高斯收益下的最优动态策略

2022-6-24 02:14:30

高斯回归的最优动态策略斯尼克·菲鲁兹和阿德里亚诺·科西亚马2019年6月5日朗顿大学学院计算机科学系。firoozye@ucl.ac.uk一koshiyama@cs.ucl.ac.ukJune5、2019年摘要动态交易策略，本着趋势跟踪或均值回归的精神，代表了现代金融中一个仅被部分理解但利润丰厚且普遍存在的领域。假设高斯回报和高斯动态权重或信号（例如，过去回报的线性滤波器，如简单移动平均数、指数加权移动平均数、ARIMA模型预测），我们能够根据随机信号和未知未来回报之间的相关性推导出策略回报前四个矩的封闭式表达式。考虑到资产分配的随机性，并对策略权重与回报的相互作用进行建模，我们证明正偏度和过度峰度是所有正夏普动态策略的基本组成部分，这通常是经验观察到的；证明总最小二乘法（TLS）或正交最小二乘法比OLS更适合最大化夏普比率，而典型相关分析（CCA）同样适用于多资产情况；推导夏普比率的标准误差，其比Lo中常用的标准误差更为严格；以及在策略的偏度和峰度方面的标准错误，显然是新的结果。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:14:33

我们证明了这些结果渐近适用于范围广泛的平稳时间序列。关键词：算法交易、动态策略、过度配置、量化金融、信号处理MSC编号：60G10、62E15、62P05、62F99、91G70、91G80JEL分类：C13、C58、C61、G11、G191简介CTA（商品交易顾问）或托管期货账户是截至2017年第二季度管理资产超过3410亿美元的资产管理人的子集【巴克莱对冲，2017年】。CTA采用的主要策略是趋势跟踪。与此同时，银行结构化部门设计了各种风险溢价或风格策略（包括动量、均值回归、利差、价值等），据估计，这些策略对应的管理资产约为1500亿美元【Miller，2016年】至2000亿美元【Allenbridge，2014年】。投资银行的高频交易公司（HFT）和电子交易台负责超过80%的股票交易量和外汇市场的大量交易（但由于OTC性质，未记录金额）[瑞士信贷，2017年]，众所周知，它们使用了许多有效的短期均值回复策略。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:14:37

尽管相对较大的行业最近经历了显著的增长，但对战略的统计特性（包括其优化）的仔细分析仅在相对有限的背景下进行。图1：兴业趋势跟随者指数：日收益和月收益下表中SG趋势指数区域的相应统计数据（某些噪声除外）表明，对于CTA，偏度和过度峰度是非常积极的。表1：Soc Gen趋势指数，每日和每月统计每日月平均回报率（%）5.695 5.752波动率（%）13.283 14.088夏普比0.429 0.408偏度-0.448 0.186Exc峰度3.845 0.807我们考虑的算法交易策略是时间序列策略，通常分为均值回复或反转策略、趋势跟踪或动量策略，和价值策略（有时也称为均值回归）。。每个与时间序列相关的其他常见策略包括进位和短伽马或短体积。与均值回复、动量和值不同，这些策略不依赖于自相关函数的特殊性。Y是信号处理的一种形式。在更标准的信号处理中，主要的兴趣在于去噪或平滑信号及其特性。在算法交易中，最感兴趣的是移动平均或其他形式的平滑历史回报（不幸的是，通常称为信号）等统计数据与未知未来回报之间的关系。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:14:40

我们表明，当我们将两者都视为随机变量时，实际上是这些所谓的信号和未来回报之间的相互作用决定了策略的行为。众所周知，股票，尤其是SPX，意味着短期内（例如，短于100万股，通常在5-10天左右）的恢复，以及仅在长期内（即300万-1800万股）的趋势，在【Jegadeesh和Titman，1993年】的研究和【Fama和French，1992年】的工作之后，量化股票文献充分证明了这一点。这种独特的行为形式，包括小规模的反转、中期的趋势和长期的反转，经常在大量资产类别中观察到，并且可以设计策略来利用每个时间尺度上的资产价格行为。我们最初的目标是找到一个信号，通常是历史对数的线性函数-（超额）返回{Rt}，它可以用作定期分配给基础资产的动态权重。我们假设原木价格Pt=PtRk。宏观交易者（CTA和其他趋势跟踪者）常用的信号示例包括：o简单移动平均线（SMA）：Xt=TTXRt-ko指数加权移动平均（EWMA）：Xt=c（λ）∞Xk=1λkRt-koHolt-Winters（HW，或双指数平滑）有无季节性，阻尼HWo当前价格与移动平均值之间的差异：Xt=Pt-1.-TTXPt-ko来自ARMA（p，q）模型的预测：Xt=φRt-1+ ... + φpRt-p+θεt-1+ ...

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:14:43

+θqεt-qoSMA之间的差异：Xt=TTXPt-k-TTXPt-jWe注意到，如果我们用log（P）替换P，并且Rt=log（Pt）- 日志（Pt-1），此过滤器总计为Xt=PT-kTRt公司-k、即，回报的三角过滤器，在回报方面与EWMA有一些相似之处EWMA之间的差异：Xt=c（λ）XλkRt-k- c（λ）XλkRt-k使用波动率或方差加权，如z分数（通过简单或加权标准偏差加权的SMA或EWMAS，见【Harvey et al.，2018】）和上述每个信号的转换（例如，根据移动平均值的S型线、反向S型线、Winsorized信号等进行分配）进行变化。股票算法交易中常用的其他信号包括经济和公司发布，以及来自非结构化数据集（如新闻发布）的情绪。算法交易策略的回报有很好的记录（参见，例如，【Asness Moskowitz Pedersen，2013】、【Baltas and Kosowski，2013】、【Hurst Ooi Pedersen，2017】和【Lempérière等人，2014】）。尽管从业者已经使用了许多方法来获得信号（参见，例如，[Bruder et al，2011]的概要），但这些方法中的许多方法同样好（或坏），并且无论是使用ARMA、EWMA还是SMA作为Astragy设计的起点，都没有什么实际差别（参见，例如，[Levine and Pedersen，2015]）。在本文中，我们只涉及标准化信号（如z分数）和策略回报，将其讨论留给后续研究。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-6-24 02:14:47

同时，我们注意到，本文结果的精神贯穿于归一化信号和策略回报的情况。通常，指数平滑器是各种经济预测竞赛中最有效的模型（参见前三次M竞赛的结果【Makridakis，2000】），这表明它们的简单性赋予了一定的稳健性，即使统计基础花了很长时间才赶上，它们的原始直觉也是可靠的。事实上，EWMA和HW都可以被视为状态空间模型（见【Hyndman等人，2008年】），该公式带来了许多好处，从单纯的智力满足到统计假设检验、变化点检验，和优度度量。指数平滑与乘法或加法季节性和阻尼加权斜率用于成功预测大量经济时间序列（如库存、就业、货币总量）。EWMA（以及相关MA）和HW仍然是CTA和HFT商店最常用的一些过滤方法。对于具有固定自相关函数（ACF）的正态回报，即协方差平稳的回报，历史回报的线性组合产生的信号确实是正态随机变量，与回报共同正态。外部数据集（如非结构化数据、公司发布）不太可能包含正态分布变量，尽管存在渐近正态性的论点。无论如何，我们的方法是假设收益和信号均为正态，作为进一步分析的起点。尽管有进一步研究的重大需求，但在这方面仍有许多值得注意的经验和理论结果。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:14:50

冯和谢是第一个研究动量策略的实证性质的人【冯和谢，1997年】，他们注意到（没有任何理论基础）策略回报与跨薪酬的相似性。Pottersand Bouchaud【Potters和Bouchaud，2005年】研究了趋势跟踪回报的显著正偏态，表明对于成功的策略，交易的中位数为负。动态策略的经验回报远远不正常，单一策略的偏斜度和峰度的共同值可以分别在[1.3,1.7]和[8.8,15.3]范围内（见[Hoffman Kaminski，2016]）。或者，正如他们所声称的那样，趋势跟踪的回报类似于一种非常奇特的期权（实际上没有交易），每日交易的“回望跨区间”Bruder和Gaussel【Bruder和Gaussel，2011年】和【Hamdan et al.，2016年】（SDE-Based方法在分析各种动态策略方面的最高级使用见附录2）使用SDE研究了薪酬的权力期权行为。Martin和Zou认为是一般但IID离散的时间分布（见【Martin Zou，2012年】和【Martin Bana，2012年】），以研究不同水平上的偏度以及某些非线性变换对收益分布期限结构的影响。更进一步，Bouchaud等人【Bouchaud等人，2016年】考虑了更一般的离散时间分布，以研究薪酬效应的凸性，以及回报率长期与短期方差的有效依赖性。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:14:53

其他研究主要集中于回报的经验行为、与宏观金融条件的关系、趋势跟踪回报的持续性以及将其纳入更广泛投资组合的收益。在大部分理论研究中，为了考虑更一般的回报分布，假设是最小的。由于它们的普遍性，导出的结果在某种程度上更具限制性。我们没有选择最一般的，而是选择更具体的分布假设，希望我们能够获得更广泛、可能更实际的结果。除了这项当前的研究之外，作者还进一步扩展了这项工作，以考虑过度拟合的普遍问题（见[Koshiyama和Firoozye，2018]），提出将带有协方差惩罚的总最小二乘法作为模型选择的一种手段，使用OLS和AIC显示其优于标准方法。在本文中，我们考虑具有平稳高斯回报和固定自相关函数（即，它们是离散高斯过程）的基础资产。虽然我们没有为使用正常回报的现实性辩护，但我们发现可以利用正常性，以确保我们理解线性和非线性策略的回报在理论上应该如何工作，并进一步理解回报属性和信号之间的相互作用，作为实践中制定和分析动态策略的基础。对于纯随机平均零协方差平稳离散时间高斯过程的回报，上述信号，无论是EWMA还是ARMA预测，都可以表示为过去回报的卷积滤波器，即我们的信号XT可以表示为XT=Xk≥1φ（k）Rt-这是高斯过程的时不变线性滤波器的一个示例。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:14:56

如果我们将注意力限制在可平方和的滤波器上，P∞φ（k）<∞, 然后，众所周知，得到的过滤序列也是高斯的，并且与Rt共同为高斯分布。我们的基本前提是，分析动态策略时要考虑的重要分布是高斯分布的产物（而不是通常用于资产收益渐近分析的单一高斯分布）。该产品度量可以在多个水平上进行调整，我们在附录中讨论了大样本近似值。决定战略成功与否的最终衡量标准是回报与信号之间的相关性，在衡量主动经理人技能的背景下，这一衡量标准被称为信息系数或IC，详见【Grinold和Kahn，1999年】中的《主动管理基础法》。虽然有大量关于IC及其与信息比率的关系的文献（例如，类似于方程式（5）的公式见[Lee，2000]），但推导、得出的公式和结论却有很大不同。我们还应该提到Potters和Bouchaud（Bouchaud和Potters，2009）在随机矩阵理论方面的工作，这涉及到我们在本文中考虑的许多主题。特别是他们对收益作为高斯分布或t分布的乘积的分析，对我们自己的分析是非常不利的。虽然许多重点再次与我们的不同，但我们相信随机矩阵理论的一般领域是一种富有成效的交易策略。我们用来推导结果的主要工具是Isserlis定理[Isserlis，1918年]或Wick\'stheorem（正如粒子物理学中所知[Wick，1950年]）。这将多元正态随机变量的乘积和幂与其均值和协方差联系起来。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:14:59

Wick\'stheorem已应用于从粒子物理到量子场论再到股票收益率的各个领域，最近有一些研究成果可扩展到非高斯分布（例如，高斯混合参见[Michalowicz et al.，2011]，二次型和椭圆分布的乘积参见[Kan，2008]），并通过中心极限定理将其应用于连续过程（见【Parczewski，2014】）。我们在动态（算法）交易策略的背景下使用了这些定理，以闭合形式找到了战略回报的前四个时刻的表达式。虽然并非所有交易策略科学研究的目的都是寻找封闭式表达式，但我们能够轻松描述最佳策略回报率，这一方向相对具有吸引力，并允许未来进行大量扩展。本文件分为关于一项资产的几节，在一个时期内进行考虑。对于异常信号，我们将表明在单周期夏普比、偏度和峰度上存在一个普适界。我们解释了总体最小二乘法或正交最小二乘法作为OLS策略优化的替代方法的作用。我们研究了这些动态策略测量夏普比标准误差的相应条件，改进了更常用的基于大样本理论的标准误差。我们还介绍了基度和峰度的标准误差，这与高斯回报的标准误差不同，并给出了有关多资产和多元化的一些基本结果。最后，我们讨论了productmeasures的作用，它比简单的高斯测度更适合于动态策略的研究。在附录中，我们给出了非零均值情况下夏普比率的闭式解。我们还讨论了在存在交易成本的情况下对优化的扩展。我们还涉及到多个时期的延伸。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:02

正如我们所提到的，通过使用协方差惩罚（类似于Mallow的Cpor AIC/BIC）对过度拟合的进一步扩展已在[Koshiyama和Firoozye，2018年]中单独介绍。2单期线性策略我们考虑单个资产的（对数）回报率，Rt~ N（0，σR）在滞后k时返回自协方差函数，γ（k）=E[RtRt-k] ，以及相应的自相关函数（ACF），c（k）=γ（k）/γ（0），滞后k。我们的主要目标是使用基于线性投资组合权重（或信号）Xt=∑的策略∞akRt公司-kfor系数AK生成相应的动态策略返回SST=Xt·Rt（这里并且始终假设信号Xt仅具有适当的滞后信息）。示例策略权重包括指数加权移动平均SAK∝ λk，简单移动平均数ak=T[1，…，T]，来自ARMA模型的预测等。最重要的是，投资组合权重X是正态的，并且与收益率R共同正态。在附录B中，我们表明，对于导言中讨论的一组广泛的信号，当应用于高斯收益时，信号和收益是共同高斯的。我们将注意力限制在单一时期内的回报分布上。在许多动量策略的情况下，这段时间可能是一天，如果不是更长的话。对于更高频率的日间策略，这段时间可以更短。相关的担忧是，地平线（即一个时期）与重新平衡战略权重的地平线相同。如果每五分钟重新平衡一次权重，则单个周期应为五分钟。这是一个必要的假设，以确保信号和未来回报的联合正态性。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:06

此外，这个假设将为我们的结果提供一些背景，这意味着动态线性策略的最大夏普比、最大偏度和最大峰度。我们感兴趣的是描述该策略无条件回报的时刻、估计量的相应标准误差，以及通过使用信号的非线性转换优化各种无量纲回报度量的方法，如夏普比率。我们的目标是查看该策略的无条件属性。在策略设计中避免预见性很重要，这会直接影响策略的条件属性（例如，条件密度涉及对当前观测信号的条件化，以确定收益的属性，这只是高斯分布）。在我们的研究背景下，我们关注的是我们策略的非条件回报分布的提前一段时间的回报，在这种情况下，信号和回报都是不可观察的，并且由此产生的分布（在我们的例子中，是两个正态的乘积）更丰富、更现实——对于感兴趣的读者来说，我们在附录G.2.1中对我们的框架进行了更详细的讨论。由于信号和回报的联合正态性，我们可以明确描述单期策略回报的特征（见【Cui等人，2016年】）。为了允许更大的可扩展性，我们倾向于只考虑结果分布的矩。可以使用Isserlis定理（Isserlis，1918）简单地描述这些特征，该定理给出了任何多变量非线性随机变量在均值和方差方面的所有矩。我们还提到了[霍尔丹，1942年]，他精心制作了高斯幂和乘积的非中心矩和中心矩。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:10

虽然这是Isserlis定理的常规应用，但代数可以是中间的，所以我们引用了结果。定理2.1（Isserlis（1918））。如果X~ N（0，∑），则ne[XX···X2n]=2nXi=1Yi6=jE[XiXj]和[XX··X2n]-1] =0，其中所有（2n）上的QIs/（2nn！）X，X，…的唯一分区。X2ninto pairsXiXj。霍尔丹的论文引用了大量基于矩的结果，对每个法线的各种幂进行了计算。我们引用了相关结果。定理2.2（Haldane（1942））。如果x，y~ N（0，1），相关系数ρthenE[xy]=ρE[xy]=1+2ρE[xy]=3ρ（3+2ρ）E[xy]=3（3+24ρ+8ρ），因此xy的中心矩为u=ρ（1）u=1+ρ（2）u=2ρ（3+ρ）（3）u=3（3+14ρ+3ρ）（4），从这些单周期矩（以及给出σ（x）和σ（y）依赖关系的简单标度参数）我们可以表征夏普比、偏度等等。，也可以定义目标函数，以确定给定策略的某种最佳感。定理2.3（线性高斯）。对于单资产回报和单期策略，Rt~N（0，σR）和Xt~ N（0，σX）与相关ρ共同正态，夏普比为nbysr=ρp1+ρ，（5）偏度为γ=2ρ（3+ρ）（1+ρ），（6），峰度为γ=3（3+14ρ+3ρ）（1+ρ）（7），在附录中，我们将方程（5）和（6）扩展到非零均值的情况。证据定理2.2的简单应用为我们的策略St=Xt·Rt给出了以下前两个时刻：u=E[St]=E[X·R]=σXσRρ。u=V ar[St]=σXσR（ρ+1）。因此，我们可以得出夏普比的以下结果，夏普=u1/2=σXσRρσXσR√ρ+1=ρ√ρ+1此外，我们可以看到偏度，γ=u3/2=2ρ（3+ρ）（1+ρ）3/2最后，峰度由γ=u=3（3+14ρ+3ρ）（1+ρ）给出。如果我们将注意力限制在正相关上，所有三个无量纲统计量的ρ都是单调递增的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:13

因此，尽管相关性对夏普比、偏斜度和峰度的影响不同，但将其中一个统计量最大化的策略将使其他统计量最大化。我们在下面的图表中说明了相互依赖关系，描述了变量之间的关系。在图2中，蓝色阴影的直方图对应于相关范围({[-1.-0.5], [-0.5, 0], [0, 0.5], [0.5, 1]}). 我们注意到，相关性中的auniform分布映射为极端Sharpe比率的更高可能性，以及极端偏度和峰度的更高可能性。图2：相关性、夏普比、偏度和峰度成对关系。相关性中的均匀分布分为四个范围{[-1.-0.5], [-0.5,0]，[0,0.5]，[0.5,1]}如条形图中蓝色阴影所示。将相关性转换为SR、γ和γ后，频率不再均匀。倾斜范围[-23/2, 23/2] ≈ [-2.8, 2.8]. 与夏普比率不同，偏度对相关性的依赖往往会减弱，因此要实现90%的峰值偏度，只需实现0.60的相关性，而对于90%的峰值夏普，则需要0.85的相关性。峰度是一个偶数函数，最小值为9，最大值为15。实际上，相关性在很大程度上接近于零，由此产生的偏度和峰度明显小于最大值。虽然我们分析了策略St=XtRt的时刻，但实际已知的完整产品密度为封闭形式（见附录A，【Cui等人，2016年】和【Nadarajah Pogány，2016年】）。很明显，即使在不具有预测性的情况下，策略的分布也是轻量级的（当相关性为零时，策略的峰度为9）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:16

在ρ极限内→ 1，当考虑最优线性动态策略的设计时，策略的密度接近非中心χ，这是一种有效的最佳情况密度。具有有效滞后的优化策略（以及确保节约的手段）可能能够捕获均值回归和趋势，并产生更高的相关性。在这种相对较低的频率下，对于单一资产策略，0.5-1.5之间的年化夏普比率是最常见的（即相关性在3%到9%之间）。2.2优化：最大相关，总最小二乘许多算法交易者将解释策略优化有多大问题，考虑到过度匹配等问题。虽然这些问题是一个问题，但单纯使用仅是凭空捏造的策略同样存在问题，在没有明确使用优化的情况下（取而代之的是更多的吸引眼球的策略或以夏普比率为目标，而不是松散地，实际上是一种有点松散的心理优化练习）。实际考虑可靠和真实回报既不是高斯回报，也不是平稳回报。我们毫不犹豫地认为，使用优化和明确的效用函数作为起点是防止策略成为未经测试的启发式的一种手段。与大多数全权委托交易者的启发式（或经验法则）不同，启发式定量交易策略作为处理不确定性的一种手段占有一席之地（例如参见【Gigerenzer和Todd，1999年】），启发式定量交易策略具有完全武断的风险，或受到大量人为偏见的影响，与蒙尼克尔定量投资策略形成鲜明对比。图3：标准普尔500指数反转策略的EWMA策略夏普比率与α、MSE和相关性在使用优化的情况下，最常用的优化方法是最小化预测的均方误差（MSE）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-6-24 02:15:19

我们的结果表明，如果目标是最大化夏普比率，我们必须最大化相关性，而不是最小化信号和预测回报之间的Lnorm（或最大化可能性）。我们可以在图3和图4中看到，使用WMA和HW过滤器对各种参数应用于标准普尔500指数的策略的描述。如图3所示，EWMA滤波器的MSE和Sharpe比率之间的关系在MSE中不是单调的，而在相关性和Sharpe之间的关系中，它更接近于线性。对于HW（具有两个参数）的情况，在图4中，任何给定的均方误差都可能导致夏普比不均匀，有时范围非常广，这导致我们得出结论，优化是不适定的。与Sharpe的相关性明显接近于线性关系，较高的相关性几乎总是导致较高的Sharpe比率。对于具有（无约束）线性信号的一维预测问题，优化相关性相当于使用所谓的总体最小二乘回归图4：Holt-Winters策略Sharpe比率vs MSE以及S&P500反转策略（TLS）或正交距离回归的相关性，主成分回归的一种形式（参见，例如，【Golub和Van Loan，1980年】和【Markovsky和Van Hu ffell，2007年】）。在多变量情况下，它与典型相关分析（CCA）的关系更密切。与OLS不同，在OLS中，因变量被假设为有误差测量，自变量被假设为无误差测量，在总最小二乘回归中，因变量和自变量都被假设为有误差测量，目标函数通过最小化到固定超平面的正交距离的平方和来对此进行补偿。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:23

这是变量误差（EIV）回归的一种简单形式，自19世纪70年代末以来一直在研究，与主成分分析密切相关。对于k回归系数，TLS将产生与前k正交的权重- 1主要成分。因此，如果我们认为信号X=Zβ是特征的线性组合，Z∈ Rka k维特征空间，然后我们注意到^βOLS=（ZZ）-1ZRbut^βT LS=（ZZ- σk+1I）-1Zr其中σk+1是T×（k+1）维矩阵X=[R，Z]的最小奇异值（即特征和返回的串联，参见，例如，[Rahman和Yu，1987]）。众所周知，对于OLS的情况，光滑或帽状矩阵^R=MR由mols=Z（ZZ）给出-1ztr（MOLS）=k，特征数。相反，MT LS=Z（ZZ- σk+1I）-1 ZAND有效地拥有比OLS更多的自由度，即tr（MT LS）≥ tr（MOLS）提取TLS估计值的一种更常见的方法是通过串联矩阵^X的主成分分析，其中^βT LSI选择在完全共线的情况下以相等的方式取消最不重要的主成分。因此，许多人认为TLS是一种反正则化方法，可能会导致对异常值的响应不太稳定（例如，参见[Zhang，2017]）。因此，对RegulativeDTLS进行了广泛的研究，通常使用加权岭回归（或Tikhonov）惩罚（有关这一大型研究的更多细节，请参见【Zhang，2017】中的讨论）。TLS在样本外表现的稳定性是我们在过度匹配惩罚研究中提出的一个问题（见[Koshiyama和Firoozye，2018年]）。虽然最大化相关性而不是最小化均方误差似乎是目标函数中一个非常微小的变化，但公式与标准OLS的公式不同。最终结果是一个线性拟合，它考虑了基础条件信息中的误差。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:26

我们认为，当特征被适当归一化时，其影响应该相对较小，就像单变量时间序列估计的情况一样，尽管一些作者认为优化TLS不适合预测（例如，参见【Fuller，2009】第1.6.3节）。当我们寻求策略的夏普比率最大化时，目标不应该是预测，而应该是最佳权重选择。2.3最大夏普比、最大偏度、最小峰度令人惊讶的是，线性策略似乎存在最大夏普比。在正态信号和正态回报的情况下，最大夏普比是非中心χ分布的夏普比，得到的最大统计量是Rmax=√≈ 0.707γmax=2√2.≈ 2.828γmax=15.000虽然夏普比率的估计值似乎出人意料地低，但我们评论说，这是针对一个时期，针对一个再平衡。对于每日重新平衡的策略，如果我们天真地将夏普比率按年计算（按√252），我们得到了近似SRmax的最大锐度≈ 11.225，一个通常远远超出实际水平的水平。统计数据γmax和γmax在年化时不成比例，但在时间范围内仍然很大。我们注意到，通过考虑信号X的非线性变换，我们的正态性假设很容易放松，最终结果是最大夏普比边界放松。虽然这超出了当前论文的范围，但我们注意到，很容易显示简单的非线性策略，如果信号高于阈值，则长一个单位，如果信号低于阈值，则短一个单位-k、即，fk（X）=X>k-根据阈值k的选择，X<kc可以显示具有任意大的夏普比。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:29

启动如此任意高的夏普比率交易的可能性同样降低到可以忽略不计。在这种情况下，还知道tr（M）=tr（L），其中L=（ZZ- σk+1I）-我们知道σ（L）={λi/（λi）的奇异值- σk+1）}其中λi是Z的奇异值（或相应地，λi是ZZ的奇异值），λ≥ · · · ≥ λk>0（【乐阳，2012】）。由Wilkinson Interracingtheorem编制，λk≥ σk+1≥ 0（见【Rahman和Yu，1987】）。因此，tr（MT LS）=Xiλi（λi- σk+1）≥ k=tr（摩尔），等式i fσk+1=0（即，当R=100%，因此OLS和TLS重合时）。换句话说，tr（MT LS）≥ tr（摩尔）。所以，具有小的非零自相关的平稳收益可能会导致违反Hansen-Jagannathan（或良好交易界限）。从这些公式中也可以注意到，虽然夏普和偏度可能会改变符号，但峰度始终有界，并且最小值为9（即，多余峰度为6）。由于Jarque-Bera检验的理论值为，atJB（n）=n，因此得出的策略回报的正态性不是一个好的基本假设- k+1（γ+（γ- 3))≥（n）- k+1）（）=1.5（n- k+1），这是渐近χ（2）（即在0.99置信区间jb>9.210时拒绝正态性）。理论上，我们需要相对较小的样本才能拒绝正态性。3定义的标准误差鉴于我们对动态线性策略的许多相关统计数据进行了封闭式估计，因此考虑估计误差对夏普比率等数量的影响是有意义的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:32

许多在实践中考虑动态策略的分析师和交易者会考虑持续地改变策略，并且通常会对在他们改变策略时观察到的夏普比率或偏度变化是否在统计上具有显著性持怀疑态度。3.1夏普比率的标准误差虽然有通用资产夏普比率的标准误差公式，但这些不是动态交易策略产生的特定夏普比率，因此，有可能对其进行重新定义。我们参考【Pav，2016】对夏普比率的机制进行了详尽的概述，特别是第1.4节，引用了许多关于标准误差的已知结果。具体而言，考虑到收益的渐近正态性，我们期待【Lo，2002】获得一般资产夏佩尔蒂奥标准误差的大样本估计。对于大小为Nand IID的样本，他得到了大样本分布cSR~ NSR，斯特德罗,所以一个标准误差，strlo=q（1+SR）/T，他建议应该用标准误差q（1+cSR）/T来近似。虽然Lo的估计可能适用于一般资产，但对于从动态策略得出的夏普比率，我们对估计夏普比率的可变性有了更明确的描述。对于相关的高斯信号和返回，我们得出以下结果滚动3.1（STDERS）。对于返回Rt~ N（0，σR）和信号Xt~ N（0，σX）与相关系数ρ和样本量T，标准误差由TDerrimplicated=（ρ+1）3/2q1给出-^ρT-2(8)≈ (1 -cSR）q1-2cSRT公司-2（9）对于| cSR |<√2/2.证据

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-6-24 02:15:35

众所周知，对于样本量为T的二元高斯过程，样本（Pearson）相关性的分布由^ρ给出~ fρ（ρ）=（T- 2)(1 - ρ）（T-1)/2(1 - ^ρ）（T-4） /2πZ∞dw（cosh（w）- ρ^ρ）T-1（10）近似方程式（10）中的标准误差ρarestderrρ=r1- ^ρT- 2（归于Sheppard，Pearson使用，参见，例如，【Hald，2008】）。结合定理2.3的结果，我们应用delta方法发现，我们对夏普比率的插件估计所产生的标准误差，cSR=^ρ√ρ+1由TDERR默示给出=企业社会责任 ρ·标准ρ=（ρ+1）3/2r1- ^ρT- 2.这给了我们等式（8）。如果我们用CSR来求解^ρ，我们就可以导出方程（9）。我们注意到，尽管Lo的标准误差非常接近我们对大样本量的估计，但我们估计的整个样本分布比N（0，stderlo）更加集中，可能导致99%或更高置信水平的置信区间更紧。在图（6）中，我们可以看到Lois给出的分布的尾部比我们的要胖得多。Mertens给出了Lo的结果（【Mertens，2002年】）的一个补充，包括对倾斜度和过度峭度的调整：stderrMertens=1+^SR- γ·^SR+γ- 3·^SR. （11）如果我们将偏度和多余峰度的插件估计值（即，来自方程式（6和7））转换为方程式（11），我们能够找到比Lo更严格的标准误差估计值。对于大多数较小的振幅相关性，该估计值与我们的标准误差估计值非常接近（见图（7）），对于较小的N和低相关性，Lo的标准误差实际上更为严格。对于较大的相关性，我们的标准误差非常严格。对于大样本量，它们之间几乎没有差异。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-6-24 02:15:38

使用我们对γ和γ的估计，Mertens的近似总是比Lo的更紧；特别是对于相关性|ρ|<0.5，Mertens近似似乎与我们的近似几乎相同。尽管如此，在第5节中，weargue指出，如果度量值之间存在任何显著差异，我们的标准误差更适合动态策略。图5：基于不同样本大小的夏普比率和置信区间比较。我们注意到，尽管主要是为了更大的预测能力，但隐含置信区间在Lo范围内。图6:Sharpe比率完全分布虽然第95百分位显示了Lo的大样本标准误差和隐含标准误差之间的密切一致，但隐含标准误差的分布更为厚尾。3.2高动量的标准误差使用完全相同的程序，我们可以很容易地得出偏度和峰度的标准误差。就经典置信区间而言，我们考虑了适用于高斯（和非高斯）分布的[Joanes和Gill，1998]和[Cramér，1946]，注意到[Lo，2002]是夏普比率大样本限的更广泛结果。我们关注皮尔逊偏斜度和峰度，即γ=umu3/2γ=uu，尽管不难使用[Jones和Gill，1998]中给出的矩无偏估计来考虑偏斜度和峰度的其他定义，在这种情况下，这是从[Cramér，1946]开始的。鉴于这些定义，在假设基本回报率为正态（或相应地，使用大样本限制）的情况下，样本量为，标准误差为误差γ=q6（T-2）（T+1）（T+3）标准γ=q24T（T-2）（T-3）（T+1）（T+3）（T+5）在动态策略的情况下，使用我们对正常信号和正常回报的假设，我们能够得出以下结果：图7：基于不同样本大小和公式的标准误差。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:41

忽略参数不确定性，Merten对Lo标准误差的调整将标准误差提高到几乎与暗示的一样紧密。在实践中，参数的不确定性会影响性能。推论3.2（更高的力矩标准误差）。对于返回Rt~ N（0，σR）和signalXt~ N（0，σX），相关系数ρ和样本量T，标准误差由TDERRγ=-6(^ρ-1）（ρ+1）5/2·q1-^ρT-2和标准γ=-48^ρ(^ρ-1）（ρ+1）·q1-^ρT-2对于|ρ|<1。我们依靠delta方法，认识到stderrγk=γk/ρ·stderrρ，k=3，4。考虑到以下易于计算的导数：γρ= -6(ρ-1)(ρ+1)5/2(12)γρ= -48ρ(ρ-1）（ρ+1）（13）正如我们从推论（3.2）中的公式中可以看出的那样，当ρ=1时，推导出的陡度和峰度的标准误差都会下降到零。虽然我们可以用k=3，4的γkf来求解ρ，但公式并不容易给出（尤其是对于峰度），我们相信，从相关性的角度来看，这种说法更容易使用。我们注意到，与【Lo，2002】中提出的使用我们定义的标准误差的论点不同，使用方程式（12）中所述的偏度和峰度标准误差的理由是，就大多数实际目的而言，回报并不接近正态，两个正态的乘积与动态策略更相关。我们在第5.4节“多重资产”中对此进行了详细阐述。我们考虑在我们的投资组合中增加更多独立赌注是否会带来多元化的好处，以及我们可以从中受益的程度。在上下文中，我们注意到动态策略组合的行为可能与单一策略非常不同。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:44

例如，虽然ρ可以用γ或γ来表示，以从这些表达式中消除ρ，但与夏普比的标准误差不同，这些表达式太复杂，没有那么有用。图8：不同样本量的偏度标准误差，隐含vsGaussian隐含标准误差，尤其是偏度的标准误差通常大于正态分布的标准误差。我们认为隐含标准误差更适合动态策略。图9：不同样本大小的峭度标准误差，隐含与高斯隐含峭度标准误差有时比高斯情况更大，有时更紧。我们认为隐含的标准误差更适合于动态策略。Ho ffman Kaminski已经指出（【Ho ffman Kaminski，2016年】）虽然单一策略的偏斜度可以在[1.3,1.7]左右，峰度可以在[8.8,15.3]之间，但投资组合的偏斜度可以低至0.1。我们首先将N个独立收益视为N向量Rt~ N（0，σI），假设具有相同的方差。我们设计信号Xt~ N（0，γI）。内积Xt·Rthasa密度ψ，其矩母函数由【Simons，2006】：MN（t）=（1）给出- 2tσγρ- σγt（1- ρ))-第2页。由此我们可以很容易地得出四个矩：u，=Nσγρu=Nσγ（（N+1）ρ+1）u=N（N+2）σγρ（（N+1）ρ+3）u=σγ（N+6）（N+4）（N+2）Nρ+3（N+2）N（1- ρ） +6（N+f 4）（N+2）Nρ（1- ρ)这导致集中力矩σ=N（ρ+1）和uc=2Nρ（ρ+3），由此我们得出夏普比：SR=√Nρpρ+1最大化ρ上的SR导致√N√, 在测量夏普比率时，清楚地显示多元化的好处。偏度为γ=√N2ρ（ρ+3）（ρ+1）3/2如果我们考虑最大夏普，相应的偏度是γmax=8N（2N）3/2=√√n将按1的顺序显示减少/√N（正交）资产总数。这与大型多元化投资组合的预期一样。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:48

在极限中，中心极限理论的简单应用应给出渐近正态性。有效地，引入更纯粹的正交资产将增加夏普比率，但会降低（相对理想的）正偏度。如果我们有多个可能相关的资产和多个可能相关的信号，我们认为最佳策略是执行典型相关分析（CCA），从而产生一组不相关的策略（使用和组合信号来加权资产组合）。由此产生的策略是不相关的，但具有不等的回报和方差。本节的许多结果将在衡量投资组合回报后适用。使用简单的均值-方差分析可以很容易地优化最终结果（重新加权独立策略的回报）。我们把细节留给另一项研究。虽然我们的优化器不太可能在CTA中使用，但值得注意的是，广泛多样的CTA（无论基础资产相关性如何）似乎具有适当的锐度，但正偏度相对较低，这与本节的讨论非常一致。我们这里关于最终夏普比率和偏度的简单结果当然取决于基础资产的独立性，当然也取决于信号本身，信号本身必须与各自的资产回报率相关。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:51

虽然这不是一个完全自然的设置，但它暗示了引入纯粹正交风险源，或者在形成信号之前正交化（或尝试）资产回报，然后再重组为投资组合，可以获得收益，这可能会导致投资组合的属性远比多个非正交化资产的发现策略更令人满意。5高斯回报与高斯回报的乘积虽然我们认为高斯回报（和高斯信号）的假设很简单，但我们也认为这比动态策略的高斯回报的假设更现实。在本文中，我们考虑高斯（log）返回R~ N（0，σR）和高斯信号X~ N（0，σX）共同为高斯分布，共同构成动态策略St=XtRt的组成部分，我们研究其性质。要明确的是，我们的信号被认为没有远见，完全被认为是时间t的，而返回RTI是从t到t+δt。所有计算的期望都是无条件的，或者可以被认为是以t<t<t+δt为条件的。因此，每个元素、信号和返回都是随机变量。如果我们考虑以t为条件的期望，那么得到的策略回报率st将是微不足道的高斯分布。在无条件的情况下，产生的回报要有趣得多，也更相关。众所周知，CTA回报在我们关注的相关领域（即每日、每周、每月）通常是正偏斜和高度库尔托的，正如【Potters和Bouchaud，2005年】、【Hoffman Kaminski，2016年】和其他人所指出的那样。如果我们通过首先找到线性向量wand Vwith | w |=| v |=1来测量Farcononical相关性（来自【Hotelling，1936】，参见【Rencher and Christiansen，2012】），从而使ρ（w·R，v·X）最大化。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:54

由此产生的相关性就是典型相关性。通过确定随后的单位向量wk和vk来定义正则变量，使得ρ（wk·R，wj·R）=δkj，ρ（vk·X，vj·X）=δkj，并且ρ（wk·R，vk·X）最大化，从而导致ρ（wk·R，vj·X）=rkδkj。解决方案是通过一个广义deigenvalue问题∑-1RR∑RX∑-1XX∑XRwk=rkwk∑-1XX∑XR∑-1RR∑RXvk=Rkvkw其中∑是（R，X）的分块相关矩阵，正则相关系数wk和vkare是具有相同特征值rk的向量。对应的规范策略组合，SCCAk≡（vk·X）（wk·R）每个都有回报和方差，如方程（1和2）所示，具有相应的相关性rk（即，由SR[Sk]=rk/qrk+1给出的夏普比率），并且由于其独立性，可以很容易地进行加权以优化投资组合夏普比率。当然，由于资产回报的独立性，对cannonicalstrategies进行加权的方法与风险平价投资组合类似。我们断言，该方法给出了信号和收益线性组合的最大夏普比，尽管我们将此证明留给后续的论文。长期回报率，渐近理论应该表明像偏斜这样的有利品质可能会消失。因此，尽管我们对源自eitheraptomotic理论（例如，【Lo，2002】）的结果进行了许多比较，或者使用了精确的正态性，但实际上，这种比较并没有逐项进行比较。显然【Lo，2002】适用于大样本，因为在中心极限定理（CLT）成立的条件下，可能存在这种情况，例如，弱依赖性，在越来越长的期限内求和回报，或者在大截面维度和越来越多的不相关资产的情况下。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-24 02:15:57

对于动态策略，对于大量不相关的动态策略以及单个动态策略的长期回报（例如，年度或更长时间，非重叠），应期望渐近正态性。因此，我们认为我们的标准误差结果更适合于动态策略统计的假设检验。我们在附录a中讨论了将productmeasures建立为大样本限的策略，尽管渐近性超出了当前研究的范围。6结论：大部分资产管理行业以及许多非机构参与者都使用了完全系统的动态战略。与此同时，他们只是部分了解。许多基金和战略（例如，特别是投资银行智能测试版或基于风格的产品）涉及对任何意义上都未优化的战略的投资。通过指数掉期支付的策略在适应性方面有很大的局限性，往往会导致非常不理想的最终结果。虽然在这些动态策略的理论性质方面已经得出了一些非常重要的结果，但还有很多工作要做。鉴于该领域的大多数学术文献都考虑了更一般的分布，因此还没有建立和扩展这些结果的坚实基础。希望本文能为研究动态战略以及如何优化动态战略奠定基础。我们致力于了解它们的特性，而不是声称理解它们为什么工作（即为什么首先存在稳定的ACF）。鉴于已知大多数资产收益率具有非平凡的自相关，我们可以得出许多结果。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝