我们考虑了evasionpf（t）产生的总利润- pf（T）介于T.3.3之间。在第一种情况下，假设λτ≤ k、 然后f（t）≥ λτn（t）适用于所有t。这由t上的归纳得出。这是真的fort=0。如果f（t）≥ λτn（t）和At=0那么f（t+1）=f（t）+k≥ λτn（t）+λτ=λτn（t+1）。如果f（t）≥ λτn（t）andAt=1，然后n（t+1）=0，所以f（t+1）≥ λτn（t+1）在这种情况下也是如此。因此，如果λτ≤ k、 我们有≥ λτn（t）对于所有t和pf（t）- pf（T）=τ（T）- （T）- min（f（T）+k，λτ（n（T）+1））=τ（T）- （T）- λτ（n（T）+1）但n（T）+1=T- T由于纳税人在T+1，T+2，坦德·索普夫（T）- pf（T）=τ（1）- λ） （T）- T） 3.4。在第二种情况下，假设λτ>k，那么f（t）≤ λτn（t）适用于所有t。这在t上通过归纳得出。对于t=0，这是正确的。如果f（t）≤ λτn（t）和At=0那么f（t+1）=f（t）+k≤ λτn（t）+λτ=λτn（t+1）。如果f（t）≤ λτn（t）和at=1，然后f（t+1）=0，所以0=f（t+1）≤ λτn（t+1）在这种情况下也是如此。因此，在λτ>k的情况下，我们有f（t）≤ λτn（t）对于所有t和pf（t）- pf（T）=τ（T）- （T）- min（f（T）+k，λτ（n（T）+1））=τ（T）- （T）- （f（T）+k）但f（T）+k=k（T）- T） 因为在这种情况下，f（T）=0（纳税人在时间T根据假设进行审计，并且由于f（T）损失了他们的全部财产）- 1） +k≤ λτ（n（T）- 1） 纳税人在T+1，T+2，T、 和sopf（T）- pf（T）=（τ）- k） （T）- T） 3.5。虽然是随机变量，但我们发现在所有情况下，quantitypf（T）- pf（T）T- T=τ- min（k，λτ）=（τ）- kτ>k/λτ（1）- λ) τ ≤ k/λ是常数。该数量表示两次审核之间pf的平均变化。等价地，它代表了规避的平均收益。我们将在本文中广泛使用它，并使用类似导数的符号表示它 pfT.4.图1。在k=0.4、p=0.01、pf（0）=5、λ=1.5和τ=0.02、0.39、0.42的情况下，从一个纳税人模型的模拟中绘制pf（t）与t的曲线图。

虚线为y（t）=pf（0）+τ（1）- λ） t（左）和y（t）=pf（0）+（τ）- k） t（中间和右边）。3.6。我们看到，如果τ>k，那么pf是一个从一次审计到下一次审计的递增函数，因此纳税人总是逃避。如果τ<k，则pf最终将变为负值，纳税人将变得顺从。在这种情况下，我们可以计算纳税人遵守规定所需的预期时间。让t计算pf第一次变为负值的时间。每次审计都会将pf减少 pfT×T在哪里T是自上次审核以来经过的时间。因此，一段时间后进行审计，pf就会变为负值- pf（0）/ pf时间过去了。下次审计前的预期时间是一个几何随机变量，平均值为1/p，因此[Tcomp]=- pf（0） pfT-1+p=（pf（0）（k）-τ）+pτ≥ k/λpf（0）τ（λ）-1） +pτ<k/λ（3.1）特别是，纳税人达到合规的预期时间是- pfT-1.3.7. 例子。第3节的计算可以通过在计算机上实现第2.6节的方程式轻松进行测试。图1显示了三次运行的pf（t）与t的曲线图。这里k=0.4，λ=1.5。前两张图显示了τ=0.02和τ=0.39的结果。这些纳税人最终变得顺从，但税率不同，如带斜率的虚线所示 pfT.第三纳税人τ=0.42。这个税率太高了，纳税人永远无法遵守。3.8. 衡量逃避。当τ<k时，纳税人最终总是顺从的。然而，等式3。1表明达到合规性所需的预期时间（与纳税义务人在达到合规性之前预期逃避的次数相同）是-( pf/（T）-1具有积极的效率。因此，采取行动是合理的-( pf/（T）-1作为不合规的衡量标准。

这似乎是合理的 pfTas是对违规行为的一种衡量，因为它衡量的是纳税人的平均逃税情况。3.9. 一个纳税人模型很有趣，因为它展示了现实世界中可以看到的现象，但在许多逃税模型中却看不到。图表 pfk和λ固定值的Tagainstτ如图2所示。图2中还绘制了-( pf/（T）-1抗τ。将该图的U形与图3和4.3.10中的实验结果进行比较将非常有用。讨论如果τ>k/λ，增加税率会导致合规性降低。这一事实不需要就纳税人的道德问题进行激烈的争论。这是纳税人不遵守规定的成本被限制在以下的结果，这意味着当税率更高时，逃税对纳税人来说更有利。3.11. 当τ<k时，纳税人变得顺从。当τ<k/λ时，增加税率会导致不合规性降低。当τ=k/λ时，不合规性最小化。这个最优税率随着储蓄率的增加而增加，当对逃税的惩罚变得更严厉时则会降低。具有某些现实属性的逃税模型5图2。左面板：图形 pfTversusτ。当τ>k时，规避变得可行，当τ=k/λ时，规避变得最小。右面板：图表-( pf/（T）-1.该图的形状应与图3和图4.3.12中的实验结果进行比较。累进税。τ=k/λ的税率将不合规性降至最低，这一结果可能有助于证明累进税的合理性（累进税是一种税收形式，超过某个门槛的收入按更高的税率征税）在所有其他条件相同的情况下，如果收入高于生存所需，那么储蓄的比例就会更高，这似乎是合理的。这对应于更高的k，因此更高的k/λ。

这一论点类似于支持基于边际效用的累进税的常见论点，但有不同的动机；该模型建议，如果税务机关希望尽量减少违规行为，税收应该是累进的。4.纳税人网络。1.在现实世界中，纳税人不止一个。创建第2节模型的最初动机之一是将其用作在共享信息的纳税人网络中运营的单个纳税人的模型。研究此类模型的想法受到扎克兰（Zaklan）、维斯特霍夫（Westerhoff）和斯塔夫（Stau ff）[7]以及科罗布（Korobow）、阿克斯特尔（Axtell）和约翰逊（Johnson）[3]基于代理的模型的启发。在本节中，我们构建了一个纳税人网络模型，并给出了一些实验结果。4.2. 我们假设N个纳税人在一个无向网络中连接。如果x和y连接，则设Axy=1，否则设Axy=0。假设所有x的Axx=0（没有自循环）假设税率τ、储蓄率k和审计概率p为（0,1）中的固定数量，且存在固定的罚款率λ>1.4.3。对于纳税人x，定义邻里n（x）={x}∪ {y:Axy=1}是由x和x.4.4的邻居组成的纳税人集合。时间以离散的步长t=0，1，2。。设f（x，t）为纳税人x在时间t的财产，pf（x，t）为x在时间t之前（包括时间t）逃税所得的利润，n（x，t）为x自上次审计以来逃税的次数。假设纳税人彼此独立审计，且给定纳税人x在给定时间t被审计的概率为p。

假设所有x的f（x，0）=n（x，0）=0，每个纳税人的f、pf和n的演变与第2节中的一个纳税人模型完全相同，但选择逃避的标准除外。6 RICHARD VALEnode 1（中）2 3 4 5 6 7 8 9平均值420 410 394 434 435 408 415 412 408 425sd 153 239 240 248 242 237 236 254 231 237表5.1。在一个星形网络中，10名纳税人进行50次模型模拟，直到合规的时间。详见第5.4节。4.5. 在新的模型中，网络结构通过纳税人用来决定是否需要纳税的规则进入。假设纳税人了解自己的历史和所有邻居的历史，根据这些信息，他们对预期逃税收益的最佳猜测来决定逃税。Letntotal（x，t）是x在时间0和时间t之间逃避的总次数。纳税人x选择逃避ifXy∈N（x）pf（y，t）。Xy∈N（x）ntotal（y，t）>0。（4.1）与xy相同∈N（x）pf（y，t）>0。(4.2)5. 纳税人网络分析模型5。1.纳税人网络模式的实施并不比一个纳税人模式更困难。模拟显示，从定性的角度来看，纳税人网络的行为方式与单个纳税人类似。然而，按照第3节的方式精确计算一个网络将发生什么似乎要困难得多。令人感兴趣的问题是：纳税人最终会顺从吗？需要多长时间？各纳税人遵守规定的时间是否各不相同？5.2. 对于纳税人x，pf（x，t）的演变方式与第3节中的演变方式大致相同。特别是，我们只需要考虑一下情况 pfT<0。但不能保证pf（x，t）会随着t而变为负值→ ∞; 在这种情况发生之前，纳税人可能会顺从。

然而，如果纳税人x不符合规定，那么当x被审计时，pf（x，t）将降低。因此，纳税人最终必须顺从。5.3. 我们只粗略估计了遵守规定的时间。让X成为纳税人和A的集合 X.（A=N（X）的情况特别令人感兴趣。）定义f（A，t）=Xx∈Apf（x，t）。忽略审计中的随机性，并假设每个纳税人在每个时间步都逃避，我们有pf（x，t）≈ pf（x，0）+ pfT坦德·索普夫（A，t）≈Xx∈Apf（x，0）+A| pfTt其在时间tcomp=|A | Px时变为负值∈Apf（x，0）- pfT. （5.1）因此，如果假设所有pf（x，0）相等，那么纳税人的每个子集都将同时合规。特别是，预计所有纳税人都将同时合规。遵从Ecome所需的时间不取决于网络拓扑。5.4. 实例该模型被模拟为一个星形网络，其中有10个节点被标记为1到10的整数。节点1已连接到所有其他节点，没有其他连接。对于所有x，取pf（x，0）=1，k=0.4，τ=0.3，λ=1.5，p=0.01，50次模拟的结果如表5.1所示。对于每个节点x，表中的时间是x逃避的最后一次迭代的次数。具有一些现实属性的逃税模型7图3。对于一个有10名纳税人的星形网络，逃税者的平均数量与税率τ的关系运行1000次迭代。这条线位于τ=k/λ，这是一个纳税人模型中最大限度地减少违规的税率。比较图2.5.5。在节点变得兼容之前，没有证据表明节点之间在时间上存在差异。然而，方程式5.1给出了1/（k）的估计值- τ）=10表示节点变得兼容的时间，这显然是错误的。

这是因为等式5.1忽略了审计概率p，这影响了合规时间。与第3节相比，准确估计合规时间似乎是一个更困难的问题，尤其是当允许pf（x，0）取任意值时。5.6. 图3显示了针对10个顶点且k=0.4、p=0.01、λ=1.5的星形网络的税率绘制的逃税者平均数量。垂直线的值为τ=k/λ。与图2的比较表明，在网络情况下，不符合性大约最小的参数范围很广。τ在0.1到0.3之间的所有值似乎都同样好。5.7. 实例扎克兰、韦斯特霍夫和斯塔夫[7]认为这是一个类似伊辛的模型，纳税人在一个正方形格子中连接。Korobow、Johnson和Axtell[3]考虑了一个不同的模型，该模型具有相似的网络拓扑，但具有对角连接。我们模拟了一个正方形格子中排列的100名纳税人的模型。晶格被包裹起来形成一个圆环体，例如，（1,1）处的晶格与（1,2）、（2,1）、（1,10）和（10,1）相邻。这确保每个纳税人与其他4个纳税人相邻。如前一个例子所示，预计τ=k/λ的税率将最大限度地减少违规行为。5.8. 图4显示了逃税者平均人数与税率τ的关系图。可以看出，该形状与图3非常相似，这是进一步的证据，表明网络拓扑对该模型中的合规行为没有影响。5.9. 改变逃避的可能性。通过指定逃税概率，我们可以使纳税人模型更像伊辛模型。纳税人x在t时刻逃税的概率可以选择为PY的递增函数∈N（x）pf（x，t）。

例如，通过与伊辛模型的类比，可以将其应用于beexpβXy∈N（x）pf（x，t），Xy∈N（x）N总（x，t）8.图4。对于100个纳税人运行1000次迭代的环形网格，逃税者的平均数量与税率τ。这条线位于τ=k/λ，这是一个纳税人模型中最大限度地减少违规的税率。比较图2和图3。其中β>0是一个参数，起到温度倒数的作用。Asβ→ ∞, 这降低到（4.2）。对于较小的β值，纳税人和as t的决策具有更多的随机性→ ∞, 该模型以概率exp（β）逼近伯努利试验 pfT） 逃避。否则，当参数保持不变时，这种规避概率的选择不会影响模型的定性行为，因此我们选择不进一步讨论它。5.10. 在许多方面，k的模型仍然是不现实的。例如，真正的纳税人并不居住在环面上，储蓄率k毫无疑问会随着时间和个人的不同而变化。有许多进一步调查的方向。在本节中，我们将研究当每个纳税人都被允许有一个单独的k值时会发生什么。这遵循了Korobow、Axtell和Johnson的想法，他们允许不同的参数在他们的模型中因纳税人而异。5.11. 在第5.7节的条件下，假设100名纳税人的储蓄率依赖于贝塔（2，3）分布。这确保了平均储蓄率仍在0.4左右。税率选择为τ=0.3，审计概率为p=0.1。该模型运行了10000次迭代。其他内容与第5.7节中的内容相同。我们研究了不同k值对依从性的影响。我们预计，平均而言，k值较高的人应该更顺从，但这可能会受到网络效应的影响。5.12.

有趣的是，看看给定纳税人在10000次迭代中逃避了多少次。图5显示了一个典型的模型运行图。100名纳税人被绘制成10×10的网格，较暗的正方形表示逃税率较高的纳税人。网络是一个圆环体，因此底行和顶行相邻，左列与右列相邻。请注意，图5中的黑白区域几乎是连续的，这令人惊讶，因为个人纳税人的储蓄率是随机选择的。然而，使用较大网格（例如100×100）进行的实验表明，逃避者往往出现在小的交叉形状区域中，这些区域随机分布在整个网络中。5.13. 100名纳税人的逃税数量与图6左面板中的k值相对应。似乎没有明显的模式。在图6的右面板中，根据图5中一些真实属性的逃税模型绘制了逃税数量。在10×10环形网格运行10000次迭代中，每个纳税人的逃税总数。k的价值因纳税人而异。其他参数的值为λ=1.5，τ=0.3，p=0.1。图6。在10×10环形网格中，根据k（左面板）和五个纳税人收入来源（右面板）中的平均k绘制的逃税总数。纳税人的价值因纳税人而异。其他参数的值为λ=1.5，τ=0.3，p=0.1。垂直线的平均值为k=τ.10，kavg=Py∈N（x）k（y）表示100名纳税人x。似乎每次都有kavg（x）<τ的纳税人逃税，但kavg（x）>τ的纳税人没有明显的逃税模式。此外，大多数纳税人都是高度顺从或高度回避的，很少有人处于两个极端之间。6.致谢作者感谢D.Nagin和S.J。

Spurr提供了他们论文的副本[4]。结论7。1.我们提出了一种新的税收遵从模式。单一纳税人的模型非常简单，可以精确求解，并且具有两个现实属性：它预测合理的税率最终会导致合规，以及税率变化和不合规水平变化之间存在现实的关系。我们认为，这种单一纳税人模型的变体可能对基于管理层的逃税模型中的代理人有用。参考文献[1]迈克尔·G·阿林厄姆和阿格纳尔·桑德莫。所得税逃税：一个理论分析。公共经济学杂志，1（3-4）：323-3381972。[2] 马尔·杰斯·弗雷尔·塞伦和朱迪思·帕纳德。高税率是否会鼓励/阻碍税收遵从？《现代经济》，4（12）：809–817，2013年。[3] A.科罗布、C.约翰逊和R.L.阿克斯泰尔。基于代理的社交网络税收遵从模型。《国家税务杂志》，60（3）：589-610，2007年。[4] D.纳金·S·克莱珀和S·斯普尔。税率、税务合规性和长期资本收益报告。公共财政/公共财政，46（2）：236–251，1991年。[5] 戈茨·塞博尔德和迈克尔·皮克哈特。在基于主体的经济物理学模型中，时间推移对逃税产生影响。Physica A:统计力学及其应用，392（9）：2079–20872013。[6] 什洛莫·伊扎基。所得税逃税：一个理论分析。《公共经济学杂志》，3（2）：201-202，1974年。[7] 乔治·扎克兰、弗兰克·韦斯特霍夫和迪特里希·斯塔夫。通过伊辛模型分析逃税动态。《经济互动与协调杂志》，4（1）：1-14，2009年。电子邮件地址：rval012@aucklanduni.ac.nz