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2022-06-24
英文标题:
《Model Risk in Credit Risk》
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作者:
Roberto Fontana, Elisa Luciano, Patrizia Semeraro
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最新提交年份:
2019
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英文摘要:
  The issue of model risk in default modeling has been known since inception of the Academic literature in the field. However, a rigorous treatment requires a description of all the possible models, and a measure of the distance between a single model and the alternatives, consistent with the applications. This is the purpose of the current paper. We first analytically describe all possible joint models for default, in the class of finite sequences of exchangeable Bernoulli random variables. We then measure how the model risk of choosing or calibrating one of them affects the portfolio loss from default, using two popular and economically sensible metrics, Value-at-Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES).
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中文摘要:
违约建模中的模型风险问题自该领域的学术文献问世以来就为人所知。然而,严格的处理要求描述所有可能的模型,并测量单个模型与备选方案之间的距离,与应用一致。这就是本文的目的。我们首先在可交换伯努利随机变量的有限序列类中分析描述所有可能的违约联合模型。然后,我们使用两个流行且经济上合理的指标,即风险价值(VaR)和预期缺口(ES),来衡量选择或校准其中一个的模型风险如何影响违约造成的投资组合损失。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Mathematical Finance        数学金融学
分类描述:Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法,包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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2022-6-24 04:39:17
信用风险中的模型风险。Fontana数学科学系G.Lagrange,都灵理工大学。E、 卢西亚诺学院和托里诺大学卡洛·阿尔贝托学院。都灵理工大学数学科学系塞梅拉·拉格朗日(SEMERARODepartment of Mathematic Sciences G.Lagrange)。2019年6月17日,Elisa Luciano感谢意大利教育、大学和研究部(MIUR)“Dipartmenti di Eccellenza”2018-2022年拨款的财政支持。罗伯托·丰塔纳(Roberto Fontana)和帕特里齐亚·塞梅拉罗(Patrizia Semeraro)衷心感谢意大利教育、大学和研究部(MIUR)2018-2022年“教育、大学和研究部”(Dipartmenti di Eccellenza)的资助。自该领域的学术文献问世以来,违约建模中的模型风险问题就已为人所知。然而,严格的处理要求描述所有可能的模型,并测量单个模型与备选方案之间的距离,与应用一致。这就是本文的目的。我们首先在可交换伯努利随机变量的有限序列中分析描述所有可能的违约联合模型。然后,我们使用两个流行且经济上合理的指标,即风险价值(VaR)和预期缺口(ES),来衡量选择或校准其中一个的模型风险如何影响违约造成的投资组合损失。关键词:可交换伯努利分布;风险措施;模型风险。1简介违约风险模型容易出现所谓的模型风险,从两个方面来看:采用错误的违约发生模型和以错误的方式校准或估计给定模型。从第一个意义上讲,模型风险的发生是违约固有的,因为很难描述违约原因,甚至很难列举决定因素。
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2022-6-24 04:39:20
甚至校准或估计风险的发生也是压倒性的,因为缺乏观察,尤其是在观察特定债务人或特定类别债务人的共同违约时,以及缺乏估计违约相关性等参数的数据。在共同违约中,模型风险的问题确实特别突出,因为除了边际违约的模型风险之外,在其共同分布中还有模型风险。我们专注于关节建模。违约建模中的模型风险问题自该领域的学术文献问世以来就为人所知。专业人士也很清楚它的重要性。然而,严格的处理要求描述所有可能的模型,并测量单个模型与备选方案之间的距离,与应用程序一致。这就是本文的目的。我们首先在可交换的伯努利随机变量类中描述所有可能的默认连接模型。然后,我们使用风险价值(VaR)和预期缺口(ES)这两个流行且经济上合理的指标来衡量选择或校准其中一个的模型风险如何影响组合违约。默认的单变量模型分为两类:结构模型和简化模型。由【1】发起的结构模型将违约重新定义为企业的所谓资产价值低于给定的货币阈值。简化模型(Reduced formmodels)的开创性工作在于【2】,它根据可违约债务的利率估计违约强度,然后将其解释为固定参数或随机过程本身。有关这些方法的调查,请参见示例【3】。
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2022-6-24 04:39:23
多变量模型也可以使用copula来聚合单变量违约概率(例如参见[4]或[5],或使用伯努利混合模型(参见[6]第8章))。为单变量建模和校准选择正确的模型的困难已经被证明是相当大的。对于结构模型,资产价值是不可观察的。对于简化模型,债券收益率被认为包括alsoa流动性利差,这很难与违约利差分开。选择或校准多变量模型的难度更大(见[7]中的早期识别)。只要资产价值的相关矩阵可以被校准,结构模型就可以被校准。多元简化模型通常使用相应的结构相关性进行校准(见[5]第10章)。以往评估共同违约中模型风险的文献通常采用给定的边际违约概率,正如我们所做的那样:边际违约指标是伯努利变量。它试图探索联合违约概率的范围,或信贷风险损失的可能分布,即边缘伯努利变量的加权和,其中权重是债权人对不同债务人的风险敞口。为了做到这一点,文献中使用了不同的copula(见[8])。这里我们使用的事实是,所有联合分布或和分布都是从所谓的射线密度的有限数量开始生成的。与copulas不同的是,所有射线都可以在数值上或分析上找到。[9] 开发了一种简单的方法,将所有伯努利变量表示为具有特定矩的凸包密度,属于同一类,即射线密度。
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2022-6-24 04:39:27
它们提供了一种算法,可以在不受变量数量或特定力矩限制的情况下找到给定类别的极端光线。该方法的唯一回收量是数值解所需的计算量。本论文的主要贡献在于通过分析找到具有给定均值的可交换贝努利变量类和具有给定均值和相关性的可交换贝努利变量类的凸包生成器。解析解允许我们在任何维度上工作。一旦多元伯努利变量代表债务人组合的违约指标,我们可以通过分析发现的射线密度,允许我们描述违约的所有联合分布,即使是大型组合,和/或损失的可能分布。第三个数学贡献有助于做到这一点:我们表明射线密度达到了VaR界限,并找到了它们的分析表达式。我们还显式地找到了ES的界。然后,我们衡量使用特定模型(可能是“错误”模型)或以“错误”方式校准模型的后果,查看可能的VaR和ES范围。因此,本文在数学上的贡献(即高维射线密度的分析描述)和数学上的贡献(即使用所有可能的多元分布测量模型风险)都是新颖的,这些分布是作为可以通过分析找到的生成器的线性凸组合获得的。该分析解决方案允许我们找到衡量模型风险的类比界限。本文的主要内容如下:第二部分介绍了数学框架。
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2022-6-24 04:39:30
第3节介绍了可交换伯努利变量的射线的概念和性质。第4节介绍了风险度量,并提供了exchangeableBernoulli变量的分析界限。第5节讨论了模型风险。第5.1节提供了校准示例。第6节结束。2个违约指标:数学背景考虑一个信贷组合P和d债务人。需要一些符号。设随机变量X=(X,…,Xd)为投资组合P的默认指标,并假设指标X是可交换的,即X∈ Ed,其中Edi是一类d维可交换伯努利分布。设Ed(p)是具有相同伯努利边缘分布B(p)的可交换伯努利分布类,其中p是每个债务人的边际违约概率。如果X=(X,…,Xd)是E(p)中具有联合分布的随机向量,我们用fp表示其累积分布函数,用fp表示其概率质量函数(pmf)包含fpover Xd值的列向量:={0,1}d,by(fp(x):x∈ Xd)分别;我们提出了一个非限制性假设,即集合Xdofdbinary向量是根据逆向词典编纂准则排序的。例如,X={00、10、01、11}和X={000、100、010、110、001、101、011、111};o我们用Pd表示{1,…,d}上的置换集;回想一下,Xi的期望值是p,E[Xi]=p,i=1,d、 我们表示Q=1- p、 我们假设向量是列向量。2.1可交换伯努利变量请考虑d维伯努利分布的pmf fp,其平均值p.Sincefp(x)=fp(σ(x)),对于任何σ∈ Pd,如果x=(x,…,xd),则任何质量函数fpin Ed(p)由fi给出:=fp(x)∈ xd和#{xj:xj=1}=i。因此,我们用相应的向量fp=(f,…,fd)识别质量函数fpin Ed(p)。
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