财富分配和集体知识。玻尔兹曼方法

2022-5-5 11:23:11

尽管有大量的研究致力于这一主题，最近的各种综述论文[4,18,33,35,44,45]都有充分的记录，但大多数动力学模型通常只依赖于财富参数，因此描述了一个社会，在这个社会中，所有代理人对其财富应用相同的变化规则，而不依赖于任何其他行为方面。对于这一共同思路，需要适当引用少数例外情况。可能是Lux和Marchesi[28,29]所做的最重要的贡献，他们认为系统由两个不同的动态贸易商阶层组成，以不同的交易活动行为为特征，为实现经济繁荣和崩溃的可能性奠定了基础。他们的想法随后被应用于[30]中，构建了一个动力学模型，其中个人观点负责策略的改变，将Lux和Marches考虑的两组交易者从一组转移到另一组。有意思的是，在[30]中，这些行为方面是通过求助于卡尼曼和特沃斯基[25,26]的前景理论，即风险决策分析来调整的。其他作者研究了储蓄参数在二元交易中的重要性，假设储蓄参数不是一个普遍的参数，但它可以随机变化[7]。关于上述大多数模型的动力学描述的最新介绍，以及用蒙特卡罗方法对其进行的数值模拟，我们参考了最近的一本书[34]。在各种行为方面中，知识是一个需要考虑的重要变量。事实上，知识是个人从自然、生理和社会限制中获得自主的必要条件，从而使人们改善生活条件。

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2022-5-5 11:23:14

因此，人们普遍认为，知识在任何可能导致社会条件改善的活动中都起着相关的作用，毫无疑问，财富交易属于这类活动[22]。知识是学习的结果，我们在理论上认为，这是由于经验或实践而产生的任何相对永久的变化行为[32]。知识积累的方式是一个非常复杂的问题，很难从数学的角度对其进行建模。然而，鉴于学习在多代理现象中的重要性，最近许多技术论文（参见[40,11,17,27]及其参考文献）对学习的各个方面进行了研究。在[23,21]中，作者引入了经济复杂性的概念，作为一国经济中知识总量的衡量标准。根据他们的观点，一个国家的公民从事的多样化和专业化工作越多，该国生产其他国家几乎无法生产的复杂产品的能力就越大，从而使该国更加繁荣。与此同时，经济的复杂性会在不同国家的社会条件中产生明显的差异。事实上，人们认为知识积累可能是很大一部分财富不平等的根源[27]。在这篇文章中，我们将介绍一个非常简单而朴素的知识形成过程，它是用与背景的线性交互来描述的，可以同时考虑信息的获取和选择过程，这似乎是自然和普遍的特征。知识量将以正变量的形式量化。

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2022-5-5 11:23:17

知识交互将与[10]中介绍的财富交换的二元交易相结合，其中既包括储蓄属性，也包括市场风险。这里的新颖之处在于，假设交易的储蓄能力和风险部分都取决于个人知识。一个典型而自然的假设是，知识可以在交易过程中起作用，既增加预期效用，又减少风险中存在的随机性。在经典亲缘理论的原则下，这些相互作用的规则将被合并，从而为知识和财富的联合进化推导出一个类似玻尔兹曼的非线性动力学方程。为完整起见，对适合描述人类行为的动力学模型的定义进行了评论。（真实）代理人群体的社会经济行为极其复杂。除了数学和经济学的要素外，一个合理的描述——如果真的存在的话——必然需要来自其他各个领域的贡献，包括心理学。显然，可用的数学模型过于简单，甚至无法假装反映真实情况。然而，用一个动力学方程来描述知识和财富的进化的想法，从理论和数值的角度出发，引发了一系列具有挑战性的数学问题。特别值得注意的是，这类模型拥有如此广泛的可能平衡（其中一些确实类似于现实中看到的分布，比如一致中产阶级的存在，以及稳态分布中重尾的持续性）。此外，动力学模型在引入其他效应方面非常灵活[34]。

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2022-5-5 11:23:21

这样，描述的模型应该被视为基本的构建块，可以很容易地组合、调整和改进。论文的结构如下。在第2节中，我们介绍并讨论了多智能体社会中知识形成的动力学模型。该线性模型基于具有固定背景的微观相互作用，使得群体知识的密度朝着稳定分布移动，这在很大程度上取决于微观相互作用的微观参数。然后，将知识规则与二元财富交易相融合，得到了财富与知识联合密度的非线性玻尔兹曼模型。第3节介绍了这一部分。第4节讨论了福克-普朗克型方程的推导，该方程用所谓的准不变量极限过程来模拟财富和知识联合密度的形成。最后，第5节介绍了各种数值实验，这些实验使我们能够恢复财富和知识在人口中的稳定分布，以适应r相关参数的各种选择。2知识的进化模型部分继承自父母，但普遍认为环境是影响知识的主要因素。产生知识的经验不能像基因组那样从父母那里获得，而是在生命过程中从每个个体周围环境的不同元素中获得[39]。学习的过程是非常复杂的，每个人的学习过程都是不同的。虽然所有个体的总体情况可能是相同的，但经过这一过程后，每个个体的知识水平都有所不同。

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2022-5-5 11:23:25

环境或生活经历的不同，会产生不同水平的知识，并因此产生一种依赖于个人周围环境的不同行为。此外，个人知识显然是一种选择的结果，这种选择允许保留大部分个人认为重要的概念，而放弃其余的概念。最伟大的哲学家和当代意大利作家之一翁贝托·埃科[15]最近以令人信服的方式讨论了学习过程的这一基本方面。在这场引人入胜的讲座中，E co概述了为保持一定程度的独创性，对大量信息进行大量选择的重要性。如今尤其如此，通过网络全球访问信息使每个人都有可能拥有一个有限的容量，从中提取任何类型（有用或不有用）的信息。前面的评论是基于一个合适的描述，即通过与固定背景的微观相互作用，知识在群体中分布的演变。在这幅图中，知识的每一种变化都被解释为一种相互作用，即个体的一部分知识因选择而丢失，同时，外部背景（周围环境）可以将一定数量的知识转移给个人。如果我们用标量参数x（从零到单位）和byz来量化个体的知识≥ 0在一次交互中从背景中获得的知识，新的知识量可以按asx计算*= (1 - λ（x））x+λB（x）z+κx。

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2022-5-5 11:23:28

（2.1）在（2.1）中，函数λ=λ（x）和dλB=λB（x）分别量化了选择量和外部学习量，而κ是一个随机p参数，考虑了知识过程中可能不可预测的修改。我们通常将κ的平均值计算为零。由于某些选择总是存在的，并且有时它不能超过总知识的一定量，所以假设λ-≤ λ（x）≤ λ+，其中λ-> 0和λ+<1。同样，假设从背景中获取知识的上限也是合理的。然后，0≤ λB（x）≤其中λ<1。最后，选择随机部分以满足下限κ≥ -(1 -λ+).通过这些假设，可以确定交互后的值x*对知识的理解是非负的。设C（z），z≥ 0表示（固定）背景知识的概率分布。假设C（z）有一个有界平均值是合理的，因此Zr+C（z）dz=1；ZR+z C（z）dz=M（2.2）我们注意到背景的分布会导致某种知识获取策略。例如，假设背景是均匀分布在区间（0，a）上的随机变量，其中a>0是固定常数。如果我们为了简单起见选择λ（x）=λB（x）=λ，并且个体的知识程度x>a，在没有随机性的情况下，交互作用将始终产生一个值x*≤ x、即知识的部分减少。在这种情况下，事实上，高知识个体的选择过程无法通过与环境的互动来恢复。个体之间（2.1）型相互作用所导致的知识分布的时间演化研究，可以借助动力学碰撞模型[34]获得。设F=F（x，t）在t>0时由知识x表示的代理的密度∈ R+。

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2022-5-5 11:23:31

然后，F（x，t）的时间演化服从类似玻尔兹曼方程。这个等式可以用弱形式写成。它对应于这样一种说法：对于所有光滑的F函数φ（x）（可观测量）ddtZR+F（x，t）φ（x）dx=DZR，解F（x，t）满足+~n（x）*) - ~n（x）F（x，t）C（z）dx-dzE。（2.3）在（2.3）中，交互后的k确认x*由（2.1）给出。和往常一样，h·i代表了数学期望。这里的期望考虑了（2.1）中随机参数κ的存在。亲缘关系方程式（2.3）的含义很清楚。在任何正时间t>0时，知识分布的时间变化（左侧）是由于代理系统与环境的时间类型（2.1）的交互作用导致的知识变化。这种变化由右侧的交互操作符测量。很快就可以证明方程（2.3）保留了总质量，因此F（x，t），t>0，仍然是一个概率密度，如果它最初是这样的话。通过选择φ（x）=x，我们可以改变agent系统的平均知识MK（t）的演化。平均知识满足方程Dmk（t）dt=-ZR+xλ（x）F（x，t）dx+MZR+λB（x）F（x，t）dx，（2.4），通常它是不可显式解的，除非函数λ（x）和λB（x）是常数。然而，由于λ（x）≥ λ-, 而λB（x）≤“λ，平均值总是等于微分不等式dMk（t）dt≤ -λ-MK（t）+λM，（2.5），保证系统的平均知识永远不会超过由mmax=\'λλ给出的（有限）值mmax-M.如果λ（x）=λ且λB（x）=λ裸常数，则方程（2.4）变为Mk（t）dt=-λMK（t）+λBM。（2.6）在这种情况下，可以求解线性微分方程，并且MK（t）=MK（0）e-λt+λBMλ1.- E-λt.

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2022-5-5 11:23:34

（2.7）公式（2.7）表明，平均知识以指数形式收敛到其极限值λBM/λ。3财富和知识的玻尔兹曼模型在本节中，我们将把知识的进化动力学模型与2005年与Cordier引入的财富分布动力学模型结合起来[10]。该模型属于一类代理不可区分的模型。在大多数模型中[13,14]，一个代理在任何时刻t的状态≥ 0完全是以他当前的财富w为特征的≥ 0.当两个代理人在交易中相遇时，他们交易前的财富v，w会变成交易后的财富v*, W*根据ru le[5,6,8]v*= pv+qw，w*= qv+pw。（3.1）相互作用系数是非负随机变量。Qdenotest第二个代理人的财富转移给第一个代理人的比例，差异p-合格中介机构指第一代理人因市场风险而获得的相对财富收益（或损失）。人们通常认为，平面和平面有固定的规律，它们独立于v和w以及时间。这意味着代理人为交易贡献的财富（平均）与各自代理人的财富成正比。设f（v，t）为代理人的密度，在t>0时，代理人的财富v代表代理人的密度∈ R+。如第2节所述，财富分布的时间演化，sayf（v，t），由系统中的主体之间的（3.1）型二元相互作用引起，通过采用类似动力学碰撞的模型[10,34]得到。财富分布的时间演化在这里遵循一个类似于双线性玻尔兹曼的方程，在弱形式下为sddtzr+f（v，t）~n（v）dv=DZR+~n（v）*) + ~n（w）*) -~n（v）-~n（w）f（v，t）f（w，t）dv-dwE。（3.2）在（3.2）中，互动后的财富*而w*由（3.1）给出。

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2022-5-5 11:23:39

同样在这种情况下，h·IRE给出了数学期望，期望考虑了负随机变量的相互作用系数。[10]对交易进行了建模，认为财富的变化有一个特定的原因：一位代理人打算将他的财富投资于某种资产，即房地产。拥有他的贸易伙伴。通常情况下，此类投资会承担一定的风险，并为买方提供额外的财富，或以不确定的方式导致财富损失。这个想法的一个简单实现[31]在于将储蓄倾向与一些风险投资结合起来，这些风险投资产生的直接收益或损失与投资机构当前的财富成比例*=1.- γ + ηv+γw，w*=1.- γ + ηw+γv，（3.3），其中0<γ<1是识别储蓄属性的参数。在这种情况下，pi=1- γ+ηi，qi=γ（i=1,2）。（3.4）系数η，η是随机参数，与v和w无关，并且分布得总是v*, W*≥ 0，即η，η≥ -γ. 除非这些随机变量居中，即hηi=hηi=0，否则我们很快就会发现，平均财富并没有被保留下来，而是以指数形式增加或减少（见[10]中的计算）。对于中心ηi，hv*+ W*i=（1+hηi）v+（1+hηi）w=v+w，（3.5）意味着平均财富守恒。讨论了ηi的各种具体选择[31]。最容易得出有趣结果的是ηi=±r，其中每个符号的概率为1/2。因子r∈ （0，γ）应该被理解为市场的内在风险：它量化了财富代理人愿意赌的那部分。在这个选择中，我们可以从数值计算中得出γ和r财富独立性稳态的各种状态。

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2022-5-5 11:23:42

在与低市场风险相对应的区域内，财富分配再次显示出纤细尾巴的社会主义行为。随着风险的增加，人们会陷入资本主义，财富分布呈现出预期的帕累托尾巴。该通道至少需要节省（γ>1/2）；这是意料之中的，因为如果赚了钱后财富花得太快，经纪人就无法积累到足够的钱来成为富人。在资本主义区域内，帕累托指数从+∞ 在与社会主义区的边界上团结起来。最后，我们可以得到一个稳定的财富分布，即位于零的狄拉克三角洲。风险和储蓄的公共关系开放度都非常高，以至于有一小部分人设法垄断了社会的所有财富。在长期的限制下，这几位代理人变得非常富有，而其他所有代理人都非常贫穷。[31]中的分析基本上表明，Cordier、Pareschi和Toscani模型（brie fly CPT模型）中考虑的微观相互作用（3.3）使得动力学方程（3.2）能够描述多主体社会中所有有趣的财富分配行为。在其原始公式中，储蓄和风险都是根据普适常数γ和普适随机参数η、η来描述的。现在假设交易中的这些数量可能取决于代理人的个人知识。例如，一个合理的假设是，个人使用其个人知识来降低与交易相关的风险。此外，知识也可以用来从贸易中获得有利的结果。在这些假设下，我们将二元贸易进行调整，将知识的影响纳入（3.3）。

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2022-5-5 11:23:45

考虑到两个代理A和B以知识和财富对（x，v）（分别为（y，w））为特征，A和B之间的新二元交易现在为SV*=1.- ψ（x）γ+Φ（x）ηv+ψ（y）γw，w*=1.- ψ（y）γ+Φ（y）ηw+ψ（x）γv.（3.6）在（3.6）中，代理人的个人储蓄倾向和风险感知包含在函数ψ=ψ（x）和Φ=Φ（x）中。这样一来，二元交易的结果来自（个人）储蓄倾向、知识和财富的综合影响。在其他可能性中，一个合理的选择是将函数ψ（·）和Φ（·）定义为非递增函数。这反映了这样一种观点，即知识可以有效地利用，既可以改善结果的结果，又可以降低风险s。例如，ψ（x）=（1+x）-α和Φ（x）=（1+x）-β、对于α，β>0可能是一种可能的选择。值得注意的是，即使存在个人知识（通过函数ψ和Φ），交易（3.6）仍然保守，即ishv*（x，y，v，w）+w*（x，y，v，w）i=v+w，（3.7）类似于原始CPT模型（参见等式（3.5））。假设初级贸易（3.6）是代理人系统中财富的微观二元交换，财富和知识的点演化是根据代理人的密度f=f（x，v，t）来描述的，在t>0时，代理人的知识x代表了代理人的密度f（x，v，t）∈ R+和财富v∈ R+。密度f在时间上的演化由以下g动力学方程（弱形式）[34]ddtZR+~n（x，v）f（x，v，t）dx dv=DZR描述+~n（x）*, 五、*) + ~n（y）*, W*)- ~n（x，v）- ~n（y，w）f（x，v，t）f（y，w，t）C（z）dx dy dz dv dwE，（3.8）在（3.8）对中（x*, 五、*) 和（y）*, W*) 由（2.1）和（3.6）从（x，v）和（y，w）对中获得。注意，通过选择独立于v的φ，即φ=φ（x），方程（3.8）简化为知识边际密度F（x，t）的方程（2.3）。

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2022-5-5 11:23:48

考虑到特殊的相互作用规律，方程的解满足一些重要的守恒性质。让我们用Mw（t）来定义时间t>0时系统中存在的平均财富，即isMW（t）=ZR+vf（x，v，t）dv dx。（3.9）那么，由于类型（3.6）的交互作用（平均）保留了单一交易中的总财富，通过选择φ（x，v）=v，可以得出MW（t）是及时保留的。再加上质量守恒，这是唯一保存下来的数量。由于二元交易（3.6）结构复杂，以非线性方式依赖于知识变量，因此对亲属方程（3.8）的分析研究显得极为困难。因此，在本文的剩余部分中，我们将对系统描述进行一些简化，并进行数值实验。4福克-普朗克描述在动力学理论中，玻尔兹曼方程的特殊渐近性通常会导致简化模型，通常为福克-普朗克类型，因此理论性质的研究通常更容易[10,41]。为了描述渐近过程，让我们详细讨论（2.6）给出的平均知识的演化方程。为简单起见，且不失一般性，让我们假设eλ和λb常数。给定一个小参数，标度λ→ λ，λB→ λB，κ→√κ（4.1）是指平均值MK（t）满足dmk（t）dt=-（λMK（t）- λBM）。如果我们设置τ=t，F（x，τ）=F（x，t），那么MK（τ）=ZR+xF（x，τ）dx=ZR+xF（x，τ）dx=MK（t），密度F（x，τ）解的平均值dmk（τ）dτ=-λMK（τ）+λBM。（4.2）注意，等式（4.2）并不明确取决于标度参数。

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2022-5-5 11:23:52

换句话说，我们可以在每次交互中减少知识的变化，等待足够的时间来获得相同的知识密度平均值定律。因此，我们可以研究大多数交互作用产生知识微小变化的情况（→ 同时，知识密度的演化使得（4.2）保持不变。我们称这个极限为准变知识极限。类似的程序已成功应用于经济学[10]和观点形成[41]中的动力学模型。同样的策略也适用于微观财富交换，如果我们衡量（3.6）γ中量化倾向和风险的参数→ γ，ηi→√ηi，i=1，2。（4.3）现在假设中心随机变量κ至少有n=3阶的有界矩，hκi=δ。同样地，我们假设中心随机变量ηi，i=1，2是独立的、等分布的，有界矩高达三阶，并且hηii=σ，i=1，2。此外，我们假设κ独立于ηi，i=1,2。利用随机量κ、η、η的先前性质，方程（2.1）用于知识变量，方程（3.6）用于财富给定Hx*- - λ（x）x=D（x，z），hv*- vi=γψ（y）w- ψ（x）v= E（x，y，v，w），（4.4）和h（x*- x） i=D（x，z）+δx，h（v）*- v） i=E（x，y，v，w）+σΦ（x）v，h（x）*- x）（五）*- v） i=D（x，z）E（x，y，v，w）。（4.5）因此，通过扩展平滑函数φ（x*, 五、*) 在高达二阶的泰勒级数中，我们得到了φ（x）*, 五、*) - ~n（x，v）i=D（x，z）φx+E（x，y，v，w）φv+δxφx+σΦ（x）vφv+（4.6）D（x，z）φx+E（x，y，v，w）φv+D（x，z）E（x，y，v，w）φ十、五、+ R（x，y，v，w）。显然，R（x，y，v，w）表示泰勒展开式的R模。现在让我们考虑一下应用缩放（4.1）和d（4.3）的情况。然后d（x，z）→ D（x，z），E（x，y，v，w）→ E（x，y，v，w），δ→ δ, σ → σ.

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2022-5-5 11:23:55

（4.7）因此，D（x，z）φx+E（x，y，v，w）φv+δxφx+σΦ（x）vφ五、→D（x，z）φx+E（x，y，v，w）φv+δxφx+σΦ（x）vφ五、,whileD（x，z）φx+E（x，y，v，w）φv+D（x，z）E（x，y，v，w）φ十、五、→D（x，z）φx+E（x，y，v，w）φv+D（x，z）E（x，y，v，w）φ十、五、在相同的缩放范围内（x，y，v，w）→ R（x，y，v，w）。我们注意到，通过构造，标度余数R（x，y，v，w）以乘法方式依赖于随机变量的高阶矩√κ和√ηi，i=1，2，所以R（x，y，v，w）/<< 1个给<< 1（参见[9,41]中的讨论，其中明确进行了类似的计算）。相同的公式适用于差异*- 易和*-wi，在（4.4）和更高版本中通过交换x和y、v和w以及vicever sa获得。如果我们现在设置τ=t，并且对于任何给定的，我们定义f（x，v，t）=h（x，v，τ），我们得到h（x，v，τ）满足τZR+（x，v）h（x，v，τ）dxdv=（4.8）ZR+D（x）φx+E（x，v，t）φv+δxφx+σΦ（x）vφ五、h（x，v，τ）dxdv+~R（ν）。在（4.8）中，我们表示dd（x）=ZR+D（x，z）C（z）dz=λB（x）M- λ（x）x，E（x，v，t）=ZR+E（x，y，v，w）h（y，w，τ）dydw，~R（）=ZR+ZR+D（x，z）φx+E（x，y，v，w）φv+D（x）E（x，y，v，w）φ十、五、+R（x，y，v，w）h（x，v，τ）h（y，w，τ）dx dy dv dw。（4.9）余数收敛到零时→ 0时，密度h（v，w，τ）趋向于满足ddτZR+~n（x，v）h（x，v，τ）dxdv=ZR的sh（x，v，τ）+δxφx+σΦ（x）vφv+D（x）φx+E（x，v，t）φWh（x，v，τ）dxdv（4.10）方程（4.10）是福克-普朗克方程的弱形式Hτ=δ（xh）x+σΦ（x）（vh）五+（D（x）h）x+（E（x，v，t）h）v（4.11）福克-普朗克方程（4.11）的形式推导可以重复[9,41]中的类似计算，这些计算涉及一维模型。这种推导需要从初始数据开始，这些数据的矩有一定的顺序（通常为2+，>0）。

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2022-5-5 11:23:58

此外，需要将平滑的平面布置在合适的空间内（例如∈ Cb，具有三个导数的有界支撑连续函数空间[41]。有意思的是，在平衡点δ/λ=C（分别为σ/γ=C）是正确的，它们在极限方程中保持了强度λ方面的kn owledge效应，以及通过方差σ（分别为γ方面的保存效应和ui方面的风险，i=1,2）的随机性效应。正如在[41]中解释的，对于意见形成的情况，不同的平衡作用于纯微分方程和纯漂移方程的极限。回到（4.11）中D和E的原始表达式，我们最终得出h=h（x，v，τ）解福克-普朗克方程Hτ=δ（xh）x+σΦ（x）（vh）五+x[（xλ（x）- λBM）h]+γv[（ψ（x）v- MW（t））h]，（4.12），其中我们表示dmw（t）=*ZR+wψ（y）h（y，w，t）dy-dw+。（4.13）在更简单的情况下，储蓄倾向保持一个普适常数，因此ψ（y）=1，福克-普朗克方程（4.12）中的漂移项简化，并且通过诉诸平均财富守恒，我们得到密度h=h（x，v，τ）解方程Hτ=δ（xh）x+σΦ（x）（vh）五+x[（xλ（x）- λBM）h]+γv[（v）- MW）h]，（4.14），其中nOW MW表示（4.13）中数量的（恒定）值。尽管表面上很简单（相对于动力学模型（3.8）），但对福克-普朗克方程（4.14）稳态的分析描述很困难。因此，我们将对节理密度的Boltzmann和Fokker–Planck方程的解进行数值计算。5数值实验本节包含玻尔兹曼型方程（3.8）和福克-普朗克方程（4.12）和（4.14）的数值描述。

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2022-5-5 11:24:02

对于玻尔兹曼方程的数值近似，我们采用蒙特卡罗方法，如[34]第4章所述。如果未另行说明，则已对N=10个颗粒进行了动力学模拟。数值实验将有助于阐明知识在代理人之间财富密度最终分布中的作用。很明显，由于平均财富守恒，密度f（x，v，t）将收敛到平稳分布[34]。和通常的动力学理论一样，这个稳态解将以指数的速度达到。在下面的内容中，我们将用X（t）表示表示随机过程，它表示时间t>0时的总体知识。其密度由方程（2.3）的解给出。HenceF（x，t）dx=P（x（t）∈ （x，x+dx））。t=1000时的wealthknowled Gesolution t=1000时的wealthknowled Ge动力学密度t=1001 2 30.511.522.530.20.40.60.811.21.41.61.82图5.1：测试1：N=1000个粒子的粒子溶液（左）和动力学密度（右）。我们将用F表示X（t）的d分布函数，即isF（X，t）=P（X（t）<X）=ZxF（y，t）dy。同样地，我们将用W（t）表示代表t>0时人口财富的随机过程。给出方程（3.8）的解，其密度由边缘密度g（v，t）dv=P（W（t）给出∈ （v，v+dv））=dvZRdxf（x，v，t）。最后，G表示分布函数G（v，t）=P（W（t）<v）=ZvG（W，t）dw。我们将评估不同类型微观财富相互作用参数λ、λ带的不同值的边际分布F和G。

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2022-5-5 11:24:05

通过这种方式，我们将首先认识到背景和选择在知识分配中的作用（入学差异等），其次认识到知识（通过个人储蓄和风险感知）在财富分配中的重要性。数值实验还将报告智能体系统中财富和知识的联合密度。考虑了以下数值试验。测试1在第一个测试中，我们考虑Φ（x）=（1+x）的风险相关知识的情况-β、 t=1000时的wealthknowled Gesolution 3 4 5012345 t=1001 2 30.511.522.530.20.40.60.811.21.4时的wealthknowled Ge动能密度图5.2：试验2：含有N=1000试剂的颗粒溶液（左）和动能密度（右）。β=2，常数ψ=1。首先我们取λ=λB=γ=σ=0.1。这些参数对应于玻尔兹曼机制。我们考虑一个时间步长t=1，最终计算时间t=100，实际达到稳态。由于模型中知识的演化与财富无关，因此对财富进行了标度，以将平均财富乘以1。我们在图5.1中报告了粒子密度和动力学密度的结果。在图5.3和图5.4中，我们将边缘密度与尾部分布F（x）=1一起绘制- F、 \'G（x）=1- G、以对数比例绘制，以可视化尾部行为。很明显，知识在最小化风险方面的作用会导致受过良好教育的人倾向于占据平均财富周围的地区，即所谓的中产阶级。相比之下，每个人都是由那些敢于承担潜在报酬交易风险的人组成的。在福克-普朗克体系中也进行了同样的测试，将所有相互作用参数的比例放大了10倍。

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2022-5-5 11:24:08

最终计算时间是相同的，但时间步长现在选择为t=0.1。图5.3和图5.4中的结果与玻尔兹曼描述一致。正如在[10]中所观察到的，主要差异出现在分布的峰值和人口密度的较低部分，其中福克-普朗克解接近于零。后一种影响是由于福克-普朗克方程的x=0和v=0的边界条件的一致性。x-kn owledgeF（x）t=1000时的知识边际密度12300.511.52ψ=1:Boltzmann区ψ=1:Fokker-Planck区Φ：Boltzmann区ψ=Φ：Fokker-Planck区Φ：Fokker-Planck区Φ：财富边际密度t=1000时的财富边际密度12300.511.52ψ=1:Boltzmann区ψ=1:Fokker-Planck区ψ=Φ：Boltzmann区ψ=Φ：Fokker-Planck区图5.3：测试1和测试2。这里λ=λB=γ=σ=0.1在玻尔兹曼体系中，λ=λB=γ=σ=0.01在福克-普朗克体系中。测试2在这个新测试中，我们保持参数的相同值，并修改微观财富交互，允许知识在二进制交易中发挥规则作用。更准确地说，我们假设in（3.6）ψ（x）=Φ（x）。这样，二进制事务仍然是保守的，但更大的知识将对应于事务中的增益。图5.2 f中报告了全密度的结果，图5.3和5.4中报告了边缘密度及其尾部分布。我们可以观察到，对于知识水平较高的人来说，这种选择是如何使整个分配向更富裕的国家转变的。特别是，与第一个测试案例相比，财富的边际密度的尾部更胖。

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2022-5-5 11:24:13

这表明，kn owledge在财富不平等的形成中起到了相关的作用。最后，对于上述玻尔兹曼制度下的测试案例，我们报告了当地平均财富和当地平均知识W（x，t）=F（x，t）Zf（x，v，t）vdv，K（v，t）=G（v，t）Zf（x，v，t）x dx。这些文件清楚地表明，将风险降至最低的策略不足以造就一批受过良好教育的富人。主要结果是围绕平均财富集中了具有高知识价值的代理，但除此之外，给定知识状态的总体平均财富基本上独立于知识。相反，当个人知识在二元贸易的结果中产生一定的优势时，在t=100°F（x）10010110时，具有x-kn owledgeKnowledge边际尾部分布的人的集中度会发生变化-410-2100ψ=1:Boltzmann区ψ=1:Fokker-Planck区ψ=Φ：Boltzmann区ψ=Φ：Fokker-Planck区-t=100μG（v）10010110时的财富边际尾部分布-410-2100ψ=1:Boltzmann区ψ=1:Fokker-Planck区ψ=Φ：Boltzmann区ψ=Φ：Fokker-Planck区-4.7-4.3-6.2-7.3坡度坡度图5.4：对数刻度中试验1和试验2边缘密度的尾部分布。这里λ=λB=γ=σ=0.1在玻尔兹曼体系中，λ=λB=γ=σ=0.01在福克-普朗克体系中。尾巴的斜率是使用最小二乘法估计的，位于最顶端1%的种群。对最富有阶层的更高认识，以及财富和知识之间的严格关联（见图5.5）。6结论在一个由代理人组成的社会中，财富的分配取决于许多方面，即使它似乎具有非常稳定的特征，如重尾，以及所谓的“中间阶层”的相关存在[34]。

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2022-5-5 11:24:17

在本文中，我们介绍并讨论了财富和知识联合进化的动力学模型，基于这样一个假设，即知识可以通过作用于风险感知来影响财富的分配，并从交易中产生更好的收益。数值实验证明，知识在财富分配中的作用并没有彻底改变财富的分配，在所有考虑的实验中，财富的分配仍然是重尾的。然而，值得注意的是，实现可观财富的可能性很大程度上取决于交易风险的y部分。因此，在所有知识导致选择风险较小的交易的情况下，中产阶级人口的最大部分（就知识而言）最终也位于中产阶级（就财富而言）。另一方面，当知识在二元交易中产生优势时，它可以解释代理人之间的巨大财富差异以及由此产生的更大的财富不平等。确认这项工作是在国家数学物理小组（GNFM）的活动下完成的。支持MIUR国家利益研究项目“贝叶斯方法：理论发展和新应用”，x-kn owledgeW（x）知识与平均财富之比t=1000 12300.511.5ψ=1:Boltzmann区域ψ=Φ：Boltzmann区域Ⅴ-wealthK（v）财富与平均知识之比t=1000 12300.20.40.60.81ψ=1:Boltzmann区域ψ=Φ：Boltzmann区域图5.5：在测试1和测试2的情况下，局部平均财富（左）和局部平均知识（右）的行为。

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2022-5-5 11:24:21

虚线代表平均财富和平均知识。“耗散演化和稳定性问题的变分、泛函分析和最优输运方法”和“带源项的动力学方程和平衡定律的高级数值方法”得到了认可。参考文献[1]J.Angle，社会分层的sur plus理论和个人财富的规模分布。社会力量65 29 3–326（1986）[2]J.安格尔，《作为财富最大化过程的不平等过程》。Physica A 367 388–414（2006）[3]M.Bisi、G.Spiga和G.Toscani，财富再分配保守经济体的动力学模型。公社。数学Sci。7（4）901–916（2009）[4]A.S.Chakrabarti和B.K.Chakrabarti，收入和财富分配的统计理论。经济学、开放存取E-Journalhttp://www.economics-ejour纳尔。org/economics/journa larticle s/2010-4。讨论文件。2009-45（2009）[5]A.Chakraborti，《市场经济模型中的货币分配》。《现代物理》杂志。C 131315–1321（2002）[6]A.Chakraborti和B.K.Chakrabarti，《货币统计力学：储蓄倾向的影响》。欧元。菲斯。J.B 17，167-170（2000）[7]A.Chatterjee，B.K.Chakrabarti和S.S.Manna，具有随机储蓄开放性的市场动力学模型中的帕累托定律。Physica A 335（2004），155-163。[8] A.Chatterjee、B.K.Chakrabarti和R.B.Stinchcombe，交易市场动力学模型的主方程及其解析解。菲斯。牧师。E 72026126（2005）[9]S.Cordier、L.Pareschi和C.Piatecki，金融市场的介观建模。J.统计物理。134（1），161–184（2009）[10]S.Cordier，L.Pareschi和G.Toscani，关于简单市场经济的动力学模型。J.统计物理。120253-277（2005）[11]L.da Fontoura Costa，学习知识：复杂网络方法。菲斯。牧师。E 74026103（2006）[12]A.agulescu博士和V.M。

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2022-5-5 11:24:26

Yakovenko，货币统计力学。欧元。菲斯。熟练工人。B 17723-729（2000）[13]B.D¨uring，D.Matthes和G.Toscani，《财富再分配的动力学方程：方法比较》。菲斯。牧师。E、 78，056103（2008）[14]B.D–uring，D.Matthes和G.Toscani，一种波尔兹曼A型方法，用于形成财富分布曲线。（Porto Ercole学校的笔记，2008年6月）Riv。小地毯帕尔马大学（1）8199-261（2009）[15]美国经济合作大学，备忘录ria e dimenticanza。（2011）年http://www.3dnews.it/node/1824[16] U.Garibaldi，E.Scalas和P.Viarengo，简单交换博弈中的统计均衡。再分配游戏。欧元。菲斯。约尔。B 60（2）241–246（2007）[17]J.C.冈萨雷斯-阿维拉、V.M.埃圭卢兹、M.马西里、F.维加-雷东多和M.圣米格尔，《社会网络中的阈值学习动态》。PLoS ONE 6（5）e20207（2011）。[18] A.K.Gupta，《财富分配模型：一个视角》。《经济物理学和社会物理学：趋势与展望》B.K.Chakrabarti，A.Chakraborti，A.Chatterjee（编辑）Wiley VHC，Weinheim 161-190（2006）[19]S.Guala。通过非弹性散射粒子在简单财富分配模型中征税。复杂系统的跨学科描述7（1），1-7，（2009）[20]B.海耶斯，跟随金钱。美国科学家90（5），400-405（2002）[21]R.Hausmann，C.A.Hidalgo，S.Bustos，M.Coscia，S.Chung，J.Jimenez，A.Simoes和M。A.伊尔德林。经济复杂性图集。绘制通往繁荣的道路。清教徒出版社（2011年）。(http://atlas.media.mit.edu)[22]P.Herd、K.Holden和Y.T.Su，早期认知与学校教育和晚年金融知识之间的联系。《消费者杂志》，2012年秋季，411-435（2012）[23]C.A.伊达尔戈和R.豪斯曼。经济复杂性的基石。过程。纳特尔。阿卡德。Sci。1061057 0-10575（2009）[24]S.Ispolatov，P.L.Krapivsky和S。

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Redner，《资产交换模型中的财富分布》。欧元。菲斯。熟练工人。B2267-276（1998）[25]D.Ka hneman和A.Tversky，《前景理论：风险下的决策分析》，计量经济学263–292（1979）。[26]D.Kahneman和A.Tversky，《选择、价值观和框架》，剑桥大学校长，剑桥，2000年。[27]A.Lusardi，P-C.Michaud和O.S.Mitchell，《最佳金融知识和财富不平等》，NBER第18669号工作文件（2013年）。[28]T.Lux和M.Ma rchesi，《金融市场中的波动聚类：相互作用主体的微观模拟》，国际理论与应用金融杂志3675–702（2000）。[29]T.Lux和M.Marchesi，《金融市场随机多主体模型中的标度和临界性》，自然397（11）498–500（1999）。[30]D.Maldarella和L.Pare-schi，《体育市场的社会经济动态动力学模型》，Physica A，391 715–730（2012年）。[31]D.Matthes和G.Toscani，关于保守经济体动力学模型的硬性分布。J.统计物理。1301087-1117（2008）[32]C.T.摩根，心理学简介麦格劳-希尔，纽约，（1974）。[33]G.Naldi，L.Pareschi和G.Toscani编辑：《经济与生命科学领域的集体行为数学建模》，Birkhauser，Bosto n（2010）。[34]L.Pareschi和G.Toscani，交互多智能体系统。动力学方程与蒙特卡罗方法，牛津大学出版社，牛津（2013）[35]M.Patriarca，E.Heinsalu和A.Chakraborti，基本动力学财富交换模型：共同特征和开放问题。欧元。菲斯。J.B 73145–153（2010）[36]S.Pianegonda，J.R.Iglesias，G.Abramson和J。L织女星，拥有独立资源的财富再分配。Physica A 322（2003）667–67 5[37]E.Scalas、U.Garibaldi和S.Donadio，简单交换博弈中的统计均衡。

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