一、资金流动性与制造业产能利用率周期波动的谱分析 1. 谱分析的基本原理及估计方法 谱分析方法的基本思想是将时间序列看作互不相关的无穷多个正弦函数的叠加，每一个函数具有固定的频率和随机的振幅。因此利用谱分析就是把代表资金流动性和制造业产能利用率的时间序列对其序列均值的偏离归结为不同频率的偏离。利用傅立叶变换分解这些序列中存在的不同频率和振幅的偏离并利用功率谱密度函数来衡量各频率偏离分量的相对重要性，以便找出序列中存在的主要频率分量，从而把握序列的周期波动特征。 可分别将资金流动性以及制造业各行业产能利用率的单序列 Yt t 的值看作 根据谱分析理论，cost 和 sint 形式的周期函数的加权和，其中， 代表一个特定的频率， 为序列均值，则： Yt cost d sint d 0 0 （1） 如果资金流动性以及制造业各行业产能利用率的时间序列均为协方差平稳过程，则他们各自的自协方差函数可以表示为： gY z j j zj （2） 其中，z 代表一个复数，并且 z e i ，则时间序列的总体谱可表示为： 1 S Y 2 j j e j （3） 如果序列的自协方差满足 j j ，则其谱密度函数 S 必存在且与 j 有如下傅立叶变换关系： 1 S 0 2 j cosj 2 j 1 （4） 谱是关于 的周期性函数，如果知道了 位于 0 和 π 之间时 S Y 的值，则可以推知 S Y 关于任意 的值（Hamilton，1994）。如何从资金流动性和制造业产能利用率的时间序列中估计出各自的谱密度函数是谱分析要解决的主要问题。对于有限的数据 Yt t 12... n ，谱的估计为： 1 n 1 S C 0 0 2 j C j cosj 2 j 1 （5） 其中， 1 n j Cj Yt Yt n j t 1 （6） j 称为权函数，是谱分析中进行平滑处理的平滑函数，经过平滑处理的谱估计量可以认为是无偏的和有效的估计量。对权函数的选择是谱估计的关键，由此产生了很多有特色的谱估计方法， 。本文主要有：平滑周期图法、滞后窗谱估计、数据窗谱估计和极大熵谱估计等方法（陈磊，2005）采用的谱估计方法是较为普遍的 Tukey-Hanning 窗谱估计法，利用 Tukey-Hanning 窗的傅立叶变换得到序列谱密度函数的估计值为： 1 m j S 2 Cj 1 j 1 cos m cos j （7） 其中，m 是随机组合因子，建议其取值为： m n 3 （Granger，1964）。 2.数据分析结果 严格来说，只有平稳序列才能做谱分析，而对于非平稳序列则会产生谱的虚假成分。为满足谱分析方法的要求，首先对资金流动性1以及制造业 28 个行业产能利用率2指标进行了季节调整去掉不规则因素，又利用 HP 滤波技术去除了序列中可能残存的线性趋势，进而得到平稳的序列（平稳性检验的结果略）。季节调整会损失一些信息，估计季节调整效应的非平稳序列的谱分析更具有意义（Marc Nerlove，1964；Zurbenko，1991），但是方法较为复杂，并且本文旨在找出影响序列的主要1 资金流动性序列用贷款与存款的比率代表。2 制造业各行业产能利用率的序列是利用峰值法测算得到，具体计算过程略。周期频率，去掉季节因素对结果的影响不大。 既然平稳序列功率谱密度函数表示过程的功 6 率依频率分配，那就意味谱分析方法把序列看作 5 4 无数具有随机振幅和随机相位的频率在- ， 密度值 3 的周期振荡的叠加，某一频率处周期振荡的振幅 2 也即振荡强度的均值则由序列在该频率处的功率 1 谱密度值反映出来。因此，在功率谱密度函数的 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 曲线中，如果某频率处有明显的峰点，则可以判 频率 断原序列中该频率分量的强度较大。以资金流动性的谱密度图为例，估计结果见图 1。谱图在频率为 0.127 处出现了一个十分突出的谱峰，谱峰值为5.69697，对应的周期为 48 个月。

一、资金流动性与制造业产能利用率周期波动的谱分析 1. 谱分析的基本原理及估计方法 谱分析方法的基本思想是将时间序列看作互不相关的无穷多个正弦函数的叠加，每一个函数具有固定的频率和随机的振幅。因此利用谱分析就是把代表资金流动性和制造业产能利用率的时间序列对其序列均值的偏离归结为不同频率的偏离。利用傅立叶变换分解这些序列中存在的不同频率和振幅的偏离并利用功率谱密度函数来衡量各频率偏离分量的相对重要性，以便找出序列中存在的主要频率分量，从而把握序列的周期波动特征。 可分别将资金流动性以及制造业各行业产能利用率的单序列 Yt t 的值看作 根据谱分析理论，cost 和 sint 形式的周期函数的加权和，其中， 代表一个特定的频率， 为序列均值，则： Yt cost d sint d 0 0 （1） 如果资金流动性以及制造业各行业产能利用率的时间序列均为协方差平稳过程，则他们各自的自协方差函数可以表示为： gY z j j zj （2） 其中，z 代表一个复数，并且 z e i ，则时间序列的总体谱可表示为： 1 S Y 2 j j e j （3） 如果序列的自协方差满足 j j ，则其谱密度函数 S 必存在且与 j 有如下傅立叶变换关系： 1 S 0 2 j cosj 2 j 1 （4） 谱是关于 的周期性函数，如果知道了 位于 0 和 π 之间时 S Y 的值，则可以推知 S Y 关于任意 的值（Hamilton，1994）。如何从资金流动性和制造业产能利用率的时间序列中估计出各自的谱密度函数是谱分析要解决的主要问题。对于有限的数据 Yt t 12... n ，谱的估计为： 1 n 1 S C 0 0 2 j C j cosj 2 j 1 （5） 其中， 1 n j Cj Yt Yt n j t 1 （6） j 称为权函数，是谱分析中进行平滑处理的平滑函数，经过平滑处理的谱估计量可以认为是无偏的和有效的估计量。对权函数的选择是谱估计的关键，由此产生了很多有特色的谱估计方法， 。本文主要有：平滑周期图法、滞后窗谱估计、数据窗谱估计和极大熵谱估计等方法（陈磊，2005）采用的谱估计方法是较为普遍的 Tukey-Hanning 窗谱估计法，利用 Tukey-Hanning 窗的傅立叶变换得到序列谱密度函数的估计值为： 1 m j S 2 Cj 1 j 1 cos m cos j （7） 其中，m 是随机组合因子，建议其取值为： m n 3 （Granger，1964）。 2.数据分析结果 严格来说，只有平稳序列才能做谱分析，而对于非平稳序列则会产生谱的虚假成分。为满足谱分析方法的要求，首先对资金流动性1以及制造业 28 个行业产能利用率2指标进行了季节调整去掉不规则因素，又利用 HP 滤波技术去除了序列中可能残存的线性趋势，进而得到平稳的序列（平稳性检验的结果略）。季节调整会损失一些信息，估计季节调整效应的非平稳序列的谱分析更具有意义（Marc Nerlove，1964；Zurbenko，1991），但是方法较为复杂，并且本文旨在找出影响序列的主要1 资金流动性序列用贷款与存款的比率代表。2 制造业各行业产能利用率的序列是利用峰值法测算得到，具体计算过程略。周期频率，去掉季节因素对结果的影响不大。 既然平稳序列功率谱密度函数表示过程的功 6 率依频率分配，那就意味谱分析方法把序列看作 5 4 无数具有随机振幅和随机相位的频率在- ， 密度值 3 的周期振荡的叠加，某一频率处周期振荡的振幅 2 也即振荡强度的均值则由序列在该频率处的功率 1 谱密度值反映出来。因此，在功率谱密度函数的 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 曲线中，如果某频率处有明显的峰点，则可以判 频率 断原序列中该频率分量的强度较大。以资金流动性的谱密度图为例，估计结果见图 1。谱图在频率为 0.127 处出现了一个十分突出的谱峰，谱峰值为5.69697，对应的周期为 48 个月。

可以得到下面一些主要结论： （1）所考察的各行业产能利用率序列无一例外地都呈现出周期性的波动。 （2）制造业各行业产能利用率的波动比较频繁，周期大致都在 20-30 个月左右，通用设备制造业、印刷业、仪器制造业以及有色金属制造业和专用设备制造业的产能利用率大约要经历 32 个月的周期波动；石油、通信、烟草和医药制造业相对较短，一般在 23 个月，两年左右的生产能力利用率周期；食品、塑料和饮料业最短，一般是 19 个月，即一年半左右的产能利用率周期。有些产业还会出现次周期，例如通信设备制造业、橡胶、印刷和造纸，都有半年以上的次周期。这一结果反映了制造业各行业受产品特点、市场需求等影响的不同所产生的产能波动的差异。

挺好的，受教了！！！！

本文来自: 人大经济论坛 宏观经济学 版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... amp;from^^uid=2765023