你只需要知道Brouwer 和Kakutani's fixed point theorems 的內容就可以了, 不需要知道它們的証明

我知道这两个不动点定理在一般均衡中的应用。能否从方法论的角度来解释下为什么不需要知道他们的证明呢？

我不知道你說的方法論角度是個怎樣的角度, 我的意見是:
1. 既然你說不動點定理是數學工具, 那只懂內容不懂証明也不為過, 因為它們只是工具
2. 這個兩定理的內容都很容易明白, 畫個圖就明白了, 又如我們定理中某些條件拿就, 如我拿走continuity, 畫圖我就可以舉出定理的反例, 這樣我不需要知道定理的証明也可以完全明白它的內容和用場, 所以我認為不一定要知道証明也可以
3. 關於投資的問題, Brouwer 在一維空間的証明很簡單, 只用上了intermediate value theorem, 但在多維空間時, 我上拓扑時, 就需要學到homotopy等工具時才証明得了Brouwer, 如果你的目的只是讀懂而不是去研究一般均衡理論的話, 那基本上你不會見到有人用homotopy 這些工具, 但是一個正常的拓扑課由度理空間講到拓扑空間再到homotopy , 大概就兩個多月, 這樣的投資只為讀懂一個証明, 這符合經濟效益嗎?
4. 又如separating hyperplane 和supporting hyperplane 等"很形像化"的定理, 証明我以前都讀過, 但現在都忘了, 可是用它們來解題或做研究, 用將起來時很得心應手, 因為定理的內容"很形像化", 而且比証明重要

非常有参考价值！

正在看一般均衡存在性证明，表示鸭梨略大。。。