一种分数驱动的噪声和异步条件相关模型

2022-6-9 18:29:34

我们特别感谢玛丽亚·埃尔维拉曼奇诺（Maria ElviraMancino）、大卫·德勒·莫纳奇（Davide Delle Monache）、伊万·佩特雷拉（Ivan Petrella）、法布里齐奥·文迪蒂（Fabrizio Venditti）、詹皮罗·加洛（Giampiero Gallo）、大卫·皮里诺（Davide Pirino）以及2017年札幌IAAE会议、纽约第十届索菲会议和维也纳维也纳维也纳维科会议的与会者提出的建议。1引言计量经济学文献中提出了一大类条件协方差模型，它们在日常或低频率的风险和投资组合管理中广泛使用。流行的多元动态时间序列模型包括Engle（198 2）和Bollerslev（1986）的单变量GARCH模型的多元扩展类和动态条件协方差模型Engle（2002）的相关（DCC）模型。这些模型的一个缺陷是，如果数据是用观测噪声记录的，并且在数据间隔不规则的情况下需要同步，则这些模型是错误的。因此，它们不能直接应用于日内数据，因为高频率的股票受到微观结构噪音的污染，而资产的交易是同步的。这两种影响都可能导致忽略大部分数据，并可能严重低估相关性。然而，估计和预测交易日波动率和相关性的问题在高频波动中至关重要。例如，高频交易者有兴趣在日内重新平衡投资组合，因此需要准确的短期协方差预测。同样，对金融资产日内相关性的研究有助于分析市场对外部信息的反应，并在市场微观结构研究中具有理论相关性。我们通过提出一种能够处理异步交易和微观结构影响的建模策略，为日内协方差估计的文献做出贡献。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-9 18:29:37

高频对数价格通过一个传统的标准局部水平模型进行建模，其中有效对数价格受测量误差的影响，有效回报和噪声的协方差矩阵是时变的。在这种状态空间表示中，asynchronoustrading c可以被视为标准的缺失值问题。时变参数的动力学由条件密度的分数驱动（Cre等人，2013年，Harvey 2013年）。如Creal等人（2008）和Delle Monache等人（2016）所述，后者可以使用标准卡尔曼滤波器轻松计算。这种状态空间表示法的主要优点是，它允许使用所有可用的观测价格对潜在效率变化进行建模。在标准的条件相关模型中，观测到的回归的协方差被建模。虽然在低频情况下，这两种方法是等效的，但在高频情况下，观测收益的模型会受到大量数据缩减的影响，并且会受到微观结构噪声的影响。例如，假设第i资产t在时间t交易，但在时间t未交易- 1、一种在实践中很常见的情况。当地水平模型可以利用在时间t设定的第i个价格的观测值来重建有效价格并更新相关性。相比之下，在标准的条件相关模型中，第i项资产在t时的重新回归被视为缺失值，与交易资产价格相关的信息被忽略。另一种方法是同步数据，例如通过先前的勾号插值。这会导致大量的ze ro返回，已知这会危及推断。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-9 18:29:40

这种效应类似于高频样本相关性的向下偏差，即众所周知的“Epps效应”（Epps 1979），当使用以前的tick或其他插值方案时会出现这种效应（见Hayashi和Yoshida 2005及其参考文献）。微观结构效应构成了标准条件相关模型的另一个偏差来源。对潜在有效回报的协方差进行建模的另一个直接结果是，相关估计对测量误差具有稳健性。与标准的动态协方差模型相比，本文提出的方法特别适用于处理高频数据，并且可以轻松地用于构建日内投资组合。为此，我们讨论了协方差矩阵的两种可选参数化，从而得出正定义估计。自Andersen和Bollerslev（1997）和Tsay（2005）以来，我们知道日内波动具有典型的U形，在交易日的开盘和收盘时间更大。相反，由于上述困难，相关性的日内行为在金融经济学文献中受到的关注较少。Bibinger et al.（2014）的工作给出了明显的例外，他提出了一种日内数据的非参数点协方差估计量，Koopman et al.（2017）和K oopman et al.（2018）的工作基于动态copula模型。我们的方法与两个动态copula模型之间的主要区别在于，我们对潜在效率回报的依赖性建模，而不是对观察到的回报的依赖性建模。因此，当应用于高频数据时，我们的方法不受数据缩减的影响。此外，我们明确使用测量值，因此，由于微观结构的影响，相关估计值不会向下偏移。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:29:43

E ngle和Kroner（1995）、Tse和Tsui（2002）、van der Weide（2002）、Alexander（2002）、Engle（2002）、Creal等人（2011）等提出了多元GARCH广义化。如上所述，异步性和市场微观结构效应可能会在这些模型的推断中导致严重的不必要特征。在我们的模拟和实证研究中，我们将详细研究这两种影响对Engle（2002）的DCC模型和Creal et al.（2011）的t-GAS模型的影响。分数驱动模型是一类一般的观测驱动模型，其中时变参数的动力学由条件似然的分数驱动。它们已成功应用于最新的经济计量文献中（参见Creal等人2011、Creal等人2014和Oh and Patton 2018）。这些模型的一个主要优点是，条件似然可以用闭合形式表示，因此可以通过标准的最大似然方法进行估计。在线性高斯状态空间表示中，可通过与卡尔曼滤波器并行运行的附加滤波器计算核心（相对于系统矩阵）。该方法最初由Creal等人（2008）介绍，然后由Delle Monache e t等人（2016）全面概述。我们将用它来模拟局部模型中协方差的动态。结果模型是条件正态的，可以通过卡尔曼滤波器进行估计。正如Harvey（1991）所指出的，条件正态模型特别方便，因为它们具有非线性动力学特性，同时保留了应用标准卡尔曼滤波器的可能性。我们的Monte Car lo分析有三个主要目标。首先，我们研究了最大似然估计的有限样本性质。我们发现，即使缺少许多观察结果，它仍然是无偏的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-6-9 18:29:46

然后，我们使用该模型作为相关错误DGP的过滤器，并将其与低频设置中采用的标准动态模型进行比较。我们发现，在存在测量误差和异步观测的情况下，标准方法会受到向下偏差的影响。局部水平模型的表现明显更好，因为它利用了所有可用数据，并提供了对测量误差的鲁棒性。最后，我们研究了该模型在存在厚尾、异步性和/或噪声的情况下的性能。为此，我们使用t-GAS模型来模拟日内价格和相关性。在对价格进行随机审查后，我们估计了局部水平模型和t-GAS。我们发现，随着缺失观测数量的增加，局部水平模式l提供了较低的样本内和样本外平均损失。t-GAS是观测收益的条件相关模式l，在异步观测存在的情况下，它确实是大幅度数据缩减的对象。当我们将噪声添加到模拟价格中时，会观察到一种分析效果。因此，即使存在极厚的尾巴，在高频情况下，局部水平模型的使用也可以与正确指定的观测回报模型的使用相媲美。我们将该模型应用于纽约证券交易所10只股票的交易数据。基于AIC的样本内分析表明，对于低频数据，地方级模型的数据显著优于标准相关模型。我们发现了众所周知的波动率U形，而相关性显示出一种增长模式。前两个小时的增长率更大，然后相关性以较慢的速度增长，并在交易日的最后15分钟趋于下降。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:29:49

基于相关矩阵第一个特征值的动力学，我们将这种现象解释为市场因素的出现，市场因素逐步解释了市场总方差的更大细分。局部模型对异步交易具有鲁棒性，可以在超高频（在我们的应用中为1秒）下进行估计，从而在非常小的时间尺度上描述协方差的动态。这使得as能够研究相关性对宏观新闻公告的实时响应。一旦宏观新闻进入市场，评分驱动的过滤器会立即捕捉到这些信息，即使当时交易的资产很少。因此，该方法可以作为高频数据的即时预报工具。这一有趣的特征与当前预测的宏观经济文献有一些相似之处，动态因素模型用于更新基于混合频率观测的宏观经济变量预测（参见Giannone et al.2008和Delle Monache et al.2016）。在实证分析的第二部分，我们评估了该模型作为高频数据即时预测工具的性能。我们从短期投资期限的样本投资组合中构建了日内投资组合，并发现通过本地模型构建的投资组合风险显著降低。pap er的其余部分组织如下：在第2节中，我们全面描述了该方法的一般性，包括相关参数化和估计方法；第3节讨论了蒙特卡罗实验的结果；在第4节中，我们提供了该模型优于标准技术的经验证据，并研究了协方差的日内动态行为；第5节结束。2框架2.1 ModelLet t∈ [0，S]并用Xt=（X（1）t。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:29:53

，X（n）t′日内有效原木价格的n×1向量。我们认为等效spa c ed观测时间为0≤ t<t<···<tT-1.≤ 并建议模型Xti，i=0，T- 1，正如arandom与异向创新同行：Xti+1=Xti+ηti+1，ηti+1~ （0，Qti）（1）时间变异矩阵qtide描述了有效收益的波动性和相关性的动态，是本研究的主要目标。由于市场微观结构的影响，无法观察到有效的原木价格XT（如买卖双方）。假设Ytibe是观测到的对数曲线的n×1向量。我们写：Yti=Xti+ti，ti~ （0，Hti）（2）式中，tii是表示市场微观结构影响的测量误差项。假设后者独立于有效原木价格的回报。允许其方差随时间变化，以捕捉微观结构噪声中的潜在动态影响。例如，买卖价差有一种广为人知的盘中模式，在开盘时间变大，然后在全天下降（McInish和Wood 1992）。模型（1）、（2）是交易摩擦、不对称信息和库存控制的传统市场微观结构分析的基础（Roll 1984、Hasbrouck 1993、Madhavan 2000）。2.2状态空间表示。（1）描述了有效对数价格过程的鞅动力学，而等式（2）是相关的度量方程。我们可以重写这两个方程：Yt=Xt+t，t~ （0，Ht）（3）Xt+1=Xt+ηt，ηt~ （0，Qt）（4）其中，在没有普遍性的情况下，我们设置了ti+1- ti=1。模型（3）、（4）被称为地方级模型（Harvey1991、Durbin和Koopman 2012）。如果两个协方差矩阵Ht和qt是常数，则可以通过卡尔曼滤波器通过准极大似然估计局部水平模型。这是Corsi等人的路线。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:29:56

Shephard和Xiu（2017），他们提出了高频资产价格综合协方差的准最大似然估计。在这里，我们感兴趣的是一个不同的问题，即噪声和有效回报的动态建模。因此，我们需要为HtandQt指定一个动力学方程。处理模型（3）、（4）的一种简便方法是假设扰动项是条件正态的（Harvey1991）。让Ft-1b截至时间t的对数价格过程观测所产生的σ场- 1、条件正常的地方水平模型区域：Yt=Xt+t，t | Ft-1.~ NID（0，Ht）（5）Xt+1=Xt+ηt，ηt | Ft-1.~ NID（0，Qt）（6）意味着，有条件地根据在时间t时可获得的信息- 1，和η的分布为正态分布，具有已知的协方差矩阵Ht和Qt。后者被假定为遵守观测驱动的更新规则，并与过去的观测值呈非线性相关。卡尔曼滤波器可用于以通常的预测误差形式计算可能性。正如Harvey（1991）所讨论的，条件正态模型允许在模型中“注入”非线性动力学，同时仍保留应用标准卡尔曼滤波器的可能性。在我们的经验框架中，这是一个巨大的优势，因为卡尔曼滤波器可以轻松处理缺失值，并可以根据所有可用的观测值重新构建有效的价格。2.3时变协方差为了估计模型，我们需要说明HT和Qt的运动规律。分数驱动模型（Creal et al.2013，Harvey 2013）是一类一般的观察驱动模型。在sco再驱动模型中，参数根据条件密度得分进行更新。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-6-9 18:29:59

Bollerslev（1986）的GARCH模型、Nelson（1991）的EGARCH模型以及Engle和Russell（1998）的ACD模型都是可以在这个一般框架中恢复的模型的例子。此外，分数驱动模型具有信息论最优特性，如Blaskes等人（2015）所示。基于分数驱动模型的灵活性，我们选择基于条件密度的分数对HTA和QT的动态进行建模。协方差矩阵Qt可以分解为：Qt=DtRtDt（7），其中Dt=diag[Qt]1/2是标准偏差的对角矩阵，rti是相关矩阵。这种分解在计量经济学文献中很常见，例如在恩格尔（2002）的DCC模型中使用。对于parsimo-ny，我们认为噪声的协方差矩阵是对角的。可以放松这一假设，但代价是在考虑时变参数数量的情况下增加c。然而，Corsi等人（2015）指出，在静态情况下，HTO的OFF-对角线元素接近于零。因此，他们假设噪声为对角协方差矩阵。Shephard和Xiu（2017）做出了相同的假设。设Ft表示时变参数的向量。我们写：ft=log（diag[Ht]）log（diag[Dt]）φt（8）其中φ是一个q×1向量，取决于相关矩阵Rt的参数化。后者将在第2.4节中讨论。因此，ftis的组分数量k=2n+q。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:02

分数驱动模型中的更新规则是：ft+1=ω+Ast+Bft（9），其中sti是缩放分数向量：st=（It | t-1)-1.t，t型=对数p（Yt | ft，ft-1, Θ)f′t′, It | t-1=E[t型′t] （10）待估计静态参数的向量Θ中包括k×1向量ω和k×k矩阵A、B。条件对数似然由：log p（Yt | ft，ft）给出-1，Θ）=常数-对数| Ft |+v′tF-1tvt（11）其中，vt和fta是卡尔曼滤波预测误差及其协方差矩阵，如附录A所示。如Delle Monache et al.（2016）所示，分数tand Fisher信息矩阵It | t-1可计算为：t=-h˙F′t（Int F-1t）vec（Int- vtv′tF-1t）+2˙v′tF-1tvti（12）It | t-1=h˙F′t（F-1吨 F-1t）˙Ft+2˙v′tF-1t˙vti（13），其中Nt表示时间t的可用观测值数量。与vt和Ft一起，计算坦迪特| t-1requires˙vt和˙Ft，表示vt和ftr esp e ct对时变参数向量Ft的导数。如Delle Monache et al.（2016）所述，它们可以通过附录A中报告的递归进行计算。通过在eq.（9）中并行运行卡尔曼滤波器和滤波器，可以更新等式（11）中的参数并计算条件对数似然。静态参数Θ通过数值优化log-likeliho od函数来估计：^Θ=argmaxΘTXt=1log p（Yt | ft，ft-1，Θ）（14）在第4.2.4节RTP参数化的实证应用中讨论了对A、B结构的限制。要获得完整的模型规格，我们需要对相关矩阵Rt进行参数化。我们将注意力限制在保证正定义相关矩阵的参数化上。一种可能性是使用超球坐标，如Creal等人（2011）所述。Engle和Kelly（2012）的等相关参数化给出了另一种可能性。在第一种情况下，我们将c相关矩阵写成Rt=Z′tZt。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:05

矩阵Zt的形式为：Zt=1毫升。c1n0 scs。c2ns1n0不锈钢。c3ns2ns1n。。。。。。。。。。。。0 0 0 . . .Qn公司-1k=1skn（15）其中cij=cosθij和sij=sinθij。请注意，为了便于记法，时间索引已被省略。ZT的第i列包含单位范数向量在Rn的第i维子空间中的超球坐标，该坐标由i参数化- 1角度。因此，我们有n（n- 1） /2个角，等于Rt中的相关数。Wesetφt=[θ12，t，θ13，t，…，θn-式（8）中的1n，t]\'，因此q=n（n- 1)/2. 时变参数的数量为thusk=2n+n（n- 1)/2.在等相关参数化中，相关矩阵RTI写为：Rt=（1- ρt）In+ρtJn（16），其中jn表示1的n×n矩阵。当且仅当参数ρtsatis为约束时，相关矩阵RTI为正定义-1/（n）- 1) ≤ ρt≤ 保证该约束的一种可能性是写入：ρt=1.-n- 1.+1+n- 1.tanh（θt）（17）正如Koopman等人（2018年）所述。我们设置φt=θt，使q=1。时变参数的数量为thusk=2 n+1。等相关性参数化非常简单，因为它假设所有资产对都具有相同的相关性。尽管如此，它已被证明对几个实证问题有效（参见Engle和Kelly 2012年的讨论）。3蒙特卡罗分析3.1有限样本性质我们首先通过蒙特卡罗模拟研究最大似然估计的有限样本性质。我们设置n=10，与第4节中的经验应用中使用的SSET数量相同。因此，时变参数的数量为k=2n+n（n- 1） /2=65，在超球坐标参数化中，k=2n+1=21，在等相关参数化中。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:08

在第一个实验中，我们假设静态参数ω、A、B具有以下结构：ω=ωhωdωr, A=诊断阿哈达尔, B=诊断BhBdBr（18）其中ωh，Ah，Bhare n×1矢量驱动噪声方差，ωd，Ad，bd是n×1矢量驱动有效收益方差，ωr，Ar，Brare q×1矢量驱动相关性。我们进一步限制每个向量中的元素彼此相等。因此，静态参数的数量等于9。特别是，我们设定：ωh=-0.0461ιn，ωd=-0.0322ιn，ωr=0.0185ιq，Ah=Ad=0.02ιn，Ar=0.02ιq，Bh=Bd=0.98ιn，Br=0.98ιq。ωh，ω的值的选择方式应确保信噪比（定义为效率回报的无条件变量与测量误差的无条件方差之间的比率）与经验数据上的值相似，其平均值等于1（cf.表5）。在模拟了原木价格之后，我们对观察结果进行了大量的审查，以模拟异步交易。移除一个观测值的概率由λ表示，并假设n个时间序列的概率相同。为了设置时变参数s的初始值，我们估计了一个局部水平模型，该模型在子样本中具有常数参数，包括前100个观测值。正如Corsi等人（2015）所述，这可以通过EM算法完成。然后，我们根据公式（8）选择fB，其中Ht、Dt、R等于通过EM算法获得的值。我们模拟N=1000个T=2000个观测值的时间序列，并考虑λ=0、0.3、0.5、0.8的情况。表1超球坐标参数化中最大似然估计的统计摘要。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-6-9 18:30:11

表2报告了通过等相关参数化获得的类似统计数据。λMean Std Mean Std Mean Stdωh=-0.0461ιnωd=-0.0322ιnωr=0.0185ιq0.0-0.0460 0.0005-0.0322 0.0012 0.0186 0.00040.3-0.0482 0.0140-0.0330 0.0073 0.0200 0 0.00290.5-0.0497 0.0161-0.0349 0.0117 0.0204 0.00390.8-0.0510 0.0170-0.0351 0.0122 0.0209 0.0045Ah=0.02ιnAd=0.02ιnAr=0.02ιq0.00.0200 0.0001 0.0200 0 0.0004 0.0200 0 0.00020.30.0214 0.0047 0.0200 0 0.0031 0.0193 0.00160.50.0231 0.0075 0.0201 0.0039 0.0203 0.00210.80.0234 0.0080 0 0 0 0 0.02050.0042 0.0211 0.0032Bh=0.98ιnBd=0.98ιnBr=0.98ιq0.00.9800 0.0002 0.9799 0.0008 0.9800 0.00030.9790 0.0061 0.9797 0.0045 0.9790 0.00310.50.9784 0.0070 0.9785 0.0072 0.9788 0.00400.80.9780 0.0075 0.9779 0.0080 0 0.9785 0.0045表1：平均值和标准具有分数驱动方差的局部水平模型的极大似然估计的AR d偏差超球面坐标。结果表明，在这两种参数化中，最大似然估计都集中在trueparameters附近。毫不奇怪，缺失值会导致最大似然估计量的变量增加。然而，即使在λ=0.8的高度异步情况下，所有参数inA、B和截距ω中几乎所有参数的相对误差仍然很小。对于参数ωrin的等效相关参数，发现了较大的相对误差。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-6-9 18:30:14

然后我们假设参数ω、A、B具有以下结构：ω=..., A=诊断阿哈达尔, B=诊断...（19） λMean Std Mean Std Mean Stdωh=-0.0461ιnωd=-0.0322ιnωr=0.0185ιq0.0-0.0489 0.0111-0.0338 0.0096 0.0201 0.00980.3-0.0507 0.0128-0.0339 0.0121 0.0209 0.01110.5-0.0525 0.0137-0.0402 0.0188 0.0211 0.01300.8-0.0560 0.0145-0.0422 0.0198 0.0215 0.0134Ah=0.02ιnAd=0.02ιnAr=0.02ιq0.00.0200 0.0043 0.0205 0.0034 0.0205 0.00540.30.0186 0.0049 0.0184 0.0037 0.0198 0.00530.50.0171 0.0060 0 0.0185 0.0042 0.0196 0.00650.80.0170 0.0080 0 0.01780.0050 0.0194 0.0070Bh=0.98ιnBd=0.98ιnBr=0.98ιq0.00.9788 0.0070 0.9790 0.0059 0.9746 0.01420.30.9780 0.0077 0.9789 0.0074 0.9749 0.01400.50.9772 0.0090 0.9749 0.0118 0.9719 0.01910 0.80.9770 0.0110.9732 0.0132 0.9702 0.0201表2：平均值和具有分数驱动方差的局部水平模型的极大似然估计的标准偏差等相关矩阵。在这些约束条件下，时变参数具有非平稳随机游动动力学。如第4.2节所示，该规范提供了对日内高频价格的更好描述，并将用于根据经验数据估计当地水平模型。我们将Ah=Ad=0.02ιn，Ar=0.02ιQ和报告设置在表3最大似然估计的汇总统计中。与前面的模拟一样，参数估计了真实值的浓度，方差随缺失值的数量略有增加。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:18

总的来说，在所有考虑的情况下，最大可能性提供了令人满意的参数估计。λMean Std Mean Std Mean StdhypersphericalAh=0.02ιnAd=0.02ιnAr=0.02ιq0.00.0200 0.0003 0.0200 0 0.0004 0.0203 0.00080.0201 0.0019 0.0194 0.0012 0.0199 0.00100.50.0204 0.0030 0 0.0190 0.0022 0.0197 0.80.0202 0.0030.0192 0.0029 0.0199 0.0015equicorrelationAh=0.02ιnAd=0.02ιnAr=0.02ιq0.00.0200.0005 0.0203 0.0006 0.0200 0 0.00030.0191 0.0020 0 0.0198 0.0022 0.0199 0.00120.50.01810.0039 0.0189 0.0032 0.0196 0.00220.80.0179 0.0045 0.0185 0.0038 0.0196 0.0025表3：静态参数的得分驱动方差和随机游走类型限制的局部水平模型最大最大似然估计的平均值和标准偏差。0 1000 2000 3000 4000-0.4-0.20.20.40.6LLDCCEWMA0 1000 2000 3000 4000-0.4-0.20.40.6LLDCCEWMA0 1000 2000 3000 4000-0.20.20.4LLDCCEWMA0 1000 2000 3000 40000.10.20.30.40.50.6LLCCEWMAFigure 1：场景δ=2中所有模拟平均的局部水平、DCC和EWMA估计值，λ=0.5.3.2评估噪声和异步性的影响在本节中，我们旨在评估无ise和异步观测对常用动态相关模型的影响，并展示拟议建模策略提供的优势。高频率价格通常在使用标准动态模型进行分析之前同步。最流行的同步方案是前一个tick插值，包括用以前的可用价格更新缺失的值。该程序（和其他类似方案）导致相关性向下偏向零。在有关已实现协方差估计的文献中，后者被称为“Epps效应”（Epps 1979）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:21

Epps效应的解释很直观：同步导致大量的零回程，这反过来又与矿山相关（参见Hayashi和Yoshida 2005以及中的参考文献）。正如本文所示，在估计动态相关性时，也会出现类似的问题。测量误差的存在是相关性偏差的另一个来源。这并不奇怪，因为计量误差导致的衰减偏差出现在一些计量经济学和统计学问题中，例如变量模型中的误差。为简单起见，我们考虑如下生成的二元模型：Yt=Xt+t，t~ N（0，H）（20）Xt+1=Xt+ηt，ηt~ N（0，DRtD）（21），其中H=hI，D=dIand:Rt=1ρtρt（22）相关系数ρt遵循以下动态模式：1。正弦ρt=bssin（csπt）2。快正弦ρt=bfsin（cfπt）3。阶跃ρt=αs- βs（t<t/4+t/2<t<3T/4）4。斜坡ρt=brmod（t+ar，cr）5。模型ρt=exp（ht）/[1+exp（ht）]，其中，ht是AR（1）过程：ht+1=cm+bmht+amφt，φt~ N（0，1），T是观测值的数量。控制ρtar动力学的参数选择为：bs=bf=0.4，cs=4/T，cf=8/T，αs=0.25，βs=0.5，br=T，ar=br/4，cr=br/2，bm=0.99，cm=-0.4(1 - bm），am=0.01。对于所有模拟模式，潜在过程的方差均为常数，等于0.1。噪声方差h根据信噪比δ=d/h计算。我们考虑δ=0.5（低信号）、1（中等信号）、2（高信号）的不同情况。如第4节所示，这些值接近真实数据的估计值。一旦观察结果生成，我们将应用类似于前面分析中使用的审查方案。我们考虑λ=0，0的三种情况。3，0.5，其中λ表示移除观测值的概率。我们为每个动态模式和每个sc e nario生成N=250个模拟，T=4000个观测值。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:25

作为基准，我们考虑Engle（2002）的DCC模型和由以下公式给出的E WMA方案：^Qt+1=γ^Qt+（1- γ） rtr′t（23），其中γ设置为0.96。DCC和EWMA都是在通过前面的tickinterpolation同步数据之后应用的。取决于λ的值，这将导致大量的零反馈。为了减弱噪声和零回报对这两个模型的影响，我们以较低的频率对观测值进行采样。此程序仅在计算时使用，例如。实现的协方差。事实上，在较低的频率下，微观结构效应和缺乏交易导致的滞销对回报的影响较小。一个自然的结果是忽略了数据的重要部分。然而，子采样大大提高了DCC和EWMA的相关估计。在每种情况下，在n=20次模拟的预模拟研究中，选择新的采样频率作为最小化MSE的频率。所选值的范围在3到6个时间单位之间。我们计算了局部水平模型和DCC的样本内和样本外损失。为此，将样本分为两个子样本，其中包含观察值的数量。后者相当于局部水平模型中的Tsub=2000，而在DCC的情况下，它取决于采样频率。本地水平模型和DCC在Firs t子样本中进行估计，其中计算样本内损失。第二个s ubs ampleis用于计算样本外损失。局部模型中使用的参数化是基于超球坐标的参数化。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:28

图1显示了在δ=2，λ=0.5的情况下，三个0 1000 2000 3000 4000-0.4-0.20.20.40.6LLDCCEWMA0 1000 2000 3000 4000-0.4-0.20.20.40.6LLDCCEWMA0 1000 2000 3000 4000-0.20.20.4LLDCCEWMA0 1000 2000 3000 40000.10.20.30.40.50.6LLCCEWMAFigure 2：在δ=0.5，λ=0的情况下，所有模拟中平均的当地水平、DCC和EWMA的估计值。所有模拟的模型平均值。即使在低频采样后，DCC和EWMA es tima tes也偏向于零。这主要是异步性的结果，在这种情况下异步性很高。图2显示了在δ=0.5，λ=0的情况下，三个模型的平均估计值。DCC和EWMA具有类似的向下偏差。与前一种情况相比，bia现在完全是由于测量误差造成的，因为异步性被取消。相反，很明显，地方层面的模式受这两种影响的影响要小得多。因此，使用标准动态协变量模型可以减少数据量，这是在较低频率下采样的结果，并且低估了相关性（绝对值）。表4在所有模拟场景中，三个模型的样本内和样本外均方误差响应。本地级别的信号在所有场景中的性能均优于DCC。与DCC相比，EWMAI在“正弦”、“快速正弦”、“s步”模式下的性能更接近本地水平。然而，只有一个例外（在λ=0.5，δ=2的情况下，“fa st sine”的out-o fsample MSE），局部水平的MSE低于EWMA的MSE。对于以频繁变化和随机性为特征的“r amp”和“model”模式，本地级别的性能基本上优于EWMA。3.3与厚尾回归模型的比较高频率数据可能在火山爆发期间或在宏观新闻公告的对应关系中表现出极端的运动。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:31

因此，在存在异常值的情况下，调查pro-po SEDAPATH提供的相关估计的质量非常重要。C real等人（2011年）介绍了基于多元Student-t分布的分数驱动的动态相关模型namedt GAS。t气体中对数回归的条件密度为：p（rt∑t，ν）=Γ（ν+n）Γ（ν）[（ν- 2） π]n/2∑t | 1/21+r′t∑trtν- 2.-（ν+n）/2（24）∑tobey中的协方差是通常的分数驱动更新规则。r∑皮重的不同参数化是可能的，例如第2.4节基于超球坐标讨论的参数化。在这项模拟研究中，我们使用公式（24）作为日志返回的数据g e ne评级过程。在计算了原木价格之后，我们随机对其进行审查，以模拟异步交易。然后，我们估计具有分数驱动协方差的局部水平模型和t-GAS。在存在缺失值的情况下，有两种可能的方法来估计t气体。第一种是通过一种交互方案（如前一个勾号）同步数据。我们在之前的应用程序中看到，这通常会导致向下偏移。第二种方法是根据观察数据的边际密度计算得分（Lucas等人，2016）。在多元学生t分布的情况下，这一点特别简单，因为已知边缘是具有相同自由度的学生t密度。具体来说，假设X~ tν（0，∑）∈ r并将元素划分为X，∑as:X=XX号, Σ =Σ, ΣΣ, Σ（25）其中X∈ Rp，p<n和∑∈ Rp×p.Xis的初始密度，然后是tν（0，∑）。详见Golam K ibria和Joarder（2017）。因此，可以像卡尔曼滤波器一样处理缺失值，即。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:34

通过计算边际密度tν（0，Γt∑tΓ′t）的得分，其中Γ是一个选择矩阵，其列中的1对应于贸易资产。这种方法避免了引入人工z e ro回报。然而，这会导致数据显著减少，因为只有连续的交易才能用于计算回报。例如，如果第i项资产在时间t进行交易，但在时间t未进行交易- 1，返回值ri，t被视为缺失值，与时间t的价格相关的信息丢失。相反，局部级别利用时间t的pric e观测来重建效率向量并更新协方差。为了说明这一概念，我们通过一个n=10的t-GAS模型来模拟对数收益，为了强调厚尾的影响，我们将ν=3。考虑了十种不同的情况，其特点是同步性水平不断提高（λ=0，0.1，…，0.9）。我们对T=4000次观测的时间序列进行了n=250次模拟。与之前的研究一样，样本内估计值在Tsub=2000个观测值的第一个子样本中计算，而样本外估计值在第二个子样本中计算。作为损失度量，我们使用Frobe-nius距离，定义为：| |^∑t- ∑t | | F=qTr[（^∑t- ∑t）]（26）两个模型中Rtused的参数化都是基于超球坐标的参数化，驱动dt和rth中动态元素的静态参数具有等式（18）中的限制。图3在左侧显示了模拟研究的结果。胖尾巴和同步性之间存在着明显的权衡。毫不奇怪，如果数据完全同步，t-GAS模型的性能会更好。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-6-9 18:30:37

然而0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9缺失值分数0.10.20.30.40.50.60.70.80.9In-sample t-GASIn-sample LLOut of sample t-GASOut-of-sample ll信号噪声比0.51.52.5In-sample t-GASIn-sample LLOut of-sample ll图3：左：t-GAS的样内和样外Frobenius损失和局部水平模型a是缺失值概率λ的函数。DGP是ν=3的t气体。右图：t-GAS的BeniusLoss和局部水平模型的样本内和样本外，作为信号噪声比的函数。DGP是一种ν=3的t气体，由νerr=3的Student-t分布式测量误差组成。一旦缺失值发挥作用，本地级别的模型往往会改善其相对性能。特别是，对于λ>0.5，它提供了更好的样本内和样本外估计。注意t-GAS的平均服务水平和服务水平随λ迅速增加。对于λ=0.9，t气体的样品内损失为~ λ=0时，比o ne大24倍，而对于局部水平，它只是~ 1.7倍大。在存在缺失值的情况下，t-GAS的相对性能迅速恶化是由于上述数据减少的影响。当我们向模拟价格中添加anoise时，也观察到了类似的交易效果。在第二个实验中，我们忽略了异步性，但污染了通过t-GAS模拟的价格，平均学生t分布测量误差为零，νerr=3。我们考虑了信噪比的不同级别，从δ=0.1到δ=100。如图3右侧所示，对于δ<20，无论是样品内还是样品外，局部水平模型的平均损失都显著低于t气体的平均损失。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:42

这是因为，在地方层面，我们对潜在回报的协方差进行建模，而不是对观察到的回报的协方差进行建模。当然，将噪声和异步性加在一起会进一步增加两个模型之间的相对差异。分析结果表明，模型的选择取决于异常值和同步性/噪声之间的权衡。从我们的经验应用中可以明显看出，高频数据的特点是高度的异步性，λ>0.8，并且噪音很大，δ<1。因此，局部水平模型的使用更适合于高频环境，其中异步性和微观结构效应非常重要。4实证说明4.1数据我们的数据集包含纽约证券交易所2014年10个最频繁交易的1秒交易数据集。数据与2014年1月2-0日至2014年12月31日的交易有关，共251个营业日。交易所在当地时间9:30开放，16:00关闭，因此每天的秒数T=23400。我们执行Barndorff-Nielsen等人（2009）描述的标准程序来清理数据。表5显示了10项资产的汇总统计数据，包括交易之间的平均持续时间（以秒为单位）、丢失值的平均概率λavg（计算为每天交易的平均分数）和每天的平均交易数。我们还报告了平均信噪比δavg，由估计矩阵Dt，Ht计算得出。具体而言，δavgis定义为：比率Dt，ii/Ht，ii，i=1，10，所有时间戳的平均值。表中的数字为高频数据中异步交易和微观结构效应的相关性提供了最有力的证据。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:45

缺失值的平均概率大于0.8，表明即使对于该数据集中包含的流动资产，也存在很大程度的不确定性。大多数资产的平均信噪比低于1。这意味着微观结构效应也起着相关作用。正如在第3节的模拟研究中所做的那样，我们旨在展示所提出的方法相对于忽略这些影响的标准技术的优势。符号资产平均持续时间（秒）λavgAvg。n、交易额δavgXOM埃克森美孚公司5.434 0.816 4304 1.178CCitigroup Inc 6.135 0.836 3832 1.246JPMJPMorgan Chase 6.250 0.840 3743 0.999HALHalliburton Company 6.369 0.843 3690 0.872CVXChevron 6.579 0.848 3553 0.850DISWalt Disney 6.622 0.849 3543 0.846JNJJJohnson&Johnson 6.666 0.850 3529 0.809SLBSchlumberger Limited 6.802 0.853 345 4 0.613阿尔代尔塔空气管线6.993 0.857 33480.766WMTWalmart 7.042 0.858 3325 0.698表5：经验分析中使用的高频事务数据的汇总统计和平均信噪比。4.2静态参数结构限制类型23 1月11日4月27日5月6日8月4日9月16日OctI-3.5268-3.7727-2.3330- 2.3193- 2.4435-5.5497II-3.6014-3.7914-2.3787- 2.3765- 2.5160-5.5502表6：在五个随机选择的交易日上计算的AIC（×10）统计数据，参数限制I基于公式（18），限制II基于公式（18）。(19).动力学方程（9）中的向量ω和矩阵A、B的维数分别为k×1和k×k。对于n=10，k在等相关参数化中等于21，而在基于超球坐标的参数化中等于65。因此，为了估计模型，有必要对参数空间施加限制。我们进行AIC测试以选择不同的限制条件。具体而言，我们比较等式中的参数结构i。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:48

（18）对于等式（19）中的参数结构II，表6报告了本地水平模型的AIC统计数据，该模型在五个随机选择的交易日内，在两个限制条件下进行估计。该测试中使用的参数化是基于超球坐标的参数化，但在等相关1月-2月-3月-4月-6月-7月-8月-9月-10月-11月-12月-7-6-5-4-3-2-1AIC LLhyperAIC t-GASAIC DCCJan 2月-3月-4月-6月-8月-8月-9月-10月-12月-500 aiqui-AIChyperFigure 4：局部水平的AIC与超球坐标、t-GAS和DCC。右图：具有等相关参数化的AICof局部级别与具有超球坐标的局部级别之间的差异。参数化。随机游走类型限制II提供的AIC始终较低。如下文所示，这一结果背后的直观原因是，日内c卵巢具有非平稳动态，并不意味着r e vert达到无条件水平。因此，在所有后续分析中，我们在估计局部水平模型时实施了这一限制。4.3在样本分析中，我们在2014年的每个工作日估计loc al水平模型（在3.40GHz的i7-2600 CPU上，2018年Matlab上的平均估计时间为28.3min）。为了初始化时变参数，我们按照第3.1节的规定进行，即我们估计了公共关系样本中模式l的静态版本，包括交易日的前15分钟。然后将时变参数的起始值设置为静态估计值。作为相关性的参数化，我们同时使用超球坐标和等坐标。我们将通过局部水平模型获得的协方差估计值与t-气体模型的协方差进行比较。正如Creal等人（2011）所述，t-气体中的相关性使用超球坐标进行参数化。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-9 18:30:51

在存在异步数据的情况下，可以通过先前的勾号同步或使用Lucas等人（2016）的缺失值方法来估计t-Gas。如第3.2节、第3.3节所述，第一种方法倾向于向下倾斜，而第二种方法意味着数据减少，这是建模收益而非价格的结果。我们使用缺失值方法，因为零返回会严重危害相关性的估计。对于t-GAS，静态参数也实施了相同的随机游走类型限制。作为一个额外的基准，我们使用通过前面的tickinterpolation估计的DCC模型。当数据以最大可用频率采样时，DCC道岔提供的相关系数与b e fl的相关性接近于零。这是由于微观结构影响和零回报。为了减弱这两种影响，我们以较低的频率收集数据。我们使用20秒的采样频率。事实上，较高频率的相关性存在显著偏差，而在较低频率，由于数据减少，推断变得非常有效。图4在左侧显示了当地层面提供的每日AIC，以及超球面坐标、TGA和DCC。地方层面模型的AIC显著低于t-GAS和DCC。这些差异主要是由于数据减少，并对这种影响的相关性进行了定量评估。10： 00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:000.51.52.53.5-4LLhyperLLequit-GASDCC10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:000.150.20.250.30.350.40.450.50.55LLhyperLLequit-GASDCCFigure 5:loc al水平的日内平均波动率（左）和相关性（右），具有等相关参数化的局部水平，t-GAS和DCC。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:54

所有10项资产的价值平均，而所有资产对的相关性平均。在右边，我们绘制了等相关参数化的AIC和超球坐标的AIC之间的每日差异。在样本的大多数日子里，差异都是正的，这表明超球坐标的样本拟合更好。然而，请注意，相对差异很小，这意味着由于等相关性假设造成的损失不会显著影响金融工具的质量。图5显示了251个营业日整个样本的估计日内有效性和平均相关性。10项资产的平均波动率，而所有成对资产的平均相关性。t-GAS提供的挥发分入口模式高于两个局部水平模型。原因是t-GAS中的估计挥发物受到微观结构噪声的影响，而局部水平除了Ht中的噪声方差外，还设置了DT中的有效返回挥发物。因此，微观结构效应会导致t气体发生较大变化。DCC估计的平均波动率与两个地方层面模型的波动率相近。事实上，DCC中的微观结构效应通过以较低频率采样而衰减。然而，之前的tickinterpolation导致相关性显著偏向于零。与DCC相关性相比，t-Gas的平均相关性存在明显的偏差，这证实了缺失值方法能够避免由于引入人工零回报而产生的扭曲。尽管如此，它们还是受到微观结构效应导致的额外偏差的影响。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-9 18:30:57

总的来说，样本内分析提供了明确的证据，表明拟议的方法更适合处理日内协方差。根据图4中的结果，具有超球面坐标的局部水平模型的日内模式与等效参数化提供的模式相似。在相关性中观察到较大的偏差，特别是在交易日的第一部分，平均等相关性以稍高的速度增加，在最后几分钟，下降更为明显。4.4日内协方差的动态我们现在更详细地研究了当地水平模型提供的估计，目的是提取日内协方差行为的测量信息。为了深入了解相关性的异质性水平，我们使用基于超球坐标的参数化进行分析。我们首先检查日内模式随时间的变化。为此，我们采用估计的时变参数的平均值，即资产组合或资产对。对于t=1，23400和j=1，251，我们计算：▄djt=nnXi=1Djt（i，i），▄hjt=nnXi=1qHjt（i，i）▄δt=nnXi=1Djt（i，i）hjt（i，i），▄ρjt=n（n- 1） Xp>qRjt（p，q），其中n=10。同样，为了检验不同资产之间日内模式的变化，我们采用随时间变化的参数平均值。对于t=1，234 00和i，p=1，10，q<我们计算：(R)dit=NNXj=1Djt（i，i），“”hit=NNXj=1qHjt（i，i），“”δit=NNXj=1Djt（i，i）Hjt（i，i），“”ρp，qt=NNXj=1Rjt（p，q），其中N=251。平均日内模式可以通过平均j=1，…，上标有“tilde”的变量来计算，251，或等效地，通过对标有d的变量进行平均，在i上加一条，p=1，n和q<p。对于每个时间戳t=1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝