说服积极的思考者

2022-4-24 15:55:45

说服一厢情愿的思考者*Victor Augias+Daniel M.a.Barreto2022年2月15日摘要我们分析了一个说服模型，其中接受者形成一厢情愿的非贝叶斯信念。说服的有效性取决于接受者的重大利害关系：当意图鼓励可能导致高回报的风险行为时，说服更有效，而当意图鼓励更谨慎的行为时，说服效果较差。我们用应用程序说明了这一观点，说明了为什么信息干预往往不利于吸引更多的预防性医疗投资，财务顾问如何利用他们的客户过于乐观的信念，以及为什么向不同党派偏好的选民披露战略信息会导致选民的信念两极分化。JEL分类代码：D82；D83；D91。关键词：无n-贝叶斯说服；动机性思维；过度优化；最佳信念*这篇论文以前的标题是“一厢情愿：说服和两极分化”我们感谢Jeanne Hagenbach和Eduardo Perez Richet的支持。我们还感谢S.纳杰巴利、罗兰·贝纳布、米歇尔·菲奥雷蒂、亚历克西斯·盖森戈林、西蒙·格雷泽、埃默里克·亨利、丹尼斯·卡特温克尔、弗里德里克·科斯勒、洛朗·马蒂维特、梅格·迈耶、丹尼尔·蒙特、尼希尔·韦洛迪、阿德里·维吉尔和伊夫·勒雅温克，感谢他们的宝贵反馈和评论，以及巴黎经济学院科学Po的研讨会观众，圣保罗经济学院（FGV）和T经济共同体欧洲会议2021。所有剩余的错误都是我们的。+科学Po和CNRS，电子邮件：victor。augias@sciencespo.fr.

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2022-4-24 15:55:53

维克多·奥吉亚斯感谢欧洲研究理事会（拨款850996–MOREV）的财政支持阿宝，电子邮件：丹尼尔。barreto@sciencespo.fr.1引言在战略交流模型中，通常假设接收者以完全理性的方式更新谎言，就像贝叶斯统计学家一样。然而，心理学和行为经济学的一项重要研究表明，个体解释信息和形成信念的过程并不是完全由准确性所决定，而往往取决于他们的动机和物质激励。这种现象通常被称为动机推理（Kunda，1987，19 90），它的一个常见表现是一厢情愿：个体倾向于让他们对结果的偏好影响他们处理信息的方式，导致对他们希望实现的结果有系统偏见的信念。在本文中，我们研究了一厢情愿是如何影响劝说的有效性的，也就是说，发送者引导接收者采取她喜欢的行为的概率或频率。继Caplin和Leahy（2019）之后，我们提出了一个模型，在该模型中，接收者的信念更新规则是非贝叶斯的：在观察到信息信号后，接收者通过权衡他们的预期价值和改变远离贝叶斯信念的心理成本来形成信念。因此，接受者的信念是依赖于赌注的，也就是说，它们取决于他的偏好，并且对与最高回报相关的状态过重，导致过度乐观。信念的扭曲会导致接受者行为的扭曲：一些行为最终会受到青睐，这意味着相对于贝叶斯决策者，这些行为会更频繁地被采取（即，在接收到严格意义上更大的一组可能信号之后）。

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2022-4-24 15:56:02

当他只有两个可用的行动时，一厢情愿会让接受者倾向于与最高回报和最高回报可变性相关的行动。如果其中一个行为产生了最高的可能回报，而另一个行为产生了最高的回报可变性，那么这两个行为中哪一个更受欢迎取决于接收者的置信失真成本的大小。因此，作为激励代理人的工具，信息提供的有效性可能会因个人的物质利益而有所不同：当说服旨在鼓励有风险但可能有潜在风险的行为时，说服更有效。有大量的实验证据表明，一厢情愿。具体见贝纳布·安德蒂罗尔（2016年）、第150页和本杰明（2019年）第9节，以及韦恩斯坦（1980年）、米约维·普雷坎德·普雷雷克（2010年）、梅拉兹（2011年）、黑格尔和帕帕乔治（2018年）、库茨（2019年）、恩格曼等人（2019年）或焦（2020年）。当它旨在鼓励更谨慎的行为时，会产生非常高的回报，但效果较差。我们在一厢情愿的信念可以发挥重要作用的应用中说明了这一观点。应用1：信息提供和预防保健。在这项申请中，公共卫生机构设计了一项关于疾病感染风险的信息政策，以促进个人以一定成本采取的预防性治疗。由于不接受治疗是一种可以产生最高回报（如果病情不严重）的行动，也是一种回报变量最高的行动，因此它受到了一厢情愿的接受者的青睐。因此，旨在促进预防行为的信息活动效果较差。

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2022-4-24 15:56:12

我们还展示了信息活动的有效性如何受到疾病严重程度和治疗效果的影响。这一应用揭示了一个典型的事实，即个人在预防性保健治疗方面的投入太少，即使以低价提供（尤其是在发展中国家，seeDupas，2011年；Chandra等人，2019年；Kremer等人，2019年，第3.1节），而且信息干预措施在增加预防性医疗设备的投资方面往往无效（具体见Dupas，2011年，第4节和Kremer等人，2019年，第3.3节）。最近的文献推测，个人可能不会对此类信息活动做出反应，因为他们更喜欢对自己的健康前景持乐观态度（见Schwardmann，2019年和Kremer等人，2019年，第3.3节）。我们的模型将这一论点形式化。应用2：说服一厢情愿的投资者。在这个应用中，我们考虑了一个经纪人和潜在客户之间的相互作用。经纪人设计了一些风险产品的回报，以说服客户购买资产。

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2022-4-24 15:56:19

我们表明，当劝说一厢情愿的投资者时，有兴趣销售国际扶轮ky产品的金融经纪人总是更有效。该应用程序正式说明了为什么一些专业财务顾问有时可能不会通过投资建议来为客户的最佳利益行事。有令人信服的实验证据表明，这种自欺欺人的行为存在于医疗检测环境中（Lerman et al.，1998；Oster et al.，2013；Ganguly and Tasoff，2017）。利用他们的偏见和错误信念的数据（例如，见Mullainathan等人，2012年或Beshears等人，2018年，第9节）以及为什么一些咨询公司似乎专门从事不端行为建议，并迎合有偏见的消费者（Egan等人，2019年）。这也有助于解释为什么在线博彩业在说服上投入了大量精力。事实上，Babad和Katz（1991）记录了个人在参加比赛时通常表现出的一厢情愿：他们更喜欢认为自己会赢，因此更容易接受鼓励冒险下注的信息。应用3：公众说服和政治两极分化。对纳龙党派路线的信仰是当代社会普遍存在且备受争议的特征。尽管这种分化在一定程度上可能是由对信息的不同获取造成的，但有证据表明，由于个体倾向于对同一条信息进行有动机的推断，这种分化会加剧（Babad，1995；Thaler，2020）。在这一应用中，我们探讨了向一厢情愿的公民披露最佳信息与信念极化之间的关系。继阿隆索和卡马拉（2016）之后，我们模拟了一种多数票投票环境，在这种环境中，选民在党派偏好的不同中间，使用政客披露的信息来投票。

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2022-4-24 15:56:25

一厢情愿的瘦王领导着不同偏好的选民在暴露于公共信号后采取不同的信仰：那些投票反对或支持提议者的人将他们的信仰转向相反的方向，从而导致两极分化。发送者的最佳公共实验在于说服中间选民，使扭曲相反方向信仰的选民数量最大化。我们证明，如果党派偏好是围绕中位数对称分布的，那么发送者的最优信息策略会在选民中产生最大的信念极化。这为“动机性思维是两极分化的一个因素”的论点增添了微妙之处：动机性思维不仅会导致两极分化，而且对动机性选民的信息隔阂也会加剧这一趋势。该应用程序与Le Yaouanq（2021年）的论文有关，他构建了一个有动机选民的大规模选举模型。在我们的模型中，公民动机信念的形成导致不同偏好的人在观察到相同信息后持有不同的信念。我们发现，正如他所做的那样，党派偏好的更大异质性增加了信仰的两极分化，但也有相关文献。说服和信息设计文献最初关注的是影响理性贝叶斯决策者的问题，如Kamenica和Gentzkow（2011）以及Bergemann和Morris（2016）的最终贡献。通过引入动机信念形成形式的非贝叶斯更新，我们有助于文献研究在概率推理中受错误影响的接受者的说服力。利维等人。（2018）分析了一个贝叶斯说服问题，其中发送方可以向接收方发送多个信号，但相关忽略。本杰明等人。

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2022-4-24 15:56:31

（2019）提供了一个说服游戏的例子，其中接受者在更新信念时表现出基本比率忽略。在de Clippel和Zhang（2020）中，接收者持有主观信念，这些信念属于更广泛的变形贝叶斯后验概率。相比之下，在我们的模型中，接受者的最佳形成过程权衡了与保持非贝叶斯信念相关的收益和成本，正如卡普林·兰·莱希（2 019）的工作所述。一方面，我们假设接受者的价值来自于维持不准确的信念，来自于对他将在平等中获得的回报的预期。直觉上，它代表了这样一种观点，即个体可能从对未来结果的预期中获得效用，无论结果是好是坏。这一假设在文献中被广泛用于研究预期情绪如何影响身体选择（见Loewenstein，1987；Caplin和Leahy，2001）以及信仰选择（Bénabouand Tirole，2002；Brunnermeier和Parker，2005；Bracha和Brown，2012；Caplinand Leahy，2019）。因此，接受者对信念的选择是满足其心理需求的一种方式，即对最好的结果保持乐观，或者相反，避免与最坏的结果相关的恐惧和焦虑。这个假设对均衡执行的政策没有影响。然而，这是不同建模假设的结果。也就是说，这些信息是为了说服中间人而设计的，相对于贝叶斯投票人，中间人的投票不会被扭曲。参见Bergemann and Morris（2019）和Kamenica（2019）对该文献的评论。参见Benjamin（2019）对文献的回顾。

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2022-4-24 15:56:38

特别是，一厢情愿属于参考偏误推论，参见本贾明（2019）第9节。有趣的是，一篇活跃的文献也探讨了战略推理中的错误（Eyster，2019）如何影响战略沟通博弈中的均衡结果。尽管在我们的模型中，接收者理解所有的战略问题，但我们相信，重要的是要提到，玩家对其战略环境的误解也可能导致他们在统计推断中出错，即使他们通过贝叶斯规则更新信念，如inMullainathan等人（2008）、Ettinger和Jehiel（2010），Hagenbach和科斯勒（2020）和Eliaz等人（2021a，b）考虑了交际游戏，玩家因为粗略地理解他们的环境而做出推理错误。Engelmann等人（2019年）的实验支持，他们发现了一个重要的证据，即一厢情愿是由减少与预期不良事件相关的焦虑的愿望引起的。值得注意的是，尽管反期望效用可能是操纵一个人情绪的强烈动机，但它并不是唯一可能的动机。

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2022-4-24 15:56:44

这将一厢情愿与更一般的动机推理概念区分开来，后者通常被定义为个体认知受其动机影响的程度。文献中探讨了不同于预期回报的动机，如认知失调回避（阿克洛夫和狄更斯，1982年；戈尔曼等人，2016年），偏好相信“公正的世界”（贝纳布和蒂罗尔，2006年），当个体意识到受到某种形式的时间不一致性（贝纳布和蒂罗尔，20022004）或满足属于某一特定身份的需要（贝纳布和蒂罗尔，2011）时，具有高度的动机。另一方面，我们假设偏离贝叶斯基准的扭曲信念会带来一些心理代价。这一假设反映了这样一种观点，即在有动机的认知过程中（昆达，1987年，1990年），个体可能会使用复杂的心理策略，比如操纵自己的记忆（贝纳布，2015年；贝纳布和蒂罗尔，2016年），避免自由获取信息（Golman et a l.，2017），或创建详细的叙述来支持他们的错误选择或不准确的主张，以证明他们偏好的信念。我们对成本函数的假设以“简化形式”证明了这样一个事实，即当期望信念偏离贝叶斯理性信念时，实施这种心理策略是有代价的。相比之下，Brunnermie-er和Parker（2005）将错误信念的代价建模为与此类信念导致的不准确选择相关的工具。

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mingdashike22

2022-4-24 15:56:51

值得一提的是，Coutts（20 19）提供了实验证据，支持与信念扭曲相关的心理成本，而不是工具成本。参见Krizan和Windchitl（2009），了解关于一厢情愿和动机推理之间差异的更详细讨论。关于记忆操纵的实验证据，参见Saucet和Villeval（2019）、Carlson等人（2020）和Chew等人（2020）。人们可以将这种信念扭曲成本的可能微观基础与lyingcosts的文献（Abeler等人，2014年、2019年）联系起来，因为当接收者将自己的主观信念从理性贝叶斯信念中扭曲出来时，他本质上是在对自己撒谎。我们感谢埃默里克·亨利对成本函数的解释。2.模式状态和优先信仰。世界状态θ是根据先验分布从状态空间Θ自然绘制的∈ 智力((Θ)).接收者（他）和发送者（她）并不事先观察状态，但其优先级分布是众所周知的。行动和回报。接收者从至少有两个动作的约定空间a中选择一个动作a。他的物质回报由u（a，θ）给出。接受者的选择影响着接受者的回报，这是由v（a）决定的。在接收者采取行动之前，发送者可以将信号转换为任意信号结构（σ，S），该信号结构由一组随机选择的信号实现S和一个随机映射σ：Θ给出→ （S）将任何实现状态θ与S.接收器行为上的条件分布σ（θ）相关联。对于任何beli efη∈ （Θ），接收机的最佳动作对应由a（η）=argmaxa给出∈AZΘu（a，θ）η（dθ）。在不丧失普遍性的情况下，我们假设不存在任何行动，即任何行动a∈ 总有一种信念η∈ A（η）。当集合A（η）有多个元素时，我们打破了有利于发送方的关系。

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2022-4-24 15:56:58

也就是说，对于任何信念η，接收者在平衡状态下所起的作用由选择a（η）给出∈ A（η），最大化发送方的预期收益。接受者的信念。在观察到任何信号后∈ S、贝叶斯决策者的信念是由uΘ|S■=ZΘσ（S|θ）u（dθ）ZΘσ（S|θ）u（dθ）给出的，对于任何非空的波兰空间X，我们表示（X）测度空间（X，B（X））上的Borel概率测度集。我们总是捐赠（十）弱者*-拓扑结构。如果支持某项措施∈ （X）是有限的，我们采用简写符号u（{X}）=u（X）表示anyx∈ supp（u）。我们假设映射u（a，·）：Θ→ R为Borel可测、连续且有界的anya∈ A.如果存在一些η，可能会有多个这样的选择∈ （Θ）发送方在A（η）中的某些动作之间没有差异。在这种情况下，我们任意选择其中一个。对于任何Borel集Θ Θ.相比之下，我们假设，在形成信念时，接受者会权衡心理收益与持有可能非贝叶斯信念的心理成本。在一定置信度η下，接收者的心理收益由其预期的物质报酬u（η）=ZΘu（a（η），θ）η（dθ）给出。然而，当某个信号i su产生的贝叶斯信念对接收器来说是心理代价C（η，u）时，保持信念η。我们认为，这一成本是由ηa和u之间的库尔贝克-莱布勒差给出的，正式定义为c（η，u）=ZΘdηdu（θ）lnudηdu（θ）¨u（dθ），对于任何η，u∈ （Θ），其中dη/du是η相对于u的Radon Nikodym导数，当η相对于u绝对连续时定义。

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2022-4-24 15:57:04

这一假设有助于提高可处理性，但不会对我们的主要结果产生质的影响。因此，我们将接收者的心理回报定义为ψ（η，u）=U（η）-ρC（η，u），对于任何η，u∈ （Θ），其中ρ∈ R*+参数化接收者的愿望程度。接收者的信念η必须在任何贝叶斯信念下使其心理收益最大化。因此，它必须属于最佳置信度对应B（u）=argmaxη∈（Θ）ψ（η，u），对于任何u∈ （Θ），以及接受者持有信念时的心理回报η∈ B（u）是ψ（u）=最大η∈（Θ）ψ（η，u），我们表明，当心理成本函数属于附录a中更一般的统计差异类别时，我们关于接受者均衡信念和行为的结果仍然成立∈ (Θ).我们假设，当接受者在心理上对B（u）中的几个信念不感兴趣时，他会选择一个使接受者的预期效用最大化的信念。因此，接受者的平衡信念由选择η（u）给出∈ B（u），最大化发送方的预期收益。这种突破性的做法确保了接收者的公平性是唯一定义的，并简化了最优信息策略的特征。说服问题。我们可以等效地认为发送方事先承诺了信号结构（σ，S）或信息策略τ∈ T（u），其中T（u）=τ∈ (（Θ）：Z（Θ）uΘ、τ（du）=uΘ、对于任何Borel s etΘ Θ，是一组贝叶斯似是而非的分布，这些分布是在已知先验信息的情况下，基于后验信念的。我们假设发送者知道接收者是个一厢情愿的思考者。因此，她正确地指出了处于平衡状态的信念接受者。

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2022-4-24 15:57:10

由于接收者的均衡信念表征了他将如何扭曲自己的信念，使其偏离任何已实现的贝叶斯ior，发送者可以通过反向归纳选择最佳信息策略，知道：（i）哪个信念η（u）接收者在后验概率后保持均衡∈supp（τ）i实现，以及（ii）给定扭曲的信念η（u），接收器在平衡状态下选择哪个动作η（u）。因此，对于任何u，发送方的直接支付函数由v（u）=v（η（u））、给出∈ （Θ）因此，正如Bracha和Brown（2012年）以及Caplin和Leahy（2019年）所指出的那样，发送者的价值来自于一个一厢情愿的接收者，这个优化问题的数学结构与Hansen和Sargent（2008年）提出的乘数偏好类似，并在Strzalecki（2011年）中公理化。准确地说，Strzalecki（2011）solvesmaxa的经纪人∈阿明η∈（Θ）ZΘu（a，θ）η（dθ）+ρC（η，u），（1）对于任何给定的u∈ (Θ). 在该模型中，参数ρ衡量决策者对信念u的信任程度，或者换句话说，他对信念误判的重视程度。与我们的模型相比，关于这种情况下信念扭曲的结论自然是相反的：根据公式（1）形成信念的接受者会形成谨小慎微的信念。研究理性的发送者如何说服关注稳健性的接收者似乎是未来研究的一条有趣途径。再说一次，如果发送者对某些信仰漠不关心，我们会任意选择其中一种。prio ruisV（u）=maxτ∈T（u）Z（Θ）v（u）τ（du）。

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2022-4-24 15:57:17

（2） 3接受者的一厢情愿的信念和行为在本节中，我们首先通过描述接受者的公平信念和行为，扩展了Caplin和Leahy（2019）的结果，而没有对行为或状态空间施加任何限制。首先，让接收者在行动a和信念η下的预期物质回报由ua（η）=ZΘu（a，θ）η（dθ）定义。此外，让ηa（u）=argma xη∈（Θ）Ua（η）-ρC（η，u），受试者的信念由后u和ψa（u）=maxη下的动作a激发∈（Θ）Ua（η）-ρC（η，u），是接受者在后u下由动作a激发的最大心理回报。我们通过以下方式确定接收者的公平信念η（u）：（i）发现由u下的行动a激发的信念，导致任何a和u的心理回报ψa（u）；（ii）通过最大化关于a的ψa（u）来确定最佳激励行动。命题1以封闭形式表征ηa（u）和ψa（u）。提议1。在贝叶斯后验概率u下，受试者由动作a激发的最大心理收益由ψa（u）=ρlnuZΘexp→ρu（a，θ）、u（dθ）¨（3）给出，并在信念ηa（u）Θexp→ρu（a，θ）、u（dθ）ZΘexp→ρu（a，θ）、u（dθ）下唯一获得。（4）对于任何Borel集Θ Θ.证据请参见附录A。现在注意，如果动作A唯一地最大化了接收者的心理收益，则在贝叶斯后验概率u下，我们得到η（u）=ηA（u）。另一方面，如果对于某些a′6=a，ψa（u）=ψa′（u）在u处，这意味着接收者在心理上对两种信仰漠不关心，那么发送者打破了联系。因此，如果∈ （Θ）满足ψa（u）>ψa′（u），（5）对于所有a′6=a，意味着受试者在心理上更喜欢动作a而不是任何其他动作a′，那么受试者的平衡信念由η（u）Θηa（u）Θ给出，对于任何Borel集合Θ Θ.

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2022-4-24 15:57:23

如果u∈ （Θ）满足ψa（u）=ψa′（u），对于一些a′6=a，这意味着接收者在心理上对某些动作a′和a不感兴趣，发送者选择η（u）Θθ=ηa给出的首选信念*（u）其中*∈ argmax~a∈{a，a′}v（~a）。首先，我们可以从方程（4）中看出，只有接收者的信念才导致具有依赖于状态的回报的行为，也就是说，接收者的信念依赖于赌注。正式地说，对于任何一个∈ A、我们有ηA（u）6=uif，并且只有当存在θ6=θ′，使得u（A，θ）6=u（A，θ′）。第二，接受者形成了对与最高回报相关的州的过分乐观的信念。形式上，我们总是有ηa（u）（Θa）≥ u（Θa）表示任何a∈ 其中ΘA=argmaxθ∈Θu（a，θ）。此外，当接收者的愿望ρ从0增长到+∞.这个特性来自于这样一个事实：一厢情愿的信念是以软最大函数的形式出现的。为了完整性起见，我们在附录B中提供了这一结果的证据。正如命题1所示，一厢情愿导致接受者持有过度乐观的信念。下一个结果表明，一厢情愿会相应地扭曲接收者的行为。推论1。在他的平衡信念下，接受者的最佳动作对应由a（η（u））=a rgmaxa给出∈AZΘexp→ρu（a，θ）×u（dθ），对于任何u∈ （Θ）因此接收方的平衡作用a（η（u））对应于发送方在a（η（u））中的首选选择。请注意，这个结果是建议1的直接结果，因为根据定义，任何行动a在行动a激发的信念下都是最优的。正如Caplin和Leahy（2019）所观察到的，之前的结果本质上表明，形成一厢情愿信念的接收者表现为贝叶斯代理，其偏好被函数z 7扭曲→ 任意z的exp（ρz）∈ R

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mingdashike22

2022-4-24 15:57:29

重要的是，从发送者的角度来看，一厢情愿的接收者的行为与具有支付函数exp（ρu（a，θ））的Bayesian理性代理的行为没有区别。因此，由于功能Z 7→ exp（ρz）在ρ>0时是严格凸的，一个形成一厢情愿信念的人比他的贝叶斯自我更不愿意冒险。推论1还表明，在埃克斯利和凯斯勒（2019）的意义上，一厢情愿以“动机错误”的形式出现：通过选择心理上可取的信念，接受者在决策中犯下系统性错误，即，如果他与贝叶斯决策者相比存在认知局限或行为偏差，他会采取行动。4发送者的值在这一节中，我们假设接收者的行动空间是二进制的，所以A={0,1}，发送者希望s诱导A=1，所以v（A）=A。我们描述了接收者偏好的条件，在此条件下，他将在比贝叶斯接收者更大的信任集下采取行动1。这使我们能够比较发送者的价值，将其作为模型原语的一个组成部分，即：接收者的偏好和愿望，而不是贝叶斯接收者。对一组基本动作的限制失去了普遍性，但事实证明，这种假设对于可拆分性是必要的。我们首先定义以下两组信念：Ba=）∈ （Θ）：a∈ A（u）a，以及Wa=(c)u∈ （Θ）：a∈ A（η（u））a，适用于任何A∈ A.布景文学士（分别为。Wa）是支持行动a的后验信念子集，对于贝叶斯（或愿望）接收者来说是最优的。我们认为，如果一厢情愿的接受者比贝叶斯接受者在更大范围的海报ior信念上支持的行动是最优的，那么一厢情愿的接受者会更喜欢这种行动。定义1（优惠措施）。行动∈ 如果文学士哇。现在假设Θ={θ，θ}。

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2022-4-24 15:57:35

我们首先描述了当状态空间为二元时，一厢情愿的接受者倾向于a=1的行为，并向他们展示了我们的结果扩展到了任何有限的状态空间。让我们表示u（a，θ）=ua和u（a，θ）=ua表示任意（a，θ）∈ AΘ。假设接收者想要“匹配状态”，例如u，u>u，u。通过u=u定义动作0下的收益变化-u、行动0的回报率为u=u- u和umax=u的最高可实现回报的指标-u、有点滥用符号，表示η=η（θ）和u=u（θ）。根据推论Y1，比较一个一厢情愿的接受者与一个贝叶斯接受者的行为相当于比较两个分别具有支付函数exp（ρu（a，θ））和u（a，θ）的贝叶斯接受者的行为。因此，表示uB（分别为uW（ρ））偏好为u（a，θ）（分别为exp（ρu（a，θ））的接收器在这两个动作之间不相关的信念。这些信念分别等于uB=u- uu- u+u- uanduW（ρ）=exp（ρu）- exp（ρu）exp（ρu）- exp（ρu）+exp（ρu）- exp（ρu）。如果只有两个目标，那么只有当且仅当uW<uB时，一厢情愿的接受者才会支持行动a=1，因为只要满足该条件，一厢情愿的接受者就会在比贝叶斯模型更大的信念集下采取行动a=1。下一个命题在这种情况下具有特征。引理1。当且仅当：（i）umax时，一厢情愿的接受者倾向于动作a=1≤ 0和u<u，或；（ii）umax<0，u>uandρ>ρ，或；（iii）umax>0，u<u，ρ<ρ。其中ρ为严格正阈值，使得uW（ρ）=uB。参见附录C。接收方物质回报的两个关键方面因此决定了他支持哪种行动：最高可实现回报以及bot h行动的回报可变性。很容易理解最高回报的重要性。

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2022-4-24 15:57:41

由于一厢情愿的思考者总是将自己的信念朝着最有利的方向转变，在一定限度内，当不存在扭曲贝叶斯信念的成本时，接受者会完全欺骗自己，并总是采取可能产生这种回报的行动。另一方面，回报变量正是接受者在行动a下扭曲信念的边际心理收益。因此，与行动a相关的回报变量越高，当这样的行为发生时，θi的不确定性是相关的，而痴心妄想的人从扭曲信念中获得的预期回报的边际收益更大。引理1指出，如果一个动作a在所有动作a中既有最高的回报Uoru，又有最大的回报可变性ua∈ A、它总是受到青睐。如果一项行动具有最高的回报或最大的回报可变性，那么愿望参数ρ确定它是否受欢迎：对于高愿望，回报最高的行动受欢迎，而对于低愿望，回报可变性最大的行动受欢迎。直觉如下：对于接受者的愿望值足够高，接受者可以对最期望的结果产生更强烈的过度乐观，从而支持可能产生这种结果的行动，尽管这种行动与最高的边际心理效益无关。相比之下，对于ρ值足够低，接受者不能对最期望的结果过度选择。因此，他更喜欢在产生最高边际心理收益的边缘扭曲信念，这样，与最高回报可变性相关的行动就更受欢迎。下一个命题将Emma 1扩展到任意数量的状态。提议2。

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2022-4-24 15:57:47

假设Θ是一个包含两个以上元素的有限集。当且仅当，对于任何一对状态θ，θ′，接收器偏好a=1∈ Θ，接收者与这些状态相关的物质报酬和他的愿望参数ρ满足引理1中的条件（i）、（ii）或（iii）之一。证据见附录D。命题2可以很容易地用三种状态的例子形象化。假设Θ={0,1,2}并表示uBθ，θ′（分别为uWθ，θ′）当u（θ），u（θ′）>0，但对于任何θ，θ′，θ′=0时，使贝叶斯（分别为如意）接收者在动作a=0和a=1之间无所谓的信念∈ Θ. 在图1中，我们将说明如何W与BwhenReceiver的支付函数由以下公式给出：u（a，θ）θ=0θ=1θ=2a=0 2 3-1a=1 1 0 4对于两对状态（0,2）和（1,2），相关的支付满足特性（i）在表1中。也就是说，动作a=1与最高回报u（1,2）=4以及最高回报可变性u（1,2）相关联- u（0，2）=5，在两种pairof状态下。因此，引理1适用于关注概率为零的两对状态的情况。然后，我们有uW0,2>uB0,2和uW1,2>uB1,2。注意B=co（{uB0,2，uB1,2，δ}）和W=co（{uW0,2，uW1,2，δ}），其中δθ表示态θ上的狄拉克分布∈ Θ. 因此B Wso动作a=1受到接收者的青睐。如果至少一对状态（0,2）或（1,2）不满足表1中突出显示的条件之一，则θ=0θ=1θ=2uB1,2uW1,2uB0,2uW0,2中的一个B图1：b语言支持集的比较。在BLUE中，对于贝叶斯接收机，支持a=1的活动的一组贝叶斯后验概率。

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2022-4-24 15:57:53

红色表示一组Bayesian海报IOR，支持一个愿望接收者的动作a=1。在这种情况下，阈值uWθ，θ′将小于或等于uBθ，θ′我们不会成为班尼莫尔。现在让我们把注意力转向以下问题：与贝叶斯方法相比，什么时候发送方面对一厢情愿的接收者更好？在说服一厢情愿的接收者或aBayesian接收者时，发送方的最优策略的（Blackwell）信息量如何比较？记住，发送方选择信息策略τ∈ (（Θ）最大化（Θ）v（u）τ（du），其中v（u）=1如果u∈ W0否则，以Bayes plausi约束为准（Θ）μτ（du）=u。在二进制状态的情况下，这意味着阈值b eliefuw对应于最小的贝叶斯后验发送方需要诱导，以说服一厢情愿的接收方采取行动a=1。因此，引理1和命题2对发送者有直接的影响。推论2。设Θ为至少有两个元素的任意有限空间。然后，Senderalways在与一厢情愿的接收者交互时，获得的回报略高于任何先验知识的贝叶斯∈ ]0,1[当且仅当，对于任何一对态θ，θ′而言∈ Θ，接收者与这些状态相关的物质报酬和他的Wishfulns参数ρ满足引理1中的条件（i）、（ii）或（iii）之一。此外，当状态空间为二进制时，发送方的最优信息策略总是比贝叶斯情况下的信息弱（Blackwell）。为了说明推论2，我们在图2中表示了在两种不同情况下，当接收者是一厢情愿的或贝叶斯的时，发送者的直接效用的凹陷。在这种情况下，引理1中至少有一个属性是满足的。引理1中没有任何属性是满足的。图2：最优信息策略下的预期收益。红色曲线：一厢情愿下的预期回报。

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2022-4-24 15:57:59

蓝色曲线：当接收者是贝叶斯时的预期收益。绿色虚线：完全揭示实验的预期回报。相应的toLemma 1如图2a所示。发送者总是比贝叶斯接收者更善于说服一个一厢情愿的人，比如V（u）≥ 任何u的VKG（u）∈ ]0,1[.另一方面，如果接收者的偏好或愿望不满足引理1中的属性，那么发送者在任何先验条件下的情况都会较弱。这种情况在图2b中表示。当发送者想要诱导一个愿望接收者喜欢（或不喜欢）的动作时，每个动作总是“更容易”（resp.“harder”）对于发送方而言，在以下意义上：发送方需要比KG严格少（或严格多）的Blackwell信息政策来说服接收方采取他喜欢的行动。同样，如果像inGentzkow和Kamenica（2014）所说的那样，实验成本很高，那么发送者总是需要消耗更少（或更多）的资源来说服一厢情愿的接受者采取他喜欢的行动。二元状态空间的假设有助于比较Bayesi a n-最优信息策略和wishfu l-最优信息策略，因为它确保了Bayesi a n-最优信息策略和wishfu l-最优信息策略是Blackwell可比的。虽然当状态空间包含两个以上的元素时，y 2中的信息性比较不一定会扩展，但相比之下，发送者的福利比较在任意有限状态空间下仍然成立。我们比较了图3中发送方的最优信息策略，当接收方是贝叶斯的和一厢情愿的，并且具有与图1相同的支付函数。当统计空间为有限时，策略τ∈ T（u）使得δδou0uB中的所有元素-微瓦-uB1,2uW1,2uB0,2uW0,2B图3:Bayesi a n-最优策略τB（蓝色）与。

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2022-4-24 15:58:07

具有相应支持{uB）的如意最优策略τW（红色）-,uB0,2}和{uW-,uW0,2}。与政策τ′相比，支持（τ）是完全独立的（弱）Blackwell信息量更大∈ T（u）当且仅当和supp（τ′） co（supp（τ））（见Lipnowski等人，2020年，引理2）。贝叶斯最优策略τB（即一厢情愿最优策略τW）的支持度为{uB-,uB0,2}（分别为{uW-,uW0,2}）。因此，co（supp（τW））={u∈ (Θ) : T∈ [0,1]，u=tuW-+ (1 - t） uW0,2}。在图3中可以看到{uB-,uB0,2}6 co（supp（τW））。因此，τ带τ不可与布莱克威尔相比。然而，由于发送方感兴趣的是诱导动作a=1，而接收方支持该动作，因此发送方的预期收益高于接收方为wishfu l.5应用程序的任何先前收益。在本节中，我们在三个应用程序中揭示了推论y 2可能具有重要的经济后果。5.1信息提供和预防性保健公共卫生机构（发送方）向个人（接收方）通报某种疾病的流行情况。接受者对感染风险形成信念，可以是高风险或低风险：0<θ<θ<1。感染该疾病的可能性也取决于个人是否采用预防性治疗，其中a=1表示采用。治疗的投资对接受者来说成本c>0。此外，我们假设治疗的有效性，即治疗有效的可能性为α∈ [0,1]所以生病的概率，条件选择，是（1）- α)θ. 保持治愈的回报标准化为0，而被感染的回报等于-<0，其中是疾病的严重程度。接收者的支付函数isu（a，θ）=（1）- （a）(-θ）+a(-(1 - α)θ - c）对于任意（a，θ）∈ AΘ。

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2022-4-24 15:58:13

我们假设受试者面临着一个权衡：如果他确信感染的概率很低，他宁愿不投资，反之，如果他确信感染的风险，他宁愿投资于治疗。一个人可能会将该成本解释为治疗的价格或进行医疗程序的物质或心理成本。它很高。还要注意的是，接收者总是期望经历负回报，任何（a，θ）的asu（a，θ）<0∈ AΘ。公共卫生机构希望最大限度地提高个人采取预防性治疗的可能性。该机构通过设计并承诺采用Bayes似是而非的信息政策τ，向个人通报该疾病的流行情况。在置信度uB=c的情况下，贝叶斯接收机将不区分是否进行了治疗- αθα(θ - θ).相反，根据命题1和推论1，一厢情愿的接受者的均衡信念和行为由η（u）给出=uu + (1 - u）exp（ρ（θ）- θ））如果u<uWuexp(-ρ(1 - α)(θ - θ））uexp(-ρ(1 - α)(θ - θ)) + (1 - u）如果u≥ uW，anda（η（u））=1u≥ uWa适用于任何类型∈ [0,1]，其中uW=exp(-ρθ) - exp（ρ）(-(1 - α)θ - c））经验(-ρθ) - exp（ρ）(-(1 - α)θ - c））+exp（ρ(-(1 - α)θ - c） )- 经验(-ρθ ).我们在图4a中说明了接收机的信念失真。受试者总是对h是保持健康的概率过于乐观，如η（u）≤ u表示任何u∈ [0, 1]. 请注意，不收养与最高可能的回报有关-θ以及最高的p a yoff变率（θ- θ). 因此，通过引理1，接收器总是避免不采用，如图4b所示。作为推论2的结果，发送者总是最大限度地提高被收养的可能性是一个明智的目标，因为大多数感染都会由于通过社会互动传播而造成负外部性。

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2022-4-24 15:58:20

因此，希望降低感染传播可能性的仁慈规划者最好能最大限度地提高预防治疗的采用率（例如，最大限度地分发避孕套以控制艾滋病传播，最大限度地注射疫苗以控制病毒感染，或最大限度地使用口罩以控制空气传播疾病）。uBuWη（uW）uBη（uW）ouη（a）作为u的函数的平衡信念η（u）。uBρW（B）行为阈值u是ρ的函数。图4：=2，c=0.5，α=0.8，θ=0.1，θ=0.9和ρ=2的b elief对应关系。除了u=0或u=1外，接受者总是过度乐观地考虑其任何诱发性肥胖的健康风险。此外，置信阈值u是ρ的函数，且严格增加，并承认u是较低的边界。与面对贝叶斯代理时相比，需要诱导接受者更高的信念来接受治疗，尤其是当接受者的愿望ρ变大时。因此，在这个例子中，接收者的过度乐观总是损害发送者的利益。有趣的是，观察发送者诱导采用治疗的概率如何随疾病的严重程度以及治疗的有效性而变化。我们在图5b中表示了发送方在最优信息策略下诱导采用治疗的概率，作为的函数。请注意，诱导采用的概率对疾病的严重程度不那么敏感，即当面对一个一厢情愿的接受者时，与治疗效果较差时的贝叶斯相比，会变得“更糟”。直觉是这样的：当治疗完全有效时，即α=1，接受者投资于治疗的回报变得独立于状态。因此，当采取行动a=1时，他没有任何激励或扭曲信念。

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kedemingshi

2022-4-24 15:58:27

因此，uWdecreases and receiver这一概率受到贝叶斯合理性约束的约束，在贝叶斯案例中等于τKG=u/ubin，在如意算盘中等于τKG=u/ubin。cαθcαθuB、uW（a）行为阈值uB（蓝色）和uW（红色）作为严重程度的函数。cαθτ（b）诱导治疗采用的概率τ作为严重程度的函数。图5：红色（分别为蓝色）曲线对应于如意（分别为贝叶斯）接收器。将参数设置为c=0.5、α=0.8、θ=0.1、θ=0.9和ρ=2。实线对应于α=1的情况，而虚线对应于α=0.8。拥有完美的贝叶斯信念≥ uW.然而，当治疗效果存在不确定性时，即α<1，即使在接受治疗时，也要对感染风险进行评估，并为信念扭曲提供空间。降低α会增加接收者的预期焦虑，从而导致更多的优化偏见，更高的μ魔杖会使发送者在任何严重情况下的说服变得复杂。在图5b中指出，对于固定的s，τ随α急剧下降。事实上，我们可以表明，随着α下降，对于任何，τ变得越来越接近u，这意味着该机构无法实现比完全披露下更高的回报。在下一小节中，我们将框架扩展到连续状态空间和线性偏好的情况。我们在有限状态空间的情况下展示了扩展到该设置的结果。我们还强调了为什么我们可能期望说服是更多的。这个结果的另一个含义如下。假设真正的治疗效果是α，但接受者认为治疗效果是βα<α（例如，因为接受者坚持抗接种运动或通常不信任制药行业）。

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2022-4-24 15:58:33

在这种情况下，接受者对治疗效果表达的不满让他更加焦虑，这反过来又使信念扭曲更加强烈，从而淡化了该机构信息政策的有效性——不管疾病的严重程度如何。在风险投资决策环境下有效。5.2说服一厢情愿的投资金融经纪人（发送方）设计一些国际扶轮天空金融产品返还的报告，以通知潜在客户（接收方）。产品的退货是θ∈Θ=[θ，θ]，其中θ<0<θ。返回值根据之前的分布进行分配。设F为与u相关的累积分布函数，假设u在[θ，θ]上允许一个连续且严格正的密度函数F。接收者有一些积蓄，他愿意投资并选择Acto na∈ A={0，1}，其中A=0表示无n-投资的选择，在这种情况下，接收者的收益为0，A=1表示投资，在这种情况下，接收者的收益为实现收益θ。经纪人的报酬是基于与真实产品的性能相关的浮动费用v>0。因此，对于任何（a，θ），接收者的回报为isu（a，θ）=aθ，而发送者的回报为v（a，θ）=va∈ AΘ。ms的接受者对金融产品的回收抱有积极的信念。根据命题1，他的平衡信念由η（u）~=uΘ、ifZΘexp（ρθ）u（dθ）<1ZΘexp（ρθ）u（dθ）ZΘexp（ρθ）u（dθ）ifZΘexp（θρρ）u（dθ）≥ 1.对于yu∈ （Θ）和任何Borel集Θ 由推论y1，h是由a（η（u））=1ZΘexp（ρθ）u（dθ）给出的公平行为主义≥ 1.因此，发送方的间接效用等于v（u）=v1ZΘexp（ρθ）u（dθ）≥ 1.任何情况下∈ (Θ). 为了让问题变得有趣，我们假设Bayesian或一厢情愿的接收者都不会在前一个条件下采取行动a=0。

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2022-4-24 15:58:40

也就是说，^m=Rθu（dθ）<0和^x=Rθexp（ρθ）u（dθ）<1。在这些假设下，请注意，仅通过其诱导的指数矩x=RΘexp（ρθ）u（dθ）的分布，才对接收器和发送器起作用的信号结构σ在后验信念u上诱导分布τ。设X为此类矩的空间，即X=co（exp（ρΘ）），其中exp（ρΘ）是函数θ7的图形→ exp（ρθ）表示所有θ∈ [θ,θ]. 也就是说，X=[X，X]其中X=exp（ρθ）和X=exp（ρθ）。设G是由F导出的随机变量exp（ρθ）上的先验累积分布函数，即对于任意x，G（x）=Fuln（x）ρ∈ [x，x]。根据第一个标准参数（Gentzkow和Kamenica，2016），找到最佳信号结构σ的问题归结为找到一个累积分布函数H，该函数根据zzxh（x）dx最大化zxxv（x）dH（x）≤ZzxG（x）DX每z∈ [x，x]。这种问题的解决方案是众所周知的，可以使用s-tochastic支配约束下的优化技术（Gentzkow和Kamenica，2016年；Ivanov，2020年；Kleiner等人，2021年）或线性规划（Kolotili n，2018年；Dworczak和Mart ini，2019年；Dizdar和Kovác，2020年）找到。在我们的上下文中，最佳信号是状态空间的一个基本划分。也就是说，经纪人会披露回报率是否高于或低于某个阈值状态。提议3。存在唯一的θW∈ [θ，θ]检验ing1- F（θW）ZθWexp（ρθ）F（θ）dθ=1，这样发送方汇集所有状态θ∈ [θW，θ]在相同信号s=1下，即σ（1 |θ）=1表示所有θ∈ [θW，θ]，并且类似地汇集所有状态θ∈ [θ，θW]在相同的条件下，当^x<1时，^m<0实际上总是真的。因此，假设^m<0 a与^x<1相加是没有损失的。信号s=0。因此，对于发送方，诱导作用a=1的概率等于zθWσ（1 |θ）f（θ）dθ=1- F（θW）。证据

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2022-4-24 15:58:46

见伊万诺夫（20），第3节。对于发送方来说，在阈值状态下划分状态空间是最优的，使得接收方在之前的状态下不关心投资与否。这种信息策略可以直观地被视为投资建议规则，在给定收益率F的先验分布的情况下，该规则最大化了接收者投资的概率。使用与上述完全相同的参数，可以推断，当接收者为贝叶斯时，引入行动a=1的概率由1给出- F（θB），其中θB是验证方程1的唯一阈值- F（θB）ZθBθF（θ）dθ=0。因此，当且仅当θW<θB.命题4时，发送者在说服一厢情愿的接收者时更有效。θW<θB始终是正确的。因此，发送者总是更有效地说服一厢情愿的投资者，而不是贝叶斯投资者。证据参见附录F。上述结果与命题2有关：购买风险产品受到一厢情愿的投资者的青睐，因为这是一种既能产生最高可能回报，又能产生最高回报可变性的行为。因此，该示例说明了有限状态空间情况下的结果如何自然扩展到具有线性参考的有限状态设置。这进一步有助于说明说服工作在金融和博彩市场中的普遍性，说明为什么一些金融咨询公司似乎专门针对不当行为提供建议，并迎合有偏见的消费者。5.3公众说服和政治两极分化发送者（如政治家、说客）说服奇数的有限选民群N={1，…，N}（如委员会或议会成员）通过提案x∈ X={0,1}，其中X=0对应于现状。状态空间是二进制的，Θ={0,1}，受众只使用发送者披露的信息对提案进行投票。

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