资本估值调整和资金估值调整

2022-5-11 00:52:11

资本估值调整和融资估值调整Claudio Albanese 1,2，Simone Caenazzo and St’ephane Cr’epey2016年3月10日2007年全球金融危机后，银行开始通过XVA指标对资本和抵押品融资成本进行衍生定价。这里的XVA是一个全面的首字母缩略词，其中X被一个字母代替，比如Cfor credit，D代表债务，F代表资金，K代表资本等等，VA代表估值调整。这种行为与或有索赔市场完备的经济体不一致，即交易以公平估值结算，资本和抵押品成本都与投资决策无关。在这篇文章中，我们提出了银行在不完全市场中衍生品投资组合管理的数学形式。特别强调的是为留存收益寻找最佳策略的问题，以确保稳定的股利政策。关键词：市场不完全性、交易对手风险、资本成本、融资成本、变动保证金、初始保证金、FVA、MVA、KVA。伦敦环球估价有限公司。伦敦卡斯商学院。埃弗里-瓦尔-埃松大学，埃弗里数学与建模实验室。感谢：我们感谢莱夫·安徒生的评论和讨论。St’ephane Cr’epey的研究得益于路易·巴塞利尔实验室（UIS Bachelier laboratory）支持下转型期椅子市场的支持，该实验室是“理工学院、大学、埃弗里·瓦尔·德松（Evry Val d’Essone）和法国银行（F’ed’Operation Bancaire Fran,caise）的联合倡议。内容1导言31.1市场不完整性。31.2论文的内容。

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2022-5-11 00:52:14

4I资产负债表分析52公允价值63入门价格84动态设置10II资本成本105 KVA方程式136偿付能力II对KVA的限制15III储备资本和目标储备资本167保证金、部分对冲，融资和损失实现计划188违约风险209风险中性XVA FBSDE 219.1损失实现计划的建模选择。239.2入门价与公允价值。249.3关于初始利润率。25IV实施2510迭代算法2510.1交易对手风险复制BSDE。2510.2主回路。2611案例研究2711.1玩具组合。2811.2大型投资组合。29A进一步讨论31A。1千伏安不是CET1扣除额。31A。2关于偿付能力会计条件。321简介金融危机后，监管机构启动了一项重大的银行业改革，旨在通过提高抵押和资本要求，推动集中清算交易，以降低交易对手风险，确保金融系统的安全。由此产生的《巴塞尔III协议》已载入法律，并随后进行了一系列其他监管改革，如《交易账簿基本面审查》（FRTB，见BCBS（2013））。基于XVA指标的市场不完全性量化正在成为银行业改革的意外后果。

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2022-5-11 00:52:18

在这里，XVA是一个综合性的首字母缩写词，其中X被一个字母代替，比如C代表信用，D代表债务，F代表资金，K代表资本等等，VA代表估值调整。有趣的是，新的监管框架是在这样一个前提下设计的，即金融系统可以通过提高对银行的资本化要求，并迫使银行尽可能多地为交易提供担保，从而从根本上消除交易对手的信用风险，基于这样一种假设，即资本成本和抵押品融资成本都与投资决策相关，不会产生重大的系统效率。然而，这个结论只有在完全市场假设下才有效。新的监管环境加剧了市场不完整性的影响，促使投资银行围绕xva指标的优化重新制定交易策略，xva指标精确量化了市场不完整性的影响。1.1市场不完全性Arrow和Debreu（1954）中的市场完整性假设，以及Black和Scholes（1973）和Merton（1973）的工作，代表了未定权益市场发展的一个里程碑，因为它表明衍生定价可以基于复制论点。这导致了显著的简化：如果所有交易都是完全可复制的，那么每一笔交易都以其复制的价格进行估值，独立于捐赠和任何其他实体特定信息。在完全市场中，经济主体的交易是对称的，价格制定者和价格制定者之间没有区别。衍生产品合同的公允价值和初始价格之间也没有区别。对于银行来说，在一个完整的市场模型中，最明显的疏漏是将股东的风险资本作为一种损失吸收工具进行了调整。

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2022-5-11 00:52:21

根据Modigliani和Miller（1958）的定理，在完全市场假设下，资本成本和融资成本等衍生估值调整严格为零。自危机以来，市场参与者逐渐意识到，不完整的成本是巨大的，并开始将这些影响反映到进入价格中。主要关注的是针对交易对手风险的对冲策略，这些策略通常是不完善的。交易对手风险是由于客户或自身违约而产生的财务风险。由于客户违约导致的财务损失风险很难复制，因为单一名称的CDS工具流动性差，通常写在债券上，而不是价值迅速变化的债券上。银行自身的违约更难对冲（不是说不可能），因为要对冲，银行需要能够自由交易自己的债务。即便如此，银行股东也无法有效地将对冲收益货币化，这将受到破产成本的阻碍。在这种情况下，莫迪利亚尼-米勒定理的假设不成立，股东的决策通常取决于银行的融资策略。在交易对手信用风险的情况下，不完全性是一个复杂的现象，因为它具有资本结构影响，股东和债权人对它的看法不同。交易对手信用风险与交易对手违约或银行自身违约相关的现金流或估值有关。基于平等权利等原则的法律禁止股东执行某些类别的交易，这些交易会转移债权人的财富。

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kedemingshi

2022-5-11 00:52:25

此外，由于银行本质上是杠杆式的，人们不能综合地让股东成为债券持有人，并将银行转变为纯粹的股权实体，因此，管理者不能完全实现从股东到债权人的财富转移。有趣的是，后者是Modigliani-Miller定理的经典证明的基础。因此，就银行而言，只有较弱的声明才能成立。交易对手或自身违约导致的损失贴现预期分别称为CVA（信用估值调整）和DVA（债务估值调整）。监管机构优先将抵押作为交易对手风险缓释的形式。然而，银行自身的信用风险会导致额外的保证金成本，这是降低交易对手风险所需的：变动保证金跟踪银行与交易对手的投资组合的按市值计价，并将银行的初始保证金设置为缺口风险的缓冲，即，在违约与组合清算分离的几天内，组合与违约方的变动保证金之间可能出现的滑动。可再抵押的融资现金抵押品成本的贴现预期称为融资估值调整（FVA），而作为初始保证金的独立抵押品的融资成本称为保证金估值调整（MVA）。CVA、FVA和MVA流入储备资本账户（RC），这有助于避免预期的交易对手违约和融资损失。随着损失的实现，储备资本可能会偏离预期未来损失所给出的理论均衡水平，我们称之为目标储备资本（TRC）。银行必须持有足够的经济资本（EC）以吸收特殊损失。

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大多数88

2022-5-11 00:52:29

经济资本通常被计算为预期缺口，信心水平为一年前损失的97.5%。由于经济资本需要以最低利率获得报酬，银行客户需要支付额外的资本估值调整（KVA），然后流入股息流。KVA不被视为储备资本，而被视为对经济资本有贡献的留存收益。1.2数学金融不完全市场文献的大部分内容可被视为提供了选择“正确”风险中性概率度量的方法，在这种方法下，金融衍生品被公平地估值为其未来现金流的条件预期，以无风险利率贴现。这包括效用差异定价、风险最小化和最小鞅测度、效用最大化和最小鞅测度、好交易定价、市场一致性估值、概率扭曲等（参见Hodges and Neuberger（1989）、Schweizer（2001）、Rogers（2001）、Cochrane and Saa Requejo（2000）、Madan（2015））。在本文中，我们分两步开发了一种数学上严格、经济上可持续、数值上易于处理的XVA方法。首先，风险中性的XVA（目标储备资本TRC）是在给定的风险中性措施下计算的，可能通过上述程序之一或简单地通过务实的校准方法将措施选择委托给市场。其次，风险调整是在TRC之上以KVA的形式进行的。第一部分直观地介绍了本文的主要概念和思想。非常有趣的是，巴塞尔协议III/IFRS 9并未包含资本成本的原则性方法。

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2022-5-11 00:52:32

为了适应银行偿付能力II和IFRS 4第二阶段的保险原则，第二部分引入了KVA的精确且有经济基础的定义，即在投资组合的整个生命周期（或直到银行发生违约）内，以可持续的最低利率向股东资本支付报酬的成本。伴随的任务是对衍生品投资组合损失过程进行适当建模，作为经济资本和KVA计算的输入。为此，需要对储备资本和目标储备资本进行动态建模。第三部分基于风险中性估值原则，假设交易策略从银行股东的角度来看是自我融资的（但可能会产生在客户和银行债权人之间转移财富的副作用）。与保险相比，银行的一个困难之处在于，在衍生产品投资组合中，资本是一种相互交织的融资形式，在很大程度上与债务有关。虽然保险投资组合只有一个类似KVA的指标，称为风险保证金（RM），但银行还有其他几个指标，如FVA和MVA，它们与场外衍生品交易中涉及的抵押品融资有关。FVA和EC指标之间的交织导致储备资本和目标储备资本的前向-后向随机微分方程（FBSDE）。通过这样做，我们还改进了Albanese、Andersen和Ibaichino（2015）或Cr’epeyand Song（2015）中的FVA模型（另见Albanese和Andersen（2014）以及Andersen、Du ffee和Song（2016））。第四部分通过用于迭代求解（RC，TRC）FBSDE的嵌套蒙特卡罗模拟来实现这种XVA方法。随后的损失过程L=TRC- 然后插入RC作为KVA计算的输入数据。

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2022-5-11 00:52:37

本文通过两个案例研究得出结论。参考书目后提供了首字母缩略词列表。Albanese、Caenazzo和Cr\'epey（2015）在短文中宣布了目前的工作。第I部分资产负债表分析图1代表了一家投资银行的风格化资产负债表。abank的资产包括储备资本（RC）、股东总资本（风险资本SCR和未投资权益）、风险保证金（KVA）、衍生应收款和衍生应付款对冲。其负债包括债务、衍生性应付款项和衍生性可接受资产的对冲。抵销资产和抵销负债是各自的资产和负债扣除额，这将在本文中发挥关键作用。可违约实体的特点是杠杆，至少有两类不同的利益相关者：股东和债权人。在违约之前，股东对公司拥有控制权，并全权负责投资决策。在违约时间，股东将被消灭。相反，债权人在违约前没有决策权，但受到平等权利等法律的保护，禁止某些交易，从而引发债权人向股东转移财富。因此，市场不完整性有两个不同但相互交织的来源：o交易对手风险和市场风险无法完美复制，o管理者无法将财富从股东转移到债券持有人，股东也无法实际获得所有银行债务。为了关注交易对手风险和XVAs，我们在本文中假设，银行的市场风险通过背对背交易得到了完美的对冲。在此假设下，衍生应收账款和衍生应付账款套期始终与衍生应付账款和衍生应收账款套期完美匹配。

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大多数88

2022-5-11 00:52:41

此外，如果交易新交易，银行的股东总资本和债务保持不变。因此，如果有新的交易，（资产）- 负债=RC+千伏安。（1） 2公平估值银行的风格化资产负债表等式可以表述为（见图1）：资产- （UCVA+FVA+MVA）|{z}对冲资产=负债- （FTDDVA+CVACL+FDA+MDA）{z}对冲负债+AE，（2）其中：o资产和对冲资产、负债和对冲负债、FVA（融资变动调整）和MVA（保证金变动调整）之前已经引入；RC accountSCRKVA ACCOUNTYR1DBTUNIVED Equity ASSETS AND Contract-liability CONTRA-ASSETS AND liability YR39 YR40CET1衍生性应收款项和衍生性应收款项套期保值衍生性应收款项和衍生性应收款项套期保值Centra liabilities AETRC=UCVA+FVA+MVAEC=maxES97。5%1年(-CET1）, 千伏安图1：投资银行的风格化资产负债表。左上角的抵销负债以虚线框显示，因为从股东的角度来看，它们应该被忽略（它们只对AE有贡献，而不是CET1）。底部的金融应付款（资产）和应收账款（负债）显示在底部的虚线框中，因为在背对背的市场对冲假设下，它们总是相互匹配。TRC（resp.EC）计算是储备资本定价（resp.economic risk）模型的目标。KVA账户的大小由KVA公式从EC中推导得出，SRC由它们推导得出（EC）-KVA）。在每笔新政中，TRC账户都会由相应的TRC增量金额重新填充。在交易之间，由于交易对手违约风险和资金损失，theRC账户逐渐耗尽。图中左右栏的大小差异与CET1相关。

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2022-5-11 00:52:44

虚线箭头表示“正常年份1至39”和“异常年份40”的RC损失，RC、SRC和KVA账户完全耗尽（yr1至yr40的数字是实际的年度情景，与经济资本基础的预期shorfall的97.5%置信水平一致）。每当储备耗尽且低于理论水平时，银行就会提高股本以重新调整储备UCVA是对CVA在特定时间范围内估值的现金流进行定价的单边CVAFTDDVA是第一个违约的DVA，它对DVA估值的现金流进行定价，直到银行和每个被考虑的交易对手的第一次违约时间，我们对FTDCVA进行了类似的定义，即第一次违约的CVACVA是差异（UCVA- FTDCVA）；oFDA（类似于Hull and White（2012）中的DVA2）和MDA分别与FVA和MVA（见Albanese and Andersen（2014）和Albanese et al.（2015））；oAE是银行的会计权益。由于CVA的定义和基金期限之间的取消，等式（2）可以简化为以下内容：资产- FTDCVA=负债- FTDDVA+AE。（3）如果进行了一项新交易，则在交易时和交易产生前，利用（1）计算资产负债表等式（3）之间的差异：AE=RC+千伏安- (FTDCVA- FTDDVA）。如果没有风险或没有风险资本，或者风险资本没有报酬，即在没有KVA的情况下，则需要从客户处获得增量储备资本，以保持会计AE稳定RC=FTDCVA- FTDDVA。（4）请注意，该公式涉及首次违约的CVA和DVA，其中交易对手违约损失仅在交易中银行或其交易对手首次违约之前考虑。

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2022-5-11 00:52:47

这与杜菲和黄（1996年）、比莱斯基和鲁特科夫斯基（2002年）以及布里戈和卡波尼（2008年）首次强调的原则上不支付后期现金流的事实一致。该公式是对称的，因为它也对应于从银行交易对手的角度考虑的类似数量的负数。从这个意义上讲，交易的按市值计价的对称调整（4）对应于公平估值。3进入价格然而，交易的公允价值不能与其进入价格相对应，除非一方处于一个完整的市场中，在该市场中，对冲负债现金流可以被对冲，因此股东可以将其货币化，交易对手（和市场）风险也可以被对冲，这样股东就不需要将任何资本置于风险之中，并以最低利率向其支付报酬。事实上，对冲负债现金流只对银行债权人有利，其形式是提高回收率。因此，在入门价格中应该忽略它们，而入门价格必须与股东的利益相一致。根据这些考虑，监管机构已经取消了DVA作为核心股权一级资本（CET1）出资人的资格，该指标旨在代表股东资本的公平估值。最近，财务会计准则委员会（FASB）重新定义了公认会计原则（GAAP），并表示DVA不应对报告的收益作出贡献。监管机构更进一步，决定应单方面计算CVA，以确保它是银行信贷利差的单调函数。正如我们将在Sect中展示的那样。9（参见。

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2022-5-11 00:52:51

（25）和（30）），该决定可以通过假设股东有责任在银行违约时间τ向银行债券持有人支付UCVAτ来建模。银行相应的以股东为中心的短期资产负债表等式如下（参见完整的资产负债表等式（2）和图1）：资产- （UCVA+FVA+MVA）{z}对冲资产=负债+CET1。（5）如果交易了新交易，如果没有KVA，那么使用（1），这将导致CET1=钢筋混凝土- (UCVA+FVA+MVA）。因此，保持KVA账户CET1净值稳定的储备资本增量为RC=UCVA+FVA+MVA=TRC，（6）其中目标储备资本（TRC）定义为对冲资产之和，即TRC=UCVA+FVA+MVA。（7）然而，股东希望他们的风险以最低回报率h获得报酬，该回报率由转移给客户的额外成本构成，以合适的KVA指标衡量。最后，一项新交易的入门价的附加项叫做资金转移定价（FTP），isFTP=TRC+KVA，（8）在哪里KVA是新政的增量风险边际。正如我们将在后面更详细地理解的那样，TRC可以被解释为对FTP的风险中性贡献（8），因此我们有时称之为风险中性xVA。KVA可以解释为风险调整。请注意，银行是做市商，因此，它们是价格制定者。银行客户是愿意接受交易损失的价格接受者，其目的是为了获得收益，而收益只有在包含真实投资组合时才会显现出来，这在定价模型中无法明确实现。在一个由价格制定者和价格接受者组成的不对称设置中，价格制定者将其成本传递给价格接受者。对于两个金融中介机构之间的双边交易来说，事情变得有点棘手。在这种情况下，双方将设法让对方支付费用。

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2022-5-11 00:52:54

这通常不会导致任何交易，但在实践中会转化为在范围中间的某个地方分担损失，这取决于哪一方拥有最强的合同权力。4动态设置上述资产负债表推理描述的框架在质量上是正确的，但不足以提供作为KVA计算输入所需的CET1波动模型，也不足以量化内部影响，如经济资本和FVA之间的相互作用，这是由于可能将经济资本用作资金来源而产生的。为此，需要实现上述思想的经典连续时间数学金融，这是本文剩余部分的目的。让(Ohm, A、 G，Q），其中G=（Gt）t∈R+表示一个合适的随机基，期望（分别为条件期望）用E（分别为Et）表示，这样所有感兴趣的过程（分别为随机时间）都是G适应的（分别为G停止时间）。目标储备资本估值将基于风险中性定价措施的无套利鞅条件。相比之下，经济资本和KVA评估风险及其成本，这应该根据历史概率度量进行计算（至少在原则上，不考虑实施问题）。因此，第二部分中选择的概率测度Q通常不同于第三部分中使用的概率测度Q。上述资产负债表分析与随后的动态分析之间的联系，决定了该动态模型在实践中的应用方式。也就是说，动态模型中的时间0表示考虑新政的时间。为了计算该笔新交易的增量XVAs，本行（背对背对冲）衍生工具投资组合（包括该笔新交易）在其最终到期日T或本行违约时间τ之前均以挤兑基础为模型。

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2022-5-11 00:52:59

因此，模型的时间范围为‘τ=τ∧ T.我们用L=TRC表示-RC背对背对冲投资组合的损失过程（累计实现损失和收益）。应计损失y代表[TRC]的价值-在没有新政的情况下，F在时间0被投资组合的损失过程抵消。因此，初始条件L=y表示RC=TRC- （]TRC-fRC）=fRC+（TRC-]TRC）。换句话说，增量RC=RC-fRCof储备资本应在时间0时向客户收取的新交易费用等于TRC-]TRC=TRC，与资产负债表公式（6）一致。同样，为了调整KVA账户的规模，从起始值[KVA]到反映新交易的新价值KVA，银行必须将与差异相等的增量KVA金额传递给客户千伏安=千伏安-]千伏安。最后，传递给newdeal客户的XVA总费用由FTP公式（8）给出。第二部分资本成本资本成本是向银行股东支付报酬，以补偿后者将资本置于风险中的成本。如果市场是完整的，所有的支付都是完全可复制的，那么就不会有资本风险，也不需要补偿。然而，在不完全市场中，情况并非如此。股东的资本面临财务风险，风险补偿需要根据资本消耗的衡量标准从客户处获得。银行的经济资本（EC）由股东的风险资本（SCR）和留存收益（KVA）之和构成，是银行用于应对储备资本以外的特殊损失的亏损吸收资源。关于economiccapital，FRTB讨论了VaR替换，将EC定义为97.5%置信度的预期短缺（参见Artzner、Delbean、Eber和Heath（1999））。然而，这指的是市场风险，而不是CET1。

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mingdashike22

2022-5-11 00:53:02

另一方面，与去年同期相比，巴塞尔新协议第二支柱产业的资本价值为99%(-CET1）。将两者结合起来，我们得出了EC的最新版本，与去年同期相比，ES的比例为97.5%(-CET1）（9）（参见（19）中的技术定义，该定义还集成了类似偿付能力的会计条件）。对这一预期缺口的解释是，欧共体被控制在一定水平，以吸收每四十年中最严重的一次储备资本极度消耗所造成的平均损失（见图1）。股东要求的SCR薪酬水平是由市场因素决定的。通常情况下，银行投资者预期的最低利率h约为10%-12%.当一家银行向客户收取资本成本时，这些收入会被计入利润。不幸的是，由于衍生证券的现行会计准则是基于市场完整性的理论假设，因此它们没有设想一种机制来保留这些收益，以便在整个交易生命周期内对资本进行报酬，这可能长达几十年。在完整的市场中，风险资本是不公平的。因此，利润可立即分配。与所有企业一样，在当前会计年度（或季度）结束后保留收益的策略仍然是可行的，但这将被视为纯粹的业务决策，不受巴塞尔协议III下的财务监管。关于银行留存收益政策为何应该受到监管的论点与所谓的“杠杆棘轮效应”有关，Admati、DeMarzo、Hellwig和P fleiderer（2013）对此进行了讨论。根据他们的论文，股东倾向于提高杠杆率，即使这会损害整个公司的价值。

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2022-5-11 00:53:05

就银行而言，现行会计规则下的资本报酬机制加剧了这种棘轮效应：由于从客户处获得的用于支付资本报酬的收益计入第一天的利润，除非银行董事会做出决定，否则这些收益可立即分配。这导致了庞氏骗局的爆炸不稳定性。最初，衍生品市场的增长是由用于对冲目的的交易驱动的，对经济的有效运行至关重要。随着衍生品市场的交易量不断增长，这些衍生品投资组合吸引的融资资金需求不断增加，导致新的衍生品资产类别仅为投机目的而创建的阶段开始。例如，如果一家银行今天开始与一位客户进行30年期掉期交易，该银行会登记一笔利润。假设交易完全对冲，该利润可以立即分配。次年，该银行仍需要资本来吸收投资组合中29年期掉期的风险。但是，如果这项交易的利润已经在前一年分配完毕，银行如何向股东支付报酬呢？简单：leverup！该银行出售并对冲另一笔掉期交易，登记新的利润，并将股息分配给正在为这两笔掉期交易注资的股东。只要交易量呈指数级增长，该计划就能自我维持。当指数增长停止时，银行的股本回报率就会崩溃。2007-2008年的金融危机基本上可以用这些思路来解释（见图2）。危机过后，第一个受害者是固定收益业务的股本回报率，因为利润已经分配，市场水平的利率无法通过投资组合的增长来维持。

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2022-5-11 00:53:08

然而，有趣的是，图2：上次金融危机中的庞氏骗局（来源：货币监理署2015年第三季度季度银行交易收入报告）。与巴塞尔协议III不同的是，保险领域Solvency II（2004）通过一种与所谓的“风险边际”相关的机制来监管留存收益的分配，这直接启发了本文讨论的KVA指标。此外，国际财务报告准则第四号第二阶段（见国际财务报告准则（2012年、2013年））中规定的会计准则与偿付能力第二阶段是一致的，并包括对银行领域中没有类似风险边际的处理。关于资本精算文献的风险边际和成本，参见W–uthrich和Merz（2013）、Eisele和Artzner（2011）以及Salzmann和W–uthrich（2010）。本部分的目的是讨论一个评估银行资本成本（KVA）的框架，将其传递给银行的客户，并通过股息政策逐步将其分配给银行的股东，该政策即使在有限的情况下，以长期有效的方式持有投资组合，未来也不会进行新的交易。此外，Solvency II还要求EC必须高于资本成本（即千伏安）。在本文中，我们计算KVA时也考虑了这个额外的Solvency II约束。5 KVA等式Let ES=ESt（L）表示一年前损失（Lt+1）的97.5%条件预期短缺-Lt）是在持续经营的基础上计算的，即有条件的银行生存率，也就是说，为Et1编写QT:ESt（L）=Et（Lt+1）- Lt）1{Lt+1-书信电报≥瓦特（L）}∩{τ>t+1}Qt{Lt+1- 书信电报≥ 瓦特（L）}∩ {τ>t+1},（10）其中vart（L）=infn`:Qt{Lt+1- 书信电报≥ `} ∩ {τ>t+1}Qt（{τ>t+1}）≤ 2.5%.（11）对于几十年来需要进行资本预测的KVA计算，基于第二支柱经济资本（EC）的均衡视图比不断变化的第一支柱监管费用更具吸引力，该费用应近似于此，见Pykhtin（2012）。

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2022-5-11 00:53:12

然而，如果愿意的话，可以将支柱I监管资本要求纳入我们的方法中，用与投资组合相关的监管资本替换ES的最大值。我们用r a G累进隔夜指数掉期（OIS）利率过程和βt=e表示-RTRSD对应的折扣系数。OIS利率是无风险利率和现金抵押物报酬参考利率的最佳市场代表。让C≥ ES代表了银行假定的经济资本过程。为了计算KVA，我们提出以下问题：KVA账户的规模K=Kt（C），以OIS利率r累积，以产生等于h（Ct）的平均（预期）股东薪酬的过程应该是什么- Kt）每个时间点t的dt∈ [0, τ]? 原因（Ct）- Kt）而不是这个公式中的cTappers是留存收益吸收损失，因此是经济资本的一部分。因此，股东的风险资本（假设按最低回报率h支付）仅与差异（Ct）相对应- Kt）。综上所述，我们正在寻找一个满足终端条件k′τ=0且符合方程式dkt的过程+h（Ct）- （Kt）- rKtdt是[0，\'τ]上的局部鞅。（12）微分规范（12）采用线性倒向随机微分方程（BSDE）的形式，相当于下面的积分形式（14）。正如我们在下面的引理5.1中所证明的，这个方程的解K=Kt（C）是唯一的。此外，由于方程是线性的，其解由（15）中的显式KVA公式给出。但差异（Ct）-Kt）代表有风险的股东资本，因此必须为非负，以满足类似偿付能力的会计条件（参见第节）。

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2022-5-11 00:53:15

6).如果其中一个解释了相应的约束C≥ K、然后BSDE变为具有Lipschitz系数的非线性类型（13）。我们用hpp表示任意p在[0，\'\'τ]上的·p-可积过程空间≥ 1.我们请读者参考Crèepey（2013）的介绍性财务建模BSDE参考。引理5.1考虑以下BSDE:KVAt=EtZ′τth最大值（ESs、KVAs）- （rs+h）kVAds，t∈ [0，\'τ]（13）Kt=EtZ\'τthCs- （rs+h）Ksds，t∈ [0，\'-τ]，（14）分别求解K和KVA过程。假设r从belowand有界，E（分别为C）和r在H中，则BSDE（13）（分别为（14））在H中适定，其中适定性包括存在性、唯一性、比较性、标准先验界和误差BSDE估计。h到（14）的解K允许显式表示kT=hEtZ′τte-Rst（ru+h）duCsds，t∈ [0, τ ].（15）证据。让我们为k∈ R、 ft（k）=h麦克斯（美国东部时间，k）- K- rtk=h最大值ESt，k- （rt+h）k，（16）是KVA BSDE（13）的系数。对于任何真正的k，k∈ R和t∈ [0，\'τ]，itholds英尺（k）- 英尺（k）（k）- k） =-（rt+h）（k）- k） +h麦克斯（美国东部时间，k）- 麦克斯（美国东部时间，k）（k）- k） )≤ -rt（k）- （k）≤ C（k）- k）（假设r从下方有界），因此系数f满足所谓的单调性条件。此外，对于| k |≤“k，我们有| f·（k）- f·（0）|≤ h max|ES |，k+ |h+r | k+hES+。因此，假设ES和r在H中，以下可积条件成立：sup | k|≤\'k | f·（k）- f·（0）|∈ H、对于任何k>0和f·（0）∈ H.（17）因此，通过应用经典的BSDE结果（参见Kruse和Popier（2015，第5节）），BSDE（13）在H中是适定的，适定性包括存在性、唯一性、比较性以及先验界和误差BSDE估计。更简单的计算证明了关于线性BSDE（14）的说法。因此，（14）在H中是适定的。

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2022-5-11 00:53:18

此外，（15）显然解决了（14）。请注意，根据总损失吸收能力标准TLAC（见稳定委员会（2015）），如果发生特殊的“40年”损失事件，债务将转换为权益，以补充CET1（见图1）。在我们提出的风险保证金处理方案中，这种转换将补充风险股东资本和KVA。这解释了为什么异常损失的停止时间不会出现在上述KVA度量中。6偿付能力II对KVA的约束在保险偿付能力资本要求下，经济资本是股东风险资本（SCR）和风险边际（KVA的保险模拟）之间的总和。一些精算文献详细阐述了这样一个谜题，即风险边际的计算取决于未来的经济资本预测，而经济资本本身取决于风险边际，这是一种明显的循环依赖性（参见Salzmann和W–uthrich（2010年，第4.4节）、Robert（2013年）和Eisele and Artzner（2011年））。本文主要解决循环依赖问题如下：首先，我们根据一些风险度量来计算经济资本，其中经济资本与总和（SCR+KVA）相关。然后，我们使用以最低利率贴现的经济资本项目（参见（15））确定KVA。SCR被定义为后验差异（EC- KVA）（见图1）。然而，我们需要考虑到额外的限制≤ 欧共体。否则，这将打破偿付能力的计算条件≥ 0（在（18）之后讨论）和KVA将不再是可测量的，并随着跨栏率h的函数而减少。通过考虑KVA BSDE（13）中定义的修改KVA（即KVA）来处理此额外约束。为了强调K对C的依赖性，我们用K（C）表示线性BSDE（14）的解（15）。

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2022-5-11 00:53:22

从引理5.1来看，（15）定义的过程K=K（C）是唯一的可持续股息政策，其最低利率h与假定的经济资本过程C相关∈ H.可容许的经济资本过程集isC={C∈ HC≥ max（ES，K（C））}，（18）式中C≥ ES是风险可接受性条件，C≥ K（C）对应于类似于解决方案的会计条件，表示银行在需要时向新股东转换（或转让）资产（参见W–uthrich and Merz（2013，第270页和271页）中的相应条件（b）和（a）及其讨论，另见第节中的详细讨论）。A.2）。我们定义C=H中的最大值（ES，KVA）（19），其中KVA是BSDE（13）的解。备注6.1在许多情况下，如我们的结论图3所示，我们得出EC=ES。当障碍率足够高，EC的期限结构开始非常低，并在几年内达到一个高峰时，他们的内在质量就会停止。注意，（14）的KVA解也解线性BSDE（14）（因此由线性KVA公式（15）给出），但对于隐式数据C=EC。下一个结果表明，EC是一个最优的可容许经济资本过程，在最小的意义上是最优的，并且伴随着最便宜的资本成本，这被证明在障碍率h中是不变的。定理6.1在引理5.1的假设下，我们有：（i）KVA=K（EC）。（ii）EC=最小C，KVA=最小C∈CK（C）。（iii）如果≥ 0，那么KVA在h证明中是不变的。（i） KVA在手，根据（13），我们有，对于t∈ [0，\'τ]，KVAt=EtZ\'τth max呃，克瓦斯- （rs+h）kVAds=EtZ′τt高等商学院- （rs+h）kVAds，因此过程KVA求解C=EC的线性BSDE（14）∈ H.HenceKVA=K（EC）之后是引理5.1中建立的线性BSDE（14）的H解的唯一性。（ii）我们刚刚看到KVA=K（EC），henceEC=max（ES，KVA）=maxES，K（EC）.因此EC∈ C.此外，对于任何C∈ C（参见。

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mingdashike22

2022-5-11 00:53:26

（16））英尺（Kt（C））=h最大值东部标准时间，Kt（C）- （rt+h）Kt（C）≤ hCt- （h+rt）Kt（C）。因此，当在线性BSDE（14）的溶液Kt（C）中评估两个系数时，KVA BSDE（13）的系数f永远不会超过线性BSDE（14）的系数。由于这些是具有相等（空）终端条件的BSDE，因此应用于BSDE（13）和（14）的比较定理可得出KVA≤ K（C）。因此，KVA=minC∈CK（C）和，对于任何C∈ C、 C≥ 最大值（ES，K（C））≥ 最大值（ES，KVA）=EC，因此如果ES≥ 0，那么，正如（16）中所示，KVA BSDE（13）的系数ft（k）在障碍率参数h中是不减的。因此，对于不同的h值，通过应用于BSDE（13）的比较定理，Hs解KVA到（13）也是如此。第三部分IireService Capital和Target ReserveCapital以KVA定义为资本成本的形式设计了XVA风险调整方法，伴随的任务是为损失过程L指定一个合适的建模框架，作为这些资本成本计算的输入。通过这样做，我们还改进了Albanese et al.（2015）或Cr\'epey and Song（2015）中的FVA模型（另见Albanese and Andersen（2014）和Andersen，Duffee，and Song（2016））。在这一部分中，概率测度Q表示根据市场校准的风险中性定价测度。清算和融资成本主要由交易对手风险驱动，在实践中很难对冲。储备资本（RC）用于处理预期的清算和融资成本。特殊损失由经济资本核算。在每笔交易中，增量UCVA、FVA和MVA金额计入客户并流入RC账户（参见。

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大多数88

2022-5-11 00:53:31

(6)).在交易之间，清算和融资成本会耗尽RC账户，而目标储备资本（TRC）会根据假设在运行基础上持有的投资组合的模型估值进行计算。因此，差异L=TRC- RC在储备资本与其目标价值之间发展。银行需要提供经济资本，以应对该损失过程的影响。要与（9）联系起来，请注意，在以长期有效为基础持有的投资组合中，总股本（总股本与KVA之和）是恒定的。例如，如果市场上的风险增加，即如果EC=SCR+KVA增加，则必须通过未投资权益的同等减少来补偿。这应该与新交易中发生的情况形成对比，在新交易中，如前所述（1），只有股东总资本（扣除千伏安后的总资本）是恒定的，但增量千伏安可以从客户处获得。在这两种情况下，银行的债务也是恒定的。因此，根据我们对银行投资组合的资金流动和背对背的市场对冲假设，过程的影响L=TRC- RC只不过是(-CET1）（参见CET1定义方程（5）和图1）。现在，为了对损失过程的影响进行适当的建模，L=TRC- RC（或者，相当于(-CET1）作为KVA计算的输入，需要对储备资本和目标储备资本进行动态建模。

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2022-5-11 00:53:34

我们在这方面的建模原则是，为了防止套利，损失过程L=TRC- RC应遵循风险中性局部鞅。无套利和风险中性估值原则在德·费内蒂（1931年、1937年）、莫迪利亚尼和米勒（1958年）、哈里森和普利斯卡（1981年）以及德尔巴恩和沙切梅耶（2005年）中得到了连续发展，并在杜菲（2010年）进行了调查。如第一部分所述，对冲负债分录（如DVA）对银行违约时发生的现金流进行定价，并通过影响回收率对银行债务的价值产生影响。然而，在银行的管理决策中，只有股东的利益才重要。因此，在我们的设置中，我们假设了风险中性局部鞅forL=TRC- RC，当所有抵销责任被忽略时。首先，我们编写了一个以股东为中心的自我融资条件，忽略了违约现金流，这导致RC的远期SDE反映了交易对手违约和融资损失保证金。此SDE的初始条件为RC=TRC- y、其中，应计损失L=y是投资组合初始捐赠的负值。如第节中的具体设置所示。9，损失过程L=TRC上的无套利风险中性局部鞅条件- 然后，RC相当于终端条件TRC′τ=0的TRC过程的后向SDE，再加上RC的前向SDE。这使我们得到了一个由pairof过程（RC、TRC）满足的前向-后向SDE（FBSDE）。

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2022-5-11 00:53:39

此外，由于经济资本可用于融资目的，因此经济资本与TRC的FVA组成部分之间会有一个反馈回路：经济资本越高，FVA越低。7保证金、部分套期保值、融资和损失实现方案（RC、TRC）FBSDE的数据反映了我们在本节中指定的衍生品组合保证金、部分套期保值、融资和损失实现方案。我们考虑（n+1）个金融实体共同交易，银行和n个交易对手，如主权、企业实体，以及可能的其他银行或金融机构，指数为i=1，N违约时间τi和生存指标Ji=1[0，τi）。本行也有违约倾向，违约时间τ和生存指标J=1[0，τ）。我们认为所有这些违约时间都有一定的强度。特别是，在任何给定的G可预测时间，违约率为零（但我们不排除同时违约）.为降低交易对手风险，本行及其交易对手交换变量和初始保证金。变更保证金通常由可再抵押的现金组成，这意味着收到的变更保证金可用于融资目的，并由接收方在OIS生成。初始保证金通常包括存放在独立账户中的流动资产，如ZF债券，这些资产通常支付息票或以其他方式增值。除了抵押品的自然收益或息票外，抵押品的海报不接受补偿。正如当前监管环境中的实际情况一样，假设本行衍生品投资组合的反向市场对冲与其他金融机构进行，并在零阈值下吸引变动保证金。

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2022-5-11 00:53:42

在背对背市场对冲的基础上，银行可以设置交易对手风险（部分）对冲η，这是一些对冲资产动态头寸的可预测且局部有界的向量过程。我们用M表示套期保值资产中单位头寸的向量值收益过程，假设为风险中性向量局部鞅。正如在Cr\'epey、Bielecki和Brigo（2014年，第96页）中假设4.4.1之后的评论中所解释的，关于M的假设排除了对冲工具在市场上的套利机会。如果保险损失过程L=TRC，交易对手风险对冲η是一种复制策略- RC几乎肯定会消失，在这种情况下，随后的kVA也会消失。由于交易对手风险在实践中很难对冲，因此交易对手风险复制策略的概念是一个相当理论化的抽象概念。一个宽泛的目标，可能与艾塞勒和阿特兹纳（2011）中的最优复制投资组合的概念有关，将是文章版本中的KVA（或FTP）最小化对冲，但也可能是Cr\'epey（2015年，第一部分，假设4.1）。前提是限制对对冲策略的关注，从而导致财富过程从下面开始（见Bielecki和Rutkowski（2015，推论3.1）的正式声明）。即使是最小化超过η的想法也可能过于乐观，因为银行不会真正优化，而是选择一个“合适的”η。本行的衍生品投资组合管理策略需要资金支持。我们假设银行可以按OIS利率rt投资，并以利率（rt+λt）获得无担保融资，其中无担保融资利差λ可以由银行的sCDS利差代理。银行持有的现金，无论是作为变动保证金借入或收到的，都被视为可在一个独特的资金集合中的净额集合中互换。根据IM融资政策，初始保证金以混合利差λ单独融资（见第。

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2022-5-11 00:53:46

9.3).我们假设损失（或利润）在G-可预测停止时间0<t<…<tν≤ τ . 换句话说，储备资本流程重置为其理论目标水平TRC attimes tl。这些通常是银行利润的季度末，作为股息发放，VS资本重组管理层损失决策时间，以及为便于注意，我们还引入了t=0。随机整数ν对应于组合中违约之前或最后到期之前的最后一个股息日期。在timestl（对于l≥ 1），股东实现亏损或盈利（Ltl- Ltl-1），取决于储备资本是否低于或高于其理论目标值。如果过程是连续时间风险中性局部鞅，则累计实现损失由离散时间风险中性鞅（Ltl）0给出≤ν（从应计损失L=y开始），表示基础定价规则的可行性。我们用CRC表示过程RC的TRC重置版本，这样CRC在每个时间tl重置为TRC∈ （0，¨τ），并且在这两个时间段内与过程RC具有相同的动力学。因此，过程CRC对应于银行的已实现储备资本，即储备资本提供的资金袋的大小。定义：Lemma 7.1表示∈ [0，\'\'τ]，我们有（两种等价形式）：cRCt=RCt+X0<tl≤t（TRCtl- TRCtl-1.- （RCtl）- RCtl-1）），RCt=cRCt-X0<tl≤t（TRCtl-cRCtl-),（20）所以RC=TRC<==>cRC=TRC（这是一个复制对冲η的反交易方风险的理论案例）。此外，我们还有CRCTL=TRCtl和CRCTL-= TRCtl-1+RCtl- RCtl-1，每l=1。

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2022-5-11 00:53:49

, ν.当损失实现计划（tl）的频率从0（最终实现损失的情况）变为完整（连续实现损失的限制情况）时，已实现储备资本从RC“插值”到TRC。在后一种极限情况下，引理7.1不适用，因此，NCRC、RC和TRC之间的连接变成CRC=TRC，（21）独立于RC对冲η。请注意，留存收益现金流-（dKVAt）- rtKVAtdt）也在tl释放之前在一个单独的现金账户中累积，因此净股息和tl是tl的负数- Ltl-1+Ztltl-1（dKVAt）- rtKVAtdt）。（22）如果金额（22）为正，我们假设管理人员对银行进行资本重组（从而稀释现有股东），以弥补储备资本的不足。除了CRC提供的资金外，银行还可以将经济资本作为变动保证金入账。为了模拟这种情况，我们设想有一个经济资本账户和一个单独的储备资本账户。经济资本从内部贷入储备资本账户，并按OIS利率支付报酬。经济资本的部分，然后作为变动保证金入账，由接收交易对手按照OIS利率支付，而未使用的差额则存入外部账户，从而获得OIS。8违约风险在本文的剩余部分，我们将上述XVA原则应用于一家银行的具体设置中，该银行从事衍生产品组合的双边交易，该衍生产品组合被分割成几个对应于指数为i=1的交易对手的结算集，n、将MTMIT设为第i个净额结算集的按市值计价，即对未来贴现承诺现金流的交易加成风险中性条件预期，忽略交易对手风险和融资成本。LetPit=MtMit- VMit（23）是第i个净额组的净现货敞口，即。

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