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2022-05-27
英文标题:
《Optimal Consumption and Investment with Fixed and Proportional
  Transaction Costs》
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作者:
Albert Altarovici and Max Reppen and H. Mete Soner
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最新提交年份:
2016
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英文摘要:
  The classical optimal investment and consumption problem with infinite horizon is studied in the presence of transaction costs. Both proportional and fixed costs as well as general utility functions are considered. Weak dynamic programming is proved in the general setting and a comparison result for possibly discontinuous viscosity solutions of the dynamic programming equation is provided. Detailed numerical experiments illustrate several properties of the optimal investment strategies.
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中文摘要:
研究了存在交易费用的经典无限期最优投资与消费问题。同时考虑了比例成本和固定成本以及一般效用函数。在一般条件下证明了弱动态规划,并给出了动态规划方程可能不连续粘性解的比较结果。详细的数值实验说明了最优投资策略的若干性质。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Portfolio Management        项目组合管理
分类描述:Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类:Mathematics        数学
二级分类:Optimization and Control        优化与控制
分类描述:Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学,线性规划,控制论,系统论,最优控制,博弈论
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2022-5-27 14:20:25
具有固定和比例交易成本的最优消费和投资*Albert Altarovici+Max Reppen+H.Mete Soner+2016年10月13日在存在交易成本的情况下研究了抽象地平线。同时考虑了比例土地固定成本和一般公用设施功能。在一般条件下证明了弱动态规划,并给出了动态规划方程可能不连续粘性解的比较结果。详细的数值实验说明了最优投资策略的一些性质。1引言在本文中,我们研究了具有固定和比例交易成本的默顿问题。Merton[]提出并解决的问题现在是随机控制在数学金融中的一个经典应用,并为进一步研究扩展到更一般环境铺平了道路。简单地说,问题是在一个由一种风险资产(股票)和一种无风险资产(银行账户)组成的市场中,为理性的风险规避者确定最佳投资策略。后者以无风险利率增长,而前者的平均回报率较高,但以波动形式存在风险。默顿发现,最佳策略是在风险资产中保持总财富的恒定比例。这一数额被称为默顿比例,将取决于市场参数以及投资者的风险偏好。由于即使是最简单的股票价格模型都假设了(几何)布朗运动驱动因素,投资者必须不断地重新平衡其投资组合,以实施固定比例策略并获得最佳回报。然而,在存在交易成本的情况下,遵循这种策略将立即导致破产。
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2022-5-27 14:20:28
因此,问题出现了:当存在交易成本时,什么是最优策略?*该研究部分得到了ETH基金会、瑞士金融研究所和aSwiss国家基金会的资助,SNF 200021\\U 153555。+für Mathematik,r"amistrasse 101,CH-8092,Zürich,SwitzerlandAltarovici,Reppen&Soner 2值得商榷的是,实践中产生的交易成本的最著名的例子是买卖价差。我们经常将此成本称为比例成本,因为它与贸易规模成比例增长。首先研究比例成本的梅顿问题的是君士坦丁群岛和马吉尔群岛,后来又在君士坦丁群岛进行了研究。在这些著作中,围绕默顿最优比例的缓冲区的概念,在该范围内投资者不知道最优策略应该是什么,但他们仍然能够辩称交易成本对投资回报有着深远的负面影响。不久之后,这些工作提供的见解得到了进一步发展[,],不仅确定了最优策略的形式,而且有助于将问题置于坚实的理论基础上。在这种情况下,最佳策略如下:当投资组合包含在最小范围内时,不要重新平衡,以保持在该区域内。比例交易成本在文献中受到了大多数关注,原因有很多。首先,它们与投资者有关,还有很多问题需要回答。可以说,其中最重要的是:如何计算Buffer区域?此问题的部分答案在受限设置中提供。大卫·诺曼(DavidsandNorman)指出,贸易边界可以通过求解自由边界问题来确定。在小成本的渐近极限中,无交易区域和相应的效用损失可以在前导阶上明确确定,参见。
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2022-5-27 14:20:32
Shreve和Soner[],Whalley和Wilmott[],Janecekand Shreve[],以及许多最近的研究[,,,]。Balduzzi、Lynch和Tan[,]对更一般偏好和随机机会集的扩展进行了数字研究。Goodman和Ostrov、Martin、Kallsen和Muhle Karbe以及Soner和Touzi确定了相应的形式症状。最近的研究[]还包含了对一般公用事业的严格收敛证明,Possama"i、Soner和Touzi将其扩展到了几种风险资产[38]。已确定比例成本导致战略,但从实践角度来看,这一理论结果并不令人满意;投资者交易的时间)只允许在有限的时间间隔内进行一定数量的交易。在这种情况下,使用最适合[]的策略类别。当两种成本都存在时,最优策略规定使用两个(内部和外部)缓冲区,重新平衡如下:投资者违约,他/她交易到内部区域的边界。这些成本结构导致从实际角度来看更具吸引力的战略;3固定成本和比例成本投资者必须确定(一组停止)交易的最佳时间。[15]首先探讨了投资组合管理中的脉冲控制问题。从建模的角度来看,固定成本的主要缺点是,它们破坏了有利的标度特性,通常允许人们降低具有恒定相对或绝对风险厌恶的公用事业问题的维度。特别是,非贸易区不再是一个圆锥体,甚至不再是绝对或相对的风险厌恶。因此,分析影响的文献一方面,有许多数值研究[,],它们迭代求解动态规划方程。
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2022-5-27 14:20:36
另一方面,Korn[]以及Lo、Mamaysky和Wang[]已经获得了正式的渐近结果,因为[]引入了K凸性的概念来分析一维空间中的这些问题,这一点后来在[39]和[5]中得到了成功的应用。对于小成本,这些作者发现恒定的交易边界在领先订单上是最优的。因此,这些模型是可处理的,但不适用于正在考虑的投资者。这同样适用于Morton和Pliska[]提出的“准固定”成本,并在小成本限额内进行分析,得出与投资者当前财富成比例的成本,从而得出一个规模变化模型,其中所有规模的投资者都受到“准固定”成本的影响程度相同。固定(在Morton和Pliska的意义上)和最大化投资组合价值的渐近增长率。他们表明,在最佳摩擦力附近有一个内部和外部阈值,一旦突破该阈值。Korn[]考虑了与我们相同的交易成本结构,即固定成本和比例成本,其中固定成本是独立的维度问题,我们请读者参阅卡巴诺夫和萨法里的书【23】。Shreve和Soner[]是第一个使用粘度工具对摩擦(比例成本)设置中的价值函数进行严格分析的人[]研究了一种风险资产和电力公司之间存在风险规避的情况,并给出了相关Hamilton-Jacobi-Bellman不等式的粘度解,并在这种情况下提供了比较结果。然而,最近,Belak、Menkens和更一般的实用程序的唯一性问题以及Altarovici、Reppen和Soner 4的分析仍然是开放的。
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2022-5-27 14:20:39
我们解决所有这些问题。凸对偶也被用来分析Czichowsky和Schachermayer最近的手稿中更一般的半鞅,以及其中的参考文献。主要主题本文包含两个主题。第一个是多维一般脉冲控制问题的值函数分析,假设常数系数、相关几何布朗运动股票价格动力学和渐近弹性小于1的一般效用。我们不假设值函数的先验可测性,我们在第3.1节中证明它满足弱动态规划原理(DPP)。在第3.2节中,我们使用弱DPP证明了值函数是相关拟变分Hamilton-Jacobi-Bellman方程(动态规划方程,简称DPE)的约束粘性解。最后,我们证明了DPE的比较原理,定理4.3,它绕过了边界一般间断子解和超解。这里的主要贡献是一种新的技术,即对粘性超解进行适当的状态空间转换,以避免边界问题。此外,它提供了一个标准的比较,这意味着唯一解的连续性,定理4.3和定理4.4的陈述都是非标准的和新颖的。第二个主题是确定当存在多个风险资产且存在混合交易成本时,渐近无交易区的形状通过DPE的同质化得到的方程。反过来,它们只对应于在1-D中或当使用策略迭代方案在数值上不存在比例区域时的显式解。通过适当修改控制惩罚结构,我们能够调查一组不同的交易成本结构。
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