基于智能网络的投资组合

2022-6-24 06:55:28

Noname手稿编号（将由编辑插入）基于智能网络的portfoliosGian Paolo Clemente·Rosanna Grassi·Asmerilda Hitajereceived:date/Accepted:dateAbstract在本文中，我们通过增强网络理论工具来处理投资组合分配问题。我们利用相关网络的依赖结构构建了一些著名的基于风险的模型，其中相关矩阵的估计是投资组合优化的一个组成部分。我们使用标准方法和基于网络的方法来制定和解决所有这些投资组合分配问题。此外，在构建基于网络的投资组合时，我们建议对方差矩阵使用两种不同的估计量：样本估计量和向常相关收缩量。所有被分析的策略都在2001年1月至2017年12月期间的两个具有不同特征的高维投资组合上实施。我们发现，从样本外的角度来看，与相应的标准投资组合相比，基于网络的投资组合始终表现更好，风险更低。关键词投资组合优化、均值方差、智能贝塔策略、网络、相关性、互联性1简介现代投资组合理论起源于马科维茨的开创性工作【30】。这项工作提出了通过均值-方差模型将投资组合选择中一项资产的收益（均值）及其风险（方差）与其他资产的收益（方差）联系起来的创新思路。然而，由于输入参数的估计误差，该模型在现代投资理论中的突出作用是，当应用于资产管理环境时，可能会导致样本外投资组合的绩效不佳（参见[33，21]）。

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2022-6-24 06:55:31

此外，通过方差和相关性衡量的风险基于仅代表未来统计数据的预期值。这些度量通常无法捕捉风险和回报的真实统计特征，而风险和回报往往遵循高度偏斜的分布。为了克服这些主要缺点，文献中提出了原始方法的几种变体和扩展。在【20】中，通过施加特定的约束，得出了更高的样本外性能，这些结果在【4，18】中得到了进一步证实。替代方法通过使用贝叶斯方法估计未知的均值-方差参数来处理最优投资组合选择问题，从而减少估计误差。在这种情况下，最突出的方法之一是基于收缩估计思想的Bayes-Stein方法（[22，23，3]）。作者在[26]中提出了针对常数相关性的收缩估计，而在[31]中，这种方法已扩展到更高的矩，如偏度和峰度。经验分析表明，对均值-方差参数使用收缩估计器通常会改善无样本性能（见[18,19]）。众所周知，收益估计误差的影响大于协方差矩阵估计误差的影响（参见其他文献[9]）。出于这个原因，许多在文献中提出的投资组合策略都将收益放在一边。这些被称为基于风险的策略，因为它们只依赖于G的估计。P、米兰ClementeCatholic大学数学、金融和计量经济学系。电子邮件：gianpaolo。clemente@unicatt.it米拉诺-比科卡格拉斯大学统计与定量方法系。电子邮件：rosanna。grassi@unimib.itA.

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2022-6-24 06:55:34

Hitaj，米兰大学比科卡分校统计与定量方法系通讯作者。电子邮件：asmerilda。hitaj1@unimib.it2Gian Paolo Clemente等人，《协方差矩阵》。一些著名的基于风险的策略包括全球最小方差、等权重（[14]）、等风险贡献（[39,28]）和最大多元化投资组合（[10]）。基于风险的策略也被称为智能BetaStoregies，因为它们也被提议作为市值权重Diges的替代方案，而市值权重Diges被认为是无效的，见【10】。在过去几年中，人们从不同的角度讨论了资产配置问题，使用网络理论来代表金融市场。事实上，在基于网络的投资组合模型中，相关矩阵包含在网络结构中，以再现资产之间的依赖关系（例如，参见[29,36,38,44]），从而在投资组合选择过程中提供有用的见解。特别是，文献[36]中使用了最小生成树，文献[38]中的作者使用了平面最大过滤图，而文献[44]中使用了层次聚类树和邻域网，以降低网络的复杂性，表征金融市场中风险的异质扩散。Peralta和Zareei（[37]）的工作在Markowitz的框架和网络理论之间架起了一座桥梁，显示了最佳投资组合权重和资产在金融市场网络中的中心地位之间的负关系。因此，构建的网络的中心性度量可以用来促进投资组合的选择。文献[41]对该方法进行了推广。最近，文献[12]提出了一种利用网络理论解决资产配置问题的替代方法。

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nandehutu2022

2022-6-24 06:55:37

具体而言，作者通过调整聚类系数（一种在财务文献中对评估系统风险有意义的特定网络指数，参见[2、11、16、32、42、43]），了解节点嵌入系统的程度[6、34、40]。金融市场网络的基础结构被用作加强投资组合选择过程的有效工具。特别是，与仅基于资产之间成对相关性的经典全局最小方差模型不同，最优分配是通过最大化考虑系统互联性的特定目标函数来实现的。此外，在构建投资组合网络的依赖结构时，测试了各种依赖性度量，即皮尔逊相关、肯德尔相关和低尾依赖。所有这些度量都是使用样本方法估计的。[12]中获得的结果表明，与经典方法相比，基于网络的投资组合能够获得更好的样本外性能，这与滚动窗口的长度和使用的依赖结构无关。本文的目的是进一步加强网络理论在解决投资组合分配问题中的作用。本文从各个方面对现有文献作出了贡献。首先，我们还利用网络理论构建了Smart Beta策略和均值-方差投资组合，其中考虑了不同的权衡参数值。其次，我们评估了基于网络的投资组合策略中的收缩估计量，即常数相关性。

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2022-6-24 06:55:40

第三，我们对所提出方法的样本外性能进行了实证检验，为基于网络的投资组合策略提供了一些启示。具体而言，皮尔逊相关性用于捕捉投资组合网络的依赖结构。此外，我们将网络理论应用于各种著名的模型，其中相关性矩阵的估计是投资组合优化的一个组成部分。在本文中，我们同样考虑了风险贡献、最大多元化投资组合、全局最小方差和均值方差模型。在最后一种情况下，我们考虑了不同级别的权衡参数。此外，由于最近的学术论文和从业人员出版物认为，等权投资组合的表现优于其他各种价格加权或价值加权策略（参见，例如，[14]），因此我们在分析中也包括了等权（EW）投资组合。通过实证分析，我们检验了估计方法对标准和基于网络的投资组合的影响。为了完备性起见，考虑了两种具有不同特征的高维投资组合。FirstPortfolio由世界上最大的银行和保险公司中的266家组成。第二个投资组合由标准普尔100指数的组成部分组成。这两个数据集均包含2001年1月至2017年12月期间的每日收益。所有获得的投资组合都使用一些著名的绩效指标，从样本外的角度进行比较。主要结果表明，在大多数情况下，与相应的样本策略相比，使用基于网络的方法会导致更高的样本外绩效和更低的波动性。与标准方法相比，基于网络的投资组合更加稳健，仅受协方差矩阵估计方法的轻微影响。

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2022-6-24 06:55:43

样本外结果表明，基于网络的策略是经典投资组合策略的可行替代方案。论文的其余部分组织如下。第2节brie Fly回顾了投资者在分析的每种策略中的问题。第2.1节解释了用于协方差矩阵的两种估计方法。第3节“智能贝塔”一词流行于指任何试图利用传统被动投资的好处，增加跑赢大市的来源以击败传统市值加权指数的策略。有关基于风险的策略的更多信息，请参见例如[1]及其参考文献。基于智能网络的投资组合3详细说明了通过网络理论进行投资组合选择的方法。第四节进行了实证分析，第五节得出了一些结论。2投资组合选择策略在本节中，我们简要列出了本文其余部分用于实证分析的策略。我们开始制定我们所称的标准战略。我们从均值-方差问题开始，然后描述了股票世界中作为市值加权指数的替代品而提出的最重要的智能贝塔法。均值-方差（MV）为了确定符号，让我们首先介绍具有N项风险资产的投资组合的标准均值-方差模型。记录每日日志返回的随机变量（r.v.）。设r=[ri]i=1，。。。，Nbe特定时期/窗口（w）内观察到的收益向量和uu（∑∑∑）是同一时期内估计的资产之间的平均向量（方差协方差矩阵）。设e和x=[xi]i=1，。。。，Nbe，分别是1的向量和投资组合权重的向量，即N个风险资产的比例投资。

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2022-6-24 06:55:46

我们用up=xTuu，σi和σp表示=√xT∑∑∑x，分别为投资组合平均值、ithasset的标准差和投资组合的标准差。我们重申，本文考虑的所有优化模型都包括现实的投资约束，如预算约束、eTx=1和非卖空约束xi≥ 0因为许多机构投资者仅限于长期头寸。[30]中提出的均值-方差模型包括优化风险和回报之间的权衡。标准平均方差（MV）投资组合优化问题由下式给出：minxλxT∑∑∑x-(1 -λ）xTuueTx=10≤ xi≤ 1，i=1，N、（1）式中λ∈[0，1]表示投资组合的风险和回报之间的权衡。通过解决问题（1）中不同λ水平的问题，可以计算有效边界上的备选点。从（1）可以明显看出，MV投资组合优化依赖于资产收益均值和协方差的估计量。这意味着MV投资组合强烈依赖于输入数据，请参见[24]和[9]。本文中使用的估计方法将在第2.1小节全球最小方差投资组合（GMV）中进行更详细的解释。GMV策略选择的投资组合权重使投资组合的方差最小化，而完全忽略投资组合回报。GMV优化问题公式如下：minxxT∑∑∑xeTx=10≤ xi≤ 1，i=1，N、（2）等权重投资组合（EW）EW策略包括持有在每个组成部分具有相同权重的投资组合。在文献中，经验表明，EW投资组合的表现优于许多其他量化模型，夏普比率和确定性等价回报率更高。

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2022-6-24 06:55:49

由于权重在资产之间平均分配，该策略忽略了数据，当然不需要任何优化或估计程序。4 Gian Paolo Clemente等人。等风险贡献投资组合（ERC）等风险贡献策略（ERC）的特点是权重，使每项资产对投资组合的风险提供相同的贡献。资产i对投资组合风险的边际贡献为：xiσP= σP xi=（∑∑∑x）i√xT∑∑∑x。因此，σi（x）=xixiσ表示ithasset对投资组合P的风险贡献。【28】中的作者证明了投资组合风险可以表示为：σP=N∑iσi（x），即资产的风险贡献之和。ERC策略的特点是权重为σi（x）=σj（x） i、 j.结果是投资组合在风险方面极度多样化。为了获得最优权重，我们必须解决一个优化问题，该问题包括最小化预算不足和非卖空约束的所有平方偏差之和。数学公式如下：minx公司∑Ni=1∑Nj=1（xi（∑∑∑x）i-xj（∑∑∑x）j）eTx=1xi≥ 0 i=1。。。N、（3）最大多元化投资组合（MDP）最大多元化方法旨在构建一个多元化收益最大化的投资组合。这一目标可以通过解决最大化问题来实现，其中目标函数由所谓的分流比DR给出=∑Ni=1xiσiσP，在通常的约束条件下。

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2022-6-24 06:55:52

TDP策略的数学公式为：maxx公司∑Ni=1xiσi√xT∑xeTx=1xi≥ 0 i=1。。。N（4）这种方法创建的投资组合以最小相关资产为特征，提供比市值加权投资组合策略更低的风险水平和更高的回报（见[10]）。2.1协方差矩阵的估计方法类似于投资问题（2）、（3）和（4），其中只需要估计给定时间间隔内资产之间的协方差矩阵，我们必须同时估计协方差矩阵和平均向量才能解决问题（1）。估计它们的常用方法是通过抽样方法。该方法允许通过经典无偏估计量的平均值获得每个分量^ui和^σi，jb。然而，众所周知，历史收益的样本估计量可能会产生较大的抽样误差。因此，为了改进矩和余弦的估计，已经提出了几种方法，请参见【22】、【23】、【26】和【31】。这些方法基于这样一种想法，即通过IM对力矩（共模）施加某种结构，以减少参数的数量，从而以减少采样误差为代价来减少采样误差。值得强调的是，在这项工作中，我们主要关注协方差矩阵的估计。因此，我们仅通过样本方法估计平均值，而我们更关注卵巢矩阵的估计，同时考虑到向常数相关（CC）方法的收缩（见[15,26]）。CC方法的思想是基于以下事实来估计协方差，即假设每对资产的相关性为恒定的基于网络的投资组合5，并由所有样本相关系数的平均值给出（见[15]）。

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2022-6-24 06:55:55

然后将两项资产之间的差额计算为σCCi，j=σiσjN（N-1） N个∑i、 j=1i6=j（^ρi，j），（5），其中^ρi，jis是资产i和j之间的样本相关性。这种方法调整了问题的大小，因为只需估计一个相关系数和N个标准偏差。使用之前的公式构建的∑∑∑CCcovariance矩阵的特点是，由于假设的结构，估计风险较低，但它涉及该估计量所施加的艺术结构中的一些误判。为了在样本风险和模型风险之间找到折衷，作者在[26]中引入了协方差矩阵背景下样本估计量和结构化估计量（在我们的情况下，CC估计量）的渐近最优线性组合，权重由最优收缩强度κ给出。因此，CC协方差矩阵的收缩率由以下公式给出：σshrinki，j=κσCCi，j+（1-κ） ^σi，j.（6）在下一节中，我们回顾了基于网络相关性的投资组合模型，并解释了可以使用方差-协方差矩阵（样本和对CC的收缩）的两种估计。3基于网络理论的最优投资组合投资组合选择问题及其变体可以在网络环境下制定，一些研究人员使用网络理论工具处理资产分配问题，为相关文献做出贡献（[37，12，27，38]）。所有这些文章都有相同的框架，即金融市场被表示为一个网络，其中节点是资产，边上的权重确定回报之间的依赖性度量。我们在本节中描述了【12】提出的方法。作者制定了一项投资战略，该战略得益于对市场特征的依赖结构的了解。

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2022-6-24 06:55:59

与基于风险的策略不同，目标函数基于资产之间成对关联的目标函数，此处目标函数考虑整个系统的互联性。为了使论文具有自洽性，我们简要地提醒了一些关于网络的初步定义和符号。网络G=（V，E）由一组V节点和一组E节点之间的边组成，其中边（i，j）连接一对节点i和j。If（j，i）∈ E无论何时（i，j）∈ E、网络没有定向。如果每对顶点都由一条边连接，则网络是完整的。无论何时（i，j），我们用A表示元素为ai j=1的实N平方矩阵∈否则为E和0（邻接矩阵）。如果权重为j，则对网络进行加权∈ R与每条边（i，j）相关联。在这种情况下，G顶点之间的邻接关系和边上的权重都由非负的实N平方矩阵W（加权邻接矩阵）描述。我们用Ki和Sit分别表示节点i（i=1，…，N）的度和强度。资产之间的关系通过三种不同的依赖程度进行量化。为简洁起见，我们在此仅报告引用经典线性相关网络的方法，这是文献中最常用的依赖性度量。由于所有资产在市场中都是相关的，因此相关结构通过加权、完整和无向网络G来表示，其中边上的权重由它们之间的皮尔逊相关系数给出，即wi j=ρ（Ri，Rj）i 6=j。为了确保非负权重，距离可以与相关系数相关联（见[17,29,35]）。

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2022-6-24 06:56:02

在我们的例子中，这种转换不会影响最优投资组合的结果。通过优化包含聚类系数的函数，可以将问题（1）的二次型中包含的成对相关性扩展为所有股票之间的广义相关性。文献中定义的经典聚类系数及其变体（见[43、8、16、11]）对于完整网络是不可计算的，因此我们必须根据该框架调整其公式。按照[32]提出的类似程序，阈值s∈ [-1，1]在矩阵Win中引入，以定义新矩阵As，其元素asi jareasi j=（1如果wi j≥ s0否则。（7）有关如何估计收缩强度κ的更多信息，请参见【26】。6 Gian Paolo Clemente等人提出了描述网络中现有链路的邻接矩阵，其权重为wi jat或高于阈值s。通过该矩阵，我们选择了最强的边，即大于给定阈值的边，从而得出网络的平均集群流行率。在这个新网络上，我们计算[43]中提出的聚类系数，然后重复该过程，改变阈值s。与图相对应的节点i的聚类系数Cif是Ci（As）总体s的平均值∈[-1，1）]：Ci=Z-自0以来的1Ci（As）ds（8）≤Ci公司≤ 1、Ciis定义明确。现在，我们定义了N平方矩阵C，其中entriesci j=（CiCjif i 6=j1），否则。（9）该矩阵说明了所有对与整个系统的互连水平，因此，可以使用它来构造矩阵xh=总费用（10）在哪里 = diag（si）是一个对角线矩阵，对角线项si=σi√∑Ni=1^σi。注意，元素Sic考虑了收益i的标准偏差相对于总标准偏差的贡献，在独立的情况下计算。

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大多数88

2022-6-24 06:56:05

在（[12]）中，作者解决了（2）中定义的优化问题，将协方差矩阵∑∑替换为H。经典投资组合选择问题与网络投资组合选择问题之间的主要区别在于使用互联矩阵，以考虑每对资产与系统的关联程度。特别是，由于依赖于基于网络的系统性风险度量（即聚类系数），我们隐含地包括了金融系统在这段时间内的压力状态度量。4数据集描述和实证分析4.1数据集描述本节的目标是检验基于Smart Beta和均值-方差网络的投资组合的样本外属性，在这些投资组合中，通过第3节中描述的方法，使用网络理论估计协方差矩阵。特别是，我们对基于网络的投资组合和标准投资组合策略进行了比较，其中同时考虑了协方差矩阵的样本估计量和收缩估计量。

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2022-6-24 06:56:08

我们在表1中总结了本分析中应用的备选资产配置模型。数字模型Label1基于标准样本的平均方差S样本MV2基于恒定相关的平均方差S样本MV3基于网络样本的平均方差NB样本MV4基于恒定相关的平均方差网络收缩NB收缩MV5基于标准样本的最大多元化投资组合（MDP）S样本MDP6基于恒定相关的标准收缩基于相关性的MDP S-收缩MDP7基于网络样本的MDP NB样本MDP8基于恒定相关性的网络收缩MDP NB收缩MDP9基于标准样本的同等风险贡献（ERC）S-样本ERC10基于恒定相关性的ERC S-收缩ERC11基于网络样本的ERC NB样本ERC12基于恒定相关性的ERC网络收缩NB收缩ERC13基于标准样本的全球最小方差（GMV）S样本GMV14基于常数相关的标准收缩GMV S收缩GMV15基于网络样本的GMV NB样本GMV16基于常数相关的网络收缩GMV NB收缩GMV17等权EWTable 1：实证研究中考虑的资产配置模型列表。表的最后一列指出了用于指代实证部分中每种策略的标签，在这里比较了各种方法的性能。基于智能网络的投资组合7作为稳健性检查，我们考虑两个具有不同特征的大维度投资组合。第一个投资组合的投资领域由世界上最大的银行和保险公司中的266家组成。特别是我们有120家保险公司和144家银行。第二个投资组合的投资领域由标准普尔100指数的组成部分组成。

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2022-6-24 06:56:12

所分析的两个投资组合的数据集包含2001年1月至2017年12月期间的每日回报。本文讨论的所有投资组合都是从样本外的角度进行分析和比较的。特别是前四个时刻，夏普比率（SR）、欧米伽比率（OR）、信息比率（IR）和样本外绩效用于比较投资组合。所有这些方面都通过滚动窗口方法进行研究，其特点是样本内周期长度为n，样本外周期长度为k。这意味着宽度为n的第一个样本内窗口包含从t=1到t=n的投资组合中所有成分的观察结果。第一个样本内窗口的数据集用于估计最佳权重，使用本文考虑的不同投资组合选择模型，并在表1中列出。然后将这些最佳权重投资于样本外时期，从t=n+1到t=n+k，在此期间计算样本外绩效。重复该过程，向前滚动窗口k。因此，通过在新的子样本中解决最优分配问题来更新权重，并使用t=n+k+1到n+2k的数据再次估计性能。重复这些步骤，直到到达数据集的末尾，我们购买并持有投资组合，并记录每个再平衡期间的样本投资组合回报。为了保证结果的稳健性，我们分析了两种不同的估计窗口长度；即6个月样本和1个月样本外，两年样本和1个月样本外。4.2绩效衡量为了评估采用基于网络的投资组合选择的投资者可能获得的潜在收益/损失的大小，我们实施了抽样分析。为此，计算了几个性能指标。

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2022-6-24 06:56:16

首先，对于每个优化策略，我们计算样本外投资组合回报的前四个矩。此外，对于每个策略j，我们确定最优投资组合的样本外夏普比率：SR？j=u？pj公司-ufσ？pj，u在哪里？pjandσ？pjare，根据策略j和uF，最优投资组合的平均回报率和标准差分别表示平均无风险利率。该比率衡量的是超过无风险利率的投资组合的平均回报率，也称为风险溢价，作为投资组合总风险的一部分，用其标准差来衡量。作为替代性能度量，我们还计算信息比（IR）和欧米伽比（OR）。最优投资组合的信息比率定义为：IR？j=u？pj公司-u?前fσ（r？p，j-r前f）。u在哪里？fis前参考投资组合的平均回报率和r？p、 j，r？预先呈现分别对应于策略j和参考策略的最优投资组合回报的样本外时间序列。一旦确定了参考投资组合，经理们就会寻求IRj最大化，即调和高剩余回报和低跟踪误差。该比率允许检查管理者在偏离参考投资组合时所承担的风险是否得到了充分的回报。Keating和Shadwick在【25】中引入了ω比率，定义为：或？j=R+∞ε(1 -Fj（x））dxRε-∞Fj（x）dx=Erpj公司-ε+Eε -rpj公司+,按市值计算，银行和保险业的最大公司被考虑在内。数据一般都是从彭博社下载的，上标是什么？表明该统计信息是使用最优投资组合的样本外收益时间序列计算的。作为无风险利率的代表，文献建议使用1个月或3个月的美国到期日。

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2022-6-24 06:56:19

国库券（参见例如[13]），或者，一个外来给定值（例如，在[7]中考虑uf=5%）。在本文的实证部分，为了便于说明，我们将uf设置为0%。8 Gian Paolo Clemente等人，其中Fj（x）是策略j的投资组合回报的累积分布函数，ε是特定阈值。低于（分别高于）阈值的回报被视为损失（分别为收益）。一般来说，ORJ的值大于1表示策略j提供的预期收益大于预期损失。投资者将优先选择比率最高的投资组合。Orji简单地体现了回报分布的所有时刻，没有任何先验假设。4.3实证结果如前所述，为了稳健性目的，我们考虑了两个大维度的投资组合。第一类是由266家世界上最大的银行和保险公司组成的银行和保险公司组合。第二个投资组合由标准普尔100指数的资产组成。这一实证分析基于买入并持有策略。为了完整性，我们考虑了两种策略，样本期内分别为两年和六个月，样本期外为一个月。为简洁起见，我们在下文中报告了银行和保险公司投资组合的结果，样本期限为两年，样本期限为一个月。补充材料中报告了所有其他结果。我们关注这一特定数据集，因为它很少用于实证分析，通过网络可视化，更容易捕捉银行和保险公司之间的依赖结构。

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2022-6-24 06:56:22

此外，我们可以对投资组合的构成有一个清晰而翔实的描述。为了对投资组合有一个初步的了解，我们在图1a中描述了在最后一个窗口中获得的样本相关网络，该窗口涵盖2015年12月至2017年11月期间。如前所述，每个节点代表一家公司（银行或保险公司），加权边（i，j）衡量公司i和j之间的相关性。如第3节所述，解决了基于网络的投资组合模型，其中在优化问题中，通过聚类系数捕捉资产之间的互连结构。特别是，成对相关性影响互连水平，从而影响最优解。我们在图1b中报告了基于网络的GMV问题示例的最佳解决方案，即NB示例GMV，用于图1a中考虑的相同窗口w。在这种网络表示中，项目符号的大小与分配的权重成比例。我们发现，初始捐赠仅投资于26家公司，特别是10家银行和16家保险公司。然而，大约94%的总金额投资于保险公司，这些保险公司在这一时期的平均特征是波动性较低，聚类系数较低。值得注意的是，全国互助保险公司（Nationwide Mutual Insurance Company）和一家美国保险公司（America）这两家保险公司的标准差最低，负成对相关性比例较高（例如，全国互助保险公司和其他公司之间约90%的相关性低于零）。根据预期，最优投资组合在这两家公司中分配了较高比例的初始捐赠（分别为54%和17%）。我们指出，OR比率对ε值非常敏感，不同投资者的ε值可能不同。

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2022-6-24 06:56:25

在实证分析中，ε设为0。基于智能网络的投资组合9（a）Pearson相关网络，使用银行和保险公司的回报数据集（基于样本估计）计算，参考2015年12月初至2017年11月底的最后一个窗口。项目符号大小与每家公司的标准偏差成比例。边不透明度与边权重（即相关性强度）成比例。（b）基于网络的最佳样本GMV投资组合指的是同一时期asin 1a，其中协方差矩阵使用样本方法（NB sampleGMV）估计。在该图中，项目符号的大小与分配的重量成比例。边容量与边权重成比例。图110：Gian Paolo Clemente等人。在下文中，我们报告了所有受调查模型的样本外性能。我们对样本和收缩估计量使用标准和基于网络的方法获得的Smart Beta和MV最优投资组合进行了分析。图2中报告了正在分析的Smart Beta模型的样本外性能。（a） MDP投资组合通过使用样本和收缩估计量的标准和基于网络的方法。（b） ERC通过标准和基于网络的方法使用样本和收缩估计量进行投资组合。（c）通过使用样本和收缩估计量的标准和基于网络的方法，GMV投资组合。（d）每个smart beta投资组合的最佳样本表现。图2：银行和保险公司数据集的样本外绩效，滚动窗口为2年样本和1个月样本外。在图2a、2b和2c中，分别报告了MDP、ERC和GMV模型的EW、S-sample、S-REACY、NB-sample和NB-REACY的样本外性能。

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2022-6-24 06:56:28

在图2d中，报告了每个Smart Beta投资组合（MDP、ERC和GMV）的最佳样本绩效。我们观察到，在所有情况下，电子战策略的性能都最差。关于其他策略，将重点放在MDP投资组合上（图2a），随着时间的推移，样本估计器会产生性能最佳的模型，并评估基于网络的模型（NB样本）。然而，应该指出的是，在主权债务危机期间和之后，基于收缩估计数的策略往往表现更好。在ERC投资组合中（见图2b），基于网络的方法非常普遍。同样在这种情况下，样本估计器保证了最佳性能。根据GMV投资组合（见图2c），四种备选策略显示出类似的模式，NB收缩法略占优势。注意，在图2c中，铌样品（蓝线）的性能不可见，因为它与铌收缩的性能重叠。图2d收集了每个基于风险分析的投资组合（即MDP、ERC和GMV）的最佳样本表现。出现的情况是，基于网络的方法优于经典策略，而NB样本MDP投资组合确保了期末样本外的最高绩效。然而，尽管MDPSmart基于网络的投资组合11和ERC随着时间的推移具有类似的行为，但NB样本GMV策略显示出较低的波动性，在金融动荡时期表现更好。最后，从使用各种方法分析基于智能的投资组合的绩效来看，与相应的经典模型相比，基于网络的模型几乎总是导致更高的样本外绩效。特别是，NB样本MDP是最好的投资组合。

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2022-6-24 06:56:31

这一结果也被标准普尔数据集上的分析所证实，对于协方差矩阵的两个估计量，即样本或向协方差相关法的收缩，以及所有滚动窗口策略。然而，仅仅检查图2还不足以确定最佳的投资组合选择策略。为此，为了完成分析，我们在表2中报告了样本外收益分布的四个矩和备选绩效指标（即SR、IR（EW）和OR）。众所周知，这些绩效指标考虑了投资组合的不同特征，可能会导致模型之间的排名不同。然而，通过检查表2，我们可以提供更多的见解。ERCS样品S-收缩NB样品NB收缩EWu？7.53E-05 7.12E-05 1.15E-04 7.30E-05 6.19E-05σ？0.005 0.005 0.004 0.004 0.008偏斜-1.157-1.185-0.793-1.361-0.725公里？20.376 20.673 15.385 19.219 22.606SR？0.014 0.013 0.027 0.017 0.007IR？（EW）0.003 0.002 0.010 0.004OR？1.046 1.044 1.085 1.054 1.026MDPS-样品S-收缩NB-样品NB收缩EWu？1.25E-04 7.55E-05 1.34E-04 1.17E-04 6.19E-05σ？0.006 0.004 0.006 0.007 0.008倾斜-3.587-1.146 0.440 0.366-0.725公里？77.328 44.393 17.706 24.970 22.606SR？0.021 0.018 0.021 0.017 0.007IR？（EW）0.008 0.002 0.008 0.009OR？1.068 1.063 1.071 1.070 1.026GMVS-样品S-收缩NB-样品NB-收缩EWu？6.07E-05 6.14E-05 6.03E-05 6.05E-05 6.19E-05σ？0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.008偏斜-0.448-0.363-0.517-0.504-0.725公里？9.875 9.686 8.569 8.525 22.606SR？0.033 0.034 0.035 0.036 0.007IR？（EW）0.000 0.000 0.000 0.000或？1.100 1.102 1.093 1.093 1.026表2：对于具有2年样本期和1个月样本期的买入持有策略的银行和保险公司投资组合，基于风险的方法的样本外统计数据。

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2022-6-24 06:56:35

对于每种策略（ERC、MDP和GMV），经典模型和基于网络的模型都报告了样本和收缩估计量。最后一列还考虑了EW的结果。两个最佳结果以粗体显示。所有的统计数据都是每日报告的。首先，我们观察到，对于ERC和GMV策略，无论协方差矩阵的估计方法如何，基于网络的方法都可以降低样本外风险（以标准偏差衡量）。此外，对于基于网络的方法（使用样本或收缩估计量）的每种策略，相对于相应的标准方法，几乎总是会导致更高的偏度和更低的峰度。这些发现由SR和OR值进一步证实。特别是，结果表明，对于ERC和MDP策略，通过NB样本方法可以获得最佳投资组合，因为这对应于所有参数的最佳值。就GMV策略而言，最佳投资组合是NB收缩法。因此，表2中报告的结果使我们更加相信，使用网络理论构建智能测试策略可以很好地替代标准方法，不仅可以方便地可视化结果（如图1和图2所示），而且可以在样本外的角度获得更好的性能。

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nandehutu2022

2022-6-24 06:56:38

对于银行和保险公司的投资组合，得出的结论是每月分阶段滚动两年。IR（EW）表示参考投资组合为同等权重的信息比率。12 Gian Paolo Clemente et al.window通常也适用于其他分析中的滚动窗口（即样本中的六个月和样本外的一个月）和标准普尔投资组合。现在，让我们分析平均方差投资组合的结果，其中考虑了风险和回报之间的不同权衡水平。特别是，我们报告了λ分别等于0.2、0.4、0.6和0.8的结果。λ的低水平表示投资者对投资组合回报的重视程度较高。特别是，λ=0表示决策者完全忽视了投资组合的风险。在这种情况下，最优投资组合通常只集中在回报率较高的资产上。相反，λ的高值表明与回报相关的风险更高。λ=1的极端情况对应于GMV投资组合，这意味着决策者完全忽略投资组合回报。（a） λ=0.2（b）λ=0.4（c）λ=0.6（d）λ=0.8图。3：银行和保险公司投资组合的样本外表现，滚动窗口为2年，样本外1个月。在图3a、3b、3c和3d中，我们根据权衡参数的备选值（即λ=0.2、λ=0.4、λ=0.6和λ=0.8）报告了S-sample、S-contraction、NB-sample和NB-contraction策略的样本外性能。图3报告了银行和保险公司数据集的样本外表现，对于MV模型，买入并持有策略为样本内两年，样本外一个月。如上文第2.1小节所述，对于该策略，必须估计出||||u和∑∑。

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2022-6-24 06:56:41

我们使用样本方法估计|||||||||||||||||||||||||||||||||||||∑。注意，矩阵∑∑∑也用于基于网络的方法中，以构建网络并获得互连矩阵CCC。图3A显示了设置λ=0.2时获得的样本外绩效，这意味着投资者倾向于在补充材料中报告详细结果λ=0时的最佳投资组合可能不是唯一的，因为可能存在多个回报最高的资产。这些结果在表2Smart network-based Portfolizations 13高潜在回报与低水平不确定性中报告。虽然不可能在性能方面确定不同方法之间的单一词汇排名，但我们观察到，使用基于网络的方法在期末的回报率较高。在这种情况下，标准方法在危机时期表现更好。如图3b（λ=0.4）、3c（λ=0.6）和3d（λ=0.8）所示，这一事实也部分证实了权衡参数的其他值。尤其值得注意的是，在2008年危机之后，λ=0.8的NB模型的流行率。为了全面了解基于网络的策略对MV模型的影响，我们在表3中报告了前四个时刻和备选绩效指标。

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2022-6-24 06:56:44

注意，在这种情况下，IR（S-样本）表示以标准样本法最佳投资组合为参考计算的信息比率。λ=0.2λ=0.4S-样品S-收缩NB-样品NB收缩S-样品S-收缩NB-样品NB收缩u？2.61E-04 2.58E-04 1.35E-04 1.35E-04 2.42E-04 2.49E-04 1.77E-04 1.79E-04σ？0.024 0.024 0.012 0.012 0.017 0.018 0.007 0.007歪斜？3.566 3.814-0.586-0.581 0.521 0.561-0.425-0.432库尔特？85.515 92.514 17.888 17.814 22.904 22.868 15.476 15.625SR？0.011 0.011 0.012 0.012 0.014 0.014 0.024 0.024IR？（S）-样本）-0.003-0.007-0.007 0.011-0.003-0.003OR？1.040 1.040 1.038 1.038 1.047 1.048 1.076 1.077λ=0.6λ=0.8S-样品S-收缩NB样品NB收缩S-样品S-收缩NB-样品NB收缩u？2.05E-04 2.11E-04 1.36E-04 1.36E-04 1.68E-04 1.69E-04 1.25E-04 1.26E-04σ？0.013 0.013 0.004 0.004 0.008 0.009 0.003 0.003skew-0.195-0.142-0.545-0.549-0.489-0.507-0.443-0.439库尔特？19.018 19.136 10.242 10.365 13.960 14.413 7.924 7.964SR？0.016 0.016 0.032 0.032 0.020 0.020 0.046 0.046IR？（S）-样本）0.010-0.006-0.006 0.004-0.006-0.006或？1.051 1.051 1.074 1.076 1.062 1.061 1.085 1.083表3：对于平均向量和协方差矩阵为2年滚动预测窗口，样本外回报为1个月的银行和保险公司投资组合，MV模型的样本外统计数据。两个最佳结果以粗体显示。所有统计数据都是每天报告的。表3中的结果清楚地表明，对于所有考虑的λ值，基于MV网络的投资组合的风险（通过标准偏差衡量）低于相应的标准方法。此外，一般而言，基于网络的投资组合也会在夏普比率和欧米伽拉提奥方面带来更高的样本外表现。

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2022-6-24 06:56:47

这些结果与基于风险的方法（如图2和表2所示）所获得的结果一致，这表明我们相信，将网络工具应用于投资组合选择模型可以增强投资组合选择过程。最后，我们观察到，使用网络工具管理最优投资组合选择是有效的，尤其是在基于风险的策略的情况下。查看MV投资组合的结果，在补充材料中，我们可以观察到，对于某些级别的权衡参数，基于网络的投资组合会导致更好的样本外结果，而对于参数权衡的其他值，标准方法表现更好。目前尚不清楚权衡参数λ如何影响所获得的结果。我们认为这也与平均向量的估计量有关。5结论在这项工作中，我们将网络工具应用于最常用的投资组合模型，其特征是目标函数取决于资产的协方差矩阵。在【12】之后，我们利用相关性网络来捕获资产之间的互联性，该互联性通过目标函数中的聚类系数明确输入。我们将[12]中的方法扩展到GMV模型，提出了网络理论在最常用的Smart Beta模型以及MV模型中的应用。我们通过样本方法（如[12]所示）和向恒定相关的收缩来估计网络相关结构。为了测试我们的方法的稳健性，我们基于两个大维度投资组合进行了数值分析。我们使用协方差矩阵的样本和收缩估计量实现了标准模型和基于网络的模型，并基于滚动样本14 Gian Paolo Clemente et al.optimization比较了样本外性能。

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2022-6-24 06:56:50

所获得的结果表明，在大多数情况下，与标准方法和等权重投资组合相比，基于网络的投资组合是有效的。基于网络的策略显示出更高的样本外绩效和更低的样本外波动性，从而降低了风险。结果显示，特别是对于智能测试策略，其仅基于风险度量，即协方差矩阵或互联矩阵。相反，均值-方差投资组合的结果并不能提供模型的唯一分类。事实上，基于网络的方法在大多数情况下都会带来更好的结果，但在标准方法表现更好的情况下，有很大比例的情况。这种行为显然取决于权衡参数值和用于投资组合均值的估计量。我们相信，如果将网络理论不仅用于风险度量的估计，而且用于性能度量的估计，则可以获得更好的样本外结果，这将留给未来的研究。最后，我们希望这一实证分析将有助于阐明网络理论如何应用于投资组合选择问题，并鼓励投资组合经理考虑和测试基于网络的投资组合选择模型，作为标准方法的替代方法。参考文献1。阿蒙克，N.，戈尔茨，F.：智能测试版2.0。《指数投资杂志》4（3），15–23（2013）2。Barrat，A.、Barth\'elemy，M.、Pastor Satorras，R.、Vespignani，A.：复杂加权网络的架构。《美国国家科学院院刊》101（11），3747–3752（2004）3。Bauder，D.、Bodnar，T.、Parolya，N.、Schmid，W.：贝叶斯均值方差分析：参数不确定性下的最优投资组合选择。arXiv预印本arXiv:1803.03573（2018）4。

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