电力市场中节点价格响应矩阵的性质

2022-5-6 03:22:46

等式（1）表明，该公司因行使市场权力而获得的额外收入是瓦迪姆·博罗霍夫（isVadim Borokhov）在俄罗斯莫斯科谢普基纳3号开发中心（e-mail:vadimab@eurosib.ru).本文中表达的观点仅为作者的观点，不一定是En+开发的观点。由节点价格响应矩阵的对称部分设置，. 如果矩阵是负半定的，那么RHSof（1）是非负的，并且公司由于其市场力量而获得非负加价。这就是为什么节点价格响应矩阵的对称性和符号确定性对市场参与者和监管者都特别感兴趣的原因。在[5]-[9]中，针对DC模型，即无跨期约束（如斜坡约束）的线性约束，对单周期大坝的灵敏度问题进行了深入研究。在[5]-[9]中，通过对相应优化问题的一阶条件进行灵敏度分析，确定在DC模型中，节点价格响应矩阵是对称的，且为负（半）定义矩阵。在[9]中，节点价格响应矩阵的闭式解是在一个二次成本函数的DC模型中得到的。[5]-[9]中使用的方法在很大程度上依赖于DC模型中一阶条件的特殊结构，以及从一阶条件的灵敏度分析中获得的节点响应矩阵的显式表达式。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:22:49

对于具有二次电力生产成本函数的线性约束的情况，价格响应矩阵在具有不变约束集的每个区间内是恒定的。多期大坝设定机组投入计划的全最优潮流模型考虑了输电线路的传输损耗、爬坡约束等，因此包括非线性约束和跨期约束。在非线性约束的情况下，即使对于二次电力生产成本函数，价格响应矩阵也不是常数（对于有传输功率损耗的大型电力系统，可能具有显著不同的灵敏度值），从而使供应商利润最大化问题的解决更具挑战性。由于约束性跨期约束可能会改变节点价格响应矩阵的计算结果，因此应将其考虑在内。我们研究了具有非线性和跨时间约束的多周期大坝（即，价格响应矩阵的显式表达式不可用的情况），并说明了矩阵的对称性和负（半）确定性来自于基本优化问题的更一般条件，而不使用价格响应矩阵的显式表达式矩阵

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:22:53

因此，本文的主要贡献是将[5]-[9]的结果推广到具有非线性和跨时约束的多周期大坝的情况，以表明节点价格响应矩阵的对称性源于拉格朗日乘数的一般性质，当外部参数在约束约束中相加时，在电力市场中，节点价格响应矩阵的性质满足线性独立性瓦迪姆·博罗霍夫尔约束条件（LICQ），而节点价格响应矩阵的负（半）确定性在该框架中已在凸约束的情况下（也包括DC模型情况）得到。正如在[9]中，我们需要LICQ，因为与其他更一般的约束限定条件相比，它意味着局部约束集不会对加性外生参数产生任何约束，因此它们的值可以独立变化，并且可以考虑参数的偏导数。论文的结构如下。第二节致力于将一般性陈述应用于LMP，第三节对其进行了进一步概括，第四节对具有约束性跨期约束的案例的调查结果进行了说明，第五节包含结论，在第六节中，我们回顾了拉格朗日导数关于附加进入约束的参数的一般性质。本文采用了LICQas约束条件。二、

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:22:56

根据批发市场参与者提供的具有财务约束力的报价/投标，考虑采用固定机组承诺时间表的多时段日前电力市场（DAM），该市场采用基于投标的安全约束经济调度原则运行。基于市场效用（目标）函数的优化（决策）变量取| | zR（式中| |）中的值，让具有小时位置边际定价的大坝在第二天的所有小时内同时清算表示aset的基数）。变量Z分解为每小时节点功率注入/提取变量Q和变量SU，描述系统中的每小时功率流（例如，在DCmodel中，变量用节点电压水平的相位角标识，在完整AC模型中，包括网络每条线路中的每小时功率流量、节点电压幅值和相位角等）。为简单起见，我们假设每个节点中只有一个发电或消耗单元，并以hourhbyhnq、、Nn、、表示相应的节点功率注入/提取容量，。。。，1., 系统中的节点总数。因此，}，{uqz还有}{，hnqq. 由约束产生的可行集z）}（{zG，既包括等式形式的约束，也包括弱不等式形式的约束，被假定为欧氏空间| | zR的非空紧子集.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

可人4

2022-5-6 03:23:00

（为了确保可行集的紧致性，避免处理多个物理等效解，以解决相位角值不同的大坝问题。）2倍数，theset）}（{zg包括相位角值的限制，将其可行值限制在宽度小于2).大坝优化问题的形式为：（}.{.，max qUGtsz）（2）具有市场效用函数prodconsuu, ConsuandProdu在哪里是可加分离的总日用电量成本，分别由消费者出价和生产商提供的总日用电量成本。据推测，市场参与者就每个消费/发电单元提交不同的投标/报价。如果消费者可能只提交完全非弹性的大坝投标，则通常从功能U中省略术语，我们假设约束函数是两个连续可微函数，{zg是两个连续可微函数，而投标/报价是各投入/退出量的分段连续函数，因此，该函数）（1）连续。可行集的紧性和目标函数的连续性确保其最大值是可赋的。下面我们还假设（2）有唯一的最大化子，我们用*z表示。集合{g通常包括由于功率流热或安全限制、节点功率平衡方程、功率损耗和功率流方程（基尔霍夫定律）、发电机组约束而产生的传输约束。后者考虑最小/最大输出容量、爬坡率、燃料约束等。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:23:03

让我们表示}，（{uqG，在*zz处绑定）的子集, by）}，（{uqc并按如下方式划分后者）}（），（{）}，（{uucuqqqcqcuqc）（3）使用约束子集）}（{qcqd描述发电和消耗单位约束，假设其仅为该节点中的注入/消耗量的函数（可能在不同的小时），子集）}，（{uqcqu是一组形式为0的四节点功率平衡约束）（，（，，，HnquHquFuqc，带有“加号”ifhnq，对应于电力消耗，在发电的情况下，带有“减号”，NuqCqu24 |）, 子集）}（{uCubeing归因于电力流方程、网络潮流限制等，下标“q”、“qu”和“u”表示约束类型，而不是向量矩阵索引。我们假设一组约束）}，（{uqChas基数小于| | zand满足关于变量的约束条件），（uq.在这个设置中，nodenat hourh中的节点价格，我们用byhn表示，, 等于约束的拉格朗日乘数0），（，uqChnqu。我们注意到，对于一天中的不同时间，约束不平等约束的集合可能不同。当firmgo操作位于一组节点}{i中的发电单元时，让}{s注意系统中的其余节点，}{，hixand}{，hsydenote}{，hiqand}{，hsqr分别，}{，hix"o,}{hsyy,)（许德诺提供的成本由甘德承担）（许德诺其他市场参与者对市场效用函数的贡献，因此）许德诺. 约束集）}（{qCq，）}，（{uqcquasum）包含以下结构：）}（），（{）}（{ycxccyxq)},（），（{）}，（{uycuqcyuxuqu）,0)(),(,,,hixuhixufuxc，0）（，（，，，hsyuhsyufuyc。约束集）}（），（），（），（{}{ucuycuxuyisreferred to as reduced binding constraint set at*zz.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:23:06

我们观察到，除了asy（最多一个符号）之外，他还额外地进入了简化约束集函数。让我们用xd表示x的可行集，也就是存在的x的集合，（uy，所以），（uyx使约束集}{G满足，并用）（，（xduy）表示所有这些的集合，（uy）对于给定的xdx值. 确定一个可行值xwe，得到一个优化子问题（2）：（max）（（），（，，，，，，，（yuxwgxduyUy）（4）其中，（xwg是市场效用函数的最佳值，当公司在一天中的各个时间在相应的节点上提供无成本的电量。减少的绑定约束集}{c为问题（4）指定了一组绑定约束。我们强调，该集}{c可能不满足给定解决方案的约束条件），（uy）是子问题（4）的一部分，并且在某些约束条件是其他约束条件的函数的情况下，可以是潜在的。子问题（4）与问题（2）的关系由以下公式给出：（）（[max）（max，}.{.，xuxwqugdxxgtszx. （5）注意一些约束}{G，like）}（{xCx，对Xonly施加约束，并且不涉及任何语法。然而，在一般情况下，约束}{Gmay也暗示了对X的一些额外的隐式约束，包括绑定约束。因此，一般来说，绑定约束集仅对variablesxonly，由}，（{uqC，可能大于）}（{xCx.让我们介绍一下无成本的能量注入}{，hiawithhia，在一天中的某个小时进行注入。这通常与替换hihiahixx，，，在nodeiat hourh的nodalpower平衡约束中。替代品石河浩，，，在中，（，uxChixugenerate）（，（），（axDxDuyuy）并产生一个依赖的可行集x:）（aDDxx. 因此，当引入}{时，问题（4）被考虑为（aDxx）相应的值函数等于（axWg）.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-6 03:23:09

因此，如果包络定理（如附录所述）适用于（2）at0a、那么，我们对nodeiat hourh的基准价格有以下标识： )（）（max0a）（，，， XuaxWaggadxxhix, （6）与）（最大值）（，（，，，，，，，，，，，（yUaxWgaxDuyuyguy）. （7）等式（6）-（7）表明，在一般情况下，两者都是（axWg）与可行集（aDx）相对应的约束onx依赖于以下两种情况：，依赖除G以外的市场参与者的出价/报价，而后者负责，对FIRMG报价的依赖。对他的依赖，关于市场参与者的出价/出价，需要一些澄清。amarket玩家的出价/出价变形可能会导致相应的结果变化，包括玩家的节点消耗量/注入量。让我们考虑一组marketplayer的所有出价/出价，其结果与DAM的结果相同。我们会说，独立于marketplayer的出价/出价，如果上述集合中的任何出价/出价导致其价值相同，. 从这个意义上说，函数（xwg）独立于上述集合中的firmgoffers，因为它直接来自（4）。我们想说明一组节点价格的条件在nodes}{If中，一天中的所有时间都独立于公司员工。命题1.如果满足以下假设，以及本节中规定的其他合法假设：TheExistsXDX*例如：1。对于anyxin）（*x- 某某社区*xx- 问题（4）有一个唯一的解决方案（*xyy）,)（*xuu）, 这些函数在（*x）中是连续的;2.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:23:13

在某个社区（*xyy）函数（2次连续可微；3.问题（4）的约束集，对anyxin（x）在（4）的解处有约束力）, 由基数不高于| | | | | uy的约化约束集}{cw给出;4.绑定约束集}{C在*xx的（4）解满足约束资格化: 军衔 )（），（***，Xuxyymycc）是最大的；5、如果 )（），（***，Xuxyymycc）是非平凡的，那么我们假设海森矩阵关于，（uy的拉格朗日），，（）（），，（uyxxyuyxlmmg在*xx,)（**xyy）,)（**xuu）, 仅限于内核，是可逆的，其中）}（{xm表示与约化的约束集}{C（对应的形式），（，uxChixuwe表示）（xm）相关的拉格朗日乘子by）（，xhi);然后有一个*xx的社区因此，对于安信社区来说，以下陈述是正确的：a.每小时的价格，独立于FirmgOffers；b、嗨，是X和矩阵X的连续可微函数,,/)(是对称的，，（），（嗨;c、如果在（（），（*****xuxy函数）（yUgis（弱）凹和集}{Cis凸（视为变量syandu的函数）的某个开邻域中，还有一个*xx的开邻域这样一来，矩阵,,/)(在那个社区是负（半）定的。证明：（4）中的约束条件和约束目标函数的光滑性允许使用Karush–Kuhn–Tucker方法，并为集合}{C的每个约束引入拉格朗日乘子。因为集合}{CsatifiesConstraint条件在*xx, 在某些情况下也是如此（*x）也因此，集合}{Cdoesn并不意味着任何约束sonxin）*（x问题（4）可以被认为是无约束的（*xx）.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:23:16

与附录中的注释类似的注意事项意味着：（*xx）（4）的first ordercondition允许唯一地确定这两者（*xyy）)(徐)以及拉格朗日乘子}（{xm, 相应的函数是（*x）中的连续可微函数独立于公司员工。因此，（，xhi）（*x）中的连续可微函数. 从附录中的分析可以看出，包络定理适用于子问题（4）和（n）（*x）我们有highixxwx，，/）（）（）. （8）因为我们的分析需要经常转介到*xx的开放社区, 这是（*x）的一个开放子集为了简单起见，我们将该子集定义为（*x）也会默认地认为，（*x）已经被正确地重新定义。本文所考虑的所有社区都假定为开放社区。因此，节点价格集（，xhi）因为（4）的一阶条件构成（2）的一阶条件的子集，所以我们有（*，，xhihi）. 因此，nodalprices}{，嗨在节点中，{i一天中的所有时间都独立于供应商（前提是供应商产生的供应量与上述定义的供应量相同）。从（8）可以得出以下结论：in.（*x）.如果（yUgis）弱凹且约束的剩余集是凸的，则Hixx的负半定性,,/)(以下是附录asHessian矩阵（yUgand），（）（uyxCxmm）中的考虑事项关于变量，它们是负半定的（等式约束对后者没有影响）。此外，如果是严格凹的，那么HIXX,,/)(是有限的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:23:19

因此，命题1得到了证明。引理1的假设3和4意味着没有一个G’s因子是边际的，这限制了引理的适用性，而其他引理1的假设通常被证明在实际应用中是有效的。我们还注意到，对于具有（弱）凹二次目标函数的直流电流模型，HIXX,,/)(是常数矩阵in）（*x）.虽然*xx是可行的，我们不需要)(*因为可能没有这样一个开放的社区。因此，正式考虑了所有点的问题（4）（*xx）,即使是不可行的。从这个意义上讲，{hix-x的相应分量-是不受约束和独立的，只要这些点属于）*（x）因此，可以考虑hix上的偏导数。我们还注意到，如果包络定理也适用于原始问题（2），那么}，{hia的引入不会改变绑定约束集}{C:在0的某个邻域中新的绑定约束被引入，没有绑定约束变为非绑定约束。由于简化的绑定约束集}{Cdoesn不会对variablesx，at）（*axx）施加额外的约束集合）}（{xСxis与可行集合相对应的约束约束集合）（adx和满足约束条件的集合）}，（{uqС）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-6 03:23:22

对于}{，hiadontroduce explicit dependence onain）}（{xxC，使用（6）和附录中引理2的陈述，我们有**xx，0a（0）xx，，）（）( xwxaxwaghhihi, （9）我们使用了）0（**xx事实上，（*ax——作为函数a的解——是唯一的（这是由包络理论适用于（2）的假设所暗示的）。因此，如果问题（4）只考虑XDX, 在hix上取偏导数可能是不合法的，因此导数在hia上取，。然而，由于}{C的约束条件，问题（4）可以被考虑）（*xx）, 因此，可以在hix上计算partialderivatives，如（8）和（9）所示。这一观察结果还包括（，xhi）用}{，hixxI被解释为给定hourhand node}{ii中的每小时节点价格, 每小时一天和每个节点}{ii这家公司以X的数量投入无成本的电力,.三、在上一节中，我们讨论了nodes}中节点价格的具体性质{i，包含公司的发电机组，前提是命题1的条件在一天中的所有小时都保持不变。然而，由于网络功率流在一天中可能会发生变化，功率流约束可能仅在一天的几个小时内暗示对变量x的一些约束。为了解决这个问题，我们将命题1的陈述推广到小时的子集一天中的时间，以说明特定的小时条件。让我们划分}24；。。。；2.1{}{ iI——综合指数的可能值集（hi-intoIII~^）用0~^二、. 这会导致变量x分裂为）~，^（xxx）用hixx，^,Ihi^（,你好~,Ihi~），（.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-6 03:23:25

我们注意到，对于一个特定的节点，变量HIX可以在一天中的某个小时属于tox^，而在一天中的另一个小时属于tox~。让我们进一步假设约束）}（{xCxsplit to）}~（），^（{）}（{~^xCxXXX）. 与前一节中的处理类似，我们通过xd~定义x~的可行集，即x~的集合，从而存在），^（uyx，因此），，（uyx满足约束集}{G, andby）~（）、^（xduyx所有这些的集合）、^（uyx）对于给定的xdx值~~. 让我们定义）^（^xUgand）~（~xUg-firmgoffer costsfunction for x^和x~分别–通过）~（~）^（^）（xuggg）,定义}{Cas}（），（），（），（），^（{}{ucuycuxcxcuxuyx）. 我们还定义：）].（10）介绍无成本电力注入{，hiaforIhi~），（, 我们对命题1进行以下概括。提议2。如果满足以下假设，以及第二节中规定的其他明确假设：存在SXDX~*~例如：1。对于anyx~in）~（*x）- 某某社区*~~xx- 问题（10）有一个唯一的解决方案,)~（*xyy）,)~（*xuu）, 这些函数在（*x）中是连续的;2.在某地附近,)~（*xyy）函数）^（^）（许玉格）是两次连续可微的；3.一个问题（10）的约束集，在（10）的解对anyx~in）（*x）有约束力, 由基数不高于||||^|uyx的约化约束集{cw给出;4.绑定约束集}{C满足*~~xx的（4）解的约束定性: 军衔 )~（），～（），～（^^^****，，Xuuxyyxxxmummxccc是最大的；5.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-5-6 03:23:28

如果 )~（），～（），～（^^^****，，Xuuxyyxxxmummxccc是非平凡的，那么我们假设Hessian矩阵关于，，，^（拉格朗日的uyxo），，（）~（）^（^）（，，，（uyxxxuuyxlmmgg在*~~xx,)~（xxx）,)~（**xyy）,)~（**xuu）, 受限于内核是可逆的，其中）}（{xm）表示与缩减的绑定约束集}{C（form对应），~（uxChiuxwedenote）~（xm）相关的拉格朗日乘数by）~（，xhi);然后有一个开放的社区*~~xx因此，对于该邻域中的anyx，以下陈述是正确的：a.每小时节点价格，forIhi~），（独立于公司（inIhi~），（;b、嗨，forIhi~），（是x~和matrixhixixx的连续可微函数,,~/)~(是对称的，，（），（嗨例如：，（），（）;c、如果另外在某个开放的社区~~（^^**xxx）,)~（**xyy）,)~（**xuu）函数）^（^）（许玉格）是（弱）凹的，集}{Cis凸的（视为变量的函数），^（uyx），则有一个*~~xx的开放邻域这样MatrixHixX,,~/)~(例如：，（），（）在那个社区是负（半）定的。命题2的证明与命题1的证明完全相似。四、在本节中，我们考虑一个例子来说明涉及绑定跨期约束的模型的发现。考虑一个节点两个生成单元模型，在两个连续小时组成的时间段内求解DAM}2；1{h、让需求由5.1（1Dyn）给出和）3（2Dyn）在第一个和第二个小时，分别使用正参数单位为2）/（MWh，非负参数和优化变量为1，DY2单位为功率体积。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:23:31

让公司在hourh提供权力，另一家公司,运行一台最大输出为n4且向上倾斜受byn限制的发电机，价格为4/7 n在第一个小时内提供大量电力1，价格在第二个小时内提供大量电源。子问题（4）的效用函数由SDDDDGNYNYNYNYU21222114/7]2/（3[]2/）（5.1[）给出(有以下限制：nyD5。101,nyD302,nySh50,DhShhyyx,尼尔斯12.对于足够小的正*hx，}2；1{h、有一个开放的社区（*x）使得变量的可行集}，，{2121ssddyyyy是非空的，最大化子在，（21xx:2/）（8/3），（21211xxnxyd）中是唯一且连续的,2/）（8/11），（12212xxnxxxyd,2/）（8/3），（21211xxnxys,2/）（8/11），（21212xxnxxyS,每小时价格]2/）（8/9[），（12211xxnxx）,]2/）（8/13[），（21212xxnxx. （11）我们注意到，由于存在跨期约束，每小时节点价格不由该小时的供需曲线的交点给出。此外，在第一个小时，节点价格低于企业的平均可变成本在那一小时，它遭受了经济损失。然而，在第二个小时，公司操作灵活，利润率高。由于坡度限制，该公司整体盈利在第一个小时内生产一些电力（造成经济损失），在第二个小时内生产更多电力（利润超过前一个小时的损失）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:23:35

由于在第一个小时增加注入，它降低了该小时的节点价格，并使第一个小时的产量较低，这——由于绑定爬坡限制——导致byg的产量较低在第二个小时，也会增加第二个小时的节点价格，以补偿第一个小时每单位功率更高的经济损失。这就是第二个小时由于第一个小时的功率注入增加而导致的nodalprice增加的机制。数学上，in）（*x向上倾斜约束是唯一的绑定不等式约束，以及绑定约束集}，{12nyyyyxcssdhsh是不变的，并且满足解的约束条件。核函数（y*）（xyyC跨距为SDDYYY2211, 因此拉格朗日函数的海森函数在曲面的切线空间中是可逆的，由约束定义。因此，命题1的假设成立，我们有1221//xx,这与使用（11）的直接计算一致。这个例子表明，第一个小时的节点价格取决于第二个小时的固定投入，反之亦然。因此，在多期大坝模型中，考虑约束跨期约束非常重要。此外，2x2矩阵的响应矩阵是负半定的，具有特征值（，0）, 零向量和特征向量由）1,1（和）1,1（分别地

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:23:38

在给定的示例中，每小时以相同的数量改变产量不会改变节点价格，然而，在一个小时内增加注入量，在另一个小时内以相同的数量减少注入量，是利用节点价格对公司生产量的敏感性的最有效方法（这也直接从（11）中得出，因为公司的注入量仅在（12xx）中输入节点价格）组合）。结论在本文中，我们研究了大坝节点价格响应的特性，即由一个固定的、运行的发电机组向不同节点注入无穷小的无负荷功率。DAM优化问题的约束集包括（可能是跨期的）市场参与者指定的功耗/生产量约束，以及源自网络的约束集（潮流方程、潮流限制等）。我们已经证明，如果减少的绑定约束集（定义为完整的绑定约束集，不包括最小/最大输出、爬坡等发电机组约束）不会对公司的生产量产生任何额外的绑定约束，然后（假设命题1中所述的其他假设有效），节点价格响应矩阵在一天中的所有时间都是对称的和负（半）定的：MatrixHixx,,/)(是对称的，，（），（嗨.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-6 03:23:41

节点响应矩阵的对称性类似于网络的互易性定理，这意味着如果电磁力插入一个回路会在另一个回路中产生电流，那么电磁力插入电流的位置会在第一个回路中产生相等的电流。这个结果在命题2中得到了进一步的扩展，当一天中只有一组小时没有额外的约束条件时。这些发现可以看作是[5]、[9]中获得的结果对具有非线性和跨期约束的电力系统的推广。六、附录在本节中，我们回顾了外生参数上的拉格朗日乘子导数的一些基本性质（无训练优化问题）（max）}，（.{.，vFvxGtsv）（12） withXx,v、何处分别是欧几里德空间| | xRand | | vr的开子集，（vFis定义在,约束条件）}，（{vxGare在X和指定质量以及弱不等式约束。函数，（vxGare假设为变量的两次连续可微函数），（vxwithx指定一组异源参数}{ixx,||,...,1 xi. 可行集由}，（{vxGfor eachXx）定义假设为benonempty紧集（有界且闭）. 极值定理意味着，对于每一个极限，至少存在一个可行集和最大化（12）的解。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:23:44

我们强调，在状态假设下，即使目标函数和约束是光滑函数，并且存在（12）的唯一最大化子，（12）的值函数和最大化子，在一般情况下，也不必是参数x的连续函数。我们将对（12）进行以下附加假设：存在sxx*例如a）对于anyxin）（*x- 一个开放的社区*x，Xx)(*, - 问题（12）有唯一的解决方案，表示为（*xvv）, 和函数（*xvi连续输入）（*x;b）绑定约束集在（*x）中不变（wedenote by）}，（{vxCm，Mm，…，1, ）的子集，（{vxgre，表示约束，在*x处绑定,)（**xvv）);c） | | | | vMx所有函数的形式都是mmmxvcvxc )（），（；d）的等级（**），（xmvvxC）是最大的；e）如果内核是（**），（xmvvxC是非平凡的，那么我们假设Hessian矩阵关于Vof theLagrangian函数，（）(xCxFxLmmm在*x*,)（**xvv）, i、 e.，***）（2xxxvLD, 仅限于内核（**），（xvvmvxc）, 是可逆的（其中）}（{xm表示与约束相关的拉格朗日乘子。），（{vxCm）。以下几个结果很容易得到：关于函数的两次连续可微性的假设，（vxgmplies）vcmare也是两次连续可微的，这是（给定的连续性）（*xvin）（*x- 表示）的连续性，（**），（xvvmvxcin.（*x）; 后者加上假设“d”意味着有一个*x的邻域，这样的秩是（**），（xvvmvxc）在那个社区是最大的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:23:47

同样地，存在*x的开放邻域，因此假设“e”对所有xin有效，即拉格朗日方法适用于某些邻域（*x, （脚注1也适用于本节），我们有以下方程组，代表临界点的一阶必要条件（*xx）:MmvxCLmv，。。，1,0），（0，（13）补充了与约束不等式约束相关的拉格朗日算子的非负性条件。给定函数（*xv，最大值），（vxCmv排名（x）允许解算0 Lvfor）（*xmm）,嗯，。。。，1.,在某些情况下，（*x）. 的连续性（*xvand）的两次连续可微性（vf以及），（vxCm，Mm，…，1,暗示，（*xm）是连续的，（*x）.从[11]可以看出，（**），（xvvmvxcismaximal和***）（2xxxvLD, 仅限于（**）和（xvvmvxc）的内核, 是可逆的（只有当核是非平凡的时，后一个条件才存在）当且仅当 ))（，（x2***0xVTVVCLDH）（14）是可逆的。我们注意到，由于他的非零行列式在*x是连续函数，在某些情况下也是非零的（*x）.众所周知，[12]，非退化保留替代），（），（vxCvxCmm在有边界的Hessianmatrix中，生成一组方程（13）的雅可比矩阵。因此，隐函数定理意味着在（*x"o,)（**xvv）,)（**xmm）) 存在（13）的唯一（关于tox连续可微）解。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-6 03:23:50

我们强调，在一般情况下，这并不意味着（12）的解是唯一的和/或连续可微的，因为隐函数定理提供了极值必要条件的局部解，而优化问题可能有多个和/或连续解。然而，在我们的例子中，假设解的唯一性和连续性（*xvv）（12）在*x"o的某个邻域内这意味着这个解是由隐函数定理确定的，并且有（*x）因此，（*xvi是该邻域中的连续可微函数。因为）（vf是该邻域中的两次连续可微函数）（*x（12）的最大值（*xvv）是唯一的且连续可微的，（12）的值函数由（（）（*xFxV）定义在（*x）中也是连续可微的.注意，如果假设“a”被扩展为要求（*xvi）中的连续可微函数（*x），我们可以去掉假设“e”.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-6 03:23:53

在这种情况下，（*xm）的连续可微性直接从0开始使用约束限定，在某些情况下需要（*x矩阵（| |，…，1*），（），（XSMVVxCVxCss是可逆的。约束条件和约束条件||Malso暗示一个集合）}，（{vxCmdoesn）不会对x的可能值施加任何约束（即使对于约束没有形式mmmxvcvxc的情况也是如此） )（），（）：在（x，）（*xvv）的某个邻域中不存在连续可微函数), 因此它是xonly:0）的函数 xcsv0），（xCSdxand 0/2MMC。这个结论与常数秩定理是一致的。函数的连续性（*xv在*x的某个开放邻域中，如假设“a”中所述，可以用约束函数的更基本假设来代替）}，（{vxG.在约束生成对应的框架下，Berge的最大定理给出了一个这样的例子。根据包络定理[14]给出了拉格朗日乘数的经济解释，我们在下面以适合我们目的的方式重新表述了它。包络定理：If），（azf，），（1azg，…），（azgP，），（1azh，…），（azhT，是）azRR的连续可微函数这里是一个| | aR的开放子集，对于anyaDa)（*az-是优化问题的唯一解），（max）（0），（，0），（..，| | | azfaVazhazgtsRztpz）（15）用PP，。。。，1.,Tt，。。。，1.;)（*azis连续可微函数）；在约束集约束at）中，（*azis不变，基数不大于| | z，并满足约束限定条件。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:23:56

我们用（azCland）表示绑定约束，用（al）表示相应的拉格朗日约束,陆上通信线，。。。，1.,TPLP;那么安妮达呢值函数（aVis连续可微函数）满足（，…，1*）（**），（），（），（）（Azzlllazzaaazfaava, （16）其中，（*al）表示拉格朗日乘数的解,陆上通信线，。。。，1..价值函数的连续可微性的证明很容易从目标函数和最大化子的最大值和连续可微性的唯一性出发，而链式规则应用于AAAZF /)),（*加上一阶必要条件，绑定约束集inaD的稳定性，以及0/的利用率）((* Aazcl，Ll，。。。，1., 收益率（16）。我们还注意到，（*a）解的唯一性，约束条件意味着，（*al）解的唯一性伊纳德。在包络定理的一些公式中，（*al）的连续可微性, 与不等式约束相关的，也是必需的，但忽略了约束集的稳定性条件。我们注意到，如果绑定约束集是不变的，并且在某个点满足约束条件，则a*, 然后是一个开放的setaaDD, 这样一来，任何ADA都可以获得培训资格.让我们用（adz）表示z的可行集，由（15）中的约束定义，并将变量sz划分为（vxz）,（adxb）是x的可行集，也就是存在sv的所有x的集合，这样，（vxz）属于aDz，让我成为所有这些的集合对于给定的（aDxx）值.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:23:59

在对应形式主义（ADX）和（AxD）中，（AxD）分别被识别为Xunder（由a参数化）对应的域和图像，通过将xin的可行值映射到| | vR的子集来定义，该子集包含，（AxD）的和（aDxx）.让我们定义一下，（max），（），（，| | azfaxQaxDR）, （17）然后我们有，（max）（，| | axqavaxrxxx）. （18）引理1。让包络定理的假设适用于优化问题（15），变量Z和约束，约束IND，，（azCl，Ll，，，1, 可以分成几组）(xz和}）~{}，（{}{~lllCCC）,嗯。，1.,Ll~，。。。，1~, 分别是这样的~{~lca独立于两者anda，（~~~~xCCll）;2.||土地等级（*/），（azzlaxC）是最大的inaD；3.对于（aDxx）的任何情况,艾达, 优化问题（17）的极大值是关于（ax；then）（*），（）（axxaxQaaVa）的唯一且连续可微的函数,艾达.证明：根据引理1的假设，函数（axqi）关于（axfor）（aDxx）是连续可微的,艾达. 因为（15）的最大化子是a的唯一且连续可微的函数，所以（18）也是。因为}{lc不会对引理1的假设2产生任何约束，所以这些约束（~~~~~xccl）因此，包络定理适用于（18），从而得出引理1的陈述。引理2。让包络定理的假设适用于优化问题（15），目标函数F独立于A，变量Z和约束，约束inaD，，（azCl，Ll，，，1）, 可以分为(xz和}）~{}，（{}{~lllCCC）,嗯。，1.,Ll~，。。。，1~,分别为| | | | xa和1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-6 03:24:04

目标函数是可加分离的：）（~）（xfff;2.}{~lca独立于两者anda，（~~~~xCCll）,Ll~，。。。，1~;3.变量x和输入}{lCin的方式）(阿克塞尔,嗯。，1.;4||土地等级（*/），（azzlaxC）是最大的inaD；5.对于（aDxx）的任何情况,艾达, 优化问题的极大值（max），（），（||传真WAXDR（19）关于（ax；then）（axWW）是唯一的且连续可微的和 )（*/）（/）（axxxaxWaaV,艾达. 还有ifaDa }那么0{ )0（0*/）（/）（xxaxxWaaV.证明：连续可微性(（19）的fandmaximizer以及后者的唯一性确保了（Axw）是两个变量的连续可微函数。引理2假设暗示KKT方法适用于问题（19），并且只通过（ax）输入一阶必要条件, 我们有（），（axWaxW. 引理1的应用完成了证明： )（）（**）（）（~）（）（axxaxxaxWxxfaxWaaVa,艾达,马上就有结果了 }0{.jixx的对称性 /)（*包络定理对（12）的适用性源于上述考虑，因此，iixxvFx /))（（）（**英寸）（*x英寸）. （20）但是，函数是（*xi）在（*x）中连续可微, 因此，值函数是（（）（*xvFxV）在该邻域中是两个连续可微的。这反过来意味着jijixxxvfxx /))（/）（*2*，（21）因此，平方矩阵xjixx /)（*在中对称）（*x. 这些结果很容易从0/）（/*）（）(**SISxxVsxxVvUsing0）（，（），（*）（）(**SISxVvsmxVvimXXVxCxVxC。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-6 03:24:08

（22）Jixx的对称性 /)（*也可以链接到Hessian矩阵关于变量SV的对称性：ksjkisxxvksjixxvvlxx，**）（2*）（）（**（23）英寸）（**x, 这意味着平方矩阵xjixx /)（*issymmetric.Eq.（23）也包含SjkksmisxVvksmmksjkisxVvksjixxVxVxCxxVvvxx)（），（）（）（）（*，*）（2*，**）（2***.（24）符号的确定性 /)（*自年起）（*x）函数（*x）是（12）的解，且边界Hessian是可逆的，平方矩阵（2*/xvvksvvL）定义了CMV内核中的负定形式, i、例如保留约束。然而，ASISXV /)（*因术语而不属于内核）（*/），（xvvimxvxC）在等式（22）中，一般情况下（23）并不意味着jixx /)（*是负定或负半定矩阵。对于凸优化问题，我们注意到了jixx的负半定性 /)（*in）（*x）从（24）开始。还有，（22）和的假定结构，（{vxcm0）/）((*iiisxxv任何非零向量. 因此，对于具有严格凹函数（vF）的凸优化问题，矩阵jixx /)（*是负数）有限in.（*x）.七、致谢作者感谢D.V.Volodin、A.I.Lazebnik、M.Osborn、N.M.Novikova、E.Yu。乌斯曼和B.A.利夫希特主张鼓励讨论。八、参考文献[1]R.E.Bohn、M.C.Caramanis和F.C.Schweppe，“空间和时间上非电网络的最优定价”，兰德经济学杂志，第15卷，第3期，1984年秋季。[2] S.C.Littlechild，“电力现货定价：论点和前景”，能源政策，第16卷，第4期，第398-4031988页。[3] F.C.Schweppe、M.C.Caramanis、R.D.Tabors和R.E。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 03:24:11

Bohn，SpotPricing of Electric，Norwell，MA:Kluwer学术出版社，1988年。[4] W.W.Hogan，“具有非弹性市场战略互动的市场力量模型”，《能源杂志》，18（22）：107-1411997年。[5] J.Barquín，“推测价格响应的对称性”，在Proc出版。IEEE电力工程学会大会，2008年。[6] L.Xu和R.Baldick，“电力市场中的输电约束剩余需求竞争”，IEEE电力系统交易，22（22）：1563-1573，2007年11月。[7] 林旭、罗斯·鲍迪克和尤汉·萨詹德拉，“电力市场竞标：输电约束剩余需求衍生方法”，IEEE电力系统交易，26（3）：1380-13892011年8月。[8] 李彦宇、金虎、罗斯·鲍迪克和萨尔瓦多·皮内达，“输电受限电力市场中市场力量的新指标”，IEEETransactions on power Systems，26（2）：681-689，2011年5月。[9] L.Xu，R.Baldick和Y.Sutjandra，“电力市场中的输电约束反向剩余需求雅可比矩阵”，IEEETransactions on Power Systems，26（22）：2311-2318，2011年11月。[10] 李彦宇、罗斯·鲍迪克和金虎，“输电受限电力市场中基于公司的市场电力测量”，IEEETransactions on power Systems，26（4）：1962-1970，2011年11月。[11] 麻省理工学院。Jongen，K.Meer和E.Triesch，《优化理论》，波士顿克鲁沃，2004年。[12] C.P.西蒙和L.布鲁姆，《经济学家数学》，W.W.诺顿公司，纽约，1994年。[13] S.D.弗拉姆，H.Th。Jongen和O.Stein，“影子价格的斜率和拉格朗日乘数”，优化通讯，2:143-155，2008年。[14] A.Mas Colell，M.D.Whinston和J.R.Green，《微观经济理论》，牛津大学出版社，1995年。九、传记作者瓦迪姆·博罗霍夫，获硕士学位。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝