意大利地区经济规律和差异的证据

2022-5-7 04:35:50

意大利地区经济规律和差异的证据来自税收收入规模数据汇总Roy Cerqueti1，*马塞尔·奥斯洛2，3马塞拉塔大学经济与法律系，地址：意大利马塞拉塔克雷西姆贝尼20号，I-62100，邮箱：罗伊。cerqueti@unimc.iteHumanities荷兰皇家艺术与科学学院+组，Joan Muyskenweg 251096 CJ阿姆斯特丹，荷兰花园街483号，B-4031，比利时安格尔，邮政地址：marcel。ausloos@ulg.ac.beAbstractThis本文讨论了2007-2011年期间利润城市的规模分布（从经济角度）。年度数据完全符合修订后的拉瓦莱特定律，而齐夫-曼德布罗特-帕累托定律似乎在这方面失败了。该分析在国家和地方（地区和省级）层面进行。偏差被讨论为起源于所谓的国王和副罗伊效应。结果表明，意大利在不同的地区现实中是相同的。拉齐奥瓦的情况令人费解。关键词：城市规模分布、拉瓦莱特定律、齐普夫定律、等级规模规则、意大利城市、总税收收入。1简介根据既定标准对属于特定集合的元素进行排名分析，通过*通讯地址：意大利马塞拉塔市维亚克雷西姆贝尼20号，I-62100，马塞拉塔大学，经济和法律系。

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2022-5-7 04:35:53

电话：+39 0733 258 3246；传真：+3907332583205。电子邮件：罗伊。cerqueti@unimc.it+副研究员——经济和社会学大学物理应用研究小组，ede Liege，Sart Tilman，B-4000 Liege，BelgiumAll Fits，在本通讯中，基于Levenberg-Marquardt算法（Levenberg 1944，Marquardt 1963，Lourakis 2011）；在莫斯特朗克尺寸理论（杰弗森1939年、齐普夫1949年、贝克曼1958年、加巴克斯1999a、加巴克斯1999b）及其应用中预先设定了误差条。本文讨论了2007-2011年五年期（以下简称“五年期”）所有城市的等级规模规则。这里的规模由每个城市对意大利GDP的贡献（即所谓的总税收收入，以下简称ATI）给出（数据以欧元表示）；城市每年都会根据其相关ATI的价值进行排名。数据是官方的，直接从意大利经济部长的研究中心提供。在我们的调查中，有几个不同的方向：1。探索了描述排名与ATI之间关系的可能规律。特别是，我们证明了Zipf、Zipf-Mandlebrot和幂律在这方面是失败的。拉瓦莱特函数（Popescu，2003）提供了一个更令人信服的答案，y（秩）=KN·兰克恩- 排名+1-χ≡ κ兰肯- 排名+1-χ（1.1）由生物物理学家丹尼尔·拉瓦莱特于1996年提出。这种分析不仅在国家一级进行，而且在地区和省级进行；2.对ATI在区域层面的分布进行了深入探讨。因此，有几个城市在确定国家GDP的相关百分比方面发挥了重要作用（所谓的国王和国王加副罗伊效应，详情见第4.2节）。特别是第1点。

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2022-5-7 04:35:56

支持数据城市规模有时不具有与相应等级的pureZipf类型（即纯幂律）链接。然而，这里的证据表明，一些特定的城市子集可以用具有统计吸引力的齐夫-曼德尔布罗特定律（Zipf-Mandelbrot law，这是一个IT地区拉齐奥的典型案例）来很好地描述，这是一组推迟到Anapendix（App.a）的考虑因素，目的是让一个相对有序的思路在以下章节中引导读者，而不会被主要目标分散注意力。有关文献中这些结果的背景，请参见第2节。还有第2点。当考虑某些特定的数据子集时，与最佳结果的改善非常一致。在这种情况下，king和kingplus vice roy效应可以通过在展示的地块上观察到，分别移除第一组和有时第一组排名城市，导致（不总是，但非常经常）更具统计说服力的拉瓦莱特曲线来理解。需要指出的是，据我们所知，这是拉瓦莱特曲线在城市经济领域应用的第一个贡献；它被发明并通常用于文献计量学研究。论文结构如下：第2节简要回顾了本研究的相关文献。第3节包含对数据的描述。第4节致力于整个IT的调查，每年对一些排名规模规则进行评估。

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2022-5-7 04:36:00

本节也包含1%。它有时被称为Zipf-Mandlebrot-Pareto（ZMP）函数。图1：按“重要性”降序排列的每个省份（110）的Nc、pof城市（8092）数量的对数图；通过幂律、指数函数和Zipf-Mandlebrot函数以及相应的相关系数来显示结果。ATI在区域层面的排名分析，包括2参数Lavalette函数的所有绘图和异常值的检测。第5节收集并讨论了这些发现。最后一节（第6节）总结并提出进一步研究的建议。附录A描述了拉齐奥的情况，而与区域数据分析相关的图和表收集在附录B中。2文献综述在新经济地理学（NEG）的背景下，克鲁格曼（1991年）介绍并在奥塔维亚诺和普加（1998年）、藤田等人（1999年）、尼里（2001年）、鲍德温等人（2003年）和藤田和森（2005年）进行了调查，基于地理聚集和经济量分散的空间格局发挥了基础性作用。在讨论地理实体的特征时，城市人口规模分布代表了最具争议的主题之一，并且有大量文献讨论了如何正确描述等级规模规则。在这方面，幂律和系数为1的帕累托分布（称为齐普夫定律，在齐普夫（1935，1949）中引入，指出等级和大小之间存在双曲线关系）似乎提供了一个相当令人满意的答案。

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2022-5-7 04:36:03

几项研究从经验上证明了齐普夫定律的有效性：Rosen andResnick（1980年）分析了44个国家的数据，发现齐普夫定律在统计意义上明显占优势，大于0.9（泰国的一个案例除外）；在米尔斯和汉密尔顿（1994）中，1990年美国城市的数据被用来证明齐普夫定律（R~ 0.99); 其他实质上支持这类排名大小规则的文件有Guerin Pace（1995年）、Dobkins和Ioannedes（2001年）、Song和Zhang（2002年）、Ioannedes和Overman（2003年）、Gabaix和Ioannedes（2004年）、Reed（2002年）、Dimitrova和AusloosFigure 2：在所研究的5年（2007-2011年）中，按“重要性”降序排列的一个省份的城市数量Nc、p的半对数图；最佳双参数Lavalette函数fit，等式（1.1），仅在2011年为更好的可见度（R=0.985）显示；2007年，减少了5个省份，这一点也得到了强调；表2列出了所有最佳双参数Lavalette函数。图3：半对数图——一个省的城市数Nc、p和ina地区的城市数Nc、r，按“重要性”的降序排列，各年份；2007年、2008-2009年和2010-2011年的数据被一个明显的不利于可读性的因素所取代；最好的单参数拉瓦莱特函数，等式（1.1），显示为Nc，p，Np=110；Nc使用Nr=24（而非Nr=20）的强制双参数Lavalette函数，rto提高R；所有best2参数Lavalette函数见表2。（2013）仅举几个例子。尼奇（2005）提供了一份详尽的文献综述。同样值得一提的是西蒙（1955年）、加巴克斯（1999a、1999b）和布拉克曼等人（1999年），他们有能力对齐普夫定律进行解释。

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2022-5-7 04:36:06

然而，Gabaix（1999b）批评了Simon（1955）的推理，称其基于帕累托参数的假设，而帕累托参数似乎没有经验支持。最近，Dimitrova和Ausloos（2013年）通过Sheppard（1985年）的全球首要指数的概念指出，Gibrat（增长）定律（Gibrat，1931年）被认为是Zipf定律的起源，事实上，在保加利亚城市的情况下并不成立。因此，总的来说，为什么秩-大小规则在许多情况下可以通过齐普夫定律来描述仍然是一个谜。这一统计结果缺乏理论基础，这一点得到了资深科学家的承认（见Fujita等人，1999年；Fujita和Thisse，2000年）。此外，齐普夫定律根本不是一个普遍定律，因为一些数据不支持这样一种联系城市等级和规模的方法。例如，Rosen和Resnick（1980年）在泰国的上述案例涉及数据图和帕累托系数之间的Awak相关性。Peng（2010年）发现帕累托系数为0.84——不太接近1%通过帕累托分布对1999-2004年中国城市规模数据进行最佳拟合。Ioannedes和Skouras（2013）和其他人一样，认为帕累托定律似乎只在数据分布的尾部有效。Matlaba等人（2013年）提供的证据表明，至少就巴西城市地区在一个惊人的时期（1907-2008年）所分析的案例而言，Zipf的法律显然遭到拒绝。齐普夫定律的失效通常取决于数据的分组方式（Giesenand s–udekun，2011）。在这方面，Soo（2007）从经验上证明，马来西亚城市的规模不能根据这样的等级-规模规则来划分，但可以通过适当的集合来划分。

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2022-5-7 04:36:09

关于几个国家、不同时期和特定经济条件下齐普夫定律不一致性的其他贡献清单应包括科尔多瓦（2008）、加梅斯塔尼等人（2007）和博斯克等人（2008）。特别令人感兴趣的还有Garmestani等人（2008年），他们在地区层面为美国进行了分析。从目前最先进的观点来看，通常按人口排序的区域集聚也可以按处理经济变量的顺序进行分类。事实上，齐普夫定律有时也以某种“经济”的方式进行排名。例如，Skipper（2011）利用这种银行规模关系来检测发达国家的国内生产总值。Cristelli等人（2012年）也取得了这一结果，他们展示了1900-2008年间最富有国家的齐普夫定律的证据。然后，我们可以像McCann（2013）那样得出结论，即[Zipf定律成立]，无论区域规模是以人口还是GDP来衡量的。这与诺贝尔奖获得者克鲁格曼之前的说法形成了鲜明对比。克鲁格曼之前的说法是，排名规模规则“是经济理论的一大尴尬：我们知道的最强大的统计关系之一，缺乏任何明确的理论基础。”（克鲁格曼，1995年，第44页）。因此，不必说，更多的数据分析可以为解决争议带来一些信息。此外，这项调查似乎是新的，因为据我们所知，没有统计证据表明齐普夫对意大利城市的经济变量进行了规律研究（2007-2011年）。请注意，人们经常研究地方实体对国家GDP的贡献（即规模）。

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2022-5-7 04:36:12

这些调查是许多出版物的主题，参考文献甚至无法入围。然而，许多文献都相当关注趋同效应（如欧佩兹·巴佐等人，1999年），这并不是本次调查的主题。我们的目标不是寻找影响，而是观察和量化结构性原因。3数据数据收集市政一级（其中一个市政或城市被表示为comuni，-复数comuni）对意大利GDP的分类贡献。数据来源是意大利经济事务部长的研究中心，涵盖的时间是2007-2011五年期。从行政角度来看，意大利由20个地区、100多个省和8000多个市组成。每个直辖市都包含在一个特定的省份中，而这个省份又只属于一个地区。在五年期间，一些行政法修改了省和市的数量，以及每个城市的数量，但地区的数量一直等于20个（见下文精确值的时间依赖性）。因此，每年可用的ATI数据对应不同数量的城市。特别是，从2007年到2011年，城市的数量每年都在变化，分别为8101、8094、8094、8092、8092。然而，科学的一致性要求比较相同的列表。2011年，各省和直辖市的数量分别为110个和8092个。我们认为2011年最新的“计数”是最基本的。

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2022-5-7 04:36:17

因此，根据IT行政法声明（另见http://www.comuni），我们已经考虑了在适当的（2011年之前）年份，城市的虚拟合并- 意大利语。它/雷吉奥尼。html）。简言之，几个城市因此合并成新的城市，其他城市则被吞噬。以下是解释一些“数据重组”的各种“感兴趣”案例：（i）2007年11月27日举行的公开协商后，坎波隆戈·托雷（UD）和塔波利亚诺（UD）合并为坎波隆戈·塔波利亚诺（UD）；因此2→ 1（ii）莱德罗（TN）是贝泽卡（TN）、康西（TN）、莫利纳·迪莱德罗（TN）、皮埃夫·迪莱德罗（TN）、蒂亚诺·迪索普拉（TN）和蒂亚诺·迪斯托（TN）合并的结果（2008年11月30日举行的公众咨询后），如http://www.tutitalia。it/trentino-中音- 再见/18- 自负；因此6→ 1（iii）根据2009年11月13日的一项地区法律，科马诺温泉（TN）是由布莱吉奥下流区（TN）和洛马索区（TN）合并而成；thus2→ 1有关欧盟框架内区域的更详细解释，请参阅欧盟统计局：http://epp。欧盟统计局。欧共体。欧罗巴。介绍/nutlature/portal。2007 2008 2009 2010 2011分钟。（x10）-5）最大3.0455 2.9914 3.0909 3.6083 3.3479。（x10）-10） 4.3590 4.4360 4.4777 4.5413 4.5490总和（x10-11） 6.8947 7.0427 7.0600 7.1426 7.2184平均值（u）（x10-7） 8.5204 8.7033 8.7248 8.8267 8.9204米（x10-7） 2.2875 2.3553 2.3777 2.4055 2.4601RMS（x10-8） 6.5629 6.6598 6.6640 6.7531 6.7701Std。偏差（σ）（x10）-8） 6.5078 6.6031 6.6070 6.6956 6.7115Var。（x10）-17） 4.2351 4.3601 4.3653 4.4831 4.5044标准。犯错误

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2022-5-7 04:36:20

（x10）-6） 7.2344 7.3404 7.3448 7.4432 7.4609偏斜度48.685 48.855 49.266 49.414 49.490峰度2898.7 2920.42 2978.1 2991.0 2994.7u/σ0.1309 0.1318 0.1321 0.1319 0.13293（u- m） /σ0.2873 0.2884 0.2883 0.2878 0.2889表1:2007-2011年IT城市ATI（N=8092）的（四舍五入）统计特征总结。（iv）2011年5月16日和2011年2月10日，Gravedona（CO）兼并了Consiglio di Rumo（CO）和Germasino（CO），组成了Gravedona ed Uniti（CO）的新自治市；因此3→ 1.总结：13→ 4.因此，我们的参考编号为8092个市。简言之，由此产生的城市的ATI（第4节和第4.1节中的研究）已被线性调整，就好像这些城市在合并或吞噬之前就已经存在。2007年至2011年期间所有意大利城市的统计特征汇总见表1。表6列出了抽样期间意大利排名靠前和靠后的城市。请注意，在这个时间窗口中，数据显示2007年有103个省，此后增加了7个单位（BT、CI、FM、MB、OG、OT、VS），达到110个省。在这方面，值得注意的是，数据所说的与各省的实际立法演变之间存在差异。事实上，撒丁岛2001年7月12日的一项地区法律设立了4个省，并于2005年开始实施（CI、MB、OG、OT），而BT、FM和VS则于2004年6月11日成立，并于2009年6月开始实施。

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mingdashike22

2022-5-7 04:36:23

然而，经济部长提供的官方数据在这里被视为科学依据，从2007年到2011年，各省的数量为103、110、110、110、110。下面将讨论这种省级差异的一些（轻微）影响，尽管目前讨论的重点是区域层面。4区域和省级分析为了强调区域方面，对按“重要性”递减顺序排列的每个区域的城市数量和各省进行了检查，即2007-2008-2009-2010年NC8101 8094 8094 8092 8092Np103 110 110 110个省份：Nc，pκ62.41 61.07 61.07 61.07 61.08χ0.369 0.371 0.371 0.371R0。973 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985区域：Nc，rκ225.97 225.56 225.56 225.77 225.77χ0.607 0.608 0.608 0.608 0.608R0。953 0.953 0.953 0.953 0.953表2:Lavalette函数的参数，公式（1.1），用于不同年份地区和省份的城市数量（见图3所示数据）；区域的数量总是等于20；如图所示，产品数量已发生变化。在本节中，一个地区或一个省的城市数量是“规模度量”；请看无花果。1-3:o在图1中可以看出，仅仅用2参数衰减幂律（蓝色）或2参数衰减指数（绿色）以及3参数齐普曼德尔布罗特函数（红色）来描述各省的城市数量，无论是在视觉上还是在统计上都不具有吸引力（见右值），因为它们是排名Nc，p（排名）的函数。因此，需要进一步的具体调查来评估数据。然而，这些都超出了本文的范围，仅限于基于2参数函数的函数相比之下，图2是一个双x-双y图，根据城市数量Nc和pby，通过一个双参数拉瓦莱特函数，等式（1.1）报告了110个省份的排名。

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2022-5-7 04:36:26

至少可以说，这似乎是一个相当好的函数，R=0.985。一些偏差出现在高阶（r≥ 60），但在这几个省份中，城市并不多（少于50个）。5年一次的病例很难相互区分。2007年观察到的不同数据范围：回想一下，2007年有7个省份低于随后其他年份。为了更好地区分不同年份，图3显示了Nc、p（每个省份的城市数量）的等级大小变化，并用适当的2参数拉瓦莱特函数进行了拟合。表2给出了最佳Lavalette双参数函数，其公式为（4.1）。考虑到新经济地理学思想（Krugman 1995）、Nc、pNc、，最小值74最大值315 1544平均值（u）73.564 404.6中间值（m）60 319RMS 91.902 536.998Std偏差（σ）55.338 362.253方差3062.27 131 227.52Std误差5.2762 81.0023偏斜度1.7294 2.1284荨麻疹3.6845 3.8693u/σ1.329 1.1173（u- m） /σ0.7353 0.7089表3:2011年各（Np=110）省区（Nr=20）IT城市数量（Nc=8092）分布（四舍五入）统计特征汇总表。

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2022-5-7 04:36:29

对于（TO），最大Nc，pvalue为315，而对于（TS），最小Nc，pvalue为6；北卡罗来纳州，r=1544（伦巴第）和74（奥斯塔河谷），分别为该地区——见表4。北卡罗来纳州，伦巴第1544比蒙特1206威尼斯托581坎帕尼亚551阿拉巴马409西西里390拉齐奥378萨尔德尼亚377埃米利娅·罗曼尼亚348特伦蒂诺阿尔托阿迪奇333阿布鲁佐305托斯卡纳287普利亚258马尔凯239利古里亚235弗留利威尼斯朱利亚218莫里斯136巴西利卡131Umbria 92Valle d\'Aosta 74表4:N（2011年）IT地区（8092个）城市的数量；这种按城市数量划分的区域排名与图中所示的排名相对应。1-3.2007 2008阿尔蒂多纳（美联社）29 235 733阿尔蒂多纳（FM）30 329 015安德里亚（BA）565 869 043安德里亚（BT）581 635 172Arcore（密苏里）293 056 037 Arcore（MB）300 146 626阿尔扎纳（NU）17 002 253阿尔扎纳（OG）18 200 1415表5：4个城市及其ATI的示例-观察相当不同的重要性顺序，有一个省发生变化，但仍在同一地区，在它们的耳朵发生变化时。数据以欧元表示。2007年（PU）-2008年3月（RN）-埃米莉亚·罗马格纳卡斯泰尔迪西321694卡斯泰尔迪西3171 730玛约洛7395158玛约洛7596 247新费尔特里亚78547921新费尔特里亚80178021彭纳比利亚28814429彭纳比利亚29100 286圣利奥27411857圣利奥2892554圣阿加塔费尔特里亚24563898圣阿加塔费尔特里亚24046 727塔拉梅洛11371705塔拉梅洛11808表6：有一个省的7个城市（见正文）变化也是一种地区变化；他们的ATI在他们的年龄变化时给出。如表中所示，PU（佩萨罗省和乌尔比诺省）位于Marche地区，而RN（里米尼省）位于Emilia-Romagna地区。数据以欧元表示。我们考虑每个IT区域（由省市组成）。

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2022-5-7 04:36:34

我们搜索每个地区的城市是否遵循简单的等级关系，比如2参数无拉瓦莱特函数。首先，值得指出的是，228个市镇已从一个省改为另一个省，但仍在同一地区（见表5中的几个例子），而7个市镇已从一个省改为另一个省，事实上也从一个地区改为另一个地区（表6中给出了这7个案例）。因此，可以将属于一个地区的城市数量总结为表4。这相当于无花果。事实上是2-3。显示这些城市在110个省份的分布特征显然需要110个表格（或数字）。此处未提供，但任何省级案例均可根据要求从作者处获得。在显示和分析之前，必须考虑以下几点：（i）显示Nc，r（和Nc，p）与其相应等级之间关系的曲线图取决于年份；（ii）同样的注释适用于ATIc，r（和ATIc，p），用明显的符号表示：它们取决于年份；（iii）最后，值得注意的是，theATIc之间的关系曲线图，即汇总到整个国家，其排名取决于年份，但不是由于城市数量的变化。这是一个简单的分析。这里需要一个技术要点。为了优化fit程序，也就是说，为了使κ值具有几个数字的特征，Lavalette函数，等式（1.1）随后被适当地重新调整了10倍(~ N/y的秩（N/y）=10兰肯- 排名+1-χ. （4.1）4.2 ATI在IT地区的发行版。时间，“国王”和“副罗伊效应”在展示和讨论各个地区的演变之前，从其成员城市的角度来看，一个实用的评论是合适的。

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2022-5-7 04:36:37

我们发现，并且在目前的研究中已经发现，一股热潮出现在低级别。换句话说，最好的（最简单的，如幂律或指数Zipf，如第4节所述）函数受到损害，因为低rankdata可能远高于（有时是一个数量级）在适当函数中使用的任何函数，从而导致r的异常值→ 1.很久以前，杰弗森（1989）就观察到了这一点，拉赫雷雷尔和索内特（1998）在研究法国城市（或拉瑟聚居区）的人口规模时称之为国王效应。例如，巴黎的居民数量远远大于最佳（估计的、指数拉伸的）地块得出的（理论）值。在只有一个异常值的情况下，确定了国王（K）效应。当观察到几个异常值出现时，则存在国王加副罗伊效应（KVR）。这类ATI（或城市）异常值在几乎所有地区和省份都可以观察到，如下所示。为了让读者信服，让我们举两个例子：o考虑一下全意大利384个最大的IT城市的人口规模，按降序排列，并将这种规模等级关系与幂律进行比较；如图4所示，显然有6个“异常值”（按最大值排序：罗马、米兰、那不勒斯、都灵、巴勒莫、热那亚）考虑到ATI与意大利人口数量的关系，而不是按人口规模的大小排序的情况；如图5所示，显然有8个“异常值”（从最大的顺序排列：罗马（RM）、米兰（MI）、都灵（TO）、热那亚（GE）、那不勒斯（NA）、博洛尼亚（BO）、巴勒莫（PA）、费伦泽（FI））。

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2022-5-7 04:36:40

为了完整起见，请注意，从ATI排名的角度来看，排名前12位的it城市从未改变过自己的排名，即these8+Venezia（VE）、Verona（VR）、Bari（BA）和Padova（PD）。观察6=8，查看城市排名的不同，以及哪些城市相对于人口规模被添加到ATI异常值中。尽管此类图中的演示是通过具有幂律函数的对数图进行的，但在半对数图上使用指数函数或拉瓦莱特函数时，也会产生相同的效果。区域和省级也出现了类似的情况，但由于参考2011年人口普查数据的人口数量较少，因此不一定如此显著。图4：384个最大的IT城市根据其人口规模按降序排列，相应的幂律系数如图所示，指向6个异常值。图5:384个“最富有”的IT城市根据其ATI按降序排列，并显示相应的幂律系数，指出8个异常值。数据点和它们的大小值——当然是在省级案例中。然而，为了在大范围的数据中获得经验关系的一些合理估计，显然有必要考虑这种影响——在几乎所有的数据中，我们都进行了检验。此外，由于这种影响，如无花果所示。4-5，实际上是在一个等级区间内发生的≥ 1.有必要考虑国王加副罗伊效应，因为它造成了超过1个异常值，这在图中的说明中更为精确。当数据在低级别出现波动时，会出现所谓的女王，或通常是女皇加后宫，影响（Ausloos 2013）；“问题”不同于KVR效应；在这种情况下，Zipf-Mandelbrot-Pareto定律当然是更恰当的描述。

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2022-5-7 04:36:43

目前的研究中没有发现这种情况。然而，这里必须立即指出一个特殊情况。尽管拉瓦莱特定律通常能很好地代表ATI数据，但3参数Zipf-Mandlebrot-Pareto定律能很好地代表拉齐奥地区的数据，只要排名为2≤ R≤ 101.对于这个特殊地区，说明、统计分析和一些具体讨论推迟到附录A。这一结论证实了一个经典的说法，即齐普夫定律的可靠性可以适用于数据集合的一个子集，但不一定适用于整个集合。这与之前研究中记录的经验证据一致（关于这方面的文献参考，见第2节）。结果显示在图中。9-29，其标题相当详细。表7-8列出了最佳性能的参数。第5.5节“结果和讨论”对调查结果进行了讨论。首先，通过Zipf-Mandelbrot-Pareto定律、幂律和指数定律，研究了基于各省城市数量的排名规模规则。从统计上看，它失败了。然而，这些曲线可以很好地描述拉齐奥地区城市的排名规模规则。这一事实证实了一些研究人员的结论，即一个样本的一个子集可以很好地用齐普夫定律表示，而整个样本在这方面可能会失败（我们向读者介绍第2节和附录a中的讨论）。读者是否有必要重申拉齐奥地区包含意大利首都罗马？因此，可以预期会产生一种超级效果。双参数Lavalette定律似乎是合适的——曲线和数据之间具有很高的随机/或视觉稳健性，不同视角和大小检测标准下的ITALYSITies排名大小规则。

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mingdashike22

2022-5-7 04:36:47

具体而言：（i）每个地区的城市数量；（ii）每个省的城市数量。低等级的发生偏差（在案例（ii）中更为明显）是由于（类似KVR的）异常值，以及在观察期内创建了7个新省份。在探索地区案例时，出现了几个事实。至于Zipf案中的低级别元素（参见g.Gabaix，2009），高级别异常值在Lavalette案中的作用相当大。对于几个地区来说，一个强大的国王或国王加上副罗伊效应可能会破坏绘制数据时仅有的两参数拉瓦莱特曲线的统计一致性。Ris不一定很小，它的视觉吸引力很弱：这是因为在这样的设施中，一些城市的低级别（因此价值较高）受到重视。在这种情况下，去除异常值可以产生更具说服力的结果（典型案例包括Aosta Valley、Basilicata、Campania、FriuliVenezia Giulia、Liguria、Lombardia、Molise、Puglia、Sicilia和Trentino AltoAdige）。其他案例在去除异常值方面提供了很大的差异，但没有明显改善Norr图形的视觉吸引力（许多案例没有显示，以缩短纸张），如Abruzzo、Marche、Sardegna、翁布里亚和Veneto。一些案例会引发问题，但给出一些答案：事实上，在一些案例中，去除异常值意味着，从R的角度来看，结果并没有出乎意料地好，而是呈现出更好的IT可视化；这就是弗留利威尼斯朱利亚的例子。对于艾米莉亚·罗曼尼亚来说，用稍微小一点的罗克斯库斯形象化的画面也不那么吸引人。奥斯塔河谷是一个必须消除KVR影响的地区，有时会有一些意外，因此没有真正的“答案”：特伦蒂诺·阿尔托·阿迪奇、莫里斯和西西里岛发现有大量副罗伊斯。

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2022-5-7 04:36:50

此外，Marche数据的fits对KVR影响的去除相当不敏感，尽管对于原始数据来说，这一点一开始并不是很高。最后，拉齐奥似乎不是用一个2参数的Lavalette函数来正确描述的，而是通过指数定律、ZMP定律和幂律来描述的（见上面的讨论）。综上所述，似乎有一些证据表明，KVR效应不是由比例因素造成的，而是规律性和差异的内在原因，因为KVR效应在大多数情况下都会发生，在不同大小的系统中都会发现。6结论本论文提供了2007-2011年期间意大利市政当局的统计分析，按其ATI值排序。事实证明，虽然ZMP、指数定律和幂律在描述sizerank规则时在统计学上不具有吸引力，但2参数Lavalette函数是有用的。据我们所知，这是首次在城市研究中采用这种功能类型学。数据还证实，它是一个独特的实体，但具有不同的地区现实。几个城市在决定意大利GDP方面发挥着重要作用；他们通过国王和国王以及副罗伊效应在区域内被发现。我们观察到，有一些证据表明，KVR效应不是由规模因素造成的，而是经济规律和差异所固有的。一些案例令人费解，并建议对这一主题进行进一步调查。因此，通过引入3参数Lavalette函数或其修改版本来完成分析是正确的。特别是，第二个方面建议朝着理论上改进现有文献中描述等级大小规则的规律的方向努力。参考文献[1]奥斯洛斯，M.，2013年。

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2022-5-7 04:36:53

关于合著者及其排名的科学计量法。合著者核心，科学计量学95895-909。[2] 鲍德温，右，弗斯利德，右，马丁，P.，奥塔维亚诺，G.，尼科德，F.，2003年。经济地理和公共政策。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社。[3] 贝克曼，M.，1958年。城市等级和城市规模分布、经济发展和文化变迁6243-248。[4] 博斯克，M.，布拉克曼，S.，加雷森，H.，施拉姆，M.，2008。《百年冲击：1925-1999年德国城市规模分布的演变》，区域科学与城市经济学38（4），330-347。[5] 布拉克曼，G.，加雷森，H.，范马瑞维克，C.，范登伯格，M.，1999年。《Zipf的回归：对等级大小分布的进一步理解》，区域科学杂志39（1），182-213。[6] 科尔多瓦，J.-C.，2008年。关于城市规模的分布，《城市经济学杂志》63（1），177-197。[7] 克里斯特利，M.，巴蒂，M.，皮埃特罗内罗，L.，2012年。《科学》杂志2812号报道称，Zipf中有不止一条幂律。[8] Z.迪米特罗娃，密歇根州奥斯陆，2013年。保加利亚城市体系的首要性分析，arXiv预印本：arXiv:1309.0079。[9] 多布金斯，L.H.，纽约州约安尼德斯，2001年。美国城市间的空间互动：1900-1990，《区域科学与城市经济学》31（6），701-731。[10] http://Eurostat。欧盟统计局。欧共体。欧罗巴。欧盟/。[11] 藤田，M.，克鲁格曼，P.，新泽西州维纳布尔斯，1999年。《空间经济学：城市、地区和国际贸易》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥。[12] 藤田，M.，森喜朗。T.，2005年。《新经济地理学前沿》，区域科学论文84（3），377-405。[13] 藤田，M.，季塞，J-F.，2000年。《经济集聚的形成：旧问题与新视角》，载于：胡里奥特，J.M.，蒂斯，J.-F.（编辑），《城市经济学：理论视角》，剑桥大学出版社，英国剑桥。[14] 加比克斯，X.，1999a。

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2022-5-7 04:36:56

《城市齐夫定律：解释》，经济学季刊114（3），739-767。[15] 加比克斯，X.，1999b。齐夫定律与城市的发展美国经济评论89（2），129-132。[16] 加比克斯，X.，约安尼德斯，Y.M.，2004年。《城市规模分布的演变》，载于：亨德森，J.V.，蒂斯，J.-F.（编辑），《区域和城市经济手册》，第4卷，阿姆斯特丹，爱思唯尔。[17] Garmestani，A.S.，Allen，C.R.，Gallagher，C.M.，Mittelstaedt，J.D.，2007年。偏离吉布拉特定律，《不连续性与城市规模分布》，城市研究44（10），1997-2007。[18] Garmestani，A.S.，艾伦，C.R.，加拉赫，C.M.，2008年。《幂律、不连续性和区域城市规模分布》，经济行为与组织杂志68209-216。[19] 吉布拉特，R.，1931年。经济方面的应用：财富方面的应用、企业方面的集中、村庄方面的人口方面的应用、家庭方面的应用，等等，新生活方面的应用、效率和比例方面的应用。巴黎：陛下。[20] 吉森，K.，S–udekum，J.，2011年。《区域和国家中城市的齐夫定律》，经济地理杂志11（4），667-686。[21]盖林·佩斯，F.，1995年。排名规模分布和城市增长过程，城市研究32（3），551-562。[22]约安尼德斯，Y.M.，奥夫曼，H.G.，2003年。《城市的齐普夫定律：一种经验的分层》，《区域科学与城市经济学》33（2），127-137。[23]约安尼德斯，Y.M.，南卡罗来纳州斯科拉斯，2013年。《美国城市规模分布：稳健的帕累托，但仅在尾部》，《城市经济学杂志》73（1），18-29。[24]意大利地区和市政当局网址：http://www.comuni-意大利语。它/雷吉奥尼。html[25]杰弗森，M.，1939年。《灵长类城市法》，地理评论29（2），226-232。[26]克鲁格曼，P.，1991年。地理与贸易，麻省剑桥：麻省理工学院出版社。[27]克鲁格曼，P.，1995年。

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2022-5-7 04:36:59

《发展、地理与经济理论》，麻省剑桥：麻省理工学院出版社。[28]Laherrere，J.，Sornette，D.，1998年。《自然和经济中具有特征尺度的拉伸指数分布》，欧洲物理学杂志B 2（4），525-539。[29]列文伯格，K.，1944年。leastsquares中某些问题的解决方法，《应用数学季刊》2，164-168。[30]欧佩兹巴佐，E.，瓦伊阿，E.，莫拉，a.J.，苏里南，J.，1999年。《欧盟的区域经济动态和趋同》，《区域科学年鉴》33（3），343-370。[31]Lourakis，M.I.A.，2011年。研究与技术基金会levmar实施的Levenberg-MarquardtAlgorithm的简要说明4，1-6。[32]Marquardt，D.W.，1963年。《工业最小二乘法》杂志（441）和《工业最小二乘法》杂志。[33]Matlaba，V.J.，Holmes，M.J.，McCann，P.，Poot，J.，2013。巴西城市体系演变的一个世纪，《城市和区域发展研究回顾》25（3），129-151。[34]麦肯，P.，2013年。《现代城市与区域经济学》，第二版。牛津大学出版社。[35]米尔斯，E.S.，汉密尔顿，B.W.，1994年。城市经济学，普伦蒂斯学院。[36]尼里，J.P.，2001年。《炒作与夸张：介绍新经济地理学》，经济文献杂志39（2），536-561。[37]Nitsch，V.，2005年。Zipf zipped，《城市经济学杂志》57（11），86-100页。[38]奥塔维亚诺，G.，普加，哥伦比亚特区，1998年。《全球经济中的集聚：新经济地理学研究》，世界经济21（6），707-731。[39]彭，G.，2010。中国城市的齐普夫定律：滚动样本回归，物理A：统计力学及其应用389（18），3804-3813。[40]波佩斯库，伊利诺伊州，2003年。关于Zipf定律对影响因素的扩展。声门测量6，83-93。[41]里德，W.J.，2002年。

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2022-5-7 04:37:02

关于人类住区的等级规模分布，《区域科学杂志》42（1），1-17。[42]罗森，K.T.，雷斯尼克，M.，1980年。《城市的规模分布：帕累托定律和首要地位的检验》，《城市经济学杂志》8（2），165-186。[43]E.谢泼德，1985年。城市系统人口动态：合并非线性，地理分析17（1），47-73。[44]西蒙，H.，1955年。关于一类斜分布函数，Biometrika42（314），425-440。[45]Skipper，R.K.，2011年。齐夫定律及其与各国GDP的相关性，麦克奈尔学者本科生研究期刊3，217-226。[46]宋世华，张国华，2002。《中国的城市化和城市规模分布》，城市研究39（12），2317-2327。[47]Soo，K.T.，2007年。《齐夫定律与马来西亚的城市增长》，城市研究44（1），1-14。[48]齐普夫，G.K.，1935年。语言的心理生物学。[49]齐普夫，G.，1949年。《人类行为与最小效率原则》，马萨诸塞州剑桥：艾迪森·卫斯理出版社。图6:2011年ATI拉齐奥城市排名的对数图——r代表该城市——显示了拉瓦莱特函数（红线）和齐夫-曼德尔布罗特帕雷托函数（蓝线）在3年内的结果≤ R≤ 101，即当国王（罗马）和副罗伊（拉丁美洲）的数据点（大黑方点）被排除在附录A中时。拉齐奥案例已在正文中指出，三参数Zipf-MandelbrotPareto定律意外地很好地符合拉齐奥地区的ATI数据，-只要银行为3≤ R≤ 101，比Lavalette功能好得多；2011年的案例见图6，对数图（半对数图中的所有5年，见图17）。除了国王（罗马）和副罗伊（拉美纳）的数据点外，整个数据的另一个指数效应（未显示）也表明了强大的削减效应≥ 100.为了说明和完整性，表明调查了其他可能的缺陷，图。

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何人来此

2022-5-7 04:37:05

7-8在ATI 2011年的对数曲线图上，展示了指数截止系数在高秩下的幂律，以及与Zipf-Mandelbrot-Pareto定律的比较，例如，当不考虑Romapoint或Roma和Latina数据点时。图7:2011年拉齐奥ATI城市排名（r）的对数图，显示了当（红线）国王（罗马）或（蓝线）国王加副罗伊（拉丁）数据点（大黑方点）被排除在数据点之外时，按照指数分割法得出的结果；给出了回归系数。图8:2011年拉齐奥ATI城市排名的对数图，显示了与ZMP法（紫线）相比，高排名（r）的指数分割（红线）与相应的回归系数，其中国王（罗马）和副罗伊（拉丁）数据点均未被排除在外。图9:Abruzzo，ATI分布的地区案例；N=305个城市排名靠前；带双参数Lavalette fits；无论是国王还是副国王，都没有观察到诺金效应。附录B.表格和图表本附录包含（i）图表、图。9-29，与城市排名相关，根据拉瓦莱特函数，有时针对原始数据，有时考虑KVR效应的影响。

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2022-5-7 04:37:08

这里一劳永逸地提到，2011年的数据没有重新缩放，但其他年份的所有ATI数据缩放都系统性地减少了1000万倍，其中m是2011年和感兴趣年份之间的差异；（ii）原始数据拉瓦莱特函数的最佳拟合参数，见表7-8；一列表示可以考虑（并删除）多少KVR城市，以优化相应图表中报告的设施；图10：Aosta Valley的ATI年度排名值，这是一个地区案例（显然是）king plus vice roy effect（Aosta和Sarre）；N=74；图11：移除波坦扎和马特拉、阿Q和维克罗伊城市时，2参数无拉瓦莱特函数与N=131个排名城市的排名ATI年值的拟合。图12：卡拉布里亚市年度ATI排名分布2参数Lavalette fits；N=409，但消除了雷吉奥·卡拉布里亚（Reggio Calabria）在电影中的显著影响。不过，请注意，近年来，在高级别电影中，人们不再是“好看的电影”。图13：坎帕尼亚，城市年度ATI排名分布和2参数Lavalette fits（N=451），但在去除了显著的国王加副国王效应（那不勒斯和萨勒诺）后。图14:2007年Emilia-Romagna城市的ATI年度排名值为2个参数的Lavalette Fits.N.B.N=341，其他情况下N=348。此外，在考虑博洛尼亚是否会引发国王效应时，没有必要优化这一点。

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2022-5-7 04:37:11

尽管如此，请注意最近几年在高级别上偏离了“好看的fit”。图15:Friuli Venezia Giulia city ATI分布：2007年N=219→ 两个参数的Lavalette fits，但承认国王和副国王roy（的里雅斯特和乌迪内）的影响，这是在完整数据上进行的观察。图16：拉齐奥（N=378）城市的ATI年度分布；2参数Lavalette fits，在移除国王和副罗伊效应（罗马和拉丁美洲）后。图17：拉齐奥，N=378个城市；2参数Lavalette fits。原始数据与移除king plus vice roy effect（罗马和拉丁美洲）之间的比较令人困惑——在这个更糟糕的案例中。图18：利古里亚（N=235）城市的ATI年度排名值；去除king effect后的2参数Lavalette fits（Genova）。图19：伦巴第地区排名城市ATI年值：2010年和2011年N=1546个城市；2007年、2008年和2009年，N=1544个城市；移除Milano king Effect数据点后，使用2参数Lavalette功能。图20:Marche:2007年N=246个城市，之后N=239个城市；使用2参数Lavalette函数获取原始数据。在该地区未观察到国王或国王普卢斯维兹·罗伊效应。图21:Molise N=136个城市根据其年度ATI排名，具有2个参数的Lavalette功能。明显是一个国王（Campobasso）和3个副罗伊斯（Termoli、Isernia、Venagro），即使用了N-4个数据点，这里的效果非常有意义；整个N=136数据的对应系数用连续线表示。图22:Piemonte N=1206个城市，带2参数Lavalette功能。

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2022-5-7 04:37:14

值得注意的是，国王（都灵）必须退出，以获得现实的改善。图23：普利亚N=258个城市的年度ATI排名数据，采用2参数洗漱功能，考虑国王（巴里）和副罗伊（塔兰托）的影响。图24：萨德纳的年度ATI排名数据，N=377个城市，采用2参数洗漱功能进行设置。考虑到任何国王或国王加副国王的影响，罗伊效应并没有带来太大的改善。图25：西西里岛城市的排名ATI年度价值分布：N=390和随后的2参数拉瓦莱特效应，但承认一个国王和两个副国王（巴勒莫、卡塔尼亚和墨西拿）的影响。图26:Toscana city年度排名ATI分布：N=287，随后是2个参数Lavalette fits，但承认国王（Firenze）的影响。图27:Trentino Alto Adige：一个地区案例，比较了2008-2011年N=333个城市和2007年N=339个城市通过2参数Lavalette fits得出的ATI值，在这两种情况下，考虑到一位国王（Trento）和三位副国王（Bolzano、Merano和Rovereto），图28：翁布里亚的分布N=287个城市根据其年份进行排名，数据采用双参数拉瓦莱特函数拟合。无需搜索king或king plus vice roy效应，但请注意r=60时的显著波峰与高r时的波峰不同。图29：维尼托的分布N=581个城市根据其年份排名，数据符合双参数拉瓦莱特函数。

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2022-5-7 04:37:18

不需要寻找国王或国王加副罗伊效应。地区2007 2008 2009 2010 2011 KVR图Abruzzo^κ15.43 15.725 15.89 16.19 16.81 9Abruzzoχ0.814 0.805 0.809 0.809 0.805Abruzzo R0。986 0.981 0.986 0.986 0.986 0.986 0Aosta谷^κ0.589 0.624 0.635 0.665 0.698 10Aosta谷χ1.574 1.566 1.566 1.558 1.546 OSTA谷R0。911 0.909 0.909 0.910 0.908 2基本硅酸盐^κ7.223 7.782 7.888 7.866 7.782 11基本硅酸盐χ0.978 0.966 0.966 0.969 0.966基本硅酸盐R0。923 0.920 0.920 0.917 0.920 2加州^κ7.1957.471 7.834 7.947 8.103 12卡拉布里亚χ0.915 0.913 0.909 0.907 0.902加州R0。993 0.994 0.994 0.994 0.994 1坎帕尼亚^κ0.134 0.151 0.166 0.169 0.151坎帕尼亚χ1.756 1.738 1.724 1.722 1.738坎帕尼亚R0。945 0.943 0.942 0.942 0.943 2米。罗马尼亚（*）^κ60.77 61.60 61.32 62.49 63.81 14Em。罗马尼亚（*）χ0.810 0.807 0.807 0.804 0.800Em。罗马尼亚（*）R0。977 0.977 0.977 0.976 0.976 1frilivg（**）κ8.662 8.61 0.8219 8.313 8.547 15FriuliVG（**）χ1.093 1.099 1.110 1.108 1.102FriuliVG（**）R0。980 0.979 0.979 0.979 0.978 2拉齐奥^κ！16拉齐奥！拉齐奥R！2（17）利古里亚^κ0.028 0.030 0.030 0.031 0.033 18利古里亚χ2.327 2.321 2.321 2.317 2.307利古里亚R0。984 0.984 0.984 0.984 0.983伦巴第（***）κ0.002 0.002 0.002 0.002 19伦巴第（***）χ2.233 2.231 2.228 2.243 2.253伦巴第（***）R0。956 0.955 0.954 0.954 0.954 1表7:（I）每考虑一年，ATI数据文件的参数值与调整的2参数Lavalette函数，等式（4.1）：κ* 10* [r/（N）- r+1）]-χ;以^κ=1和χ=1为初始迭代条件；N取决于年份和地区：通常由表4中的值给出，除了（*）N=341（2007）→ 348 (2008-11); （**）N=219（2007）→ 218 (2008-11); （***）N=1546（2007-09）→ 1544 (2010-11). 拉齐奥是如此毫无意义，见图16，以至于没有显示数值（见正文中的讨论）。

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