论波动率微笑与资金短缺的投资策略

2022-5-7 00:24:06

关于波动性微笑和一个资金不足的投资策略。本文中的一个激励性问题是，明智的投资策略是否可能系统性地包含短期到期的缺钱欧洲看涨期权的多头头寸。这里我们考虑一个非常简单的通话交易策略。本说明的要点如下。首先，在布莱克-斯科尔斯-默顿（Black-Scholes-Merton，BSM）框架下，提出的交易策略似乎非常有利可图。事实上，甚至到了这样的程度，从某种意义上说，BSM模型与CAPM是不兼容的。第二，如果希望同时调整这些模型，那么调整一致的定价规则（即修改州价格密度）不可避免地会导致某种形式的波动性微笑，这是本文的重点。此外，这些观察结果来自纯粹的结构性考虑。1.引言在本文中，我们对Black-Scholes-Merton（BSM）模型中的欧式看涨期权的价格做了一些简单的观察。我们怀疑许多学者和实践者得出的结论有点违反直觉。本说明的主要观察结果是，在BSM模型的情况下，在某种意义上，在成功的情况下，保持从短期的现金通话中低价购买是一种非常有利可图的策略。事实上，这一策略似乎“太好了，不可能是真的”。我们将在BSM框架内工作，几乎没有任何经验信息，因此发现本质上是结构性的。作者在这里通过一次（不成功的）尝试将BSM框架应用于巨灾债券定价，发现了关键的观察结果。也就是说，它看起来像是一种通过数字期权来模拟猫债的合理方法，数字期权由基础债券的极端行为或“尾部事件”触发。

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mingdashike22

2022-5-7 00:24:09

作者试图为一个极其罕见但代价高昂的事件找到一种渐进的风险价格。我们的想法是用最终的极端参数来分析欧洲看涨期权，这样一来，投资组合收益率非零的可能性就会降低，但截止日期：2014年10月7日。理学硕士：91G10、91G20；杰尔：G11，G13；关键词：CAPM，Black-Scholes，估值模型的兼容性，波动率微笑，高频交易，状态价格密度，Sharperatio例如在[Haug 2007]第54-65页，CAPM和BSM模型的兼容性在几次事件中进行了讨论。JARNO Talpon产量的预期值将保持不变，比如1。这种方法有点像物理学中的“重整化”技术。以下是问题所在。假设P和Q分别是标准BSM模型中出现的物理概率测度和风险中性概率测度。让我们回忆一下，P提供了事件的模拟真实概率，而Q用于计算衍生品的价格。我们稍后将回顾如何计算给定股票价值统计时间范围内的Radon Nikodym derivativedQdP（又称随机贴现因子）。下面是一个简单的观察；也就是说，虽然测量P和Q在测量理论意义上是等效的，但在某种意义上，它们在财务上不具有很好的可比性。也就是说，比率qdp | ST=K等于0→ ∞ 而且倾向于∞ 作为K→ 0.因此，上述为CAT债券定价的尝试注定会失败，因为选择任何一个轨道都会导致风险的微小渐近价格，即0或0∞, 取决于选择哪条尾巴。从风险厌恶者的角度来看，上述比率强烈偏向STI的小值这一事实是直观的。尽管如此，它还是让人能够选择一种有趣的交易策略。

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2022-5-7 00:24:13

形成这一策略的关键思想是，根据比率qdp | ST=Kit的渐近性，有可能以与预期支付相比非常小的价格购买“彩票”。因此，我们将设计一个相当简单的交易策略，该策略与高频交易策略有一些相同的特点，例如大量相对较小的受限赌注和非常高的夏普比率。这里一个理论上有趣的现象是，交易策略的结果与现代投资组合理论（MPT）或资本资产定价模型（CAPM）不太一致，它产生了不切实际的高夏普比率，如前所述。也很容易看出，相对于标的资产，适度缺钱的看涨期权的贝塔系数是多么低。BSM和CAPM的兼容性问题已在以前的文献中讨论过，例如[Bick 1987]，[Benninga&Mayshar 2000]。这当然是一个自然问题，因为BSMand CAPM是两种最常用的财务估值模式的典型代表，分别是风险中性（RN）定价和均衡定价。此外，Black和Scholes在他们的论文中应用了CAPM，为他们的期权估值公式提供了另一种推导方法。这本身并不保证这些pricingframeworks的一般兼容性。

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2022-5-7 00:24:16

众所周知，衍生品的精算价值可能很容易与基于风险中性定价的价值不同。重申一下，事实证明，在BSM框架下，被调查的投资策略走到了极端，产生了倾向于P的夏普比率。Q最常见的名称是等价鞅测度。事实上，从风险溢价的处理有时会有所不同这一事实出发，在整个文献中，精算价值甚至不是完全唯一确定的。波动微笑和缺钱通话3in finity，从现代投资组合理论（MPT）的理念来看，这是一种不可维护的状态，因此BSM模型和MPT显然不完全兼容。同样的结论也适用于BSM和CAPM，因为该策略同时产生较低的beta。最后，我们讨论了与波动性微笑的有趣联系。我们的发现表明，通过观察普通估值模型的结构特性，在经验信息非常少的情况下，某种形式的波动微笑实际上是一种预期现象；我们主要强调风险的市场价格是正的这一事实。特别是，我们不需要援引进一步的资产动力学考虑因素（如厚尾）、经验或程式化事实、偏好结构考虑因素、行为融资问题等。这里的波动性微笑是正式性质的，我们绝不声称它完全解释了经验上看到的波动性微笑。我们已经尽可能地让听众能够理解我们的讨论。1.1. 预备赛。我们将相当随意地参考套利定价理论（APT）、布莱克-斯科尔斯-默顿模型（BSM）、资本资产定价模型（CAPM）和现代投资组合理论（MPT）。

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2022-5-7 00:24:19

我们参考参考文献中的专著列表，以获取注释和合适的背景信息。夏普比率经常出现在这里，为了方便起见，让我们回忆一下：（1.1）夏普比率=E（R- Rf）pVar（R），其中R是相关资产的随机回报率，Rf是基准无风险资产的回报率，两者均为年度。为了方便起见，让我们回顾一下与讨论相关的一些著名公式。让我们计算一下引言中讨论的比率。首先，让我们回顾一下BSM模型中物理测度P和风险中性测度Q的密度函数。这里我们特别感兴趣的是股票价值的相对增量。P-密度由P（St/S）给出∈ A） =σ√2πtZAye-（是/秒）-(u-σ/2）t）2σtdy，即相对于P度量考虑的ln（St/S）具有草坪（（u-σ） t，σt）。风险中性密度相似，只是分布中心向下移动：Q（St/S∈ A） =σ√2πtZAye-（是/秒）-（r）-σ/2）t）2σtdy（参见[F¨olmer&Schied 2011，第269页]），也就是说，关于Q度量考虑的ln（St/S）具有定律N（r-σ） t，σt）。4 JARNO Talponenth时间t的欧洲通话价格，有支付（ST- K） +：=最大值（ST- K、 0）到期时，T用C（St，T，T，K）表示。以下等式成立：EQ（ST- cSt）+=er（T-t） σp2π（t）- t） Z∞cSty- cStye-（是/圣）-（r）-σ/2）（T-t））2σ（t-t） dy=Ster（t）-t） σp2π（t）- t） Z∞cx- cxe-（ln（x）-（r）-σ/2）（T-t））2σ（t-t） dx=C（St，t，t，cSt）（1.2）对于所有常数C>0，通过变量x=y/St的变化。同样，我们得到（1.3）EP（St- cSt）+=Stσp2π（T- t） Z∞cx- cxe-（ln（x）-(u-σ/2）（T-t））2σ（t-t） dx。由StEc表示上述期望。

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mingdashike22

2022-5-7 00:24:22

然后我们可以将催缴股款的P-标准差写为：- cSt）+- StEc）=er（T-t） σp2π（t）- t） Z∞（（y）- cSt）+- (StEc)叶-（是/圣）-(u-σ/2）（T-t））2σ（t-t） dy！=斯特（T）-t） σp2π（t）- t） Z∞（（x）- c）+- Ec）xe-（ln（x）-(u-σ/2）（T-t））2σ（t-t） dx！。2.描述的机制2。1.比率。回想一下，状态价格密度和随机偏差可以通过Radon-Nikodym导数来表示，其可计算如下：（2.1）dQdPln（Sτ/S）=x=e-（十）-（r）-σ/2）τ）2στe-（十）-(u-σ/2）τ）2στ和直接的代数运算产生（2.1）等于（2.2）=e（r-u）（xσ-τ（r+u）/2σ+τ/2）。还记得r吗- u<0（通常）。这与其说是一个经验事实，不如说是一个结构性事实，因为在合理的模型中，风险资产的预期收益率高于无风险资产的预期收益率。我们立即看到（2.2）随着x的增加趋于0→ ∞ 而且倾向于∞ 澳大利亚证券交易所→ -∞. 由于（r+u）/σ>1（通常），我们有（2.3）e（r-u）（xσ-τ（r+u）/2σ+τ/2）和ex（r）-u）σ波动率微笑和缺钱通话5asτ→ 这个量对x的渐近性与（2.2）相同，并且随着x的增长呈指数衰减。根据定义，当ln（Sτ/S）=x=0时，（2.3）的右边等于1，也就是说，物理概率和风险中性概率渐近重合的临界点在货币上。σ在这方面的作用将在后面讨论。在这方面，我们将应用短时标度比ex（r-u）σ，因为它便于使用。2.2. 交易策略。短期内讨论的交易策略的一个基本特征是，我们想购买非常便宜的、用现金支付的欧洲风格的短期“普通香草”看涨期权。然后我们等待到地平线的尽头，不管结果如何，我们都会购买下一个补丁，等待，然后继续这样做，比如说，直到年底。

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2022-5-7 00:24:25

在实践中，交易的欧式期权到期日之间的间隔时间是从下方限定的，例如，对于标准普尔500指数期权，它是一个月。我们还被要求进行非常少量的通话交易。然而，在BSM模型中，没有任何结构性约束可以阻止投资者每秒买入和卖出价值1美分的期权。我们也将在其他方面遵循BSM框架。因此，我们假设不存在交易成本、流动性问题或任何其他此类市场影响。我们将假设，当现金不投资于看涨期权时，它投资于BSM模型认可的无风险债券。我们假设BSM模型的参数在整个过程中保持不变。在下一节中，我们将分析一个更简单的情况，以提高现有想法的透明度。当然，这里提出的理论考虑的缺点是，当我们把BSM模型推到极限时，我们只处理微观尺度上出现的现象。这种情况发生在模型中，当购买非常深入的资金通话时。尽管考虑到潜在的实际应用，所做的假设非常有力，并且所出现的情况可以被认为是微不足道的，但我们怀疑，所提议的策略“可能性不大”这一事实可能会为一些合适的自动期权交易员发现交易铺平道路。这就是说，我们相信这里提出的想法可以与其他一些高频交易功能相结合。通过向所有欧洲类型的看涨期权进行国际多元化，可以在一定程度上缓解在货币期权之外寻找深度期权的实际问题，以及有限的到期日数量。

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能者818

2022-5-7 00:24:29

事实上，正如在下一节中所发现的，运行投资策略所产生的高夏普比率并不局限于使用普通的调用。接下来我们将描述我们的交易策略。为了确保其自我融资，我们将首先确定投资金额，比如1年内投资的单位数。我们将一年平均划分为n个时间间隔[ti，ti+1]，i∈ {0,1，…，n- 1} ，t=0，tn=1。由于模型参数u、σ和r随时间保持不变，对期权价格公式6 JARNO-TALPONEN（1.2）的检查表明，存在唯一常数c=cn，I>0，因此（2.4）c（Sti，ti，ti+1，cSti）=ISti/n，对于所有I∈ {0,1，…，n-1} ，无论实现的价值是什么。这是一个至关重要的事实，它使战略易于实施和分析。投资策略的算法如下：（i）在t=0时，我们有i个计分单位可供我们使用。（ii）当时，我们购买1/St的许多欧洲看涨期权，这些期权在时间twith strike cS到期。这里c是（2.4）中的常数。（iii）届时，我们将投资到期的无息债券的可能收益。（iv）当时，我们购买1/St的许多欧洲看涨期权，这些期权在strike cSt到期。（v）我们将以这种方式持续到今年年底，届时我们将获得投资于无风险债券的交易收益。由于I和cn的1:1对应关系（对于固定的n），Iwe也可以通过首先选择常数c，然后求解要投资的初始资本I来描述策略。由于我们购买的是1/Sti的投资组合，因此我们观察到，与（1.2）和（1.3）中类似，此类投资组合的收益率基本上与参数为K=cSi、Si=1和相同运行时间间隔的一次投资的收益率具有相同的风险中性和物理分布。

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2022-5-7 00:24:32

因此，由于Sti+1的增量-Sti在BSMmodel中是独立的，我们只需要分析一次调用的期望值、方差和价格C（St，t，t，K），利用（1.2）和前面的公式可以方便地假设（2.5）St=1.2.3。数字插图。以下列出了运行该策略产生的现金流的一些相关值。为了简单起见，我们将首先为常数c选择不同的值，而不是在投资策略中选择初始财富水平。使用Matlab进行计算，BSM模型参数u=0.1（趋势）、r=0.04（短期利率）、σ=0.20、0.30、0.40、0.50（隐含波动率）和履约价格K=CST（St=1名义上乘以（2.5））c=1+0.005×j，j=1，50（金钱上的步数）和n=12（月）。下面的图表说明了这样一个事实，即交易策略是最有利可图的（纸面上），并且对资金催缴和大量持有期的可用性非常敏感。波动性微笑和缺钱通话7图1。在不同情况下，交易算法中出现的常数值c=1+0.005×j。图2。不同情况下的初始财富；隐含波动率σ=0.2，0.5. 由函数e驱动的量表-xin是高斯密度。8 JARNO Talponen图3。与不同的可用性和执行价格步骤j相对应的预期回报率。这里0%对应的是平均水平。图4。波动性微笑和缺钱电话9图5。交易策略产生的年度现金流夏普比率。相比之下，大型基础股票投资组合的良好估值为1级。图6。这些计算表明，如果预计BSM类型的条件在市场上持续一年（例如。

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2022-5-7 00:24:35

持续波动、股票收益无自相关、正态分布增量和无波动微笑）10 JARNO TALPONENthen每个月购买一个便宜的看涨期权已经导致高夏普比率和低贝塔。图7。图8。波动性微笑和缺钱电话11图9。图10.12 JARNO Talponen图11。每年增加持有期可以提高夏普比率。3.理论考虑。1.数字选项。我们将看一看数字选项，因为它们很容易分析，但它们捕捉了这里讨论的基本现象。由于这些选项的分析是透明的，甚至是相当基本的，其好处是我们不需要任何数值计算。因此，我们将通过使用数字期权代替普通看涨期权来重新审视交易策略。让我们考虑一下欧式数字期权的价格D（St，t，t，K），如果基础证券满足要求，则在到期日t时支付1个单位的计息≥ K.这种数字期权在支付和价格上都可以近似，方法是以敲打价格K购买许多欧洲期权，并以敲打价格K+1/i做空许多期权，参见[Breeden&Litzenberger 1987]和[Jarrow 1986]。这里提到的所有选项的到期时间都是相同的，并且随着i的增加，近似值也会提高。在BSM模型中，数字期权在t isD（St，t，t，K）=e时的价值-r（T）-t）情商（第一）≥K） =e-r（T）-t） Q（圣≥ K）其中，STI的当前值具有确定性。

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能者818

2022-5-7 00:24:40

右侧的风险中性概率等于Q（ST≥ K） =σp2π（T）- t） Z∞凯-（是/圣）-（r）-σ/2）（T-t））2σ（t-t） dy.考虑微分的定义，把h=1/i，i作为一个大的自然数是很有用的。波动性微笑和缺钱电话13相反，这应该与期权被触发的物理概率相比较：σp2π（T- t） Z∞凯-（是/圣）-(u-σ/2）（T-t））2σ（t-t） dy.在上一节的投资策略中，我们将现金投资于无风险债券，而不是投资于看涨期权。然而，在本文中，兴趣的积累并没有起到显著的作用。因此，在下文中，为了简单起见，我们将考虑将现金投资到一个零利率的银行账户中，同样地，我们将把贴现系数e处理-r（T）-t）按照惯例。事实上，这不会造成任何问题，因为我们没有运行任何类型的复制策略来合成衍生产品，因此我们可以分离BSM模型和银行账户中出现的短期利率。夏普比率（1.1）在现金流的正标度下是不变的，因此在计算中，投资的初始资本是什么并不重要。数字期权的预期收益率很容易计算：（3.1）R=R∞凯-（是/秒）-(u-σ/2）（T-t））2σ（t-t）迪尔∞凯-（是/秒）-（r）-σ/2）（T-t））2σ（t-t） dy- 1.上述比率如下：期权的潜在付款（即1）乘以期权被触发的概率除以期权的购买价格。由于（2.2）在x中减少，很容易检查（3.1）中的分数是否满足（3.2）R=pq- 1.≥ e（u）-r）（ln（K/St）σ-（u+r）/n2σ+1/2n）- 1其中1/n是每个持有期的长度。

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2022-5-7 00:24:44

特别是，随着K的增加，预期投资回报率（3.1）趋于一致。现在，假设我们将以与之前引入的交易策略类似的方式使用数字期权。那么结果就很容易理解了。也就是说，对于n个保持期，i=0，1，N- 1我们将在每个周期开始时购买1/4个数字期权，地平线为1/n，Strike cistis的总价值为1/n。然后支付是二元分布的，因为我们基本上处理的是一个二元随机变量的i.i.d.序列。每个独立赌注的预期收益由PI=P（Sti+1）给出≥ ciSti）=σp2π/nZ∞西斯提耶-（ln（y/Sti）-(u-σ/2）/n）2σ/ndy=Stiσp2π/nZ∞cixe-（ln（x）-(u-σ/2）/n）2σ/ndx。14 JARNO-Talponen式中，Ci是方程1/n=qiSti=σp2π/nZ的唯一解∞cixe-（ln（x）-（r）-σ/2）/n）2σ/ndx。上面我们应用了变量x=y/Sti的变化。我们观察到皮奇→ ∞作为ci→ ∞. 在附录中，我们将说明后者作为n→ ∞.使用二元期权运行上述策略所产生的预期收益明显为PIPI，且收益的标准偏差为IPPI（1- pi）。夏普比率为thenPipi- 1皮皮（1）- （圆周率）≥皮皮- 1皮皮→sXipi=snXipiqi→ ∞, N→ ∞.我们注意到，在（3.2）中，选择高c和n会导致低p和q，高K和R。在上述交易策略中，我们让参数c（和thusK）变化，以避免涉及（3.2）的一些技术计算。我们注意到，上面我们让K和p/q趋于一致是很重要的。也就是说，对于固定的p/q，相应的二项式支付过程Sharperatio趋于0.3.2。双数字选项。如果使用双数字选项，而不是简单的数字选项，上述考虑也适用。

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nandehutu2022

2022-5-7 00:24:47

回想一下，双重数字期权是一种欧式衍生工具，如果标的资产的价值在到期时达到一个封闭区间，它将支付1个单位的计息。采用双数字选项实施的上述策略也会导致二元分布的现金流。对于期权被触发的短时间间隔，q/p比率将接近（2.2），因此易于理解。对于极小的时间间隔，双数字期权可以被视为理论上的Arrow Debreu证券，在这种情况下，q/p.3.3的比率（2.2）实际上保持不变。BSM模型和CAPM不兼容。所描述的（理论上的）投资机会的存在似乎与现代投资组合理论不一致，因为投资机会的夏普比率变得不切实际地高。所提出的交易策略还具有一些方便的线性统计特性，这是因为它具有一个简单的特征，即大多数时候购买的欧式看涨期权都是无效的。也就是说，由于这个原因和线性相关性的基本属性，对于大n，该策略的收益率β接近于零。大致来说，在大多数持有期，收益与市场完全不相关。即使标的资产是一个与市场波动率微笑和现金流投资组合相对应的大型基础股票指数，这一点仍然成立。然而，投资策略支付过程随着基础资产的大幅增加而变化，这一事实使情况变得复杂。有关使用centrallimit定理分析beta的信息，请参见附录。在BSM框架中，连续持有的期权是非自相关的，甚至是独立的。根据（1.3）和我们购买1/Stmany看涨期权的事实，每个持有期产生的收益分布相同。

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2022-5-7 00:24:50

因此，根据中心极限定理，投资策略的总收益在很大的持有期内大致呈正态分布。贝塔系数可以非常小，理论投资机会更是与CAPM不相容。BSM模型暗示了在CAPM框架中无法找到的利润丰厚的投资机会，即同时存在低贝塔系数和高夏普系数。因此，这些模型似乎在结构上不兼容。APT模型的考虑因素基本相同，因为很难通过宏观经济因素预测股票价格或股票指数的特定短期变化。目前尚不清楚该如何解释这种不匹配。也许这些发现表明，均衡估值模型（如CAPM和APT）倾向于取消风险，而另一方面，基于分类的估值代表了不同的金融经济学范式。例如，在风险中性定价的背景下，“套利”一词是一个非常不同的概念，与APT中出现的“套利”一词相比，后者代表统计套利。在风险中性定价中，确定现金流的价值，其与概率1一致。另一方面，在APT one中，现金流的价值只有相同的分布，事实上只有某些相同的参数（因子）描述了分布。3.4。微笑。正如我们在导言中已经指出的，投资策略基于一个关键观察结果，即物理密度和风险中性密度不具有渐近可比性。

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能者818

2022-5-7 00:24:53

到目前为止，我们已经讨论过一种策略，即一个人连续购买欧洲香草或数字电话，但低尾密度的不可比性表明了一种类似的投资策略，即一个人连续卖空。假设提议的投资策略类型在实践中是可行的。然后，这些交易策略的广泛采用应该会在短期内，向上调整资金以外的看涨期权的市场价格。类似地，低行权的短期看跌期权的市场价格应调整分配中的明显扭曲，例如，由股票价值模型分摊的有限损失。16 JARNO TALPONENdownward，与BSM模型提供的基准进行比较。如果交易的流动期权数量超过了基础证券的数量，那么我们对期权定价的关注将从享乐论转向供求定律，参见[Fengler 2005，p.45]。接下来，我们将看到当州价格-密度曲线被调整成一种形状，使得提议的投资策略不再存在时会发生什么。让我们分析渐近比率（2.3），因为它涉及履约价格和波动率之间的简单关系。即DPDQ≈ ex（u）-r） σ倾向于∞ （分别为0）作为x→ ∞ （分别为x）→ -∞) 结果期权价格与一些均衡估值模型不相容，如ECAPM。解决这种情况的一个一贯方法是改变潜在的州价格密度（另见[Fengler 2005]）。让我们用函数σ（x）代替（2.3）中的常数σ。我们的启发性原理是σ（x）应以（3.3）R-<x（u）- r） σ（x）<r+对于某些合理（有限）界限r-< 0<R+。

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mingdashike22

2022-5-7 00:24:57

这意味着BSM状态价格密度可以通过不断改变σ来调整，从而在货币上不发生变化（见（2.3）之后的注释），在上述不等式中，边界是渐近获得的。我们将对这些界限的探索留给未来的研究，但我们建议，研究由此产生的投资策略收益的夏普比率应该是一个很好的起点。上述不等式表明，在调整状态价格密度时，σ（ln（K））具有以下渐近性，这也涉及波动率微笑：（3.4）σ（ln（K））≈qln（K）（u）-r） 0<<ln Kqln（K）（u）时的r+-r） r-对于ln K<<0接下来，我们将给出一个波动率smilecurve的特别公式作为示例。我们选择R=R+=-R-并应用合适的类logistic函数对上述渐近性进行建模。PutL（x）=符号（x）（1）- E-√|x |）兰德考虑x（u）- r） σ（x）=L（x）直觉上，这似乎会导致隐含波动率降低，但以下形式上的原因表明了相反的结果。波动性微笑和缺钱通话，其中σ（0）=0。我们得到了以下关于x=ln（K/S）的启发式公式：σ（x）=σ+sx（u）- r） L（x），x6=0，σ（0）=σ。（3.5）这种方法虽然是临时的，不会产生完全令人满意的波动率微笑曲线，但在描述尾部方面相当透明。我们已经讨论了一种短时间间隔的交易策略，这进一步加剧了正在调查的现象。拥有这种低波动性的解释，意味着最相关的是短期波动性。常数拉博夫看起来像一个市场微笑因子，应该根据市场数据进行校准。事实上，因子R在我们的环境中有明确的解释。

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2022-5-7 00:25:00

也就是说，因为R被选为（2.3）右手边倒数的绝对值的上确界，所以量exp（R）- 1可以描述为短期模型中所有欧式衍生品预期收益率的最小上界。在上述框架中，市场“容忍”高R的特性对应于弱波动性。4.讨论我们使用BSM模型的结构假设来论证某种形式的波动微笑是一种预期现象。当然，我们在这里并不是说收益分布和跳跃的厚尾不会导致波动。我们接下来要说几句话。数字选项的后一个例子产生的预期回报增长较慢，因为在处理常规调用时，函数（x）的集成- K） +（而不是1x≥K）与物理概率和风险中性概率相比，上尾翼的重量更大，此时比率Pdq（ln K）迅速增加。因此，所讨论的现象适用于欧洲普通普通电话（而非数字选项）。我们认为，投资策略的回报贝塔系数很小，因为大部分时候买入的期权都是一文不值的。这直观地表明，在大多数持有期，收益恰好与市场完全不相关。类似地，支付过程的自相关性接近于零，即使基础数据是强自相关的。此外，根据同样的推理，APT模型采用的宏观经济指标与产量过程的相关性接近于零。18贾诺·塔波宁4。1.扩展。如果参数u、r和σ随时间变化，所讨论的基本现象不会发生显著变化。

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2022-5-7 00:25:02

因此，即使在两个等待期之间使用新的参数值更新模型，策略也应以类似的结论运行。当然，这里没有考虑与BSM框架相关的问题，比如收益率分布的非正态性。也许分布的问题在这里并不重要，因为我们基本上只应用了定价系统的最基本的属性，即dqdp | ST=K终止于0作为K→ ∞. 因此，该策略应能在任何具有该关键功能的定价系统中成功执行。紧接着出现了两个问题：（1）如果在投资策略中使用非欧洲风格的期权，会发生什么？（2）如果一个人用类似的逻辑交易欧洲电话，但不等待到期，会发生什么？这些问题与这样一个事实有关，即发行期权的到期时间从下到下是有界的，因此在实践中，人们不能每年拿n到bevery large。在实际市场中，还有两个更严重的问题似乎阻碍了所述战略的运作。一个是隐含在衍生品价格中的市场信息，另一个是证券的自相关性。衍生品的价格通常被认为包含有关标的资产未来价值的信息（或至少市场情绪）。因此，有人可能会说，所描述的策略失败了，因为市场预期未来衍生品价格中的证券价值会上升/下降，而这里强烈利用的真正随机性的影响会消失。此外，有人可能会说，尽管从长远来看，市场的未来价值很难预测，但市场对近期的前景有着不成比例的洞察力。这似乎是一个似是而非的担忧，尤其是在我们可能最终会押注于消息灵通的特工的意义上。

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2022-5-7 00:25:06

此外，市场可能会对这种持续的交易做出反应，让资金的深度调用变得更便宜。由于供求规律，我们不仅将我们的担忧限制在市场的“自发”反应上，还可能通过一些代理人的战略决策。这一点已经在与波动性微笑相关的问题上进行了讨论。另一种可能的批评涉及自相关证券回报。也就是说，在熊市中继续下注（在我们的背景下是向上下注）可能会产生与对消息灵通的投资者下注类似的后果。我们承认，在熊市中，目前的策略可能不是一个好主意。不过，似乎有可能解决这些问题。在这两个例子中，问题都是由于缺乏随机性而导致模型严重失败。这个想法是为了进一步培养策略，以便在某种意义上强行将事件随机化。波动性微笑和缺钱电话19让我们首先尝试应对知情市场的影响。我们声称，即使一些参与市场的代理人掌握有关标的证券或指数未来价值的信息，也不容易预测标的证券或指数的准确价值。因此，我们可以通过交易双数字期权而不是普通的普通看涨期权来规避所提出的问题。双数字选项的支付功能可被视为可能短间隔[a，b]上的指示功能1[a，b]。

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2022-5-7 00:25:09

时间间隔越短，显然任何人都越难预测标的资产是否会在到期日达到时间间隔，无论他们的知情程度如何。根据（2.2）的规定，间隔可以放在上尾翼的较远位置，以使预期返回值较高。对于自相关的问题，一种可能的、相当理论化的方法是尝试一种类似的随机化方法，将步长设置为极短，然后只在每一个字节的间隔内执行交易，大约如此。我们已经讨论了交易策略如何与数字期权配合使用。根据惯例，这些可被视为功率为0的功率选项（最大值（ST- K、如果ST>K且0=0，则0=1。由于限制（2.3）指数衰减，我们可以使用功率选项（max（ST-K、 0）pof任意功率0≤ p<∞ 在交易策略中。请注意，对于p>1和较大的K值，上尾值的权重相对高于常规调用的情况，因此对预期收益的影响变得更加明显。与持有期数n相比，预期收益率对常数c的选择更为敏感。对于低水平的隐含波动率σ，与高波动率的情况相比，可以选择更接近1的常数c。在（2.3）中，我们考虑了u+rσ>1的情况。这很容易发生，上面的商是≤ 1，例如在我们的情况下，常数u=0.1，r=0.04和σ≥ 0.37.... 批判性≈ 0.37可被视为反转水平，其中时间跨度τ对比率（2.3）的影响改变其方向（±）。有趣的是，对于这种临界波动率，短期标度比ex（r-u）σ是（2.2）的正确值，即。

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2022-5-7 00:25:12

这一比例在所有时间尺度上都保持不变。让我们考虑（2.3）中的极端情况，涉及远离反转水平的u+rσ值，即低隐含波动性和高隐含波动性，例如σ分别=0.20和0.50。上述关于时间尺度效应变化的观察结果表明，在涉及波动率的基本稳定假设中，存在以下情况。也就是说，在总体隐含波动率较低的情况下，缩短现金赎回的预期收益会增加赎回的预期收益，而在总体隐含波动率较高的情况下，缩短现金赎回的预期收益会降低赎回的预期收益。20 JARNO TALPONENAppendix。交易策略的履约与现货比率c。回想一下公式1/n=qiSti=σp2π/nZ∞cixe-（ln（x）-（r）-σ/2）/n）2σ/ndx。Write1/s=σp2π/sZ∞c（s）xe-（ln（x）-（r）-σ/2）/n）2σ/ndx，s>1。我们希望检查c（s）→ ∞ 作为s→ ∞.注意√s=aZ∞c（s）xe-（ln（x）-（r）-σ/2）/n）2σ/ndx。注意c（s）必须是一个唯一的函数，它也是严格递增且连续的。首先假设c（s）是连续可微的。然后-s-= -ac（s）c（s）e-（ln（c（s））-（r）-σ/2）/n）2σ/n.实际上，从这个形式我们可以很容易地推导出一个连续可微的解c（s），因此它是通过唯一性连续可微的。从上述形式我们观察到，对于所有的s>1，c（s）>0。ac=1-（ln（c（s））-（r）-σ/2）/n）2σ/n+lns-ln c（s）≈ ac（s）e-s（lnc（s））/2σ-ln c（s）（r）-σ/2）/σ+ln s-ln c（s）对于大s=n。如果c（s）渐近接近实数，则-s（lnc（s））/2σ- lnc（s）（r+σ/2）/σ+lns→ -∞, s→ ∞,苏斯-s（lnc（s））/2σ-lnc（s）（r+σ/2）/σ+lns→ 0，s→ ∞这意味着c（s）→ ∞, s→ ∞. 这与C（s）具有渐近值的假设相矛盾。因此，c（s）→ ∞ 作为s→ ∞.零贝塔投资机会与数字期权。

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nandehutu2022

2022-5-7 00:25:16

根据中心极限定理，i.i.d.实现收益的平均值以概率收敛于预期收益。然而，在使用平均赔付的正态近似时，必须解决一个问题，即对于不同的n值，下注产生的赔付分布是不同的。因此，我们可以应用一个强大的结果，即Berry-Esseen定理，它定量地控制了n和三阶矩之间分布的正态近似的收敛速度。它有助于验证支付和基础之间的样本相关性在概率上收敛到0，波动性微笑和现金支付电话21相对于Q为n→ ∞ 因为这样一来，通过度量的等效性，P也同样适用。参考文献[Benninga&Mayshar 2000]S.Benninga，J.Mayshar，《异质性与期权定价》，衍生品研究综述4（2000），7-27。[Bick 1987]A.Bick，关于Black-Scholes模型与一般均衡框架的一致性，《金融与定量分析杂志》（1987），第259-275页。[Bj–ork 2004]T.Bj–ork，《连续时间套利理论》，牛津大学出版社，2004年。[Brealey&Myers&Allen 2011]R.Brealey，S.C.Myers，F.Allen，《公司财务原则》，麦格劳·希尔/欧文，2011年。[Breeden&Litzenberger 1987]D.T.Breeden，R.H.Litzenberger，期权价格中隐含的状态未定权益价格，商业期刊，51，（1978），第621-651页。[Fengler 2005]M.Fengler，隐含波动率的半参数建模，Springer 2005。[F¨olmer&Schied 2011]H.F¨ollmer，A.Schied，《随机金融：离散时间导论》，德格鲁特，2011年。[Haug 2007]E.Haug，模型上的衍生品模型，威利金融系列。[Hull 2003]J.C.Hull，期权、期货和其他衍生品，普伦蒂斯大厅，2003年。[Jarrow 1986]R.A。

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