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2022-06-25
英文标题:
《Deep learning calibration of option pricing models: some pitfalls and
  solutions》
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作者:
A Itkin
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最新提交年份:
2019
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英文摘要:
  Recent progress in the field of artificial intelligence, machine learning and also in computer industry resulted in the ongoing boom of using these techniques as applied to solving complex tasks in both science and industry. Same is, of course, true for the financial industry and mathematical finance. In this paper we consider a classical problem of mathematical finance - calibration of option pricing models to market data, as it was recently drawn some attention of the financial society in the context of deep learning and artificial neural networks. We highlight some pitfalls in the existing approaches and propose resolutions that improve both performance and accuracy of calibration. We also address a problem of no-arbitrage pricing when using a trained neural net, that is currently ignored in the literature.
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中文摘要:
人工智能、机器学习和计算机工业领域的最新进展导致了将这些技术应用于解决科学和工业中的复杂任务的持续繁荣。当然,金融业和数学金融也是如此。在本文中,我们考虑了数学金融的一个经典问题——期权定价模型与市场数据的校准,因为它最近在深度学习和人工神经网络的背景下引起了金融社会的一些关注。我们强调了现有方法中的一些缺陷,并提出了提高校准性能和准确性的解决方案。我们还解决了一个使用训练过的神经网络进行无套利定价的问题,这一问题目前在文献中被忽视。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Computational Finance        计算金融学
分类描述:Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法,包括蒙特卡罗,偏微分方程,格子和其他数值方法,并应用于金融建模
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一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Pricing of Securities        证券定价
分类描述:Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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2022-6-25 06:04:35
期权定价模型的深度学习校准:一些陷阱和解决方案Andrey ItkinTandon工程学院,纽约大学,12 Metro技术中心,26楼,Brooklyn NY 11201,USA 2019年6月11日艺术智能领域的最新进展,机器学习和非计算机工业导致了将这些技术应用于解决科学和工业中的复杂任务的持续繁荣。当然,金融业和数学金融也是如此。在本文中,我们考虑了数学金融的一个重要问题——期权定价模型与市场数据的校准,因为它最近在深入学习和人工神经网络的背景下引起了金融社会的一些关注。我们强调了现有方法中的一些缺陷,并提出了改进校准性能和准确性的解决方案。我们还解决了使用训练神经网络时的无套利定价问题,这一问题目前在文献中被忽视。Introductionindustry导致了使用这些技术解决科学和工业中复杂任务的持续繁荣。当然,金融业和数学金融也是如此。然而,正如Statt(2018)所述,“……行业发展的速度和目标通常不仅取决于实际的产品进步和研究里程碑,还取决于AI领导人、未来学家、学者、经济学家和决策者的预测和表达的担忧。
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2022-6-25 06:04:38
人工智能将改变世界,但如何改变以及何时改变仍然是一个悬而未决的问题”。在本文中,我们考虑了数学金融的一个经典问题——期权定价模型与市场数据的校准,因为它最近在ARXIV:1906.03507v1【q-fin.CP】的背景下引起了金融社会的一些关注2019年6月8日期权定价模型的深度学习校准:一些陷阱和解决方案深度学习(DL)和人工神经网络(ANN)。在各种论文中,我们提到了Horvathet al.(2019);Liu等人(2019),以及其中的参考文献。总之,这些论文的主要思想如下。众所周知,考虑到一些资产定价模型,经典的校准问题在于找到模型参数的最佳性,即它们将模型预测的价格与市场提供的价格之间的差异(在某些规范中)最小化。在本文中,为了确定,我们考虑到计算模型期权价格可能很慢,因此整个校准过程很慢。相反,DLcalibration假设此问题通过两个步骤解决。第一步是使用人工神经网络,用近似值代替价格缓慢的价格。该人工神经网络使用一些样本数据集进行训练,因此在这一步骤完成后,人工神经网络的权重就变得已知了。然后使用标准校准,将modelpricer替换为在前一步构建的经过训练的ANN。这种方法的优点是,对于给定的模型,可以只对近似的ANN进行一次训练,然后将其与任何市场数据一起用于在线校准。因此,神经网络的训练时间被忽略)。问题。Horvath等人详细描述了神经网络的典型构造和训练。
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2022-6-25 06:04:41
(2019).关于使用DL进行资产定价的一般理论,请参见,例如,Elouerkhaoui(2019)(运行全局优化器)的广泛介绍可以被取消,因为当培训与价格本身一样重要时,可以获得相同的结果,需要确保ANN价格至少为TC,而这是需要考虑的。因此,本文的最终目标是更详细地研究这些问题,并提供一些(可能只是部分)解决方案。论文的其余部分组织如下。1使用ANN进行期权定价,以便更好地理解本文的其余部分。有关该主题的更全面介绍,请参见Horvath等人(2019)的最新论文;Liu等人(2019);Elouerkhaoui(2019)及其参考文献。活动被称为线性组合。最后,激活函数控制从Changhau(2017)借来的图2中突出显示的振幅。此处x=[x,…,xm],x∈ r重新输入ANN,wj=[wi,j,…,wi,m],i∈[1,m],wi,j∈ r根据I.Halperin提到的隐藏层特征调整网络权重,使用非参数方法(ANN)校准参数模型是一种过分的做法。事实上,如果人们求助于人工神经网络,为什么首先要处理参数模型,因为给定市场数据,人工神经网络可以直接与该数据相关联,而中间没有模型。更多详细信息,请参见Halperin(2017)第2页,共16页期权定价模型的深度学习校准:一些陷阱和解决方案连接节点1。。。,mto下一层,输出为andoj=Yi。函数∑通常在bjpmk=1wk,jxkbj中选择∈ R实践中使用的功能,更详细的信息,参见,例如Changhau(2017)。假设,我们有一些函数y=F(x),需要构造一个前馈神经网络:y=FANN(x,w),在某种最佳意义上逼近该函数。为此,ANN应使用X、y、。
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2022-6-25 06:04:44
、xm、ymwi、jPikFxi- Fanxiknorm,例如,L.图1:一层前馈ANN的示例。图2:神经元的行为和激活功能。Mp,pn,pi∈ R、 n个∈ Z、 n个≥θ, . . . , θl,l∈ Z、 l≥Scholes模型有一个模型参数σ-股票的波动性,和5个输入参数K、T、r、qdividend。期权定价的DL方法基本上假设ANN可以用作通用近似法→ R、 即,给定输入数据θ的向量和模型参数p的值的向量,它提供了唯一的期权价格,例如看涨期权价格C(θ,p)。那么这为什么有用呢?最近在将人工神经网络用于科学和工业应用方面取得的重大进展可能可以用几个因素来解释。首先,快速输入/输出数据的可用量计算机继续变得越来越强大,甚至个人计算机现在也配备了进步,这使得在现实时间内解决复杂的多维问题成为可能。一种方法很简单,假设在给定一组输入θ的情况下对神经网络价格器进行训练。所以它提供了mc:Cθ,p→ CANNθ,ppp。。。,pNmodel参数。同样,对于Black-Scholes模型,这是simplyp=[σ,…,σN]。例如,从实际θ来看,如果未来股价发生变化,则应重新训练该神经网络定价器。ξθ,pξ→ CANNξ第3页,共16页期权定价模型的深度学习校准:前一段中关于现代计算机系统的效率和能力的一些陷阱和解决方案,以及具有非常缓慢的具体定价者。2 ANN和选项GreekSCReference。定理1。Nσd,dσR 7→ 研发部∈ Nd公司∈ 法国试验标准∈ CnFANNRd公司→ Rσ∈ CnRNσd,df阶导数n。因此,激活函数的可微性对于期权定价很重要。学习能力有限的线性回归,Walia(2017)。
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2022-6-25 06:04:46
由于ANN被设计为具有前两个导数的通用函数。例如,ReLu可能是一个很好的候选人,但它的作用来自于消失梯度的问题。可以决定使用泄漏ReLU作为解决方案,但itCELU激活函数r(z)=(z z>0,α(ez- 1) z≤ 0时,可以选择超参数α=1,因此ELU的一阶导数是平滑的。然而,二阶导数在z=0时跳跃。该函数还具有两个重要属性:i)它产生的层是期权价格,不能使用ELU,因为它不能保证价格的正性。因此,必须为最后一层使用另一个激活函数,或者调整价格,这样调整后的价格可能会变为负值。ξS,K,T,r,q,σ看涨期权价格使用Black-Scholes模型。然后我们只剩下那些服从0的价格。≤ C≤10个,提供259012个样本。其中80%用作训练集,其余20%用作预测集。我们构建了一个具有128个节点和4层的前馈神经网络,因此可训练参数总数为33921。为了训练ANN,我们使用Rmsprop或Adam优化器,MSE lossfunction,15个历元,批大小64。各层的激活函数如下:1。α=1的LeakyReLU。那么这个函数就是C。第4页,共16页期权定价模型的深度学习校准:一些陷阱和解决方案2。自定义激活函数,即修改的ELU(MELU):R(z)=z+azz+bz>0,α(ez- 1) z≤ 0,a=1- 2α,b=-2 +α.可以验证R(z)∈ C、 R(0)=R(0)=α。3、同2.4。Softplus函数负0.5。该函数也是C.Cα。MELUx>-.S 7→序列号,C 7→ C/K-最小ξ(C/K)- 0.5.δy- yANNCores,3.6GHz),一个历元大约用了15秒。
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