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2022-05-08
英文标题:
《Pricing complexity options》
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作者:
Malihe Alikhani, Bj{\\o}rn Kjos-Hanssen, Amirarsalan Pakravan, and
  Babak Saadat
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最新提交年份:
2016
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英文摘要:
  We consider options that pay the complexity deficiency of a sequence of up and down ticks of a stock upon exercise. We study the price of European and American versions of this option numerically for automatic complexity, and theoretically for Kolmogorov complexity. We also consider run complexity, which is a restricted form of automatic complexity.
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中文摘要:
我们考虑的期权支付了股票行权时一系列涨跌波动的复杂性。我们从数值上研究了欧洲和美国版本的自动复杂性,并从理论上研究了科尔莫戈罗夫复杂性。我们还考虑了运行复杂性,它是自动复杂性的一种受限形式。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Pricing of Securities        证券定价
分类描述:Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类:Computer Science        计算机科学
二级分类:Computational Complexity        计算复杂度
分类描述:Covers models of computation, complexity classes, structural complexity, complexity tradeoffs, upper and lower bounds. Roughly includes material in ACM Subject Classes F.1 (computation by abstract devices), F.2.3 (tradeoffs among complexity measures), and F.4.3 (formal languages), although some material in formal languages may be more appropriate for Logic in Computer Science. Some material in F.2.1 and F.2.2, may also be appropriate here, but is more likely to have Data Structures and Algorithms as the primary subject area.
涵盖计算模型,复杂度类别,结构复杂度,复杂度折衷,上限和下限。大致包括ACM学科类F.1(抽象设备的计算)、F.2.3(复杂性度量之间的权衡)和F.4.3(形式语言)中的材料,尽管形式语言中的一些材料可能更适合于计算机科学中的逻辑。在F.2.1和F.2.2中的一些材料可能也适用于这里,但更有可能以数据结构和算法作为主要主题领域。
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一级分类:Computer Science        计算机科学
二级分类:Formal Languages and Automata Theory        形式语言与自动机理论
分类描述:Covers automata theory, formal language theory, grammars, and combinatorics on words. This roughly corresponds to ACM Subject Classes F.1.1, and F.4.3. Papers dealing with computational complexity should go to cs.CC; papers dealing with logic should go to cs.LO.
涵盖自动机理论,形式语言理论,文法,和词的组合学。这大致相当于ACM主题类F.1.1和F.4.3。处理计算复杂性的论文应该上CS.CC;处理逻辑的论文应该去CS.LO。
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一级分类:Mathematics        数学
二级分类:Logic        逻辑
分类描述:Logic, set theory, point-set topology, formal mathematics
逻辑,集合论,点集拓扑,形式数学
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2022-5-8 19:58:02
定价复杂度选项新泽西州新泽西州立大学罗格斯大学计算机科学系Malie Alikhanid分校08854Bjorn Kjos Hanssen*夏威夷大学数学系马萨诸塞州马诺诺卢分校,华盛顿特区华盛顿大学华盛顿分校金融部96822米拉萨兰·帕克拉万德,华盛顿特区华盛顿州华盛顿州华盛顿州西好莱坞西北诺尔,邮编:20052Babak SaadatKash Co625,邮编:900692018年6月28日摘要我们考虑的期权在行使时支付股票的u-p序列和下跌周期的复杂性。我们研究了该选项的欧洲和美国版本的价格,从数值上考虑了自动复杂性,从理论上考虑了科尔莫戈罗夫复杂性。我们还考虑了RUN复杂性,它是自动复杂性的一种受限形式。关键词:自动复杂性;科尔莫戈罗夫复杂性;选择;选项优先级内容1简介21.1动机。21.2自动复杂性和复杂性效率的概念。31.3期权类型:永久、美国、欧洲。42科尔莫戈罗夫复杂度52.1普通复杂度C。52.2 x-fre前复杂度K与C风格设计。62.3 Pre Fix-Free complexity K及其自然的效率概念。72.4使用运行。8.*通讯作者:比约恩·克霍斯·汉森,夏威夷大学马诺亚分校数学系,檀香山,H i 96822。电子邮件:比约恩。克约斯-hanssen@hawaii.edu.电话。编号+1(808)956-8595。传真号+1(808)956-9139.3复杂度的可计算形式103.1自动复杂度。103.2运行复杂性。
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2022-5-8 19:58:05
144稳健性175增强内容181简介在本文中,我们考虑美式和欧式期权的定价,以支付金融证券上下波动序列的复杂性、效率或直观的复杂性。我们考虑的复杂性包括罕见的普通和无x前Kolmo gorov复杂性、不确定性自动复杂性和运行复杂性。1.1动机我们认为,对价格路径的复杂性有所了解可能有助于提高财务价值。例如,经纪人可能希望为股票投保过于复杂或过于简单的定价路径。一条非常简单或复杂的路径可能意味着正在发生的事情是nt时代所不知道的。天气在某种程度上是周期性的,自动复杂性在某种程度上衡量周期性。因此,复杂性选项可用作天气衍生工具。赌场老板可能希望确保他们的赌场是真正随机的,以避免意外损失。一般来说,任何对随机性做出假设的人都可能希望避免这种情况,因为真正的随机性不容易保证,甚至不容易完全定义。自动复杂性:介于两个极端之间。当然,我们可以用简单的方法确保某些类型的非随机性。我们可以通过卖空股票来确保股价大幅下跌。这与运行复杂性相对应(第3.2节)。另一方面,不能使用科尔莫戈罗夫复杂性(第2节)作为安全性的基础,因为使用科尔莫戈罗夫复杂性是不可计算的。
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2022-5-8 19:58:08
不确定性的自动复杂性,既强大到足以识别各种模式,同时又可计算单指数时间,可能是一个很有前途的折衷方案。1.2自动复杂性和复杂性的概念Kolmogorov复杂性是一个重要的概念,在某种程度上,它是复杂性,就像图灵可计算性是可计算性一样。它是可计算逼近的,但不幸的是不可计算。作为补救措施,[SW01]定义了有限二进制字符串x=x的自动复杂性。XnO是确定性有限自动机M的状态数AD(x)的最小值,因此x是M所接受的语言中唯一的长度n字符串。自动复杂性是可计算的,但它确实有一些令人尴尬的特性,这让我们想要调整它的定义。首先,许多用于见证复杂性的自动机都有一个死状态,其唯一目的是吸收任何不相关或不可接受的转换。第二,一些stringsx=x。xn的复杂程度不同于它们的反面xn。x、 例如[HKH14,HKH15],AD(011100)=4<5=AD(001110)。我们通过引入不确定性来调整自动复杂性的定义。定义1([HKH15])。单词w的非确定性自动复杂度AN(w)是接受w的NFA M(没有转换)的最小状态数,使得在长度为| w |的M中只有一条接受路径。qstartqq。qmqm+1xxxxxmm-1xm+1xm+2xm+3xn-3xn-2xn-1X图1:一个不确定的有限自动机,只接受一个字符串x=xxxx。xnof长度n=2m+1。此外,对于本论文来说,最重要的是,ANgives提出了复杂性效率概念的一个典型例子:定理2([Hyd13,HKH15])。长度为n(x)的字符串x的非确定性自动复杂性≤ b(n):=n/2 + 1.校样草图。
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2022-5-8 19:58:12
证据基本上包含在图1中,尽管如果x的长度相等,我们必须稍微修改图片。定义3。stringx的n非确定性自动复杂性损失由DN(x)=b(n)定义- AN(x),b(n)如定理2所示。有时我们写D(x)代表Dn(x)。通过实验,我们发现大约一半的字符串的Dn(x)=0[HKH15]。在这里,我们称这些字符串为复杂字符串,而其他字符串为简单字符串。1.3期权类型:根据个人、美国、欧洲,我们将提供以下类型的期权及其价格。五、这是永久期权的价格,当我们在一个时间n行使期权时,它会支付效率Dn(x)。(永久期权在这里意味着我们可以在以非负整数标记的任何时间步行使期权。)当使用τ时,永久期权的价格是预期收益的最高值。没有限制τ是可计算的(尤其是,没有限制在下一个市场时间步出现之前有足够的时间来计算τ),但如果这成为一个问题,可能会相应地改变定义。越南。这是美式期权的价格,我们可以在0到n.Wn之间的整数标记的任何时间段行使。这是到期日为n的欧式期权的价格。在这种情况下,我们必须在时间n行使期权,如果有的话。所以Wn=E(max{Dn,0})。在这里,以及在本文的其余部分,我们总结了潜在的概率分布是由公平硬币度量给出的。在金融环境中,它通常可以通过astock price过程确定的风险中性度量给出。我们已经≤ Wn≤ 越南≤ 五、 第四项。supnEDn≤ supnVn≤ 五、≤ E supnDn。证据对于第一个不平等性,必须证明≤ Vfor每个n。
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2022-5-8 19:58:16
这是因为一个可行的锻炼策略是无论发生什么,在n时间锻炼的静态策略。对于第三个不等式,有两种情况。案例1:supnDnis几乎肯定是有限的。请注意,dn是整数值,sosupndn将在某个特定阶段实现。让我们神奇地调用preciently策略,等待supndn实现,然后执行该选项。相反,锻炼政策应该是一个停止时间,也就是说,它不应该取决于未来的结果。我们发现,Magically撤销策略的回报比任何行使策略都要高≤ 在这件事上,我支持你。案例2:P(supnDn=∞) > 0 . 那么E supnDn=∞ 我们就这样结束了。备注5。在定理4的情形2中,如果P(supnDn=∞) = ε>0那么我们甚至可以断言V=∞. 的确,如果V<∞ 然后我们可以购买期权,等待Dn>V/ε+1。预期收益至少为(ε)(V/ε+1)=V+ε>V,这将产生套利。在第2节和第3节中,我们将考虑几个复杂度概念,包括o无x前Kolmogorov复杂度K、o普通Kolmogorov复杂度C和o非确定性自动复杂度A。对于每个概念,我们首先定义一个或多个合适的效率概念Dn(x):例如,Dn(x)=n+cC- C(x)表示一个合适的常数,对于C,和dn(x)=n/2 + 1.- A(x)代表A。对于这些效率概念,以下问题是很自然的:o欧式期权的价格是否倾向于∞?o 美式期权的价格是否趋于稳定∞?o 美式期权是否有有效的可计算行使政策?2科尔莫戈罗夫复杂性2。1简单复杂度CLet cct是最小常数,使得C(x | n)≤ n+cC适用于任意长度的所有字符串x。如果我们定义Dn(x)=n+cC- C(x | n)表示长度为n的x,然后是dn(x)≥ 所有x为0,并且Dn(x)=0会发生。这在理论上是令人愉快的。效率为非负,可以为零。
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