收益率、波动率和交易之间的去趋势交叉相关性

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收藏 2022-05-09

英文标题：
《Detrended cross-correlations between returns, volatility, trading
activity, and volume traded for the stock market companies》
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作者：
Rafal Rak, Stanislaw Drozdz, Jaroslaw Kwapien, Pawel Oswiecimka
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
We consider a few quantities that characterize trading on a stock market in a fixed time interval: logarithmic returns, volatility, trading activity (i.e., the number of transactions), and volume traded. We search for the power-law cross-correlations among these quantities aggregated over different time units from 1 min to 10 min. Our study is based on empirical data from the American stock market consisting of tick-by-tick recordings of 31 stocks listed in Dow Jones Industrial Average during the years 2008-2011. Since all the considered quantities except the returns show strong daily patterns related to the variable trading activity in different parts of a day, which are the best evident in the autocorrelation function, we remove these patterns by detrending before we proceed further with our study. We apply the multifractal detrended cross-correlation analysis with sign preserving (MFCCA) and show that the strongest power-law cross-correlations exist between trading activity and volume traded, while the weakest ones exist (or even do not exist) between the returns and the remaining quantities. We also show that the strongest cross-correlations are carried by those parts of the signals that are characterized by large and medium variance. Our observation that the most convincing power-law cross-correlations occur between trading activity and volume traded reveals the existence of strong fractal-like coupling between these quantities.
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中文摘要：
我们考虑在固定时间间隔内股票市场交易的几个特征量：对数回报率、波动性、交易活动（即交易数量）和交易量。我们搜索这些数量在1分钟到10分钟的不同时间单位内聚集的幂律交叉相关性。我们的研究基于美国股市的经验数据，包括2008-2011年间道琼斯工业平均指数（Dow Jones Industrial Average）中31只股票的逐点记录。由于除了收益率之外，所有考虑的数量都显示出与一天中不同部分的可变交易活动相关的强大的每日模式，这在自相关函数中最为明显，因此我们在继续研究之前，通过去趋势化来移除这些模式。我们应用多重分形去趋势互相关分析（MFCCA），并表明交易活动与交易量之间存在最强的幂律互相关，而收益率与剩余数量之间存在（甚至不存在）最弱的幂律互相关。我们还表明，最强的互相关由具有大方差和中等方差特征的信号部分携带。我们观察到，交易活动和交易量之间存在最令人信服的幂律交叉相关性，这表明这些数量之间存在着强烈的分形耦合。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Statistical Finance 统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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Detrended_cross-correlations_between_returns,_volatility,_trading_activity,_and_.pdf
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能者818

2022-5-9 07:38:50

epl Draft为股票市场公司Rafa l Rak、Stanis law Dro˙zd˙z2,3、Jaros law Kwapie\'n和Pawe l O,swie,Cimkae数学与自然科学学院、波兰科学院、南卡罗莱纳大学、波兰核物理研究所、南卡罗莱纳大学、波兰科学院等公司的收益率、波动率、交易活跃度和交易量之间的交叉相关性进行了预测。Radzikowskiego 152，克拉科夫，波兰理工大学波兰物理、数学和计算机科学学院，克拉科夫，波兰帕克斯89.75-k–复杂系统SPACS 89.75。Da——遵守比例法SPACS 89.65的系统。Gh——经济学；经济物理学、金融市场、商业和管理摘要。-我们考虑了在最近的时间间隔内股市交易的几个特征量：对数回报率、波动性、交易活动（即交易数量）和交易量。我们搜索这些数量在不同时间单位（从1分钟到10分钟）之间的幂律交叉相关性。我们的研究基于来自美国股市的经验数据，包括2008-2011年道琼斯工业平均指数中31只股票的逐点记录。除了被认为与日内交易活动相关的最明显的日内交易模式外，所有的日内交易模式都与日内交易活动相关，在我们继续研究之前，我们通过去趋势化去除这些模式。我们应用多重分形去趋势符号保留互相关分析（MFCCA），并表明交易活动和交易量之间存在最强的幂律互相关，而回报和剩余数量之间存在（甚至不存在）最弱的幂律互相关。

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可人4

2022-5-9 07:38:53

我们还表明，最强的互相关由信号中具有大和中等方差特征的部分携带。我们观察到，最令人信服的幂律互相关发生在交易活动和交易量之间，这表明这些数量之间存在着强分形耦合。导言–复杂系统通常具有层次结构，从微观尺度到渐进的更高宏观尺度（例如，从分子到多细胞生物体和生态系统）的系统组织化的不同层次，以及在同一组织层面共存的不同大小的结构（例如，不同体型的生物体或具有不同种群的物种）。这种同一层次的层次结构通常作为测量结果的幂律分布或幂律时间相关性来间接观察。从物理角度来看，后者尤其有趣，因为这种行为（即长记忆）可能与系统进化中的关键现象有关[1]。金融市场可能是世界上最复杂的结构，这使得相关数据成为一个特别有趣的研究对象。这里我们关注股市数据和最基本的数量：价格、交易和交易量。不同的研究表明，交易量V和价格变化之间存在关系p（t）=p（t+（t）-p（t）（或对数返回r（t）=ln（p（t+t） /p（t））在相同的时间间隔内t、这种关系（不一定是因果关系）与签署的价格变化有关p（t）或收益率r（t）和绝对价格变化（波动率）：|p（t）|，| r（t）|[2，3]。

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nandehutu2022

2022-5-9 07:38:56

这种关系的确切形式仍然是一个有争议的话题，因为许多致力于这个问题的研究为我们提供了好坏参半的结果，但它的存在现在似乎已经得到了很好的证实。至于它的起源，还没有决定性的结论。这很可能是交易量和交易活动（单位时间间隔内的交易数量）之间的关系、交易量和交易规模之间的关系，或者是订单不平衡中波动的影响[4–11]。不同数量P-1R之间的特定耦合类型。Rak等人提出了幂律互相关。它们可能出现在幂律自相关的量之间，金融市场数据就是这样[1]。[12]中发现了标准普尔500指数的绝对波动与相应交易量之间的相互关系。然而，在数量和价格波动之间没有发现这种相关性。相比之下，对位于上海（上海证券交易所）和深圳（深交所）的中国主要股票市场指数的日价格和成交量波动的分析表明，这些数量确实相互依赖，这种依赖是幂律和多重分形[13]。通过对中国沪深300指数未来高频价格和成交量波动的分析，得出了类似的结果，并进一步表明这些相互关联是持续的[14]。在这里，我们研究了以下数量之间的cros相关性：价格回报率、波动性、交易活动和交易量。我们分析了2008年至2011年期间我们在道琼斯工业平均指数（DJIA）重新上市的高资本股票的逐点数据。我们研究的不同之处在于，在进行分析之前，我们从所有类型的数据中删除了每日趋势。

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nandehutu2022

2022-5-9 07:38:59

我们通过多重ctal去趋势互相关分析和符号保留（MFCCA[15]）来研究幂律互相关，这是去趋势互相关方法（DCCA[16]）的一致基因化。据我们所知，这是第一次对这种类型的分析，包括这样一组数量和方法。数据–假设我们记录了每一笔交易，其中股票u（u=1，…，N）的ω（u）（ti）股份以P（u）（ti）的价格在一对投资者之间转移，这是第i笔交易的时刻。我们也假设连续的时间间隔通过j（j=1，…，jmax）对t进行索引，并将在每次此类间隔期间进行的所有交易ti（i=1，…，t（u）（j））的影响进行汇总。因此，对于每个区间，我们可以考虑以下四个量：（i）对数价格反转：R（u）（j）=lnp（u）（j）（t）- lnp（u）（（j）- 1)t）（1）（其中我们假设第一个区间从t=0开始，交易之间的价格保持不变），（ii）交易活动t（u）（j），以及（iii）总交易量tradedV（u）（j）=t（u）（j）Xi=1ω（u）（ti）。（2）此外，我们将区间j的波动性定义为| R（u）（j）|。我们研究的数据集由代表N=31只股票的逐点记录组成，这些股票在2008年1月1日至2011年7月31日期间（至少暂时）在道琼斯工业平均指数（DJIA）上市。对于每种股票，我们选择三个时间标签t等于1、5和10分钟，对于每个滞后，我们创建四个长度为L的平行时间序列≈ 3×10，L≈ 6×10和L≈ 分别为3×10，对应于上述变量。

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大多数88

2022-5-9 07:39:02

众所周知，这些变量，尤其是收益率和交易量，在短时间滞后的情况下表现出概率分布函数的幂律尾秒和分钟的t级，倾向于偏离幂律更长时间t、 [17–19]中记录的内容，以及[20]中最近重新确认的与我们目前工作中类似的数据集。接下来，我们通过标准程序[21]从每个无符号时间序列s T（u）、V（u）和| R |（u）中移除每日趋势，其中每日模式D（u）zi计算为在所有日期转换日中每个日期k的特定间隔jd处获取的相应数量Z的n算术平均值：D（u）Z（jd）=PNdaysk=1Z（u）（k，jd）。（3）它被除法删除：Z（u）detr。（k，jd）=Z（u）（k，jd）/D（u）Z（jd）。（4）为了简单起见，我们将省略R（u）、|R（u）|、T（u）和V（u）中的上标（u）。幂律去趋势自相关这种相关性可以通过应用多重分形去趋势相关分析来检测，该分析定义如下[22]。假设有一个时间序列x（i）i=1，。。。，将长度为s的盒子分开（即从两端开始的M盒子）。在每个框中，ν（ν=0，…，2Ms-1）积分信号的局部趋势由第n次多项式P（m）近似表示，并通过减法去除：Xν（s，i）=iXj=1x（νs+j）- P（m）X，s，ν（j）（5）产生长度为s的去趋势信号Xν（在整个研究中，我们将使用m=2）。该信号的方差可以用f（s，ν）=ssXi=1Xν（s，i）（6）表示，并可用于定义一系列q:Fq（s）=2Ms2Ms阶的函数-1Xν=0f（s，ν）q/2。（7）如果函数服从幂律形式，则可以使用函数来检测信号x（i）的分形：Fq（s）~sγ（q），其中γ（q）可以是线性的，也可以是非线性的。在前一种情况下，x（i）被称为单分形，而在后一种情况下，它被称为多重分形。

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何人来此

2022-5-9 07:39:06

如果人们更喜欢观察波动函数的无符号表示，则使用其修改版本更有指导意义：Fq（s）=[Fq（s）]1/q（8）p-2股票市场公司的回报、波动性、交易活动和交易量之间的扭曲交叉相关性-1s-1sVT | R | RXOM（a）-1s-1sVT | R | RAIG（b）图1：具有不同标度特性的两个样本股票的函数Fq（s）：XOM（a）和AIG（b）。不同类型数据的结果显示在不同的面板中：（左上）收益率R，（右上）波动率R，（左下）交易活动T，以及（右下）交易量V。在每种情况下，参数q仅限于间隔h-4，4i，步长为0.5（从下到上的线条）。因为在这种情况下，我们可以很容易地区分阿莫诺分形和多重分形标度：Fq（s）~ sh（q），其中h（q）对于单分形信号是常数，对于多重分形信号是变量。图1显示了为具有不同缩放类型的样本存量计算的函数Fq（s）c：xO和AIG。我们可以看到，所有类型的信号都显示出最小的近似标度，但有时显示出不同的标度范围。对于其他考虑的问题，我们也得到了同样的结果。多重分形标度是股市数据的一个众所周知的特征[23–30]，因此我们考虑这些信号之间可能存在的分形交叉相关关系。幂律去趋势互相关我们在其MFCCA变量中进行了多重分形去趋势交叉相关分析[15]。它与MFDFA的不同之处在于，这里一个处理两个去趋势信号：每个方框ν中的Xν（s，i）和Yν（s，i），而不是等式（5）中的一个信号。由eq.（6）be定义的方差是协方差：fXY（s，ν）=ssXi=1Xν（s，i）Yν（s，i）（9），现在可以有负值。

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能者818

2022-5-9 07:39:09

然后用以下公式表示相应的qthorder函数：FqXY（s）=2Ms2Ms-1Xν=0符号fXY（s，ν）|fXY（s，ν）| q/2（10）和FqXY（s）=符号[FqXY（s）]|FqXY（s）| 1/q.（11）等式中函数的定义。（10）（11）通过将fxy提高到实数幂q/2和fqx提高到实数幂1/q，我们可以保证没有关于符号的信息会因为取模而丢失。此外，对于q=2，MFCCA程序始终将自身转换为基本的去趋势互相关分析（DCCA）[16]，这正是所需的。交叉关系的分形特征与幂律标度有关：FqXY（s）~ sδ（q）和fqxy（s）~ sλ（q），其中δ（q）~ q和λ（q）=常数表示单分形。（我们强调必须严格按照公式（10）定义FQXY，因为频繁发表的尝试通过采用公式（9）中的扭曲信号的模来避免复数，导致几乎所有幂律自相关信号的虚假多重分形标度，即使它们通过构造相互不相关[15]。）对于每种股票，我们将MFCCA程序应用于代表4种数据类型的6种组合的信号对。结果表明，不同信号对之间的幂律互相关特征存在显著差异，这些差异在所有股票中都是一致的。在图2中，我们预先发送了代表库存WMT的不同信号的函数FqXY的曲线图。该股票的特点是，R、|R |、T和V这四个信号中的每一个都存在幂律自相关，因此非常适合作为代表性的例子。在studieddata类型中，只有返回是有符号的，因此返回与其他符号的交叉相关性最小也就不足为奇了。

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大多数88

2022-5-9 07:39:12

图2（左上）显示了R-V对的QXY（s），而剩下的两对：R-| R |和R-T在质量上看起来相似：幂律行为很差（如果有的话），限制在q>0到大约十年的范围内（此处未显示）。因此，尽管平均广义Hurst指数为：hxy（q）=hx（q）+hy（q），（12）p-3R，但无法确定标度指数λ（q）。Rak等人。-2.-1s-1s-4.-22 4q0。61.01.4-4.-22 4q0。61.01.4-4.-22 4q0。61.01.4T- V|R|- V|R|- TR- VFig。2：互相关函数FqX Y（s）（主图）和标度指数：hxy（q）（红色/灰色，插图）和λ（q）（黑色，插图）为代表股票WMT的不同1分钟时间序列对计算：（a）回报和交易量，（b）波动性和交易活动，（c）波动性和交易量，以及（d）交易活动和交易量。仅显示了q值的结果，其中FqX Y（s）至少显示了近似比例。使用与图1相同的q范围，q=4由最上面的线表示。定义了q的整个分析范围。接下来的两对：|R |-T和|R |-V彼此相似（图2（右上）和（左下））。在这两种情况下，对于q>0，FqXY（s）是一个定义良好的2.5 decadewide幂律，而对于q，它是非常不稳定的≤ 0，并从正值到负值变化。这意味着信号确实是分形交叉相关的，但这些相关性主要局限于| R |，T和V的大波动。

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能者818

2022-5-9 07:39:15

这一结果与一项早期研究[12]的结果一致，该研究也证明了市场指数中存在这种因果关系。波动函数的可变斜率和标度指数λ（q）的递减值都表明，互相关可能是多重分形的，但这种多重分形相当微妙（λ（q）的变化范围很小）。在T-V（图2（右下角））中可以看到由小的和大的波动组成的互相关。这里的FqXY（s）与所有考虑到的q值以及二十多年的标度都是幂律相关的。这意味着t-V是一对在其相关性中保留其自相关的分形结构的组合。同样，它也是唯一一对，其中hxy（q）后跟λ（q）（插图至图2（右下））。交易活动性质和交易量的这种强幂律相关性支持Gabaix等人的机制模式l的假设，该模式在金融数据中产生幂律分布[31,32]。对于交易活动和交易量，指数λ（q）的变异范围为∈ H-4，4iS约为0.2，这表明它们的交叉关系具有弱多重分形。另一方面，更大的值-2.-1s-3.-2.-1SAICVxhdwmFig。3:R-V对的互相关函数FqX Y（s）t=1分钟。每个面板对应不同的库存。在每种情况下，最上面的一行对应于q=4，后面的几行对应于较小的q值，步长为q=-0.5.属于|R |-T和|R |-V对的λ（q）主要来源于λ（q）对于0<q<1的小正值的强可变性，但这个范围似乎太窄，不允许我们认为这样的结果是真正的多尺度的证明。无花果

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可人4

2022-5-9 07:39:18

3显示了少数股票的R-V对的代表性结果。它们从WMT和HDT的FqXY中较差的窄范围幂律依赖性，到CVX和AIG的不稳定的非标度函数依赖性。这里值得一提的是，幂律互相关的缺失伴随着R和V中建立良好的幂律自相关（比较图1）。在本节的剩余部分中，我们将集中讨论具有明确分形特征的P-ir：T-V。然而，即使在这种情况下，与不同股票对应的结果也存在巨大差异。图4（a）中收集了在T-V互相关中表现出明确功率r定律的样本股票。在每种情况下，标度扩展至少20年，相应的指数hxy（q）和λ（q）在很大程度上重叠。有时，由于q的一些最小值（即最负值）在最小尺度上的不稳定行为，其结果会被忽略。另一方面，有些股票的规模在某种程度上被扭曲了。这类结果如图4（b）所示。在每种情况下，在一些种类中可能会发现近似的幂律行为，但a fit的质量比图4（a）中的差得多。然而，该问题并不影响hxy（q）和λ（q）的令人满意的符合性。通常，标度指数的可变性范围T-V中的λ（q）约为0.1，且不超过0。2（仅在少数情况下接近该值）。

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kedemingshi

2022-5-9 07:39:21

这使得要得出关于数据的单分形或多重分形的任何决定性结论即使不是不可能的，也是困难的，因为λ（q）可以通过cr ossp-4修正股票市场公司的回报、波动性、交易活动和交易量之间的交叉相关性来获得-1s-1s-4.-22 4q0。61.01.4-4.-22 4q0。61.01.4-4.-22 4q0。61.01.4-4.-22 4q0。61.01.4XOMJPMINTCIBM（a）-1s-1s-4.-22 4q0。61.01.4-4.-22 4q0。61.01.4-4.-2024q0。61.01.4-4.-22 4q0。61.01.4HPQMMCSCOAIGQ（b）图4：互相关函数FqX Y（s）（主图）和标度指数：hxy（q）（红色/灰色，插图）和λ（q）（黑色，插图）计算的交易活动时间序列和交易量t=1和-4.≤ Q≤ 4对于不同的股票：（a）具有明确的互相关标度行为的样本股票，以及（b）具有不太明确的幂律互相关的样本股票。为了使绘图更具可读性，删除了当q为负值时，在几个尺度上出现的FqX Y（s）负值。在这种情况下，定义了相应的指数λ（q），此处未显示。由于数据的广泛概率分布函数（相关讨论见[28]），或者如果存在实际但弱的多重分形，则相关性实际上是单分形的，只有伪多重分形。在λ（q）不是t单调的情况下（如图4（b）的三个面板所示），分形类型根本不可能确定。上述结果是在所考虑的时间尺度中最短的时间尺度下获得的t=1分钟。但是，较长的时间尺度：t=5分钟和t=10分钟，结果在质量上相似。无花果

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可人4

2022-5-9 07:39:24

5显示了在两个样本库存（XOM和HPQ）的情况下，为此类长标度计算的函数FqXY。这些结果必须放在respec的背景下-1s-1s-4.-22 4q0。61.01.4-4.-22 4q0。61.01.4-4.-22 4q0。61.01.4-4.-22 4q0。61.01.45 minHPQ10 min5 minXOM10 minFig。5：互相关函数FqX Y（s）（主图）和标度指数：hxy（q）（红色/灰色，插图）和λ（q）（黑色，插图）计算的交易活动和交易量的时间序列t=5分钟和t=10米，带-4.≤ Q≤ 4对于两种代表性股票：XOM（定义明确的缩放比例，顶部）和HPQ（缩放比例更差，底部）。这些结果必须与图4的相应面板进行比较。N去除FqX Y（s）的负性值。如图4所示。事实上，在不同的t表示时间尺度上的缩放质量几乎没有依赖性，至少在考虑的范围内是如此t、此外，指数xy（q）和λ（q）彼此非常相似。最后，我们加入代表相同等式（T或V）和相同时间尺度的时间序列通过这种方式，我们获得了更长的信号，可以用来确定这两个量之间的交叉相关性的平均行为。图6所示的结果表明，平均比例的q值类似于图6所示的曲线图。4-5从短到长有明显的改善t、在为单个股票获得的结果中几乎检测不到的特征。函数Sfqxy（s）还显示，对于s>L，它们的曲线图趋于弯曲，标度指数λ（q）减小到零。

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大多数88

2022-5-9 07:39:27

这种行为是由季节性成分[33,34]的存在引发的，这与影响大多数库存的市场演变的长期趋势有关。这种趋势不能通过式（5）中的第m次多项式P（m）完全消除，因此它们会阻止趋势消除过程，并将其自身表现出来。越强，不平等性s>L越强。正如预期的那样，hxy（q）和λ（q）之间没有差异。总结–我们研究了美国股市的高频数据，其中包括2008年至2011年3.5年期间在inDJIA上市的31只股票。我们对四个数量感兴趣：对数回报率R、波动率R、交易活动T和交易量V。在初步阶段，对时间序列进行了定义，以消除每日的季节性。然后，在我们研究的适当情况下，我们通过MFDFAp-5R进行了验证。Rak等人-1s-1s-1.-4.-22 4q0。61.01.4-4.-22 4q0。61.01.4-4.-22 4q0。61.01.410分钟5分钟1分钟。6：互相关函数FqX Y（s）（主图）和标度指数：hxy（q）（红色/灰色，插图）和λ（q）（黑色，插图）计算的交易活动和交易量的联合时间序列，从n=31只股票中获得t=1分钟（长度：L（N）≈ 10），5分钟（长（北）≈ 2×10）和10min（L（N）≈ 10）计算-4.≤ Q≤ 4.如图4所示，去除了FqX Y的负值。方法：表示所有这些质量的时间序列至少近似为幂律自相关，对于q=2，Hurst指数h（q）>0.5。接下来，我们应用MFCC A方法对代表相同但不同数量的信号进行配对，发现交易活动和交易量的幂律互相关最强，而回报和其他三个数量中的任何一个的幂律互相关最弱。

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kedemingshi

2022-5-9 07:39:31

由波动性和交易活动或波动性和交易量组成的配对代表了介于两者之间的行为。从定性角度来看，这些结果是典型的，但在幂律标度的质量或分形或多重分形性质方面，我们也对股票之间的差异进行了量化。Wealso发现这些结果在时间单位的变化下大致不变我们观察到，交易活动t和交易量V之间存在最高的幂律互相关，这表明这些数量之间存在强统计耦合。特别是，它也支持这样一种观点，即高交易量是由大量的小交易产生的，而不是由大量的个体交易产生的，正如Gabaixet a l.提出的模型假设之一[31,32]。感谢–这项工作得到了自然科学和工程知识创新与转移中心（俄勒冈州大学）的部分支持。参考文献[1]J.Kwapie\'n，S.Dro˙zd˙z，Phys。代表。515 (2012) 115.[2] 英中杰，《计量经济学》34（1966）676。[3] R.L.克劳奇，Am。经济部。牧师。60 (1970) 199.[4] C.M.琼斯，G.考尔，M.L.利普森，Rev。鳍螺柱。7(1994) 631.[5] 陈国强，W.-M.方，J.芬。经济部。57 (2000) 247.[6] F.Lillo，J.D.Farmer，R.N.Mantegna，《自然》421（2003）129。[7] M.Potters，J.-P.Bouchaud，Physica A 324（2003）133。[8] J-P.Bouchaud，Y.Gefen，M.Potters，M.Wyart，Quant。财务4（2004）176。[9] 林先生，科金斯先生。财务5（2005）365。[10] 周文轩，定量。财务12（2012）1253。[11] R.Rak，S.Dro˙zd˙z，J.Kwapie\'n，P.O\'swi,ecimka，ActaPhys。波尔。B 44（2013）2035。[12] B.Podobnik，D.Horvatic，A.M.Petersen，H.E.Stanley，Proc。纳特尔。阿卡德。Sci。美国106（2009）22079。[13] 袁彦，庄X-T，刘志勇，Physica A 391（2012）3484。[14] D-H.Wang，Y-Y.锁，X-余伟民。

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可人4

2022-5-9 07:39:34

雷，Physica A 392（2013）1172。[15] P.O\'swi,ecimka，S.Dro˙zd˙z，M.Forczek，S.Jadach，J.Kwapie\'n，Phys。雷夫。E 89（2014）023305。[16] B.波多布尼克，H.E.斯坦利，物理系。牧师。莱特。100 (2008)084102.[17] S.Dro˙zd˙z，J.Kwapie\'n，F.Gr¨ummer，F.Ruf，J.Speth，物理学报。波尔。B 34（2003）4293。[18] S.Dro˙zd˙z，M.Forczek，J.Kwapie\'n，P.O\'swi,ecimka，R.Rak，Physica A 383（2007）59。[19] R.Rak，S.Dro˙zd˙z，J.Kwapie\'n，Physica A 374（2007）315。[20] F.博塔，H。s莫亚特，H.E.斯坦利，T.普里斯，PLoS ONE10（2015）e0135600。[21]刘烨，P.戈皮克里希南，P.齐奥，M.迈耶，彭志强，H.E.斯坦利，Phys。牧师。E 60（1999）1390。[22]J.W.坎特哈德、S.A.兹奇涅、A.邦德、S.哈夫林、E.科斯切尔尼·邦德、H.E.斯坦利、菲斯。A 316（2002）87。[23]K.Ivanova，M.Ausloos，欧洲。菲斯。J.B 8（1999）665。[24]T.Di Matteo，T.Aste，M.M.Dacorogna，Physica A 324（2003）183。[25]P.O\'swi,ecimka，J.Kwapie\'n，S.Dro˙zd˙z，Physica A 347（2005）626。[26]J.F.Muzy，E.Bacry，R.Baile，P.Poggi，EPL 82（2008）60007。[27]L.Calvet，A.Fisher，Rev。经济部。是的。84 (2002) 381.[28]S.D ro˙zd˙z，J.Kwapie\'n，P.O\'swi,ecimka，R.Rak，EPL 88（2009）60003。[29]S.Dro˙zd˙z，J.Kwapie\'n，P.O\'swi,ecimka，R.Rak，New J.Phys。12 (2010) 105003.[30]J.Ludescher，C.Tsallis，A.Bunde，EPL 95（2011）68002。[31]X.Gabaix，P.Gopikrishnan，V.Plerou，H.E.Stanley，《自然》杂志423（2003）267。[32]X.Gabaix，P.Gopikrishnan，V.Plerou，H.E.Stanley，夸脱。J.经济。121 (2006) 461.[33]B.Podobnik，I.Grosse，D.Horvatic，S.Ilic，P.Ch.Ivanov，H.E.Stanley，Eur。菲斯。J.B 71（2009）243。[34]J.Ludescher，M.I.Bogachev，J.W.Kantelhardt，A.Y.Schumann，A。邦德，Physica A 390（2011）2480。p-6

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