个人主义、集体主义和经济成果理论

2022-5-9 14:30:41

个人主义、集体主义和经济结果的理论*2016年7月4日*Ahuja：加州大学洛杉矶分校电气工程系，加利福尼亚州洛杉矶，邮编90095；ahujak@ucla.edu.范德沙尔：加州大学洛杉矶分校电气工程系，加利福尼亚州洛杉矶，邮编90095；mihaela@ee.ucla.edu.Zame：加州大学洛杉矶分校经济系，加利福尼亚州洛杉矶，邮编90095；zame@econ.ucla.edu.我们非常感谢约翰·阿斯克、莫什·布金斯基、多拉科斯塔和加州大学洛杉矶分校的研讨会观众们提出的有益意见。美国海军研究局数学数据科学项目为阿胡贾和范德沙尔提供了研究支持；古鲁·克鲁帕基金会为阿胡贾提供了额外的支持。本材料中表达的任何观点、发现、结论或建议均为作者的观点、发现、结论或建议，不一定反映任何基金机构的观点。摘要本文提出了一个动态模型来研究马尔萨斯时期个人主义（独处时间）和集体主义（与他人共事的互补时间）对不同社会经济结果的影响。这种模式是由对立的力量驱动的：更大程度的集体主义为低质量的工人提供了更高的安全网，但更大程度的个人主义让高质量的工人留下更多的遗产。该模型表明，个人主义程度越高的社会人口越少，人均收入越高，收入不平等程度越大。一些（有限的）历史证据与这些预测是一致的。人们普遍认为（例如，参见Landes（1998））文化对社会结果和经济结果具有重要影响，但对于文化的哪些方面对哪些经济结果重要，这些方面在不同时代是否不同，以及文化运行的机制，人们几乎没有一致意见。

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可人4

2022-5-9 14:30:45

本文主要关注文化的一个方面——个人主义与集体主义的程度——对人口的影响，新石器时代革命和工业革命之间社会的收入和收入分配——在这一时期，生活（用托马斯·霍布斯的话说）是“肮脏、野蛮和短暂的”，农业是经济活动的主体，社会陷入马尔萨斯陷阱，克拉克（2008年），克拉克（2007年），Ashraf andGalor（2011年）和Galor（2005年）（以及其他人）的特点是，没有技术进步，人口或收入几乎没有增长或没有增长。我们提供并分析了个体主义和集体主义行为的机制模型。我们的模型预测，更个人化（更少集体主义）的社会往往人口更少，平均收入更高，收入不平等性更大。也许令人惊讶的是，我们的模型预测，技术差异可能对人口规模有很大影响，但对收入或收入不平等没有影响。我们提供了一些与模型预测一致的历史证据。（Clark（2008）、Clark（2007）、Ashraf和Galor（2011）以及Galor（2005）已经建立了马尔萨斯陷阱的数学模型，但这些模型并不能解释跨文化差异——尤其是个人主义和集体主义程度的差异——如何或为什么会影响这一时期的结果。这正是我们的数学模型所要提供的解释。Gorodnichenko和Roland（2011b）、Gorodnichenko和Roland（2011a）、Roland和Gorodnichenko（2010）分析了工业革命后独立主义与集体主义的影响。

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2022-5-9 14:30:48

他们认为，个人主义奖励地位，从而促进创新，从而促进增长。然而，这一解释似乎无法解释马尔萨斯时代个体主义和集体主义的影响——在马尔萨斯时代，没有增长。）我们遵循霍夫斯泰德（1984）的观点，将个人主义视为文化的一个方面，它与独立行动和照顾自己等特征有关，而集体主义则与群体成员之间的相互依赖有关。正如霍夫斯泰德（1984）所说，我们将个人主义和集体主义视为社会文化的一个方面，而这两个方面可能是政治结构的一个方面，也可能不是。我们将个人主义的程度形式化为社会成员独自工作并仅享受自身活动产出的时间比例，将集体主义的程度形式化为社会成员共同工作并享受群体活动产出的时间比例。我们将这些分数视为社会所有成员都遵守的普遍社会规范，而不是不同社会成员的选择（但这些分数在不同社会中有所不同）。时间/劳动的社会分工很重要，因为个人能力（体力、技能等）不同。单独工作时，单位时间的产出取决于个人的能力；集体工作时，单位时间的产出取决于社会的平均能力。集体工作时，能力较差的社会成员单位时间的产出比单独工作时多——因此，更大程度的集体主义为能力较低的社会成员提供了社会“安全网”。

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2022-5-9 14:30:51

另一方面，当集体工作时，社会中更有能力的成员单位时间的产出比单独工作时少——因此，更大程度的集体主义会减少社会中有能力的成员的财富，从而减少他们去世时留下的遗产（给新出生的人）。因为生产收入和遗产继承都会影响个人财富的路径，进而影响寿命，所以集体主义的程度和个人主义的互补程度产生了对立的力量；这些力量（以及其他力量）的平衡以一种复杂而微妙的方式展开。1模型我们在这里开发的模型的特征旨在代表马尔萨斯时代社会的稳态结果（某些方面），在马尔萨斯时代（不断变化的）技术不起重要作用。在给出模型的正式数学描述之前，我们先从一个非正式的口头描述开始，它扩展了我们在引言中已经说过的内容。我们认为一个世界由两种类型的人组成，一种是低质量的，另一种是高质量的。时间是连续的，地平线是有限的。个人的生命周期是：o个人出生并继承在他们的一生中，个人消费和生产个人死亡并为继任者留下遗产。当他们活着并在生产的时候，每个人都会花一小部分时间独自工作并消耗各自生产的产出，而另一小部分时间则与其他人一起工作并（平等地）分享联合生产。

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2022-5-9 14:30:55

我们将这些分数解释为（代表）社会的个人主义和集体主义程度。在不改变定性结论的情况下，我们要求更高的质量水平将使分析复杂化。例如，Leibbrandt、Gneezy和List（2013）表明，以湖泊为基础的渔业区更具个人主义，涉及个人更孤立的工作，而以海洋为基础的渔业区更具集体主义，涉及个人更多的集体工作。将这些分数视为社会规范，社会中所有个体都是相同的，而不是个体选择。（我们不知道这些社会规范的起源；一种可能性是它们是由政府结构强加的，但还有许多其他可能性。）当个人单独工作时，他们的产出取决于他们自己的质量；当个人与他人合作时，他们的产出取决于社会的平均质量。在这两种模式中，产出都会受到拥挤的影响：总人口越多，生产率就越低。（这种拥挤是拉克关于为什么社会仍处于马尔萨斯陷阱中并在我们的模式中发挥重要作用的论点的一个重要部分。）在他们的一生中，个体以恒定的速度消费。（我们将在下面讨论其他假设）一些个体的产出低于他们的消费，并最终消费他们的全部遗产；那时他们的财富为零，他们在贫困中死去。没有死于贫困的人最终死于自然灾害。带着正财富死去的人把这些财富留给了新生儿。现在我们转向形式化的数学描述。我们考虑一个具有连续个体的连续时间模型。

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2022-5-9 14:30:58

有的人素质高，有的人素质低；通过Q=0,1（低、高）可以方便地对质量进行指数化。每个时刻的社会状态由人口分布P，P描述；PQ（x，t）指的是财富少于或等于我们模型中的成年人的高质量个人的数量，因此我们认为他们的质量是完美的，不会随着他们的一生而改变。时间t时的x。时间t时质量为Q的个体数量isPQ（t）=limx→∞因此，在时间t isP（t）=P（t）+P（t）时的总人口和在时间t时的平均质量是\'Q（t）=[0·P（t）+1·P（t）]/P（t）=P（t）/P（t）个体以恒定速率λ出生，并以恒定速率λd自然死亡。所有新生儿中有一半质量较高，一半质量较低。（假设高质量新生儿和低质量新生儿的比例是恒定的，只是为了简单：如果我们假设质量部分是可遗传的，那么质量结果就不会改变，因此高质量新生儿和低质量新生儿的比例取决于当前的人口。做出同等比例的假设只是为了简化代数。）正如我们下面讨论的，一些人也死于贫困。当他们活着的时候，个人生产和消费。我们假设每个人的时间中有一小部分是单独工作的，剩下的部分是1- 与他人合作。如前所述，我们将z与社会的个人主义程度和1联系起来- z代表集体主义的程度。Clark（2008）认为，生育率是社会财富的递增函数，而死亡率是社会财富的递减函数。

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2022-5-9 14:31:01

这些特征可以在不改变定性结论的情况下被纳入我们的模型，尽管这是以牺牲大量数学复杂性为代价的。当一个人独自工作时，其生产取决于其自身的质量，完全由个人消费；当它与他人合作时，它的生产取决于社会的平均质量（在给定的时刻），并且是共享的；在这两种模式中，生产力都会受到拥挤的影响，因此会随着人口的增加而降低。为简单起见，我们假设生产率在质量上是线性的，所以当人口为P（t）且平均质量为¨Q（t）时，质量为Q=0，1的个体在给定时间t的生产率为[Q]- 单独工作时的cP（t）]- cP（t）]在与他人合作时，γ是代表团队生产效率的参数。（我们对函数形式的假设是为了便于处理；我们认为低质量的个体单独工作不会产生任何东西的假设只是一种标准化。正如我们将在下文中看到的，关键点是，当单独工作时，低质量的个体产生的东西少于他们的消费，因此他们的财富会减少。（参数γ的作用将在下文中更详细地讨论。）因此，质量为Q=0，1的个体的整体生产力为fq（t）=z[Q- cP（t）]+（1- z） [γ\'Q（t）- cP（t）]=zQ+（1- z） γ′Q（t）- cP（t）（1）我们强调Q是（成人）个体的固有和固定品质，z，1-z是社会的特征，而不是个人的选择。我们假设每个人都以固定（生存）税率消费；为了代数的简单性，我们取k=1/2。

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2022-5-9 14:31:06

因此，质量为Q的个体的生产净消耗率为FQ（t）- 1/2.在t时死亡的个体，其财富的一小部分η<1，作为在t时出生的个体的遗产；剩下的分歧1- 这些财富中的η在储存中丢失。我们把y（t）写为在t时出生的个体的（共同）遗传。因此，在t时出生的质量为qq的个体以财富Xq（t）=y（t）开始生活；其一生中财富的变化率为：dXQ（t）/dt=FQ（t）- 1/2（2）我们强调个人财富可能会缩水或增长；如果它缩小，在个人死于自然原因之前，它可能最终缩小到0，在这种情况下，个人死于贫困。当然，死于贫困的人不会留下遗产。在我们的分析中，我们证明了系统具有唯一的非简并稳态。在这种稳定状态下，dX（t）/dt<0和dX（t）/dt>0，低质量个体的财富减少，高质量个体的财富增加；因此，一些低质量的个体陷入贫困，但没有高质量的个体死于贫困。我们已经根据人口分布P，P定义了时间t的社会状态；然而，在分析社会进化时，更方便的方法是计算人口密度p，p。

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能者818

2022-5-9 14:31:14

通过定义，PQ（x，t）=ZxpQ（^x，t）d^x使用密度更方便，因为它们的演化由以下基于质量守恒原理的演化方程确定：p（x，t）t+p（x，t）x[F（t）- 1/2] = -λdp（x，t）p（x，t）t+p（x，t）x[F（t）- 1/2] = -λdp（x，t）（3）出生低质量个体高质量个体社会自然死亡/贫困死亡自然死亡/贫困死亡- z)(γ Q t - c P t )Q = 0Q = 1(1 - z)(γ Q t - c P t )个人在集体产出中的份额图1：个人的寿命这些PDE（3）左侧的第一项表示给定财富水平下人口密度的变化率，第二项表示人口密度的差异；右边代表个人因自然原因死亡的比率。请注意，在进化方程中既没有死亡也没有出生。这是因为死亡和贫困只发生在x=0时，而出生只发生在x=y（t）时（t时继承）；在0，x=y（t）时，贫困死亡和出生作为“边界条件”进入系统行为（见附录）。请注意，这些进化方程是耦合的，因为每种性质的代理人的生产力取决于总人口，而不是给定的人口。还要注意的是，“边界”x=y（t）在移动，因为遗传性（t）是人口分布的函数，因此取决于时间。我们在图1.1.1稳态中总结了一个人的寿命。我们对处于稳态的社会感兴趣；因为我们对新石器时代革命之后和工业革命之前的（长期）时期感兴趣，在这段时期几乎没有增长或变化（参见instanceClark（2008）），这似乎是合理的。

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能者818

2022-5-9 14:31:18

我们将稳定状态定义为个人（每种类型）在整个财富水平上的分布随时间而不变的社会状态；即。，pQ（x，t）/T≡ 0表示Q=0，1。在稳定状态下，出生率和（总体）死亡率是恒定且相等的，因此种群P（t）、P（t）、P（t）是恒定的；为静态值写入Ps、Ps、Ps。因为人口是恒定的，所以平均质量Qs=Ps/Ps也是恒定的，每种质量个体的生产力FsQ=zQ+（1- z） Qs- cPs和继承的财富。（所有这些值都将由模型参数和社会处于稳定状态的条件内在决定。）总有一个退化的稳定状态，在这个状态下，人口等于0。为了保证非简并稳态的存在，我们需要四个假设，这些假设将在下文中保持不变，不作进一步评论。假设。λd<λf<2λd2。λd/λf<γ3。0<z<λdλf4。1/(1 +[1-λd/λf]ln（2[1-λd/λf]）<η对这些假设的一些评论是正确的。如果自然出生率低于自然死亡率，那么从长远来看，社会人口将减少到0，因此唯一的稳定状态将退化。类似的推理解释了第二个假设。为了理解为什么需要第三个假设，假设z=0，这样社会就完全是集体主义的。在一个完全集体主义的社会中，个人产出只取决于平均质量，而不取决于个人质量，因此稳定状态下的净产出将是“Qs”-cPs-1/2. 如果净产出是正的，继承就会爆炸；如果净产出为负数，则继承率将降至0。因此，在稳定状态下，净输出必须为0。

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2022-5-9 14:31:22

但这意味着没有人死于贫困；因为新生代理的平均质量是1/2，所以种群的稳态平均质量也必须是1/2，稳态种群必须是0。因此，一个完全的共产主义者社会不可能维持在一个非退化的稳定状态。类似的推理表明，一个极端个人主义的社会不可能维持在一个非退化的稳定状态；定理1的证明中导出了给定上界的必要性。（换言之：我们的模式不适用于过于集体主义或过于个人主义的社会。）最后一个假设是，遗产中的财富损失不是太大。（回想一下，我们已经假设η<1；也就是说，一些财富在继承中损失了。）如果η低于给定的界限，那么，如定理1的证明所示，低质量个体的总体将变为0，这将导致0.05 0.1 0.15 0.2 0.252345678财富水平（x）个体的总体密度高质量个体慢质量个体p0s（x）p1s（x）图2：财富的稳态分布再次与非退化稳态不一致。根据这些假设，我们可以证明存在唯一的非简并稳态。定理1存在唯一的非退化稳态。图2显示了参数典型值的稳态财富分布。请注意，高质量个体的数量比低质量个体的数量要多，因为这确实是我们的假设。我们将这一结果（以及所有其他结果）的证明推迟到附录中。2模型预测我们现在表明，我们的模型对经济结果有着强烈的——或许令人惊讶的——影响。为了理解这些影响的驱动力，有必要思考各种力量的作用，以及它们如何在稳定状态的各个方面表现出来。

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2022-5-9 14:31:26

在整个讨论过程中，我们将出生率、死亡率和遗赠的不可继承性η视为固定值，因此稳态取决于估计系数c、群体效率γ和个人主义程度Mz。这些参数产生的力可以通过比较不同社会中仅在其中一个参数上存在差异的非退化稳态群体来最容易看出。对于明显的语言滥用，我们可以说其中一个参数正在或正在变大。直觉上，至少我们可以这样推理如果我们将群体效率γ和个人主义程度z固定，则更大的拥挤参数c会对人群产生向下的作用力。要看到这一点，请注意，c越大意味着负消化效应越大，因此个人和团体模式下的生产率都会越低。因此，低质量个人的财富减少得更快，而高质量个人的财富增加得更慢。由此也可以得出结论，自然死亡的个体将留下较小的遗产，因此新生个体将获得较小的遗产。特别是，低质量的个人将从财富减少开始，更快地消费财富，因此更有可能在死于自然原因之前死于贫困。因此，如果拥堵参数更大，那么稳态人口应该更小如果我们将拥挤度c和个人主义程度z固定，那么更高的群体效率γ会对人群产生向上的力量。请注意，更高的团队效率意味着高质量和低质量的个人在与他人合作时都有更高的生产力。因此，低质量个人的财富下降速度将更慢，而高质量个人的财富增长速度将更快。

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可人4

2022-5-9 14:31:29

由此，自然死亡的个体将留下更大的遗产，因此新生个体将继承更大的遗产。特别是，低素质的人一开始会拥有更多的财富，花得更慢，因此在死于自然原因之前不太可能死于贫困。因此，如果群体效率更高，那么稳态人口应该更大然而，如果我们将拥挤c和群体效率γ固定，那么更大程度的个人主义z会对人群产生向上和向下的力量。要明白这一点，一方面，低质量的个人在与他人合作时单位时间的产出比单独工作时多，因此与他人合作为低质量的工人提供了一个“安全网”更大程度的个人主义削弱了这一“安全网”，从而使低素质工人的财富更快增长，他们更多地死于贫困。另一方面（至少γ不太大），高质量的个体在与他人一起工作时的单位产量低于单独工作时的单位产量。因此，更大程度的个人化会增加高质量工人积累财富的速度，从而增加他们去世时留下的遗产，这反过来意味着低质量的个人以更大的财富开始生活，并往往较少死于贫困。显然，这些力量的作用方向相反，所以个体化程度对人口的影响取决于两者之间的平衡；如下所示，净影响取决于所有参数的相对大小。正如下面的定理2正式证明的那样，这些关于参数对稳态总体的影响的直觉确实是正确的（我们甚至可以说更多关于个人主义的影响）。

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2022-5-9 14:31:32

然而，我们警告读者，正如我们稍后将看到的那样，关于参数对其他经济结果影响的类似直觉是不正确的。尽管这似乎相当令人震惊，但拥挤系数c和群体效率γ的影响都不意味着收入或收入不平等。定理2在非简并稳态下，布居数对c，γ，zin的依赖性如下：（a）随着拥塞参数c的函数而递减；（b）随着组效率γ（c）的增加，每c>0，就有一个阈值γ*如果γ<γ*然后在z上线性增加；（ii）如果γ>γ*定理2描述了总人口对各种参数的依赖性，但对每种质量的人口的依赖性以及这些人口的比率没有给出说明。也许令人惊讶的是，正如下面的定理3正式断言的那样，这个比率与所有参数无关。为了理解这个结论的直觉，假设参数的变化导致低质量工人的数量增加。因为出生率和低质量出生与高质量出生的比率是恒定的，高质量工人的人口也必须增长——正如我们所展示的，它必须以与低质量工人人口完全相同的速度增长，以便人口比率保持恒定。定理3在非退化稳态下，人口比Ps/Psis与c，γ，z无关。我们现在从人口到收入，特别是平均收入和收入不平等。我们将收入与产出联系起来，因此稳定状态下的社会平均收入为Fs=[FsPs+FsPs]/PsTheorem 4。在非退化稳定状态下，平均收入与c、γ无关，且个人主义程度z呈线性增加。乍一看，定理4可能令人吃惊。

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nandehutu2022

2022-5-9 14:31:35

人们自然会想到技术的改进，表现为更小的拥堵系数和更大的群体效率γ；根据定理2，这将导致人口规模的增加。然而，随着人口的增加，拥堵也会减少（人均）技术进步的收益；在稳定状态下，这些力完全平衡。重要的是要指出，这不仅仅是我们模型的产物；Ashrafand Galor[3]认为，这正是数据中观察到的结果。我们用收入分配的基尼系数来衡量收入不平等。因为只有两种类型的个体，基尼系数采用特别简单的形式FsPs/FsPs- Ps/Ps=PSPFsFs- 1.定理5在非退化稳态下，基尼系数与c，γ无关，且个人主义水平在增加。3一些历史证据如我们之前所说，我们打算用我们的模型来描述新石器时代革命和工业革命之间的社会。尽管这一时期可用的数据数量有限，且对其质量存在一些分歧，但将我们模型的预测与可用数据进行比较似乎是合适的。我们的模型利用了许多参数：出生和解构λf、λd、可继承财富的分数η、凝聚系数c、群体效率γ和个人主义的程度z。不幸的是，这些参数都不能直接观察到。

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2022-5-9 14:31:38

（至少，这些参数中没有一个是在tous可用的数据中直接观察到的。）可用的是霍夫斯泰德（Hofstede，1984）计算的个人主义指数，我们将其用作z的代理（重新标度为[0,1]）。在将我们模型的预测与历史数据进行比较时，我们做出了一个简单（但可能是英勇的）假设，即出生率和死亡率以及可继承财富的比例在不同社会中是相同的。假设技术在不同社会中是相同的似乎是完全不可能的——因此，技术参数c、γ在不同社会中是相同的——一个自然的替代方法是假设z是霍夫斯泰德指数的（单调）Box-Cox变换（Box and Cox，1964）。事实上，我们已经计算了optimalBox-Cox变换，并在执行optimalBox-Cox变换后进行了回归；然而，回归线或数据拟合几乎没有变化。这些回归的结果可从作者处获得。因此，我们关注于平均收入和基尼系数的预测，这与这些参数无关。为了用历史数据检验定理4的含义，我们使用了Maddison（2008）为WesternEurope提供的1500个CE的GDP估算值。我们用人均GDP确定平均收入，我们使用线性最小二乘回归来计算最佳拟合直线；数据和回归结果如图3所示。（请注意，图3中出现的一些“国家”——例如意大利——在1500年并不存在。麦迪森使用这些名称来指代当前国家所占据的地理区域。）不幸的是，我们没有从1500CE（上述数据使用期间）中找到任何基尼系数数据。因此，我们使用Milanovic、Lindert和Williamson（2007）给出的基尼系数估计值。

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大多数88

2022-5-9 14:31:41

这些数据来自（大约）公元前1788-1886年的100年时期，这可能应该是在工业革命之后，因此不适合我们的模型。然而，对于那些工业革命较早到来的国家（尤其是英国、法国和荷兰），数据和计算/估计都是从这一时期开始的，这似乎主要是在工业革命之前，虽然这些国家（尤其是巴西、中国和秘鲁）的数据和计算/估计都来自这一时期的结束，但事实上，工业革命直到很久以后才到来。数据和回归结果可参见图4.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 13004005006007008008001000011000人均个人主义zGDP 1500澳大利亚移民葡萄牙移民德国挪威比利时统一王国2=0.25图3：平均收入（人均GDP）与个人主义0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 101020340050系数中国（1880）印度（1807）法国（1788）荷兰（1808）巴西（1872）秘鲁（1876）R2=0.63英格兰和威尔士（1801）图4：基尼系数与个人主义4讨论和结论本文提出并分析了一个模型，该模型提供了一种机制，通过这种机制，个人主义和集体主义之间的紧张关系可以导致不同社会的不同经济结果。该模型捕捉了新石器时代革命和工业革命时期之间的重要特征，如克拉克（2008）等人的著作所述。

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2022-5-9 14:31:45

该模型预测了个人主义和集体主义对不同社会的影响，这些预测似乎与（有限的）历史数据一致。对于个人主义或集体主义是否“更好”，我们没有得出结论——事实上，模型的预测表明，这样的结论将完全取决于所使用的标准。特别是，我们的预测是，更大程度的个人主义会导致更高的平均收入（人均GDP），但也会导致更大的不平等；第一种似乎可取，第二种则不然。上述模型做出了许多简化假设——但该模型可以在多个维度上进行推广（例如，考虑到非线性估计和非恒定生育率和死亡率），而不需要对结论进行定性修改。其他的概括可能允许个体产出和贫困导致的死亡是随机的（而不是确定性的）——但这种概括似乎会导致巨大的复杂性。考虑到我们对马尔萨斯时代的兴趣，我们对社会的稳定状态进行了分析。在马尔萨斯时代，几乎没有或根本没有变化。然而，即使在马尔萨斯时代，也有饥荒和流行病扰乱了系统的稳定状态，因此，了解我们模型的稳定状态是否至少是局部稳定的肯定是有意义的，也就是说，系统是否从接近稳定状态的任何初始点收敛到稳定状态。不幸的是，这是一个极其复杂的问题，远远超出了我们的能力范围。在稳态之外，我们的模型的动力学由一对带有移动边界约束的耦合偏微分方程控制（因此，系统的未来演化取决于整个财富分布，而不仅仅是少数群体）。

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大多数88

2022-5-9 14:31:48

众所周知，这样的动力系统非常难以分析，甚至难以进行数值模拟（因为数值模拟对数值近似的精确小细节非常敏感）。最后，本文提出的方法也为思考当代社会提供了建议——尽管由于技术的快速变化、人口和贸易的增长，对当代社会的分析肯定会更加复杂。参考Ashraf、Quamrul和Oded Galor。2011年，《马尔萨斯时代的动态和停滞》《美国经济评论》，101（5）：2003-2041年。博克斯、乔治·埃普和大卫·R·考克斯。1964年《转型分析》皇家统计学会杂志。B系列（方法学），211-252。克拉克，格雷戈里。《历史的长征：农业工资、人口和经济增长》，英格兰1209-18691年《经济史评论》，60（1）：97-135。克拉克，格雷戈里。《告别施舍：世界经济简史》。普林斯顿大学出版社。加洛尔，奥德。2005年，《从停滞到增长：统一增长理论》《经济增长手册》，1:171–293。戈罗德尼琴科、尤里和杰拉德·罗兰。2011年a。“个人主义、创新和长期增长。”美国国家科学院院刊，108（补编4）：21316-21319。戈罗德尼琴科、尤里和杰拉德·罗兰。2011年b。“文化的哪些方面对长期增长至关重要？”《美国经济评论》，101（3）：492-498。霍夫斯泰德，吉尔特。1984.文化的后果：与工作有关的价值观的国际差异。第五卷，圣人。兰德斯，大卫S.1998。“国家的财富和贫困：为什么有些国家如此富有，有些国家如此贫穷。”纽约州纽约：WW Noton。莱勃兰特、安德烈亚斯、乌里·格内齐和约翰列出了一份名单。2013

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2022-5-9 14:31:51

“个人主义和集体主义社会中竞争力的兴衰。”美国国家科学院院刊，110（23）：9305-9308。麦迪森，安格斯。2008年，《世界人口、GDP和人均GDP统计》，公元1-2008年（格罗宁根大学）http://www.ggdc.net/maddison/oriindex.htm，（2016年6月27日查阅）。米拉诺维奇、布兰科、彼得·H·林德特和杰弗里·G·威廉姆森。2007年《衡量古代的不平等》国家经济研究局工作文件13550。罗兰、杰拉德和尤里·戈罗德尼琴科。2010年，《文化、制度和国家财富》国家经济研究局工作文件16368。数学附录这里我们给出了文中讨论的形式化结果的证明。在我们出生之前，回想一下质量为Q的个体在时间为：FQ（t）=z[Q时的生产力- cP（t）]+（1- z） [Q（t）γ- cP（t）]=zQ+（1- z） γ′Q（t）- cP（t）注：低质量的个体在集体工作时总是更具生产力，但高质量的个体在集体工作时是否更具生产力取决于γ\'Q（t）>1还是γ\'Q（t）<1，这是由内生决定的。定理1的证明由于证明有点迂回，从概述开始可能会有用。根据定义，稳态是一对密度函数p（x，t），p（x，t），它满足演化方程，且与时间t无关。在稳态中，种群Ps、Psandenheritance y是常数，因此平均质量QS和生产率Fs、Fs也是常数。因此，我们可以将稳态识别为满足稳态演化方程的一对函数sp（x），p（x）p（x）x[Fs- 1/2] = -λdp（x）（SSEE0）p（x）x[Fs- 1/2] = -λdp（x）（SSEE1）并满足适当的边界条件。

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2022-5-9 14:31:55

因此，我们从候选稳态总体Ps、Ps和遗传Ys（满足系统任何稳态必须满足的一些条件）开始。对于任何这样的三重态，我们证明了方程SSEE0，SSEE1允许唯一的解，从而产生给定的稳态量。然后，我们证明了边界条件唯一地确定了与社会的实际稳定状态相对应的稳定状态量的唯一三倍。我们首先考虑稳态发展方程的任何非退化解ps（x），ps（x）（不一定满足边界条件）。从这些，我们可以得出以下稳态量：o质量为QPsQ=Z的个体群体∞psQ（x）dx（4）o总人口Ps=Ps+Ps=Z∞[ps（x）+ps（x）]dx（5）o平均质量qs=ps/（ps+ps）（6）o质量QFsQ=zQ+（1）的个体生产力- z） γQs- cPs（7）o平均财富X=R∞x[ps（x）+ps（x）]dxR∞[ps（x）+ps（x）]dx（8）oinheritanceYs=λdPsXsη/λfPs=（λd/λf）Xsη（9），因为我们假设了一个非简并稳态，我们必须有Ps6=0so Ps6=0和Ps6=0。请注意，这三个量Ps、Ps、YS决定了其他三个量。我们断言，在非简并稳态下，我们必须有Fs<1/2<Fs。（低质量的个体生产少于消费；高质量的个体消费少于消费。）为了证明这一点，我们证明了其他可能性与非简并稳态不相容。首先请注意，定义和假设0<z<1意味着Fs<fss，因此我们必须排除仅有的两种可能性：o1/2≤ Fs<Fs。

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2022-5-9 14:31:59

如果是这种情况，那么低质量个人的财富在其一生中不会减少，而高质量个人的财富在其一生中会严格增加，因此社会财富将严格增加，这在稳定状态下是不可能的Fs<Fs≤ 1/2. 如果是这种情况，那么低质量个人的财富将严格减少，而高质量个人的财富将不会增加，因此社会财富将严格减少，这在稳定状态下是不可能的。因此，我们得出结论，Fs<1/2<Fsas断言。为了证明社会存在一个非退化的稳定状态并且是唯一的，我们按照以下方式进行。我们已经证明，从稳态演化方程（SSEE0），（SSEE1）的解ps，ps开始，我们可以导出三个稳态量ps，ps，YS，具有Fs<1/2<Fs的性质。证明的第一部分是证明，对于每三个这样的稳态量，对于产生给定稳态量的稳态演化方程，都有一个唯一的解ps，pst。证明的第二部分是证明边界条件唯一地确定了与社会实际稳定状态相对应的三个稳定状态量。为此，乘以三个稳态量Ps，Ps，YS，总人口为正Ps+Ps=Ps>0，遗传为非负≥ 0，其导出量Fs，fsf满足Fs<1/2<Fs。在产生这些稳态量的稳态演化方程的任何解中，通过定义，所有个体都是与生俱来的。因为Fs<1/2<Fs，低质量个体的财富在他们活着的时候严格减少，而高质量个体的财富在他们活着的时候严格增加。

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2022-5-9 14:32:03

因此，对于x>y，ps（x）=0；对于x<Ys，ps（x）=0；同样地，[0，Ys]上支持的psis和[Ys]上支持的psis，∞). 根据这些事实，我们可以确定所需的总体分布ps和ps。要确定ps，设置λ=λd/[Fs- 1/2]. 对于x>Ys，函数pssolves the ODE:dps（x）dx=-λps（x）（10）该常微分方程的解的形式为ps（x）=Ce-λ（x）-Ys）（11），其中乘法常数由初始条件确定。给定Ps，我们发现Ps=C/λ，因此Ps（x）=Psλe-λ（x）-对于x>Ys0对于x<Ys（12），注意λ=λd/[Fs- 1/2]并且回想一下，Fs可以用Ps，Ps表示。要确定Ps，设置λ=-λd/[Fs- 1/2]. 对于x<y，函数pss表示常微分方程：dps（x）dx=λps（x）（13）该常微分方程的解的形式为ps（x）=Ceλ（x-Ys）（14），其中乘法常数由初始条件确定。给定Ps，我们发现Ps=（C/λ）（1- E-λYs）所以ps（x）=Psλ/（1）- E-λYs）eλ（x）-对于x<Ys0对于x>Ys（15），注意λ=-λd/[Fs- 1/2]回想一下，Fs可以用Ps，Ps表示。通过构造，函数Ps，Ps满足稳态演化方程。直接计算表明，从ps，Psa导出的稳态量正是我们开始计算的量ps，ps，YS。这就完成了证明的第一部分。现在我们来看看证明的第二部分，那就是确定与社会的（唯一的）非退化稳态相对应的Ps，Ps，y的稳态值。首先请注意，由于一半的新生儿是低质量的，一半是高质量的，我们有以下边界条件：limx↓Ysps（x）| Fs- 1/2 |=极限↑Ysps（x）| Fs- 1/2 |（16）（像往常一样，limx↓从右边和边缘看极限↑（从左边算起）简化产量sps=Ps1- E-λYs（17），因此-λYs=（2）- 下一步我们计算稳定州贫困人口的死亡率。

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2022-5-9 14:32:06

（当然，只有低质量的人死于贫困。）us=fs（0）|fs- 1/2 |=Ce-λYs | Fs- 1/2 |=（C/λ）λde-λYs=Psλde-λYs=（2Ps）- Ps）λd（19）在稳定状态下，人口是恒定的，因此出生率必须等于死亡率，这就产生了第二个边界条件：（λfPs）- λdPs- us）=0（20）表示λfPs- λdPs- λd（2Ps）- Ps=0（21）因此，我们假设Ps=λf/（2λd）Ps（22），η<1是跨代转移的财富的分数，所以：λfYs=ηλdXs（23）接下来我们计算Xs。Xs=2- E-λYshZYsλxeλ（x-Ys）dx+Z∞Ysλxe-λ（x）-Ys）dxi（24）按部分积分得到：ZYsλxeλ（x）-Ys）dx=he-λYs- 1λ+λYse-λYsλ+Ys- 是的-λYsiZ∞Ysλxe-λ（x）-Ys）dx=1+λYsλ（25）我们使用上述表达式来简化Xs:Xs=2pspssys+λd（PsPs[z+（1- z） γ]）-λd（cPs+1/2）（26）我们可以在上面的（22）中替换Ps，在（23）中替换Xs=λf2λd[z+（1）- z） γ]- cPs- 1/2ηλf（1）- η)（27）使用等式（27）、（22）和（18），我们将确定每个所需的量。我们写（18）如下。E-λYs=2- Ps/Ps（28）替换（22）和上述λ的表达式，然后取对数得到：λdYs=ln2.-2λdλf(1 - z） γλf2λd- cPs- 1/2)（29）将上述（27）中的cPs+1/2替换为：λdYs=ln2.-2λdλf(1 - z） γλf2λd+λf（1）- η)ηY-λf2λd（z+（1- z） γ）（30）我们可以简化上述内容，以获得Ys:Ys=ηz2λd（1）的最终表达式- η+β）（31），其中β=-[ηλd/λf]/ln[2]-2λdλf]。在非简并稳态下，我们必须有Xs>0。我们知道Xs=λfYsλdη；因为λd<λf<2，所以λdit遵循2（1-λdλf）∈ （0,1）因此（1- η+β）>0，且Xs>0。现在，我们用（27）中的（31）替换，以获得下面的PSA表达式。cPs=λf2λdγ+zβ1 - η + β- γ-（32）由于λf>λdγ，当z=0且η>1/（1+[1]时，上述表达式大于零-λd/λf]ln（2[1-λd/λf]））当nz=1时，上述表达式大于零。这确保了Ps>0。

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