包括预期短缺测试的预测

nandehutu2022

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收藏 2022-06-25

英文标题：
《Forecast Encompassing Tests for the Expected Shortfall》
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作者：
Timo Dimitriadis and Julie Schnaitmann
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
We introduce new forecast encompassing tests for the risk measure Expected Shortfall (ES). The ES currently receives much attention through its introduction into the Basel III Accords, which stipulate its use as the primary market risk measure for the international banking regulation. We utilize joint loss functions for the pair ES and Value at Risk to set up three ES encompassing test variants. The tests are built on misspecification robust asymptotic theory and we investigate the finite sample properties of the tests in an extensive simulation study. We use the encompassing tests to illustrate the potential of forecast combination methods for different financial assets.
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中文摘要：
我们引入了新的预测，包括对风险度量预期短缺（ES）的测试。ES目前通过引入巴塞尔III协议而备受关注，该协议规定将其作为国际银行监管的主要市场风险衡量标准。我们利用成对ES的联合损失函数和风险值来建立三个包含测试变量的ES。这些测试基于错误指定鲁棒渐近理论，我们在广泛的模拟研究中研究了测试的有限样本特性。我们使用包含测试来说明不同金融资产预测组合方法的潜力。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Risk Management 风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Economics 经济学
二级分类：Econometrics 计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Statistics Theory 统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Statistics 统计学
二级分类：Statistics Theory 统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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Forecast_Encompassing_Tests_for_the_Expected_Shortfall.pdf
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大多数88

2022-6-25 07:51:00

预测包括对预期短期损失的测试*海德堡理论研究所Hohenheimtimo大学经济研究所。dimitriadis@h-its。康斯坦兹朱莉大学经济系organdJulie Schnaitmann。schnaitmann@uni-康斯坦茨。deAugust 31，2020年摘要我们引入了新的预测，包括对风险度量ExpectedShorth（ES）的测试。ES目前通过引入巴塞尔III协议而备受关注，该协议规定将其作为国际银行监管的主要市场风险度量。我们利用成对E和风险值的联合损失函数来建立三个包含测试变量的E。这些测试是基于误判稳健渐近理论，我们在广泛的模拟研究中研究了测试的有限样本特性。我们使用包含测试来说明不同金融资产预测组合方法的潜力。关键词：评估预测、组合预测、损失函数、模型选择、统计测试*通讯作者。德国海德堡Schlo Wolfsbrunenweg 3569118；电话：+49 17647796302.1简介通过最近在《巴塞尔协议III》（Basel III Agreements，2016，2017）中引入预期缺口（ES）作为国际银行监管的主要市场风险衡量标准，对于评估和比较竞争性ES预测的预测能力的可靠方法有着巨大的需求。

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能者818

2022-6-25 07:51:03

概率水平α的ES∈ （0，1）被定义为收益预期小于相应的α分位数（风险值，VaR），其中，根据巴塞尔协议的建议，α通常选择为2.5%。ES正在取代银行监管中的VaR，因为它克服了后者的几个缺点，如不一致性和无法捕获超出α-分位数的尾部风险（Artzner等人，1999年；Danielsson等人，2001年；巴塞尔委员会，2013年）。虽然经验属性支持ES而不是VaR作为风险度量，但ES缺乏可引出性，这意味着不存在严格一致的损失函数。通过考虑可联合激发的VaR和ES对，即VaR和ES存在联合损失函数，克服了Ees的不可激发性（Fissler和Ziegel，2016）。这一发现在开发ES预测方法和预测评估技术方面引发了一个快速增长的文献分支，参见巴顿等人（2019）、迪米特里亚迪斯和拜耳（2019）、拜耳和迪米特里亚迪斯（2020）、泰勒（2019）、巴伦德斯（2020）、菲斯勒等人（2016）以及诺尔德和齐格尔（2017）等。比较ES预测的一个理想工具是包含测试，但测试建立在严格一致的损失函数的存在基础上。给定两个竞争预测A和B，forecast Enclosing检验了预测A的性能不比这些预测的任何（线性）组合差的零假设。这是通过测试预测B的最佳组合权重是否显著偏离零来实现的。该无效假设允许方便地解释预测B不会向预测A添加任何信息，因此，预测A优于预测B。出于两个原因，适当损失函数的存在是不可避免的，包括测试。

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2022-6-25 07:51:07

首先，通过使用严格一致的损失函数，在统计意义上确定了竞争预测的优异性能。其次，损失和识别函数对于经典预测理论至关重要，包括Hendry和Richard（1982）、Mizon和Richard（1986）、Diebold（1989）、Ericsson（1993）、Harvey等人（1998）、Clark和McCracken（2001）、Giacominian和Komunjer（2005）、Newbold和Harvey（2007）以及Clements和Harvey（2009）等。或通过考虑中的风险度量的适当回归框架对最优预测组合权重进行GMM估计。在本文中，我们介绍了基于Fissler和Ziegel（2016）开发的VaR和ES的联合损失函数的新型ES包容测试。我们为ES介绍以下三种测试变体。首先，我们建议联合测试VaR和ES的预测包容，此后表示联合VaR和ES包容测试。我们引入了第二个测试变量，表示辅助ES包围测试，它估计VaR和ES向量的最佳组合权重，然而，只测试与ES相关的参数。虽然结合了VaR和ES预测，但该变量仅测试ES预测。第三种变体克服了测试对VaR预测的依赖性，并且测试包括独立的竞争ES预测，这是以潜在的模型错误为代价的。此后，我们将此测试称为严格的ES包容测试。

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能者818

2022-6-25 07:51:10

由于巴塞尔银行监管委员会（Basel Committee of Banking Supervision）目前制定的一套规则，该变量尤其相关，该规则仅要求金融机构报告ES预测（Basel Committee，2016，2017）。只有在评估预测的人员手头只有ES预测的情况下，才能应用此测试变量。然而，在VARS和ES预测（来自同一模型或预测程序）都可用的情况下，通常建议应用联合或辅助测试。我们通过对最优组合权重的M估计（Patton等人，2019年；Dimitriadis和Bayer，2019年）以及在预测程序的估计不确定性渐近不消失的环境中（Giacomini和Komunjer，2005年；Giacomini和White，2006年）实施包容测试。由于严格的ES包含可能存在模型误判的测试，我们推导了允许模型误判的一般情况下测试统计的渐近分布。这将巴顿等人（2019）、迪米特里亚迪斯和拜耳（2019）以及拜耳和迪米特里亚迪斯（2020）的渐近理论推广到了潜在的误判（和非线性）模型。我们将包含测试的Waldtest统计数据建立在误判稳健协方差估计量的基础上。我们的实现进一步引入了一个链接或组合函数，该函数捕获了现有测试文献中不同的线性和非线性预测组合方法，参见Clements和Harvey（2009）以及Clements和Harvey（2010）等。我们使用与ES相关的各种模型类别中的模型，在广泛的模拟研究中，分析了我们包含测试的有限样本行为以及潜在模型误判的影响。

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2022-6-25 07:51:13

为此，我们考虑了经典的GARCH模型、Crealet al.（2013）的具有时变高阶矩的GAS（广义自回归分数）模型、Patton et al.（2019）的VaR和ES的GAS模型以及Taylor（2019）的Escavier模型。来自后三个模型类别的数据导致严格ES包容测试的一些模型规格错误，这允许我们评估规格错误对测试的影响。我们发现，对于所有考虑的模拟，所有测试都显示出大致正确的尺寸和良好的功率特性。这也适用于严格的ES包容测试，该测试表明，该测试对于我们在金融应用中通常遇到的模型误判程度是稳健的。当两种预测都拒绝包含时，通常使用预测包含测试来建立预测组合的理论基础（Clementsand Harvey，2009；Newbold和Harvey，2007；Giacomini和Komunjer，2005）。这意味着两个独立预测的性能都不如最佳预测组合，这表明预测组合包含的信息比单个预测更多。Giacomini和Komunjer（2005年）、Timmermann（2006年）、Halbleiband Pohlmeier（2012年）和Taylor（2020年）倡导基于多种原因的一般预测组合方法，尤其是针对小概率水平的风险度量，这是VaR和ES的惯例。我们对经典GARCH和GASmodels的ES预测进行了全面测试，也对最近开发的动态ES模型（Taylor（2019）和Patton et al.（2019）进行了测试，以获得IBM股票、标准普尔500指数和DAX 30指数的每日回报。测试结果表明，对于IBM股票，预测组合方法在许多情况下都优于独立预测模型。

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2022-6-25 07:51:15

相比之下，标准普尔500指数和DAX 30指数的这种模式似乎不太明显，这两个指数已经通过其多样化的构成进行了很好的多样化。因此，对于股票指数而言，预测组合方法的经典多样性（Timmermann，2006）可能不太明显。这两个基于ES的测试变量显示出非常相似的结果，这进一步表明，严格的ES测试对财务环境中的潜在误判具有鲁棒性。预测包含的经典思想可追溯到Hendry和Richard（1982）、Chong和Hendry（1986）以及Mizon和Richard（1986），并针对平方损失函数下的平均预测而发展。对包含测试进行了广泛的审查。g、 Newbold和Harvey（2007）以及Clements和Harvey（2009）。Harvey和Newbold（2000）将传统上侧重于两个竞争预测的包含技术扩展到包含多个预测。Giacomini和Komunjer（2005）开发了分位数预测的（有条件的）包含，并侧重于包含方法而非模型的测试。克莱门茨（Clements）和哈维（Harvey）（2010）通过依赖严格一致的评分规则，将包含测试推广到概率预测。Giacomini和Komunjer（2005）以及Clements和Harvey（2010）研究了条件分布的更复杂泛函的包含扩展。我们的工作通过开发ES的包含测试来探索这条道路，ES是高阶可导泛函的一个突出例子，其中只有向量值泛函的联合损失函数可用。我们的测试方法可以适用于更高阶的可引出函数，如平均值、方差和风险范围值（Cont等人，2010；Embrechts等人，2018；Fissler和Ziegel，2019）。论文的其余部分组织如下。

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nandehutu2022

2022-6-25 07:51:18

在第2节中，我们介绍了ES的包围测试，并推导了模型误判下相关测试统计量的渐近分布。第3节介绍了广泛的模拟研究，分析了我们测试的大小和功率特性。在第4节中，我们将测试程序应用于IBM股票、标准普尔500指数和DAX 30指数的日常财务回报，第5节得出结论。所有证明推迟到附录A。证明的技术细节和补充结果在补充材料中提供。2理论我们考虑一个随机过程Z=Zt公司：Ohm → Rl+1，l∈ N、 t=1，T, 这是在一些公共和完全概率空间上定义的(Ohm, F、 P），其中F={Ft，t=1，…，t}和Ft=σ{Zs，s≤ t} 。我们将随机过程划分为Zt=（Yt，Xt），其中Yt：Ohm → R是一个绝对连续的随机变量，Xt：Ohm → Rlis解释变量向量。我们表示Yt+1的条件分布，以Ft表示信息集Ftby Ft。因此，Et、Vartand和ht表示与Ft对应的期望、方差和密度。继Giacomini和Komunjer（2005）之后，我们考虑（Ft可测量）提前一步预测，此后由函数f生成的^Ft、^qt和^Et表示γt，m，Zt，Zt-1., 这是随着时间的推移而固定的。为此，γt，mdenotesthe（估计）时间t的模型参数，或者在构建预测时使用的半参数或非参数估计器。这种结构既考虑了已执行的预测方案，其中模型参数γt，MAR只估计一次，也考虑了滚动窗口预测方案，其中参数γt，MAR在每一步中都重新估计。

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nandehutu2022

2022-6-25 07:51:22

Wedenote综合竞争预测按^ft=（^f1，t，^f2，t），特定VaR（分位数）预测按^qt=（^q1，t，^q2，t），ES预测按^et=（^e1，t，^e2，t）。在评估点预测的背景下，风险度量（或更一般的统计函数）的一个重要属性是可引出性（Gneiting，2011）。可引出性意味着存在严格一致的损失函数，即损失函数ρ（Y，f）取决于随机变量Y~ F和发布的预测F，其期望E[ρ（Y，·）]通过真实风险度量Γ（F）唯一最小化。使用这种损失函数，可以通过比较预测变量实现所导致的平均损失来评估发布的预测的质量。通过严格一致的损失函数评估预测具有预期的影响，它激励金融机构如实报告其正确的预测（Gneiting，2011；Fissler等人，2016）。作为直接结果，预测比较和预测合理性的文献测试围绕相关的损失函数展开，参见米松和理查德（1986）、迪堡和马里亚诺（1995）、埃利奥特等人（2005）、贾科米尼和科蒙杰（2005）、贾科米尼和怀特（2006）、巴顿和蒂默尔曼（2007）、克莱门茨和哈维（2010）、格尼廷（2011）和巴顿（2011）。许多重要的统计函数，如方差、ES、最小值、最大值和模式，都是不可导出的，即没有严格一致的损失函数性别歧视（Gneiting，2011；Heinrich，2014；Fissler和Ziegel，2016）。这种缺陷在许多学科中称为伪造泛化方法。我们基于这样一种方法构建了ES的测试程序，该方法将多个泛函堆叠为向量，并考虑了联合可导性。

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nandehutu2022

2022-6-25 07:51:25

Fissler和Ziegel（2016）表明，通过为这一对构建严格一致的联合损失函数，ES可以与VaR联合得出，我们在我们的包容方法中利用了这一点。在下一节中，我们将在一维实值可导泛函的经典情况下正式引入预测的概念。随后，我们利用ES的高阶可导性，在第2.2.2.1节中对ES预测的包围方法进行了概括。包围原则如下：Hendry和Richard（1982）、Mizon和Richard（1986）、Diebold（1989）和Giacomini和Komunjer（2005），我们正式引入了一维线性预测包围的经典概念，实值可导泛函。我们假设两个相互竞争的预测者预测了利息变量Yt+1，并发布了一个提前一步的点预测^ft=^f1，t，^f2，t对于给定的函数Γ（Ft）。为了以样本外的方式进行预测评估，我们将样本量T分为大小为m的样本内部分和大小为n的样本外部分，使T=m+n。样本期内用于生成第2节开头所述的预测^f1、tand^f2、tas，而样本外阶段用于评估预测。该程序对如何生成预测几乎没有限制，并允许使用参数、半参数或非参数技术以及嵌套和非嵌套预测程序（Giacomini和Komunjer，2005）。LetρYt+1，^ft是Γ（·）的严格一致损失函数。

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大多数88

2022-6-25 07:51:28

然后，我们说forecast^f1，tencompasses^f2，tat time t，ifEhρYt+1，^f1，t我≤ EhρYt+1，θ^f1，t+θ^f2，ti、（2.1）虽然我们的方法侧重于一步预测，但通过采用渐近协方差的HAC型估计量，可以很快扩展到多步预测。对于所有人θ, θ∈ Θ R、方程式（2.1）表明，就ρ引起的损失而言，预测^f1至少与^f1、tand^f2、t的任何（线性）组合一样好。因此，预测^f2、t不会添加任何尚未纳入^f1、t中的Yt+1信息。Wede fieθ*, θ*作为使期望损失最小的最优组合参数，θ*, θ*= arg min（θ，θ）∈ΘEhρYt+1，θ^f1，t+θ^f2，ti、（2.2）根据定义，它认为EhρYt+1，θ^f1，t+θ^f2，t我≥ EhρYt+1，θ*^f1，t+θ*^f2，tifor全部θ, θ∈ Θ. 特别是，这意味着ehρYt+1，^f1，t我≥ EhρYt+1，θ*^f1，t+θ*^f2，ti、（2.3）结合（2.1）和（2.3）得出以下预测定义。定义2.1（线性预测包括可引出函数）。我们可以预测关于损失函数ρ的^f1，tencompasses^f2，tat时间t，当且仅当EhρYt+1，^f1，ti=EhρYt+1，θ*^f1，t+θ*^f2，ti、（2.4）相当于θ*, θ*=1, 0.预测包含测试通过以下步骤进行。首先，我们将实现值Yt+1导出到预测值^f1，tand^f2，t对考虑中的函数使用适当的回归技术，以获得估计的组合（或包含）参数^θ及其渐近分布。然后，我们测试这些参数是否分别等于1和0。如前所述，例如。

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mingdashike22

2022-6-25 07:51:31

在Clements and Harvey（2009）和Clements and Harvey（2010）中，有几种不同的测试规范可用于包容原则，它们在线性（或非线性）预测组合公式的容许规范方面有所不同。我们通过引入一般链接或组合函数g:F×Θ来推广和统一这些方法→ R、（^ft，θ）7→ g（^ft，θ），（2.5），将预测和相应参数映射到线性或非线性预测组合上，其中F表示发布预测的随机空间。为此，必须选择函数g和参数空间Θ，以便存在θ∈ Θ，使得g（^ft，θ）=^f1，talmost sure，这可以通过测试参数限制θ来测试^f1，talone是否捕获任何预测组合提供的全部信息*= θ.定义2.2（包括可引出函数的一般预测）。我们认为，当且仅当Ehρ时，对于损失函数ρ和链接函数g，预测^f1，tencompasses^f2，tat时间tYt+1，^f1，ti=EhρYt+1，g（^ft，θ*)i、（2.6）相当于θ*= θ.该一般定义统一了以下现有预测规范，包括但也考虑了更一般的线性和非线性规范，如Ericsson（1993）、Clements和Harvey（2009）以及Clements和Harvey（2010）。示例2.3。

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何人来此

2022-6-25 07:51:34

线性和非线性预测的突出例子包括以下链接函数和相关的零假设，（1）g（^ft，θ）=θ+θf1，t+θf2，and H：（θ*, θ*) = （1，0）或H：（θ）*, θ*, θ*) = （0，1，0），（2）g（^ft，θ）=θ+θf1，t+（1- θ） ^f2，tand H：θ*= 1或H：（θ）*, θ*) = （0，1），（3）g（^ft，θ）=θ+^f1，t+θ^f2，tand H：θ*= 0或H：（θ）*, θ*) = （0，0），（4）g（^ft，θ）=θ^f1，t+θ^f2，tand H：（θ*, θ*) = （1，0），（5）g（^ft，θ）=θ^f1，t+（1- θ） ^f2，tand H：θ*= 1，（6）g（^ft，θ）=^f1，t+θf2，tand H：θ*= 0，（7）g（^ft，θ）=θ±expθlog（±f1，t）+θlog（±f2，t）H：（θ）*, θ*) = (1, 0).2.2预测包括预期空头在本节中，我们考虑包括ES的测试。对于绝对连续分布Ft，ES正式定义为最值，α（Yt+1）=Et[Yt+1 | Yt+1≤ Qt，α（Yt+1）]，（2.7），其中Qt，α（Yt+1）表示Yt+1given Ft的条件α-分位数。如前一节所述，包含预测的测试的主要成分是基础损失函数的规格，它必须与我们考虑预测的风险度量相关联。由于ES独立的损失函数不存在，我们对ES和VaR组成的组合使用严格一致的联合损失函数，Fisslerand Ziegel（2016）给出的ρ（Y，qα，eα）=-eαeα- qα+（qα- Y）1{Y≤qα}α+ 日志(-eα），（2.8），其中参数Y、qα和eα分别表示返回实现、分位数和ESR。由于该损失函数表现出具有零阶均匀损失差的理想特性，因此通常将其表示为FZ0损失函数，参见例如Patton et al.（2019）。

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大多数88

2022-6-25 07:51:37

虽然VaR和ES对存在许多严格一致的损失函数，但最近的文献似乎同意这一选择：Dimitriadisand Bayer（2019）发现，它在M估计中表现出稳定的数值性能，并从经验上得出相对有效的参数估计。Nolde和Ziegel（2017）讨论了这些损失函数的理想同质性，Patton等人（2019）、Bayer和Dimitriadis（2020）以及Taylor（2019）使用该损失函数来估计动力学模型。根据（2.5）中链接函数的规定，我们介绍了分位数和特定链接函数Q:Q×Θβ→ R、（^qt，β）7→ gq（^qt，β），（2.9）ge:E×Θη→ R，（^et，η）7→ ge（^et，η），（2.10），其中Q和E表示VaR和ES预测的随机空间，Θβ Rkβ和Θη Rkη使得Θ=Θβ×Θη和kβ+kη=k∈ N、我们假设函数gq、ge和参数空间Θ的选择使得存在值β∈ Θβ和η∈ Θη，这样gq（^qt，β）=^q1，tand ge（^et，η）=^e1，t最确定。在下文中，我们将介绍联合预测的概念，包括VaR和ES的成对组合。与（2.2）类似，我们将VaR和ES的最佳组合参数定义为θ*= (β*, η*) = arg最小值（β，η）∈ΘEρYt+1，gq（^qt，β），ge（^et，η）. （2.11）定义2.4（联合VaR和ES预测）。允许^q1，t，^e1，t和^q2，t，^e2，t表示由条件分位数和Ft的ES组成的成对竞争预测。我们说^q1，t，^e1，t包含^q2，t，^e2，t在时间t，关于链路功能GQA和geif，仅ifEρYt+1，^q1，t，^e1，t= EρYt+1，gq（^qt，β*), ge（^et，η*), （2.12）其中损失函数ρ在（2.8）中给出。当且仅当β*, η*=β, η.我们测试联合分位数序列和ES序列是否预测^q1，t，^e1，t包含序列^q2，t，^e2，t对于所有t=m。

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能者818

2022-6-25 07:51:40

. . , T-1通过估计以下半参数回归的参数，Yt+1=gq（^qt，β）+uqt+1，Yt+1=ge（^et，η）+uet+1，（2.13），其中Qα（uqt+1 | Ft）=0，ESα（uet+1 | Ft）=0，几乎可以肯定所有t=m，T- 1使用巴顿等人（2019）和迪米特里亚迪斯·拜耳（2019）介绍的M估计技术。然后我们测试β*, η*=β, η使用Wald类型检验统计量。定义2.4为VaR和ES开发了一个联合包容测试，鉴于VaR和ES的联合可诱导性，这是合理的。然而，本文的另一个目标是为ES单机版构建全面的测试，我们将在下面进行。定义2.5（辅助ES预测）。允许^q1，t，^e1，t和^q2，t，^e2，t表示由条件分位数和Ft的ES组成的对的竞争预测。我们说，^e1，tauxilialy包含^e2，关于链接函数gqand geif的tat-time t，仅ifEρYt+1，gq（^qt，β*), ^e1，t= EρYt+1，gq（^qt，β*), ge（^et，η*), （2.14）即，当且仅当η*= η.该参数限制使用基于（2.13）中给出的回归设置估计的Wald类型检验统计量进行测试。因为我们没有测试分位数特定参数β*, 在这种零假设下，我们不认为潜在的分位数预测也包括其竞争对手。因此，尽管该测试基于联合回归，但它仅测试ES预测。我们将此测试称为辅助包含测试，因为它仍然依赖于用于估计最佳组合参数的辅助分位数预测。鉴于VaR和ES预测均可用，鉴于两者的联合可引出性，应用联合辅助测试是最合理的方法。

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可人4

2022-6-25 07:51:43

然而，尽管辅助包围测试的重点是ES，但它仍然需要量化预测来实现参数估计。这可能有两个原因。首先，分位数预测仍然用于估计过程，并且对ES特定参数的参数估计有间接影响。E、 g.之前的测试不适用于基于相同变量的ES预测，需要注意的是，最佳组合参数β*在（2.14）的左侧，由（2.11）给出，而不是受限模型的最佳组合参数。预测，因为这意味着分位数回归的完全共线性。其次，辅助测试仅适用于应用测试的人员可以访问分位数预测的设置。在巴塞尔委员会（BaselCommittee，2016，2017）监管框架的当前实施中，银行只需报告其ESForecast（概率水平为2.5%），而无需报告相应的VaR预测。因此，ES预测内部基于的公司VaR预测通常不可供监管机构使用，监管机构必须决定手头金融机构的适当风险管理。为了说明这些情况，我们进一步引入了严格的ES-EnclosingTest，它只需要在以下方面进行ES预测。为此，我们稍微修改了（2.11）的定义，将gq（^qt，β）替换为gq（^et，β），θ*= (β*, η*) = arg最小值（β，η）∈ΘEρYt+1，gq（^et，β），ge（^et，η）. （2.15）定义2.6（严格的ES预测）。Let^e1，tand^e2，t对潜在预测分布Ft进行竞争性ES预测。

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mingdashike22

2022-6-25 07:51:47

我们说^e1，tstrictlyencompasses^e2，tat time t关于链路函数gqand geif和only ifEρYt+1，gq（^et，β*), ^e1，t= EρYt+1，gq（^et，β*), ge（^et，η*), （2.16）即，当且仅当η*= η.我们测试^e1，tstrictly是否包含^e2，tf或所有t=m，T-1通过建立轻变换回归Yt+1=gq（^et，β）+uqt+1，以及Yt+1=ge（^et，η）+uet+1，（2.17），其中Qα（uqt+1 | Ft）=0，ESα（uet+1 | Ft）=0，几乎可以确定所有t=m，T- 1、本测试与联合和辅助包围测试之间的本质区别在于，我们没有在分位数链接函数gq中使用分位数预测^qt，而是对分位数和ES链接函数Gqa和ge使用ESforecasts^et。我们认为，这不能说明参数表示θ*在（2.11）和（2.15）中，通常会有所不同。由于缺乏独立ES的损失函数，同时由于当前巴塞尔III监管框架的设置，有必要为独立ES开发预测评估方法，因此被视为最佳可行的解决方案（巴塞尔委员会，2016年、2017年）。该测试的基本思想主要是基于纯比例模型，即Yt+1=σtut+1，ut+1~ F（0，1），这仍然是风险管理中最常用的一类模型，以GARCH和随机波动率模型为主要示例。对于该模型类，VaR和ES预测完全共线，^et=ξαzα^qt，其中zα和ξα是分布F（0，1）的α-分位数和α-ES。

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大多数88

2022-6-25 07:51:50

因此，分位数模型gq（^et，β）=gq（^qtξα/zα，β）=gq（^qt，β）是正确规定的，但具有转换的量化参数β。由于我们只测试定义2.6中所述的ES特定参数η，因此我们的测试对参数β的这种（通常是线性）变换是不变的，因此，它适用于纯比例模型。在一般情况下，分位数方程可能会被误判。因此，我们在下一节中为M估计量提供了一般模型误判下的交感理论。潜在的模型误判可能会使伪真参数产生偏差，并质疑测试决策的可解释性，但我们认为，这种影响在这种设置中是可以忽略的。首先，从纯规模过程很好地逼近每日财务回报数据的意义上讲，这种误判很轻微。其次，误判是间接的，因为虽然分位数参数可能存在误判，但我们只测试ES参数，这些参数仅通过联合估计间接受到误判的影响。此外，我们通过考虑Creal et al.（2013）的具有时变高阶矩的气体模型和Patton et al.（2019）和Taylor（2019）的动态ES模型，说明了在第3节的模拟研究中，我们的严格包容测试的性能不会受到更一般的数据生成过程的负面影响。Diebold和Mariano（1995）、Clark和McCracken（2001）、Giacomini和White（2006）、West（2006）以及Hansen et al.（2011）的模型置信集方法意义上的同等（卓越）预测能力测试可被视为线性包含链接公式gq（·）突出案例的一般替代方法，它认为|β=βzα/ξα。包括测试。

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可人4

2022-6-25 07:51:53

由于这些测试直接基于平均损失差异，因此它们只能联合测试VaR和ES的预测能力。相反，包含测试基于半参数分位数和ES模型的回归系数，因此，仅间接基于各自的损失函数。这种基本差异允许对ES预测进行独立的包含测试，这对于ES包含测试来说是一个巨大的优势。严格地说，损失函数的严格一致性仅意味着最优预测显示出预期的最小可能损失。然而，在现实中，由于估计误差或预测模型的错误，竞争预测往往会出现错误。巴顿（2019）表明，损失函数所导致的排名可能对（严格一致的）损失函数的选择很敏感，甚至会产生误导。Holzmann-andEulert（2014）表明，对于基于嵌套信息集的竞争预测，以及根据其基础（但通常不完整）信息集（自动校准）正确指定的竞争预测，应用任何严格一致的损失函数都会导致预测的正确排名。在我们测试预测包含的情况下，我们在嵌套信息集上indeedbuild，因为它显然包含σ^f1，t，^f2，t σ^f1，t. 因此，通过进一步假设发布的预测是根据预报员的信息集自动校准的，我们可以得出结论，（2.1）所暗示的排名确实是正确的，并且对于选择严格一致的损失函数是不变的。2.3模型误判下的渐近理论在下文中，我们使用短符号get（η）=ge（^et，η）和gqt（β）=gq（^qt，β）（在严格测试的情况下，orgqt（β）=gq（^et，β））。

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能者818

2022-6-25 07:52:27

同样，包含严格ES和辅助ES的测试几乎无法区分，这意味着严格测试对VaR/ES气体模型引起的误判具有鲁棒性。有趣的是，我们发现补充材料中VaR/ES气体规格的功率曲线图S.1绘制了2F-GAS模型（以及补充材料第S.1节中所述的其他错误规格模型）模拟回归系列的VaR和ES预测的比率。根据定义2.6后的讨论，该比率主要控制严格ES包容测试回归模型的误判程度。对于2F GASmodel，VaR和ES预测的比率大约在0.7到0.85之间，而对于位置尺度，其等于0.84，接近正态。这表明，根据真实财务数据进行校准的VaR/ES气体模拟设计在回归模型中会产生一定程度的模型错误。GARCHVaR/ES GAS0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.00 0.25 0.50 0.50 0.75 1.000.250.500.751.000.250.500.751.00π拒绝率测试假设0（1）H0（2）测试严格的ES关节VaR和ES辅助ES VaR图1：该图显示了标称尺寸为10%的包容测试和两个DGP的功率曲线（经验拒绝频率）如第3.1节中的绘图行所述。

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