表1显示，与第0期相比，第1期比特币的已实现波动率在统计学上显著增加，这与Corbet等人（2018）的观点一致。然而，第2期和第3期的已实现波动率逐渐下降，第3期的已实现波动率与第0期相比在统计学上显著下降。因此，表1所示的结果表明，尽管比特币的实际波动率有所增加，尽管CBOE于12月10日开设了期货市场，但在CME于2017年12月18日推出比特币期货（Hale et al.，2018）之前，交易量太小，因此我们选择2017年12月18日作为推出比特币期货的日子。即使我们将2017年12月10日作为引入日，我们的实证结果仍保持不变。对于Binance，期限3为2018年5月1日至2018年6月5日。我们的实证结果与不同的子期选择相一致。期货推出后，已实现波动率立即逐渐下降，降至低于推出期货前的水平。这一发现适用于我们数据集中的所有五种交换。表1还包含Garman-Klass波动率估值器相同分析的实证结果，以衡量我们结果的稳健性，并表明我们的主要结果对该估值器具有稳健性。在此处插入表1。为了更准确地估计比特币期货引入的因果效应，我们进行了差异中的差异（DD）分析。我们使用Binance交易所的比特币价格作为处理变量，使用同一交易所的以太坊价格作为控制变量。

使用Binance exchange提供的比特币和以太坊价格数据，我们估计了固定k（k=1、2或3）下DD估计器的以下回归方程：       ,      （2） 在哪里  是一个时间虚拟变量，对于在引入比特币期货之后的k段中获得的观测值，该变量等于1；对于在引入比特币期货之前的U 0段中获得的观测值，该变量等于0。  是一个虚拟变量，打开用于观察比特币，关闭用于观察以太坊。在此处插入表2。表2给出了回归模型（2）的系数估计值和相应的t统计量，表2显示，虽然  当k=1和k=2在统计上不显著时  对于k=3，具有统计显著性。因此，表2所示的实证结果表明，尽管日内波动率增加（减少），但Garman-Klass波动率估值器的定义如下：     哪里,  ,    分别是第k分钟的开盘价、高价、低价和收盘价。与第0期相比，第1期（第2期）的比特币波动率可能不是由比特币期货引起的，第3期比特币日内波动率的下降是。因此，表2的结果表明，从长远来看，比特币期货有助于使市场比推出期货之前更加稳定。为了更详细地分析比特币价格日内波动的变化，我们将DFT应用于日内比特币价格时间序列，如Kim和Jun（2018）所述。

t天比特币价格时间序列的傅立叶系数如下所示：          (3)                        （4） 对于w=1,2，…，720，其中  表示第t天比特币的第k个1分钟对数价格。因此，我们得到了第t天比特币价格的720个元素振幅向量，. 向量的第w个元素  表示频率w的振幅，因此 .   使用计算的  对于每天t，我们计算每个子周期每个频率分量的时间序列平均振幅： 其中Period\\u i是样本周期中属于Period i的天数集。在此处插入图2。图2显示了w频率分量change\\u Freqw的时间序列平均值的变化率  与五家加密货币交易所的0期相比，第1、2和3期。图2显示了周期2的Change\\u Freqw大约为1，并且周期3的每个频率分量的Change\\u Freqw都小于1，而周期1中每个频率分量的Change\\u Freqw都大于1。为了从DFT的实证结果中提供更多的统计分析，我们使用Hau（2001）的方法，该方法将频繁插入图2，因为比特币市场开放24小时，我们获得了1441维价格向量数组。三个频段：低频、中频和高频。

表3报告了单样本t检验的平均变化频率w和t统计量，确定在0期间，低频段（w:1-240）、中频段（w:241-480）和高频段（w:481-720）的平均值是否与1有统计差异，以及五家加密货币交易所。表3显示，对于所有五家交易所，低频率的平均变化频率w在统计上大于1，而中高频率的平均变化频率w在统计上小于1。此外，周期3的低频、中频和高频分量的平均变化频率在统计上显著小于周期2。表3中的实证结果表明，比特币价格时间序列的所有低频、中频和高频成分在第1阶段都比第0阶段有所增加，而在第2阶段和第3阶段都比第0阶段显著减少。此外，与第二阶段相比，第三阶段比特币价格时间序列的低频、中频和高频成分有所下降。由于随机过程的样本方差可以表示为随机过程所有频率的样本振幅的平方和（见Hamilton，1994，第6.2节），表3中的结果表明，这不是部分频率成分的变化，而是低、中、低，以及在表1中报告的比特币期货出现后导致日内波动性变化的高频成分。Ardia et al.（2018）使用两种马尔可夫-切换GARCH模型和截至2018年3月3日的数据集，还表明比特币期货推出前后出现了向高波动率状态的切换。

由于他们的数据集不涵盖第2和第3阶段，为了表明他们的首选模型规范提供了与我们的模型在第2和第3阶段相同的结果，我们使用两种制度倾斜的Student-t GJR模型研究了比特币对数回报的GARCH波动动力学中的制度变化，这是Ardia等人（2018）的首选模型。由于我们样本中的观测值数量不足以采用MCMC模拟，我们使用Ardia et al.（2016）开发的R包进行了最大似然估计。图3显示了在我们的样本期间，两种制度倾斜的Student-t GJR模型的平滑概率。该图显示，虽然在0和1期间，高波动率制度的概率接近1，但高波动率制度的概率开始接近0，而低波动率制度的概率在2期间（2018年4月初）中期开始接近1。因此，双制度马尔可夫转换GARCH模型分析的实证结果也支持我们的主要发现，从长期来看，比特币价格过程比比特币期货出现后的先前水平更稳定。在此处插入图3 4。结论基于一分钟比特币价格数据，我们使用偏差修正的已实现波动率和DFT研究了比特币期货的引入对比特币日内波动率的影响。我们的研究有两个主要发现：首先，在比特币期货交易开始后的短时间内，已实现的波动性增加，比特币价格过程的低、中、高频成分增加到比期货推出前高的点。

这一结果表明，在推出比特币期货后的短短一段时间内，比特币市场对流动性提供者不利，因为即使在相同的库存情况下，它们也有增加低频价格波动的风险。其次，随着时间的推移，比特币价格过程的已实现波动率和所有频率都降至比特币期货推出之前的水平以下。这两项研究结果表明，尽管比特币市场在期货市场推出后不久就变得不稳定了一段时间，但随着时间的推移，市场逐渐变得比以前更加稳定。承认本研究得到了BK21 PLUS SNU数学科学部的支持。ReferencesArdia，D.、Bluteau，K.、Boudt，K.、Trottier，D.（2016）。R中的马尔可夫切换GARCH模型：MSGARCH包。SSRN电子期刊。Ardia，D.，Bluteau，K.，和Rüede，M.（2018）。比特币GARCH波动动力学中的制度变化。金融研究信函。Balcilar，M.、Bouri，E.、Gupta，R.、Roubaud，D.（2017）。交易量能否预测比特币收益率和波动率？基于分位数的方法。经济建模，64，74-81。Bariviera，A.F.（2017年）。重新审视比特币的低效：一种动态方法。《经济学快报》，161，1-4。Corbet，S.、Lucey，B.M.、Peat，M.、Vigne，S.（2018）。比特币期货-它们有什么用？《经济学快报》，172，23–27。弗里德曼，M.（1953）。灵活汇率案例，实证经济学论文。芝加哥：芝加哥大学出版社。Hale，G.、Krishnamurthy，A.、Kudlyak，M.、Shultz，P.（2018）。未来交易如何改变比特币价格。FRBSF经济信函。Hamilton，J.D.（1994）时间序列分析。普林斯顿大学出版社，普林斯顿汉森出版社，P.，&伦德出版社（2006）。实现了方差和市场微观结构噪声。

《商业与经济统计杂志》，24（2），127-161。Hau，H.（2001年）。地点事项：对交易利润的审查。《金融杂志》，56（5），1959-1983年。Katsiampa，P.（2017年）。比特币波动率估计：GARCH模型的比较。《经济学快报》，158，3-6。Kim，W.&Jun，S.（2018）。韩国股市盘中限价变动对市场稳定性的影响。《应用经济学快报》，1-5。Lee，S.B.，&Ohk，K.Y.（1992）。股指期货上市与结构变化的时变波动性。《期货市场杂志》，12（5），493-509。Mancino，M.和Malliavin，P.（2002年）。测量多变量挥发性的傅立叶级数法。金融与随机。6. 49-61. 姆班加，C.L.（2018年）。比特币价格聚集的周中日模式。《应用经济学快报》，1-5。Nadarajah，S.，&Chu，J.（2017）。比特币的低效率。《经济学快报》，150，6-9。Sensoy，A.（2018年）。重新审视比特币的低效性：对替代货币的高频分析。金融研究信函。Tiwari，A.K.、Jana，R.、Das，D.、Roubaud，D.（2018）。比特币的信息效率是一种延伸。《经济学快报》，163，106-109。厄克哈特，A.（2016）。比特币的低效率。《经济学快报》，14880-82。厄克哈特，A.（2017）。比特币价格集群。《经济学快报》，159145-148。图1 2017年6月1日至2018年6月26日比特币日收盘价和日对数收益时间序列图。图2 Bitflyer、Coincheck、Bitstamp、Coinbase和二进制交换的w频率分量的时间序列平均值的变化率，以及周期1、2和3的change\\u Freqw在周期0上的变化率。图3比特币收益的双制度倾斜学生-t GJR模型的平滑概率。表1：。

四个时期比特币价格已实现波动的时间序列平均值。括号内为标准误差，括号内为t统计。专家组A.BitflyerPeriod 2017年5月7日至2017年12月17日期间1:2017年12月18日至2018年2月28日期间2:2018年1月3日至2018年4月30日期间3:2018年1月5日至2018年6月26日 （i=0,1,2,3）0.0502【0.0025】0.0721【0.0041】0.0480【0.0031】0.0295【0.0011】 （i=0,1,2,3）0.0502【0.0025】0.0721【0.0041】0.0480【0.0031】0.0295【0.0011】 （i=1,2,3）-0.0215（-4.5948）0.0026（0.5665）0.0207（4.7218） （i=1,2,3）-0.0215（-4.5948）0.0026（0.5665）0.0207（4.7218）面板B.比特币IOD周期0：2017年5月7日-2017年12月17日周期1：2017年12月18日-2018年2月28日周期2：2018年1月3日-2018年4月30日周期3：2018年1月5日-2018年6月26日 （i=0,1,2,3）0.0502【0.0025】0.0721【0.0041】0.0480【0.0031】0.0295【0.0011】 （i=0,1,2,3）0.0502【0.0025】0.0721【0.0041】0.0480【0.0031】0.0295【0.0011】 （i=1,2,3）-0.0215（-4.5948）0.0026（0.5665）0.0207（4.7218） （i=1,2,3）-0.0215（-4.5948）0.0026（0.5665）0.0207（4.7218）面板C.共同基准周期0:2017年5月7日-2017年12月17日周期1:2017年12月18日-2018年2月28日周期2:2018年1月3日-2018年4月30日周期3:2018年1月5日-2018年6月26日 （i=0,1,2,3）0.0502【0.0025】0.0721【0.0041】0.0480【0.0031】0.0295【0.0011】 （i=0,1,2,3）0.0502【0.0025】0.0721【0.0041】0.0480【0.0031】0.0295【0.0011】 （i=1,2,3）-0.0215（-4.5948）0.0026（0.5665）0.0207（4.7218） （i=1,2,3）-0.0215（-4.5948）0.0026（0.5665）0.0207（4.7218）面板D。

共同检查期间0:2017年5月7日至2017年12月17日期间1:2017年12月18日至2018年2月28日期间2:2018年1月3日至2018年4月30日期间3:2018年1月5日至2018年6月26日 （i=0,1,2,3）0.0502【0.0025】0.0721【0.0041】0.0480【0.0031】0.0295【0.0011】 （i=0,1,2,3）0.0502【0.0025】0.0721【0.0041】0.0480【0.0031】0.0295【0.0011】 （i=1,2,3）-0.0215（-4.5948）0.0026（0.5665）0.0207（4.7218） （i=1,2,3）-0.0215（-4.5948）0.0026（0.5665）0.0207（4.7218）面板E.双星周期0：2017年5月7日-2017年12月17日周期1：2017年12月18日-2018年2月28日周期2：2018年1月3日-2018年4月30日周期3：2018年1月5日-2018年6月26日 （i=0,1,2,3）0.0502【0.0025】0.0721【0.0041】0.0480【0.0031】0.0295【0.0011】 （i=0,1,2,3）0.0502【0.0025】0.0721【0.0041】0.0480【0.0031】0.0295【0.0011】 （i=1,2,3）-0.0215（-4.5948）0.0026（0.5665）0.0207（4.7218） （i=1,2,3）-0.0215（-4.5948）0.0026（0.5665）0.0207（4.7218）表2回归模型的系数估计：      t-统计数据在括号中。KCO系数-2.8504-2.8504-2.8504(-54.8690)(-64.1285)(-66.4862)0.3755-0.1466-0.2685(4.9016)(-2.2069)(-3.5493)-0.0357-0.0357-0.0357(-0.4861)(-0.5681)(-0.5890)0.0507-0.0242-0.2872（0.4677）（-0.2578）（-2.6845）表3。低频段的Change\\u Freqw平均值(  ), 中频波段(  ), 以及高频段(  ). 确定平均值是否与1有统计学差异的单样本t检验的t统计量在括号中。低频段（频率：1-240）中频段（频率：241-480）高频段（频率：481-720）面板A。

BitflyerPeriod\\u 1 over Period\\u 01.37901.36321.3517（56.8441）（53.4469）（55.0310）Period\\u 2 over Period\\u 00.87100.90690.9303（-29.4229）（-19.7634）（-17.9206）Period\\u 3 over Period\\u 00.56640.56580.5716（-149.9616）（-158.1799）（-151.0844）面板B.Coincheperiod\\u 1 over Period\\u 01.44621.41611.4275（58.5555（62.8475）（63.3660）Period\\u 2 over Period\\u 00.87320.86500.8841（-28.1780）（-32.9304）（-28.5885）Period\\u 3 overPeriod\\u 00.56470.55870.5754（-149.9566）-170.1349（-142.0954）面板C.BitstampPeriod\\u 1 over Period\\u 01.52071.49821.4348（68.3596）（67.0054）（67.1433）Period\\u 2 over Period\\u 00.91230.90190.8824（-19.0524）（-23.5343）（-26.8819）Period\\u 3 over Period\\u 00.61260.63430.6435（-121.5173）（-116.2992 110.7876）面板D.CoinbasePeriod\\u 1 over Period\\u 01.53521.66071.6712（73.5442）（91.9911）（87.5302）Period\\u 2 overPeriod\\u 00.92540.97870.9926（-16.9338）（-4.3252）（-1.5977）Period\\u 3 over Period\\u 00.62080.65340.6690（-122.1348）（-115.6467）（-102.4669）面板E.BinancePeriod\\u 1 over Period\\u 01.41091.25781.1284（40.9436）（30.5650）（18.1477）Period\\u 2 over Period\\u 00.81340.71820.6621（-33.2399）（-66.5696）（-84.7175）Period\\u 3 over Period\\u 00.53180.46210.4212（-127.1549）（-164.8501）（-208.2267）附录面板A。基于CBOE和CME比特币期货。CBOECMEProduct代码XBTBTCLISTING DATE 2017年12月10日12月18日，2017年合约第一单元比特币5比特币交易时间为美国东部时间周一至周五上午9:30至下午4:15，下午6:00至下午5:00，美国东部时间周一至周五结算，即将到期的XBT期货合约的最终结算价值应为双子座交易所（以下简称“双子座交易所拍卖”）在最终结算日东部时间下午4:00确定的比特币官方拍卖价格，单位为美国参照最终结算价格结算。面板B。

CBOE比特币期货的每日描述性统计。未来交易量每日有兴趣挥发性CFE\\U F18\\U XBT3990.22413.80.005834CFE\\U F19\\U XBT270.5623.40.002397CFE\\U G18\\U XBT3568.91926.90.005484CFE\\U G19\\U XBT45.8269.00.003369CFE\\U H18\\U XBT2108.72193.10.004868CFE\\U H19\\U XBT49.4195.60.002321CFE\\U J18\\U XBT2350.32122.40.003601CFE\\U K18\\U XBT1725.21532.50.002954CFE\\U M18\\U XBT197.71489.70.001963CFE\\U N18\\U XBT998.51389.40.001775CFE\\U Q18\\U XBT1382.6957.20.001699CFE\\U U18\\U XBT972.61273.60.001652CFE\\U V18\\U XBT616.21010.70.001194CFE\\U X18\\U XBT365.6724.00.000991CFE\\U Z18\\U XBT1334.41299.90.001857