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2022-05-05
英文标题:
《The Origin of Fat Tails》
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作者:
Martin Gremm
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最新提交年份:
2014
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英文摘要:
  We propose a random walk model of asset returns where the parameters depend on market stress. Stress is measured by, e.g., the value of an implied volatility index. We show that model parameters including standard deviations and correlations can be estimated robustly and that all distributions are approximately normal. Fat tails in observed distributions occur because time series sample different stress levels and therefore different normal distributions. This provides a quantitative description of the observed distribution including the fat tails. We discuss simple applications in risk management and portfolio construction.
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中文摘要:
我们提出了一个资产收益的随机游走模型,其中参数取决于市场压力。压力通过隐含波动率指数的值来衡量。我们证明了模型参数包括标准差和相关性可以可靠地估计,并且所有分布都近似正态。观察到的分布中出现厚尾是因为时间序列采样的压力水平不同,因此正态分布也不同。这为观察到的分布提供了定量描述,包括脂肪尾巴。我们讨论在风险管理和投资组合构建中的简单应用。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:General Finance        一般财务
分类描述:Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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2022-5-5 03:05:01
Fat TailsMartin GremmPivot Point Advisors的起源,地址:德克萨斯州贝拉尔市西环路南LLC5959号333室77401gremm@pivotpointadvisors.comAbstractWe提出了一个随机游走的资产收益模型,其中的参数取决于市场压力。压力通过隐含波动率指数的值来衡量。我们证明了包括标准差和相关性在内的模型参数可以可靠地估计,并且所有分布都近似正态。观察到的分布中出现脂肪尾是因为时间序列样本的压力水平不同,因此正态分布也不同。这为观察到的分布提供了定量描述,包括脂肪尾巴。我们讨论在风险管理和投资组合构建中的简单应用。证券市场价格的变化被认为是受随机过程控制的。这个想法最初是由学士[1]提出的,后来被许多作者重新发现和定义(见[2]或[3]中的参考文献)。最简单、最流行的随机模型是(对数)正态随机游动。在物理学中,它描述了布朗运动,即流体分子与其碰撞时尘埃粒子的运动。在财务方面,它应该描述当市场参与者通过买卖来上下波动时,证券的价格是如何变化的。不幸的是,观察到的assetreturns未能按预期运行。收益分布不是服从正态分布,而是有厚尾。这是一个问题,因为中心极限定理(CLT)指出,如果收益是较短时间尺度上的收益之和,那么收益的分布应该是正态的。金融市场必须违反CLT的一个假设才能产生厚尾。由于CLT很少做出假设,因此只有几种方法可以回避它。
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2022-5-5 03:05:04
如果金融时间序列涉及多个分布(参见[4]了解概述)、某些行为模式[5]或自相关,则它们可能具有厚尾。如果短时间尺度上的收益来自曼德布罗特的幂律模型[6],它们也可能会出现肥尾巴。其中许多模型重现了观察到的市场数据的统计特性,包括厚尾和波动性聚类,但大多数模型都无法解释为什么金融市场应该被一个避开CLT的过程描述。波动性聚集和厚尾是金融市场的一般特征。它们存在于有记录的历史中,出现在所有资产类别和地理位置。对这种独特而持久的特征的解释应该是同样普遍而持久的,这似乎是合理的。有强有力的经验证据表明,一定程度的压力会转化为某种行为。例如,当非市场参与者感到压力时,“向质量的飞跃”是可以预见的。我们简单地概括了这一观察结果,认为市场行为通常应该是市场压力的函数。我们的出发点是对标准随机波动率模型的简化。我们假设波动率是市场参与者压力水平的函数,而不是随机变化。这与物理学中的布朗运动非常相似,在布朗运动中,随机游动的标准偏差取决于流体的温度。较热流体中的灰尘颗粒在较冷流体中移动不止一个。我们认为市场压力与布朗运动中的温度具有相同的功能。压力大的市场参与者应该比平静的参与者进行更大、更频繁的交易。
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2022-5-5 03:05:07
交易活动的增加应该会导致资产价格的更高波动性。和布朗运动一样,我们应该在任何给定的市场压力水平下找到对数正态随机游动。回报的时间序列对不同的压力水平进行采样,从而得到不同的正态分布。众所周知,这样的模型会生成带有厚尾的时间序列。为了确定模型,我们只需要估计平均值和标准差对压力水平的函数依赖性。正如我们将要展示的那样,这很容易做到,因为压力水平是可以直接观察到的,例如隐含波动率指数。在下一节中,我们将定义我们的模型并讨论其一般性质。在门派里。3.我们使用股票和债券指数的市场数据来验证我们模型的预测,并估计其参数。在门派中的短暂迂回。市场压力水平的变化决定了企业的预期方向。在我们的框架中,很容易估计极端事件的概率。我们在第二节讨论这个问题。5.教派。6将讨论扩展到双资产投资组合的示例。门派7弗里讨论了夏普比率和现代投资组合理论等概念,这些概念需要在我们的框架中重新思考。门派8总结了我们的结果。2模型标准对数正态随机游动由随机微分方程DSS=udt+σdX给出。(1) 这里S是资产价格,u是平均值,σ是标准差,dX是一个正态分布的随机过程,平均值和单位标准差为零。u和σ区域假定为常数。我们建议用依赖于κ(t)的函数替换这两个常数,κ(t)是t处的应力水平。然后,模型读数为sdss=u(κ(t))dt+σ(κ(t))dX。(2) 隐含波动率是一个很好的市场压力指标,因为它们有效地衡量了针对不利市场波动的保险价格。
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2022-5-5 03:05:10
例如,我们可以使用VXO(一种衡量某些OEX期权隐含波动性的指数)作为股票市场压力的代表。κ(t)只是时间t的指数值。更一般地说,如果某一资产类别存在隐含的可用性指数,它提供了一种直接测量该市场压力的方法。假设u和σ依赖于κ,这是Bachelier的原始模型[1]的极小扩展,因为它没有添加任何新的自由度。κ(t)是一种可测量的功能,用应激水平标记历史观察结果。在下一节深入进行详细的数据分析之前,列出一些关于我们框架的总体预测是很有帮助的正如我们在导言中所讨论的,引入具有应力相关参数的模型背后的基本原理是,与无应力的市场参与者相比,有压力的市场参与者预计会进行更大、更频繁的交易。我们应该看到交易量随着压力水平的上升而增加我们的模型应该适用于所有流动资产类别,因为投资者对压力的反应应该在质量上相似。例如,一个有压力的股票投资者在质量上应该与一个有压力的债券投资者表现相同,但这两个投资者通常不会同时受到压力。除了隐含的波动性,还有其他代表市场压力的指标。我们发现,使用债券的信用利差,以及跟踪观察到的股票和债券的波动率,可以产生质量上相似的结果CLT要求给定κ值的回报率应遵循正态分布。我们的模型没有为任何标准方法留出空间来回避它根据市场数据对标准差和相关性的估计非常不稳定。在我们的模型中,这是预期的行为,因为不同的数据样本包含不同的压力水平组合。
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2022-5-5 03:05:13
我们应该看到,在阿吉文水平上观察到的κ的估计值是稳定的,并且随着κ的变化而平稳变化。在下一节中,我们将估计两种资产类别的模型参数,并验证这些总体预期。3单一资产数据调查您的数据集包含标准普尔500指数(SPX)和瑞安实验室10年期债券指数(RT10)从1988年4月28日至2012年8月13日的每日连续复合收益。每天都会标上VxOA和MOVE指数的收盘价,这两个指数分别衡量某些OEX和国债期权的隐含效用。这两个指数是股票和债券市场的κ(t)。我们的数据集还包含标准普尔500指数的去趋势交易量。在本节的分析中,我们将观察值分组为不重叠的75组观察值。除非另有说明,否则图表根据集合的顺序指数绘制这些集合的样本估计。在探索我们的模型之前,我们需要验证我们的核心假设,即交易量随着压力水平的增加而增加。图1显示了根据升序κ排序的观察值计算出的日平均体积。除了压力水平极低、成交量急剧上升的情况外,大部分低压力地区的成交量都相当稳定。这些观点大多来自2006年后期和2007年初的牛市,反映了投资者在牛市结束时大量投资的倾向。在平静的市场中,压力以外的因素决定交易量似乎是合理的。图的右半部分显示了随着压力增加,交易量增加的预期行为。现在让我们来分析其他市场数据作为压力水平的函数。图2中的左图显示了按时间顺序排列的标准普尔500指数的标准差。样本估计显然不稳定。
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