的一般方法。LGD(L，M)=max ldgmin,(l-m-1)L(2)，但是，LGD的这种确认必然意味着在一定的LVR下LGD为零，因此必然意味着欠费默认确认。虽然这在拖欠债务框架下没有明显的问题，但它将阻止相应的清算违约框架的发展。因此，我们在引入amore现实模型的同时，对LGD的表达式进行了修改，将MVD视为一个单值变量。

贷款人只需为MVD选择SEA值，这与他们希望免受的经济压力水平相对应。相反，我们可以考虑现实中的楼价是波动的，可以不时上升或下降。根据这种观点，MVD不是单值的，而是服从一个分布，给出了房地产价格在感兴趣的范围内迁移到任何给定值的概率。基于这种动机，我们将MVD定义为一个概率分布，而不是单个参数，其中P(M)是MVD的概率密度函数。也就是，MVD在M和M+δM之间的概率由p(M，M+δM)=zm+δmmp(M)dM(3)具体来说，P(M)表示贷款是否拖欠或违约，在贷款的默认范围内MVD的分布。现在我们可以将LGD表示为:LGDA(L)=zl-1-1l-m-1 L P(M)dM)(4)这里，我们将单参数LGD，乘以响应MVD的概率，并从-1（安全属性失去所有价值）积分到L-1是单参数LGD达到零的点。很明显，这一确认与拖欠默认确认是一致的，因为它只取决于LVR和我们假设的MVD分布。具体来说，这个LGD是当前贷款余额和证券财产价值之间缺口的预期值，无论贷款是否拖欠或违约。现在我们可以简单地将EL定义为这个LGD乘以PA:EL(L)=Pazl-1-1L-M-1 L P(M)dM(5)4.2清算违约框架。我们现在可以开发一个清算违约框架。为此，我们像上面那样定义EL，然后询问损失发生的概率，即基于清算违约的PD。在此框架中，将发生损失（如L>1-M（即证券财产价值小于贷款余额），并且存在欠费（即借款人无法履行偿还义务）。我们计算如下:Pl(L)=Pazl-1-1P(M)dM(6)这只是欠款违约PD，乘以M<L-1的总概率。现在我们可以简单地得出我们的清算违约LGD，作为EL除以该PD。LGDL(L)=RL-1-1L-M-1 L P(M)DMRL-1-1P(M)dM(7)我们注意到，其中Pl(L)为零，所以LGDL，因为它的分母为零。这不仅仅是一个数学上的人工制品，而是代表了这样一个事实，即在发生损失的情况下，LGDLS被定义为类似的损失，因此在没有发生损失的情况下，它的价值是没有意义的。在这些情况下，我们将采用将LGDLS显示为零的惯例。在这里和其他地方，人们可以争辩说，积分的下界和P(M)的定义域可以延伸到-1以上，对应于负的e-属性价值，意味着交易成本大于销售收入。这个问题对方法没有任何根本性的影响。4.3FrameworksIn摘要，我们给出了我们的EL方程，它对两个框架是相同的，然后在每个框架中有PD和LGD。EL(L)=Pazl-1-1L-M-1 L P(M)dM(8)Pa=常数(9)LGDa(L)=Zl-1-1L-M-1 L P(M)dM)(10)Pl(L)=Pazl-1-1P(M)dM(11)LGDl(L)=Rl-1-1L-M-1 L P(M)DMRL-1-1P(M)dM(12)5从P(M)导出的EL的数值例子我们在下面给出一些关于P(M)的简单情况的EL,PD和LGD的数值例子。在所有示例中，我们假定拖欠违约概率为7.5%。5.1单值MVD示例集是基于ASINGLE值MVD的100%可能性的“平凡”假设。p(M)=δ(m-m)(13)，其中M是单值MVD，δ是Dirac delta函数。请注意，这是在现有CRA方法下显式做出的相同假设，然而，我们正在将该假设应用到我们的新方法中。因此，结果将说明这一方法，但不应期望产生有用或现实的结果。

图4显示了单值MVD为25%、35%和45%时的EL。这也给出了LGDa的形状，因为这与EL成比例，Paas是比例的保证。很明显，这些曲线与相应的CRA曲线不相容，因为它们具有强烈的负曲率，而不是CRA曲线的正曲率。如上所述，事实上对CRA曲线合理性的认识强烈表明，这些单值MVD曲线并不是风险的现实表示。正如上面提到的，这是不足为奇的，给出了所使用的假设。图5和6显示了相同情况下的P Dland lgdl，由于P dli只是一个阶跃函数，lgdl复制了EL曲线的形状。图4图5图65.2正态分布MVD考虑了单值MVD并发现结果不现实，我们现在希望考虑使用一个更现实的分布。作为一个例子，我们将把P(M)看作一个正态分布。作者并不以任何潜在的财产价值变化理论或模型为基础，并承认这样的模型或理论可能产生非常直接的分配。我们进一步强调，我们的方法可以实现任何合理的分布。然而，我们选择的例子是基于以下因素:o正态分布是一个广为人知的分布，具有广泛的适用性；o假定中心分布在直觉上似乎是合理的；认为房价受到大量独立的中心因素的影响似乎直觉上是合理的，提出了中心极限定理的应用。具体地，我们假设M在零附近正态分布，有一个特定的标准偏差，SM.P(M)=N orm(M,M,SM)SM√2πe-m2sm(14)图7显示了标准偏差为10%、20%和30%时的P(M)。图7图8、9和10显示了上述每个标准偏差的EL,P Dland LGDL曲线。图8中的EL曲线虽然与CRA曲线不同，但更一致，特别是它们显示了主LVR区Cracures的显著正曲率特性。然而，在很高的LVR（大约120%）时，曲率变为负值。这是有直观意义的，因为在这个区域，我们在清算时肯定这部分风险不再增加。其他一些重要的特征是:oEL对于所有正LVR都是非零的，尽管在低LVR时非常小，这表明正态分布的MVD有一些小的概率甚至100%下降；oMVD标准差越低，EL曲线的曲率越高；oEL在非常高和非常低的LVR时收敛。图9中的P DL曲线只是累加正态分布乘以旁路（在我们的例子中是7.50%）。根据直觉，清算违约PD依赖于LVR，然而，与CRA方法相反，它的上限是康斯坦帕。我们还观察到所有的曲线在LVR为100%时交叉，正如图8图9假设MVD为0%所期望的那样。我们澄清这不应该意味着我们的方法有一个固有的PDCAP。Pais只是LVR和MVD的常量，但可以根据其他特征如文件类型、借款人收入或欠款状况自由变化。例如，每一组特征都将产生上述PDl曲线的直接族（无论是显式还是隐式）。图10中的LDGlcurves不太直观，尤其是因为它们与LVR不是单调的。在较高的LVR下，PLAttays为常量Pa，LGD只是随LVR增加，接近EL曲线的形状。这是直观的。在较低的LVR下，EL和Pl都接近零，但它们的比率（LGDl）增加。这是说，在非常低的LVR下，损失的可能性变得非常小，但在损失的情况下发生的损失变得更加重要。

事实上，当LVR接近零时，LGDL接近50%。在很低的LVR下，正态分布的斜率接近于零。这意味着单值LGD(=(l-m-1)/L)和P(M)的乘积与单值LGD成正比。这个函数是三角形，从zeroLVR的100%到我们计算LGD的LVR的0%，所以它的面积与（proat）P(M)的面积之比接近50%。我们对LGDLI不是特别直观的事实并不感到惊讶，因为它让我们觉得是一种奇怪的风险度量，只在发生非零损失（无论多么小）的情况下看LGD，而忽略了没有发生损失的情况。这使得零损失和任意小的非零损失之间有了一个有问题的区别。6从ELREPOVE导出P(M)，我们考虑了指定P(M)（和Pa）和导出ELand其他风险度量的过程。相反的过程显然是有趣的，考虑特定的EL并推导出一个隐含的P(M)假设给定的pa。给定我们的P(M)公式的形式，通常没有办法解析地处理这个问题。在实际情况中，求取P(M)的连续离散值来得到目标E(L)函数是一件简单的事情。附录详细列出了用于以下示例的方法。6.1从P(M)导出的EL示例在我们的示例中，我们考虑一个简单的E(L)函数，该函数旨在捕获上述标准方法的本质。具体而言，我们将E(L)定义为：EL(L)=最小100%,0.015×L×最大0,L+0.4-1 L(15)这表示:oPD强烈依赖于LVR，表示为LVR的幂函数，上限为100%；和o基于假设MVD为40%的单值LGD，如上文所述。图11显示了假设的EL曲线。在140%LVR的突破是PDREAHS100%和上限。在我们的分析中，我们假设LVR和MVD的增量为1%，图12显示了数值推导的隐含MVD曲线P(M)，对应于上面的EL曲线。我们假设PAOF10%，MVD曲线有不同的部分:o低于-40%的MVD，P(M)为零，正如所期望的那样，假设EL曲线是基于-40%的MVD假设；o在-40%的MVD时，P(M)有一个“尖峰”。这代表了这样一个事实，即我们在EL中有一个从零到非零值的“突然”增量。而对于较高的MVD，图11图12 P(M)的增量包含了来自MVD值范围的概率，在这个初始点，所有的概率都来自于MVD未考虑的单一值，因此“尖峰”；o从MVD-40%到+40%，P(M)平稳地上升，具有正曲率。这与PD潜在的指数行为是一致的，也似乎在直觉上是合理的；o在MVD+40%时，有另一个“尖峰”，与PD的假设上限相对应，但这个尖峰是负的。这对应于假设PD达到上限时的LVR为140%；o高于MVD+40%，P(M)为零。这对应于我们假设的PD被填入和封顶为100%。MVD曲线最有趣的方面是当假设的PD达到其封顶时，负概率的“尖峰”。显然，负概率并没有严格意义，但它是由假定的ELCurve斜率中的不连续性产生的数学人工制品。同样，在MVD-40%时的正峰值显然是ADISContinution产生的人工制品。根据上面对现有实践的评论，这并不一定意味着假定的EL曲线在实践中有问题:o尖峰仅限于曲线上的单点，而不是一个连续的区域；o人们可以争辩说，P(M)不是直接可观察的，甚至作为一个真实量是有意义的。相反，无论是通过对损失的经验观察，还是通过对实际信贷支持需求的观察，E(L)都是可观察的有意义的曲线。

贷款人希望受到保护的情况范围，或分析贷款人的后果。根据这一解释，并不清楚这些指标是否有问题；o正如已经观察到的，基本EL曲线通常只是全面信贷分析的一个组成部分的起点。任何关于基础E(L)曲线是否合理的讨论都应该包括对模型或过程的其他元素的讨论。图13显示了由导出的EL曲线所限制的P。显然，PD>100%的截面是不现实的。根据上述评论，我认为这并不一定意味着基础EL曲线有问题。尽管我们评论了隐含的PD和P(M)曲线的各种数学古怪是否使给定的EL曲线无效，但我们建议它们强调当前资产支持贷款方法的内部不一致。一个模型，除了PD大于100%没有意义外，如果我们没有施加100%的PDcap，我们的分布P(M)只会继续增加。显然，这将在一个不能正规化的分布中发生。图13发展了一个EL曲线，作为这些资产价值的一致的基础分布的表示，这将提供对风险驱动因素的更大的洞察力。7扩展我们看到了我们方法的几个明显的扩展。7.1更多关于P(M)的重新定义的方法很明显，任何E(L)曲线的关键驱动因素是MVD，P(M)分布的选择。虽然我们已经展示了正态分布的例子，但任何现实的分布都可以使用。在实际实施此方法之前，我们建议用户希望根据历史数据或物业价格变动的非经济模型开发一个自定义的P(M)。7.2可变paith LVRWe假设Pais相对于lvr为常数。这个假设是基于资产支持贷款的资产价值与借款人偿还贷款的能力没有明显关系。事实上，在很高的LVR下，借款人面临的风险是，物业价值下跌可能导致物业价值明显低于贷款余额，即“负资产”。如果借款人是负资产，那么就有动机“战略性地”拖欠贷款。益百利安和奥利弗·怀曼[4]发现了这种现象的经验证据。此外，我们承认引入对LVR的依赖可能有其他特殊情况。基于此，我们的方法可加以调整，以纳入对LVR的特定依赖，例如增加Paat的高LVR，尽管我们认为这种依赖与目前普遍使用的依赖LVR的PD曲线几乎没有相似之处。7.3监管资本金我们注意到，在高级方法下设定与资产抵押贷款有关的监管资本金的一般方法包括：1.首先确定一个基础或预期的PD水平，假设“正常”信贷条件；2.然后根据损失的正态分布导出一个表示给定损失可能性的受力PD；和3。在我们的方法下，只需选择一个代表适当压力水平的分布P(M)就可以得到概念上类似的结果。这可以是:o与期望的应力水平有关的特定分布；ORo一个无压力分布的截断和重整化，使得MVD低于给定水平的概率为零。

这种方法将自然地以百分位数来表达压力，类似于当前的监管方法。这种方法的优点似乎是:o将资本的确定从隐含损失对数正态分布的e-cient市场假设中解放出来；8结论我们对资产支持贷款的PD概念的研究表明，支持现有信贷风险方法的基本理论在内部是不一致的。我们根据市场价值下降的概率分布概念提出了一个一致的理论框架，并认为这个框架可以提供对资产支持贷款的信贷风险的洞察力。该框架进一步发展的一个明显领域是对MVD分布的实际考虑。特别是，我们建议将以下内容推进该框架:o对房价变化的历史实际数据进行分析；附录-推导P(M)的数值方法我们从el.el(L)=pazl-1-1l-m-1l P(M)dM(16)的表达式开始，现在我们将积分转换为离散和。具体地，我们将积分的区域划分为若干宽度为φm的等条。这给出:EL(L)=PaimaxXI=1L-MI-1 LP(Mi)@m(17)，其中imaxis条带和Miruns的数目从-1到L-1。L的最低可能值为零，其中我们的公式是未修正的，但我们将LGD和EL都修正为零。我们现在用这个关系来取给定的EL(L)并导出相应的隐含p(M)首先考虑一个单条，从EL(0)移动到EL(@l)，其中，@l=@M andimax=1.EL(@l)=paxi=1l-mi-1lp(Mi)@M=pal-mi-1lp(Mi)@M(18)显然，为这个单条找出一个令人满意的P(M)值是一件小事，从而产生EL(l)的期望值。接下来，我们迭代这个过程，每次增加1条的数量。K′thstep由:el(lk-1+@L)=pakxi=1lk-1+@l-mk-1l P(Mk)@M(19)给出，在ml-1范围内，E(L)只依赖于P(M)。等价地，在K的每个值上，对于直到K的值，E(L)只依赖于P(Mi)。这意味着，如果我们已经（用任何数值方法）找到了一个特定LVR和最大值的P(M)的适当值，那么当我们前进到下一个更高的值k时，并试图推导出LV R=L+L的P(M)时，我们可以保证只有k的P(M)的值是相关的。第一个目标--求一个P(-1+@m)的值，产生EL(l)；2。下一个目标--求一个P(-1+2@m)的值，在给定P(-1+@m)的已知导出值的情况下，求出EL(2@l)的值；3。继续迭代--在每一步，目标-求P(-1+kèm)producingEL(kèl)的值，参考[1]标准普尔金融服务有限责任公司（2011年9月02）,澳大利亚RMBS评级方法和假设，可在http://www.standardandpoors.com/prot/Ratings/articles/en/au/？articletype=html&assetid=1245348723267,最后一次访问于2013年6月27日[2]穆迪投资者服务公司（2012年5月31日）,穆迪对澳大利亚RMBS的评级方法，可在http://www.moodys.com/researchdocumentcontentpage.aspx?docid=pbs_sf286526,最后一次访问于2013年6月27日[3]惠誉评级有限公司（2012年8月03）APAC住宅抵押标准，可查阅http://www.fitchratings.com/creditdesk/reports/reports_frame.cfm？rpt_id=684630，最后一次查阅于2013年6月27日[4]Experian，Oliver Wyman(2011)，Strategic default in Mortgages：2011年第二季度更新，可查阅http://www.Experian.com/assets/decision-analytics/reports/oliver-wyman-strategic-default-2011.pdf，最后一次查阅于2013年6月27日