难民迁移数据的马尔可夫链模型

2022-6-14 08:03:38

值得注意的是，叙利亚内战引发了大批前往欧洲或阿拉伯邻国的难民；缅甸对罗兴亚穆斯林的种族清洗导致许多罗兴亚人迁往孟加拉国等邻国；索马里的武装冲突，加上广泛的难民潮和饥荒，使难民分散在非洲之角的其他国家。准确的难民流动模型原则上可以让我们提前几天甚至几周预测将抵达特定地区或城市的难民人数、抵达日期以及这些难民在多个地区的分布情况。这将使难民和政府组织能够确定在何处最好地分配援助资源，以最大限度地发挥影响和效率。*电子邮件：unwin@uic.eduMigration自19世纪以来，受到牛顿引力理论的启发，一直沿着一般启发式和简单的“引力”模型[2-4]进行研究。最近，人们提出了各种算法方法，例如[5-11]，其中许多方法基于基于代理的模型方法[13]，从而显著提高了预测能力。在这项工作中，我们概述了另一种模拟现代难民危机的方法，即通过随机矩阵或马尔可夫过程对难民的迁移进行建模（参见[22，23]）。这里开发的模型更准确地预测了当地难民的近实时流动，并改进了文献中现有的模型。

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2022-6-14 08:03:41

为此，我们在区域层面上近实时地开发了现代难民危机，将其应用于真实世界的数据，并证明其从算法角度来看运行有效。这种马尔可夫链模型此前已成功应用于各种主题，其中包括病毒流行[24]、互联网[25]（尤其是决定网页相关性的谷歌sPageRank算法[26]）、金融系统[27]和进化生物学[28]。马尔可夫链模型也被用于研究远距离和更多全球移民模式的大规模问题[14-21]，但据我们所知，这是首次应用于当地人口流动，尤其是难民研究。我们将认为，马尔可夫链是一种有效和强大的难民流动建模方式，并为流行的基于代理的模型提供了一种替代方案。这项工作的结构如下：在第2节中，我们概述了难民流动建模方法的地理组成部分。在第3节中，我们概述了马尔可夫链迁移模型的算法组件。在第4节和第5节中，我们将MC移民模型的几个版本应用于布隆迪最近的难民危机，并给出了结果。第6节，我们将我们的模拟结果与布隆迪难民危机现有模型的结果进行比较。在第7节中，我们提供了一个总结和一些总结。2来自Geography的图表难民流动建模的第一个关键部分是准确封装感兴趣地区的地理信息。最常用的方法是构造一个加权图G，其中顶点{v，v。

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能者818

2022-6-14 08:03:44

，vn}∈ G表示该地区的城市，图中的边表示城市之间的道路，由道路长度加权。然而，这在选择包括哪些道路和城市以及如何分配权重方面留下了一定程度的自由；此外，难民危机往往发生在人口中心较小、地理数据不完整的欠发达国家。例如，当无法获得可靠的人口数据时，确定哪些城市中心足够重要，可以作为垂直线包含在图表中的一种方法是利用卫星的夜间图像以及人口估计值[6]。地理地图是一些自然区域到兰德城市的投影，可以表示为{v，v，…，vn}中的点∈ R、随后，我们通过将顶点标识为{v，v，…，vn}并引入与该区域中最主要道路相对应的边，以任何两条边仅在其端点相交的方式，构造了一个平面图gp。因此，边缘通常仅将城市与其邻近的其他城市连接起来。连接两个城市的边缘via和vjis分配了一个权重wi j，对应于via和vj之间的物理距离（以公里为单位），通过谷歌地图确定。到目前为止，图的构造遵循了[6]中详述的“当地互动模型”，然而，由于许多难民将沿着这一最基本的平面图中未包含的次要道路移动，我们将使用下面详述的某些启发式方法来重新定义这一初始图的构造。对于任意两个城市vi，vj，设d（i，j）为vi之间的最小距离，vjusing edges fromGP，意思是d（i，j）是从vito到vj的最短路径的长度。我们提出难民在一天内可以旅行的特征最大距离D。

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2022-6-14 08:03:47

必须通过直觉推理而不是规定的方法来确定D值，并应结合区域地理和道路质量等信息。D的值很重要，因为它可以根据距离区分不同的难民流动。我们通过向GP添加额外的边，构建了一个给定地理区域的定义图G，其中包含城市{v，v，…，vn}。具体而言，对于每个非相邻的pairvi，vj∈ 带D的GP≤ d（i，j）≤ 2D，在平面图GP中引入了一条加权wi j=D的附加边{vi，vj}。生成的构造G通常是非平面的。Floyd-Warshall算法[30–32]可以有效地构建这个新图。Floyd-Warshall算法采用顶点为v，v，…，的加权图，vnsuchthat每对顶点vi，vjis通过边ei jof weight wi j连接；如果vi、vjare不相邻，我们采用wi j=∞. 然后，该算法计算每对顶点vi、vj之间的最短路径b。它通过让f（i，j，k）是顶点vi，vjsuch之间的路径的最小长度来实现，任何中间顶点都满足l≤ k、 f（i，j，0）是wi jb，因为没有中间顶点，可以递归计算ef（i，j，k）=min（f（i，j，k- 1），f（i，k，k- 1） +f（j，k，k- 1）），（1）因为第一项是从未通过vk的vito vj开始的最短有效路径，而第二项是从vito vkand开始的最短有效路径，然后是从vkto vj开始的最短有效路径。递归步骤需要O（1）时间来计算1的每个新值f（i，j，k≤ i、 j，k≤ n表示先前存储的值f（i，k，k- 1），f（j，k，k- 1），因此整个算法在O（n）时间内运行。那么d（i，j）就是f（i，j，n），所以所有的最小距离都会被计算出来。

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2022-6-14 08:03:50

据我们所知，这种在平面图中使用最小距离来区分不同顶点对的方法以前从未应用于迁移。3马尔可夫过程和难民迁移在下文中，我们将结合上一节中概述的图形构造和我们接下来讨论的新建模方法，以生成一类新的移民模型，我们将在第4节中探讨其应用。考虑一个图G，其垂直度为v，v，vn使得一些顶点对vi，vjare通过边ei jof weight wi j连接。我们在第2节中演示了构建这样一个表示地理区域的图的方法，接下来我们将解释如何在这样一个图上模拟迁移。为此，由于Groen[5]的原因，我们采用了在以前的方法中开发的一些想法和约定，以使用基于代理的模型对难民流动进行建模。图中的顶点表示特定的地理位置。为了模拟难民迁移，有必要将这些节点区分为三种类型的位置，特别是o营地：难民营中的难民很有可能留在营地中，而难民营附近的难民很有可能迁移到该营地中冲突：冲突现场的难民离开的概率很高，而冲突现场附近的难民进入冲突现场的概率很低中立：中立顶点是既不是难民营也不是冲突地点的位置。中立城市的难民进出的可能性适中。难民营是为安置难民而设立的地点，而冲突地点是发生武装冲突或其他灾难的城市。原则上，一个地点可以在模拟过程中改变类型，例如，随着新难民营的建立。

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大多数88

2022-6-14 08:03:53

我们模型中的每个hvertex都将此“类型”信息作为一个标签，以及其他三个标签：i）。地点名称；ii）。位置类型（营地/冲突/中立）；iii）。时间戳t∈ Niv）。给定时间戳的难民人口N（t）∈ N、为了模拟难民的移动，每个顶点的人口值N（t）在每个时间戳之间演化。我们的模型通过一系列离散时间戳t=0、1、2、。每个时间戳代表一天，t=0对应于系统的初始配置。我们模型的前提是，难民每天都会在一个地区的不同地点之间进行一系列迁移；一旦难民单步行进的总距离达到或超过最大阈值D，难民就不能在当天再移动。在时间戳之间，由于难民的移动，每个顶点的人口都会发生变化。难民通过系统的路径由最大阈值D和顶点的属性决定。具体而言，在我们的模型中，vertex VII的难民有可能留在该州。我们假设仅在viaseither a营地、冲突或中立地的状态下骑行。除此之外，我们接下来还将确定给定位置的故障在时间戳之间迁移到不同位置的概率。考虑两个连续的时间戳和t+1，让viand Vjr代表G中的两个相邻顶点。对于能够迁移的顶点viat时间戳t处的arefugee，我们用Iji（t）表示vifor t=t处的难民迁移到vjat t=t+1的概率。

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2022-6-14 08:03:56

我们将Iji（t）称为时间戳t处的中间可能性。注意，Iii（t）表示难民留在城市vi的可能性，因此Iii（t）=Ri。此外，我们假设离开城市中心系统的难民人数可以忽略不计，因此概率定律意味着I1i（t）+I2i（t）+·····+Ini（t）=1≤ 我≤ n其中nis是G中的顶点数。如下所示∑1.≤ j≤n、 i6=jIji（t）=1- 国际扶轮社。（2）在我们的模型中，难民迁移到特定位置的概率是边缘权重wi j（对地理距离进行编码）和比例因子α的函数，该比例因子取不同的常量值，具体取决于该位置是营地、冲突还是中立地（我们在第4节中指定了特定难民危机的α值）。对于与Vi相邻的每个顶点Vja，我们定义了beIji的中间概率（t）=α·βwi j，（3），其中β是一个固定的比例因子，以便在类型重新缩放后概率增加到统一，因此满足等式（2）。该设置具有以下所需属性：o任何城市Vi的中间概率总和为1。o难民更有可能迁移到难民营而不是中立城市难民更可能迁移到中立城市，而不是冲突地点难民不能在非相邻城市之间直接迁移迁移到邻近城市的概率与分隔城市的距离成反比。请注意，这最后一点符合拉文斯坦的移民定律[2]，该定律指出移民更喜欢移动较短的距离。到目前为止，我们已经讨论了如何对难民流动的当地偏好进行编码，其特点是上述中间概率。

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2022-6-14 08:03:59

接下来，我们介绍转移概率Pji（t）的通知，即在时间戳t开始时城市中的难民将在下一个时间戳t+1开始时移动到城市vjat的概率。我们的方法坚持认为，难民可以在一天内多次在城市之间移动，直到难民的总旅行距离超过D。每次移动都是根据中间概率Iji进行的，而转移概率pji则衡量这些连续移动的网络效应。因此，过渡概率完全由中间概率的选择决定。假设在时间戳t，Vi市的难民人口为Ni（t），时间为1≤ 我≤ n、我们定义了n维“总体”向量，它是时间戳t的函数∈ NB（t）={N（t），N（t），···，Nn（t）}。（4）对于转移概率Pi j（t）为1的系统≤ i、 j≤ n、时间t时系统的随机矩阵可以表示为asA（t）=P（t）P（t）。。。P1n（t）P（t）P（t）。。。P2n（t）。。。。。。Pn1（t）Pn2（t）。。。Pnn（t）. （5）矩阵的条目是每行相加为一的概率，因此矩阵描述了马尔可夫链中的变换。随机矩阵A（t）表示从vjto vit在时间戳t和t+1之间移动的概率。因此，时间戳t+1处的预期总体向量可以简洁地描述为B（t+1）=A（t）B（t）。此外，A（t）B（t）的第i个条目通过[B（t+1）]i给出的时间戳t+1给出了顶点处预期的难民人数=A（t）·B（t）i=Pi1（t）N（t）+Pi2（t）N（t）+·····+引脚（t）Nn（t）。（6）更一般地，对于给定的时间戳t，向量B（t）可以从初始总体向量B（0）递归定义B（t）=a（t- 1） ·A（t- 2） ····A（0）·B（0）。

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2022-6-14 08:04:02

（7）因此，在每个连续时间戳开始时，顶点总体继承自上一个时间戳所有操作结束时的最终总体。这是迭代进化系统的传统马尔科夫过程。更具体地说，如果一个中立城市成为一个营地或营地，由于一个城市的形式不是固定的，而是在时间戳上间歇性地演变，这是一个非齐次马尔可夫链[23]。上述马尔可夫系统有利于建模移民，因为它允许仅根据转移概率Pji（t）建立一个相对紧凑的模型，而对中间概率和一天内跨越多个城市的难民的担忧是无关紧要的，因为它们已经被封装在转移概率中。因此，实现随机矩阵模型的主要困难在于计算Pji（t）的值。我们在两个时间戳之间进化顶点种群的算法形成了一组顺序操作，因此可以将计算转移概率的问题分解为更小的部分。这允许应用动态编程技术，这本质上是一种有效的递归形式。为了实现这一点，我们引入了一个新的位置特定的n元组gi（d，t）={s（d，t），s（d，t），…，sn（d，t）}与顶点vi关联。女孩的元素sj（d，t）表示难民在时间戳t结束时到达顶点vja的概率，这取决于难民在当前时间戳t期间之前旅行的距离d，因此他们目前居住在城市vi，如果是d≥ D、那么，难民就不能再前往不同的城市，所以在时间戳的剩余时间里，他们将留在城市VII。因此，G（d，t）d≥D={0，0，…，0，1，0，…，0}。（8）其中，单个1出现在向量的第i个条目中。

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2022-6-14 08:04:06

如果d<d，则每个1≤ j≤ n、因此，以中等概率Iji（t）从vito Vjg移动；在这次迁移结束时，Therefegee现在在城市vjand已经迁移了d+wi j的总距离。此时，难民最终目的地的概率分布为g（j，d+wi j）。它遵循thatgi（d，t）d<d=∑1.≤ j≤nIji（t）g（j，d+wi j）。（9）注意，当vi，vjare不相邻时，我们的和包含一项Iji（t）g（j，d+wi j）=0·g（j，∞);我们通过了公约g（j，∞) = {0，0，…，0}对于所有j，确保表达式得到充分定义，尽管乘以0意味着g（j，∞) 与此无关。因此，式（9）根据公式gj（d，t）的表达式得出了gi（d，t）的递归公式，其中d=d+wi j>d。因此，我们可以通过首先计算gi（d，t）形式的所有向量来有效地计算所有向量gi（d，t- 1，t）并存储结果，然后计算gi（D）形式的所有向量- 2，t），等等；等式（8）处理术语gi（d，t）和d≥ 发生在递归中的。根据形式Iji（t）gj（t）（d+wi j，t）的n个项计算每个gi（d，t）需要O（n）个时间：它本质上是对形式gj（d+wi j，t）的n个向量求和，每个向量都已经计算过并且是n维的。因此，该算法计算1的gi（d，t）形式的nDvectors≤ 我≤ n、 d<d in nD·O（n）=O（nD）时间。转移概率Pji（t）相当于时间戳t期间当前位于城市的难民，其已行驶d=0距离，到达时间戳t末端的城市vjbyth的概率。

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2022-6-14 08:04:09

因此，Pji（t）是gi（0，t）中所有1的第j个条目≤ i、 j≤ n、所以计算所有的gi（d，t）项可以计算所有的跃迁概率Pji（t）。过渡概率随时间变化是恒定的，除非中间概率iji（t）发生变化，只有当一个城市成为难民营或冲突地点时才会发生这种变化，虽然这种情况在我们的模型中发生，但这种情况并不常见。因此，上述程序在每次难民危机期间只应运行几次。从中间概率计算转移概率完成了我们模型的算法方面。4应用：布隆迪危机建模我们利用了布隆迪危机的数据，该数据来自以前的危机模型，称为逃离因苏莱梅诺娃·贝尔·格罗恩（SBG）[8]，而后者又从联合国难民事务高级专员（UNHCR）处获得数据。SBG[8]提取的难民署数据从2015年5月至2016年6月运行，总计396天，因此模型中的时间戳范围为0≤ t型≤ 在布隆迪危机中，有五个活跃的难民营，每个难民营都由联合国在尼亚鲁古苏、恩杜塔、纳基瓦尔、马哈马和卢森达建立。图1a显示了布隆迪境内和周边的30个主要城市，这些城市在《逃离》中进行了建模，图1b显示了用于对SBG中构建和使用的系统进行建模的图表【8】。图1显示了一个非平面图，表示连接相关位置的其他路线，我们通过向图形GPin面板（b）添加更多边来构建该图，如第3节所述。在SBG【8】中，作者假设在viareRi城市中剩余的概率Rio=0 Vis为冲突现场0.7 Vis为中立现场0.999 Vis为营地现场。（10）这些估计似乎是合理的，所以我们在模型中也保留了它们。

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2022-6-14 08:04:12

我们还从SBG的逃逸模型[8]中列出了布隆迪境内的主要武装冲突，并在适当的时间戳将相应的地点转换为冲突地点。第一次此类冲突发生在2015年5月1日，我们将其设定为模型的开始日期t=0。SBG【8】估计马班达鲁塔那马坎巴马卡布科卡鲁奇米吉·穆因·加吉斯鲁坎库佐·杜塔加·霍马尼亚·鲁古·卡贡加（b）的Bujumburabubanzacibitokemuramvyakayanzamwarorumongelusendabukinanananananakivalekirundogitegakabarorengoziburambibururiricum社区。Bujumburabubanzacibitokemuramvayakayanzamwarorumongerutanamakambakaruziruyigigisurucankuzomuyingakirundongozigashohonyarusumakebukocommunite of mabandakagungalusendedabukinanyanakabarorebururigitteganakvalendutamahama（c）。图1：（a）。覆盖在布隆迪及其周边地区地图上的位置标签（来自GoogleMaps[33]）。注意，Nakivale位于图中更北的位置。（b）。一个平面图gp，表示连接与布隆迪难民危机相关地点的主要道路，如[8]所用。（c）。表示连接相关位置的附加路线的非平面图，通过向图形GPin面板（b）添加附加边构建，如第3节所述。难民一天最多旅行200公里。可以说，这过于乐观了，因为大多数难民步行旅行[8]，所以我们将每日距离阈值设置为D=120（单位为公里），相当于8公里/小时的15小时。接下来，我们初始化人口向量B（t），以匹配布隆迪地区的难民人数；我们再次从[8]获得了该数据，他们从UNHCR RefugeCamp注册数据中检索到该数据。SBG【8】指出，预测武装冲突造成的难民人数非常困难，但可以通过卫星图像等多种手段获得粗略估计【6】。

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2022-6-14 08:04:15

因此，SBG【8】的目标不是预测危机导致的难民数量，而是预测这些难民的分布情况，考虑到他们的总数；我们的模型也关注这一目标。我们将在第5节中返回，直接将我们的结果与SBG的逃离模型的结果进行比较【8】。由于B（t+1）=A（t）B（t）代表从时间t开始在时间t+1的预期难民分布，因此B（t+1）中的难民总数与B（t）中的难民总数相同。这意味着，难民人数的任何增加都不会反映在矩阵乘法中，因此必须通过额外的过程来执行。具体而言，根据联合国难民事务高级专员办事处（UNHCR），我们用U（t）表示t时布隆迪难民营中的难民人数。在每个时间戳t之后，总体差异U（t+1）- 计算时间戳t和时间戳t+1之间的U（t），然后计算额外的U（t+1）-U（t）重新聚集通过将其分布到模型中的冲突点中随机添加到人口向量B（t），概率与冲突点的人口成比例。这确保了模型始终包含准确的难民人数。[8]的补充材料对逃逸进行了敏感性测试，结果表明，在最大距离D和停留概率Ri的适度变化下，结果是稳健的。由于这种添加难民的机制，在时间戳t之后，模型中的难民总人数与t天后难民署难民营中的难民总人数相同。因此，该模型持续低估了图形，因此低估了每个难民营中的难民人数，因为模型中的许多难民仍在设法集中。

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2022-6-14 08:04:18

在模型中，为了解释难民的产生和他们到达难民营之间的延迟，当提取每个难民营中的难民人口时，我们按照一个常数因子向上缩放每个难民营中的难民人口，以便难民营中的总难民人数与难民署每天的数据相匹配。这种重新缩放发生在我们在下面和fleed中概述的四个马尔可夫链模型中。由于我们的既定目标是根据难民总数预测难民在难民营中的分布，因此这一救援并不重要。然而，由于这种缩放在某种程度上是临时的，我们在下面概述的马尔可夫链变体之一旨在消除这种重新缩放的需要。现在，我们将第2节和第3节中概述的建模算法应用于最近因内战导致的布隆迪难民危机，重点是2015-2016年期间难民营登记的一组数据。我们使用马尔可夫链运行四个不同的模型，每个模型都是基于第2节和第3节中概述的原则，如下所述：马尔可夫链：初始图。根据Bing地图上布隆迪主要道路的分析，我们将马尔可夫链方法应用于【8】中构建的平面图，见图1b。马尔可夫链：图形调整。此外，我们还将马尔可夫链方法应用于修改后的图G，该图是我们根据第2节中的程序（如图1c所示）从GPG中得出的，我们称之为图调整模型。马尔可夫链：营地调整。在我们的模型中，长期迁移到难民营的概率被系统地分配为较小的中间概率。这种启发式对于向中立城市的迁移是有意义的，因为难民更喜欢进行一系列较短的迁移，而不是一次较长的迁移[2]，但这种推理对于难民营来说是错误的，因为他们是难民的最终目的地，而不是中间位置。

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能者818

2022-6-14 08:04:22

此外，难民有各种各样的动机选择遥远的难民营，例如感知到的安全和远离危险。为了实现这一观察结果，我们创建了一个额外的图形G，绘制代表向难民营长距离移动的边ei jin G，并用权重wig=D重新分配这些边，以便向难民营长距离移动的机会与向难民营中等移动的机会相同。我们称这种变化为营地调整模型。马尔可夫链：时间调整。现在，我们提出了第四个马尔可夫链模型，我们称之为时间调整模型，它消除了在每个时间戳结束时进行总体重新缩放以匹配总难民人口的需要。用T表示模型中难民从冲突地点前往难民营所需的平均时间。然后，如果在时间戳t时模型中有U（t+t）难民，则大多数难民应在t天内到达Refugee难民营，因此在时间戳t+t时，居住在模型内难民营中的难民人数约为U（t+t）。我们可以利用这一观察结果，在模型T中引入适当数量的误差，从而消除在每个时间戳结束时重新缩放的需要。具体而言，在时间戳t=0时，我们引入U（t）难民而不是U（1）难民，并且在每个时间戳t的末尾，我们添加一个额外的U（t+t+1）-U（t+t）难民而非U（t+1）-U（t）难民。还需要计算T，即难民从冲突地点到阿雷福吉难民营的平均旅行时间，这可以通过运行模拟来找到，其中冲突地点的所有人口在时间戳T=0时成为难民，然后让N（δ）表示δ天后1天的难民营总人口≤ δ ≤ 对于一些适当大的常数M。

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2022-6-14 08:04:25

ThenN（δ+1）- N（i）难民需要δ+1天才能到达，因此平均旅行时间isT=NM-1.∑δ=0（δ+1）（N（δ+1）- N（δ））=N锰（M）-N（米- 1） +N（M- 2） +···+N（0）.对于M=100，我们发现T=16，因此这是我们在时间调整模型中使用的值。5结果：布隆迪危机建模我们现在将展示上述布隆迪模型的结果。图2显示了不同的图表，这些图表是主要地区难民营中难民人数随时间变化的模型结果。每个图表代表与布隆迪危机相关的五个不同难民营中的一个，在每个图表中，我们根据时间戳（天）绘制给定难民营中的难民人口。在每个图中，我们显示了五条曲线：四条实线对应于第4节中概述的四个马尔可夫链模型，虚线是联合国难民署营地人口数据，阴影区域表示数据有10%的误差。仅从这些人口图就很难确定每个模型在预测五个难民营中的难民人口方面的有效性。为了量化福利的好处，我们现在引入指标来衡量给定难民模型的成功与否。用X表示相关难民营的集合{Nyarugusu、Nduta、Nakivale、Mahama、Lusenda}。对于每个campxi∈ 十、假设Ni（t）是给定模型中时间戳t处该营地的人口，根据难民署的数据，πi（t）是第t天该营地的人口。注意，U（t）精确地表示每个营地的π之和：∑xi∈Xπi（t）=U（t）。我们考虑的第一个衡量标准是给定的夏令营第t天的平均相对差异（ARD），由EI（t）=Ni（t）给出- πi（t）| U（t）。（11）给定时间戳t上的总ARD是所有campsE（t）的ARD值之和=∑xi∈XEi（t）。

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2022-6-14 08:04:27

（12）此外，考虑给定模型的时间平均ARD也很有用，方法是平均某一时期内的所有每日ARD值。特别是，我们考虑数据覆盖的整个时期内的平均ARDhEi（高达t=396）hEi=∑j=0Ej=（E（0）+E（1）+····+E（395））。(13)0 100 200 300 400020 00040 00060 00080 000100 000天人口0 100 200 300 400010 000 20 000 30 000 40 000 50 000天人口0 100 200 300 4000500010 00015 00020 00025 00030 000天人口0 100 200 300 400010 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000天人口0 100 200 300 4000500010 00015 00020 00025 000天人口----图2：五个主要难民营中与布隆迪难民危机相关的人口增长曲线图，由我们的每个模型预测，作为时间戳（天）的函数。每个图中的四条实线对应于第4节中概述的四个马尔可夫链模型，灰线是[8]中的难民署营地数据，阴影表示数据中有10%的误差。50 100 150 200 250 300 350 4000.00.20.40.60.8天总ARD图3：等式中定义的总平均相对差（ARD）。（11） &（12），每个马尔可夫链模型的每个时间戳（天）。可以看出，重新定义的图表改善了数据的拟合度。彩色曲线与图2中的曲线相匹配。图3显示了每个模型的总ARD E（t）随时间的变化。这提供了一个很好的比较工具来评估模型与数据的匹配程度。

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2022-6-14 08:04:30

观察到，使用“初始图”（图1b）的马尔可夫链模型始终具有相对较高的误差幅度，而图调整模型和camp调整模型（图1c）得到了显著改进。值得注意的是，在每个模型的最初几天和实际的引用危机中，都可能存在大量噪音，因此我们预计随着注册实践的改进和营地的情况变得更加稳定，数据的质量会随着时间的推移而提高。为了更好地分析模型的长期准确性，我们还考虑了平均ARD，忽略了数据的最早周期，因为这可能提供了更可靠的“拟合优度”度量。具体而言，我们称平均ARD忽略了前z天（从t=0开始计算）的z天清洁平均ARD，并用hEizwithhEiz表示≡396- z∑j=零。（14）我们将考虑30天和100天清洁平均ARD，表示为hEi和hEi，第4节四个马尔可夫链模型的值如表1所示。初始图形Camp调整后的图形调整后的时间调整后的hEi 0.41 0.22 0.32 0.37HEI 0.38 0.21 0.28 0.34HEI 0.37 0.21 0.24 0.28表1：各型号的所有时间平均ARD hEi和清洁平均ARDs hEi和hEi。从表1的统计数据中，我们可以对我们的模型得出一些一般性结论。首先，在三个数值度量hEi、hEi和hEi中，Camp调整模型的平均ARD均低于其他模型。此外，结果清楚地证明了第2节中介绍的地理调整的优点，CampAdjusted和Graph Adjusted模型产生的长期平均ARDs最低。与代表主要道路系统的图形相比，amp-Adjusted和Graph-Adjusted模型与数据的匹配度有所提高，这可能表明难民在越野行驶，或者在Bing或Google地图上没有详细记录的次要道路上行驶。

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2022-6-14 08:04:33

有兴趣在其他冲突和长期数据集上进一步验证这一结论。时间调整模型一开始的结果相对不准确，但平均误差很快就会下降，正如预期的那样，因为这是一个时间敏感的模型。然而，忽略前100天，考虑到hEi，时间调整后的模型给出的平均值相对较低，这表明我们成功地消除了每个时间戳结束时福吉难民营人口的重新缩放，同时仍然产生了一个相对准确的模型。这一点很重要，因为取消重新调整规模的过程会产生更透明的模型，减少对难民署数据的依赖。马尔可夫链模型中的一个关键参数是距离阈值D，它决定了难民一天可以旅行的最大距离。该参数也是一些不确定性的来源，因为我们假设的选择D=120（以公里为单位）似乎相当于50 100 150 200 000 20 000 40 000 60 000 80 000 100 000 000最大行程阈值D在t=396时的人口图4：随着最大距离阈值D的变化，马尔科夫链：营地调整模型预测的数据集最终进入时（t=396）每个营地的人口。每个难民营的预测由不同的实线表示，虚线表示难民署数据中报告的人口，如【8】所示。值得注意的是，随着D的变化，图中的边数也会发生变化，如第2节所述。合理的话，根据道路质量、气候和交通选择，可以想象其变化幅度适中。此外，对于D变化的Camp调整模型，图中的边数变化如第2节所述。因此，谨慎的做法是探索varingd如何影响难民的后期分布。

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2022-6-14 08:04:36

我们在图4中显示了t=396（数据集中的最终条目）时，不同D对营地人口的影响，实线给出了马尔可夫链：营地调整模型的预测，虚线表示难民署数据中报告的值。观察D 100然后，对最晚时间数据的影响变得稍微差一些，然而，对于D>100，结果对D的变化相对不敏感，这提供了一些证据，我们不需要担心最大行程距离的精确值或可能的局部变化。6讨论：与基于代理的模型的比较接下来，我们将讨论我们的马尔可夫链模型与以前使用基于代理的模型的方法之间的差异，具体参考Suleimenova、Bell和Groen[8]提出的一个称为逃离的最先进示例。我们将简要总结Fleed的主要组成部分，然后将我们的结果与运行Fleed（公开提供）获得的结果进行比较。Fleed【8】实现了一种截然不同的方法，称为基于代理的建模【13】。基于代理的模型由一系列固定状态和一组代理组成。Individualagents根据系统规则在这些状态之间进行转换，在每个整数时间戳更新其当前状态。在建模迁移时，一种常见的方法是定义一个包含感兴趣区域的地理信息的加权图，并引入一个代理来表示该区域的每个个体。然后，这些代理根据一些预先定义的算法在图的顶点之间迁移。

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2022-6-14 08:04:39

这一方法已在灾害驱动的移民[34]、叙利亚持续冲突[35]和布隆迪、马里和中非共和国冲突[8]等领域得到了充分研究和应用。正如在我们的马尔可夫链模型中一样，逃离[8]由一个存储地理信息的图和一个难民用来在图中的城市之间移动的预先指定的算法组成。我们在前面提到，我们从FREAME导出了马尔可夫链模型中的平面图（图1b）。同时，他们基于代理的模型与我们的马尔可夫链模型明显不同，因为逃离将模拟中的每个难民视为一个完全独立的实体，做出独立的选择。虽然我们根据国家间转移的一般概率对难民流动进行建模，但fleed在每个时间段内对系统中的所有代理进行迭代，并为每个代理模拟其通过各个城市的预期移动。我们之前注意到，我们用于正确初始化人口向量的启发式方法。在任何给定的时间戳上，都是从Fleed的启发式方法中派生出来的，用于在模拟的每一天生成新代理，添加到系统中的新代理数是使用有关难民人数的真实数据计算的。这是可以接受的，因为逃离的目的是预测难民在网络上的最终分布，而不是流离失所的难民的实际人数，因此，在每个时间戳结束时都会对分布进行缩放，以确保逃离难民营中的难民总数与UNHCRdata的相应总数相匹配，我们在三个马尔可夫链模型中使用相同的重缩放。尽管FREAND和我们的马尔可夫链模型有一些相似之处，但算法的不同导致了显著不同的结果。现在，我们比较了营地人口的演变和等式中定义的ARD度量。

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2022-6-14 08:04:43

（11） -（13）定量比较逃逸的马尔可夫链模型。图5类似于图2，但相反，图5显示了每个营地的人口变化，如FLUE（与[8]中给出的结果相匹配）预测的，与我们在初始图（使用与[8]相同的图）和营地调整图（图1c）上实现的马尔可夫链模型所示。此外，在图6中，我们将总ARD显示为图5中所示三个模型的时间戳函数，这为每个模型的相对独立性提供了定量评估。值得注意的是，到模拟结束时，五个模型中的每一个都或多或少地收敛到一个常量值，而Fleed的ARD总量最高。表2简要地描述了这些趋势，其中显示了每个模型的所有时间平均ARD hEi和清洁平均ARD hEi和hEi。初始图表Camp调整后的FleehEi 0.41 0.22 0.29hEi0.38 0.21 0.27hEi0.37 0.21 0.28表2：各型号的所有时间平均ARD hEi和清洁平均ARD hEi和hEi。营地调整模型和逃离模型显示，随着时间的推移，ARD平均值相对稳定，约为0.21和0.28，而其他模型需要更长的时间才能收敛到较低的ARD值。特别要注意的是，就难民模型的主要焦点——长期预测能力而言，马尔可夫链：营地调整模型优于bothFlee和马尔可夫链：初始图。

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2022-6-14 08:04:46

营地调整后的模型的值为hEifor，约为Fleed的76%，这意味着长期误差减少了24%。0 100 200 300 400020 00040 00060 00080 000100 000天人口0 100 200 300 400010 000 20 000 30 000 40 000 50 000天人口0 100 200 300 4000500010 00015 00020 00025 00030 000天人口0 100 200 300 400010 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000天人口0 100 200 300 4000500010 00015 00020 00025 000天人口-- - 图5：与图2类似，但这里我们将我们的最佳模型马尔可夫链：Campadjusted与SBG的逃逸模型[8]以及马尔可夫链：初始图进行比较。注：逃离和马尔可夫链：初始图使用相同的图，图1b，而营地调整模型使用图1c的图。50 100 150 200 250 300 350 4000.00.20.40.60.8DaysTotal ARD图6：基于代理的模型“逃离”的总平均相对差异（ARD）与应用于图2b图形的马尔可夫链模型以及应用于图2c中营地调整图的马尔可夫链模型的比较。在[8]中，为了量化他们的结果，作者使用吉文代的营式ARD Ei（t）作为布隆迪危机建模成功的主要衡量标准。

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2022-6-14 08:04:49

在这里，我们将重点放在总ARD上，我们认为总ARD是整体建模精度的更明确指标，但附录中提供了每个模型的营地ARD，以提供更直接的比较，从单个营地ARD的整体来看，可以得出每个模型优度的类似结论。因此，我们得出结论，与逃离相比，马尔可夫链模型可以适度改善拟合优度，此外，马尔可夫链在运行时和代码长度方面比基于代理的方法产生了更有效的模拟工具。就代码长度而言，构建复杂的基于代理的模型（如Fleeoperate）所需的组件分布在多个文件夹、数十个文件和数千行代码中【8】。与此相反，我们的每个马尔可夫链模型都包含在一个文件中，并且不到500行代码。虽然程序长度不能衡量效率或适用性，但代码的维护成本和出现错误的可能性与程序长度直接相关。要量化基于代理的逃离的复杂性，请考虑一个运行t个时间步的模型中感兴趣区域内的总共R个难民和NCITE。在每个时间戳，Fleee都会迭代系统中的所有代理以更新其状态，因为基于代理的模型会分别显示每个代理。此外，在决定迁移到哪个城市之前，每个代理都会遍历n个城市的列表，因此每个R代理在每个时间戳都需要O（n）个时间来更新，导致总时间复杂度至少为O（nRt）。分析马尔可夫链模型的总体时间复杂度稍微困难一些。

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2022-6-14 08:04:52

如果感兴趣区域内有n个城市，那么我们在第2节中注意到，我们使用Floyd War的图形修改算法将在O（n）时间内运行，然而，这些算法仅在模拟开始时运行，以建立图形。同时，我们注意到第3节，我们计算了O（nD）时间内的跃迁概率pji。一旦转移概率计算了一次，就不需要重新计算，因为我们在多个时间戳上重复使用相同的精确矩阵A（t），除非对图中的城市进行了根本性的更改，例如，一个中立城市转变为冲突地点，改变了中间概率，从而改变了系统的转移概率。这些顶点更新的数量与顶点数量n的数量相当，因为中立城市可以成为冲突点，但相反的情况要难得多。因此，计算跃迁概率大约需要O（n）·O（nD）=O（nD）时间。最后，在每个时间戳，Markovchain只执行n×n矩阵与n维向量的简单乘法，这只需要O（n）个操作，因此对系统的更新总共包含O（nt）个时间。因此，我们估计马尔可夫链模型的时间复杂度为O（n+nD+nt）。就布隆迪而言，R~ 10难民，t=396~ 10天，有n个~ 10个顶点，而D~ 因此，逃逸以O（nRt）=O（10）操作运行，而马尔可夫链模型则是O（n+nD+nt）=O（10）操作，因为nD项支配渐近。实际上，在标准台式机或笔记本电脑上执行这些不同的模拟时，运行时的这种数量级差异是显而易见的。

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2022-6-14 08:04:55

一般来说，迁移模型通常只涉及重要的城市中心，因此n的值相当小，而R的值可能会非常大，这使得基于代理的模型比马尔可夫链的实现更不可行。7结论性意见在这项工作中，我们基于关于难民流动与当地地理之间联系的新启发法，实施了难民危机中难民迁移的马尔可夫链模型。通过将我们的模型应用于布隆迪难民危机，并与该危机的现有基于代理的模型进行比较，我们得出结论，我们使用马尔可夫链的方法更有效，减少了基于代理的建模中不必要的复杂性，并显示出长期预测误差减少了24%。基于代理的逃逸模型在[8]中针对三个不同的冲突（布隆迪、马里和中非共和国）进行了明确验证，但为简洁起见，我们在此仅将分析局限于布隆迪冲突。然而，我们顺便强调，这里开发的马尔可夫链模型在应用于[8]中所述马里和中非共和国的数据和图表时，与其他两个冲突提供了类似的良好效果（与逃跑相比）。应当指出，收集难民营难民登记数据是一项具有挑战性的任务，难民署的数据与实际难民营人口之间可能存在很大差异，这是非常可行的。此外，离开难民营前往新目的地的难民，比如说另一个难民营或中立城市的亲戚住宅，可能不会优先考虑注销登记，因此数据不能准确反映难民营的离开情况。

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2022-6-14 08:04:58

我们试图通过在图2和图5中加入10%的误差幅度来解释数据中的这些潜在差异，然而这是一个相当直截了当的启发，更好地理解数据中的固有错误是非常可取的。将我们的模型应用于更高质量和更大的数据集，将使我们能够更好地重新定义这里介绍的马尔可夫链模型。由于最近难民危机的增加，有许多原因可以说明为什么改进难民模式会有用。准确的难民模型将使我们能够预测将抵达特定地区或城市的难民人数、他们将抵达的日期，以及这些难民在多个地区的分布情况，提前几天甚至几周，提供有关移民原因的良好信息。这将是非常有益的，因为准确的建模可以让难民和政府组织确定在哪里最好地分配援助资源，以最大限度地发挥影响和效率。预测模型还将允许城市和地区采取适当的措施来容纳大量寻求庇护的人，这通常会导致严重的破坏性情况。事实上，随着全球气候变化的开始、不平等的加剧和全球稳定的下降，流离失所者的数量很可能在未来显著增加[36]。因此，越来越需要更好的模拟，在这项工作中，我们提倡采用基于马尔可夫链的模型，以便更准确和有效地建模这些危机。致谢我们感谢威廉·琼斯（William Jones）、劳拉·沙波斯尼克（Laura Schaposnik），尤其是德里克·格罗恩（Derek Groen）进行了宝贵的讨论，以及坦尼亚·霍瓦诺娃（Tanya Khovanova）和克劳德·艾彻（Claude Eicher）对草案的评论。

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