这很正常，数学是数学，其它学科是其它学科。包括物理化学等等，经常会有跟数学相反的使用某些定义，物理学更突出了，这问题，习惯就好其实。

我错了，发帖的时候我就一个激动想说干啥不去看下米国人的数学书。手边翻了Rudin的数学分析发现人家美国人脑子很清晰，概言之就是convex的定义是一样的。只是中国人要分上凹下凹的，他们的convex国内某些考研书里就爱说上上凹下凸，从上面看就是凹函数，所以定义就刚好反了。

2# floydgyf 是我自己搞错了，看的是复习全书书上的归纳就以偏概全，一叶障目了。翻了下张筑生的数分，写的凸函数的定义也是一致的。

数学分析很 重要啊

我也是看范里安的书看到那部分感到很困惑，网页、微积分教材、考研复习全书、经济学数学手册、数理经济学教材....但凡能搜的我都搜了个遍，发现对凹凸性有疑问的朋友很多，不光是经济学领域，连纯数学领域也一样，许多回答甚至都是相互矛盾的。头疼+蛋疼。


融合所有资料和回答，给出我的看法，供参考：

在经济学领域翻译很统一，convex翻译成凸、concave翻译成凹。
问题出在数学领域，早先convex被翻译成下凸、上凹，concave被翻译成下凹、上凸。但是当省去上下两字，直接说凹凸时，问题就出来了。

按照标准的定义：
凸函数：
对任意满足a+b=1的非负实数a,b，以及定义域内的任何两点x和y，若f在ax+by上有定义且f(ax+by)<=af(x)+bf(y)，那么f(x)称为凸函数。

从几何上看形状如∪的函数是凸的，如∩的函数是凹的，正好和对应汉字的形变方向相反。这和范里安书里的表述是一个标准，也就是大家常说的“经济学中的凸指的是凸向原点”，也就是“下凸”。

也就是说，感到矛盾是因为你理解的凹是上凹（也即下凸），而范里安书中的凹指的是 下凹（也即上凸）。  

如果你怀疑我给出的定义，请查阅<数学辞海>.