短时多重分形去趋势波动分析的性能

nandehutu2022

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收藏 2022-05-05

英文标题：
《Performance of multifractal detrended fluctuation analysis on short time
series》
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作者：
Juan Luis Lopez and Jesus Guillermo Contreras
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
The performance of the multifractal detrended analysis on short time series is evaluated for synthetic samples of several mono- and multifractal models. The reconstruction of the generalized Hurst exponents is used to determine the range of applicability of the method and the precision of its results as a function of the decreasing length of the series. As an application the series of the daily exchange rate between the U.S. dollar and the euro is studied.
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中文摘要：
针对几种单分形和多重分形模型的合成样本，评估了短时间序列多重分形去趋势分析的性能。通过对广义Hurst指数的重构，确定了该方法的适用范围及其结果的精度，并将其作为序列递减长度的函数。作为应用，本文研究了美元和欧元之间的日汇率序列。
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分类信息：

一级分类：Physics 物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability 数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Statistical Finance 统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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Performance_of_multifractal_detrended_fluctuation_analysis_on_short_time_series.pdf
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mingdashike22

2022-5-5 04:42:09

对短时间序列的多重分形去趋势波动分析的执行Juan Luis L’opezand Jes’us Guillermo Contreras1，亚洲应用金融研究部，国家政治研究院研究中心，美国国家大学，美国核科学与物理工程学院，美国核科学与物理工程学院，美国科德梅克斯73号，美国核科学与物理工程学院，尤卡坦，美国核科学与物理工程学院，捷克共和国布拉格捷克技术大学（日期：2013年11月12日）针对几种单分形和多重分形模型的合成样本，评估了短时间序列多重分形去趋势分析的性能。通过对广义德赫斯特指数的重构，确定了该方法的适用范围，并将其结果的精度作为级数衰减长度的函数。作为应用，本文研究了美元和欧元之间的每日汇率序列。PACS编号：05.45。Df，05.45。Tp，89.65。吉。引言自然界和社会中有许多有趣的过程，它们表现出分形或多重分形行为[1-7]。这些过程中的一个信息来源是从测量或观测记录中获得的时间序列。这些时间序列可能受到实验或观测的非平稳不确定性的影响，这些不确定性必须与所研究系统的潜在熵和相关性分离。这是一项非常复杂的任务，人们提出了许多实现这一目标的方法[8]。彭等人[9]介绍的去趋势函数分析（DFA）是一种被证明对可靠地检测具有趋势的数据中的长期相关性非常有用的方法。后来，Kantelhardt等人将这种方法推广到多重分形时间序列（MFDFA）的分析中。

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mingdashike22

2022-5-5 04:42:12

[10] 并扩展到多维序列[11]，研究同时记录的时间序列之间的幂律相关性[12–14]。与其他方法相比，MFDFA的效果更好[15,16]，并应用于广泛的领域。仅举几个例子——目前[10]已经被引用了数百次——MFDFA已被用于研究地球物理学[16-18]、生理学[19-21]、金融市场[22,23]的系列，以及这里特别感兴趣的研究不同货币的汇率[24-26]。MFDFA对于包含2个或更多元素的时间序列非常有效，但评估该方法和任何其他方法（参见[27]）在较短时间序列上的性能非常重要，主要有两个原因：第一，有许多感兴趣的记录是短的；第二，有一些过程可以使用长记录，但是，人们预计多重分形行为会随着时间而变化，对这些长序列的短片段的研究可能会对这些情况产生重要的见解。在这项工作中，MFDFA的性能作为序列长度递减的函数进行了研究。评估是使用已知分形和多重分形行为的计算机模拟数据集进行的。这些结果被用于分析美元和欧元之间的每日汇率。鉴于欧洲货币在1999年初首次推出，这个时间序列相对较短，大约3500个条目。此外，在其短暂的生命中，欧元经历了一个不确定的开端，随后又经历了几年的艰难时期，自2008年以来，它一直沉浸在一场威胁其生存的危机中。

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nandehutu2022

2022-5-5 04:42:17

这段动荡的历史让人不禁要问，它的动态是否随着时间而改变。本文组织如下：下一节简要介绍了MFDFA方法，并介绍了本文其余部分使用的符号。第三节介绍了单分形和多重分形合成数据的分析。第一节和第五节讨论了结果在金融时间序列中的应用，即美元和欧元之间的每日汇率。最后，第V.II节给出了这项工作的结论。多重分形去趋势函数分析[10]中介绍的MFDFA方法将在这里简要介绍。该方法的输入是有限长度N的时间序列x（i）。假设时间序列具有紧凑的s支持；i、例如，只有元素x（i）的一个可忽略的折射率为零。该算法有5个步骤：1。计算公式Y（j），其中j=1，。。。，N:Y（j）=jXi=0[x（i）- < x>]。(1)2. 将新的序列Y（j）从序列的开头开始，分成大小为s的非重叠连续段，然后从末尾开始重复e，得到2个序列。3.通过最小平方法计算所有区段ν和所有大小的m阶局部多项式趋势，并计算方差：F（ν，s）=ssXi=1{Y[（ν）- 1） s+i]- Pmν（i）}。(2)4. 对给定尺寸s的所有段进行平均，以获得q阶方程：Fq（s）=（2Ns2NsXν=1F（ν，s）q/2）1/q，（3）或，对于q=0，F（s）=exp（4Ns2NsXν=1lnF（ν，s）). (4)5. 对于具有分形性质的符号，在给定的q阶下，有一系列大小，smin<s<smax~ sh（q）。（5） h（q）被称为广义赫斯特指数，是MFDFA算法的输出。

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mingdashike22

2022-5-5 04:42:21

注意，H（q）与单峰谱f（α）相关，其中α被称为H¨older指数，通过以下关系：α=H（q）+qh′（q），（6）和f（α）=q[α- h（q）]+1，（7），其中h′（q）表示h相对于q.III的导数。在本节中，合成信号用于评估MFDFA方法作为长度函数的性能。本节的目的是深入了解每个模型中可以可靠分析的序列的最短长度；对于这种长度，可以预期的精度有多大？q的范围在哪一个范围内是有效的分析。研究了单分形模型和多重分形模型，并与相应的分析预测进行了比较。请注意，这些研究只对可能的最短长度和分析精度进行了估计，而没有进行最终预测，因为实时序列比合成序列复杂得多。另一方面，这些研究表明，在为实时序列指定单分形或多重分形行为时，或在评估实时序列中存在的多重分形数量时，有必要特别小心。注意，在这里研究的所有合成案例中，信号在第二节中解释的MFDFA方法的第三步中用二阶多项式去渲染。A.为分析的每个合成模型生成长度为2k的计算机生成的时间序列，k=20、18、16、14、12和10。在每种情况下，k=20、18和16-10的独立化人数分别为10、40和100。单分形模型之所以有兴趣评估方法的性能，是因为它们具有广义赫斯特指数最简单的函数形式：常数。研究了三种不同的模型。

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kedemingshi

2022-5-5 04:42:24

cas e10110210310410510610-1100101102103s<Fq>22021821621212210h=0.50q=-3q=0q=31011021031040.40.50.60.70.80.911.11.21.3s（<Fq（s）>）q=-5 q=-2 q=0 q=2 q=5H=0.50，L=220（a）（b）图1。在白噪声的情况下：（a）对于六个不同长度的序列，q阶作为s函数的代表性平均函数。（为清晰起见，q=0和q=3的直线分别乘以系数2和4。）（b）对于长度为2的序列和q的不同值，平均函数的局部导数为s的函数。白噪声的特征是赫斯特指数H=0.5且无长程相关性；casesH=0.75和H=0.25，分别呈现长期相关性和nti相关性。多重分形模型在广义赫斯特指数中表现出更丰富的行为，因此对MFDFA方法提出了更大的挑战。三种随机二项式级联被用作多重分形模型：对数泊松、对数伽马和对数正态。正如[28]中所述，这三种情况都有不同且有趣的多重分形行为。B.单分形信号MFDFA方法的关键假设是fq（s）~ sh（q）表示s中的某个范围，因此h（q）可以在该s范围内，通过t提取到对数刻度中的一条线。这已经被证明是长单分形序列在宽q范围内的情况；e、 g.，[10,15]。这里主要关注的是对序列长度递减的依赖性。特别重要的是，确定s的范围是否取决于序列的长度。为了获得这个问题的统计s表答案，使用了给定模型所有独立化的平均Fq（s），用hFq（s）i表示。图1显示了白噪声情况下的行为，H=0.5。

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能者818

2022-5-5 04:42:27

图1中的上面板显示了三个代表性的q值和本文研究的六个长度的SHFQ（s）i。对于该面板，有两个重要的注意事项：（i）有一系列盒子尺寸s，其中Fq（s）表现出幂律行为；（ii）不同长度的符号不能用e ye区分，这意味着幂律行为不取决于序列的长度，至少不取决于此处红色的长度。请记住，MFDFA算法的第五点需要幂律行为有效的大小范围，以便从该范围提取广义赫斯特指数。再次查看图1中的上面板，可以发现，正如预期的那样，smaxdepe nds的选择取决于序列的长度，而smindepe nds的选择取决于q。为了更容易地显示最后一点，图1中的下面板显示了局部差异（hFq）一定义为（hFq（s）i）=ln（hFq（si+1）i）- ln（hFq（si）i）ln（si+1）- 在ln（si）（8）中，我跑过各种尺寸。（hFq（s）i）显示了x长度L=10时q的不同值。很明显（hFq（s）i）在很大的s范围内是恒定的。s值较大时，由于在较大的s范围内可以形成的盒子数量较少，因此会产生较大的波动。在s值较低时（hFq（s）i）依赖于q。请注意，对于由H=0.25和H=0.75定义的单分形模型，发现了一种定性相似的行为。-20-15-10-505105200.150.20.250.3q<h（q）>22021821621212210h=0.25-20-15-10-505105200.40.420.440.460.480.50.520.540.560.580.6q<h（q）>220218216212110h=0.50-20-15-10-505105200.60.650.70.750.80.850.90.951q<h（q）>220218216212210h=0.75（a）（b）（c）图2。

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能者818

2022-5-5 04:42:30

（a）H=0.25，（b）H=0.50和（c）H=0.75以及系列不同长度的平均广义赫斯特指数与实线表示的理论预期相比。为了简化分析，选择了Sminw值，从而避免了对q的依赖。在H=0.25、0.50和0.75时，使用的实际值分别为：smin=50、40和30。对于k=16、18和20的长度2k，smax=10；k=14时smax=3000；k=12时smax=800，k=10时smax=200。这些值用于所有三个赫斯特参数。在规定的s区域内，每一个系列的实现都呈现出等式（5）的幂型行为，对于每一个实现，通过线性最小二乘法提取出广义余弦分量的值。这些值在所有实现的阿吉文值o f H和给定长度上取平均值。de注意到hh（q）i的平均值与理论预期值进行了比较。所有三种情况的结果如图2所示。对于这三种情况，总的趋势是相同的：（i）h（q）的值低于/高于在大/小q值下的预测值，并且最好的一致性是接近ze ro的q值；（ii）理论和模拟之间的共舞对于长序列最好，并且随着序列长度的减少而恶化。提到的第一个趋势意味着，在研究q的大幅度变化的情况下，如果多重分形的数量是根据q的大幅度负值和正值时h值的差异来估计的，则结果将模拟多重分形行为，就像有时所做的那样。如果分析仅限于更中心的区域inq，比如| q |<5，那么MFDFA对所有长度都会产生良好的结果。

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可人4

2022-5-5 04:42:34

在q的这个范围内，H=0.25的理论和模拟的一致性介于q=5时的2%和q=0.25时的8%之间-5表示2个元素的系列，在q=-最短系列为5%，而最长系列为1%至3%。对于ca-se H=0.5，最短序列的一致性最差，仅为5%，但一般来说，结果在理论实验的3%以内。当H=0.75时，情况甚至稍好一些，理论预测的H（q）之间的大多数比较，以及模拟低于2%时发现的情况，以及最坏情况，对于最短的序列，在q=5和q=-5只差6%的预测。上一次的圆盘运动指的是平均h（q）。用标准偏差评估了与每个实现相对应的h（q）差值之间的变化。对于2或更长的长度，标准偏差远低于所有q值的5%。对于较短的系列，H=0.25-5<q<5长度2和2分别达到10%和20%。当H=0.5和H=0.75时，情况更好，其中相应的函数分别为8%和15%；分别为6%和12%。C.多重分形信号[28]，随机二项式级联被用作多重分形行为的模型。瀑布的构造如下。考虑某个属性的一个单位，com-2.-1012300.511.522.533.5q<h（q）>22021821621212210log-泊松=1.4图。3.对数泊松二项式级联的平均广义赫斯特指数，参数为1.4，与实线表示的理论预期相比，系列的不同长度。通常称为质量，间隔为[0,1]。下一步，将间隔分成两半，并将质量的随机分数分配给每个新间隔。对每一半重复上述步骤。

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mingdashike22

2022-5-5 04:42:37

在k步之后，质量分布在2公里大小的间隔内-kyielding系列长度为2k。随机分数的分配不是任意的，提供随机分数的密度函数必须保持平均质量。随机m分数是从特定分布中提取的独立、同分布的随机变量。Mandelbrot已经证明（参见[28]和参考文献Therrin），这个过程产生具有多重分形特性的信号。随机二项式级联多重分形性质的分析结果适用于多种分布[28]。这里使用对数正态、对数伽马和对数泊松级联的情况来评估MFDFA方法在短时间序列上的性能。[15]研究了本文分析的五个模型中的三个模型的长时间序列，这些结果与以下发现一致。在本文研究的所有多重分形案例中，可以确定方程（5）完全填充的区域。使用上文概述的相同过程获得Smi和smax的值。在多重分形的情况下，smindid的值不依赖于q，也不依赖于序列的长度，在所有情况下都使用smin=40的值。对于Smax，使用与单分形符号相同的值；也就是说，对于长度为2k、k=16、18和20的情况，smax=10；k=14时smax=3000；k=12时smax=800，k=10时smax=200。对数泊松级联。这是一个随机离散模型，只依赖于一个代表泊松分布均值和方差的参数。这里研究的序列的值为1.4，这确保了mas在二项式级联的平均值中是守恒的。该模型的MFDFA结果如图3所示。

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大多数88

2022-5-5 04:42:40

研究中的所有长度的序列都重现了理论预测，但预测值大于0.5%-0.5<q<2.0。对于较大的q值，模拟越来越高估预测；在q=4时，预测和模拟之间的差异为3%，与序列的长度无关。对于较小的q值，该方法无法改变广义赫斯特指数的预测形状，并且似乎饱和到一个取决于序列长度的值。在q=-1对于最短系列，协议仍然为1%，对于长石系列，协议为更好，但在q=-2预测和模拟之间的差异在最长系列中已经达到20%，在最短系列中达到30%。注意，在这种情况下，将多重分形估计为大负q和大正q下广义赫斯特指数的差异，将产生比理论预期更小的多重分形。这种行为与单分形级数所表现的行为相反，单分形级数往往产生比模型中的多重分形更大的多重分形。对于这种多重分形模型，独立实现之间的影响（通过标准偏差进行量化）在q值较大时，长度小于等于2时为6–8%；q=0时，长度从2到2的标准偏差从1%增加到8%，q=-2.对于2的短长度，波动更大：q=0时为15%，q=4时为25%，q=0时高达30%-2Log Gamma cascade。这是一个随机连续统模型，其中随机数来自阿加玛分布，其特征是s形和反比例参数。使用两组不同的参数来评估FDFA的性能：[1，ln（2）]和[2，1/0.6]。结果如图4所示。

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nandehutu2022

2022-5-5 04:42:44

结论与对数泊松叶栅的分析结果相似：对于q中部区域的所有序列长度，n理论和模拟之间都有很好的一致性。对于q的大ge值，模拟高估了理论结果，而在q的低值，模拟低估了预测。模拟和理论之间的一致性良好的q范围取决于参数。对于参数集[1，ln（2）]，模拟和理论之间的差异对于最短序列为4%，对于最长序列为3%。q=-1模型存在差异，但根据序列的长度，模拟得出的值在2.2到2.6之间。对于参数s[2,1/0.6]的第二个set，该协议适用于q=-1 toq=5。在所有情况下，协议都低于2%。对于这种多重分形模型，由标准偏差量化的独立实现之间的影响，对于这两组参数具有相似的行为。对于q=0时的参数集[1，ln（2）]，当长度从2到2时，它们从1%增长到12%。对于q=5，除2达到25%外，它们约为8-10%。问→ -1.波动较大：所有长度的波动约为15%，但标准偏差增长至30%的最短长度除外。对于第二个参数集[2,1/0.6]，定性行为是相似的，但定量上的影响要小得多，大约是参数集[1，ln（2）]的一半。对数正常级联。该模型由两个参数表征，分别对应于正态分布的均值和标准差。使用两组不同的参数来评估MFDFA的性能：[1.1,0.5]和[1.2,0.75]。

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可人4

2022-5-5 04:42:48

对h（q）的这些参数的解释很简单：在这种情况下，h（q）是一条直线，h（q=0）的值与正态分布的平均值相对应，而-10123450.511.522.53q<h（q）>22021821621212210log-Gamma=[1，ln（2）]-10123450.70.80.911.11.21.31.41.51.6q<h（q）>22021821621212210log-伽马=[2,1/0.6]（a）（b）图4。对数伽马二项式级联的平均广义赫斯特指数，参数为（a）[1，ln（2）]和（b）[2,1/0.6]，对于不同长度的序列，与实线表示的理论预期相比。-5.-4.-3.-2.-101230450.70.80.911.11.21.31.41.51.61.7q<h（q）>2202182162142110normal=[1.1,0.5]-5.-4.-3.-2.-1 01 2 3 4 50.20.40.60.811.21.41.61.822.2q<h（q）>22021821621212210正常=[1.2,0.75]（a）（b）图5。对数正态二项式级联的平均广义赫斯特指数，参数为（a）[1.1,0.5]和（b）[1.2,0.75]，与实线表示的理论预期相比，序列的不同长度。斜率与其方差直接相关。结果如图5所示。与之前的多重分形模型一样，从序列长度到所研究的最短序列之间没有很强的相关性。模拟和理论分析表明，在q的中间区域和q的范围内，一致性良好，这取决于参数的值。在q值较大的情况下，模拟产生的r值比理论预期的大，而q值较小，理论高于模拟。因此，在这些情况下，多重分形的数量也可能被低估。对于第一组参数，[1.1,0.5]理论和模拟之间的一致性在q=-2到q=3是2%或更好。

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能者818

2022-5-5 04:42:51

理论和模拟结果一致的q范围从q=-对于第二组参数，1到q=2，[1.2,0.75]。对于这种多重分形模型，独立实现之间的影响，如标准de1/4/99 1/2/01 1/2/03 1/3/05 1/2/07 1/2/09 1/2/11 8/3/120.80.911.11.21.31.41.51.6所述，按每欧元1/4/99 1/2/01 1/2/01/03 1/3/05 1/2/07 1/2/09 1/2/11 8/12计算-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.040.05天SR（a）（b）图6。美元和欧元之间的汇率。（a）原始时间信号包含从1999年1月4日到2012年8月3日的3420个数据跨度。（b）连续汇率对数差的时间序列用作MFDFA的输入。viation对于这两组参数具有相似的行为。对于| q |=-3当长度从2减少到2时，它们会从2–3%增长到10%，当Q=0时，它们会变小。对于最短的长度，波动在很大程度上达到20%| q |，在q=0时达到12%左右。四、如前所述，对短时间序列的研究有两方面的兴趣：（i）许多利息序列很短；（ii）长序列的动态可能会随着时间而变化，需要分析长序列中的较短片段，以了解这一过程。就汇率而言，这两个方面都是相关的，因为一些重要的货币要么是相对较新的，要么是与其他货币的兑换在不久的过去受到了新政策的约束。前者是1999年初出生的theEuro的情况。10110210310-2sFq（s）-5.-4.-3.-2.-1 01 2 3 4 50.450.50.550.60.65h（q）q（a）（b）图7。美元和欧元之间汇率的MFDFA。（a） q–q 2、0和-2的订单流量（从上到下）。

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大多数88

2022-5-5 04:42:54

（b）广义赫斯特指数由MFDFA算法的应用得到。参考文献[25]对美元兑欧元汇率的多重分形进行了研究，重点与本文不同。[24,26]研究了其他涉及亚洲货币的汇率。特别是[26]se PARETEST，为了研究亚洲货币危机对不同亚洲汇率分形行为的影响，他已经将序列分为两个范围。[29–32]中介绍了其他更一般的工作，这些工作不仅分析了汇率，还研究了在多重分形模型背景下，某个阈值以上事件之间收益间隔的统计数据的其他财务记录。A.时间序列使用MFDFA方法分析美元和欧元之间的每日汇率。如图6上面板所示，数据是从美联储管理委员会的网页（www.federalreserve.gov）上获得的。0.40.50.6h（q）0.40.50.60.40.50.50.60.40.40.60.60.40.50.40.60.60.40.40.60.60.60.40.50.40.50.6-5.-4.-3.-2.-1 01 2 34 50.40.50.6q1999–20022000–20032001–20042002–20052003–20062004–20072005–20082006–20092007–20102008–20112009–2012FIG。8.美元和欧元之间四年汇率的广义赫斯特指数（开放圈）。第一阶段始于1999年的第一个可用数据（上图），最后一阶段始于2009年的第一个可用数据。实线是1999年至2012年完整时间序列上的FDFA方法的结果。它包含从1999年1月4日到2012年3月3日的3420个数据条目。每年大约有250个中心。

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大多数88

2022-5-5 04:42:57

该分析不是基于每日汇率分布，而是基于连续几天汇率的对数差Ri=ln（Ri+1）- ln（ri）。如图6下面板所示，选择该变量是为了能够直接与[24–26]的结果进行比较。表I.图8所示各时期h（q）的平均值和标准差值，以及相应的最大值≡ | max{h（q）}- hh（q）i |/hh（q）i周期hh（q）iσ（h（q））max1999-2002 0.5220 0.007 0.0392000-2003 0.572 0.017 0.0572001-2004 0.5310.0110.0342002-2005 0.5480.0120.0452003-2006 0.5510.026 0.0922004-2007 0.5190.069 0.2442005-2008 0.5660.0450.1562006-2009 0.5600.0520.1762007-2010 0.5840.043 0.1442008-2011 0.5220.0130.10020-2012 0.050.050.5。完整汇率时间序列的分析完整的时间序列已使用FDFA方法进行分析。已经发现，对于-5和5范围内的q值，方程（5）适用于所有盒子尺寸s的范围，从s=10开始。图7的上面板显示了3Q值的示例。从smin=20到最大可用盒子尺寸s进行了提取h（q）。图7的下面板显示了MFDFA的结果。对于赫斯特指数H=0.5和H=0.75的单分形信号，观察到的行为与图2下两个面板中观察到的行为相似。小| q |区域具有线性行为，斜率非常小，而在q值较高/较低时，广义Hurst e指数（q）随斜率较高而增加/减少。

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能者818

2022-5-5 04:43:00

在q=0和q=±5时，h（q）之间的差异小于10%，而w.r.t q=±2之间的差异小于2%。基于这一行为以及与单分形合成序列的相似性，我们很容易提出这样的假设：该序列表现出单分形行为，具有长程相关性，Hurst指数约为0.54；i、接近白噪声。另一方面，有许多关于较长金融时间序列的研究，包括汇率（例如[29–31]），它们指向多重分形行为，图7的下面板没有显示常数h（q），因此也可以讨论多重分形场景。在这种情况下，对于这个短时间序列，多重分形（如果存在）将很弱。C.时间序列较短部分的分析从对H=0.5和H=0.75的单分形合成信号的分析中得出结论，可以使用MFDFA分析长度为2的序列，在| q |<5的最大值下，其精度约为5%，对于-3.≤ Q≤ 3.就汇率而言，25年对应四年零几天的数据。因此，FDFA已应用于2个数据点的数据段，每个数据段从1999年至2009年每年的第一个可用数据开始。从2009年开始到2012年8月3日结束的最后一段时间有902个数据点。已经发现，将FDFA方法应用于这些较短的时间序列是可能的，并且在每个周期内，都会发现等式（5）中预期的行为。每个周期的广义赫斯特指数如图8所示。为了以某种方式量化每个时期的行为，我们计算了三个量：所有q上每个广义赫斯特博览会的平均值、相应的标准偏差以及h（q）和平均值之间的相对最大差值。

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nandehutu2022

2022-5-5 04:43:03

（在每个集合{h（q）}中，有51个不同的q值，从q=-5 toq=5，以0.2为单位。）结果如表1所示。前几个周期呈现出与单分形信号一致的行为，赫斯特指数略有不同。考虑到将MFDFA应用于短序列的不确定性，很难确定前几个周期之间的差异是否是由于时间序列的短——这很可能是解释——或者它们是否反映了某些动态——这将非常有趣。但在2004年至2007年期间，以及在其周围的那些时期，h（q）的标准偏差的大小，或h（q）值与相应平均值之间的最大相对差，都是用单分形信号的期望值来解释的。事实上，在这种情况下，这种行为更接近对数正态预期。请注意，连续的周期有75%的重叠，因此它们的行为是相关的。这意味着在2004-2007年期间观察到的行为可能会更早开始，并持续几年。最后一个周期显示出一种与单分形相容的行为，非常接近于白噪声；i、 e.没有长程相关性。有趣的是，2003年左右，欧元开始显示出强势货币的信号，而且目前的欧元危机始于2008年左右。这里发现的结果似乎表明，Eur o的强相表现出多重分形行为，而弱相则接近于单分形行为，赫斯特指数略高于0.5。对这些诱人迹象的全面分析超出了本分析的范围。

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kedemingshi

2022-5-5 04:43:06

在本文中，重要的是要注意，使用MFDFATE技术可以成功地对短时间序列进行分析，并且可以观察到汇率时间序列分形行为的变化。V.结论在结论中，研究了MFDFA方法在几种单分形和多重分形模型中作为长度递减函数的性能。对于所有模型和所有长度，在q中发现了一个区域，其中广义赫斯特指数的模拟和理论预测的一致性为百分之几。在这些区域之外，不仅一致性最差，而且结果可能会导致单分形信号多重分形行为的错误分配，或多重分形信号多重分形的减少。本研究的结果已应用于美元和欧元之间的每日汇率。研究发现，对跨越欧元存在12年的序列进行分析的结果，既具有单分形行为，又具有弱多重分形行为。此外，对4年期的分析表明，在2004年之前的某个时候，汇率的动态从（a）单分形行为变为多重分形行为，几年后，动态又变回单分形行为，或（b）多重分形行为在上述期间从弱变强变为弱。这些结果表明，在适当谨慎的情况下，使用MFDFA分析短时间序列是可能的，对长时间序列的短周期分析有助于发现待研究系统的动力学变化。确认该工作得到了ConacytMexico和捷克共和国MˇSMT项目LK11209的部分支持[1]B.B.Mandelbrot，J.Fluid Mech。

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何人来此

2022-5-5 04:43:10

62, 331 (1974).[2] P.格拉斯伯格，物理系。莱特。A 97227（1983）。[3] B.B.Mandelbrot，《自然的分形几何》（W.H.Freeman，纽约，1982）。[4] H.E.斯坦利和P.米金，《自然》335405（1988）。[5] A.Bunde和S.Havlin，《科学中的分形》（柏林斯普林伯格出版社，1994年）。[6] B.B.Mandelbrot，《金融中的分形与标度》（斯普林格，纽约，1997年）。[7] P.Ch.伊万诺夫，L。A.N.阿马拉尔、A.L.戈德伯格、S.哈夫林、M.G.罗森布鲁姆、Z.斯特鲁齐克和H。E.斯坦利，《自然》杂志399461（1999）。[8] J.W.Kantelhardt，“分形和多重分形时间序列”，（Springer，2009）arXiv:0804.0747。[9] 彭志强，S.V.布尔迪列夫，S.哈夫林，M.西蒙斯，H.E.斯坦利和A.L.戈德伯格，Phys。牧师。E 491685（1994）。[10] J.W.坎特哈特、S.A.兹奇纳、E.科斯切尔尼·邦德、A.邦德、S.哈夫林和H.E.斯坦利，Physica A 316,87（2002）。[11] 顾国锋和周文星，物理系。牧师。E 74061104（2006年）。[12] B.波多本·伊克和H.E.斯坦利，物理系。牧师。Lett 100084102（2008）。[13] B.波多布尼克、D.霍瓦蒂奇、M.彼得森和H.E.斯坦利，Proc。纳特尔。阿卡德。Sci。美国106，22079（2009）。[14] 周文轩，物理系。牧师。E 77066211（2008）。[15] P.Oswiecimka，J.Kwapien和S.Drozdz，Phys。牧师。E 74016103（2006）。[16] J.W.坎特哈德、D.莱布斯克、S.A.兹奇涅、P.布劳恩、E.K.奥斯切尼·邦德、V.利维纳、A.邦德和S.哈夫林，Physica A 330、240（2003）。[17] E.K oscielny Bunde、J.W.Kantelhardt、P.Braun、A.Bunde和S.Havlin，《水文学杂志》322120（2006）。[18] R.G.Kavasseri和R.Nagarajan，《混沌、孤子和分形》24165（2005）。[19] D.Makowiec、R.Galaska、A.Dudkowska、A.Rynkiewicz和M.Zwierz，Physica A 369632（2006）。[20] S.杜塔，J.统计机械师。2010年，第2021页（2010年）。[21]D.Makowiec、A.Ry nkiewicz、R.Galaska、J.WdowczykSzulc和M.Arczyn ska Buchowiecka，EPL 94（2011）。[22]P.O swiecimka，J.Kwapien和S.Drozdz，Physica A 347626（2005）。[23]Y.袁，X。

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能者818

2022-5-5 04:43:12

田庄和金X，Physica A 3882189（2009）。[24]P.Norouzzadeh和B.Rahmani，Physica A 367328（2006）。[25]王彦、吴志强和潘志强，Physica A 3903512（2011）。[26]Oh，G.，Eom，C.，Havlin，S.，Jung，W.S.，Wang，F.，Stanley，H.E.，和Kim，S.，Eur。菲斯。J.B 85214（2012年）。[27]S.Lennartz and d A.Bunde，Phys。牧师。E 79066101（2009）。[28]B.B.曼德布罗特，《纯粹的Ap pl.地球物理学》。131, 5 (1989).[29]M.I.Bogachev，J.F.Eichner和A.Bunde，Phys。牧师。莱特。99, 240601 (2007).[30]M.I.博加乔夫和A.邦德，物理系。牧师。E 78036114（2008）[31]M.I.Bogachev和A.Bunde，Phys。牧师。E 80026131（2009）。[32]J.Ludescher，C.Tsallis和A.Bunde，欧洲。菲斯。莱特。95, 68002 (2011).

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