基于Gibbs采样器的带跳跃的非高斯随机波动率模型

2022-6-10 15:47:02

通过Gibbs采样器建立的带跳跃的非高斯随机波动率模型Arthur T.Rego和Thiago R.dos SantosUniversidade Federal de Minas Gerais，Brazilabstract这项工作我们提出了一个从金融时间序列估计波动率的模型，扩展了具有精确边际似然性的非高斯空间状态模型家族，由Gamerman、Santos和Franco（2013）提出。在文献中，有一些模型侧重于估计金融资产风险，然而，大多数模型依赖于基于Metropolis算法的MCMC方法，因为不知道完整的条件后验分布。我们提出了一种能够自动估计波动性的替代模型，因为所有的条件后验分布都是已知的，并且可以通过Gibbs采样器获得波动性参数的精确样本。收益跳跃的结合使模型能够捕捉数据的投机运动，从而使其影响不会传播到波动性。我们使用合成和实时数据时间序列对算法的性能进行了评估，结果令人满意。关键词：金融时间序列，随机波动率，吉布斯采样器，动态线性模型。1简介了解资产价格的行为对于可用投资选项之间的资本配置决策至关重要。这样的决定取决于onethinks对与这些投资选项相关的风险和回报的看法。最被接受的理论是，高波动性资产的回报率遵循一些异常值点的随机游走，这些异常值点通常发生在异常波动性增加期间，如金融和政治危机事件。未来的回报是不可预测的，但可以估计和监测波动性，以便检测此类事件并预测其变动。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 15:47:05

在贝叶斯观点下，常用的股票波动率模型的推断程序大多基于密集的计算方法，例如，使用Metropolis-Hastingsalgorithms的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，这就提出了关于使用更自动化和更简单的计算实现方法的问题，这些方法可以用来带来快速可靠的结果。处理金融时间序列带来三大挑战。其中包括发现模型：与数据吻合良好，适应了非高斯回报中存在的厚尾；速度足够快，能够及时带来结果，供市场代理使用；并且可以灵活地包含新的数据源，并适应异常值和偏斜，从而改进模型。许多模型都是为了风险度量目的而开发的。例如，Eraker、Johannes e Polson（2003）采用了随机波动率模型（SV），并研究了插入跳跃对改进模型的影响。他们建议将jumpson收益率和波动率纳入其中，以便在波动率发生即期变化的情况下，如在金融危机时刻，改善模型的动态性。Omori等人（2006年）将杠杆效应纳入SV模型，该模型指的是之前股票收益率下降后波动性的增加，并通过股票收益误差项之间的负相关系数对其进行建模。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 15:47:08

Nakajima和Omori（2007）将其应用扩展到具有重尾分布的SVJ模型，通过广义gamma分布混合成分与正态分布误差的比例混合获得，以生成广义斜t分布创新，并讨论了包含此类特征的FIT收益。Warty、Lopes和Polson（2017）研究了序贯或在线贝叶斯估计，以推断收益率方差gamma跳跃的随机波动率，并将其性能与使用o峈ine马尔可夫链蒙特卡罗的模型进行比较。Kanaya和Kristensen（2016）使用随机波动率模型和两步估计方法。在第一步中，他们对瞬时波动过程进行非参数估计，在第二步中，采用完全观察到的差异过程的标准估计方法，但过滤或估计的波动过程取代了最近的过程。Bandi和Reno（2018）还提供了随机波动率建模的非参数方法，允许使用非线性漂移和扩散函数、非线性杠杆效应以及具有状态相关跳跃强度的回报和波动率跳跃联合评估回报和波动率动态。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-6-10 15:47:11

然而，这些模型要么是非参数的，要么参数估计有点复杂，因为完整的条件后验分布没有闭合形式，这是使用Metropolis-Hastings（MH）步骤的MMC方法所必需的。这项工作的主要目的是找到一个替代模型，该模型可容纳特定的金融资产回报数据，允许创新假设厚尾分布，包括回报跳跃，以获得金融市场上不寻常事件的影响，并具有更简单和更自动的推断程序，如吉布斯抽样和块抽样结构，用于估计模型参数，缓解收敛问题。我们介绍了一个带跳跃的非高斯随机波动率模型，以及在标准普尔500指数和布伦特原油期货收益率时间序列中的应用。2带有jumpson返回的非高斯随机波动率模型对于时间序列{yt}nt=1，带有收益跳跃的非高斯随机波动率模型（NGSVJ）由以下公式给出：yt=u+Jyt+Γt，其中Γt|t~ N（0，γ-1tλ-1t），（1）λt=ω-1λt-1ζt，其中ζt | Yt-1, φ ~ β（ωat-1, (1 - ω）在-1），式中（2）Jyt=ξyt+1Nyt+1，ξy~ N（uy，σy），P r（Nyt+1=1）=ρy。在该模型中，yt表示对数回报率，定义为yt=100*（对数（St）- 日志（St-1），其中Sti是时间t上的资产价格。jyti是跳跃，由跳跃指标Nyt+1和幅度ξy组成~ N（uy，σy），与Eraker等人（2003）提出的方法相同。u表示yt的平衡对数返回。γ是方差混合成分【Gamerman等人，2013年】。使用γt~Γ（ν，ν），误差的无条件分布假定为tν（0，1）分布。λ-1是回报的波动性，主要兴趣在于估计其随时间的价值，因为它是风险和股票期权定价的主要变量。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 15:47:14

ω是一个贴现因子，为了避免估计过程中出现MH步骤，通过Gibbs采样使估计过程更加自动化，对其进行了规定。在-1是λt滤波分布的形状参数，Gamerman等人（2013）对此进行了详细描述。该模型通过使用SSM形式和混合方差提供所需的灵活性，以实现创新的非高斯分布。它还有一个公式，允许使用完整的条件后验分布，因此Gibbs采样器可以从条件后验分布中采样，从而简化模型的实现。在这种情况下，参数空间没有维数问题，因为所有全条件后验分布都是通过模型属性获得的，可以通过Gibbs采样器进行采样。使用适当的先验参数可以得到完整的条件后验分布，其中先验参数的选择是为了获得共轭后验分布。另一个优势在于采样平均值u和波动率λ0:nin块，加快了采样过程。Gamerman等人（2013年）对模型程序进行了更详细的描述。包含跳跃的过程，改编自Eraker et al.（2003），获得了模型属性的优势，保证了更简单的计算实现采样方法。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-6-10 15:47:18

对于这项工作，关注的是仅包括收益率的跳跃，因为将跳跃也包括在波动率上需要更复杂的结构，以便保留模型属性和快速推理过程，这将在未来的工作中解决。2.1贝叶斯推断对于对数回报的平均参数u，规定了先验N（m，C），其后验分布的样本可通过标准FFBS算法获得。为了便于记法，设Φ=（u，Jyf，γe，λe，uyf，σyf，ξe，ρe，Nyf），不包括正在评估的参数，即Φ[-λ] =（u，Jyf，γe，uyf，σyf，ξe，ρe，Nyf）。λt的先验分布由λt | Yt给出-1.~ γ（ωat-1，ωbt-1），并遵循Gamerman等人（2013）提出的方法，更新分布为：p（λt | Yt，Φ[-λ]) ~ 伽马射线ωat-1+，ωbt-1+γt（yt- u - Jt）. （3）从（λt | Yt，Φ）取样的程序[-λ] ）见附录A【Gamerman等人，2013年】。ω是一个固定的贴现系数。对于混合物组分γt，定义了一个先验γ（ν，ν），当与γ混合时-1t产生反伽马射线，导致学生t具有创新的ν自由度。全条件后验分布为：p（γt | Yt，Φ[-γ]) ~ 伽马射线ν+，ν+λt（yt- u - Jt）. （4）参数ν将被指定，因为其后验分布没有闭合形式，导致大都市步骤。对其进行了敏感性分析，比较了不同ν值的模型选择标准统计。回顾一下，NGSV模型的主要目标是为模型估计保留一个自动且简单的程序，一旦确定了特定资产时间序列，则无需为未来观测更改ν。跳跃大小ξyt+1在a N（uy，σy）以下。对于平均值，设置了uya非信息性先验（m，v），从而得到完整的条件后验值：p（uy | Yn，Φ[-uy]）~ Nmσy+vnξyσy+nv，vσyσy+nv！。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-10 15:47:21

（5）对于方差σya，假定先验逆Gamma（α，β），从而得到全条件后验：p（σy | Yn，Φ[-σy]）~ 反格玛α+n，β+Pti=1Ji6=0（ξyi+1- uy）. （6）在这两种情况下，n是观察到跳跃的次数，以及跳跃大小的ξythemeanξy。由于假设跳跃大小的先验值是正常的，全条件后验值也是正常的，由以下公式得出：p（ξyt+1 | yt，Φ[-ξ]) ~ Nuyγ-1tλ-1t+ytσy- uσyσy+γ-1tλ-1t，σyγ-1tλ-1tσy+γ-1tλ-1t！。（7）对于跳跃概率ρ，设置先验β（α，β）。全条件后验数由：p（ρ| Yn，Φ）给出[-ρ]) ~ βα+nXi=0Nyi，β+n-nXi=0Nyi！。（8）因为跳跃指示器NY只能假定两个值，0或1。t+1处观察到跳跃的概率由以下公式给出：P（Nyt+1=1 | Yt+1，Φ[-N] （）∝ ρP（Yt+1 | Nyt+1=1，Φ[-N] ）。（9）这很容易计算，因为P（Yt+1 | Nyt+1=1，Φ[-N] ）是正态分布。使用Brooks和Prokopczuk（2011）提出的概念，如果P（Nyt+1=1 | Yt+1，Φ[-N] ）大于阈值α，则Nyt+1=1。阈值α的选择应确保确定的跳跃次数与跳跃强度ρ的估计值相对应。2.2吉布斯取样器Yn={yt}nt=1，Je={Jyt}nt=1={ξyt+1Nyt+1}nt=1，γe={γt}nt=1，λe={λt}nt=1，ξe={ξyt+1}nt=1，Ne={Nyt+1}nt=1，先验概率密度π（γ），π（uy），π（σy），π（ρy）设置为γe、uy、σy、ξe、ρy。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 15:47:25

然后，通过Gibbs采样器从联合后验分布π（u，λe，γe，uy，σy，Je，ρy | Yn）中提取大小为M的样本，其如下：i初始化u（0），λe（0），γe（0），u（0）y，（σy）（0），ξe（0），Ne（0）和ρ（0）y。ii设置j=1。iii样品u（j）| Yn，Je（j-1），λe（j-1），γe（j-1）使用FFBS算法。iv块样品λe（j）| Yn，u（j），Je（j-1），γe（j-1）使用附录A.v中描述的算法块样本γe（j）| Yn，u（j），Je（j-1），λe（j），如式（4）所示。vi样品u（j）y |ξe（j-1），（σy）（j-1）如式（5）所示。vii样品（σy）（j）|ξe（j-1），式（6）中的u（j）yas。viii块试样Je（j）| Yn，u（j），λe（j），γe（j），u（j）y，（σy）（j）按式（7）中的块试样ξe（j）| Yn，u（j），λe（j），u（j）y，（σy）（j）。如式（9）所示，将样品Ne（j）| Yn、u（j）、λe（j）、γe（j）、ξe（j）分段。ix等式（8）中的样本ρ（j）y | Je（j）。x设置j=j+1。xi If j≤ M，转到3，否则停止。由于所有完整的条件后验分布都是闭合的，所以只使用吉布斯取样器步骤。2.3模型诊断和规格测试比较模型参数不同规格的方法是BIC和DIC标准，定义为：BIC=-2 ln（^L）+k×ln（n），（10）DIC=D（ye，\'Φ）+2pD，（11）pD=\'D（ye，Φ）- D（ye，’Φ）。（12）其中，对于BIC，^L是模型似然函数的最大值，k是评估参数的数量，n是样本量，对于DIC，统计偏差（y，Φ）定义为：D（ye，Φ）=-2英寸p（ye |Φ）（13）对于数据y和模型参数Φ。后验平均偏差由以下公式得出：\'D（ye，Φ）=EhD（ye，Φ）|yei。（14） 3模拟为了说明NGSVJ的性能，我们将该方法应用于Warty等人（2017）提出的模型中的合成数据。为了产生波动性，我们使用：vt=vt-1+ κ(θ - 及物动词-1) + ρσvpvt-1.1，t+σvp（1- ρ） vt公司-1.2，t（15），其中1，支架2，t~ N（0，1）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 15:47:28

然后根据以下公式生成收益的合成数据：rt=N（u+Jt，γ-1tvt），Jt=Ntξt，（16），其中跳跃时间，nTa由伯努利（ρy）生成，跳跃大小ξtfromN（uy，σy），γtfrom由γ（ν，ν）生成。参数设置为：log returns meanu=0.05；跳跃概率ρy=0.015；跳跃幅度平均uy=-2.5和标准偏差σy=4；方差混合自由度ν=30；波动性成分 = 1，θ=0.8，κ=0.015，σv=0.1，ρ=0.4，与Warty等人（2017）使用的相同。图1：模拟研究：模拟实现（n=5000）。模拟时间序列由大约20年的每日数据组成（n=5000）。图1显示了从模型生成的一个实现。模型估计的所有代码都是在R软件中编写的【R统计计算基金会，2015年】，使用Rcpp软件包，可从综合R存档网络（CRAN）获得。机器规格为：Intel Core i7-8700K 3.70 Ghz处理器，16GB RAM，使用64位Windows 10操作系统。MCMC在300000次迭代、60000次老化和11次迭代后保留了20000个样本。图2显示了真实瞬时波动率vt的时间序列，以及估计的波动率λ-1吨。NGSVJ能够密切跟踪潜在状态。真实波动率的几乎每个点都在95%可信区间内，即使估计平均值与真实值略有偏差。图2：模拟研究：模拟数据瞬时波动率VT的后验估计。真实波动率序列以实心灰色显示；后验平均估计λ-1灰黑色；95%可信区间为浅灰色区域。图3显示了真实瞬时跳数Jt的时间序列，以及估计跳数Jt。回想一下，这些跳跃代表了由市场投机运动引起的准时异常回报的时刻。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 15:47:33

NGSVJ能够捕捉到大部分模拟的跳跃及其大小。未被模型跳跃分量捕获的跳跃点传播到波动率λ-1或重尾γ-1部件。图3：模拟研究：模拟数据瞬时跳跃JT的后验估计。灰色显示的时间序列真值；后验平均值估计为Jtin黑色。表1给出了每个静态参数的模型估计值。NGSVJmodel能够得到非常接近真实参数的估计值。图4比较了NGSVJ和NGSSM（无跳跃）模型的瞬时波动率后验概率。可以看出，跳跃成分吸收了异常回报的影响，因此它们不会传播到波动性度量。此外，NGSVJ模型的BIC和DIC值比NGSSM（不含跳跃分量）小，这表明尽管有更多的参数需要估计，但其拟合效果更好。NGSVJ NGSSMTrue MEANCE SD RMSE MEANCE SD RMSEu0.05 29 0.0024 0.0037 0.0187 0.0012 0.0313ρy0.015 0.01544 0.0022 0.0024-uy-2.5-2.2799 0.5648 0.6245-σy4 4 4.4445 0.4016 0.7475-对数L-5783-6322BIC-11634 12669DIC-12139 13938表1：模拟日收益的NGSVJ和NGSSM（无跳跃）静态参数的后验估计（n=5000）。图4：模拟研究：顶部图表显示了模拟数据的主要瞬时跳跃JT的后验估计以及模拟回报。底部图显示瞬时波动率λ的方差估计-1吨。NGSVJ平均估计数以实线表示，NGSSM（无跳跃结构）平均估计数以虚线表示。如图5所示，该模型的另一个优点是，由于其自动且简单的采样结构，它可以快速实现收敛。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-6-10 15:47:36

这使得该模型可以用于在线日交易操作，如下一节所示，以估计市场波动性并确定日交易套利策略。图5:MCMC链收敛：使用三个不同初始值的模拟时间序列模型静态参数的跟踪图。每条线代表一条链。通过对参数使用不同的初始值，可以在不同的模拟场景中获得类似的结果。随着样本量n的增长，模型的维数呈指数增长，因为需要估计四个动态参数：波动率λ-1.混合物成分，γ-1.跳跃次数，N；AND跳跃大小，ξ。因此，它受到计算时间和可用计算机内存等问题的限制。处理高维数据的一种方法是减少样本量和MCMC算法进行的迭代，利用模型的推理过程以及Gibbs采样器的自动特性使链快速收敛。如图5所示，FIRST200迭代实现了收敛，与参数的初始值无关。在实际应用方面，基于文献中其他模型的结果，如Eraker et al.（2003）、Warty et al（2014）、Nakajima andOmori（2007），我们已经有了良好初始值的想法，可以使用这些模型更快地实现收敛。4模型应用在本节中，我们展示了NGSVJ模型的两个应用，并将其与Gamerman等人（2013）提出的NGSSM和Kastner（2016）提出的SV模型进行了比较，该模型在CRAN上可用的R stochvol软件包上实现，以测试其效率。正如doneby Eraker et al.（2003）和Warty et al（2014）所述，第一部分涉及标准普尔500指数波动率的估计。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 15:47:40

第二个是对布伦特原油期货日内收益的应用，在下一分钟收益信息到达之前估计波动性，以便在用户在市场上操作时，将模型作为现实决策问题中的战略制定工具。4.1标准普尔500指数数据NGSVJ应用于股票市场指数数据，结果将与Gamerman等人（2013）提出的NGSSM和Kastner（2016）提出的股票收益数据SV模型进行比较，其中不包括收益跳跃。该数据集包含1980年1月2日至1999年12月31日的标准普尔500指数回报。不包括周末和节假日，标准普尔500指数每天观测5055次。表2提供了日志返回的描述性统计，按100缩放。样本量平均方差偏度峰度最小值MAX5055 0.05205 0.9978-2.6357 63.0710-22.8997 8.7089表2：S＆P500对数回归[×100%]描述性统计。图6:1980年1月2日至1999年12月31日标准普尔500指数的对数收益率（n=5055）。4.1.1适用于股市指数数据的参数规范，基于敏感性分析结论，表明ν=30，γtin规定了G（15,15）先验分布，以获得观测和系统干扰的Student t误差。回想一下，weavoid呼吁Metropolis步骤来估计ν，以便通过Gibbs采样器保持自动采样过程。阈值固定在α=0.7，贴现因子ω固定在0.9。对于平均组分，规定了u和uy，N（0100）优先，σya逆伽玛（0.1,0.1）优先。此外，Gamerman et al.（2013）引用的West et al.（1987，第333页）中建议的a=0.1和b=0.1。β（2,40）先验分布被指定为ρy，如Eraker等人（2003）所述。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

大多数88

2022-6-10 15:47:44

对于NGSSM型号，制定了相同的规范，但该型号不包括跳线组件。结果是通过300000次迭代链获得的，60000次观察的老化，11次观察的滞后，产生20000个样本。MCMC链收敛通过图解法进行验证。所有编程都是在RSSoftware（R统计计算基金会，2015）中使用Rcpp包完成的。4.1.2结果表3显示了每个静态参数的模型估计值。Eraker等人（2003）观察到，对于NGSVJ而言，回报率的跳跃并不频繁，因为跳跃概率ρi很小，但幅度很大，正如跳跃大小平均值uy所示。BIC和DIC标准支持NGSVJ而非NGSSMand SV模型，这表明前者对数据的拟合更好。NGSVJ的计算时间接近SV模型，这使得它具有竞争力，因为它包含跳跃结构，利用自动推理过程来提高速度。包含跳跃使得NGSVJ比NGSSM模型慢55.6%，但它对波动性有更好的估计，更精确，因为异常回报是由跳跃分量捕获的。NGSVJ NGSSM SVMean SD Mean SD SD Mean SD SD Mean SDu0.0616 0.0020 0.0522 0.0012 0ρy0.0042 0.0012----uy-2.4598 1.4302----σy5.2793 1.2598----对数L-5972-6086-8468bic 12012 12197 12206dic 12338 12763 21719 comp。时间738 474 753表3：标准普尔500日收益率的NGSVJ、NGSSM和SV模型静态参数的后验推断。计算时间以秒为单位。图7显示了瞬时平方根波动率λ的后验平均估计值-2对于NGSVJ、NGSSM和SV型号。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-6-10 15:47:48

正如预期的那样，NGSVJ模型估计了一个较低幅度的波动性度量，因为部分对数收益变化被跳跃分量吸收，因此它们不会随着风险的增加而传播到波动性。图7：上图显示了主要瞬时跳跃JtforS和P500的后验估计值以及对数回报[×100%]。下图显示了波动率瞬时平方根λ的后验估计-2T标准普尔500指数数据。NGSVJ实线平均估计数；用虚线表示的NGSSM平均估计值；以及点虚线中的SV平均估计值。图8显示了瞬时波动率λ的后验平均估计值-1对于NGSVJ，95%可信区间。此外，还可以放大市场危机所揭示的两个特定时刻：黑色星期一（1987年）和亚洲/俄罗斯金融危机（1997年1998年）。连续线表示后验平均值，灰色区域表示现货波动率的95%可信区间。结果与withEraker等人（2003）的发现一致，波动性峰值同时出现。图8：瞬时波动率λ的后验估计-1标准普尔500指数数据。NGSVJ实线平均估计；95%可信区间为灰色区域。图9提供了每次观测的跳跃大小和概率。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 15:47:51

在波动性较高的时刻之前，与波动性较低的时期相比，可以观察到跳跃大小和概率的增加，因此，证明此类时刻之前有投机运动，在模型中被捕获为跳跃。图9:NGSVJ模型中标准普尔500指数数据的跳跃时间N和跳跃大小J的后验估计。4.2日内收益数据NGSVJ模型应用于布伦特原油期货的日内收益，以便市场代理可以使用此信息选择日内交易操作的策略。为了在市场运作期间使用，该模型必须能够提供可靠和快速的结果。将提议的模型性能与NGSSM和SVM模型进行比较。该数据集包含布伦特原油期货、ICE:BRN、2018年8月13日至2018年8月17日的日志收益，共6241分钟的观察。下表提供了按100缩放的日志返回的汇总统计信息。样本量平均方差偏度峰度最小值MAX6241-0.00026 0.00204-1.6751 42.3833-0.95748 0.39991表4：ICE描述性统计：BRN日志返回[×100%]4.2.1参数规范NGSVJ设置与第4.1.1节中定义的规范相同（如适用）。结果是通过10000次迭代链获得的，6000次观测的老化，滞后2个样本，产生1667个样本。通过图解法验证MCMC链的收敛性。该规范利用了快速收敛的优势，因此模型可以在大约30秒内给出结果，以便在下一分钟观测到来之前做出战略决策。4.2.2结果表5显示了每个静态参数的模型估计值。BIC和DIC标准强烈支持NGSVJ、NGSSM和SV模型，因为后者模型上的所有参数都无法实现链收敛。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 15:47:54

NGSVJ和NGSSM模型都能够在不到一分钟的时间内，在下一个信息到达之前，提供可靠的结果，但前者具有包括收益跳跃的优势，因此，提供了更好的数据拟合和更精确的波动性估计。NGSVJ NGSSM SVMean SD Mean SD SD Mean SD SDu0.000101-0.000099 0.000001 0ρy0.008716 0.001532----uy-0.023048 0.033438----σy0.049826 0.011876----对数L 12737 12407 4235BIC-25405-24787-8435DIC-24919-23747-8409Comp。时间31.83 20.60 28.64表5：ICE的NGSVJ、NGSSM和SV模型静态参数的后验推断：BRN分钟返回。计算时间以秒为单位。图10显示了老化和滞后后，ICE静态参数的轨迹图：NGSVJ模型的BRN时间序列。从仿真研究可以看出，该模型能够快速收敛到其自动且简单的采样结构。此属性使NGSVJ既能在一分钟内快速提供结果，又可靠，因此用户可以信任此结果，以便做出策略决策。图10:MCMC链收敛：ICE静态参数跟踪图：NGSVJ模型的BRNtime系列，老化和滞后后。所有静态参数均实现了收敛。图11显示了老化后由stochvol包提供的SVmodel的ICE:BRN时间序列的静态参数跟踪图。尽管SV模型速度足够快，能够在要求的时间范围内产生结果，但它无法实现所有参数的收敛。可以看出，在6000次迭代之后，phi和sigma参数仍然没有收敛，因此，这些结果不可靠，无法用于战略决策。图11:MCMC链收敛：ICE静态参数跟踪图：SV模型的BRNtime系列，由stochvol包提供，老化后。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-6-10 15:47:58

并非所有静态参数都能收敛。图12显示了瞬时平方根波动率λ的后验平均估计值-2对于NGSVJ、NGSSM和SV型号。正如前面所观察到的，NGSVJmodel估计了一个较低幅度的波动性度量，因为部分对数收益变化被跳跃分量吸收，因此它们不会随着风险的增加而传播到波动性。图12：上图显示了主要瞬时跳跃JtforICE:BRN的后验估计值以及日志返回[×100%]。下图显示了波动率瞬时平方根λ的后验估计-2t对于ICE：BRN数据。NGSVJ实线平均估计值；用虚线表示的NGSSM平均估计值；以及点划线中的SV平均估计值。图13显示了瞬时波动率λ的后验平均估计值-1具有95%可信区间、每次观察的跳跃大小和概率的跳跃VJ。连续线表示后验平均值，灰色区域表示现货波动率的95%可信区间。图13：上图显示了瞬时波动率λ的后验估计值-1tforICE：BRN数据。NGSVJ实线平均估计；95%可信区间为灰色区域；中间图显示了跳跃大小的后验平均估计，Jt；跳跃时间n的后验估计值显示在底部的图表上。5讨论NGSVJ模型能够通过跳跃成分捕捉市场中的投机运动，并通过波动成分检测市场风险增加的时期。将该模型应用于标准普尔500指数收益率序列得到的结果与Eraker等人（2003）的发现一致，因为波动率峰值出现在同一时间。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 15:48:01

该模型可以准确地检测已知波动性对金融市场影响的历史事件，如黑色星期一和亚洲/俄罗斯金融危机。此外，与NGSSM和SVM模型相比，跳跃的加入提高了模型的拟合度。使用NGSVJ最显著的优点是其计算简单性和NGSSM的结构，并为参数提供了自动采样过程，允许通过Gibbs采样器对区块中的波动性进行采样。这种结构允许模型参数以较少的MCMC迭代实现收敛，提供快速可靠的估计，并允许模型用于实际情况，例如决定日内操作套利策略。使用Gibbs采样器从条件后验分布中抽取样本比使用基于Metropolis的算法在计算上更便宜。由于Metropolis是一种接受-拒绝算法，它可以采取几个步骤，直到获得一个完全代表性的样本，以便作出适当的统计推断，除非该算法具有很好的提议分布。使用吉布斯取样器，可以用较少的步骤获得具有代表性的样本。这在处理小时间段时尤其相关，例如在日间操作中。由于该模型是在Gamerman等人（2013）提出的具有比例混合的动态线性模型上建立的，因此波动率参数λ的精确样本-1已绘制。这一过程的三个主要优点是：不需要为了估计波动性而进行近似计算；波动率从所提出的模型中分块采样；而且没有必要求助于基于大都市的算法。另一个优点是模型灵活性。它可以包括跳跃、协变量、重尾，并且可以根据所使用的混合成分采用不同的分布。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 15:48:04

在这项工作中，Student-t分布是通过Gammamixed分量获得的，但也可以使用其他分布来给出令人满意的结果。此外，与NGSSM模型相比，加入跳跃可以提高模型的性能。在模型中加入跳跃大大降低了波动性估计。这将对风险分析产生多方面的影响，因为波动性越小表明风险越小，换句话说，知道某些事件是跳跃或尾部事件，而不是重复发生的市场事件将意味着此类资产仍然是安全的赌注。通常，在出现市场异常情况（如黑色星期一和亚洲及俄罗斯金融危机）附近会观察到跳跃频率的增加，这可能表明它也可用于预测近期市场风险的增加。对于日常运营，自动模型是有效的，可用于估计市场波动性，可用于期权定价、VaR计算、衡量市场制度等。对于未来的工作，旨在将模型扩展到多变量情况，而不是单独分析一项资产，而是将资产组合风险作为一个整体进行分析。另一个扩展是如Eraker et al.（2003）所建议的那样，包括波动率的跳跃，而不必求助于基于Metropolis的算法，以保持模型的参考过程快速且可访问。其他一些可能性包括使用倾斜重尾分布，如Nakajima和Omori（2007）所述，但仍保持区块抽样，以便捕获杠杆效应以及均值和波动率之间的相关性。参考文献【1】Abanto Valle，C.Lachos，V.和Dey，D.（2015）。斜tStochastic波动率模型的贝叶斯估计。《应用概率的方法和计算》，17:721–738。[2] Bandi，F.M.和Reno，R。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 15:48:09

(2018). 非参数随机波动率。计量经济学理论，1-49。[3] Brooks，C.和Prokopczuk，M.（2011年）。商品过程的动态。ICMACentre金融讨论文件，DP2011-09。[4] Chib，S.Nardari，F.和Shephard，N.（2002年）。随机波动率模型的马尔可夫链蒙特卡罗方法。《计量经济学杂志》，108:281–316。[5] Eraker，B.Johannes，M.和Polson，N.（2003年）。波动性和回报率跳跃的影响。《金融杂志》，58:1269–1299。[6] Gamerman，D.Santos，T.和Franco，G.（2013年）。具有精确边际似然的非高斯状态空间模型族。《时间序列分析杂志》，34:625–645。[7] Kanaya，S.和Kistensen，D.（2016年）。通过非参数滤波估计随机波动率模型。计量经济学理论，32（4）：861-916。[8] Kastner，G.（2016）。使用RPackage stochvol处理时间序列中的随机波动。《统计软件杂志》，65（5）：1-30。[9] Lee，S.和Maykland，P.（2008年）。金融市场的跳跃：一种新的非参数检验和跳跃动力学。《金融研究评论》，21:2535–2563。[10] Li，H.Wells M.和Yu，C.（2008）。利维跳跃收益动态的贝叶斯分析。《金融研究回顾》，21:2345–2378。[11] Merener，N.（2015）。集中生产和有条件的大宗商品收益重尾。《期货市场杂志》，XX:1-20。[12] Nakajima，J.和Omori，Y.（2007）。随机波动率模型中的杠杆、重尾和相关跳跃。CARF工作文件，CARF-F-107。[13] Omori，Y.Chib，S.Shephard，N.和Nakajima，J.（2007）。杠杆作用下的随机波动性：快速有效的可能性推断计量经济学杂志，140:425–449。[14] Prado，R.和West，M.（2010年）。时间序列建模、计算和推理。华润出版社，博卡拉顿。[15] Raftery，A.E.和Lewis，S.M.（1992年）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-6-10 15:48:17

Gibbs采样器中有多少次迭代？。贝叶斯统计，4:765–776。[16] Schwartz，E.和Smith，J.（2000年）。商品价格的短期变化和长期动态。《管理科学》，46:893–911。[17] 统计计算的R基础。(2015). R版本3.2.1[计算机软件]。检索自http://www.r-project.org/.[18] Todorov，V.（2010年）。差异风险溢价动态：跳跃的作用。《金融研究评论》，23:345–383。[19] Triantafyllopoulos，K.（2008）。贝叶斯动态线性模型的多元随机波动率。《统计规划与推理杂志》，138:1021–1037。[20] Warty，S.Lopes，H.和Polson，N.（2017年）。收益率方差gamma跳跃的随机波动率序列贝叶斯学习。《商业与工业应用随机模型》，34:460–479。[21]West，M.和Harrison，J.（1997）。贝叶斯预测和动态模型。斯普林格，纽约。[22]Wit，E.Heuvel，E和Romeijn，J.（2012）。所有型号都错误…：模型不确定性介绍。内政部尼尔兰迪卡统计局：10.1111。λt的取样本附录显示了λ的后验样本是如何提取的【Gamerman等人，2013年】。p（λ| Yn，ν）的联合分布密度为（λ|Д，Yn）=p（λn |Д，Yn）n-1Yt=1p（λt |λt+1，Д，Yt）p（Д| Yn），其中（λt |λt+1，Д，Yt）的分布由λt给出- ωλt+1 |λt+1，Д，Yt~ 伽马（（1- ω） at，bt），t型≥ 0，其中At和Bt是过滤参数。在线或更新的分布λt |Д，Yt，其中Д=（θt，Jyt，γt，ω）由：p（λt |Д，Yt）给出-1) ~ γ（ωat-1，ωbt-1） p（λt |Д，Yt）∝ （λt）ωat-1.-1e级-λtωbt-1.γ-1tλ-1吨经验值-（年初至今）- Ftθt- Jt）2γ-1tλ-1吨p（λt |Д，Yt）∝ （λt）ωat-1+-1exp-λtωbt-1+γt（Yt- Ftθt- Jt）p（λt |Д，Yt）~ 伽马射线ωat-1+，ωbt-1+γt（Yt- Ftθt- Jt）根据该定理和一个p（Д| Yn）样本，可以按照以下算法获得节理分布的精确样本（λ| Yn，Д）：1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝