通过这种方法，给出了p∈ （一） ，可以将这种优化视为一种单方博弈的纳什均衡。但这种优化方法通常与原始三人博弈的纳什均衡无关！在由多元线性函数定义的标准博弈的纳什均衡中，以正概率选择的每个行动应在所有可能采取的行动中共享一个共同的最大回报。但总的来说，这对p来说是失败的∈ （一） 在这场单人游戏中优化玩家一的报酬；给予正概率的不同行动可能会导致非常不同的回报（并且lso可能会被给予零概率的行动的回报所矮化）。相反，与原始三人博弈的Na-sh均衡直接相关的一人博弈的解决方案概念是近视均衡。本文的其余部分组织如下。在下一节中，我们将介绍近视均衡的形式概念，并证明当支付函数作为策略空间的函数连续时，近视均衡的存在性。在第三节中，我们定义了一个截断对策树，并证明了具有特定结构的截断对策树的所有组合对策都具有均衡。在本节中，我们回答了A.Neyman的问题，并推测了密切相关的应用。在第五节和最后一节中，我们将介绍一些示例和未来可能的研究方向。2近视平衡根据最符合自身的策略来理解平衡。最好的回答是一个玩家的策略，可以取代该玩家现有的策略，并最大化该玩家的回报。

通常，人们会假设一个玩家的策略集是一个紧凑的凸集，并且，给定其他玩家的固定策略，对该玩家的回报在其策略集中是唯一的。如果假设Payoff函数与该玩家的策略有关，那么数学是相似的，因为最优响应（存在于策略集的紧性中）是在凸集上实现的。如果一个参与者的支付函数只对他或她的策略是连续的，那么人们就不会期望存在纳什均衡，这可以用简单的例子来证明。战略空间是紧凑且凸的概念最初来自于一个假设，即它是一组有限作用的凸跨度。在本文中，我们保留了这一假设，尽管我们对近视平衡的定义可以推广到使用支持集的一组紧凑的动作。定义。让N是一组有限的参与者，对于每个N∈ N让我们采取一系列行动。允许 =Qn公司∈N（In）成为所有玩家的战略空间。我们说That x∈  是（payoff）函数族的近视平衡{wni: → R | n∈ N、 我∈ In}如果f或全部n∈ N和i∈ 在xNi6=0的情况下，wni（x）=maxj∈Inwnj（x）。习俗以上和进一步，给定y∈Qn公司∈NRInwe用y在RIn上的自然投影下的合成像表示，用ynithe i–yn的thcoordination表示，对于i∈ 在里面使用功能w： →Qn公司∈NRInsatisfyingwni（x）=（w（x））ni，对于所有x∈ , n∈ N和i∈ 在中，我们还说x是“w”的ameopic平衡，而不是“fo r{wni | n∈ N、 我∈ 在}”中。近视均衡概念与传统的游戏定义方法和传统的纳什均衡概念相比如何？根据短视平衡概念，玩家有不同的报酬，每个玩家的行为都有一个，它们是战略空间上的函数.

从这些收益中，可以定义函数gnfrom toRfor each player n in the canonical way，by gn（x）：=π∈Inxniwni（x）。这些功能在玩家的策略中不一定是唯一的或凹的。从这些函数gn开始，这里至少有一种方法可以定义i∈ 因此，可以将上述GNA定义为，即对于每个i，wni（x）定义为gn（x∈ 在里面通过以这种方式定义WNII 是一种近视平衡，这并不有趣。近视平衡的兴趣完全在于个人行为的回报如何。我们必须至少保证，当玩家n选择动作j时∈ 可以肯定的是，wnj（x）必须等于gn（x），但除此之外，还有许多方法可以定义wnj。如果所有参与者的支付都是多线性函数，那么也可以说每个参与者n有不同的支付，但定义在较小的集合{i}×Qj上∈N \\{N}（Ij）对于每个选项i∈ Inof action in in in。在这种特殊情况下，近视均衡与纳什均衡相同。但是，当对一个参与者的报酬没有定义时，这两个平衡概念可能会有很大的不同，正如我们在§5的例子中看到的那样。有一个局部平衡的概念，一个 这样，everyn的玩家策略xnof定义了该玩家支付函数的局部最大值。参见Biasi和Monis（2013），了解不同支付函数背景下的此类替代概念。然而，本地均衡的概念仍然基于定义的功能, 无需如上所述，为每个动作定义单独的功能。我们稍后将从一个例子中看到，局部平衡和近视平衡可能非常不同。直到后来我们才讨论近视平衡的例子，并建立了它们的一些性质。

我们的研究表明，近视平衡概念是Kohlbergand Mertens（1986）的st结构定理的一个版本。定理1。设W是定义在上的连续函数的有限维向量空间 =Qn公司∈N（In）值inRI=Qn∈NRIn。假设W包含所有常量函数。设E为W×的子空间这样（w，x）在E中，如果a，并且仅当x是w的近视平衡。那么存在w到E的同胚φ，其后组合与投影到w的后组合与恒等式是适当的同伦。备注1。A同伦H:W×[0，1]→ W适当意味着∈[0,1]kH（w，t）k→ ∞ 作为kwk→ ∞. Orem 1中所断言的同胚现象必然延伸到W的一点紧固件FW嵌入W×的一点紧固件FW的n嵌入, 其与projectiontofW的组合与spherefW的恒等映射是同构的。在证明这个定理和下一个定理时，我们将使用欧几里德空间Rj到概率单纯形的标准收缩性质（J） 。引理1。设J为有限集。然后，存在一个连续函数RJ:RJ→ （J） 这样，给定x∈ （J） 和y∈ RJ，条件RJ（x+y）=x成立当且仅当yi=maxj∈JYJJfor all i∈ J满足xi6=0。证明：对于每个非空I J我们考虑（一） 作为…的脸（J） 和定义YI={y∈ RJ:yi=maxj∈Jyjif i公司∈ 一} 。观察设置Zi=（一） +形成RJ的封闭盖。因为对于任何z∈ ZIthere areunique x∈ （一） 和y∈ 如果z=x+y，我们可以定义投影πI:ZI→ （一） 由πI（x+y）=x，其中x∈ （一） 和y∈ 易。注意，对于J的任意两个非空子集I和I′，πI和πI′在ZI上重合∩ ZI′。可以检查地图rJ:rJ→ （J） 由投影定义的πIsatis证明了引理的断言。备注2。可以看出，RJ是关于欧几里德no rm的最近点收缩。

（此处不使用。）定理1的证明：设r：=Qn∈Nrn：RI→ , 其中每个rn（n∈ N） Rinto的对应映射（In）由引理1给出，J=In。我们将证明分为4个步骤。a） 近视平衡定义的直接结果是，x点∈  是函数w的近视平衡： → RIif且仅当r（w（x）+x）=x，即i ffr（（w+x）（x））=x.b）乘以a），（w′，x）7→ （w′）-x、 x）是E′的同胚：={（w′，x）| w′∈W和r（W′（x））=x}到E，并作为映射到W× 通过同伦（（w，x），t）7，它与E′上的恒等式是完全同伦的→ （w）- tx，x）。因此，仍然需要构造一个同胚φ′：W→ E′满足定理的要求，E和φ分别被E′和φ′代替。c） 我们现在Fix∈  和定义图φ′：W→ W× 和ψ′：E′→ Wby公式（省略组合符号）：φ′（w）=（w+w（x）- wrw（x），rw（x）），（1）ψ′（w，x）=w- w（x）+w（x）。（2） 直接验证表明φ′（W） E′、ψ′φ′和φ′ψ′分别在W和E′上相同。因此，φ′是W到E′的同态。d） 投影到W的φ′的组成由公式W 7给出→ w+w（x）- wrw（x），我们通过公式H（w，t）=w+t（w（x），定义了一个将其与身份联系起来的ho mo t opy H- wrw（x））。为了证明H是正确的，让我们为W配备标准kwksup：=supx∈由RI上的范数k k诱导的kw（x）k。相反，假设存在wk∈ W和TK∈ [0，1]（k∈ N） 这样kwkksup→ ∞ a和supkkH（wk，tk）ksup<∞. 通过kwkksupand划分后者，让uk：=wk/kwkksupwe推断uk+tk（uk（x））- ukrwk（x））→ 0 a s k→ ∞.通过{w | kwk=1}×[0，1]×的紧性, 三联体序列（uk、tk、rwk（x））有一个聚类点，比如（u、t、y）。因此我们得到u+t（u（x）- u（y））=0。上面的第二个和是一个常数函数，所以它是u。所以u（x）- u（y）=0，下一个u=0。

然而，Ui是范数1向量uk序列的一个聚类点，这个矛盾建立了H的性质并完成了证明。备注3。同胚φ：W→ 以上构造的E还具有以下特性：对于每个w∈ Wφ（W）的W分量通过常数函数（即RI向量）与W不同，其范数以2kwksup+δ为界，其中δ=supx∈kxk。同样，kφ-1（宽x）- 工作时间：≤2kwksup+δ（w，x）∈ E、 值得一提的是，如果是这样的话∈ W是常数，如inKohlberg和Mertens（1986）所述，那么可以通过让φ′（W）=（W，r（W））来完成这一过程。我们也有一个版本的纳什均衡存在定理。当打开时，可以方便地在脑海中扩展近视平衡的定义 一个具有多功能W（而不是单值功能W）。定义。让每个x∈  指定一个集合W（x） RI：=Qn∈NRIn。i） 我们说x∈  是多功能的近视平衡W： → Ri如果存在点y∈ W（x）使得当n∈ N安迪∈ 满足xni6=0，然后yi=maxj∈Inyj。ii）如果每组W（x）是m W（x）=Qn的乘积∈NQi公司∈InWni（x），其中Wni（x） R、 然后，在“对于多功能W”的计划中，我们还说“对于多功能系列（Wni）n∈N、 我∈英寸”。定理2。设W为多功能on 它取RIand的非nempty、闭、凸子集中的值，并且是上半连续的（意味着{x∈  | W（x）∩ K 6=} 已关闭 当K在RI中闭合时）。然后，W存在近视平衡。证明：如果W是单值连续的，现在用W表示，那么用brouwer定理映射  x 7→ r（w（x）+x）∈  有一个执行点x。（这里，r是定理1的证明。）根据该证明的a）部分，xis是w的平衡。在一般情况下，我们把no rm k k k放在RI上。

对于每个正整数k，存在一个单值连续函数wk： → RIsuch那givenx∈  我们有ky-wk（x′）k+kx-对于某些x′，x′k<k∈  和y∈ W（x）。在上述特殊情况下，对于每个k，存在近视平衡xk∈ 用于功能工作。然后，集合{xk}的累积点∞k=1  是W的近视平衡。3博弈树和不完整信息我们必须修改有限博弈树的概念（库恩（1953），比照哈特（1985）），以便博弈的终点是持续过程的状态，无论是后续博弈还是其他。我们将此修改称为未经处理的博弈树。它包括从传统上被定义为博弈树的地方移除最终收益。之所以使用该术语，是因为截断博弈树的任何较短截断也是截断博弈树。在我们的应用中，不是由终点决定的支付，而是由已知共同终点上的诱导条件概率分布决定的连续支付（可以解释为一种子博弈）。但是，这些连续性支付及其与条件概率的关系是截断博弈树的外因。主要的灵感来自于所有玩家都观察所有动作的游戏，但他们不观察这些动作背后的决策过程。在不完全信息的游戏中，这种区别可能很强，玩家可以拥有一个秘密，并使其行为依赖于该秘密。就像玩扑克一样，虽然你可以完全观察其他玩家的行为，但作为一名玩家，你需要理解的是他们的个人知识和他们的行为之间的关系。游戏树具有顶点V和顶点之间的定向边或箭头。其顶点V可分为两种类型：节点和端点。

E是一组端点，每个箭头路径从根开始，到一个端点结束，每个端点确定一个唯一的箭头路径。节点集D是子集V\\E，这些是顶点（根r除外），其中正好有一个箭头，而fr-om则至少有两个不同的箭头，不失一般性。对于每个玩家n∈ 这里是一个子集Dn D使i 6=n Di∩Dn=.确定数据集D\\(∪n∈NDn）。给每个玩家n∈ N集合Dn有一个分区pn。对于每个W∈ PNW带W D有一组相应的动作，例如，每v留下的箭头和a之间有一个双射关系∈ W对于每v∈ D在离开节点v的箭头上有一个概率分布Pv，因此t也在紧接着节点v的节点上。在任意节点v∈ W∈ pn只有玩家n在做任何决定，这个决定完全决定了哪个顶点跟随v。在节点处，根据pv，自然正在做出关于哪个顶点跟随v的决定。如果游戏在节点v∈ D和v∈ W∈ Pnthen Player nis通知该节点位于集合W中，并且该玩家没有额外的LIN信息，因此在W内，玩家n无法区分W内的节点。请注意，任何同时移动游戏都可以这样建模，方法是选择任意玩家顺序，并对所有玩家进行不慎重的划分。对于传统的ga me树，我们假设一旦达到终点集E，游戏就结束了，玩家就知道了结果。但是，截断的博弈树可能是进一步活动的前奏，或者报酬可能是截断博弈树的外因。我们可能需要确定集合E中玩家的知识。对于每个玩家n∈ N让Qnbe在E上分配。

设Q：=∧n∈NQnbe E E上的连接分区，表示每n∈ N Qnis的每个成员都包含在Q的一些成员中。分区Q对应于公共知识的概念，这意味着一个成员C∈ Q是当e∈ C是最终目标。如果有continuationgame，则相应的集合C∈ Q定义适当的子游戏。定义：如果所有路径通过相同的前一个分区以相同的顺序且不重复地在pn或Qnpass中设置为相同的分区成员，则截断的g ame tree对播放器n具有完美的回忆。虽然没有完美回忆的假设，很多东西都被陈述和证明了，但如果没有完美回忆的假设，很难理解接下来的大部分内容的相关性。对于每个玩家n∈ N设sn为截断博弈树中玩家的纯决策策略的有限集，我们指的是一个函数，它在Pn中的每一个集W上决定应该选择哪个成员。如果每个这样的AnWhas基数l和k这样的集合，那么Snis的基数l。现在，我们从截断的博弈树和任何C∈ Q设通信FC（C） ×RC×Nof继续支付，每n∈ N和e∈ E letge，n:R→ R是一个函数。Fo r every x=（xn）n∈N∈  :=Qn公司∈N（Sn），由pxwe表示由x定义的E上的概率分布，对于C∈ Q，px（C）>0，px（·| C）C上的条件概率诱导x。对于s∈ Sn，由xswe表示 通过用s代替xnb从x获得。§4中的应用为ge，n（t）=λrne+（1- λ） 对于某些0<λ<1，其中∈Rn是与终点e相关的支付向量。

如果多重函数FCwereconstant，即FC（p）=FC（p′，对于p，p′∈ （C） ，我们定义的支付结构与传统博弈树的支付结构没有区别。我们说一个向量（yns）n∈N、 s∈x的Snis属性∈  Ifns=Xe∈Epxs（e）ge，n（νe，n），n∈ N、 s∈ Sn，对于某些ν=（νe，n）e∈E、 n个∈N∈ RE×Nsuch每个C∈ Q、 如果Px（C）>0，则自然投影到RC×Nbelongs到FC（Px（·| C）），否则，如果Px（C）=0，则对于某些Q，ν的图像属于某些FC（Q）∈ （C） 正如x以某种方式确定的那样，“操作值”一词指的是，假设条件概率分布定义良好，则连续支付对应于条件概率分布。当条件概率没有很好定义时，意味着∈ Q已经达到了根据x不应该达到的程度，继续支付对应于C上的一些分布。根据x达到C的零概率意味着有人以不适当的方式行事，使用这种继续支付可以解释为惩罚。然而，将这种惩罚视为对某个特定玩家的惩罚也存在一些问题，下面将对此进行讨论。定理3。让FC：（C）→ RC×N，C∈ Q、 是具有非空凸值的上半连续对应，且ge，n:R→ R、 （e，n）∈E×N，连续递增函数。然后存在x∈  和向量（yns）n∈N、 s∈snproperty代表x，因此yns≥ 所有n的YNTF∈ N和所有s，t∈ SN，xns>0。证明：设>0，设B为大于通信FC中任何payoff的正数。对于每个C∈ Q有一个函数φC，：（C）→ RC×Nthat是FC的连续近似值。

如果px（C）≥然后定义λx，（C）=1，如果px（C），则定义λx，（C）=px（C）≤ .FOR每隔x∈ , n∈ N和e∈ E let▄fe，n（x）=ge，nλx，（C）φe，nC，（Px（·| C））+（1- λx，（C））2B,其中C包含e和φe，nC，是φC，的第（e，n）个坐标。如果px（C）=0，则n（x）=ge，n（2B）。对于每个s∈ Sn，我们让▄fns，（x）=Xe∈Epxs（e）~fe，n（x）。请注意，fns，（x）在x中是连续的。根据定理2，对于每一个大于0的，存在一个近视平衡，例如x（），对于家庭（~fns，）n∈N、 s∈序号：。因此，fns，（x（））≥fnt，（x（）），用于s，t∈ snx（）ns>0。观察某些序列（k）k∈接近0时，我们有：（a）序列x（千）k∈nConverge to some▄x∈ ,（b） 对于每个n∈ N和s∈ 序列号，序列号fns，k（x（k））k∈Nconvergesto some  yns，（c）for each e∈ E和n∈ N、 序列νe，nkk∈N、 式中，eνe，Nk=λx（k），k（C）φe，nC，k（Px（k）（·| C））+（1- λx（k），k（C））2B收敛到一些eνe，n。注意，对于所有n∈ N和s∈ Snwe有▄yns=Xe∈Epxs（e）ge，n（eνe，n）。如果▄xns>0，则观察That，其中s∈ Sn，然后几乎所有k的x（k）ns>0。接下来是▄yns≥ yntfor s，t∈ sn▄xns>0。还要注意，序列px（k）（C）k∈nConverge到p▄x（C）。假设px（C）>0。然后px（k）（C）>所有足够大的k。对于这样的k，我们有eνe，nk=φe，nC，所有（e，n）的k（px（k）（·C））∈ C×N。因此，通过（C），序列eνC，kk∈N、 式中eνC，k=eνe，nke∈C、 n个∈N、 收敛到eνC∈ FC（Px（·| C））。现在，假设px（C）=0。如果几乎所有k，px（k）（C）=0，我们选择任意νCin FC(（C） ）。否则，作为νCwe，选择集合{φC，k（Px（k）（·| C）| Px（k）（C）>0}的任何簇点，该簇点也在FC中(（C） ）。现在，让ν=（νe，n）e∈E、 n个∈N∈ RE×Nbe，使得ν在RC×上的投影为向量eνCif px（C）>0，且上述向量νCif px（C）=0。

对于n∈ N和s∈ Sn，我们定义为Xe∈Epxs（e）ge，n（νe，n）。注意，通过定义向量（yns）n∈N、 s∈sni适用于▄x。自νe，n起≤ νe，对于所有e∈ E和n∈ N、 因此，yns≤ ynsforall n∈ N和s∈ 序号：。现在，对于任何x∈ , 如果某些s的xns>0∈ Snandpx（C）=0，然后pxs（C）=0。因此，对于某些s，如果▄xns>0∈ Snthenyns=~yns。因此，对于s，t∈ snxns>0时，我们有yns=~yns≥ ynt≥ ynt，完成了证明。备注：a）上述定理的证明类似于Selten（1975）中的“颤抖的手”ar guments，但给潜在不良行为带来小概率的机制非常不同。b） 玩家观察到的共同点是Q中的一些集合C。鉴于他们知道彼此的策略，在, 他们知道Q中集C中包含的元素有一个共同的条件概率分布。这并不意味着每个玩家都只知道这些关于支付的信息，无论是他或她的支付还是其他人的支付。一个玩家可能会学到更多，包括可能确切地知道∈ 对于任何给定的NC，都将达到C∈ Q、 在这种情况下，玩家根据对终点e的确切了解来评估自己的行为，但也知道e的报酬是由诱导的公共知识分布onC决定的。这与扑克有相似之处，玩家可能知道他或她拥有获胜的牌，但该玩家的下注策略反映了对所有玩家信仰的理解。c） 很容易将FCalways的持续支付定义为游戏的持续支付，即策略产生的支付。然而，我们需要∈ C∈ 每个玩家的报酬的确定∈ N、 包括一些W∈ Qngiven零概率通过相关策略x。

定义一个在游戏中出现的概率为零，但获得的回报可能会破坏均衡属性的玩家存在一个问题。另一方面，我们确实需要确定这种支付，因为我们必须考虑根据tox以零概率选择决策函数的支付后果，并确保它们不会在决策函数产生正概率的问题上对参与者有利。d） 同样诱人的是将着陆点解释为C∈ x给出的概率为零∈  作为对玩家进行惩罚的导火索。对于两人游戏，如果只有一名玩家偏离了规则，那么确实可以让该玩家负责将游戏带到集合C。但是对于三名或三名以上的玩家，可能无法获得关于哪个玩家将游戏带到该禁止子集的共同知识。想象一下下面的例子；有三名球员i=1、2、3，每个球员有三个位置，左、右和中，每个球员只需打中锋。如果三名球员都选择中锋，那么三名球员都会被告知这一事实。如果玩家i选择向左，则玩家i- 1（模块3）被告知此事实，如果玩家i选择正确，则玩家i+1将被告知此事实；在任何一种情况下，如果球员i是唯一一个不听话的球员，那么第三个其他球员收到的唯一信息就是并非所有三个球员都选择了中锋。假设玩家1发现其他玩家中的一个不服从，但不是哪一个。有两种可能，要么球员2打右边，要么球员3打左边。球员2和3都可以保证他们没有不服从。

对玩家3的有效惩罚可能对玩家2非常有利，因为玩家2可能会偏离规则，然后声称是玩家3偏离了规则，这可能会对其他合理平衡产生怀疑。对于两个玩家，这个问题不会出现，因为这两个玩家可能会互相惩罚。根据上述定理，所有参与者都可以通过选择某种连续支付来进行隐性惩罚，但没有明确的惩罚策略，这可能会带来问题。e） 我们本可以说明这个定理，以便通过策略可以产生仅对所有分布的支付函数的多功能性，但这并没有区别。这是因为由策略生成的分布集是闭合的，在闭合分布子集上描述和定义值的上半连续多函数可以扩展为在所有分布上定义的类似多函数。4局单方面信息不完整的游戏我们回到内曼的问题。自然界有一系列的状态。自然选择一个状态k∈ 根据众所周知的概率K，玩家一（而非玩家二）被告知na t ur e的cho ice。球员的最后一组动作f在所有州都是相同的，球员一的动作集合I和球员二的动作集合J。在游戏的每个阶段结束后，两个玩家都会被告知对方的动作。游戏会不确定地重复，并且选择的状态在整个游戏中保持不变。对于每个州k∈ K设Akand Bk为两个玩家的支付矩阵，I为行编制索引，J为列编制索引。

条目aki、jandbki、jin Akan和Bk分别为第一和第二玩家的报酬。假设状态为k，则玩家一的移动为i，玩家二的移动为j。游戏的策略与西蒙、斯皮兹、托鲁恩齐克（1955）和奥曼、马斯切勒（1995）中描述的策略相同，但支付方式有所不同。为完整起见，我们将在下面描述战略和支付结构。玩家一的行为策略是有限序列α=（α，α，…）这样，对于每个lα，都有一个K×（I×J）l的映射-1至（一） 。参与者二的行为策略是一个有限序列β=（β，β，…）这样，对于每个lβ，从（I×J）l映射-1至（一） 。设I和J分别是参与者1和参与者2的行为策略集。将长度为l的有限播放历史集定义为Hl：=K×（I×J）l，将Hklto定义为任意固定K的子集{K}×（I×J）l∈ K、 每对行为策略α∈ I和β∈ J在Hkl上引入概率度量ul，kα，β，并且通过初始概率psuch a对在Hl上引入概率度量ulα，β。为了确定支付，对于bot h玩家i=1，2，有一个有限序列λi，λi，λinof非负实数，λi=λi+····+λinad0≤ λi≤ 1、每小时∈ h=（k，i，j，…，in，jn）定义fn（h）到bePnl=1λlakil，jl和fn（h）到bePnl=1λlbkil，jl。每小时∈ Hmwithh=（k，i，j，…）。

，im，jm）定义fm（h）为bemPml=1kil，jl和fm（h）为bemPml=1kil，jl。均衡是一对行为策略α∈ I和β∈ J每k∈ Kak=ZHknfn（h）dun，kα，β+（1- λ） limm公司→∞zhkmfm（h）dum，kα，β和bk=ZHknfn（h）dun，kα，β+（1- λ） limm公司→∞ZHkmfm（h）dum，kα，β存在，并且对于每对α*∈ I和β*∈ JZHnfn（h）dunα*,β+ (1 - λ） limm公司→∞supZHmfm（h）dumα*,β≤XkpkakandZHnfn（h）dunα，β+（1- λ） limm公司→∞supZHmfm（h）dumα，β*≤Xkpkbk。上述游戏我们称之为Neyman游戏，以区别于Aumann和Maschler（1995）介绍的传统不完全信息的完全重复游戏。如果λi=0，对于两个i=1，2，则博弈为此处所述的一个博弈，而上述是此类博弈均衡的定义。注意用于定义平衡的行为策略的不对称性。玩家一方的策略使用自然状态的知识，因此相对于玩家二的固定策略，最大化可以在每个状态独立执行。玩家二对自然状态的了解仅来自于根据玩家一选择的策略和采取的行动计算出的贝叶斯条件概率。关于Aumann和Maschler（1995）中反复出现的游戏，这些aut-HOR在R.Stearns的帮助下引入了一个称为联合计划的解决方案概念。对于任何p∈ （K） 定义a*（p） 由矩阵A（p）确定的零和ga值：=Pk∈KpkAk，其中pki是p赋予状态k的概率∈ K、 同样，定义b*（p） 为矩阵B（p）确定的零和值：=Pk∈KpkBk。Avector x公司∈ 当x·q时，RKis对玩家1是单独理性的≥ 一*（q） 所有q∈ （K） 。

A对（r，p）∈ R×（K） 如果r≥ vex（b*)（p） ，其中vex（b*) 唯一凸函数满足凸（b*) ≤ b*和vex（b*) ≥ 对于所有凸函数f，使得f≤ b*.对于每个γ∈ （I×J）定义γA∈ RKby（γA）k：=X（i，j）∈I×Jγ（I，J）Ak（I，J），并同样定义γB。初始概率pis的联合计划（1）概率V的有限子集 （K） 使得v的凸包包含每个v的初始概率p，（2）∈ V aγV∈ （I×J），（3）对于某些有限集合T 与集合V具有双射关系的Inof信号和与状态相关的an选择∈ 由播放器One执行，信号s∈ T根据Bayes规则，表示集合K上的条件概率等于V中对应的成员。（4） 如果选择的信号s对应于v∈ 五、玩家之间达成协议，在游戏的其余部分玩一对确定的动作序列（（i，j），（i，j），…）这样，在限制分布γ时，可以获得，（5）在一名球员不遵守商定的行动顺序的情况下，两名球员的惩罚策略。Aumann和Maschler证明，如果存在一个单独的理性y，联合计划描述了未贴现博弈的均衡∈ Rk每v∈ V以下情况成立：（1）（γvB）·V≥ vex（b*)（v） ，（2）k∈ K（γvA）K=如果vk>0，（3）k∈ K（γvA）K≤ ykif vk=0。如有必要，玩家一将根据玩家二的策略受到惩罚，即每k∈ K玩家1被限制为不超过yk。球员二的这种能力是基于D.Bla ckwell（1956）的一个定理。对玩家二的惩罚集中在所采取的行动和玩家一选择的策略所隐含的自然状态的条件概率上。对两名球员的处罚在质量上存在差异。

对玩家一的惩罚是绝对的，每个州的惩罚数量是同时确定的。玩家二的惩罚与自然状态的条件概率分布有关。根据预期计算报酬的需要给予了有效的惩罚。联合计划均衡的均衡收益是一对（x，y）∈ RK×RK每k∈ K值xkis是第一个参与者在K状态下的平均极限预期值，yk是第二个参与者在K状态下的平均极限预期值。请注意，从联合计划的结构中可以看出，这些值定义得很好。Hart（1985）证明了if（x，y），（x，y）∈ RK×RK都是两个不同的jo int plan平衡的平衡结果，对应于状态上相同的初始概率分布，然后每0≤ λ ≤ 1存在一个博弈均衡，该均衡可提供λ（x，y）+（1）的预期收益-λ） （x，y）。玩家可以通过联合控制策略来完成这一点，玩家可以在独立随机行为的初始阶段选择一个或另一个联合计划均衡。参见Aumann和Maschler（19 95），了解jo intly控制彩票的解释。现在我们应用定理3来证明下面的定理。定理4。内曼的上述问题得到了肯定的回答，这意味着每个内曼博弈都有一个均衡。证明：我们必须定义截断的博弈树，即混合策略空间, 该部分位于该树的端点上，每个C的连续向量∈ Q∧ Q=Q，支付函数ge，如果玩家i=1，2，以及当a（σ，τ）时选择的连续支付∈ 表示将以零概率达到相应的C。内曼博弈的前n个阶段定义了截断博弈树，其中E：=K×（I×J）表示终点。

截短的游戏树有2n+1个游戏级别，第一个级别是自然选择，第二个级别是玩家一和玩家二选择动作的交替。第一个搬家的是大自然，选择一些k∈ K、 在自然选择之后，玩家一有一个由| K | differentsingleton组成的分区，表示对自然选择的完全了解。接下来是玩家二的一个动作，对于这个动作，玩家二在游戏的这个阶段只有一个分区成员，这意味着玩家二没有任何信息可以作为选择动作的基础。对于每一个m<n，在第m阶段结束时（意味着已经完成了2m+1个动作，m由两个玩家一个和两个以及第一个玩家自然完成），玩家的角色由K×（I×J）m组成，用于确定玩家一个的m+第一个动作，然后是由（I×J）m的不同成员定义的玩家2的分区元素（以确定其m+第一个动作）（意味着玩家2看到了第一层的第一个m动作，但没有看到m+1第一个动作）。PlayerOne的分区Qon E由| K |·······················································。第二个玩家的分区Qon E由所有x的形式为K×{x}的大小| K |的集合组成∈ （I×J）n.分区Q=Q∧ 定义公共知识与定义第二个玩家对应的分区相同。每个C之间都有一对一的对应关系∈ Q和两个玩家的每个动作序列（i，j，…，in，jn）。设Sand分别是player1和PlayerTwo的纯决策函数集。截断对策树的混合策略空间 := （S） ×（S） 。

同样，整个比赛中的一对行为策略相当于 然后是第n阶段之后各阶段的收集行为策略。（σ，τ）的每个选择∈  结合序列i，j，il，jlof以正概率采取的行动通过Bayes规则在C上产生条件概率。如上所述，序列i，j，il，jl唯一地定义了Q和Pσ中的一个成员C，τ（·| C）是条件概率，因此我们是否将其视为集合C上的分布{（k，i，j，…，in，jn）| k并不重要∈ K} 或在集合K本身上。注意，对于e=（k，i，j，…，in，jn），概率Pσ，τ（e）是k选择概率的乘积∈ K、 σ和τ分别给出了参与人1和参与人2的相应行为响应概率。由于τ引起的第二层作用的概率不依赖于k∈ 我们得到了(*) 如果为σ∈ （S） 和τ，τ′∈ （S） 还有一些C∈ Q Pσ，τ（C）和Pσ，τ′（C）都是非零的，那么条件概率Pσ，τ（·| C）和Pσ，τ′（·| C）是相等的。我们定义了FC：（C）→ RC×{1,2}使得对于每一个p∈ （C） setFC（p）是对应于初始概率分布的联合计划平衡的对流（C） 。对于每个e∈ E、 对应于历史h=（k，i，i，…，in，jn）∈ Hn，也是一些C∈ Q、 和一些延拓向量v∈ RC×{1,2}，定义支付，i（ve，i）到befi（h）+（1- λi）ve，i.现在考虑（σ，τ）的情况，使得someC上的条件概率是不确定的。如果不存在τ，使得使用（σ，τ）集C以正概率到达，则可以为任何q任意选择一个连续payoff FC（q）。

如果存在一些τ，使得集合C以（σ，τ）的正概率到达，则对于由（σ，τ）定义的条件概率q，让连续支付为FC（q）中的任何一个。请注意(*),所有这些τ定义了相同的条件概率。要应用定理3，我们需要知道定义的FCso是u.s.c.，非空，凸值。关于Simon、Spie˙z和Toru'nczyk（1995）提出的传统的完全重复的未贴现博弈，概率单纯形中的每个概率都存在联合规划均衡（K） 定义它们的等式和不等式条件意味着它们是上半连续的，作为一种对应关系（确实满足更一般的“跨越”条件，Simon、Spie˙z和Toru'nczyk（2002））。Hart（1985）认为，均衡收益是通过将联合计划均衡收益转化为与任何固定概率p对应的收益而产生的∈ （K） 。由于Payoff的向量空间是有限维的，因此上半连续对应的逐点凸也是成对半连续的。根据库恩定理（1953年），我们可以等效地考虑前n个阶段的混合策略以及随后阶段的行为策略。从定理3可以看出，在 = （S） ×（S） 在满足定理3结果的前n个阶段。我们将σ和τ与对应的剩余阶段的行为策略相结合，对于每个C∈ Q、 从定理3得到的FC（p）中的平衡支付。在σ和τ的定义中，只要集合C∈ 通过这些策略，Q应该具有正概率，任何一方都无法检测到另一方的偏差。此外，任何一方在第一阶段的行动都不能改变任何C上的条件概率∈ Q

这是因为双方采取的行动确定了C∈ 更新条件概率的唯一方法是通过观察播放的动作。改变策略只能导致C∈ 达到Q，但不是与任何固定C相关的条件概率∈ Q、 我们首先考虑第n个阶段之后发生的事情，然后考虑第二个参与者的报酬。由于在所有情况下都定义了持续支付的方式，并且由于第一个参与者坚持其规定的策略，因此，无论C∈ Q为正概率，用于确定FC（Q）中持续支付的Q是由前n个播放阶段确定的状态的条件概率。由于他在第n阶段后的规定行为是未折现的Aumann-Maschler博弈的均衡，其在自然状态e上的分布是条件概率q，因此偏差没有优势。对于玩家一，无论选择哪个状态，以及状态上相应的条件概率q是什么（正如玩家二所理解的），玩家一都会通过规定的行为策略获得相应的继续支付，而根据Blackwell（1956）的说法，无论选择哪个状态，都无法获得更好的支付。定义近视均衡的平等和不平等，加上在前n阶段后缺乏偏离动机，消除了任何一方在前n阶段偏离的动机。

放弃完美监控的条件，我们怀疑只要玩家一有能力发送不同的非公开信号，就可以直接证明平衡的存在，西蒙、斯皮兹和托鲁恩奇克（2002）中描述的同样有效的条件平衡。对于定理3的应用，最初n个阶段的支付不必与以下未贴现博弈的支付有任何关联。前n个阶段与后几阶段的唯一相关性是状态K上的诱导概率分布。因此，我们可以引入两组支付，一组用于序列为λi，λi，…的折扣博弈。对于两个玩家，i=1，2，以及另一组未贴现游戏的支付。任意组合的支付对将允许每一个大于0的支付平衡（通过从任意多个初始阶段中定义截断的配子树）。但是0-平衡呢？在这两场比赛中的一场比赛中获得好的回报，无论是未折扣还是打折，都会分散你在另一场比赛中获得好回报的注意力。即使未贴现和折扣贬值的支付矩阵相同（与内曼游戏一样），执行联合交易来简化支付也会分散打折游戏的注意力。因此，为了证明平衡点，需要将定理2扩展到Simon、Spie˙z和Toru'nczyk（2002）的“跨越性质”，而不是更简单的凸值性质。然而，我们还必须证明，博弈树截短的有限序列中的参与者的均衡行为适用于未贴现的遗传算法。

目前，我们不知道是否有可能将均衡存在性扩展到存在有限贴现的奈曼博弈。虽然该定理可以提供关于复合对策均衡的有力结果，但必须确保给定的连续性报酬得到连续性对策均衡的支持。如果一方给顶层二方提供了玩家一方所不具备的一些非常微小的信息，那么在不完全信息的最终再生博弈中可能会缺乏均衡；Sorin andZamir（1985）中的“一方半信息不完整”游戏。正是因为定理的连续支付是由集合C t上的分布决定的，这是众所周知的，但玩家可能知道的比这更多，并且选择不接受任何由这些常识决定的支付方案。在应用于内曼问题时，一个已建立的关于一方不完全信息博弈均衡的理论避免了这个问题。事实上，即使在特定阶段的监测不完善，在某些情况下，平衡所需的“个人理性”条件也可能存在问题（Stapenhorst（2016））。不让这种困难减损定理的力量的愿望，是在不必进行持续博弈的情况下制定定理的另一个原因。5其他示例和一个应用程序虽然它是为了理解未处理博弈的纳什均衡而开发的，但近视均衡的概念独立于这些博弈。请看以下基于2×2矩阵A的简单示例=1.-1.-1 1用两个参与者和两个动作来表示传统的零和匹配便士游戏。从这个简单的游戏中，按以下方式创建一个非零和游戏。