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2022-06-10
英文标题:
《Analytic Moments for GARCH Processes》
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作者:
Carol Alexander, Emese Lazar, Silvia Stanescu
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最新提交年份:
2018
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英文摘要:
  For a GJR-GARCH specification with a generic innovation distribution we derive analytic expressions for the first four conditional moments of the forward and aggregated returns and variances. Moment for the most commonly used GARCH models are stated as special cases. We also the limits of these moments as the time horizon increases, establishing regularity conditions for the moments of aggregated returns to converge to normal moments. Our empirical study yields excellent approximate predictive distributions from these analytic moments, thus precluding the need for time-consuming simulations.
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中文摘要:
对于具有一般创新分布的GJR-GARCH规范,我们推导出了前四个条件矩的解析表达式,这些条件矩分别是正向和聚合收益和方差。最常用的GARCH模型的矩被称为特例。随着时间范围的增加,我们还分析了这些矩的极限,为聚合收益矩收敛到正常矩建立了正则性条件。我们的实证研究从这些解析矩中得出了很好的近似预测分布,因此无需进行耗时的模拟。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Statistical Finance        统计金融
分类描述:Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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2022-6-10 13:06:01
GARCH过程的解析矩Caro l Alexander,*Emese Lazar+,Silvia Stanescu2018年9月7日摘要对于具有一般创新分布的GJR-GARCH规范,我们推导出了前四个条件矩的分析表达式,以及综合收益和方差。最常用的GARCHMODEL的时刻被称为特例。随着时间范围的增加,我们还分析了这些矩的极限,建立了聚合收益矩收敛到正常矩的正则性条件。我们的实证研究从这些分析矩中得到了非常好的近似预测分布,因此不需要进行耗时的模拟。关键词:Ap近似预测d分布、条件和无条件矩、GARCH、峰度、偏度、模拟JEL代码:C53*英国苏塞克斯大学商业、管理和经济学院。calexander@sussex.ac .英国+雷丁大学亨利商学院ICMA中心。elazar@rdg.ac.uk肯特大学肯特商学院。斯坦·斯库。silvia@gmail.com1引言前瞻性实物回报分布吸引了广泛的学术研究兴趣,因为它们在市场风险评估和投资组合优化技术方面有着各种各样的金融应用。自Mandelbrot(1963)和Fama(1965)以来,人们认识到,资产收益的时间序列并不能很好地用正常的、独立的过程来描述。通常,它们的条件分布是非正态的,并且它们表现出波动率集群,因此它们不是独立的。
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2022-6-10 13:06:04
因此,我们需要预测整个分布,而不仅仅是前两个收益时刻。广义自回归条件异方差(GARCH)模型家族在捕捉(至少部分地)条件和无条件回报分布的显著经验特征方面非常成功。继Engle(1982)、Bollerslev(19 86)和Taylor(1 986)的开创性工作之后,提出了许多GARCH工艺的替代规范。在许多金融市场,尤其是股票和大宗商品市场,G ARCH条件方差方程捕捉到波动性对不同符号创新的对称响应。著名的非对称G拱模型包括Nelson的theEGARCH模型(1991)、Engle的AGARCH模型(1990)和Engle-andNg(1993)、Engle和Ng(1993)提出的NGARCH模型,以及Glosten、Jagannathan和Runkle(1993)的模型,此后称为GJR。此外,Bollerslev(1987)、Nelson(1991)、Haas、Mittnik、Paolella(20 04)和许多其他人开发了具有非正态创新分布的GARCHmodels。继Andersen和Bollerslev(1998)、Marcucci(2005)和许多其他人之后,许多作者对各种GARCH模型的性能进行了实证评估。实际上,所有这些文献都提到了使用点GARCH方差预测时远期或累计收益分布的准确性。然而,只有提前一步的GARCHvariance预测才具有确定性:由于未来回报的不确定性,Forwardals、Andersen、Bolle rslev和Diebold(2009)对波动率建模程序进行了广泛概述,重点是GARCH方法,Bauwens、Laurent和Rombouts(2006)回顾了对多元ARCH文献的一些重要贡献。收益差异以及未来总收益的差异是随机的。
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2022-6-10 13:06:07
所以,点GARCH方差预测仅代表分布下GARCH方差的期望值。到目前为止,研究这种条件分布的唯一论文是Ishidaand Engle(2002),他们推导了具有对称创新的对称GARCH(1,1)模型的前向条件方差的条件方差,Christo Offersen等人(2010年)推导了八个GARCH过程的两步前向变量的第二个条件矩,其中有一个变量与非变量,有条件的正态变量与有条件的正态变量。相比之下,对GARCH过程产生的无条件收益矩有相当多的研究。然而,由于收益率的分布并不完全相同,因此条件矩及其动态对于许多金融应用来说都是最重要的。只有当条件分布为正态分布时,才有必要了解条件均值和方差的动态:更一般地,需要更高或更高条件矩的动态。因此,最近的研究集中于某些特定GARCH过程的前四个条件时机和总回报。Duan等人(1999年)推导了风险中性概率测度下正常NGARCH模型产生的综合收益的前四个条件矩的表达式,Duan等人(20 06)将这些结果推广到nor ma l GJR和正常EGARCH过程下的综合收益的风险中性矩。
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2022-6-10 13:06:10
Wong和So(2003)推导了QG总收益方差的表达式,并在创新对称的附加假设下,推导了总收益的第三和第四阶条件矩的表达式。Breuer和Jandacka(2010)推导了一般对称性(symmetricSee Engle(1982)、Nemec(1985)、Milhoj(1985)、Bollerslev(19 86)、He和Tera svirta(1999a、1999b)、Karanasos(1999、2001)、He、Terasvirta和Malmsten(2002)、Demos(2002)、Ling和McAlier(2002a、2002b)、Karanasos和Kim(2003)、Bai的远期和累计回报的方差和峰度限值,Russell和Tiao(2003)以及Kara nasos、Psaradakis和Sola(2004)。他们的QGARCH模型与AGARCH(p,q)模型相同。Christo Offersen等人(2008)的论文与本研究有一定关系,他提出了一种新的用于欧式期权估值的双成分GARCH波动率模型,作者还推导了(对数)价格分布的条件矩母函数。GARCH(1,1)过程,其正向偏度和聚合偏度均为零。我们在一个统一的框架内扩展了之前的研究,上述结果可作为特例得出。假设GJR规范,并假设一般条件分布能够适应创新中的偏度和峰度,我们推导出前四个条件矩的正向和聚合回报,以及前四个条件矩的正向和聚合方差。随着回报期的增加,我们还得出了这些时刻的极限。模拟实验从我们的分析矩中得出近似的预测分布,表明它们与蒙特卡罗模拟直接生成的分布非常接近。
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2022-6-10 13:06:13
因此,我们的结果可用于生成准确的正向和聚合GARCH分布,而无需耗时的模拟。最后,一项实证研究估计了标普500指数、欧元兑美元汇率和3个月国债利率的各种GARCH模型,并再次证明了近似和模拟预测回报分布之间的良好匹配。力矩公式见第2节,限值公式见第3节。证明很长,在单独的在线技术附录中给出,该附录还详细说明了通用模型的重要特殊情况的结果。第4节使用模拟实验,然后进行广泛的实证研究,以检验这些分布与通过模拟生成的分布之间的优度,推导出远期和聚合收益的近似预测分布;第5节结束。2通用GJR收益和方差矩在这里,我们给出了GJR模型的前四个条件矩的解析表达式,该模型具有零均值、单位方差和单位高阶矩的通用创新分布,包括前一期和未来的累计(也称为累积)收益和方差。我们假设单周期log返回rt=logPt+1Pt市场价格为Pt的金融资产遵循平稳过程,无显著自相关(如果收益率表现出自相关,我们可以在估计GARCH参数之前对数据进行去自相关)。通用GJR模型的数学规格为:rt=u+εt,εt=zth1/2t,zt~i、 i.d.d(0,1),ht=ω+αεt-1+λεt-1I-t型-1+βht-1,(1)其中I-这是一个指示函数,如果εt为0,则等于1,否则等于0。
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