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2024-09-27
三、待定系数法
  要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定
系数法,其理论依据是多项式恒等,也就是利用了多项式 f(x)  g(x)的充要条件是:对于一个任意的 a 值,
都有 f(a)  g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
  待定系数法解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程。使用待定系数法,就是把具有某种确定形
式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决,要判断一个问题是否用待定系数法求解,
主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式,如果具有,就可以用待定系数法求解。例如
分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等,这些问题都具有确定的
数学表达形式,所以都可以用待定系数法求解。
使用待定系数法,它解题的基本步骤是:
  第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式;
  第二步,根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程;
  第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决。
  如何列出一组含待定系数的方程,主要从以下几方面着手分析:
①利用 ...
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