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2022-05-07
英文标题:
《An Evolutionary Optimization Approach to Risk Parity Portfolio Selection》
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作者:
Ronald Hochreiter
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最新提交年份:
2015
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英文摘要:
  In this paper we present an evolutionary optimization approach to solve the risk parity portfolio selection problem. While there exist convex optimization approaches to solve this problem when long-only portfolios are considered, the optimization problem becomes non-trivial in the long-short case. To solve this problem, we propose a genetic algorithm as well as a local search heuristic. This algorithmic framework is able to compute solutions successfully. Numerical results using real-world data substantiate the practicability of the approach presented in this paper.
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中文摘要:
本文提出了一种求解风险平价投资组合选择问题的进化优化方法。当只考虑长投资组合时,存在凸优化方法来解决这个问题,但在长-短情况下,优化问题变得非常重要。为了解决这个问题,我们提出了一种遗传算法和局部搜索启发式算法。该算法框架能够成功地计算出解。实际数据的数值结果证实了本文方法的实用性。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Portfolio Management        项目组合管理
分类描述:Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类:Computer Science        计算机科学
二级分类:Neural and Evolutionary Computing        神经与进化计算
分类描述:Covers neural networks, connectionism, genetic algorithms, artificial life, adaptive behavior. Roughly includes some material in ACM Subject Class C.1.3, I.2.6, I.5.
涵盖神经网络,连接主义,遗传算法,人工生命,自适应行为。大致包括ACM学科类C.1.3、I.2.6、I.5中的一些材料。
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2022-5-7 04:22:37
风险投资组合选择的进化优化方法Ronald Hochreiter 2015年1月摘要本文提出了一种求解风险投资组合选择问题的进化优化方法。当只考虑长投资组合时,存在凸优化方法来解决这个问题,但在长-短情况下,优化问题变得不平凡。为了解决这个问题,我们提出了一种遗传算法和局部搜索启发式算法。该算法框架能够成功地计算解。实际数据的数值结果证实了本文方法的实用性。1简介投资组合选择问题涉及从预先指定的资产范围内的一组风险资产中找到一个最优的资产组合x,以满足相应投资者的要求。一般来说,投资者寻求在收益和风险之间的权衡方面优化他们的投资组合,这样,元优化问题可以如式(1)所示公式化。最小化风险(x)最大化收益(x)(1)这种双标准优化问题通常被简化为单标准问题,只需关注风险并限制所需的平均值,即投资者设定较低的预期回报目标u,如等式(2)所示。最大限度地降低风险(x)以获得回报(x)≥ u(2)Markowitz[12]率先提出了风险回报最优投资组合的想法,使用投资组合收益的标准差和损失函数作为风险度量。在这种情况下,通过求解等式3中所示的二次优化问题来计算最优投资组合。投资者需要估计所考虑资产的预期回报率r向量以及风险矩阵C。最后,必须确定最低回报目标u。
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2022-5-7 04:22:40
任何标准的二次规划求解器都可以用来数值求解这个问题。根据r×x最小化xtcx≥ uPx=1(3)虽然这种配方已经成功应用了很长时间,但批评也在最近爆发。这尤其是由于估计平均向量的问题。为了克服这个问题,我们寻求完全依赖于协方差矩阵的优化模型公式。有时甚至更简单的方法也会受到青睐,例如1-over-N投资组合,它在考虑中的资产同样重要。已经证明,在某些情况下,这种简单的策略优于聪明的优化策略,参见DeMiguel等人[7]。当然,马科维茨问题可以简化为一个模型,而无需通过放弃最小回报约束轻松使用回报。在这种情况下,一个人会收到最小方差投资组合(MVP),这是一种过度规避风险的做法。用于实际投资组合目的的一种重要技术是风险平价投资组合,在这种投资组合中,对资产进行加权,使其对投资组合的整体风险贡献相等。Maillard等人[11]讨论了此类投资组合的性质,Chaves等人[5]和[6]以及Bai等人[1]展示了替代解决方案。本文将提出一种计算最优风险平价组合的进化优化方法。进化优化方法已被证明可用于解决各种不同的投资组合优化问题,参见[15]或[8]及其参考文献。更多例子参见金融领域自然计算系列书籍[2]、[3]、[4]。本文的组织结构如下。第2节详细描述了风险平价问题,第3节介绍了为解决该问题而开发的进化算法,第4节给出了数值结果。
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2022-5-7 04:22:43
最后,第五部分对全文进行总结。2风险平价投资组合选择本文讨论的风险平价投资组合类型也称为等风险贡献(ERC)投资组合。这样做的目的是找到一个资产加权的投资组合,使其在投资组合的整体风险中承担同等的风险。我们遵循Maillard等人[11]对风险贡献的定义,即重新考虑上述n项风险资产的投资组合x=(x,x,…,xn)。设C为协方差矩阵,σi为资产i的方差,σi为资产i和j之间的协方差。设σ(x)为等式(4)中定义的投资组合风险(即标准差)。σ(x)=√xTCx=Xixiσi+XiXj6=ixixjσij。(4) 然后是边际风险贡献各资产i的xiσ(x)定义如下xiσ(x)=σ(x)xi=xiσi+Pj6=ixjσijσ(x)。如果我们考虑的是纯长期投资组合,那么最优解可以写成一个包含对数障碍项的非优化问题,如式(5)所示,其中C是一个任意的正常数。另见[16]中的替代配方。只有在这种情况下,才能计算出奇异最优解。最小化xTCx- cPni=1ln xisubject to xi>0。(5) 然而,如果我们想包括空头头寸,那么我们需要在其他方面找到解决方案,而不是在非负方面。关于这种情况下的对数屏障方法,见Bai等人[1],其如公式(6)所示。最小化xTCx- cPni=1lnβixi服从βixi>0,(6)其中β=(β,β,…,βn)∈ {-1,1}确定应在何处计算解决方案。对于β的每个选择,上述优化问题都是凸的,可以临时求解。然而,如[1]所示,有2种不同的解决方案。
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2022-5-7 04:22:47
投资者可以添加额外的约束来指定他们的需求,但是这不能被建模为一个凸优化问题,这就是为什么这里提出了一种进化方法。长短风险平价投资组合问题的一般公式可以表示为等式(7),如[11]所示。极小值ni=1,j=1(xi(Cx)i- xj(Cx)j)受ai约束≤ xi≤ bi,Pni=1xi=1。(7) 3实施该解决方案分两步计算。首先采用遗传算法,然后采用局部搜索算法。3.1遗传算法我们使用标准遗传算法计算风险平价最优投资组合。该算法是使用统计计算语言R[13]实现的。风险平价设置中的能力定义由每个风险贡献与所有风险贡献平均值的偏差给出。让我们用简写法来表示我=xiσ(x),所以我们计算期望值 = E(i) 将f定义为各风险贡献与平均值的平方距离之和。必须将非负值f最小化,其中f=Xi(我- )我们使用基因型-表型等效公式,即我们使用长度为n的染色体,其中包含n项风险资产的特定投资组合权重。因此,一个重要的操作员是修复操作员,即每次操作后,投资组合的总和被标准化为1。算法中使用的遗传算子可以概括为:精英选择:每个种群的最佳染色体都保留在种群中。突变:父母群体中随机选择的染色体将发生突变。多达15%的染色体长度将在投资组合界限之间更改为随机值。让我们来计算染色体的长度。首先,绘制一个介于0和0.15之间的随机数。
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2022-5-7 04:22:50
此数字乘以`并向上舍入到下一个整数值。该值表示要突变的基因数。突变位置将随机选择。之后,随机选择的头寸将被替换为相应资产投资上限和下限之间的随机值。随机添加:新的和完全随机的染色体被添加到每个新群体中。中间交叉:来自父母群体的两条染色体将随机选择进行中间交叉。两个染色体之间的混合参数也将随机选择。新出生的儿童将被添加到下一个人口中。将混合参数设为α,两条随机选择的亲本染色体和基因p1,1,p1,`和p2,1,p2,`分别,其中`是染色体的长度。中间交叉将产生子染色体c,其中基因设置为i=αp1,i+(1)- α) p2,我i=1,…`。3.2局部搜索第二步,将局部搜索算法应用于遗传算法的最佳解。因此,在算法的每次迭代中,组合中n个资产的每个资产权重增加或减少一个因子ε。这些(2×n)新投资组合中的每一个都是标准化的,如果其中一个表现出较低的适应性价值,那么随后将使用这个新投资组合。如果不再可能进行局部改进,或者达到最大迭代次数,则该算法终止。4数值结果在本节中,上述算法将应用于现实世界的金融数据,以获得数值结果,可用于实际的投资组合优化目的。第4.1节介绍了使用道琼斯工业平均指数的股票数据进行的第一次测试,并讨论了仅多头情况(第4.2节)和多头-空头情况(第4.3节)。
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