宏观经济学的微观基础（二）


作者：正见者说


三、SOLOW模型应用
∆k/k = s·(y/k) − sδ− n
k是人均资本，y是人均实际GDP，y/k是人均资本产出，s是储蓄率，δ是折旧率，n是人口增长率。稳态时s·(y*/k*) = sδ+ n此时k是常数，y/k也是常数，因此∆k/k＝0。

储蓄(s)的影响
短期看，储蓄率s上升，∆k/k增加。长期到达稳态后，无论储蓄率为多少，∆k/k=0。稳态下高的储蓄率形成的稳态人均资本也高，但是其增长率都是0，此时有
y*/k* =Af(k*)/k*=δ+ n/s。

消费(c)的影响
短期消费减少投资增加。
c*= y* −δ k*− s·(y* −δ k*)，于是∆ c*=∆ y* −（δ+n）∆ k*=(MPK −δ−n) ∆ k*
长期看稳态下消费的增减取决于MPK。这就是消费的黄金定律。

技术（A）的影响
短期看，技术进步会增加资本增长率和实际人均GDP，并且会保持到稳态。长期看，人均资本和实际GDP增长率都是0。稳态下，高的技术进步会形成较高的稳态人均资本和实际GDP，k*和y*，但是其增长率都是0。

劳动投入（l）的影响
短期劳动投入增加，会提高人均资本和实际GDP增长率，并且能够保持到稳态。长期对于任意的L(0)，人均资本和实际GDP增长率都是0。稳态人均资本和实际GDP对于任意的L都相同。长期倍增的劳动投入也会对应的有倍增的劳动和实际GDP。

人口增长率（n）的影响
短期n增加会降低人均资本和实际GDP增长率，并保持到稳态。稳态下n无论如何变化，人均资本和实际GDP增长率都是0。较高的n会降低稳态人均资本和实际GDP，但其增长率都是0。n的变化会影响到稳态资本和实际GDP的增长率。

概括起来稳态下人均资本和储蓄率正相关，和技术水平正相关，和折旧率负相关，和人口增长率负相关，和劳动投入量没有直接关系。

SOLOW模型的收敛
经济增长的重要问题：贫穷国家是否倾向于接近或者赶上发达国家
如果第一个经济体的初始人均资本低于第二个经济体的初始人均资本（k(0)1>k(0)2），第一个经济体初始的增长要快一些，原因是第一个经济体s(y/k)和sδ+ n之间的距离更大一些。这样第一个经济体每个工人的平均资本就会向第二个经济体收敛(k1->k2)。y=Af(k)，∆y/y =α ·(∆k/k)，因此第一个经济体的人均实际GDP也会向第二个经济体收敛。由于资本平均产品递减（y/k），Solow模型表明贫穷经济体（劳均资本和实际GDP较低）的增长会快于较富裕的经济体。
如果第一个经济体的初始劳均资本低于第二个经济体（k(0)1<k(0)2），并且第一个经济体的储蓄率也低于第二个经济体(s1<s2))，两个经济体的技术水平A和人口增长率n相同，那么相应的稳态劳均资本水平k1*<k2*。两个经济体的增长率相比是不确定的。
如果第一个经济体的初始劳均资本低于第二个经济体（k(0)1<k(0)2），并且第一个经济体的储蓄率和技术水平相同，但是第一个经济体的人口人口增长率更快（n1>n2），那么相应的稳态劳均资本水平k1*<k2*。两个经济体的增长率相比也是不确定的。这时两个经济体的经济增长分别趋向于自己的稳态，由于k1*<k2*，k1并没有收敛于k2。
关于收敛得出以下结论：
劳均资本k*与储蓄率和技术水平正相关（s, A），与人口增长率和折旧率负相关(n, δ)，与劳动增长率的关系不确定(L(0))。
劳均增长率（∆k/k）与初始资本水平负相关（k(0)），与稳态资本水平正相关（k*），也就是有以下相对收敛条件：稳态劳均资本水平一定的情况下（k*相同），较低的初始劳均资本（k(0)）水平会有较高的劳均资本增长率。绝对收敛条件：较低的劳均资本水平会提高劳均资本增长率。
内生人口增长：Malthus(1789)认为y或者k的增长会提高人口增长率，从而导致人均收入减少。现代增长理论认为较高的人均收入水平会减少人口增长率。