无限效用流上的公平偏好关系

2022-4-26 13:22:29

戴蒙德（1965年）以关于社会偏好的匿名公理（an）的形式，正式确立了下一代（无论是前辈还是后辈）的“平等待遇”概念。匿名性要求社会在两个有限的幸福流之间保持中立，如果一个幸福流是通过交换任何两代人的幸福水平而从另一个幸福流中获得的。需要改变公用事业分配的公平概念被称为协商公平原则。社会选择文献中已经讨论了这种公平运动的几种形式。重要的再分配等式公理有Pig-ou-Dalton转移原理（PD）、强公平（SE）和哈蒙德公平（HE）。最初，这些权益概念是在社会选择模型中与有限多个代理人或有限时间范围内的经济体共同定义的，这些经济体考虑了有限多代人。然而，这些id EA现在已经扩展到了具有固定多代人的标准无限期经济或具有固定多代人的社会选择模型。文献中的标准框架将有限效用流视为集合X的元素≡ 恩，什么时候 R是实数的非空子集，N是自然数的集合。集合Y描述了任何一代人都能达到的所有可能的效用水平。本文的研究对象是满足一些公平公理的社会福利关系（一种既存在又可传递的基本关系）。如果社会福利关系是完整的，则称为社会福利秩序，代表社会福利秩序的实值函数称为社会福利函数。PD和SE公理在进行理想的再分配后，对从另一方获得的有限效用流产生严格偏好（排名）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:22:35

相比之下，他在类似情况下产生了较弱的偏好（排名）。在下文中，我们简要介绍了在比较不确定性流x和y的一般设置中的se公理∈ X.强公平比较了两个有限的公用事业流（X和y），其中除两代外的所有代在两个公用事业流中都具有相同的可用性水平。关于剩下的两代（比如i和j），其中一代（比如i）在公用事业流X中表现更好，而另一代（j）在公用事业流y中表现更好，从而导致冲突的情况。强大的公平性要求，如果对于两个公用事业流来说，第一代的情况比第j代更糟，那么第i代应该（代表社会）在x和y之间进行选择。因此，公用事业市场mx在社会上比y更受欢迎，因为从本质上讲，第一代在x比y更有利，强公平公理收益对减少不平等转移的严格偏好，这不会改变参与转移的富人和穷人一代的排名。d\'Aspremont和Gevers（1977）介绍了强公平原则，他们称之为“极端公平公理”。“强公平”一词是相对于哈蒙德（1976）提出的公理使用的，他称之为“公平公理”。哈默·德解释说，他的公理符合森（1973）的“弱公平公理”。他的公理现在被称为哈蒙德公平原则。在强公平统治的背景下，与y相比，哈蒙德公平产生的x偏好较弱。Pigou-Dalto n转移原则坚持将效用（福利）从富裕一代精确转移到贫穷一代（xi）- yi=yj- xj）以获得上述再分配方案中所需的社会偏好，从而实现强大的公平性。皮古（1912年，p。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:22:42

24）a s“转让原则”。道尔顿（1920年，第351页）将其描述为“如果只有两个收入接受者，并且收入从富人转移到穷人，不平等就会减少。”。换句话说，Pigou-Dalton传输原理为无n泄漏和无秩切换传输提供了参考。这一公平概念在《经济不平等与哲学》一书中得到了广泛研究（关于哲学基础的讨论见阿德勒（2013））。关于代际公平的文献涉及改善当代和未来一代的福利。社会选择文献中讨论的再分配公平原则有许多不同。突出的例子包括“比例转移原则和比例事后转移原则”（Flerbaey and Michel（2001）），“分配公平半凸性和强分配公平半凸性”（Sakai（2003）），“哈蒙德未来公平性”（Asheim et al.（2007），Banerjee（2006）），“利他公平（利他公平-1（AE-1）和利他公平-2（AE-2）”（Hara et al.（2008）和Sakamoto（2012）），“弱庇古-道尔顿转移原理”（Sakai（2010）），“非常弱的不平等厌恶”（Alcantud（2012））和“成对哈蒙德公平”（Sakai（2016））。Pigou-Dalton转移原则在代际公平文献中也被Sakai（2006）、Bossert等人（2007）和Hara等人（2008）讨论为“严格转移原则”。在现场时间范围内延伸。为此，我们需要根据符合理想的公平原则的社会参考标准，对有限的公用事业流进行一致评估。在下面的内容中，我们将社会偏好作为伦理或公平偏好来定义公平公理。在匿名的程序公平概念的情况下，很容易构建一个道德社会参照。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-4-26 13:22:48

评估所有有限效用流的社会偏好关系无关紧要地满足了匿名公理（除了哈蒙德公平）。然而，这种偏好关系的实际意义有限，因为它不能区分任何一对效用序列。由于非对称性和哈蒙德公平性公理无法产生任何严格的偏好，因此需要附加敏感性（帕累托）和/或连续性公理的条件，以获得可采取行动的社会偏好。相反，满足强公平原则或庇古-道尔顿转移原则的社会参照关系能够对效用序列对进行严格排序。因此，在没有任何附加灵敏度（帕累托）或连续性公理的情况下，这类偏好的性质值得研究。我们的目标是为这项研究提出一个总体框架，并报告我们的调查结果。我们从一些更具历史背景的背景开始，简要概述了近年来关于代际公平的文献，并详细讨论了我们在现有文献中的贡献范围和地位。1.1关于历史背景和最新发展的更多信息关于皮古-道尔顿转移原理研究的经典论文之一是阿特金森（Atkinson，1970），该论文涉及有限人口样本的不平等性测量问题。在分析常用的不平等指数（方差、变异系数或基尼指数）时，阿特金森指出了道尔顿对研究社会福利这一复杂概念的必要性的观点。阿特金森利用一类社会福利函数，即个人收入的可加分离对称函数（U（y），其中y是任何个人的收入），来理解它们与不平等测度的关系。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

kedemingshi

2022-4-26 13:22:54

他指出，社会福利函数满足庇古-道尔顿变换原理的必要和充分条件是U（y）是增加和凹的。Dasgupta等人（197-3）重新定义了阿特金森（1970）的结论，并表明任何增加个人收入和准集中的对称社会福利函数都将满足转移原则。特别是，对于满足Pigou-Dalton转移原理的社会福利函数，加性可分性并不是本质特征。他们的proo f（Dasgupta等人（1973年，引理2和定理1））依赖于Hardy、Littlewood和Polya建立的不等式。Fleurbaey和Michel（2001）观察到，转移原则受到了批评，因为从富人到穷人的收入（或消费）的无成本转移不是一种现实情况（即，从富人到穷人的转移中有一些福利损失）。他们考虑了Pigou-Dalton转移原则的变化，即比例转移原则和比例事后转移原则，并表明满足这些公平条件的社会福利函数必须表现出比对数c凹性更强的凹性形式。值得注意的是，上述所有研究论文都考虑了皮古-道尔顿转移原理（及其变体）在人口有限的社会中的应用。一般来说，满足PD的真实价值表示不会从有限时间范围（有限多个代理）经济模式延续到有限时间范围（有限多个代理）模型。为了克服在有限效用流的一致性排序中的这种困难，只要可行，就可以通过社会福利关系和社会福利顺序对成对排序进行分析。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-4-26 13:23:00

有大量研究出版物，对满足再分配公平性和其他有用的单调性和/或连续性的有限效用流进行评估。Hara et a l.（2008年，第5节）根据三个标准对有限效用流一致性评估的可能性/不可能性结果进行了分类：（a）合理性（传递性、负传递性、准传递性、非循环性、完整性等）；（b）连续性（或上半连续性、下半连续性等）；敏感性（帕累托变量、程序公平（AN）、再分配公平（PD、SE、HE）。根据这三种情况，下面描述的结果可以组合在一起。Sakai（2003）将再分配权益扩展到有限效用流（即有限人口）的设定。Sakai（2003）在所有有界序列X的Banach空间上引入了两个版本的再分配公平条件，即分配公平半凸性和强分配公平半凸性≡ l∞+:=hxti∞t=1:supt|xt|<∞.他证明了匿名帕累托社会福利的存在。帕累托公理要求，如果至少有一代人生活得更好，且没有人生活得比另一代人更糟，那么一系列的公共事业就必须排在另一代人之上。我们请感兴趣的读者参考Hara等人（2008）了解更多细节。虽然强分配公平性半凸性在精神上似乎与庇古-道尔顿转移原理相似，但它是独特的，限制性更强。为便于说明，考虑x=（1,0,0,1,0,0，··），x（π）=（0,1,1,0,0,0，··）和y=（0.7,0.3,0.4,0.6,0,0，··）。那么就没有s了∈ （0,1）使得y=sx+（1-s） x（π）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:23:07

因此，强分配公平性的emiconvexity是不适用的，而 x由Pigou-Dalton转移原理和y x（π）应用匿名性和皮古-道尔顿转移原理。满足强分配公平半凸性（正结果）和不存在满足分配公平半凸性和超范数连续性（负结果）的匿名社会福利关系的顺序。负面结果表明，人们在寻求满足再分配公平条件的任何（超规范）连续匿名社会福利秩序时面临困难。Sakai（2006）在有限的视界环境中（即在公用事业流X的空间上）考虑了Pigou-Dalton转移原理≡ l∞) 在效用域X上，不存在满足Pigou-Dalto-n传递原理和拟传递性的（上下）连续二元关系。Sakai（2006年，定理1和定理2）清楚地表明，需要放松一些公理（准传递性和/或上（或下）连续性），以获得满足庇古-道尔顿变换原理的社会福利偏好。Bossert等人（2007年，定理1和定理2）证明了满足（a）Pigou-D alton转移原理（定理1）的一个著名的帕累托社会福利秩序的存在性；以及（b）在有限的公用事业用地上的强公平性（理论m2），X=RN。Hara等人（2008年，定理1）已经证实，不存在满足Pigou-Dalton转移原理的非循环社会评价关系，也不存在连续性的弱版本（与sup-metric有关）。Sakai（2010，Theore m 2，推论3）建立了满足we-k Pigou-Dalton转移原理的二进制关系的不存在性，以及匿名性和tr-a-nsitivity的版本。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:23:13

Sakai（2016，推论2）将成对哈蒙德公平公理与一组四个附加公理（效率公理和匿名公理）结合起来，证明了道德社会福利秩序的唯一实值表示是lim inf函数。从上面的简短描述可以看出，为了关注尊重Pigo u-Dalton转移原则的社会福利关系，有必要取消一些axio ms。这种研究的典型目的是调查满足再分配公平条件（PD、SE或HE）的道德社会福利函数的存在性。文献中既有正面的结果，也有负面的结果。Alcantud（2012）证明了满足Pigou-Dalton变换原理和X=RN弱帕累托函数的社会福利函数的不存在性。Alca ntud（2010年，提案5）和Sakamoto（2012年，提案3）证明了以下可能性结果。对于X=[0,1]N，存在一个满足Pigou-Dalton转移原则、匿名性和弱优势（有效条件）的社会福利函数。Sakamoto（2012）还证明了处理强公平变化的其他可能性和不可能性结果（AE-1和AE-2）。Alcantud（2013，推论1）证明了X=[0，1]N满足强公平性和单调性的任何社会福利函数的不存在性。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:23:19

Alcantud和Garcia Sanz（2013，定理1）证明了X=YN满足Hamm ond equity和Pareto的任何社会福利函数都不存在，随着| Y |>4，当Y=N时，满足哈蒙德公平和弱帕累托（定理2）的社会福利函数的存在性。Dubey和Mitra（2014a）和Dubey（2016）也分别证明了满足强公平和Pigou-Dalton转移原则的社会福利函数的存在性的几个积极和消极结果。这一简要概述表明，在大多数分析中都存在以下再分配权益条件的特征（酒井的弱庇古-道尔顿转移原则（2010年）和酒井的成对哈蒙德权益（2016年）除外）。再分配等式公理的定义最多可以解释许多提高公平性的转换。这与帕累托公理的效率条件形成对比，后者允许任意多个方面的改进。我们认为，需要研究再分配公平公理的限制性特征，以丰富我们对道德社会关系的认识。下一小节将描述本文中提出的概括。1.2概括分配公平原则前面提到的公平条件的仔细分析表明，一般而言，减少不平等的转移仅限于公用事业领域m x中的许多基因，以获得首选公用事业领域y。Sakai（2010）和Sakai（2016）的两个例外。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:23:25

在Sakai（2010）的弱Pigou-D a-lton转移原则和Sakai（2016）的成对Hammondequity的情况下，考虑了涉及多代人的再分配，但只考虑了一种特定类型的再分配，即进行涉及所有代人的再分配，并将福利再分配分为代理机构和下一代机构之间的再分配。然而，文献中没有考虑到更一般的转移机制（例如，在任意的有限代中）。值得注意的是，严格排序的传递性不需要进行弱帕累托公理要求，如果每一代人都比另一代人更富裕，那么一系列的效用就必须排在另一代之上。Dubey和Mitra（2015）扩展了他们的分析并证明了以下几点：只有当集合Y是有序的，才存在满足HE和弱Pareto-ifand的社会福利函数。另见Alcantud和Giarlotta（2020年，提案1和提案2）。从最后一刻到最后一刻。下面的例子描述了这种情况。考虑到效用流x=H1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0，·iz=H0.75,0.25,1,0.6,0.1,1,1,1,0,1,1,0，·i，其中（a）x中的第2代、第5代、第8代和第1代的效用水平为0，以及（b）z是通过对富和贫代理的前两个基因比例进行转移而从x中获得的，第四代（富人）和第五代（穷人），而不改变其他世代。强大的公平性使我们能够优先考虑r z到x。然而，如果我们考虑z′=h0。75, 0.25, 1, 0.6, 0.1, 1, 0.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:23:32

6,0.1,1,0.6,0.1,1,0.6,0.1，·i，无论是强公平还是弱庇古-道尔顿转移原理都无助于比较z′（通过从（1,0）到（0.6,0.1）的大量不平等递减转移得到）和z，尽管从直觉上看，与z相比，更喜欢z\'是有意义的。本文的主要贡献是引入了强公平性和（弱或标准）Pigou-Dalton转移原理的一些广义变体，以便能够对上述z\'和z等公用事业流进行一致的排序。新的股权集中被称为广义股权（GE）和广义皮古-达尔顿转移原则（GPD）。在这项综合性研究中，我们报告了广义公平的新的有趣特征。我们的结果表明，广义公平原则与标准的强公平原则和Pigou-Dalto-n转移原则表现出相当不同的行为。与强公平的情况不同，当Y包含区间[0,1]时，不可能找到满足广义公平的二元关系。社会福利关系的存在是由集合Y的序类型决定的。在例1和例2中，我们展示了对效用域Y的结构的限制，为了获得满足广义公平性（和不确定性）的社会福利关系的存在，应该施加这种限制：引理2提供了一个充分条件，并表明当Y是序的时候，我们就可以进行排序社会福利关系具有普遍公平性和单调性。由于字符化特征是集合Y的序性质，这个结果对Y元素的数值不敏感。此外，引理1确保引理2中的存在结果对域集合Y中元素的单调（递增/递减）变换是不变的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:23:39

因此，我们可以简单地将注意力限制在实用领域Y上 [0, 1].除了广义公平（GE）之外，我们还引入了其他两个变量，与有限效用流的帕累托原理相关的文献相一致，这两个变量被称为有限公平（IE），要求福利再分配在有限代的任意集合上运行，弱公平（we）要求再分配涉及所有代，富人和穷人以任意方式配对（联系起来）（参见第3节中的精确定义）。在为社会福利关系的存在建立了充分的条件之后，我们接下来将通过社会福利函数来研究它们的重新估值代表性。在第4节中，命题1包含一个社会福利函数的例子，当Y包含不超过五个元素时，该函数满足广义公平性和单调性。命题2则表明，如果不考虑效率条件，Y可以扩大到不超过七个元素。本文的主要结果是定理1、2、3、4和5，其中包括通过社会福利函数表示的实际价值的五个特征，即GE，即WE，结合单调性（M）和匿名性（AN）。定理1表明，只要Y包含四个元素（使用广义公平所需的元素数最少），就不可能将有限公平与匿名性结合起来进行价值表示。这指出了所有非平凡领域的代表性、有限性和匿名性之间的固有矛盾。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:23:45

定理1还否定地回答了一个与命题1和命题2有关的自然问题，即满足一般公平性和匿名性的社会福利函数的存在性。定理2表明，存在满足有限公平性和单调性的社会福利函数，当且仅当Y最多由五个元素组成。理论3表明，当且仅当Y最多由七个元素组成时，存在满足有限公平的社会福利函数。特别是，定理2和3表明，在命题1和命题2中出现的Y中的效用水平的数量是最优的，因为在这两种情况下，实值表示的可能性并不扩展到更大的效用域。由于有限权益和代表性之间的持续冲突，我们认为弱权益的概念仍然较弱。如前所述，在示例1中，符合weakFor示例Y:=n+2，nn+1:n∈ N和Y′：{-1, 1,-2，2，···········································。另一方面，Y：-n+1，+n+1:n∈ N就是说Y（<）和Y（<）不是同构的。集合Y配备了明确定义的最小值0和最大值1，而Y没有。Fleurbaey和Michel（2003）研究了明确描述满足匿名性和效率公理的社会福利秩序的困难。鉴于定理1证明的社会福利函数不存在，他们的分析是相关的。如果Y是实数的任意子集，则不可能实现公平。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:23:51

在定理4中，我们证明了满足弱公平性、单调性（和匿名性）的社会福利关系当且仅当Y是良序的时才允许表示。在定理5中，我们证明了满足弱公平性（和匿名性）的社会福利关系仅当Y不包含与整数集（自然数和负整数）同构的子集阶时，才允许表示if。同样值得一提的是（备注3），Theo rems 4和5中的表征结果表明，弱公平性（与单调性和单独性结合时）的呈现不受匿名性的影响。这强调了与有限权益（和非专利性）结合匿名性获得的代表性结果相比的一个次要差异，如上述定理1、2和3所证明的，其中匿名性被证明为对任何非平凡效用域进行不可能的实值r表示。论文的结构如下。我们将在第2节介绍符号和基本定义。第3节和第4节构成了本文的共同部分。在第三节中，我们引入了推广强公平的广义公平原则和Pigou-Dalton原则，然后研究了满足这些广义公平原则的社会公平关系存在的条件。第4节讨论了各种版本的广义公平的实值表示。我们在第5节中总结。所有证明（定理1的证明除外）都在app endix中。2.准备工作2。1符号R，N，N-, Z分别是实数、自然数、负整数和整数的集合。为了艾莉，z∈ RN，如果yn>zn，我们写y>z，对于所有n∈ N如果y>z和y6=z，我们写y>z；我们写的是y>> z如果n>zn表示所有n∈ N.对于集合S，我们用|S |表示其基数。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-4-26 13:23:58

回想一下，如果N的子集是有限集的补集，则称为有限集。2.2定义2。2.1配对函数部分函数f:X→ Y是从X的子集S到Y的函数。如果S等于X，则称部分函数为betotal。函数f的域和范围分别用dom（f）和ran（f）表示。我们说α：N→ 当且仅当α是满足下列条件的部分f函数：odom（α）=ran（α）oN∈ dom（α），α（α（n））=n。我们用∏表示所有配对函数的集合。2.2.2自然数集合上的超滤波器由n的子集构成的集合F称为n上的滤波器，当且仅当它满足以下性质时：on∈ F和 /∈ F、 oA、 B∈ F、 A∩ B∈ F、 oA.∈ FB N（B） A.=> B∈ F）。此外，如果F是最大值（即对于每个过滤器F′）如果我们有F′=F），那么F被称为超过滤器。2.2.3实数子集的序性质我们可以说集合S是严格按二元关系排序的R 如果R 是连通的（如果s，s′）∈ S和s6=S′，那么Rs\'或s\'Rs保持），可传递（如果s，s′，s′）∈ S和SRs\'和s\'R等一下，然后Rs′保持）和不可逆（sR无鞋鞋∈ S）。在这种情况下，严格有序的集合将由(R). 例如，集合N严格按二元关系<（其中<表示复数上通常的“小于”关系）排序。我们会说一个严格有序的集合(R′) 序同构于严格序集S吗(R) 如果有一个一对一的函数将S映射到S′，那么对于所有S∈ S、 SR简化f（s）R′f（s）。接下来我们考虑R的严格有序子集。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:24:04

使用非空的S R、用标准表示法，严格有序集S（<）被称为：（i）如果S（<）是从hic到N（<）的等序集，则为ω型；（ii）ω阶型*如果S（<）的阶同构于N-(<);（iii）如果S（<）与Z（<）同构，则为σ型。为了刻画这些类型的严格有序集，我们需要定义严格有序集的cu t、第一个元素和最后一个元素的概念。给定一个严格有序的集合S（<），我们将S（<）的一个切割[S，S]定义为S分成两个集合S（即，沙是非空的，S∪S=S和S∩S=) 这样每个人∈ 桑德斯∈ S、我们有S<S。一个元素S∈ S（S）∈ S）如果S<S（S<S）不适用于S，则称为S（<）的第一（最后）元素∈ 严格有序集S（<）如果每个非空集都是 S有第一个元素（名称lyminA）。根据上述定义，如果严格有序集S（<）和T（<）是顺序同构的，则S（<）是良序的当且仅当T（<）是良序的。关于好集或有序集的一个基本特征化结果如下（见Sierpinski（1965年，定理1，第262页））。结果1。设S为R的非空SUB集，S（<）为严格有序集。S（<）是良序集的充分必要条件是，它不应包含序类型ω的子集*; i、例如，它不应包含绝对递减序列。关于σ型严格有序集S（<）的以下结果可以在Sierpinski（1965年，第210页）中找到。结果2。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-4-26 13:24:11

严格有序集S（<）是有序类型σ，当且仅当以下两个条件成立：（i）S既没有第一个元素也没有最后一个元素，或者换句话说，既没有最小值S也没有最大值S。（ii）对于S的每个切割，集合是最后一个元素，集合是第一个元素。2.2.4社会福利关系T Y是R的一个非空子集，是任何一代人可以实现的所有可能的效用的集合。然后X≡ Y是所有可能的效用流的集合。如果hxni∈ 十、那么hxni=hx，X，·i，其中，对于所有n∈ N、 xn∈ Y代表周期n产生的效用量。为了x∈ 十、我们使用符号X[n]：=hx，X，··，xni作为初始n项。我们考虑X上的二进制关系，用%表示，对称部分和非对称部分用%表示~ 和分别以通常的方式定义。社会福利关系（SWR）是一种反映和传递的二元关系。社会福利秩序（SWO）是一个完整的SWR。社会福利函数（SWF）是一个W:X映射→ R.给定X上的SWO%，如果有一个映射W:X，我们说这个%可以用一个重值函数来表示→ R所有的x，y∈ 十、 2.2.5公平与效率公理在本文中，我们研究了以下结果主义公平标准的推广。定义。（Pigou-Dalton变换原理-PD）：如果x，y∈ 十、还有我，j∈ N和ε>0，这样xj- ε=yj>yi=xi+ε，而所有k的yk=xk∈ N\\{i，j}，然后y x、定义。（强股权-SE）：如果x，y∈ 十、还有我，j∈ N、比如xj>yj>yi>xi，而yk=xkforall k∈ N\\{i，j}，然后y x、我们将使用的程序公平标准是匿名性（也称为确定恶意）。定义。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-4-26 13:24:17

（匿名-AN）：如果x，y∈ 十、如果存在i，j∈ N这样xi=yjand xj=yi，对于everyk∈ N\\{i，j}，xk=yk，然后x~ y、以下效率原则贯穿整个pap。定义。（单调性-M）：给定x，y∈ 十、如果X>y，则X%y。备注1。本文的主要目的是将PD和SE等结果主义公平原则概括化。我们的调查显示，在一致评估满足PD和SE的建议类别的so c ia l参考文献方面存在重大挑战。因此，当结合附加公平或效率条件是可行的时，我们选择要求最低的过程公平和效率公理变体。单音调是一种非常弱的有效状态。它只要求社会在yt>XT的情况下，不要选择有限的效用流x而不是y∈ N.匿名性（FINITE）允许在通过对另一个进行有限排列获得一个时，对有限的公用事业流x和y进行排序。re与满足AN和/或M的SWR的真实值表示没有冲突。事实证明，当我们需要用AN和/或M对社会优先权进行真实值表示时，已经出现了重大冲突。因此，在大多数情况下，将我们广义的因果公平原则与更严格的效率（帕累托、弱帕累托）和/或匿名性相结合，将更能产生冲突。3广义公平和广义Pigou-Dalton转移原理本文的主要贡献是引入了一个新概念，即广义公平（以及相关的广义Pigou-Dalton转移原理）。为了更好地理解研究结果主义公平原则的扩展版本的关键原因，我们从以下观察开始。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:24:23

给定一组实用性：={a，b，c，d，e} 由a<b<c<d<e排序，考虑两个有限流x和y，使得x:=hb，c，e，b，c，e，c，·i，y:=ha，d，e，a，d，a，d，·i。根据分配公平原则的预期解释，我们应该能够始终对y进行排序 x、在这种情况下，PD（和so SE）以及及物性足以确保这样的排名，但在本质上，及物性不能扩展到有限链。因此，即使具有及物性，PD和SE也不足以保证所需的数据安全 x、因此，有必要进行扩展。本文提出了SE和PD公理的以下推广，并研究了它们的性质。定义。（广义权益——GE）给定x，y∈ 如果有α∈ 因此，对于每一个我∈ dom（α）one既有yi<xi<xα（i）<yα（i），也有yα（i）<xα（i）<xi<yi/∈ dom（α），一个是xk=yk，然后是y x、定义。（广义Pigo u-Dalton转移原理-GPD）给定x，y∈ 如果re是α∈ 都是这样∈ dom（α）存在εi>0，使得yi+εi=xi<xα（i）=yα（i）-εior yα（i）+εi=xα（i）<xi=yi-εi，对于所有k/∈ dom（α），一个是xk=yk，然后是y x、此外，由于我们正在考虑一个有限的时间范围，因此要求获得由不仅对很少的变化敏感，而且对尽可能多的变化敏感。例如，在一个有限的环境中，可以要求通过配对函数连接的个体/世代数（在这里我们可以看到不平等的减少）应该是一个有限的集合。这符合文献中广泛研究的帕累托原理的较弱形式，如有限帕累托、渐近帕累托和弱帕累托。以下定义为我们的研究提供了这一概念。定义。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:24:29

（固定权益——IE）。给定x，y∈ 如果有α∈ π使得| dom（α）|=∞每一次我∈ dom（α）one要么yi<xi<xα（i）<yα（i），要么yα（i）<xα（i）<xi<yi，对于所有k/∈ dom（α）一有xk=yk，那么y x、定义。（股票疲软——我们）。给定x，y∈ 如果有α∈ π使得d om（α）=N且对于每个i∈ dom（α）one有yi<xi<xα（i）<yα（i）或yα（i）<xα（i）<xi<yi，那么y x、请注意，有限和弱Pigou-Dalton转移原则的类似概念可以用类似的方式定义。此外，我们对这些权益原则的排名（类似于帕雷托原则的排名）有如下意义：=> IE=> 我们和GPD=> 知识产权=> WPD。此外，由于存在某种类型的公平原则（例如GE，即WE），相关的Pigou-Dalton版本较弱，这意味着GE=> GPD和so o n.参见戴蒙德（1965年）、巴苏和米特拉（2003年）、弗勒贝和米歇尔（2003年）、扎姆（2007年）、克雷斯波等人（2009年）、劳韦斯（2010年）、杜比和米特拉（2011年）、佩特里（2019年）、杜比等人（2020年）和杜比等人（2021年），了解代际公平文献中使用的帕累托原则版本。3.1社会福利关系——根据广义公平原则，Bossert等人（2007年）已经证明（当Y=R时），满足哈蒙德公平、匿名性和帕累托性的有限效用流存在SWO。在帕累托协议下，哈蒙德股权和SE是等价的。因此，weinfer认为，在满足SE、AN和M的有限效用流上存在SWOs。Lauwers（2010）也指出了类似的结果，他使用过滤器的概念来获得扩展的词典顺序，以确定满足Pareto、AN、PD（和Hammond，SE）公理的有限效用流。此外，通过使用超过滤器，可以扩展这种SWR，以获得满足相同公理的SWO。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:24:35

考虑到这些结果，很自然地会问，是否有可能使用类似的参数来获得关于满足GE和GPD的SWR存在的类似结果。然而，在GE和GPD的情况下，情况更加微妙，SWR一般不存在。因此，需要对实用领域施加一些限制。下面的例子解释了这种情况。例1。锌上没有满足锗要求的SWR。对于矛盾，假设存在在zn上，考虑以下流：x:=h1，4，-1.-4, 5, 8, -5.-8、·、4k+1、4k+4、，-4k- 1.-4k- 4，·iy:=h2，3，-2.-3, 6, 7, -6.-7、·、4k+2、4k+3、，-4k- 2.-4k- 然后让α，β∈ π定义如下：α（n）=n+1如果n是oddn- 1如果n是偶数β（n）=3如果n=11如果n=3n+3如果n为偶数n- 3如果n为奇数且n>5A，则直接计算表明α屈服于x y、而β产生y x、给我们提供了一个矛盾。注意，这个结构实际上表明，即使我们在ZN上是不一致的。例2。设Y=N-. 那么GE和M在YN上是不一致的。对于矛盾，假设存在 Onrnge和M；控制以下流：x:=h-2.-5.-6.-9, ··· , -4k- 2.-4k- 5、·iy:=h-3.-4.-7.-8, ··· , -4k- 3.-4k- 4，··iy′：=h-1.-4.-7.-8, ··· , -4k- 3.-4k- 4、··i.序列由负整数集合中的元素组成。由于y′>x>yand y′t=yt，对于所有t>1，由M，y y′。然后让α，β∈ π定义如下：α（n）=n+1如果n是oddn- 如果n是偶数β（n）=n+3如果n等于n- 如果n为奇数，则为3；如果n=1，则为33，则为n>31。一个简单的计算表明α产生sx y、而β产生y′ x、因为我们注意到 y′，wethus得到一个矛盾。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:24:41

注意，构造实际上表明，即使WE和M在YN上也是不一致的。这两个例子都涉及实用领域，并且都有一个固定的下降通道。事实上，如果我们考虑效用域而不考虑有限的g链，就可以建立可能的结果，如引理2所示。请注意，当我们用GPD（和WPD）代替GE（和我们）时，同样的不可能发生。4满足广义公平的社会福利关系的表示注意到为了使SWR满足GE、AN和M的组合而施加的一些限制和充分条件后，我们现在可以通过SWF调查关于表示的结果。首先，我们给出了满足GE的实值表示的两个可能性结果。帕累托公理定义如下：对于x，y∈ 十、如果X>y，那么X y、提议1。让我来≡ {a，b，c，d，e} R应使a<b<c<d<e，并设X≡ 伊恩。对于任意序列x∈ 十、定义：N（X）={N:N∈ N和dxn=a}，M（x）={M:M∈ N和xm=b}。定义社会福利功能W:X→ R byW（x）=-Pn∈N（x）N-下午∈如果N（x）或M（x）为非空∞Pn=1xn另一方面。（1）然后是W（x）满意度和M命题2。设Y={a，b，c，d，e，f，g} R其中a<b<c<d<e<f<g.每x∈ 十、定义N（X）={N:N∈ N、 xn=a或xn=g}和M（x）={N:N∈ N、 xn=b或xn=f}。定义社会福利功能W:X→ 作者：W（x）=-Pn∈N（x）N-Pn∈如果N（x）或M（x）为非空，则为0。（2）然后是满足感。命题1中的表述表明，Dubey和Mitra（2014a，命题1）中报告的单调SWF很容易满足GE的要求，而命题2中的表述基于SWF满足性，包括未出版版本Dubey和Mitra（2014a）中的七个不同的e或Y。这两个结果产生了以下两个自然问题：问题1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:24:47

一个团队的角色是什么？提案1和提案2中定义的主权财富基金不满足A，因为它们是贴现金额。因此，我们很自然地会问，是否存在一个更一般的SWF也满足AN，或者GE/GPD与AN结合是否存在一些更深层次的结构限制。问题2。在这两个证明中，效用域Y的car-dinality似乎是至关重要的，事实上，当我们向效用域Y中添加更多元素时，证明s不起作用。这两种结构中的任何一种都可以改进吗？或者有任何结构限制吗？在接下来的部分中，我们将讨论这些问题并给出答案。我们将讨论GE、IE和We，但在大多数情况下，类似的结果也可以用相同的论点证明，它们对应的广义Pigou-Dalton原理（GPD、IPD、WPD）。这是由于不变性的结果，这是下面引理1的内容。换句话说，引理a表示，任何可表示性结果对于效用域Y引理1的mo notone变换都是不变的。设Y是R，X的非空子集≡ 伊恩。设4为社会福利关系，W:X→ R是一个满足广义公平性和匿名性的社会福利函数。假设f是从I到Y的单调（递增或递减）函数，其中I是R的非空SUB集，则存在一个社会福利关系4jan和一个社会福利函数V:J→ R满足广义公平性和匿名性，其中J=IN。值得注意的是，当我们将广义公平性与单调性结合起来时，不变性结果仅适用于单调递增变换。4.1有限权益和匿名在本节中，我们研究问题1。事实证明，即使通用电气被削弱为IE，满足我们的公平原则的主权财富基金的不存在也会对所有非传统领域产生负面影响。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:24:54

这表明了真实价值代表之间的内在联系，即。定理1。设X=YN。如果| Y |>4，则不存在满足有限公平和非对称X的任何社会福利函数。证据我们用矛盾来证明这一主张。设SWF W:X→ R和A。设q，q，··是（0,1）中所有有理数的枚举。在整个证明过程中，我们会保持这个顺序不变。莱特∈ (0, 1). 我们根据有理数的计数构造一个二进制序列x（r），如下所示。定义（r）如下。设l=min{n∈ N:qn∈ （0，r）}。定义了l，l，·，lk，我们得到lk+1=min{n∈ N\\{l，l，··，lk}:qn∈ （0，r）}。ThusL（r）：={l（r），l（r），··，lk（r），··}，其中l（r）<l（r）<··。此外，U（r）表示集合N\\L（r）和U（r）：={U（r），U（r），··，uk（r），··}，其中U（r）<U（r）<·······。公用事业流hx（r）i和hy（r）i定义如下。xt（r）=b表示t=2n- 1，n∈ t=2n，n时的L（r）c∈ t=2n时的L（r）a- 1，n∈ t=2n，n的U（r）d∈ U（r）。（3）接下来，我们选择一个严格降阶的有理数hqnk（r）i序列∈ （r，1）从（固定的）枚举中，它与r收敛，并考虑子序列{nk:k∈ N} 。我们在坐标（2nk）处改变序列hx（r）i的元素- 1，2nk），分别从a和d到b和c，从而获得效用流hy（r）i:yt（r）=b表示t=2nk- 1，k∈ 对于t=2nk，k，Nc∈ Nxt（右）其他w型。（4）我们要求赔偿x（r） y（r）。注意，对于每个k∈ N、 x2nk-1（r）=a<b=y2nk-1（r）<c=y2nk（r）<d=x2nk（r）。因此，通过IE我们得到了x（r）因此，W（x（r））<W（y（r））。（5）接下来，我们选择∈ （r，1）并使用与（3）相同的构造定义公用设施流hx（s）i。我们将展示th aty（r） x（s）。请注意，除了很多nk之外，我们都有qnk<s。选择n<n<···<nk，（K finite），这样QN>s，··，qnk>s。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-4-26 13:25:01

我们有所有的K6K，x2nk-1（s）=a<b=y2nk-1（r）<c=y2nk（r）<d=x2nk（s）。然而，这些坐标对的数量是有限的。有很多电影∈ N\\{N，N，··，nK}，其中lm（s）>nK，因此对于所有k>k，lm（s）6=nK和qlm（s）∈ [r，qnK）。对于每个lm，y2lm-1（r）=a<b=x2lm（s）-1（s）<c=x2lm（s）（s）<d=y2lm（s）（r）。我们交换两对坐标（2n- 1，2n），··，（2nK）- hy（r）i（在奇偶位置具有值b和c）的1，2nK）与来自坐标（2lm（s）的相同多个元素（在奇偶位置具有a和d）- 1，2lm（s））以获得效用流hy′i。应用AN，y（r）~ 因此，W（y（r））=W（y′。（6）比较hy′i和hx（s）i，观察所有n∈ U（s），y′2n-1=x2n-1（s）=a，y′2n=x2n（s）=d；为了所有人∈ L（r），y′2n-1=x2n-1（s）=b，y′2n=x2n（s）=c；对于所有nk，k>ky′2n-1=x2n-1（s）=b，y′2n=x2n（s）=c。此外，y′2vk′-1=a<b=x2vk′-1（s）<c=x2vk′（s）<d=y′2vk′对于每个vk′而言∈ （U（r）∩L（s））\\{nK，nK+1，···}。因为有很多vk′，由IE y′提出 x（s），然后W（y′）<W（x（s））。（7）从（6）和（7）中，我们得到（y（r））<W（x（s））。（8）因此，请注意，给定r<s，（W（x（r）），W（y（r））和（W（x（s）），W（y（s））是非空且不相交的开放区间。因此，通过R中Q的密度，我们得出结论，我们已经找到了从（0，1）到Q的一对一映射，这是不可能的，因为后者是可计算的。4.2在更大的公用事业领域，我们将回答问题2。下面的结果表明，不能为了要求由六个或更多效用值组成的属性1得到改进。定理2。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-4-26 13:25:07

以下是等价的：（i）存在一个社会福利函数W:YN→ 满足GE和M.（ii）存在一个社会福利函数W:YN→ R和M（iii）Y最多包含5种元素。下一个结果表明，我们无法改进命题2，以要求包含eig ht效用值或更多。定理3。以下是等价的：（i）存在一个社会福利函数W:YN→ R.让人满意的，令人满意的。（ii）存在社会福利功能W:YN→ R.（iii）Y最多包含7种元素。备注2。有趣的是，注意到定理1证明中涉及的配对函数与定理2和定理3证明中涉及的配对函数的不同特征（见附录）。定理1中使用的配对函数具有非常简单的组合性质，因为它们将连续两代富人和穷人联系起来。相反，定理2和3中使用的配对函数α（β）不一定是以下意义上的边界：对于everyN∈ 存在∈ N这样的t |α（N）- n |>n（|β（n）- n |>n）。4.3社会福利关系是一种弱公平。在观察到领域Y对于SWF满足即的存在的限制性之后，我们有必要进一步利用公平概念来检查在更大的领域上是否存在SWF。我们考虑最薄弱的概念，即我们在这里。下面的引理表明，当Y（<）是一个有序的实数集时，存在满足GE、AN和M的SWR。引理2。让我来 [0,1]井然有序。然后在YN上存在满足广义公平性、不一致性和单调性的社会福利关系。此外，利用选择公理，我们可以在YN上获得满足广义公平性、匿名性和单调性的社会福利序。接下来，orem为WE、AN和M提供了表示的精确特征。定理4。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝