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2022-05-11
英文标题:
《Interacting Default Intensity with Hidden Markov Process》
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作者:
Feng-Hui Yu, Wai-Ki Ching, Jia-Wen Gu and Tak-Kuen Siu
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最新提交年份:
2016
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英文摘要:
  In this paper we consider a reduced-form intensity-based credit risk model with a hidden Markov state process. A filtering method is proposed for extracting the underlying state given the observation processes. The method may be applied to a wide range of problems. Based on this model, we derive the joint distribution of multiple default times without imposing stringent assumptions on the form of default intensities. Closed-form formulas for the distribution of default times are obtained which are then applied to solve a number of practical problems such as hedging and pricing credit derivatives. The method and numerical algorithms presented may be applicable to various forms of default intensities.
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中文摘要:
在本文中,我们考虑了一个具有隐马尔可夫状态过程的简化形式的基于强度的信用风险模型。在给定观测过程的情况下,提出了一种滤波方法来提取潜在状态。该方法可应用于广泛的问题。基于该模型,我们推导了多个违约时间的联合分布,而无需对违约强度的形式进行严格假设。得到了违约时间分布的封闭式公式,并将其应用于解决一些实际问题,如套期保值和信用衍生品定价。所提出的方法和数值算法可能适用于各种形式的违约强度。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Computational Finance        计算金融学
分类描述:Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法,包括蒙特卡罗,偏微分方程,格子和其他数值方法,并应用于金融建模
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2022-5-11 00:49:07
与隐藏马尔可夫过程的交互默认强度*Wai Ki Ching+Jia Wen GuTak Kuen Siu§2021年11月8日摘要本文考虑了一个具有hiddenMarkov状态过程的简化形式的基于强度的信用风险模型。在给定观测过程的情况下,提出了一种过滤方法来提取潜在状态。该方法可应用于广泛的问题。基于该模型,我们推导了多个违约时间的联合分布,而无需对违约强度的形式进行严格假设。得到了违约时间分布的封闭式公式,并将其应用于解决套期保值和信用衍生产品定价等实际问题。所提出的方法和数值算法可能适用于各种形式的违约强度。关键词:简化形式强度模型;违约风险;信用衍生品;1.介绍信用风险建模长期以来一直是信用风险管理中的一个关键问题。尤其是自2008年全球金融危机以来,人们对它的关注度越来越高。Cr-edit风险模型有很多应用,例如,信用衍生品的定价和对冲,以及信用组合的管理。金融行业采用的模型可分为两大类*香港薄扶林道香港大学数学系高级建模与应用计算实验室。电子邮件:玛吉。yufenghui@gmail.com.+通讯作者。香港大学数学系高级建模与应用计算实验室,香港薄扶林道。电子邮件:wching@hku.hk.丹麦哥本哈根大学数学科学系。
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2022-5-11 00:49:11
电子邮件:jwgu。hku@gmail.com.§澳大利亚新南威尔士州悉尼麦格理大学商业与经济学院应用金融与精算研究系2109。电子邮件:肯。Siu@mq.edu.au;ktksiu2005@gmail.comcategories:结构固定价值模型和基于强度的简化形式模型。对于第一类模型,它由布莱克和斯科尔斯(1973)和默顿(1974)率先提出。结构企业价值模型的关键思想是通过使用资产价值对企业的违约进行建模,其中资产价值受几何布朗运动的控制。当资产价值降至某一规定水平以下时,触发企业违约。对于第二种模型,Jarrow和Turnbull(1995年)以及Madan和Unal(1998年)率先提出。基于简化形式强度的模型的主要思想是将默认值视为外生过程,并用泊松过程及其变体描述它们的发生。基于交互强度的违约模型被广泛用于对投资组合风险和违约进行建模。由于我们在本文中关注传染模型,例如Giesecke(2008),我们将基于强度的信用风险模型区分为自上而下模型和自下而上模型。自上而下的模型侧重于对portfoliolevel的默认时间进行建模,而不考虑单个实体的强度。基于此,我们还可以使用随机细化等方法来覆盖单个实体的意图。与这类模型相关的一些作品包括Davis和Lo(2001)、Giesecke、Goldberg和Ding(2005)、Brigo、Pallavicini和Torresetti(2006)、Longsta off和Rajan(2008)以及Cont和Minca(2011),而自下而上的模型侧重于对单个参考实体的违约强度及其聚合进行建模,以形成投资组合违约强度。
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2022-5-11 00:49:14
与这类模型相关的一些著作包括杜菲和加莱诺(2001)、贾罗和余(2001)、S chèonbucherand Schubert(2001)、吉塞克和戈德伯格(2004)、杜菲耶等人(2006)和余(2007)等。这两类模型之间的差异是个体违约强度的形式和组合聚集的形成方式。在本文中,我们将重点介绍Abotom up模型。在Lando(1998)开发的模型的基础上,Yu(2007)对模型进行了扩展,并应用了扩展模型多个默认值和它们的相关性。此外,Yu采用了Norros(1986)和Shaked and Shathanthikumar(1987)提出的totalhazard构造方法来模拟违约时间的分布,这些违约时间具有相互作用的强度。郑和蒋(2009)随后采用了这种方法,并在其传染模型下导出了多重违约分布的闭式公式。Gu等人(2013年)引入了一种递归方法来计算有序违约时间的分布,Gu等人(2014年)进一步提出了具有特定违约强度形式的阿希登-马尔可夫简化模型。本文利用hiddenMarkov过程建立了一个基于广义简化形式强度的信用模型。该模型适用于各种形式的相依结构的一大类违约强度。对于隐马尔可夫过程,我们还讨论了一种灵活的方法,在给定观测过程的情况下提取隐藏状态过程,这可能在不同领域有应用。然后,使用Yu(2007)提出的总风险构造方法,我们推导出了联合违约分布的封闭式公式。当强度均匀时,给出了计算有序时间联合分布的解析算法。
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2022-5-11 00:49:18
显式公式可以提高应用程序的计算效率,例如,信用衍生品的定价。我们注意到Gu等人(2014)的结果是本文所讨论方法的特例。此外,我们将总风险构造方法推广到具有隐藏过程的情况,以模拟违约时间的联合分布。Weremark指出,隐马尔可夫模型已被用于研究信用风险,例如,Frey和Ru nggaldier(2010年、2011年)、Frey和Schmidt(2011年)、Elliott和Siu(2013年)以及Elliott等人(2014年)。本文的其余部分结构如下。第2节简要介绍了基于交互强度的隐马尔可夫过程违约模型。第3节介绍了从观测过程中提取隐藏状态过程的方法。第四节基于总危险构造法推导了联合违约分布的封闭形式表达式,并给出了有序违约时间分布的解析公式。此外,还提出了隐马尔可夫过程下的扩展总危险构造方法,以获得违约时间的联合分布。第5节为第3节中的某些情况提供了数值方法,可用于第3节和第4节,并对误差或分析进行了讨论。第6节说明了拟议方法在信用衍生产品定价中的应用。最后,第7节对论文进行了总结。2模型SetupLet(Ohm, F、 P)是一个完整的概率空间,其中P是一个风险中性概率测度,假设存在。假设有K个相互作用的实体,我们让Ni(t):={τi≤t} ,其中τiis是一个停止时间,代表cred it name i的默认时间,对于eachi=1,2,···,K。假设我们有一个基本状态过程(Xt)t≥0描述经济状况的动态。
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2022-5-11 00:49:21
设FXt:=σ(Xs,0≤ s≤ (t)∨ N其中N表示Ohm 在F和C中∨ 包含σ-代数和c的最小σ-代数。我们还让Ht:=σ(Xt)∨ fntwhere fnt=Ft∨ 英尺∨ . . . ∨ FKtand拟合:=σ(1{τi)≤s} ,0≤ s≤ (t)∨ N我们假设每个i=1,2,K、 Ni(t)具有一个非负的{Ht}t≥0-适应,强度过程λisatisfyingEZtλi(s)ds< ∞, T≥ 0,(1)使得补偿过程mi(t):=Ni(t)-Zt∧τiλi(s)ds,t≥ 0,(2)是一个({Ht}t≥0,P)-鞅。请注意,在默认时间τi之后,Ni(t)将保持在值1,因此不需要补偿时间τi之后的Ni(t),例如,参见Elliott等人(2000)。对于所有市场参与者,我们假设他们无法观察基本过程(Xt)≥0直接。相反,他们观察过程(Yt)≥0,揭示了(Xt)t的延迟和噪声信息≥0,并遵守默认流程(Nit)t≥0.因此,在时间t时,市场参与者可用的公共信息集为Ft:=FYt∨ FNtwhere FYt:=σ(Ys,0≤ s≤ (t)∨ N我们进一步假设th在(Xt)t处≥0是(Nit)t的“外生”过程≥0,i=1,2,K、 也就是说,对于任何t,σ-fields FX∞并且fntar在给定FXtandP(τi6=τj)=1,i6=j的情况下是条件独立的。为了简化我们的讨论,在本文中,我们假设(Xt)t≥0是一个两态马尔可夫链,取{x,x}中的值。我们假设链的转移速率为“x”→ “x”和“x”→ x“分别是θ和θ。可观测过程(Yt)t≥0i获得一个以{y,y}取值的两态马尔可夫链,其转移率取决于Xt,即η(Xt)(y)→ y) η(Xt)(y)→ y) ,其中η和η是实值函数。在时间0,我们假设Xis在状态x,Yis在状态y。
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