黄金市场中的长程记忆和多重分形

2022-5-8 06:41:54

印度西孟加拉邦大吉岭734013北孟加拉邦大学阿弥陀佛·穆霍帕德海亚物理系，金市场的长程记忆和多重分形provashmali@gmail.comAbstract.研究了世界上两个主要黄金消费国，即中国和印度的黄金市场时间序列中的长期相关性和波动。对于1985年至2013年期间的两个市场系列，我们观察到在固定长度的连续时间窗口中，在收益的最大值（最小值）序列中记忆的长期持续性，但发现整个系列不相关。根据多重分形去趋势波动分析（MF-DFA）方法，对这些序列以及最大值（最小值）序列进行多重分形分析。我们观察到原始时间序列的多重分形结构较弱，主要来源于值的厚尾概率分布函数，原始时间序列的多重分形性质丰富到其最大（最小）收益序列中。通过使用一组“复杂性参数”，提供了多重分形的定量度量。PACS编号：05.45。Tp，61.43-j、 89.65。Gh1。简介黄金是一种公认的贵金属，是一种非常受欢迎的投资工具。黄金也被认为是一种具有高度市场流动性的硬通货。黄金市场利率的逐日波动似乎非常有趣，甚至对常规交易员来说，波动模式也是如此随机，以至于通常几乎不可能预测其准确的涨跌。有几个因素直接影响黄金市场，例如：（i）黄金的涨跌。s

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2022-5-8 06:41:57

货币价值通常与黄金市场呈反比关系，（ii）地缘政治形势，（iii）本地/全球金融危机，（iv）供需匹配和（v）通货膨胀率等。。由于参数众多，黄金的市场动态总是相当复杂，要理解这一点，需要从所有可能的角度进行严格的研究。近年来，人们发现所谓的多重分形去趋势波动分析（MF-DFA）[1]是描述非平稳时间序列的非常成功的工具之一。迄今为止，MF-DFA技术已被应用于随机系统的各个领域，例如股票市场分析[2,3,4,5]，地球物理学[6,7,8,9]，生物物理学[10,11,12]，以及黄金市场2和应用物理学[13,14,15]中的基差记忆和多重分形的各个分支。显然，这里给出的MF-DFA方法适用性的参考文献列表并不完整。在这项工作中，我们使用DFA技术分析了1985-2013年期间世界两个主要黄金消费国，即中国和印度的黄金市场时间序列。需要注意的是，这两个国家的黄金消费总量约为全球需求量的50%[16]。因此，我们选择这两个市场只是为了进行一个案例研究，因此没有其他意图添加到选择中。中国目前是黄金的唯一生产国和消费国。另一方面，尽管印度与中国一样不是一个重要的黄金生产国，但它也是最大的黄金消费国之一，其中大部分黄金是进口的。然而，bot h国家的黄金市场尚未完全自由化，预计市场波动的一个组成部分是各自ZF采取的经济和金融政策。

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nandehutu2022

2022-5-8 06:42:00

向中国内地黄金市场供应的黄金总量中，约84%用于制造珠宝、酒吧、硬币等，并用于技术。2013年底，中国所有私营部门黄金需求（1066吨）中约60%仅用于珠宝，而与此同时，与其他可用投资渠道相比，投资者持有的黄金规模较小，为770亿美元。与此同时，印度私营部门的黄金需求量为975吨，其中约80%用于珠宝制造业，约15%用于投资，约5%用于各种美国工业[16]。在最近关于黄金市场分析的一些报告[17、18、19]中，已经观察到黄金回归时间序列本质上是多因素的，其主要来源是数据中存在的长期时间相关性。但很明显，价格回报或任何其他时间序列的影响不能在某个合理的持续时间内持续关联到可以利用它获得超额回报的水平[20,21]。否则，这一事实很容易被用于价格变动预测，最终消除相关性。因此，人们不能期望在金融时间序列和高流动性商品（如go ld）的市场价值中有容易利用的相关性模式。然而，这当然并不意味着相关性根本不存在。我们最近的观察[22,23]表明，黄金回归时间序列中的多重分形不仅源于长程相关性，也源于数值的厚尾概率函数。[22,23]中的观察结果与她之前的一些分析[17,18,19]中得到的结果相矛盾。此外，我们的自相关分析（将在第3.1节中讨论）表明黄金回归时间序列不具有自相关。

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2022-5-8 06:42:03

因此，人们会发现黄金市场回报中存在一个隐藏的长期相关性来源。在fact中，任何市场序列最神秘的特性之一是收益方差中存在长期相关性模式，称为波动性聚类[24,2,5]。它的一个定量假设是，虽然收益本身是不相关的，但绝对收益|Rt |（也称为“波动性”）或其平方在适度的时滞τ范围内呈现自相关，遵循幂律类型的标度关系[26]。[27]表明，特定的收益记录序列也可能表现出长期相关性，这可能会进一步加深对市场动态的了解。黄金市场的长期记忆和多重分形表明，至少在中国和印度的黄金市场收益序列中，有一些（子）序列表现出适度的长期持续性，可以与相关指数（γ）进行比较，而持续性效应在这些市场中引入了大量的多重分形。此处采用的序列是固定长度R（=5和10个交易日）连续时间窗口中收益的最大值（最小值）。注意，如果一个最大（最小）收益序列几乎是同一个符号，如图所示，那么这个序列可以作为市场价值的代理。文章的其余部分如下。在第2节中，我们描述了本分析中使用的数据。方法和结果见第3节，其中在两个不同的小节中，我们描述了自相关分析和扭曲分析。第4.2节对本文进行了总结。如上所述，这两个国家的黄金市场并非完全自由，它们受到各自政府采取的政策的实质性影响。

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2022-5-8 06:42:06

1950年，中华人民共和国将其黄金市场置于国家的严格控制之下。禁止私人使用贵金属，而这方面的所有进出口活动过去都由国家通过中国人民银行（PBoC）控制。1978年开始了一场经济改革，在中国人民银行的严密控制下建立了黄金市场。中国人民银行是一个持续到2001年的单一垄断组织。在2004年之前，中国实际上禁止黄金投资。自2001年上海黄金交易所成立以来，国家控制逐渐减少。然而，中国仍需继续努力，将其黄金市场从国家控制下完全解放出来。这方面的一个重要步骤可能是停止低估人民币。由于美国盛行的政治和行政体系由一个政党控制，中国无疑正在以稳定和快速的速度走向自由市场。相比之下，历史上政府对印度黄金市场的控制一直较少。自古以来，人们就可以使用、买卖贵金属。该国的经济改革始于1911年。然而，在印度，这方面的进展相当缓慢。印度黄金市场在很大程度上依赖进口，政府仍在继续采取措施，如提高进口关税、限制进口配额等，以控制这种对黄金市场有重大直接影响的贵金属的供应。主要是由于其多党政治体制和功能性民主，印度不愿意在大多数经济问题上采取一致意见，因此，它在自由化进程中不能走得很快。这里使用的黄金价格时间序列数据来自世界黄金协会的数据库[16]。

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2022-5-8 06:42:10

连续两个交易日之间的对数差值，也称为收益率，计算公式为：Rt=ln Pt+1- ln Pt，其中Ptin为第t天的收盘价。这一定义可以简单地推广到针对任意时滞τ计算的回报。我们在图1中展示了中国黄金市场的长期记忆和多重分形周期趋势404000800012000-0.10.00.1 2009200520021199719931989汇率[CNY]/troy盎司19852013（a）中国黄金市场时间序列（b）时间序列的标准化收益率（a）返回时间[year]图1。（a） 1985年至2013年期间中国黄金市场时间序列和（b）相应的回报率。1985年至2013年，图（a）表示原始时间序列，而图（b）显示了相应的回归序列。图中显示了中国黄金市场在过去28年中是如何随时间发展的。印度黄金市场也或多或少遵循类似的模式，因此相应的系列没有以图形显示。这些价格系列以当地货币计量，即人民币和印度卢比。为了检查相对货币波动对货币计价时间序列的影响程度，我们采用日常货币换算率[28]，将卢比计价的印度货币序列换算为人民币计价的印度货币序列。然而，这是在有限的时间段（1994年至2013年）内完成的，而不是在原始分析的整个时间段（1985年至2013年）内完成的。正如我们稍后将看到的那样，货币转换的后果是巨大的。F ig中显示了中国和印度市场系列ar e的标准化收益率的累积分布函数（CDF）。2.我们定义rtasrt=Rt- hRtiTσT，（1）其中h表示在所考虑的时间段T内r的平均值，σ表示收益率对T的标准偏差。

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kedemingshi

2022-5-8 06:42:14

我们找到了尾指数ζ≈ 3.2也就是说，每个HCDF几乎遵循一个逆三次幂律，具有标准化收益，因此黄金市场中的长程记忆和多重分形510-110010110-210-1100累积分布函数标准化收益中印y~X图2。中国（黑圈）和印度（红空圈）市场收益对数黄金收益的累积分布函数。潜在的概率分布可以被视为一个胖函数。这种幂律型CDF市场回报数据的首次显示可追溯到[29]。对于股票市场[30,31]以及1968-2010年期间的黄金市场[17]，CDF也被发现是逆立方的。3.分析和结果3。1.自相关函数考虑时间序列{xi:i=1,2，···，N}，其中指数i对应于测量时间。自相关函数为不同的时滞值提供第i次和第（i+s）次测量之间的相关性。为了删除序列中的常数集，通常会减去序列hxi=（1/N）PNi=1xi的平均值，并使用新的变量“xi=xi- 介绍了hxi。然后，由s步分隔的任意两个X之间的自协方差定义为asC′（s）=h'xi'xi+si=N- 锡-sXi=1'xi'xi+s。（2）当上述C′（s）-函数被方差h'xii归一化时，该函数称为自相关函数C（s）。如果{xi}-s是不相关的，那么对于任何大于0的s，C（s）=0。如果C（s）呈指数下降，即黄金市场6C（s）的长程记忆和多重分形，则序列具有短期相关性∝ 经验(-另一方面，在一个较长的范围内，相关级数C（s）以幂律形式下降，如C（s）∝ s-指数为0<γ<1的γ。

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kedemingshi

2022-5-8 06:42:17

由于某些未知来源的潜在趋势在数据上叠加了噪声，通常不可能直接测量C（s）。因此，间接估算了expo-nitγ。在这里，我们使用MF-DFA方法来捕获分析的时间序列数据中存在的相关性（如果有的话）。然而，作为γ的初步估计，我们研究了自相关函数。请注意，一个固定的流量系列也可以用所谓的功率谱E（f）来表征，频率f为，E（f）~ fβ。然而，对于平稳时间序列，指数β=1- γ.在图3中，我们展示了我们的自相关分析结果，其中仅显示了印度黄金市场时间序列的结果。对于中国市场，也获得了或多或少类似的结果，因此，未显示相应的曲线图。我们没有观察到世界主要黄金消费国（中国）黄金市场回报率的任何相关性，印度黄金市场也是如此[图3（a）]。在误差范围内，所有s的自相关函数C（s）均消失。如前所述，长范围相关性也可能源于序列中的某些序列。例如，我们考虑固定长度R的连续时间窗口中收益的最大值（最小值）序列。请注意，序列是通过在固定长度R的每个连续间隔内选择dailyreturns的最大值（最小值）从每日对数收益的原始序列中构造出来的。显然，固定长度R的两个序列包含的点数都比原始序列少R倍一图3（b）显示了从印度黄金市场系列中获得的R=5收益的最大值（红色）和最小值（蓝色）序列。

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2022-5-8 06:42:21

在这张图中，我们可以看到明显的小块和大块的最大值和最小值（高于和低于平均值）聚集在一起。这些斑块定性地证明了记忆效应（聚类）的发生，其中大的最大值（最小值）倾向于跟随大的最大值（最小值），小的最大值（最小值）倾向于跟随小的最大值（最小值）。我们计算了三个不同值（R=5、10和15个交易日）序列的自相关函数。图3（c）和（d）显示了该计算的结果。图3（c）中R=5显示了序列中存在的长程相关性，该相关性导致自相关函数遵循幂律类型的标度关系和时间滞后。在R=10的序列中，也可以看到lo ng-Range相关性的特征【图3（d）】，但在窗口长度R=15时，相关性被清除。显然，R=15时，子系列在统计上变得太弱，无法在合理的时滞值上显示任何相关性，而R=15时，统计噪声也变得显著。这可能是R=15时C（s）不稳定的原因。在接下来的分析中，我们将只考虑R=5和10的最大和最小收益序列。黄金市场中的长程记忆和多重分形70200400600800100012001400-0.15-0.10-0.050.000.050.100.15030060012001500-0.06-0.04-0.020000.020.040.0610010110210-310-210-110010010110210-310-210-1100最小值的最大值序列返回时间（b）R=5Lag[Day]自相关[Day]自相关[Day]（a）R=5最大值-最小值斜率-0.4（c）R=5=10最大最小值=15最大最小斜率-0.25（d）图3。（a）印度市场系列黄金市场收益率的自相关函数。

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2022-5-8 06:42:24

（b）印度市场在R=5（交易日）的连续时间窗口中的最大（红色）和最小（蓝色）收益序列。（c）自相关函数对应于（b）的最大和最小收益。（d）与（c）相同，但R=10（红色和蓝色）和R=15（黑色和绿色）。请注意，总时间序列不显示任何自相关，但R=5和10的最大值（最小值）序列显示的自相关函数按照幂律递减（长程相关的特征）。R=15.3.2时，自相关消失。多重分形去趋势波动分析现在——一天一次MF-DFA形式主义[1]已成为时间序列数据分析的标准工具。在没有任何独创性的情况下，下面将简要介绍该方法。设{xk:k=1,2，…，N}为长度为N的时间序列。MF-DFAtechnique由以下五个步骤组成：黄金市场中的长程记忆和多重分形8（i）确定概率（i）=iXk=1[xk- hxi]，i=1，2，N、（3）式中，hxi=（1/N）PNk=1xkis为所分析时间序列的平均值。（ii）将文件Y（i）划分为长度相等的Ns=int（N/s）非重叠段。根据系列的长度，必须选择合适的s值。如果长度N不是所考虑的时间尺度s的倍数，则从序列的另一端开始重复相同的分割过程。为了不忽略级数的任何部分，通常总共得到2个等长的分段。（iii）计算两个NSA细分市场的本地趋势。这是根据各个细分市场中的数据进行的。线性、二次、三次或甚至更高阶的多项式都可以用来表示级数，相应地，这个过程被称为MF-DFA1、MF-DFA2、MF-DFA3。分析

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2022-5-8 06:42:27

Letypo是级数任意段的最佳拟合多项式。然后确定方差f（p，s）=ssXi=1{Y[（p- 1） s+i]- 对于p=1。对于p=Ns+1，2Nsit的形式为，F（p，s）=ssXi=1{Y[N- （p- Ns）s+i]- yp（i）}。（5）（iv）定义第四个订单MF-DFA函数fq=2Ns2NsXp=1[F（p，s）]q/21/q（6）对于所有的q6=0，对于q=0，它被给出为fq（s）=exp4Ns2NsXp=1ln[F（p，s）]. （7）（v）然后针对指数q的几个不同值检查函数的标度行为。如果序列{xk}具有长程（幂律）相关性，大s的Fq（s）将形成幂律类型的标度关系，如EFQ（s）~ sh（q）。（8）一般来说，指数h（q）依赖于q，被称为广义Hurstexp-onent。指数h（2）与相关指数γ和功率谱指数β之间的关系为h（2）=1- γ/2 = (1 + β)/2. （9）对于平稳时间序列h（2）=h–众所周知的赫斯特指数[6]。另一方面，对于单分形序列，h（q）独立于q，因为黄金市场9中的方差F（p，s）长程记忆和多重分形对于所有子序列和等式都是相同的。（6）（7）对所有q产生相同的值。而不是e，因为只能对s定义函数Fq（s）≥ m+2，其中m是去趋势多项式的阶数。此外，Fq（s）在统计学上对于非常大的s是不稳定的(≥ N/4）。如果小的和大的波动规模不同，则h（q）对q有显著的依赖性。对于q的正/负值，Fq（s）将由大/小的方差决定，这些方差对应于去趋势多项式的大/小偏差。因此，对于q的正值/负值，h（q）描述了具有la r ge/小波动的段的缩放行为。3.2.1.

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2022-5-8 06:42:30

与标准多重分形变量的关系：可以很容易地将h（q）exponent与标准多重分形指数联系起来，例如多重分形（质量）exponentτ（q）。考虑序列{xk}是一个平稳的正规序列。然后，不需要MF-DFA方法的去趋势程序（步骤3），该系列Fn的方差由Fn（p，s）={Y（ps）给出- Y[（p- 1） s]}。（10）在这种情况下，函数及其标度律由fq（s）给出=2Ns2NsXp=1 | Y（ps）- Y[（p- 1） s]| q1/q~ sh（q）。（11）现在，如果我们假设序列N的长度是标度s的整数倍，那么上面的关系可以重写为，N/sXp=1 | Y（ps）- Y[（p- 1） s]| q~ sqh（q）-1.（12）在上述关系中，|·|下的项不是兴，而是长度s的任意pth段内{xk}的和。在多重分形的标准理论中，已知序列xk的盒概率P（s，P）。因此，P（P，s）≡psXk=（p-1） s+1xk=Y（ps）- Y（（p- 1） s）。（13）多重分形标度指数τ（q）通过配分函数Zp（s）Zp（s）定义≡N/sXp=1 | P（P，s）| q~ sτ（q），（14），其中q是实参数。来自Eqns。（12） –（14）很明显，多重分形单元τ（q）通过以下关系与h（q）相关：τ（q）=q h（q）- 1.（15）知道τ（q）可以计算多重分形分析中最重要的参数——多重分形奇异谱（也称为谱函数）f（α），它通过勒让德变换与τ（q）相关[32]：α=τ（q）/q、 f（α）函数定义为f（α）=qα- τ（q）（16）黄金市场中的长程记忆和多重分形10这里α是奇点强度或H？older指数。奇异谱给出了分形分析的参数表示。换句话说，它是分形维数的一种度量。

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mingdashike22

2022-5-8 06:42:33

对于单分形信号，它在相应的α上是一个δ函数，而对于多重分形信号，f（α）产生一个典型的凹面向下抛物线谱，并且多重真实性的程度以宽孔径和f（α）相对较小的不对称性为特征。MF-DFA分析结果我们计算了中国和印度市场收益的MF-DFA函数Fq（s），以及两个不同时间窗口R=5和10（天）的相应最大值（最小值）序列。作为用于去趋势的二阶多项式（如方法步骤（iii）所述），OFFQ（s）-函数被称为MF-DFA2函数。指数q从-10到+10，步长为0.5，标度参数（时间）s从fr om6到N/5变化，其中N是序列的长度。在图4中，我们展示了为中国（左）和印度（右）的g旧市场收益计算的一些Fq函数的标度行为。在图的下面板中，我们还显示了从与各自原始时间序列相对应的随机序列估计的Fq函数。分析给定时间序列数据的序列的重要性在于，对它们进行直接比较可以深入了解时间序列数据中多重cta litypresent（如果有）的来源。众所周知，时间序列数据中可能存在两种不同的多重分形来源，即（i）由于大小波动的长期时间相关性而产生的多重分形和（ii）由于值的厚尾概率分布函数而产生的多重分形。第一类多重分形可以通过给定序列的随机压缩来消除，生成的压缩序列将呈现单分形标度。

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2022-5-8 06:42:37

由于概率分布不会因随机突变而改变，因此第二类多重分形即使在突变后也会保持不变。如果一个给定的时间序列由这两种多重分形组成，相应的多重分形序列将比实际序列表现出较弱的多重分形。从图4可以清楚地看出，黄金市场时间序列和黄金市场时间序列的Fq的标度行为或多或少遵循相同类型的标度律方程。（8），但在有限的范围内。注意，在Fq值的s<15区域，值突然开始偏离平滑行为（8），而≥ 15不同q的Fq（s）值开始收敛。在大范围内可以看到显著的变化≥ 500). 在分形理论中，幂律型标度行为主义者只在la r ge s预期。这可能是小s时Fq（s）突然偏离的原因。此外，对Fq（s）函数的仔细检查表明，单个h（q）表达式无法标度整个15≤ s≤ 500间隔[参见图4（c）]，在该间隔内，OFFQ（s）函数系统地运行。黄金市场的长期记忆和多重分形斜率存在显著变化1110-410-310-210-110110210310-410-310-210-1101102103区域2 Fq（s）区域1区域2区域1（a）原产中国（c）原始s（b）洗牌（d）洗牌图4。MF-DFA2函数适用于中国（左图）和印度（右图）的黄金市场收益。下面板显示了从对应于原始序列的序列生成的函数。在所有情况下，从下至上开始，曲线代表q=-分别为10、-5、-3、-1、0、1、3、5和10。大约s=100。

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2022-5-8 06:42:40

所以，为了提取h（q），我们选择了两个不同的尺度区间OFQ（s）和s图——区域I（15≤ s≤ 100）和区域II（100≤ s≤ 500），如图4所示。在这一点上，标度指数的两种不同强度背后的原因并不十分清楚。图5显示了在两个不同的标度区间内计算的ma-Ketr系列及其shu-free ed值的h（q）光谱。τ（q）=qh（q）-1.同一图表下面板中给出的光谱。显然，h（q）谱的q依赖性和τ（q）谱的非线性意味着在分析的黄金市场中存在多重cta Lit。然而，世博会新界h（2）=1- 所有系列的γ/2都非常接近甚至小于0.5，这导致相关指数γ≥ 1.这与我们的自相关分析[图3（a）]一致，即数据中没有直接的相关性迹象。此外，从原始系列和相应的shu-free ed系列中获得的结果差异并不显著。因此，我们推测黄金市场时间序列中多重分形的来源，至少对于中国和印度市场而言，可能是（i）黄金市场中的厚尾概率分布长程记忆和多重分形120.00.20.40.60.8-10-50-5-8-40-10-5-10 h（q）区域1原始洗牌区域2原始洗牌（a）中印（d）（b）（q）q（e）qFigure 5。（a）分析的g旧市场收益的一般赫斯特指数谱（上图）和多重分形指数谱（下图）。在ln Fq和ln s数据的两个不同区域重新计算光谱（见图4）。函数（PDF），或（ii）连续非重叠时间窗口内最大（最小）返回序列中的短/长程时间相关性，或（iii）甚至上述两个时间窗口。

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2022-5-8 06:42:44

从另一个意义上说，这种观察是我们这项工作背后的动机。区域II中原始和shu-free ed系列生成的h（q）值之间的差异略大于区域I中的差异。这表明数据中存在微弱的长期相关性，可能存在于最大（最小）序列中。在区域I中，原始序列和shu-free Ed序列生成的h（q）（或τ（q））值之间几乎没有差异的原因可能是，对于小规模的序列，该序列被划分为大量的小片段，这可能无法获取长程相关性的信息。这种情况下观察到的多重分形主要是由于厚尾概率密度函数。本节末尾给出了多重分形源的定量描述。在黄金市场1310-410-310-210-110110210-410-310-310-210110210-410-310-210-210110210-410-310-210-110110210-410-310-210-110110210-410-310-210-110110210-410-310-210-110110210-410-310-2101102Fq（s）Fq（s）（a）R=5最大值（c）R=5最小值（b）R=10最大值（d）R=10最大值最小值图6。对于R=5（上）和10（下）的最大值（最小值）序列，MF-DFA2函数具有函数。左（右）面板代表中国（印度）的市场系列。在所有情况下，从底部到顶部的电流重新出现Q=-分别为10、-5、-3、-1、0、1、3、5和10。R=5和10如图6所示。这些Fq函数也很好地服从缩放关系（8），但在有限的缩放间隔s内≈ 5.- 75

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2022-5-8 06:42:48

我们再次从线性回归中提取了黄金市场中Fq（s）与长程记忆和多重分形的对数数据的h（q）指数140.00.40.81.2-10-5 0 5-12-8-404-10-5 0 5 10 h（q）序列的极大值原始混合序列的极小值原始混合序列（a）（d）（q）q（b）q（e）中国-印度图7。从R=5的最大值（黑色）和最小值（红色）序列中获得的广义赫斯特指数谱（上面板）和多重分形分量谱（下面板）。左（右）面板代表中国（印度）市场系列的结果。还显示了对应于每个原始系列a的shu-ed系列的预测。q(≤ 75). 图7显示了R=5的h（q）谱和相应的τ（q）谱，其中左（右）面板是针对中国（印度）市场绘制的。R=10的类似结果如图8所示。在这些图中，我们还比较了原始序列的预测（实际上是最大/最小收益序列）和它们的预测。在极大值序列的情况下，得到了比极小值序列更强的阶相关h（q）谱。可以看出，由shu-frege ed级数计算的广义Hurst指数的阶依赖性比相应的经验值弱得多。h（2）指数值均在0.5范围内≤ h（2）≤ 1.0. 所有这些观察都是最大（最小）黄金收益序列中存在的长程相关性的特征。显然，τ（q）谱中的非线性遵循h（q）谱，因此不需要进一步讨论。

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2022-5-8 06:42:51

我们对R=10和R=5的序列的观察结果或多或少相似。黄金市场中的长程记忆和多重分形150.00.40.81.2-10-50-5-12-8-404-10-50-5-10 h（q）序列极大值原始洗牌序列极小值原始洗牌序列（a）（d）（q）q（b）q（e）中国-印度图8。与图7相同，但R=10。多重分形分析中最重要的观察点是多重分形奇异谱：f（α）=qα- τ（q）。频谱给出了时间序列数据中相关性数量的定量测量。从奇异谱的准度量表示可以刻画多重分形的基本过程。Shimizu等人[33]提出了围绕最大α位置的二次参数化off（α），如f（α）=a+B（α）- α） +C（α）- α). （17）这里B是不对称参数，对于对称的，正（负）的，左（右）偏f（α）谱，B是零，A和C是控制谱的整体形状的两个参数。另一个有趣的参数是奇异谱的宽度W=αmax- αmin，可以从f（α）与α数据的二次函数中获得，然后将其外推到f（αmax）=f（αmin）=0。参数α，带W被用作所考虑过程的“复杂性”的度量[34]，因此它们被称为“复杂性参数”。粗略地说，一个较小的α值意味着潜在的过程在外观上更加规则。宽度W测量信号中可获得的分形指数的范围。因此，它给出了信号多重分形在黄金市场中的长程记忆和多重分形程度。分形指数范围越宽（α谱越宽）对应的过程结构越丰富。f（α）光谱形状的偏度可通过比率[34]r=（αmax）进行量化- α)/(α- αmin）。

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kedemingshi

2022-5-8 06:42:54

（18）对于对称谱r=1，对于右偏r>1，对于左偏r<1。a对称参数B表示哪些分形指数占主导地位——右偏谱由高分形指数s占主导地位（以“精细结构”为特征的过程），而左偏谱表示低分形指数占主导地位（更规则或更平滑的过程）。总之，与具有相反特征的t管相比，具有高α值、宽范围分形指数（更高W）和右偏（B<0）的信号可能被认为更复杂[33]。然而，二次函数可能并不总是能很好地解释观测到的f（α）谱，正如在这里观察到的那样。在这种情况下，四次多项式f（α）=a+B（α- α） +C（α）- α） +D（α）- α） +E（α）- α）（19）被使用[34]。这种情况下的不对称性分别取决于一阶和三阶系数B和D。奇异性系数f（α）=qα- 这里计算的τ（q）适用于黄金市场收益率数据，以及长度为R=5和R=10的连续非重叠窗口上的最大值（最小值）序列。这些光谱如图所示。9相对于奇点强度α，一种被称为H¨older指数的lso。图中还包括与每个经验序列/序列相对应的舒松格序列/序列的预测。我们可以看到，与原始序列相对应的f（α）谱[图9（a）-（b）]比由序列的最大值（最小值）[图9（c）-（f）]生成的谱窄得多。原始的f（α）光谱与shu-free系列产生的f（α）光谱之间也存在非常小的差异。观测表明，原始序列与随机生成的任何时间序列一样，具有源自厚尾概率分布的多重分形。相反，黄金市场没有表现出记忆的长期持久性。

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2022-5-8 06:42:57

然而，这一特征在黄金市场回报中一直存在。事实上，市场的波动性集群中包含了大量的长期相关性。为了量化黄金价格时间序列数据中存在的复杂性，我们将奇异性谱拟合为四次多项式（19），并使用参数A、B、·等提取复杂性参数。请注意，样方函数（17）无法复制光谱。表1给出了复杂参数α、W和r的计算值，其中从实际数据中获得的每个参数后面是其对应的参数（括号内显示）。结果对于每日获得的最大值（最小值）序列，表中显示了R=5和10的值。可以看出，在大多数情况下，从R=5和10的实数序列计算出的α和W值总是大于从SHUêed级数计算出的α和W值，而所有实数序列的光谱都是左偏的（R<1）。黄金市场中的舒松格系列长期记忆和多重分形170.00.20.40.60.81.00.0.30.60.6 0.9 1.20.00.20.40.60.81.00.0 0.3 0.6 0.9 1.20.20.20.40.60.81.0（b）区域1 Origina l Shuf led区域2 Origina l Shuf led ChinaIndiaR=5f（）（c）Seq。来自maxima原创Shuf fledSeq。最小原始Shuf（d）f（）（e）如下。来自maxima原创Shuf fledSeq。图9中的最小原始Shuf（f）R=10 f（）总计（a）。中国和印度黄金价格收益的多重分形奇异性，上面板：原始序列，中面板：R=5的最大（最小）收益序列，下面板：R=10的最大（最小）收益序列。这些线代表与数据点匹配的四次多项式（19）。

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2022-5-8 06:43:01

由多项式系数得到的复杂度参数如表1所示。生成的f（α）光谱，正如预期的那样，都在α处达到峰值≈ 0.5及其宽度（W）也一致地小于相应的原始系列生成的光谱。对于偏态参数r，我们在黄金市场18表1中没有看到长程记忆和多重分形之间存在任何这样的系统性差异。分析的黄金市场时间序列及其序列的复杂度参数α、W和r（如下）时间窗口R=5和10的两个不同值的最大值（最小值）。原始序列/序列估计值遵循其在附件中给出的序列/序列估计值。中国（CNY）印度（INR）系列/序列αW rαW rTotal（区域一）：0.5400.709 0.4100.5300.5070.920（0.510）（0.691）（0.813）（0.499）（0.618）（0.489）总计（区域二）：0.5350.7200.5830.5500.5100.867（0.652）（0.801）（0.497）（0.311）（1.060）序号。马西马（R=5）：0.760 1.215 0.701 0.74 2 0.800 0.613（0.510）（0.829）（0.516）（0.500）（0.681）（0.907）序列。最小值（R=5）：0.709 0.690 0.9120.680 0.578 0.751（0.510）（0.677）（0.849）（0.500）（0.647）（1.041）如下。马西马（R=10）：0.8501.2660.6130.7560.8230.663（0.520）（1.023）（0.268）（0.510）（0.729）（0.634）序列。最小值（R=10）：0.720 0.756 0.9940.708 0.717 0.701（0.520）（0.728）（0.982）（0.510）（0.654）（0.895）原版和原版。这个参数本身可能对市场波动数据不太敏感。基于参数α和W，我们可以认为，最大收益序列的复杂度略高于最小收益序列的复杂度，并且在R=5和10序列的情况下，原始时间序列的整体复杂度有所提高。R=5和10的序列可能具有几乎相同的复杂度。

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2022-5-8 06:43:04

从表1中我们还注意到，对于R=5和10，中国市场的α和W值始终高于印度市场，这表明前者的基本动态比后者稍微复杂一些。如前所述，一种当地货币相对于另一种货币的相对变化会影响结果。因此，我们还调查了中国和/或印度的黄金市场如何受到两国货币波动的影响。为此，我们通过将印度卢比系列兑换成人民币来分析1994-2013年期间的市场回报[28]。1993年10月之前，我们无法获得换算系数。然而，即使有数据的一个子集，仍然可以定性地理解相对货币的波动如何影响当地货币的波动。该分析的结果在表2中以数字表示，在图10中以示意图表示。我们发现，当根据中国货币（黑色空圈）计算印度市场系列（黑色满圈）的h（q）和/或f（α）谱时，中国市场系列（红色满圈）的h（q）和/或f（α）谱始终向各自的谱移动。黄金市场的多重作用区间记忆和多重分形之间的相对差异19-10-50.00.40.81.2-10-50.5-10-50.0-10-50.100.0.0.20.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.40.50.60.60.91.20.0.30.6 0.9 1.2 1.5原始（1994-2013）h（q）q Chi-na（CNY）India（CNY）（a）（b）qsma r=5q-Chi-na（c）序列的最大值r=5印度（INR）印度（CNY）f（）（d）Ori ginal（1994-2013）（e）最大值序列R=5（f）最小值序列R=5图10。多重分形变量h（q）a和f（α）在19942013年期间的光谱。

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mingdashike22

2022-5-8 06:43:07

这里考察了从印度卢比到人民币的货币转换的影响。表2。黄金市场的复杂指数sα、W和r在1994年至2013年期间重新出现。说明了货币兑换对复杂参数的影响。中国（CNY）印度（INR）印度（CNY）系列/序列αW rαW rαW原始系列0.5320.6020.6270.5480.3721.7470.531 0.5750.4 28。马西马0.8481.3400.5090.751 0.5821.208 0.7781.172 0.4 33。最小值0.711 0.615 0.8200.710 0.719 1.234 0.747 0.649 0.90这两种材料的参数也显著降低。这是两个完全相同的市场系列（交叉）相关性质的一个主要表述。这种相关性也可以通过所谓的互相关MF-DFA分析进行研究[35,36]。黄金市场的长程记忆和多重分形204。结论在本文中，我们研究了1985-2013年间中国和印度黄金市场时间序列中长期记忆的影响。我们分析了这些市场序列的自相关函数，发现市场序列没有任何（长/短范围）相关性。然而，多重分形去趋势波动分析（MFDFA）方法揭示了这些市场收益的弱多重分形结构，并且似乎对观察到的基本过程的主要贡献来自这些值的尾部概率密度函数。这一点通过直接比较原始系列和相应系列的多个实际结果得到证实。我们在这方面的观察结果与之前基于黄金市场[17,18,19]的出版物的结果相矛盾，后者声称黄金市场数据中存在长期相关性。

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mingdashike22

2022-5-8 06:43:10

在该分析中，我们表明，1985-2013年期间黄金市场时间序列的多重分形不是因为日收益率的长期相关性，而是因为在连续的非重叠时间窗口中，最大和最小收益序列中存在相关性。MF-DFA方法也被用于描述这些序列的多重分形性质。我们对最大（最小）收益序列的分析表明，数据中有足够的长期相关性。研究发现，序列中的多重分形既与记忆的长程持久性有关，也与厚尾概率密度函数有关，而且序列中的多重分形强度比原始序列中的强得多。我们根据一组复杂度参数对相应的多重分形模式进行参数化[33,34]，并发现序列比从中提取序列的实际序列更复杂。正序列的复杂度高于负序列。整体复杂性不会随着窗口长度从5个交易日增加到10个交易日而发生明显变化。观察结果表明，黄金市场的回报率至少在几周内维持着长期记忆。中国和印度黄金市场差异的重要部分可归因于当地货币之间的相对波动。然而，中国黄金市场的复杂性似乎比印度市场更为复杂。目前，很难得出任何明确结论，说明目前对所考虑的两个国家的黄金交易政策的分析结果的确切含义。

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nandehutu2022

2022-5-8 06:43:14

在这方面，考虑到两国采取的经济政策，在不同时期进行更严格的分析可能会更有用。参考文献[1]坎特哈德J W、齐格纳S A、科斯切尔尼·邦德E、哈夫林S、邦德A和斯坦利H E 2002Physica A 316 87[2]马蒂亚K、阿什肯纳齐Y和斯坦利H E 2003 Europhys。莱特。61 4 22黄金市场中的长程记忆和多重分形21[3]O\'swiecimka P，Kwapie\'n J和Dr˙ozd˙z 2005 Physica A 347 626[4]Kwapie\'n J，O\'swiecimka P和Dr˙ozd˙z S 2005 Physica 350 466[5]O\'swiecimka P，Kwapie\'n J和Dr ozd˙z 2006 Physica。牧师。E 74 016103[6]坎特哈德J W、莱布斯克i D、齐格纳S A、布朗P、科斯切尔尼·邦德E、利维纳V、哈夫林S和邦德A 20 03 Physica A 330 240[7]移动M S、贾法里G R、加塞米F、拉瓦尔S A和塔巴尔M R 2006 J.统计机械。P02 003[8]Koscielny Bunde，Kantelhardt J W，Bra un P，Bunde A和Havlin S 2006水文杂志322 120[9]马里P 2014理论应用，doi:10.100 7/s00704-014-1268-y[10]Esen F，Ca)glar S，Ata N，Ulus T，Birdane A和Es E N H 2011微血管研究82（3）291[11]Kumar S，Gu L，Ghosh N和Mohanty S K 2013 Proc。光遗传学：细胞控制的光学方法858608[12]Cardenas N，Kumar S和Mohanty S K 2012 Appl。菲斯。莱特。101 203702[13]张玉玺，钱文英，杨春波2008国际J.国防部。菲斯。A 23 2809[14]马里P、萨卡尔S、戈什S、穆霍帕迪亚A和辛格G20 15 Physica A 424 25[15]Ignacolo M、拉特卡M和西B J 2010 Europhys。莱特。90 10009[16]世界黄金协会，www.Gold.com。org[17]Bolgorian M和Gharli Z 2011物理学报。波尔。B 42 1 59[18]王烨、魏烨和吴C 2011 Physica A 390 817[19]戈什D，杜塔S和萨曼塔S 2012物理学报。巴解组织。B 43 1261[20]Odean T 1999物理学。牧师。E 89 1279[21]刘烨、戈皮克里希南P、齐奥P、迈耶M、彭C-K和斯坦利H E 1999物理。牧师。

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